На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.
В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение 
где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Спрятать решение
Решение.
Найдем длину ванты, находящейся на расстоянии 30 м от левого пилона (см. рис.), в силу симметрии она равна длине ванты, находящейся на расстоянии 30 м от правого пилона. Задача сводится к вычислению значения 
найдём его:
Ответ: 7,3.
Примечание 1.
Линия, по которой провисает тяжелая цепь в поле силы тяжести, является «цепной линией», которая похожа на параболу, но отличается от неё. Уравнение цепной линии: 
где a — параметр, зависящий от материала.
Ненагруженная цепь, подвешенная между двумя опорами, принимает форму цепной линии. Если весом цепи можно пренебречь, а вес моста равномерно распределён вдоль его длины, цепь принимают форму параболы. Если же вес цепи сравним с весом полотна (скажем, для небольших легких пешеходных мостов в горах), то его форма будет промежуточной между цепной линией и параболой.
Примечание 2.
Внимательный Сергей Пепеляев заметил, что в нижней точке моста, имеющей координату х = 74, ордината отрицательна: у = −2,38 метра. Оказывается, это грустная задача про мост, который ванты в центре не держат.
Примечание 3.
В решении и примечаниях выше мы использовали терминологию из условия. Она не является общепринятой. В учебной и профессиональной литературе то, что в условии названо цепью, называется нитью, поддерживающие полотно тросы называются подвеской, а вант на представленном в условии мосту нет (и сам мост — не вантовый!). Дело в том, что несущий элемент вантового моста — прямолинейные ванты, прикрепленные к пилонам. Вантовые мосты бывают двух типов — «веерный» и «арфовый», на рисунке ниже они изображены слева и справа соответственно.
Самые красивые мосты — вантовые. Вертикальные пилоны связаны огромной провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
На рисунке изображена схема одного вантового моста. Введем систему координат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение:
где и измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 100 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Решение задачи
Данный урок демонстрирует решение интересной и оригинальной задачи о вантовых мостах. В случае использования данного решения в качестве примера для решения задач В12 подготовка к ЕГЭ станет более успешной и результативной.
На рисунке наглядно представлено условие задачи. Для успешного решения необходимо разобраться в определениях — ванта, пилон, цепь. Линия, по которой провисает цепь, хоть и похожа на параболу, на самом деле является гиперболическим косинусом. Заданное уравнение описывает линию провисание цепи относительно системы координат. Таким образом, для определения длины ванты, расположенной в метрах от пилона, вычисляется значение уравнение при . В ходе вычислений следует строго соблюдать очередность выполнения таких арифметический действий, как: сложение, вычитание, умножение, возведение в степень. Результат вычисления и является искомым ответом задачи.
На рисунке изображена схема моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
Введём систему координат:
ось Оу направим вертикально вверх вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой у = 0,0043х2 − 0,74х + 35, где х и у измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 70 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Источники: fipi, Досрочная волна (Резерв) 2018.
Решение:
По условию в данной системе координат, расстояние от пилона до ванты х = 70, необходимо найти длину ванты – y:
y(70) = 0,0043·702 − 0,74·70 + 35 = 0,0043·4900 − 51,8 + 35 = 21,07 – 51,8 + 35 = 4,27 метра
Ответ: 4,27.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.9 / 5. Количество оценок: 9
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Задание 10. Математика ЕГЭ. Найдите длину ванты, расположенной в 100 метрах от пилона.
Задание. Самые красивые мосты – вантовые. Вертикальные пилоны связаны огромной провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. На рисунке изображена схема одного вантового моста. Введем систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат цепь моста имеет уравнение y = 0,0061x2 – 0,854x + 33, где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 100 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Решение:
Длина ванты, расположенной в 100 метрах от пилоны будет равна значению y = 0,0061x2 – 0,854x + 33 при x = 100.
Найдем это значение, подставив в данное уравнение значение x = 100, получим
y = 0,0061·1002 – 0,854·100 + 33 = 61 – 85,4 + 33 = 8,6
Ответ: 8,6
Оставить комментарий
Рубрики
- Демоверсия ЕГЭ по информатике
- Демоверсия ЕГЭ по математике
- Демоверсия ОГЭ по информатике
- Демоверсия ОГЭ по математике
- Материалы по аттестации
- Решаем ЕГЭ по математике
- Задание 1
- Задание 10
- Задание 11
- Задание 12
- Задание 13
- Задание 14
- Задание 15
- Задание 16
- Задание 2
- Задание 3
- Задание 4
- Задание 5
- Задание 6
- Задание 7
- Задание 8
- Задание 9
- Решаем ОГЭ по математике
- Задание 21
- Задание 22
- Задание 24
- Скачать экзаменационные варианты по информатике
- ЕГЭ по информатике
- ОГЭ по информатике
- Скачать экзаменационные варианты по математике
- ЕГЭ по математике
- ОГЭ по математике
- Тематическое планирование
Провисает цепь моста имеет уравнение
На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.
В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Найдем длину ванты, находящейся на расстоянии 30 м от левого пилона (см. рис.), в силу симметрии она равна длине ванты, находящейся на расстоянии 30 м от правого пилона. Задача сводится к вычислению значения найдём его:
Линия, по которой провисает тяжелая цепь в поле силы тяжести, является «цепной линией», которая похожа на параболу, но отличается от неё. Уравнение цепной линии: где a — параметр, зависящий от материала.
Ненагруженная цепь, подвешенная между двумя опорами, принимает форму цепной линии. Если весом цепи можно пренебречь, а вес моста равномерно распределён вдоль его длины, цепь принимают форму параболы. Если же вес цепи сравним с весом полотна (скажем, для небольших легких пешеходных мостов в горах), то его форма будет промежуточной между цепной линией и параболой.
Внимательный Сергей Пепеляев заметил, что в нижней точке моста, имеющей координату х = 74, ордината отрицательна: у = −2,38 метра. Оказывается, это грустная задача про мост, который ванты в центре не держат.
В решении и примечаниях выше мы использовали терминологию из условия. Она не является общепринятой. В учебной и профессиональной литературе то, что в условии названо цепью, называется нитью, поддерживающие полотно тросы называются подвеской, а вант на представленном в условии мосту нет (и сам мост — не вантовый!). Дело в том, что несущий элемент вантового моста — прямолинейные ванты, прикрепленные к пилонам. Вантовые мосты бывают двух типов — «веерный» и «арфовый», на рисунке ниже они изображены слева и справа соответственно.
Провисает цепь моста имеет уравнение
На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.
В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение 
где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 10 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Задача сводится к вычислению значения 
найдём его:
Заметим, что мы вычислили длину ванты, находящейся на расстоянии 10 м от левого пилона (см. рис.), в силу симметрии она равна длине ванты, находящейся на расстоянии 10 м от правого пилона.
На самом деле линия, по которой провисает цепь в поле силы тяжести, является «цепной линией», которая похожа на параболу, но отличается от неё. Уравнение цепной линии: где a — параметр, зависящий от материала.
Решение №1852 На рисунке изображена схема моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью.
На рисунке изображена схема моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
Введём систему координат:
ось Оу направим вертикально вверх вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой у = 0,0043х 2 − 0,74х + 35, где х и у измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 70 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Источники: fipi, Досрочная волна (Резерв) 2018.
По условию в данной системе координат, расстояние от пилона до ванты х = 70 , необходимо найти длину ванты – y :
y(70) = 0,0043·70 2 − 0,74·70 + 35 = 0,0043·4900 − 51,8 + 35 = 21,07 – 51,8 + 35 = 4,27 метра
источники:
http://ege.sdamgia.ru/test?likes=324467
http://ege314.ru/10-zadachi-s-prikladnym-soderzhaniem-ege/reshenie-1852/
На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение у = 0,0013х2 — 0,35х + 27, где х и у измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Ответ: 17,67
Задание № 4741
На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение у = 0,008x2 — 0,96x + 45, где x и у измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 40 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Показать ответ
Комментарий:
[math]begin{array}{l}y=0,008x^2-0,96x+45\x=40end{array}[/math]
[math]y=0,008times40^2-0,96times40+45=frac{1600times8}{1000}-frac{40times96}{100}+45=[/math]
[math]=frac{128}{10}-frac{96times4}{10}+45=12,8-38,4+45=57,8-38,4=19,4[/math]
Ответ: 19,4
Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.