Задача про терминал егэ

Спрятать решение

25 ноября 2013

Это классическая задача из реальной жизни: терминал берет огромную комиссию, а нам надо рассчитать, сколько денег в итоге попадет на счет.

Этот видеоурок — последний из серии уроков, посвященных задачам B1 на проценты из ЕГЭ по математике. Все последние уроки мы разбирали нестандартные задачи на проценты, и сегодняшнее видео не будет исключением, поэтому мы разберем задачу, на которой «погорело» очень много учеников, особенно в пробниках. Итак, задача:

Задача B1. При оплате через платежный терминал взимается комиссия 45%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за интернет составляет 350 рублей. Какую минимальную сумму нужно заплатить через терминал, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 350 рублей?

Что ж, давайте решать. В первую очередь, предлагаю вспомнить формулу простых процентов, потому что в задачах про комиссии, налоги и скидки формула простых процентов работает великолепно.

Теорема о простых процентах. Пусть x — исходное значение некоторой величины (в нашем случае — это сумма, положенная в терминал), k — проценты, на которые данная величина изменяется (в нашем случае очевидно, что k — это 45%), и, наконец, y — это величина, полученная из исходной после изменения на k процентов. Тогда все три величины связаны следующей формулой:

Плюс или минус перед коэффициентом k ставится в зависимости оттого, увеличивается или уменьшается исходная величина. В нашем случае, поскольку речь идет про комиссию, очевидно, что исходная величина подвергается уменьшению, то есть на счет интернет-провайдера будет зачислена меньшая сумма, чем была положена через терминал.

Но есть и еще одна проблема: мы не знаем то самое исходное значение x, нам его требуется найти в условии задачи. Однако мы знаем y. По условию нам нужно, чтобы итоговое значение величины было не менее 350 рублей. Давайте подставим все числа в формулу. Получаем:

Сосчитаем, чему равен числитель и получим:

В процессе решения мы разделили числитель и знаменатель правой дроби на 5, а затем внесли переменную x в числитель правой дроби. При этом число 350 представили как 350/1, чтобы получить пропорцию.

Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. В нашем случае это выглядит так:

350 · 20 = 11x;
11x = 7000

Это простейшее линейное уравнение, и для того, чтобы найти x, нужно обе его стороны разделить на 11. Получаем:

x = 7000/11

В этой дроби ничто ни на что не сокращается, поэтому переводить в десятичную дробь придется уголком:

По условию от нас требуется найти минимальную сумму, которую нужно заплатить через терминал. Поэтому округляем наше число в большую сторону. Получаем 637. Но это еще не ответ! Дело в том, что по условию задачи терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Поэтому полученную сумму нужно еще раз округлить, но уже с точностью до десятков, т.е. получим 640. Разумеется, мы опять же округляем в большую сторону.

Другими словами, чтобы накопить в терминале 637 рублей десятирублевыми купюрами, потребуется положить минимум 640 рублей. Это и есть ответ к задаче — 640 рублей.

Как видите, итоговая сумма оказалась намного больше, чем 350 рублей, которые необходимо положить на счет. И это вполне логично, учитывая «грабительскую» комиссию терминала. Главный вывод отсюда следующий: учитесь обходиться без уличных терминалов оплаты, используйте кредитные карты, интернет-банки или вносите деньги непосредственно в кассу оператора. В крайнем случае, ищите терминалы, принимающие оплату без комиссии, потому что хватит кормить уличных барыг. Тратить 640 рублей, чтобы получить на счет 350 — это уже перебор.

Надеюсь, данный урок был полезен вам как с практической, так и с теоретической точки зрения. А у меня на этом все, с вами был Павел Бердов, до новых встреч!

Смотрите также:

1. Нестандартная задача B2: студенты, гонорары и налоги
2. Нестандартные задачи B2: кредит в банке
3. Умножение и деление десятичных дробей
4. Задача B8: отрезки и углы в треугольниках
5. Задача B5: вычисление площади методом обводки
6. Задача B4: транзит нефти

При оплате услуг через платежный терминал

Дата: 2015-04-28

6763

Категория: ОкруглениеПроценты

Метка: №15-БАЗА

77352. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

Определим, какую сумму необходимо внести, чтобы после списывания 5%, осталось 300 рублей. Учитываем, что 5% отнимается от вносимой суммы. Таким образом, вносимую сумму примем за х и она соответствует 100%. Сказано, что сумма после списывания пяти процентов составляет 300 рублей, то есть она соответствует  95%. Составляем пропорцию:

   х   рублей     —  100%

300 рублей      —   95%

То есть, необходимо внести минимум 315,78 рубля. 

Данную сумму Аня внести не сможет, так как сказано, что терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Значит минимальная сумма, которую Ане необходимо внести, чтобы поставленное условие было выполнено  –  это 320 рублей.

Действительно, 5% от 320 рублей это

То есть, комиссия составит 16 рублей и на счету у Ани будет 320–16=304 рубля, а это более 300. Условие выполняется.

Ответ: 320

Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.

Ok

Формулировка задачи: При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия K%. Терминал принимает суммы кратные L рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше N рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 3 (Простейшие текстовые задачи).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Описание видеоурока:

Условие задачи: При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 руб. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

Выбор видеоурока

Подготовка к ЕГЭ
Подготовка к ОГЭ

© 2007 — 2023 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель / главный редактор: Никитенко Е.И.

Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание этих материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.

Фотографии предоставлены