Задача про кроликов егэ - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

В школьном живом уголке четыре ученика кормят кроликов. Каждый ученик насыпает нескольким кроликам (хотя бы одному, но не всем) порцию корма. При этом первый ученик даёт порции по 100 г, второй  — по 200 г, третий по 300 г, четвёртый  — по 400 г, а какие-то кролики могут остаться без корма.

а)  Может ли оказаться, что кроликов было 15 и все они получили одинаковое количество корма?

б)  Может ли оказаться, что кроликов было 15 и все кролики получили разное количество корма?

в)  Какое наибольшее количество кроликов могло быть в живом уголке, если известно, что каждый ученик засыпал корм ровно четырём кроликам и все кролики получили разное количество корма?

Спрятать решение

Решение.

а)  Пусть, например, первый и четвертый ученики накормили первого кролика, а второй и третий  — всех остальных. Тогда каждому досталось по 500 грамм корма.

б)  Масса корма для одного кролика обязательно будет делиться на 100 и не превосходить 1000 грамм, что дает 11 вариантов  — 0, 100, 200, … ,1000 грамм.

в)  Суммарно кролики получили

граммов корма. Упорядочим их по массе полученного корма. Если их было хотя бы 10, то масса корма составила не менее чем

что невозможно.

Пример для 9 кроликов можно построить. Будем выдавать им 0, 100, 200, 300, 400, 100 + 200 + 300, 100 + 200 + 400, 100 + 300 + 400, 200 + 300 + 400 граммов корма. Тогда каждый ученик поучаствует в кормлении 4 раза.

Ответ: а) да, б) нет; в) 9.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.	4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	2
Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение п. а; — обоснованное решение п. б; — искомая оценка в п. в; — в п. в приведён пример, обеспечивающий точность предыдущей оценки.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Источник: Задания 19 (С7) ЕГЭ 2018

Источник

В живом уголке шесть учеников кормят кроликов. Каждый кормит нескольких (хотя бы одного) кроликов, но не всех. Один ученик не может кормить одного кролика несколько раз. Первый ученик даёт порцию по (100) грамм, второй — по (200) грамм, третий — по (300) грамм, четвёртый — по (400) грамм и т. д.

а) Может ли оказаться так, что кроликов было 22, и все они получили одинаковое количество корма?

Ответ:

б) Может ли оказаться так, что кроликов было 25, и все они получили разное количество корма?

Ответ: .

Источник

«Оценка плюс пример» — это специальное математическое рассуждение, которое применяется в некоторых задачах при нахождении наибольших или наименьших значений.

Предположим, что мы ищем наименьшее значение некоторой величины A. Действуем в два этапа.

1) Оценка. Показываем, что выполнено неравенство

2) Пример. Предъявляем пример, когда достигается равенство

Сейчас покажем, как этот метод применяется в задачах. Начнем с задачи простой и умилительной. Поговорим о кроликах.

(ЕГЭ) В живом уголке четыре ученика кормят кроликов. Каждый кормит нескольких (хотя бы одного) кроликов, но не всех. Первый ученик дает порцию по 100 граммов, второй – по 200 г, третий – по 300 г., а четвертый – по 400 г.

а) Может ли оказаться, что кроликов было 15 и все они получили одинаковое количество корма?

б) Может ли оказаться, что кроликов было 15 и все они получили различное количество корма?

в) Какое наибольшее количество кроликов могло быть в живом уголке, если каждый ученик насыпал корм ровно четырем кроликам и все кролики получили разное количество корма?

а) Да, может. Например, первый и четвертый ученики кормят семь кроликов. Каждый из этих семи кроликов получает по 100 + 400 = 500 г корма. Второй и третий ученики кормят восьмерых оставшихся кроликов, которые также получат по 200 + 300 = 500 г корма.

б) Нет, не может.

Пусть среди кроликов есть «счастливец», которого покормили все школьники. Он получил максимально возможное количество корма, равное 100 + 200 + 300 + 400 = 1000 г.

Среди кроликов также может быть «невезучий», которого никто не покормил. Он получил 0 грамм корма. Значит, количество корма для одного кролика может принимать 11 различных значений: 0, 100, 200, 300… 1000 граммов.

Поскольку кроликов 15, а возможных значений только 11, среди этих пятнадцати найдутся кролики, получившие одинаковое количество корма.

в) Если каждый ученик насыпал корм четверым кроликам, то всего ученики раздали кроликам

4∙(100 + 200 + 300 + 400) = 4000 г. корма.

В пункте (б) мы выяснили, что всего может быть 11 различных значений для количества корма, которое получил кролик. Но если 11 кроликов получают различное количество корма, то общее количество корма равно 0 + 100 + 200 +…+ 1000 = 5500 грамм. Это на 1500 граммов больше, чем 4000 граммов.

Значит, накормить 11 кроликов, соблюдая все условия пункта (в), школьники не смогут.

Вариант с 10 кроликами также невозможен: даже если среди кроликов не будет того, который получил 1000 г, все равно не хватает 500 г корма.

Получается, что число кроликов не больше, чем 9. Мы оценили количество кроликов. Приведем пример, когда кроликов именно 9.

	100	200	300	400	600	700	800	900
1 ученик 100г	+		+	+			+
2 ученик 200 г		+	+		+			+
3 ученик 300 г				+		+	+	+
4 ученик 400 г					+	+	+	+

Варианты 1000 г и 500 г отсутствуют. Все условия задачи выполнены – каждый ученик покормил 4 кроликов, и все кролики получили различное количество корма.

Ответ: 9.

В пункте (в) мы применили метод «Оценка плюс пример». Это один из основных методов решения задач на числа и их свойства.

Сначала мы доказали, что число кроликов не больше 9.

После этого привели пример, когда кроликов ровно 9.

Вот более сложная задача. Здесь тоже применяется метод «Оценка плюс пример».

2. На доске написано 30 натуральных чисел (не обязательно различных), каждое из которых больше 4, но не превосходит 44. Среднее арифметическое написанных чисел равно 11. Вместо каждого из чисел на доске написали число, в два раза меньшее первоначального. Числа, которые после этого оказались меньше 3, с доски стёрли.

а) Могло ли оказаться так, что среднее арифметическое чисел, оставшихся на доске, больше 16?

б) Могло ли среднее арифметическое оставшихся на доске чисел оказаться больше 14, но меньше 15?

в) Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел, которые остались на доске.

Пусть на доске были написаны числа $x_{1},x_{2},...x_{30}$ – всего 30 чисел, причем
$5leq x_{i}leq 44$ .

Вместо каждого из чисел $x_{1},x_{2},...x_{30}$ написали число $frac{x_{1}}{2},frac{x_{2}}{2},...frac{x_{30}}{2}$ .

Заметим, что если $x_{i}=5$ , то

Пусть на доске было k чисел, не равных 5, и 30 — k пятерок.

Поскольку среднее арифметическое 30 чисел равно их сумме, деленной на 30, сумма 30 чисел на доске равна 30 ∙ 11=330.

Пусть S – сумма k чисел, не равных 5. Тогда
, отсюда .

Пусть m – среднее арифметическое k чисел, которые остались на доске после того, как стерли числа меньшие трёх.

После того, как k чисел были уменьшены в 2 раза, их сумма стала равна $frac{S}{2}$ , а их среднее арифметическое $m=frac{S}{2k}$ .

a) Может ли быть

Предположим, что тогда

;

Пусть k=6 , то есть на доске 6 чисел, не равных 5, и 24 пятёрки.

Тогда , S=210 .

Подойдут числа:

$underbrace{5,5...5}_{24},;35,;35,;35,;35,;35,;35$ .

б) Может ли быть где $m=frac{S}{2k}$ ?

Предположим, что

Тогда

отсюда ,

Неравенство не имеет целых решений. Значит, предположение было неверно.

в) Найдем наибольшее m, где $m=frac{S}{2k}$ .

Сумма k чисел, не равных 5, равна S; мы знаем, что .

$m=frac{S}{2k}=frac{90}{k}+frac{5}{2}$ ;

Очевидно, m максимально при наименьшем возможном k.

Поскольку на доске k чисел, отличных от 5, каждое из этих чисел больше 5 и не превосходит 44 (по условию). Тогда их сумма
.

$kgeq 4frac{8}{13}$

Поскольку k – целое,
kgeq 5 .

Тогда
$m=frac{S}{2k}=frac{90}{k}+frac{5}{2}leq frac{90}{5}+frac{5}{2}$ ;

Это оценка. Приведем пример, когда k=5 и m=20,5. На доске 5 чисел, больших пяти, сумма которых равна S=205. Кроме них, на доске находится 25 пятёрок.

По условию, числа, большие пяти, могут быть равны между собой. Возьмем их равными 41 = 205 : 5.

Получим:

$underbrace{5,5...5}_{25},;41,;41,;41,;41,;41$

В этом случае m = 20,5.

В следующих статьях – читайте о других секретах решения задания 18 Профильного ЕГЭ по математике (Числа и их свойства). Приходите к нам в ЕГЭ-Студию на интенсивы по задаче 18 и на наш Онлайн-курс.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Метод «Оценка плюс пример» в задачах ЕГЭ на числа и их свойства (задание 18)» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.03.2023

Источник

Перейти к контенту

Теория чисел

Условие

В живом уголке четыре ученика кормят кроликов. Каждый кормит нескольких (хотя бы одного) кроликов, но не всех. Первый ученик дает порцию по 100 г., второй – по 200 г., третий – по 300 г., а четвертый – по 400 г.

А) Может ли оказаться, что кроликов было 15 и все они получили одинаковое количество корма?
Б) Может ли оказаться, что кроликов было 15 и все они получили различное количество корма?
В) Какое наибольшее количество кроликов могло быть в живом уголке, если каждый ученик насыпал корм ровно четырем кроликам и все кролики получили разное количество корма?

Решение

а) Может. Например, первому кролику дали по порции первый и четвёртый ученики, 100 + 400 = 500 г, а остальным выдали по порции второй и третий ученики, 200 + 300 = 500 г. В результате все 15 кроликов получили поровну — по 500 г корма.
б) Количества корма, полученное кроликами, отличаются самое меньшее на 100 г. Максимальное количество корма, которое может получить кролик 100 + 200 + 300 + 400 = 1000 г. Если первому кролику ничего не дали, а остальные получили десять возможных выдач от 100 до 1000 г, то получается, что выдать корм без совпадений выдач можно самое большее 11 кроликам, но не 15.
в) Если корм был выдан 11 кроликам, то общее его количество равно сумме арифметической прогрессии 0 + 100 + 200 + … + 1000 = 5500 г. По условию общее количество, выданного корма равно 4(100 + 200 + 300 + 400) = 4000 г. То есть из 11 кроликов исключаются по крайней мере 2, сумма выдач которым равна 5500 — 4000 = 1500 г.

Один из возможных вариантов:

1) 0

2) 100

3) 200

4) 300

5) 400

6) 500 = 100 + 400

7) 600 = 100 + 200 + 300

900 = 200 + 300 + 400

9) 1000 = 100 + 200 + 300 + 400

Ответ: 9 кроликов.

Источник

ЕГЭ №18 (19). Теория чисел. Рекуррентная задача – самая сложная задача мартовского статграда 2021

ЕГЭ 18 (19) – это задачи на теорию чисел, на свойства чисел, на последовательности. Что такое рекуррентная последовательность?

Сейчас узнаете…

Последовательности чисел нам хорошо известны ещё с 8 – 9 класса. Например, прогрессии – арифметическая и геометрическая.

На ЕГЭ довольно часто попадаются задачи на последовательности – как на стандартные прогрессии, так и на необычные – у каждой из которых какая-то своя формула. И формулы у таких последовательностей обычно рекуррентные – то есть такие, когда каждое следующее число вычисляется через значения каких-то предыдущих.

Например, самая известная не-прогрессия – это последовательность Фибоначчи: каждое число равно сумме двух предыдущих.

Такие последовательности – это не просто очередные бессмысленные упражнения математиков (которым, как известно, делать нечего, вот и грузят всех своими задачками). Последовательности очень часто встречаются нам в жизни, и с их помощью очень удобно описывать некоторые процессы.

Например, говорят, что Фибоначчи свою последовательность придумал, наблюдая за размножением кроликов: первые 2 месяца жизни кролик просто растёт, а потом начинает каждый месяц рожать нового кролика (в среднем).

Сколько будет кроликов через полгода? Через год? В задаче 18 (19 из последнего статграда нам попалась как раз такая последовательность.

Смотрите видео, и вы научитесь исследовать такие последовательности, а также узнаете, как правильно решается эта задача.

Источник

гималайская окраска,

длинная шерсть

серая окраска,

Aа h ВВ, Aа h Вb, AаВВ, AаВb — серая окраска, длинная шерсть;

а h aВВ, а h aВb — гималайская окраска, длинная шерсть;

аaВВ, аaВb — альбинос, длинная шерсть

3. Во втором скрещивании самец имеет генотип Аа, поскольку он имеет серую окраску (А), но получен от кролика альбиноса, значит получил рецессивный аллель (а).

4. По длине шерсти самец гомозиготен (ВВ), поскольку всё потомство имеет длинную шерсть (если бы он был гетерозиготным (Вb), то выщеплялись бы короткошёрстные кролики).

(Допускается иная генетическая символика.)

Допускается иная генетическая символика.

Источник

Задача про кроликов | ЕГЭ-2018. Задание 19. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин

Просмотров: 19 968

Олег В

Какая ахинея. Если кормить можно несколько раз, почему нельзя 15 разных вариантов кормления подобрать (пункт 2)? Бесконечное количество вариантов, корми хоть 100 раз по 400, лишь бы жрали

Иван Лебакин

я один не понял, как можно учитывать в вариантах непрокормленного кролика.

ILO 1518

1 кг корма даже человек не съест, какие кролики?

Вероника Шестопалова

Dad Frash

Поясните пожалуйста. А что, если один ученик дал по 100 одному кролику 4 раза. И этому же кролику дали ещё 400, а затем ещё 300. В общем получилось 100*4+400+300=1100

Pavel Kolov

Госпади, какая жуть. первый раз в жизни я радуюсь что закончил школу до того как ввели ЕГЭ

Руслан Шайдуллин

Борис Викторович, здравствуйте, почему одного кролика ученик должен покормить ровно один раз? Про это ведь ничего не сказано.

михаил

Андрей Бушмаков

А без примера в пункте в) нельзя? Разве то, что до этого написано не гарантирует, что пример с n=9 точно будет? А если не гарантирует и не нашлось бы, то как быть тогда? Не перебирать же все варианты и показывать, что n=9 не бывает, а потом так же для n=8,7. пока не найдется, так и всех 4 часов не хватит.

Михаил Эллипс

До меня уже звучал этот вопрос, но никто так и не ответил на него, насколько я понял. Почему ученик не может покормить одного и того же кролика несколько раз ? В пункте б это больше всего важно

Дмитрий Емельянов

Александр Койпаш

В третьем пункте можно было гораздо быстрее справиться, если зайти ограничением с другой стороны
самый сытый получает не более 1000, второй не более 900 . выходим на количество кроликов не менее 5
пример подбирается сразу : 1000, 900, 800, 700, 600
да и распределение учеников тривиально: первому дают корм все, второму все кроме первого ученика, третьему все кроме второго ученика, четвертому все кроме третьего ученика и пятому все кроме четвертого ученика

Довольно красиво и быстро получается

Pozitiv MC

Можно было сразу начать с таблицы

Всем Добра 32

Скажите если я в ег или др задачи отвечу. 1.41 а не корень из 2 это примут?

Всем Добра 32

Можно ли решить задачу с 1 переменной зная что другая переменная больше 3я меньше 4я равна, 5я больше чем 4я. Но меньше шестой, 7 равна 3м 6тым, 8я меньше на 15 чем 1я, чему равна 9я цифра в этой последовательности, х-любое обсолютно число, (не забудем формулу где сумма всех простых чисел равна минус 1к12 и можно использовать корень из минус 1,(комплексные числа)

Всем Добра 32

Вы знаете много формул у меня стопр когда 2 в минус 10, помогите кое че решить, я когда узнал про планковскую длину(это физика) то решил узнать и планковское время(поделить на скорость СВЕТА), знакомый закончивший институт сказал не смотри на ютубе всяк х, я такого не слышал мы такое не проходили, сейчас уже есть в янд планковское время, но нада делить дальше, сам я не могу, нада скорость вращение самого быстрого электрон, хз какого, наверно в водород, не знаю как правильно сформулировать, там же вообще вероятность и нада наоборот брать где, 1 а несколько облаков, значит водорот на оборот не подходит, не знаю короче поделить и возможно результат окажется меньше, что значит что не только пространство имеет сам малый размер но и реальность мы видим с частотой кадра, примерно 9999999 в сёк, но она есть, и наша реальность прерывна ,ну или не так, ну и вообще хочется знать во сколько раз планковская скорость отличается от скорости электрона

Всем Добра 32

И ещё ошибка, кто дал 0 первому КРОЛИКУ? Из списка нада убрать одну 100 и будет не 1000 а 900, тогда все сайдется, но 0 все равно нельзя использовать, в условии сказано

Всем Добра 32

Вообще-то в задаче сказано кормит нескольких (хотя бы одного) кроликов, нуль нельзя рассматривать

Источник

Задача про кроликов | ЕГЭ-2018. Задание 19. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин

Просмотров: 19 968

Олег В

Иван Лебакин

я один не понял, как можно учитывать в вариантах непрокормленного кролика.

ILO 1518

1 кг корма даже человек не съест, какие кролики?

Вероника Шестопалова

Dad Frash

Pavel Kolov

Госпади, какая жуть. первый раз в жизни я радуюсь что закончил школу до того как ввели ЕГЭ

Руслан Шайдуллин

михаил

Андрей Бушмаков

Михаил Эллипс

Дмитрий Емельянов

Александр Койпаш

Довольно красиво и быстро получается

Pozitiv MC

Можно было сразу начать с таблицы

Всем Добра 32

Скажите если я в ег или др задачи отвечу. 1.41 а не корень из 2 это примут?

Всем Добра 32

Вообще-то в задаче сказано кормит нескольких (хотя бы одного) кроликов, нуль нельзя рассматривать

Источник

Задача про кроликов | ЕГЭ-2018. Задание 19. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин

Просмотров: 19 968

Олег В

Иван Лебакин

я один не понял, как можно учитывать в вариантах непрокормленного кролика.

ILO 1518

1 кг корма даже человек не съест, какие кролики?

Вероника Шестопалова

Dad Frash

Pavel Kolov

Госпади, какая жуть. первый раз в жизни я радуюсь что закончил школу до того как ввели ЕГЭ

Руслан Шайдуллин

михаил

Андрей Бушмаков

Михаил Эллипс

Дмитрий Емельянов

Александр Койпаш

Довольно красиво и быстро получается

Pozitiv MC

Можно было сразу начать с таблицы

Всем Добра 32

Скажите если я в ег или др задачи отвечу. 1.41 а не корень из 2 это примут?

Всем Добра 32

Вообще-то в задаче сказано кормит нескольких (хотя бы одного) кроликов, нуль нельзя рассматривать

Источник

Задача про кроликов | ЕГЭ-2018. Задание 19. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин

Просмотров: 19 968

Олег В

Иван Лебакин

я один не понял, как можно учитывать в вариантах непрокормленного кролика.

ILO 1518

1 кг корма даже человек не съест, какие кролики?

Вероника Шестопалова

Dad Frash

Pavel Kolov

Госпади, какая жуть. первый раз в жизни я радуюсь что закончил школу до того как ввели ЕГЭ

Руслан Шайдуллин

михаил

Андрей Бушмаков

Михаил Эллипс

Дмитрий Емельянов

Александр Койпаш

Довольно красиво и быстро получается

Pozitiv MC

Можно было сразу начать с таблицы

Всем Добра 32

Скажите если я в ег или др задачи отвечу. 1.41 а не корень из 2 это примут?

Всем Добра 32

Вообще-то в задаче сказано кормит нескольких (хотя бы одного) кроликов, нуль нельзя рассматривать

Источник

➤ Adblock
detector

Источник