Зачет по теме объемы тел 11 класс в форме егэ

Материалы для подготовки к зачету по теме:

«Объемы тел»

11 класс

Составила учитель

математики Коваленко И.Н.

Зачет №3по теме «Объемы тел»

1 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 6,7 см и 8 см, угол между этими сторонами равен 30⁰, а высота призмы равна 10 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 36.

5. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 22 раза?

6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 5, а основание — прямоугольник со сторонами 7 и 6.

7. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 18 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 9. Найдите площадь поверхности шара.

2 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 7 см, а высота призмы равна 9 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 27. Найдите объем цилиндра.

5. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 9 раз?

6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 9, боковое ребро равно 11. Найдите ее объем.

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 5300  воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 29 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 50. Найдите площадь поверхности шара.

Зачет №3 по теме «Объемы тел»

3 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит трапеция с основаниями 6,8 см и 4,12 см и высотой 7 см, а высота призмы равна 5 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 27.

5. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 6 раз?

6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 1, а основание — прямоугольник со сторонами 4 и 3.

7. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 25 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 39. Найдите площадь поверхности шара.

Зачет №3 по теме «Объемы тел»

4 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит треугольник, две стороны которого равны 9 см и 7 см и угол между ними равен 45⁰, а высота призмы равна 12см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 64. Найдите объем цилиндра.

5. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 26 раз?

6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 9. Найдите ее объем.

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2900  воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 35 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 8. Найдите площадь поверхности шара.

Зачет №3 по теме «Объемы тел»

5 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм, одна из сторон которого равна 5,6 см, а высота, проведенная к этой стороне равна 3,4 см, если известно, что высота этой призмы равна 15 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 15.

5. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 6,5 раза?

6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со сторонами 8 и 8.

7. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 25 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 4. Найдите площадь поверхности шара.

Зачет №3 по теме «Объемы тел»

6 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 5 см и 8 см, если высота призмы равна 20 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 21. Найдите объем цилиндра.

5. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в четыре раза?

6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 5, боковое ребро равно 16. Найдите ее объем.

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 5700  воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 33 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 37. Найдите площадь поверхности шара.

Зачет №3по теме «Объемы тел»

7 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 7 см и 9 см, угол между этими сторонами равен 60⁰, а высота призмы равна 12 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 87.

5. Во сколько раз уменьшится объем шара, если его радиус уменьшить в 7 раз?

6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 1, а основание — прямоугольник со сторонами 2 и 6.

7. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 15 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

Зачет №3 по теме «Объемы тел»

8 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 3 см, а высота призмы равна 8 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 14. Найдите объем цилиндра.

5. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в десять раз?

6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 8, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2200  воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 35. Найдите площадь поверхности шара.

Зачет №3 по теме «Объемы тел»

9 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит трапеция с основаниями 7,16 см и 5,04 см и высотой 5 см, а высота призмы равна 10 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 81.

5.Во сколько раз уменьшится объем цилиндра, если его радиус уменьшить в 5 раз?

6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 5, а основание — прямоугольник со сторонами 6 и 5.

7. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 15 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 11. Найдите площадь поверхности шара.

Зачет №3 по теме «Объемы тел»

10 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит треугольник, две стороны которого равны 9,5 см и 14 см и угол между ними равен 30⁰, а высота призмы равна 4,6см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 53. Найдите объем цилиндра.

5.Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 10 раз?

6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 7, боковое ребро равно 11. Найдите ее объем.

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 4300  воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 29 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 42. Найдите площадь поверхности шара

Зачет №3 по теме «Объемы тел»

11 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм, одна из сторон которого равна 9,04 см, а высота, проведенная к этой стороне равна 6,5 см, если известно, что высота этой призмы равна 11 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 75.

5.Во сколько раз увеличится объем цилиндра, если его радиус увеличить в 4 раза?

6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 3, а основание — прямоугольник со сторонами 4 и 4.

7. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 8 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 6 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 38. Найдите площадь поверхности шара.

Зачет №3 по теме «Объемы тел»

12 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 7 см и 3 см, если высота призмы равна 7 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 12. Найдите объем цилиндра.

5.Во сколько раз уменьшится объем цилиндра, если его высоту уменьшить в 3 раза?

6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 8, боковое ребро равно 14. Найдите ее объем.

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 4000  воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 26 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 40. Найдите площадь поверхности шара.

Геометрия 11 класс

Зачет № 4

по теме «Объёмы тел»

Вариант 1

1. Какое утверждение неверное?

1). Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.

2). Равные тела имеют равные объёмы.

3). Если объёмы тел равны, то тела равны.

2. Какое утверждение верное?

1) Не могут быть равны объёмы четырёхугольной призмы и четырёхугольной пирамиды, имеющих равные высоты.

2) Две призмы с равными высотами равновелики, если их основаниями являются одноимённые многоугольники с равными сторонами.

3) Диагональные плоскости делят параллелепипед на равновеликие части.

3. Объем правильной шестиугольной призмы можно найти по формуле:

1) ;                2) ;                3) ,

где — сторона основания, — высота призмы.

4. S – площадь боковой поверхности цилиндра, R – радиус его основания. Тогда объем цилиндра равен:

1) RS;                2) RS;        3) 2RS.

5. Объем равностороннего конуса (длина образующей равна длине диаметра основания конуса) нельзя вычислить по формуле:

1)  где   — высота конуса;

2)   где   — радиус основания конуса;

3)   где   — образующая конуса.

6. Объем усеченного конуса, высота которого равна ,  вычисляется по формуле:

1)   где    и    — радиусы оснований;

2)   где   и   — площади оснований;

3)  где    и   — диаметры оснований.

7. Объем шара радиуса R можно найти по формуле:

1) ;                2) ;                3) .

8. Площадь поверхности шара диаметром d можно найти по формуле:

1) ;                2) ;                3) .

9. Имеются шар и куб равного объема. У какого тела больше полная поверхность:

1) у шара;                2) у куба;                3) площади поверхностей тел равны.

Геометрия 11 класс

Зачет № 4

по теме «Объёмы тел»

Вариант 2

1. Какое утверждение верное:

1) Равные объемы могут иметь только равные тела.

2) Равновеликие тела – это тела, совмещаемые наложением.

3) Если первое тело содержит второе, то объем первого тела не меньше объема второго.

2. Какое утверждение верное:

1) Объемы двух правильных четырехугольных призм равны, если их диагональные сечения равновелики.

2) Два прямоугольных параллелепипеда с разными измерениями имеют разные объемы.

3) Два прямоугольных параллелепипеда разных объемов не могут иметь одинаковые измерения.

3. Объем правильной треугольной призмы можно найти по формуле:

1) ;                2) ;                3) ,

где — сторона основания, — высота призмы.

4. Разверткой боковой поверхности цилиндра является квадрат со стороной  см. Тогда объем цилиндра равен:

1) ;        2) ;        3) .

5. Объем конуса можно найти по формуле:

1) ;                2) ;        3) .

6. Объем усеченного конуса, высота которого равна ,  вычисляется по формуле:

1)   где    и    — радиусы оснований;

2)   где   и   — площади оснований;

3)  где    и   — диаметры оснований.

7. Объем шара радиуса R можно найти по формуле:

1) ;                2) ;                3) .

8. Площадь сферы радиуса R можно найти по формуле:

1) ;                2) ;                3) .

9. Радиус шара уменьшили в 5 раз. Тогда площадь поверхности шара уменьшится:

1) в 2 раза;                2) в 10 раз;                3) в 25 раз.

Геометрия 11 класс

Зачет № 4

по теме «Объёмы тел»

Вариант 3

1. Площадь полной поверхности куба равна 6 см2. Найдите его объем.

2. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 3, 5 см, а диагональ боковой грани – 2,5 см. Найдите объем призмы.

3. Площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее, равна 36 см2. Радиус основания цилиндра равен 5 см. Найдите его объем.

4. Диагональ квадрата, лежащего в основании правильной пирамиды, равна 8 дм, а ее высота – 12 дм. Найдите объем пирамиды.

5. Радиус основания конуса равен 20 см, расстояние от центра основания до образующей равно 12 см. найдите объем конуса.

6. В наклонной призме основание – прямоугольный треугольник. Гипотенуза которого равна 4 см, один острый угол 30о. боковое ребро равно 5 см и составляет с плоскостью основания угол 60о. Найдите объем призмы.

7. Сколько шариков диаметром 2 см можно отлить из металлического куба с ребром 4 см?

8. Площадь поверхности полушара равна 18 см2. Найдите объем шара.

Геометрия 11 класс

Зачет № 4

по теме «Объёмы тел»

Вариант 4

1. Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2 : 3 : 4. Диагональ параллелепипеда равна  см. Найдите объем параллелепипеда.

2. Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. высота призмы равна радиусу вписанной в основание окружности. Найдите объем призмы.

3. Площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 3 см от нее, равна 64 см2. Радиус основания цилиндра равен 5 см. Найдите его объем.

4. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро равно 13 см. Найдите объем пирамиды.

5. высота конуса равна 20 см, расстояние от центра основания до образующей равно        12 см. Найдите объем конуса.

6. в наклонной треугольной призме стороны основания равны 5 см, 6 см и 9 см. Боковое ребро равно 10 см и составляет с плоскостью основания угол 45о. Найдите объем призмы.

7. сколько кубиков с ребром 2 см можно отлить из металлического шара диаметром 4 см?

8. Объем шара равен  см3. Найдите площадь поверхности полушара.

Геометрия 11 класс

Ответы к зачету № 4 по теме «Объёмы тел»

№ задания	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
1	3	3	1	24
2	3	3	3	48
3	3	1	150	200
4	2	2	128	96
5	3	2	2000	1500
6	3	2	15	100
7	3	2	16	4
8	1	2	18	8
9	2	3

Контрольная работа :

Объем призмы, пирамиды, цилиндра и конуса»

1. вариант

1.В сосуд, име­ю­щий форму пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы, на­ли­ли 2300 см³воды и по­гру­зи­ли в воду де­таль. При этом уро­вень воды под­нял­ся с от­мет­ки 25 см до от­мет­ки 27 см. Най­ди­те объем де­та­ли.

2.Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы слу­жит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 6 и 8, бо­ко­вое ребро равно 5. Най­ди­те объем приз­мы.

3. В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 2000 см³ воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 12 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 9 см. Чему равен объем де­та­ли?

4. Ци­линдр и конус имеют общие ос­но­ва­ние и вы­со­ту. Най­ди­те объем ко­ну­са, если объем ци­лин­дра равен 210.

5. Прямоугольная трапеция с острым углом 30⁰ вращается вокруг боковой стороны, которая перпендикулярна основаниям. Основания трапеции равны √3 см и 3,5√3 см, а большая боковая сторона 5 см. Найти объем тела вращения.

6. Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого 9м². Найдите объём конуса.

Контрольная работа :

Объем призмы, пирамиды, цилиндра и конуса».

2вариант

1. В сосуд, име­ю­щий форму пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы, на­ли­ли воду. Уро­вень воды до­сти­га­ет 80 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень воды, если ее пе­ре­лить в дру­гой такой же сосуд, у ко­то­ро­го сто­ро­на ос­но­ва­ния в 4 раза боль­ше, чем у пер­во­го? 

2. Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 2, бо­ко­вое ребро равно 4. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

3. В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 2100 см³ воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 20см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли де­таль. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 5 см. Чему равен объем де­та­ли? 

4.Ци­линдр и конус имеют общие ос­но­ва­ние и вы­со­ту. Най­ди­те объем цилиндра, если объем конуса равен 10.

5. Прямоугольная трапеция с острым углом 60⁰вращается вокруг боковой стороны, которая перпендикулярна основаниям. Меньшее основание трапеции равно 2 см, а ее высота 3√3 см. Найти объем тела вращения.

6. Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого 9м². Найдите объём конуса.

Зачет по теме: «Объёмы тел» вариант 1

1.Записать все формулы объёмов прямоугольного параллелепипеда, куба, прямой призмы, цилиндра, наклонной призмы, пирамиды, конуса, шара, шарового сегмента, шарого сектора и площадь сферы? Записать формулы: площади поверхности цилиндра, площади поверхности конуса и усеченного конуса?

2. Как изменится объём цилиндра, если диаметр его основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза?

3. Как изменится объём правильной пирамиды, если ее высоту увеличить в 2 раза, а сторону основания в 2 раза?

4. Диаметр одного шара равен радиусу другого. Чему равно отношение объёмов шаров?

5. Как изменится площадь сферы, если её радиус увеличить в три раза?

6. Диагональ куба равна см. Найдите его объем.

7. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

8. Радиусы трех шаров равны 3см, 4 см и 5 см. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

9.Найдите высоту конуса, если его объем 48 см³, а радиус основания 4 см.

1 0.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Размеры на рис. даны в см.

11. В куб вписан шар радиуса 7. Найдите объем куба.

Зачет по теме: «Объёмы тел» вариант ІІ

1. . Записать все формулы объёмов прямоугольного параллелепипеда, куба, прямой призмы, цилиндра, наклонной призмы, пирамиды, конуса, шара шарового сегмента, шарого сектора и площадь сферы? Записать формулы: площади поверхности цилиндра, площади поверхности конуса и усеченного конуса

2. Как изменится объём треугольной прямой призмы, если отсечь плоскостью проходящей через средние линии оснований?

3.Как будут относится объёмы двух конусов, если их высоты равны, а отношение радиусов оснований равно 2?

4. Диаметр одного шара равен радиусу другого. Чему равно отношение радиусов этих шаров?

5. Как изменится площадь сферы, если ее радиус уменьшить в два раза?

6. Объем куба равен 64 см³. Найдите его диагональ.

7. Найдите радиус основания конуса, если его высота 3 см, а объем 2,25 π  см³.

8. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Размеры на рис. даны в см.

9. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6 см, а основание – прямоугольник со сторонами 3см и 4см.

10. Объем шара равен 288π. Найдите площадь его поверхности.

11.В куб вписан шар радиуса 6,5. Найдите объем куба.

Тест по теме «Объемы тел» предназначен для учеников 11 классов. В тест включены задания ЕГЭ

Зачет по геометрии №4по теме «Объемы тел»
1.Объем прямоугольного параллелепипеда (теорема и следствия из нее).
2. Объем прямой призмы (теорема).
3. Объем цилиндра (теорема).
4. Объем наклонной призмы (теорема).
5. Объем пирамиды (теорема).
6. Объем конуса (теорема и следствие)
7. Объем шара (теорема). Площадь сферы (формула).
8. Сформулируйте определения шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Запишите формулы для вычисления их объемов.
9. Стороны оснований и диагональ прямоугольного параллелепипеда относятся как 1 : 2 : 3. Длина бокового ребра равна 4. Найдите объем параллелепипеда.
10. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 12 и составляет с боковой гранью угол 3013 QUOTE 1415. Найдите его объем.
11. Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2 : 3 : 4. Диагональ параллелепипеда равна 13 QUOTE 1415 Найдите его объем.
12. Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 10, 10 и 12. Через большую сторону нижнего основания и середину противоположного бокового ребра проведена плоскость под углом 60 13 QUOTE 1415 к плоскости основания. Найдите объем призмы.
13. В правильной треугольной пирамиде высота основания равна h, боковые ребра наклонены к основанию под углом 13 QUOTE 1415. Найдите объем пирамиды.
В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна d. Боковые грани наклонены к основанию под углом 13 QUOTE 1415. Найдите объем пирамиды.
14. Через вершину конуса проведена плоскость под углом 6013 QUOTE 1415 к плоскости основания и пересекающая основание по хорде, стягивающей дугу 6013 QUOTE 1415. Высота конуса равна 413 QUOTE 1415 Найдите объем конуса.
15. Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая окружность основания по хорде, равной 613 QUOTE 1415 и стягивающей дугу 12013 QUOTE 1415. Плоскость составляет с плоскостью основания угол 4513 QUOTE 1415. Найдите объем конуса.
16. Площадь поверхности полушара равна 4813 QUOTE 1415. Найдите его объем.
17. Каждое ребро правильного тетраэдра равно a. Найдите объем и поверхность вписанного конуса, если a = 6.
18. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна a 13 QUOTE 1415 и образует с плоскостью боковой грани угол . Найдите объем и боковую поверхность описанного цилиндра, если
a = 4, = 30
19. Образующая равностороннего конуса (высота равна диаметру основания) равна 13 QUOTE 1415. Найдите поверхность и объем описанного шара, если 13 QUOTE 1415.
20. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 13 QUOTE 1415, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 13 QUOTE 1415 Найдите объем и боковую поверхность описанного конуса, если13 QUOTE 1415.
21. В треугольнике 13 QUOTE 1415. Этот треугольник вращается около стороны 13 QUOTE 1415. Найдите объем и поверхность полученного тела, если 13 QUOTE 1415
22. Угол между диагоналями развертки боковой поверхности цилиндра равен13 QUOTE 1415, длина диагонали равна 13 QUOTE 1415Найдите объем и боковую поверхность цилиндра, если 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415.
23. Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 13 QUOTE 1415, а двугранный угол при стороне основания – 13 QUOTE 1415. Найдите объем и поверхность вписанного конуса, если 13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415
24. Объем конуса равен 12813 QUOTE 1415, а его высота равна 6. Найдите объем описанного около конуса шара.
Литература:
Геометрия . 10 – 11 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. –Просвещение, 2010;
Раздаточные материалы к урокам геометрии. 11 кл./Б.Г. Зив, НПО «Мир и семья – 95»
15

Скачать оригинальный файл