Версия для печати и копирования в MS Word
1
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 14 км/ч. Через час после него со скоростью 13 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа 24 минуты после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
2
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 12 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 45 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
3
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 12 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
4
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 17 км/ч. Через час после него со скоростью 13 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 3 часа 10 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
5
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 18 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
6
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 13 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 3 часа 57 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
7
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 12 км/ч. Через час после него со скоростью 11 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 1 час 24 минуты после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
8
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 12 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
9
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 11 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 44 минуты после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
10
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 13 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 1 час 30 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
11
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 13 км/ч. Через час после него со скоростью 12 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа 6 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
12
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 12 км/ч. Через час после него со скоростью 11 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 1 час 34 минуты после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
13
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 14 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 3 часа 40 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
14
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 14 км/ч. Через час после него со скоростью 11 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 30 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
15
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 11 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа 50 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
16
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 12 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа 30 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
17
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 16 км/ч. Через час после него со скоростью 14 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 3 часа 35 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
18
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 14 км/ч. Через час после него со скоростью 12 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 1 час 48 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
19
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 12 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 1 час 34 минуты после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
20
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 14 км/ч. Через час после него со скоростью 12 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 3 часа 10 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
21
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 14 км/ч. Через час после него со скоростью 12 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 18 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
22
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 16 км/ч. Через час после него со скоростью 14 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа 24 минуты после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
23
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 13 км/ч. Через час после него со скоростью 11 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа 40 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
24
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 12 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 3 часа 40 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
25
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 12 км/ч. Через час после него со скоростью 11 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 58 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
26
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 14 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 3 часа после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
27
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 19 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа 50 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
28
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 18 км/ч. Через час после него со скоростью 17 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа 22 минуты после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
29
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 17 км/ч. Через час после него со скоростью 16 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа 8 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
30
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 14 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 1 час 56 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
31
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 11 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 3 часа 30 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
32
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 16 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
В прошлой статье при разборе задач на прямолинейное движение я пообещал вам рассмотреть одну «сложненькую» задачку отдельно, решил далеко не откладывать. Хотя, возможно, непростой она оказалась для меня. Дело в том, что решил я её не сходу, пришлось подумать. Может быть вы её решите быстро? Попробуйте! Чур, в решение не подглядывать.
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 18 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
Так как необходимо найти скорость третьего велосипедиста, то её и обозначим за х (км/ч). Сразу стоит обратить внимание на то, что третий велосипедист в определённый момент времени проходит одинаковое расстояние сначала с одним, потом с другим велосипедистом.
Именно в этом состоит ключ к решению задачи, так как выразив пройденные велосипедистами расстояния мы сможем их приравнять.
Обозначим t (часов) – как время, которое ему понадобилось, чтобы догнать второго.
До встречи на трассе они проехали одинаковое расстояние. Известно, что второй ехал на 1 час больше. Составим таблицу (как всегда в задачах на движение):
Таким образом, можем составить уравнение:
xt = 15 (t + 1)
Получили в одном уравнении две неизвестные величины. Решить его невозможно.
Продолжаем рассуждение. До встречи на трассе третий и первый проехали одинаковое расстояние. Третий догнал первого через 4 часа 20 минут (это 4 часа и ещё одна треть часа) после того, как догнал второго.
Значит, до встречи с первым третий затратил t + 13/3 часов, а первый на этот момент уже находился в пути 2 + t + 13/3 (так как он выехал на 2 часа раньше третьего). Составляем таблицу:
Таким образом, можем составить уравнение (расстояния пройденные первым и третьим до встречи равны):
Имеем два уравнения, можем решить систему:
Выразим х в первом уравнении и подставим во второе:
Получили, что t=5/3, так как время не может быть числом отрицательным.
Теперь находим искомую величину:
Таким образом, скорость третьего велосипедиста равна 24 (км/ч).
Ответ: 24
Вывод: если видите перед собой задачу, где присутствует три участника движения и они проходят в какой-то момент времени равные расстояния, то составляйте уравнения и решайте их систему.
Решите самостоятельно:
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
Посмотреть решение
Конечно, данная задача отличается по сложности от других задач на движение, которые порой решаются устно. Но нужно быть готовыми к решению любых задач на ЕГЭ. Вчера совершенно случайно решил посмотреть её (номер 99597) на сайте mathege.ru, оказалось, что она удалена. Но не факт, что подобных задач на ЕГЭ не будет.
Рекомендую! С самыми сложными задачами (профильный ЕГЭ) вы можете ознакомиться в этом сборнике. Там мною собраны практически все задачи с «хитринками» и тонкостями. Даже сильные ребята ошибаются в этих заданиях на экзамене.
В будущем мы продолжим рассматривать текстовые задачи входящие в состав экзамена по математике, есть что вам рассказать, не пропустите! Успехов вам!!!
С уважением, Александр Крутицких.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
Еще одна задача про трех велосипедистов
Задача попалась в сборнике «ОГЭ 2018. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов под ред. И.В. Ященко». Задача хорошо решается графически — и я предлагаю вам освоить этот метод.
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.
Построим график движения первого велосипедиста:
Рисунок 1
Теперь добавим к нему второго. Наклон прямой должен быть меньше, так как второй велосипедист едет медленнее.
Рисунок 2
Наконец, еще через час выезжает третий и тогда наш график выглядит так:
Рисунок 3
Давайте обозначим время, за которое третий догнал второго, за 
. На рисунке показаны пара подобных треугольников. Это треугольники и , залитые бежевым цветом. Для них запишем отношение сходственных сторон:
Где — высота большего, она будет равна 9ч, а — высота меньшего. Длина отрезка равна 15 км – столько успел проехать второй велосипедист за час. Длину отрезка давайте определим: это расстояние, пройденное первым велосипедистом за часов, уменьшенное на расстояние, пройденное вторым за часов:
Тогда
Положительный корень — . Тогда второй велосипедист до встречи с третьим двигался 2,5 часа и проехал км, а третий это же расстояние преодолел за 1,5 часа, значит, его скорость равна
Ответ: 25 км/ч.
Простой алгоритм ➜ Задача ЖЕСТЬ про трёх велосипедистов от Ященко
Канал видеоролика: Valery Volkov
Смотреть видео:
#математикаогэ #гвэ #егэответы #числа #математика #алгебра #учиться #e_math #егэматематика
Свежая информация для ЕГЭ и ОГЭ по Математике (листай):
С этим видео ученики смотрят следующие ролики:
Задача на движение трех велосипедистов. Готовимся к ОГЭ-2019 по математике, часть 2, № 22
Математика ОГЭ
Простой способ решать 17 задание с прогрессией. Экономическая задача. Финансовая математика.
MathEasy
Известная задача за 3 минуты ★ Найдите сторону пятиугольника на рисунке ★ Простой способ решения
Valery Volkov
Задача с модулем, которая оказалась очень простой
Элементарная математика
Облегчи жизнь другим ученикам — поделись! (плюс тебе в карму):
15.11.2022
- Комментарии
RSS
Написать комментарий
Нет комментариев. Ваш будет первым!
Ваше имя:
Загрузка…
v — скорость третьего;
Пусть t — время, за которое третий велосипедист догнал второго, тогда t + 3 — время, которое проехал первый, а t + 2 — время которое проехал второй.
S — путь, который проехал третий, собственно его проехал и второй, так как в это время третий догнал второго (их пути в этот момент были равны)
S = 10 (t+2)
S = vt
Приравняем пути.
Vt = 10 t + 20 (1)
Получили уравнение (1)
t + 2 — время за которое третий догнал первого, тогда (t+3+2) — время за которое первый проехал до места обгона третьего.
S — путь, который проехал третий, собственно его проехал и первый, так как в это время третий догнал первый (их пути в этот момент были равны):
S = v (t+2)
S = 12 (t+5)
Приравняем :
v (t+2) = 12 (t+5) (2)
Получили уравнение (2)
Решим систему уравнений (1) и (2)
Я нашла в начале t и оно было равно либо 0, либо 10 (0 не может быть чисто из логических рассуждений) подставила 10 в (2) и получила, что скорость равна 16.
Ответ : v = 16.