За сколько можно подготовиться к егэ по математике на профильном уровне 1 часть

Как часто вы слышите от учителей: «Сначала делайте все простые задания и откладывайте сложные напоследок, тогда вы сможете успеть все сделать быстро!»? Но действительно ли нужно следовать этому совету?

Давайте разбираться.

Сколько времени нам дают на ЕГЭ по математике? 

Надо понимать, что на ЕГЭ у нас на самом деле не так много времени. К тому же стоит отметить, что базовая и профильная математика совершенно разные вещи. 

Сколько времени нам дается на ЕГЭ по базовой математике?

Поскольку базовая математика не такой сложный предмет, который нужен лишь для оценки в аттестат, на него выделяется 3 часа.

Сколько времени нам дается на ЕГЭ по профильной математике?

На все про все дается всего лишь 3 часа 55 минут, за которые нужно не только успеть решить все задания, но и переписать их в бланки ответов. А ЕГЭ по профильной математике по статистике является одним из самых сложных предметов, на котором ученики зачастую не успевают решить все за такой короткий промежуток времени. Именно поэтому так важно правильно разделить время и четко понимать за каким баллом ты гонишься.

Сколько баллов вы можете получить на ЕГЭ? 

Всего мы можем получить 32 первичных балла. Получается, что 1 первичный балл равен 4-5 вторичным. Далее мы будем разбираться уже во вторичных баллах.

Эта статья не даст вам знания на 100 баллов, однако, мы постараемся помочь вам грамотно распределить время на экзамене для того, чтобы вы не столкнулись с проблемой, когда вы можете решить все идеально, но просто не успеваете.

Для начала задайте себе вопрос: «За каким баллом я гонюсь?»

Цель менее 70 баллов

Если ваша цель набрать средний балл, не стоит сдавать свою работу уже через час. Спешка и невнимательность – наши главные враги, поэтому даже для невысокого балла нужно грамотное распределение времени. Чтобы набрать 70 или менее вторичных баллов, вам большую часть внимания нужно сосредоточить на первой части.

С 10:00 до 11:20 полностью решаем первую часть.

Далее даем себе передохнуть пару минут (можете попить воды или скушать шоколадку – это отвлечет вас и приведет вашу мозговую активность в норму).

С 11:30 до 12:10 проверяем свои решения на наличие ошибок и переносим ответы в КИМы.

И после этого, ни в коем случае не стоит все сдавать сразу! У вас еще есть время, которое можно потратить с пользой.

Оставшиеся 1,5 часа вы можете потратить на задания с подробным ответом. Вам вполне может повести с заданиями №13,15,17, которые являются самыми легкими. А также, иногда задание №19 можно решить исходя из логики. Таким образом вы сможете подстраховаться, если вдруг в первой части у вас окажутся ошибки.

Цель 70-85 баллов

Вот здесь уже начинаются трудности. Если вы хотите получить балл выше 70, вы уже не будете иметь право на ошибку в заданиях с кратким ответом.

С 10:00 до 10:40 полностью решаем задания из 1 части и переносим их в бланки ответов.

Немного отдыхаем, пьем воды и приступаем к заданиям с развернутым ответом.

С 10:50 до 12:00 решаем самые легкие задания из второй части (это задания № 13,15,17) и так же сразу переносим все в бланки, чтобы потом не путаться в ответах.

Если вы решите все эти задания правильно или же с парой ошибок, вы уже получите желаемый балл. Однако всегда стоит, как это говорится, «держать туз в рукаве». Поэтому, после того как выполните задания №13,15,17, внимательно посмотрите на остальные задания второй части. Если вам показалось что-то относительно простым – стоит попробовать решить. Лишние баллы никому еще не мешали!

Цель 85-95 баллов

Тем, кто хочет набрать выше 85 баллов придется очень сильно постараться, ведь им придется играть не только с удачей, но и в гонку со временем. Первую часть в данном случае и вовсе нужно решать «с закрытыми глазами».

Итак, с 10:00 до 10:20 решаем все тестовые задания. С ними у вас не должно возникать никаких трудностей, если ваша цель – высочайший балл.

С 10:20 до 11:30 решаем уже в чистовике задания №13,15,17. Опять-таки, если ваша цель – 90 баллов, эти задания вы должны «щелкать как орешки».

С 11:30 до 12:30 пытаемся решить задания №14 и №16. Решаем в порядке сложности, от самого легкого.

С 12:30 до 12:35 даем себе наконец передохнуть, чтобы подготовить свой мозг к последним заданиям.

С 12:35 и до конца экзамена решаем задания №18,19. Сначала быстро пробегаемся глазами, определяем самое легкое задания и уже только после этого решаем в порядке возрастания сложности.

Цель 95-100 баллов

И последнее, самое сложное и почти нереальное. То, что снится школьникам в хороших снах.

В данном случае надо понимать, что у вас в принципе нет права на ошибку (разве что на одну или две незначительные). Вы должны быть идеально подготовленными для этого и вот здесь уже без очень четкого распределения времени – никуда.

С 10:00 до 10:20 не останавливаясь ни на чем, решаем задания первой части.

С 10:20 до 11:10 решаем простейшие для вас номера 13,15,17. Они, как и тестовая часть, у вас должны быть готовы как по шаблону, быстро и четко.

С 11:10 до 11:20 дам себе немного отдохнуть, иначе от такого огромного количества информации за короткое время мозг начинает просто «закипать», а вам ведь нужно еще решить самое сложное!

С 11:20 до 12:30 решаем задачи с чертежами. Важно! В черновике нужно только нарисовать чертеж и записать очень кратко все, что нужно, а само подробное решение нужно писать сразу в чистовик. В противном случае у вас не останется времени на остальные задания, а мы ведь целимся на успешный балл.

С 12:30 до 12:35 даем себе еще немного передохнуть. Попейте воды и немного настройтесь на выполнение следующих, не менее сложных задач.

С 12:35 до 13:40 решаем оставшиеся задачи №18 и №19. Для начала выбираем самую легкую из них. Решаем так же в основном в чистовике, в черновике лишь делаем изначально заметки и рисунки, если нужно.

Оставляем себе 15 минут в конце, чтобы спокойно вздохнуть и еще раз все перепроверить и ничего не забыть.

Важно! За каким бы вы баллом ни стремились, переписывайте сразу все ответы в бланки! Так вы не будете нервничать о том, что в конце в спешке могли что-то неправильно написать.

Не ленитесь и усердно готовьтесь! Удачи вам на экзаменах!

Подготовка к ЕГЭ по математике

Из каких частей состоит ЕГЭ по математике в 2023 году

Математика — один из двух обязательных предметов на ЕГЭ. Но, в отличие от русского языка, эта дисциплина предлагает 2 уровня сложности: профильный и базовый. Какий именно вариант выбрать, зависит от вашей цели. Если вуз, в который вы хотите поступить, требует профильного уровня, нужно сдавать его. Обычно это касается технических специальностей.

Для получения аттестата выпускникам школ хватит и базового. Но финальное решение за вами. Если вы хотите сдать профильный вариант, просто чтобы проверить свои знания и уровень подготовки, — дерзайте!

Структура базового уровня ЕГЭ по математике

Базовый уровень проверяет основные знания школьника по математике. Такой экзамен не делится на части: в него входит только 21 задание с кратким ответом. Ответом может быть целое число, десятичная дробь или ряд цифр. По уровням сложности задания экзамена тоже не делятся — все задачи в нем базового уровня. Чтобы выполнить такую работу, ученику дают 180 минут.

Структура профильного уровня ЕГЭ по математике

Варианты профильного уровня проверяют основные и углубленные знания школьника. В 2023 году ЕГЭ состоит из 2 частей:

• 1-я часть: 11 задач с кратким ответом;

• 2-я часть: 7 задач с развернутым ответом.

В первой части ответом может быть целое число, десятичная дробь или ряд цифр. Во второй части — полное обоснованное решение и ответ. Чтобы выполнить задания экзамена, школьнику дают 235 минут.

Задачи ЕГЭ по математике профильного варианта делятся на категории по уровням сложности. В таблице ниже можно увидеть, как именно.

Как сдать ЕГЭ по математике: разбор сложных задач

Экзамен по математике не зря считают одним из самых трудных. Даже в заданиях базового варианта можно легко ошибиться по невнимательности. Что уж говорить о действительно сложных задачах с полным решением, где много «подводных камней»? Чтобы вы знали, как подготовиться к ЕГЭ по профильной математике, мы разобрали несколько из них.

Задание 16

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.

а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.

б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

Совет

Для этого задания советуем повторить темы:

• Касательные к окружности и их свойства.

• Свойства вписанных углов.

• Взаимное расположение окружностей.

• Свойства прямоугольного треугольника.

• Признаки и свойства параллельных прямых.

• Подобные треугольники, площади подобных фигур.

• Свойство площадей (в частности: отношение площадей треугольников с одинаковой стороной).

• Трапеция, её свойства. Площадь трапеции.

• Теорема Пифагора.

Проследите, чтобы они были в вашем плане подготовки к профилю ЕГЭ по математике.

Решение

а) Выполним построение.

1. Окружности с центрами О₁ и О₂ соответственно касаются друг друга в одной точке К.

2. Прямая АВ касается обеих окружностей в точках А и В соответственно.

3. Прямые АК и ВК пересекают окружности в точках С и D соответственно

4. Пусть общая касательная окружностей в точке К, пересекает прямую АВ в точке М.

   

   Тогда по свойству касательных, проведенных из одной точки, AM = KM и KM = BM.

   

5. Рассмотрим треугольник АВК. Его медиана АМ равна половине стороны, которую она разбивает. Следовательно, делаем вывод, что треугольник АВК прямоугольный, а угол К = 90°.

   

6. Вписанный угол AKD является смежным углом АКВ, а значит, он тоже 90° как прямой. Следовательно, угол AKD опирается на диаметр AD. Значит, AD ⊥ AB, так как радиус, а в данном случае диаметр, перпендикулярен касательной в точке касания.

7. Аналогично рассмотрев угол ВКС, получим, что BC⊥ AB.

   

8. Прямые AD и ВС перпендикулярны третьей прямой АВ, следовательно, прямые AD и BC параллельны. Ч. т. д.

б) Пусть радиус первой окружности равен 4, а радиус второй окружности равен 1. Тогда АD = 8, ВС = 2.

1. Рассмотрим треугольники ADK и СВК. Они подобны, т. к. имеют два равных угла (К – вертикальный, С и А — накрест лежащие). Из подобия треугольников следует, что их площади относятся как коэффициент подобия в квадрате:

2. Обозначим площадь треугольника СВК за S, тогда площадь треугольника ADK будет равна 16S.

   

3. Пусть площади треугольников АВК и CDK будут равны х и у соответственно.

   

4. Вспомним свойство, связывающее высоты треугольников с общим основанием и получим следующие равенства: DB — общая сторона треугольников ADB и СDB, следовательно:

   (равно 4 из подобия треугольников ADK и СВК, см. выше),

   

5. Аналогично, AC — общая сторона треугольников ADС и ABC, следовательно,

   (равно 4 из подобия треугольников ADK и СВК, см. выше),

   

6. Решим полученную систему уравнений:

7. Из первого уравнения

   подставим во второе и найдем y.

   следовательно,

   подставим во второе и найдем y.

8. Площадь ABCD равна 16S + 4S + 4S + S = 25S.

9. Заметим, что ABCD — прямоугольная трапеция (AD||BC, AB — перпендикулярна основаниям). Для вычисления ее площади нужно полусумму оснований умножить на высоту.

   

10. Для того, чтобы найти высоту, рассмотрим меньшую трапецию AO₁O₂B.

    

    Ее основания равны 1 и 4, так как О₂В и О₁А — радиусы. O₁O₂ = 5, так как О₂К и О₁К — радиусы. О₂H — высота трапеции AO₁O₂B.

11. По теореме Пифагора найдём О₂H:

12. Вычислим площадь трапеции ABCD:

13. С другой стороны мы нашли

    Отсюда S = 0,8.

14. Площадь треугольника АКВ = 4S, следовательно,

Ответ: 3,2.

Задание 18

В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. В каждой школе тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а) Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшиться в 10 раз?

б) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 7?

в) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.

Совет

Чтобы справиться с этой задачей, нужно повторить темы:

• Понятие натурального и целого числа.

• Среднее арифметическое.

• Делимость чисел.

• Процент. Нахождение процента от числа, уменьшение числа на заданный процент.

• Составление и решение линейных уравнений.

Добавьте их в ваш план подготовки к ЕГЭ по математике, если собираетесь сдавать профиль.

Решение:

а)

1. Допустим, что в школе № 1 писали тест 2 учащихся, один из них набрал 1 балл, а второй набрал Х баллов и перешёл в другую школу. Тогда средний балл в школе был равен (1 + Х) : 2 = 10, а стал равен 1, т. е. уменьшился в 10 раз.

2. Решим уравнение и получим Х = 19 — натуральное число. Следовательно, наше предположение верно.

3. Или мы можем предположить другой вариант: что один учащийся набрал 2 балла. Тогда средний балл изначально равняется 20, а после ухода второго станет 2, т. е. изменится в 10 раз.

4. Решим уравнение (2 + Х) : 2 = 20, отсюда Х = 38 — натуральное число, что тоже удовлетворяет условию задачи.

Ответ: средний балл в школе № 1 мог уменьшиться в 10 раз.

б)

1. Пусть в школе № 2 писали тест m учащихся, n — сумма баллов m учащихся, средний балл равнялся B, а перешедший в неё учащийся набрал u баллов.

2. Умножим обе части полученного уравнения на 10, получим:

3. По условию B = 7, тогда получим, что 10u кратно 10, а

   не делится на 10, так как ни один из множителей не делится на 10. Это противоречие.

Ответ: Первоначальный средний балл в школе № 2 не мог равняться 7.

в)

1. Пусть в школе № 1 средний балл равнялся A, общее количество баллов — p, количество писавших работу — (9 – m).

   (из пункта б).

   Следовательно,

2. Попробуем найти средний балл в школе № 2 методом подбора. Пусть:

   В = 1, тогда:

   кратно 10, а

   не делится на 10.

   В = 2, тогда:

   пусть u = 1, тогда m = 4:

   — не является целым числом.

   u = 2 не может быть, т. к. m ≥ 1

   В = 3, тогда:

   кратно 10, а

   не делится на 10.

   В = 4, тогда:

   Чтобы m было натуральным числом u должно быть четным, u = 2, тогда m = 4, что невозможно (доказали при В = 2).

   u = 4, тогда m меньше 0, что невозможно т. к. m ≥ 1.

   В = 5, тогда:

   пусть u = 1, тогда m = 7, что невозможно (доказали в пункте б);

   пусть u = 2, тогда m = 5:

   — не является целым числом;

   пусть u = 3, тогда m = 3:

3. Этот случай реализуется, например, в школе № 2 при m = 3, B = 5. Предположим, что каждый ученик набрал по 5 баллов. Тогда в школе № 1 писали 9 – m = 9 – 3 = 6 учащихся, 3 из них набрали по 1 баллу, а 3 – по 3 балла, тогда средний балл:

4. Переход из школы № 1 в школу № 2 совершил ученик с 3 баллами, тогда
   средний балл в школе № 1 стал равен:

   что на 10% меньше от первоначального значения.

5. Тогда средний балл в школе № 2 стал равен:

   что на 10% меньше от первоначального значения.

Ответ: наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2 равно 5.

Ответ: а) да; б) нет; в) 5.

Как выставляют баллы за ЕГЭ по математике

С базовым уровнем сложности все просто: за каждый правильный ответ вашего варианта вы получаете по 1 первичному баллу. То же самое касается и первой части профиля: задания 1–11 тоже оценивают в 1 балл.

Как вы помните, во 2-й части профильного варианта нужны и решение, и ответ. Здесь задания оценивают по нескольким критериям. Они сложнее, но и баллов за них можно получить больше. Давайте же разберемся, как выставляют баллы во второй части профиля. Это поможет вам подготовиться к заданиям ЕГЭ по математике как самостоятельно, так и с учителем.

Узнать больше о структуре экзамена, вариантах и критериях, по которым оценивают работы, можно на официальном сайте ФИПИ, в разделе «Демоверсии, спецификации, кодификаторы». Там же вы найдете методические указания для подготовки.

Сколько баллов нужно набрать, чтобы получить 3, 4 и 5

Теперь, когда мы разобрали критерии, можно посчитать, сколько баллов нужно набрать на конкретную оценку. В этом нам помогут таблицы ниже. Заодно разберемся, как первичные баллы переводятся в тестовые — финальные.

Обратите внимание: с 2008 года официально баллы ЕГЭ не переводят в привычные нам оценки по пятибальной системе. Но если вам хочется это сделать, можно примерно оценить работу по таблице ниже.

6 советов от эксперта, как готовиться к ЕГЭ по математике

Мы занимаемся подготовкой учеников к экзамену каждый год и понимаем, насколько это важно и волнительно. Вам предстоит ответственная работа, от которой многое зависит. Чтобы облегчить ее, мы собрали несколько советов, которые помогут вам как можно лучше подготовиться к ЕГЭ по математике:

• Осознанно выберите уровень сложности и поставьте цель в баллах.

• Составьте план подготовки к ЕГЭ по математике: больше времени уделяйте темам, которые у вас «западают». Чтобы выявить их, ученики Skysmart проходят тест на бесплатном уроке.

• Узнайте все о ЕГЭ: сколько времени длится экзамен, из каких частей состоит, по каким темам будут задания, сколько вариантов, какие дадут справочные материалы и т. д.

• Составьте сбалансированное расписание для подготовки и следите, чтобы в нем было достаточно времени для отдыха.

• Много практикуйтесь: решайте варианты из Открытого банка заданий ЕГЭ и сдавайте тестовые экзамены.

• Систематически консультируйтесь и занимайтесь с наставником, который часто имеет дело с подготовкой к ЕГЭ — преподавателем в школе или репетитором.

Все пункты в этом списке важны для тех, кто хочет набрать 80–100 баллов, но последний — особенно. Преподаватель расскажет о том, что представляет из себя ЕГЭ, и тогда на реальном экзамене не будет неприятных сюрпризов.

На курсах подготовки к ЕГЭ по математике в Skysmart учителя помогают школьникам разобраться в КИМах и прорешать каждый тип задач. Ученики заранее знакомятся с частыми ошибками, что помогает избегать их в работе и сохранять баллы. А еще мы учим готовиться морально, чтобы не допустить ошибок из-за паники и невнимательности. Начните подготовку к ЕГЭ по математике с нуля вместе со Skysmart: первый урок — бесплатно!

Ни о каком везении разговора быть не может, если школьник хочет получить больше 80 баллов

Надо выбросить калькулятор и научиться считать без него