Задача про отели егэ - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 27 квадратных метров и номера «люкс» площадью 45 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 квадратный метр. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс»  — 4000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель?

Спрятать решение

Решение.

Пусть в отеле будет х номеров площадью 27 кв. м и у номеров площадью 45 кв. м. Тогда или Прибыль, которую будут приносить эти номера, равна или Прибыль будет наибольшей при наибольшем значении суммы Пусть тогда откуда, подставляя в последнее неравенство, получаем:

В случае равенства наибольшему значению суммы s соответствовало бы наибольшее значение величины у. В случае неравенства необходимо найти наибольшее возможное значение y и проверить меньшие значения, уменьшающие количество пустого пространства.

Наибольшее возможное значение у равно 21. Поскольку для получения наибольшей прибыли в гостинице необходимо открыть 21 номер люкс и 1 стандартный номер, которые будут приносить предпринимателю доход руб. в сутки. При этом останется 9 кв. м. незанятого пространства. Уменьшим на 1 количество люксов. Если в гостинице 20 люксов и 3 стандартных номера, незанятого пространства не остается: В этом случае доход тот же руб. Дальнейшее уменьшение количества люксов в пользу стандартных номеров приведет к уменьшению прибыли. Тем самым, в отеле должно быть как можно больше номеров площадью 45 кв. м.

Ответ: 86 000 руб.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.

Источник

Задание 17 ЕГЭ по математике (профиль). Задачи на оптимальный выбор. Предприниматель и отель

Задача 1. (№ 512995)

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 27 квадратных метров и номера «люкс» площадью 45 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 квадратный метр. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 4000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель?

Решение:

Составим таблицу:

Вид номера	Количество номеров	Площадь одного номера, м²	Общая площадь, м²	Прибыль, руб.
Стандартный	х	27	27 х	2000 х
Люкс	y	45	45 y	4000 y
Сумма			981

Из первого уравнения выразим y через x:

Тогда

линейная убывающая функция. Значит, наибольшее значение функция принимает при наименьшем значении х.

Если х = 0, то  N, то есть останется лишняя неиспользованная площадь.

Если х = 1, то  N.

Если х = 2, то  N.

Если х = 3, то  N.

Значит, в отеле должно быть 3 стандартных номера и 20 номеров «люкс».

Тогда прибыль

Ответ: 86000 рублей.

2. (№ 513295)

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 квадратных метров и номера «люкс» площадью 40 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 квадратных метров. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель?

Решение:

Составим таблицу:

Вид номера	Количество номеров	Площадь одного номера, м²	Общая площадь, м²	Прибыль, руб.
Стандартный	х	30	30 х	4000 х
Люкс	y	40	40 y	5000 y
Сумма			940

Из первого уравнения выразим y через x:

Тогда

линейная возрастающая функция. Значит, наибольшее значение функция принимает при наибольшем значении х.

Если y = 0, то

 N, то есть останется лишняя неиспользованная площадь.

Если y = 1, то  N.

Значит, в отеле должно быть 30 стандартных номеров и один номер «люкс».

Тогда

Ответ: 125000 рублей.

Задание для самостоятельного решения:

1. (вариант 35, сборник 50 вариантов, Ященко И.В., 2020)

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 21 квадратных метров и номера «люкс» площадью 49 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 1099 квадратных метров. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 4500 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель?

Ответ: 104500 рублей.

Источник

Тип задания: 17 (Экономическая задача).

Id-6. Задание № 17. Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 21 квадратный метр и номера «люкс» площадью 49 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 1099 квадратных метров. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 4500 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?

Решение:
Пусть
x — количество стандартных номеров,
y — количество номеров люкс.

Тогда
21cdot x+49cdot y=1099 3x+7y=157
3x+7y=157

Пусть S — доход.
Тогда
S=2000cdot x+4500cdot y

Из первого уравнения находим
x=frac{157-7y}{3}

Следовательно,
S=2000cdotfrac{157-7y}{3}+4500cdot y
3S=2000cdot(157-7y)+3cdot 4500cdot y
3S=2000cdot 157-14000cdot y + 13500cdot y
3S=2000cdot 157-500cdot y
Sto max при yto 0
3x+7y=157 при y=1, Rightarrow x=50.

Следовательно, наибольший доход равен

S=2000cdot 50+4500cdot 1=100000+4500=104500.

Ответ: 104 500 рублей.

Источник: ЕГЭ 2017. Математика. Профильный уровень. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2/ под. ред. И.В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2017. -215 с. (Серия «ЕГЭ. 30 вариантов. Типовые тестовые задания»). Вариант 20. Задание 17.

Источник

Задание 6281

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 27 квадратных метров и номера «люкс» площадью 45 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 квадратный метр. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» ‐ 4000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать на своем отеле предприниматель?

Ответ: 86000

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x — количество стандартных, y — количество люкс. Тогда общая площадь: $$27x+45yleq 981Leftrightarrow 3x+5yleq 109(1)$$

Общая стоимость: $$2000x+4000y=max$$

Рассмотрим площадь и цену стандартного через люкс. Один стандарт занимает место $$frac{27}{45}=frac{3}{5}$$ люкса , то есть 6 люксовых по площади равны 10 стандартам.

При этом стоимость 6 люксов выйдет как 12 стандартов . Очевидно , что по отношению цены за единицу площади люксовый лучше, потому их и максимизируем: с учетом неравенства (1): $$5yleq 109-3xLeftrightarrow$$ $$yleq frac{109-3x}{5}Leftrightarrow$$ $$yleq frac{109}{5}Rightarrow$$ $$y=21$$. Остаётся $$4Rightarrow 3xleq 4Rightarrow x=1$$

То есть 21 люкс и 1 стандарт. Тогда доход с них составит $$21*4000+1*2000=86000$$

Источник

Задача 5010 Предприниматель купил здание и…

Условие

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 27 м^2 и номера люкс площадью 45 м^2. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 м^2. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер люкс — 4000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?
Ответ: 86000 рублей

математика 10-11 класс
14800

Решение

★

Максимальное количество возможных номеров люкс: 981/45=21,8 ,т.е. 21.
Если в отеле 21 номер люкс, то свободного места остается 981-21*45=36, но 36 квадратных метров не распределишь на номера по 27 квадратных метров.
Возьмем 20 номеров люкс, тогда свободного места остается 981-20*45=81, что соответствует трем номерам по 27 кв.метров (81/27=3).
Итак, наибольшую сумму денег предприниматель сможет заработать на своем отеле: 20*4000+3*2000=86000
Ответ 86000

Написать комментарий

Источник

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 квадратных метров и номера «люкс» площадью 40 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 квадратных метров. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в стуки, а номер «люкс» – 5000 рублей в стуки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?

Пусть -число стандартных номеров площадью 30 кв. м и
— число люкс номеров площадью 40 кв. м.
У нас есть ограничение, что . На плоскости это треугольник ниже линии ,

она же $y=-frac34x+23.5$ .

Функция прибыли, которую будут приносить эти номера, равна:

Выразим через :

$[y= -frac45x+frac{F}{1000}]$

Видно, что нам нужен правый нижний край треугольника, так угол наклона $-frac34$ идет более полого, чем угол наклона $-frac45$

Рассмотрим его подробнее.

Надо подставить целочисленные точки, указанные на рисунке, в формулу прибыли и подсчитать, в какой точке будет максимум. Он окажется в точке , что видно из рисунка. Тогда используются все 940 кв. метров, а прибыль равна руб

Можно сделать чуть по-другому:

Выразим через и через на линии ограничения:

Подставим в функцию прибыли, чтобы показать ее зависимость только от одной из переменных:

$[F(x,y(x))=1000*(5y+4x)=1000*( 5(94-3x)/4+4x )=1000*( frac{1}{4}x + frac{235}{2})]$

$[F(x(y),y)=1000*(5y+4x)=1000*( 5y+4(94-4y)/3 )=1000*(-frac{1}{3}y + frac{376}{3} )]$

Отсюда хорошо видно, F(x,y) будет максимальна, когда максимален, а — минимален в рамках нашего ограничения (треугольника). Максимальный целый , тогда , и у нас остается еще 10 неиспользованных квадратных метров и прибыль будет тыс руб. Поэтому возьмем , тогда , используются все 940 кв. метров, а прибыль равна
руб

Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!

Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки «Ященко 36 вариантов 2019»,
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!

C уважением, репетитор Павел Коваленко,

создатель сайта ege-resheniya.ru

Источник

Автор Сообщение

Заголовок сообщения: Re: Новые задачи 17 из ноых сборников (Ященко и др.)

Добавлено: 23 дек 2015, 17:25

Центр пользователя

Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13
Сообщений: 5392

Mela писал(а):

khazh писал(а):

Martin писал(а):

Пожалуйста, помогите уловить суть задачи №17 из Ященко.»…На втором комбинате для изготовления t деталей (и А, и В)…» Их изготавливают парами? Т.е. в t деталей входят и А , и В по t каждой?

Какой ответ в сборнике к этой задаче и что это за сборник?

подобные задачи есть в таком сборнике: варианты 15-20

выбрала задачи 17 вариантов 15-20 из этого сборника:

Спасибо, Mela! Этот сборник мне знаком, но ответы к вариантам 15 и 16 вызывают недоумение( количество деталей в кг?)
Надеялась, что в каком- то другом сборнике дан правильный ответ.

Mela

Заголовок сообщения: Re: Новые задачи 17 из ноых сборников (Ященко и др.)

Добавлено: 23 дек 2015, 17:29

Зарегистрирован: 09 сен 2014, 22:16
Сообщений: 457

khazh писал(а):

Меня тоже удивили ответы в кг, но возможно цифра правильная, а добавленные «кг» — опечатка.
Я пока не решала эти задачи, надо попробовать.

Martin

Заголовок сообщения: Re: Новые задачи 17 из ноых сборников (Ященко и др.)

Добавлено: 25 дек 2015, 08:43

Центр пользователя

Зарегистрирован: 09 дек 2010, 00:30
Сообщений: 5
Откуда: Москва

Решала почти все задачи подобного типа из сборников Ященко. И почти ничего не совпало. От ответа скакать не получилось. Пришлось бежать сюда за помощью.

vyv2

Заголовок сообщения: Re: Новые задачи 17 из ноых сборников (Ященко и др.)

Добавлено: 25 дек 2015, 09:39

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург

Martin писал(а):

Посмотрите здесь

viewtopic.php?f=4&t=12809

_________________
Сопротивление бесполезно.

Martin

Заголовок сообщения: Re: Новые задачи 17 из ноых сборников (Ященко и др.)

Добавлено: 26 дек 2015, 14:51

Центр пользователя

Зарегистрирован: 09 дек 2010, 00:30
Сообщений: 5
Откуда: Москва

Спасибо. Очень понравилось решение по ссылке OLG с красивым названием «ТЫЦ».

Булёля

Заголовок сообщения: Re: Новые задачи 17 из ноых сборников (Ященко и др.)

Добавлено: 13 фев 2016, 17:36

Центр пользователя

Зарегистрирован: 07 дек 2011, 18:31
Сообщений: 49

В 15 варианте 33 изделия? А в 16 у меня получилось 20. Все мимо авторских ответов. Хотя и не кг.

vyv2

Заголовок сообщения: Re: Новые задачи 17 из ноых сборников (Ященко и др.)

Добавлено: 14 фев 2016, 23:25

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург

Булёля писал(а):

В 15 варианте 33 изделия? А в 16 у меня получилось 20. Все мимо авторских ответов. Хотя и не кг.

Приводите свои решения. Мы укажем на ошибки, если они есть.

_________________
Сопротивление бесполезно.

Булёля

Заголовок сообщения: Re: Новые задачи 17 из ноых сборников (Ященко и др.)

Добавлено: 15 фев 2016, 14:12

Центр пользователя

Зарегистрирован: 07 дек 2011, 18:31
Сообщений: 49

На каждом из двух комбинатов работает по 100 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает за смену 3 детали А или 1 деталь В. На втором комбинате для изготовления t деталей (и А, и В) требуется t^2 человеко-смен. Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 1 деталь А и 3 детали В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

netka

Заголовок сообщения: Re: Новые задачи 17 из ноых сборников (Ященко и др.)

Добавлено: 26 мар 2016, 00:49

Зарегистрирован: 20 мар 2011, 22:29
Сообщений: 2788
Откуда: Казань

Задача про отели (по следам 149 варианта)

Очень бы хотелось посмотреть критерии решения для подобных задач (ДО егэ, разумеется). Например, вопрос такой: допускается ли исходить из предположения, что вся имеющаяся площадь должна быть заполнена (тогда можно было бы решать подстановкой (y через x), через производную и находить ближайшее значение х, при котором уравнение разрешимо в целых числах).
И ещё один маленький вопросик…не будет ли ошибкой, если значения переменных берутся как целые числа, а не как натуральные (ведь в задаче прямо не говорится, что оба типа номеров должны присутствовать)?

Владимир Анатольевич

Заголовок сообщения: Re: Новые задачи 17 из ноых сборников (Ященко и др.)

Добавлено: 26 мар 2016, 06:23

Зарегистрирован: 26 янв 2015, 09:06
Сообщений: 1181
Откуда: Кемерово

Последний раз редактировалось Владимир Анатольевич 26 мар 2016, 17:49, всего редактировалось 1 раз.

Источник