В ящике четыре красных и шесть синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
В ящике четыре красных и два синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?
Изобразим с помощью дерева возможные исходы. Последовательность исходов, приводящая к событию «первый раз синий фломастер появится третьим по счету» выделена оранжевым цветом. Искомая вероятность равна
Ответ: 0,2.
В ящике 4 красных и 2 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?
Источник: mathege
Решение:
Первый раз синий фломастер появится третьим по счёту в следующем случае:
красный красный синий
Вероятность вытащить первой попыткой красный frac{4}{6}=frac{2}{3} (всего 6 фломастеров, 4 из них красных).
Вероятность вытащить второй попыткой красный frac{3}{5} (осталось всего 5 фломастеров из них осталось 3 красных)
Вероятность вытащить третьей попыткой синий фломастер frac{2}{4}=frac{1}{2} (всего осталось 4 фломастера 2 из них синие)
Вероятность, что все три события произойдут:
frac{2}{3}cdot frac{3}{5}cdot frac{1}{2}=frac{1}{5}=0,2
Ответ: 0,2.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.6 / 5. Количество оценок: 86
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Тема 4.
Задачи на теорию вероятностей
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами — ЛЕГКО!
Подтемы раздела
задачи на теорию вероятностей
4.01Умножение вероятностей вдоль цепочки событий
4.02Условная вероятность
4.03Комбинаторика
4.04Задачи повышенного уровня сложности
Решаем задачу:
Из ящика, в котором лежат фломастеры, не глядя достали два фломастера. Найдите вероятность того, что эти
фломастеры оказались одного цвета, если известно, что в ящике 12 синих и 13 красных фломастеров.
Показать ответ и решение
Посчитаем число исходов, в которых оба фломастера синие. Оно равно числу способов выбрать 2 фломастера из 12
синих: 
.
Посчитаем число исходов, в которых оба фломастера красные. Оно равно числу способов выбрать 2 фломастера из
13 красных: 
.
Общее число исходов равно количеству способов выбрать 2 фломастера из 25: 
. Тогда искомая вероятность
.
Статград Тренировочная работа №1 28.09.2021 Вариант МА2110109 Задание 10 (4) № задачи в базе 2980
В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зеленых фломастеров. Случайным образом выбирают 2 фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
Ответ: 0,16
ФИПИ 2023 🔥 …
Примечание: В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зеленых фломастеров ! Статград Тренировочная работа №1 28.09.2021 Вариант МА2110109 Задание 10 (4) # Два способа решения. Задача-аналог 2974
Рейтинг сложности задачи:
В ящике три красных и три синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер достанут третьим по счёту?
(Ященко 36 вариантов 2023 Задача 4 из Варианта 32)
Решение:
Первый раз синий фломастер появится третьим по счёту в таком случае: красный, красный, синий. То есть, первые два раза будут доставать красные фломастеры. Найдем вероятность каждого исхода и перемножим их все.
Вероятность вытащить первый раз красный фломастер: 3 из 6 (всего 6 фломастеров, из них 3 красных)
Вероятность вытащить второй раз красный фломастер: 2 из 5 (всего 5 фломастеров, из них 2 красных, так как один фломастер мы вытащили на первом шаге)
Вероятность вытащить третий раз синий фломастер: 3 из 4 (всего 4 фломастера, из них 3 синих, так как два фломастера достали на первых двух шагах)
Итоговый результат:
Ответ: 0,15
Решим задачу №4 из сборника ЕГЭ-2020. Математика. Профильный уровень. 36 вариантов. Под редакцией И.В.Ященко.
Задача.
Из ящика, в
котором лежат фломастеры, не глядя достали два фломастера. Найдите вероятность
того, что эти фломастеры оказались одного цвета, если известно, что в ящике 12
синих и 13 красных фломастеров.
Решение.
Всего в ящике 12+13=25 фломастеров. Первый фломастер, пусть он
будет синего цвета, можно выбрать с вероятностью 12/25. Если выбран первый
фломастер, то в ящике осталось 24 фломастера и из них 11 синих. Поэтому
вероятность выбора второго синего фломастера, равна 11/24. Так как и первый, и
второй фломастеры должны быть синими, получаем произведение этих вероятностей:
Теперь рассмотрим ситуацию, когда оба фломастера будут красными. Проведём
подобные рассуждения и получим вероятность:
Нас интересует наступление или первого или второго исхода (при
несовместности этих событий). Получаем значение искомой вероятности:
Ответ: 0,48.
Задние 4. ЕГЭ. Из ящика, в котором лежат фломастеры, не глядя достали два фломастера.
Задание. Из ящика, в котором лежат фломастеры, не глядя достали два фломастера. Найдите вероятность того, что эти фломастеры оказались одного цвета, если известно, что в ящике 12 синих и 13 красных фломастеров.
Решение:
Всего в ящике 12 + 13 = 25 фломастеров.
Рассмотрим 1 событие:
Найдем вероятность того, что первый фломастер окажется синего цвета:
Всего исходов N = 25
Благоприятных исходов N(A) = 12
Вероятность равна: P(A) = N(A)/N
Найдем вероятность того, что и второй фломастер также окажется синего цвета:
После того, как из ящика достали один синий фломастер, то нем осталось 24 фломастера, из которых 11 фломастеров синего цвета, т. е.
Всего исходов N = 24
Благоприятных исходов N(A) = 11
Вероятность равна: P(A) = N(A)/N
Тогда вероятность 1 события, т. е. того, что из ящика достанут и первый раз и второй раз фломастер синего цвета, равна произведению этих вероятностей:
Рассмотрим 2 событие:
Найдем вероятность того, что первый фломастер окажется красного цвета:
Всего исходов N = 25
Благоприятных исходов N(A) = 13
Вероятность равна: P(A) = N(A)/N
Найдем вероятность того, что и второй фломастер также окажется красного цвета:
После того, как из ящика достали один красный фломастер, то нем осталось 24 фломастера, из которых 12 фломастеров красного цвета, т. е.
Всего исходов N = 24
Благоприятных исходов N(A) = 12
Вероятность равна: P(A) = N(A)/N
Тогда вероятность 2 события, т. е. того, что из ящика достанут и первый раз и второй раз фломастер красного цвета, равна произведению этих вероятностей:
Тогда вероятность наступления или 1 события или 2 события равна сумме вероятностей данных событий:
Р = Р1 + Р2 = 0,22 + 0,26 = 0,48
Ответ: 0,48
Оставить комментарий
Рубрики
- Демоверсия ЕГЭ по информатике
- Демоверсия ЕГЭ по математике
- Демоверсия ОГЭ по информатике
- Демоверсия ОГЭ по математике
- Материалы по аттестации
- Решаем ЕГЭ по математике
- Задание 1
- Задание 10
- Задание 11
- Задание 12
- Задание 13
- Задание 14
- Задание 15
- Задание 16
- Задание 2
- Задание 3
- Задание 4
- Задание 5
- Задание 6
- Задание 7
- Задание 8
- Задание 9
- Решаем ОГЭ по математике
- Задание 21
- Задание 22
- Задание 24
- Скачать экзаменационные варианты по информатике
- ЕГЭ по информатике
- ОГЭ по информатике
- Скачать экзаменационные варианты по математике
- ЕГЭ по математике
- ОГЭ по математике
- Тематическое планирование