Задача на давление света егэ

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Число фотонов, излучаемых лазерной указкой за (t = 5 с,) (N = 6cdot 10^{16}). Длина волны излучения указки равна (lambda)= 600 нм. Определите мощность( P)излучения указки. Ответ дайте в мВт.

Один фотон обладает энергией [E_1=hnu = dfrac{hc}{lambda},] где (nu) – частота излучения.
Тогда (N) фотонов обладают энергией [E_N=Ndfrac{hc}{lambda} quad (1)] Кроме того энергия равна [E_N=Ptquad (2)] Из (1) и (2) можем найти мощность [P=dfrac{E_N}{t}=Ndfrac{hc}{lambda t}=6cdot 10^{16}dfrac{6,6 cdot 10^{-34}cdot 3 cdot 10^8}{600cdot 10^{-9}cdot 5}=4 text{ мВт}]

Ответ: 4

Источник в монохроматическом пучке параллельных лучей за время (Delta t= 8 cdot 10^{-4}) с излучает ( N = 5cdot10^{14}) фотонов. Лучи падают по нормали на площадку (S = 0, 7 )см(^2) и создают давление (p_0= 1, 5 cdot 10^{-5}) Па. При этом 40% фотонов отражается, а 60% поглощается. Определите длину волны излучения. Ответ дайте в мкм

Давление света будет складываться из давления поглощенных лучей и давления отраженных лучей [p_0=p_1+p_2quad (1)] Давление равно [p=dfrac{F}{S}quad (2)] А сила из второго закона Ньютона равна [F=maRightarrow F = dfrac{mDelta v}{Delta t}Rightarrow FDelta t = Delta p quad (3)] где (Delta p) изменение импульса за время (Delta t).
Значит (1) с учетом (2) и (3) можно переписать в виде [p_0=dfrac{Delta p_1+ Delta p_2}{SDelta t}quad (4)] Изменение импульса поглощаемых фотонов равно [Delta p_1=p_1=n_1cdot N dfrac{E}{C}=n_1 Ndfrac{h}{lambda}quad (5)] Изменение импульса отраженных равно двукратному начальному импульсу, то есть [Delta p_2=2p_2=2n_2cdot N dfrac{E}{C}=2n_2 Ndfrac{h}{lambda}quad (6)] Значит (4) можно переписать с учетом (5) и (6) в виде [p_0=dfrac{n_1Ndfrac{h}{lambda}+2n_2Ndfrac{h}{lambda}}{SDelta t}=(n_1+n_2)dfrac{Nh}{lambda S Delta t}] Отсюда длины волны равна [lambda = dfrac{Nh(n_1+2n_2)}{p_0SDelta t}=dfrac{5cdot 10^{14}cdot 6,6 cdot 10^{-34}(0,4+0,6cdot 2)}{1,5 cdot 10^{-5}cdot 0,7 cdot 8 cdot 10^{-4}}=55cdot 10^{-6}text{ м}]

Ответ: 55

Давление света от Солнца, который падает перпендикулярно на абсолютно чёрную поверхность, на орбите Земли составляет около( P = 5 cdot 10^{-6} ) Па. Оцените концентрацию (n) фотонов в солнечном излучении, считая, что все они имеют длину волны (lambda = 500) нм. Ответ дайте умножив на (10^{-13})

Импульс одного фотона равен [p=dfrac{h}{lambda}] Тогда все фотоны имеют импульс [p_N=Ndfrac{h}{lambda}] За время (Delta t) на площадь (S) падает (N=nScDelta t) фотонов. А значит общий импульс всех фотонов равен [p_N=nScDelta tdfrac{h}{lambda}quad (1)] Давление равно [P=dfrac{F}{S}quad (2)] А сила из второго закона Ньютона равна [F=maRightarrow F = dfrac{mDelta v}{Delta t}Rightarrow FDelta t = Delta p quad (3)] Тогда (2) с учетом (1) и (3) равно [P=dfrac{hnc}{lambda}] Отсюда концентрация [n=dfrac{lambda P}{hc}=dfrac{500 cdot 10^{-9}cdot 5 cdot 10^{-6}}{6,6cdot 10^{-34}cdot 3 cdot 10^{8}}=1,3 cdot 10^{13}]

Ответ: 1,3

Световая отдача лампочки накаливания, потребляющей мощность 132 Вт, равна 6%, а средняя частота излучения лампы (6 cdot 10^{14})Гц. Сколько миллиардов фотонов от этой лампы попадает за одну секунду в зрачок глаза человека, стоящего в 100 м от лампы? Зрачок считать плоским кругом радиусом 2 мм. Ответ дайте умножив на 10(^{-9}).

Лампочка будет излучать (N) фотонов с общей энергией [E=eta P t,] где (eta) – световая отдача лампочки, а энергия одного фотона равно [E_0=hnu,] (nu) – частота излучения.
Откуда количество фотонов, излучаемых лампочкой равно [N=dfrac{E}{E_0}=dfrac{eta Pt}{hnu}quad (1)] Так как зрачок является плоским кругом по условию, то его площадь равна [s=pi r^2] где (r) – радиус зрачка. И эта площадь будет составлять часть от распространения света по сфере радиусом (R=100) м. и при этом радиус сферы равен (S=4pi R^2) Тогда отношение количества фотонов, полученных глазом, к общему количеству фотонов равно [dfrac{n}{N}=dfrac{pi r^2}{4pi R^2}Rightarrow n = dfrac{Nr^2}{4R^2}=dfrac{eta Pt^2}{4hnu R^2}=2cdot 10^9]

Ответ: 2

Препарат активностью 1,7(cdot )10(^{11}) частиц в секунду помещен в медный контейнер массой 0,5 кг. На сколько повысилась температура контейнера за 1 ч, если известно, что данное радиоактивное вещество испускает (alpha) – частицы энергией 5,3 МэВ? Считать, что энергия всех (alpha) – частиц полностью переходит во внутреннюю энергию контейнера. Теплоемкостью препарата и теплообменом с окружающей средой пренебречь.

При испускании(alpha) –частицы выделяется (W_1)=5,3 МэВ энергии, значит за 1 час будет выделяться энергия [W=NW_0t,(1)] где (N) – активность препарата, (t) – время.
Найдем количество теплоты, которое получает контейнер. [Q=cmDelta T,(2)] где (c) – удельная теплоёмкость контейнера, (m) – масса контейнера, (Delta T) – изменение температуры.
Так как потерями энергии пренебречь, то можем приравнять (1) и (2) (NW_0t=cm Delta T) Отсюда изменение температуры [Delta T = dfrac{NW_0 t}{cm}=dfrac{1,7 cdot 10^{11}text{ с$^{-1}$}cdot 5,3 cdot 1,6 cdot 10^{-19}text{ Дж}cdot 3600text{ с}}{380text{ Дж/(кг $cdot $ К)}cdot 0,5text{ кг}}approx 2,7 text{ К}]

Ответ: 2,7