Задачи егэ на формулу тонкой линзы

Всего: 89    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

Всего: 89    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Задачи по геометрической оптике не такие уж и сложные, если уделить их разбору немного временени. Сегодня в нашей регулярной рубрике «Физика для чайников» рассмотрим несколько примеров задач на тонкие линзы.

Хотите быть в курсе актуальных новостей, связанных с учебой? Присоединяйтесь к нам в телеграме! А тем, кто хочет получать скидки и бонусы, рекомендуем заглянуть на наш второй канал для клиентов.

Тонкая линза: задачи

Чтобы успешно решать задачи по геометрической оптике на тему «Тонкие линзы», нужно знать всего лишь пару формулу. Правда, формул много не бывает, и мы собрали их вместе: пригодятся в решении задач по другим темам. А тем, кто не знает, как вообще подступиться к задачам по физике, рекомендуем почитать общую памятку по решению. 

Задача №1. Формула тонкой линзы

Условие 

Линзу с оптической силой 2,5 дптр поместили на расстоянии 0,5 м от ярко освещённого предмета. На каком расстоянии следует поместить экран, чтобы увидеть на нём чёткое изображение предмета?

Решение

Линза является собирающей (оптическая сила положительна). Запишем формулу тонкой линзы:

1F=1d+1f

Учтем, что F=1D, подставим значения из условия, и запишем:

2,5=10,5+1+ff=2 м

Ответ: 2м

Задача №2. Формула тонкой линзы

Условие

Светящаяся точка лежит в плоскости, проходящей через двойной фокус тонкой линзы, у которой указана главная оптическая ось. Определите, какая из четырех точек на чертеже соответствует правильному изображению  светящейся точки.

Решение

Как видим, на рисунке изображена собирающая линза с оптическим центром в точке 0. Светящася точка S находится от линзы на расстоянии, равном двум фокусам.

Построим изображение точки: один луч проходит через оптический центр линзы, а второй луч, параллельный главной оптической оси, после преломления проходит через фокус. Точка пересечения лучей на расстоянии двойного фокуса и будет являться изображением точки S.

Ответ: изображению точки S соответствует точка 2.

Денное решение получено геометрическим путем, но его можно проверить, используя формулу линзы. Подставим в нее 2F вместо d, и получим тот же результат.

Задача №3. Формула тонкой линзы

Условие

Предмет высотой 3 см находится на расстоянии 40 см от собирающей тонкой линзы. Определите высоту изображения, если оптическая сила линзы равна 4 диоптриям.

Решение

Запишем форумулу тонкой собирающей линзы и формулу увеличения линзы:

1F=1d+1f ; Г=Hh=fd

Перепишем эти соотношения, с учетом того, что F=1D

H=h·fd1f=D-1d

Отсюда найдем f:

f=dD·d-1

Осталось подставить значения в формулу для H и вычислить:

H=hdD·d-1=0,03·0,44·0,4-1=0,05 м

Ответ: 0,05 м.

Задача №4. Формула тонкой линзы

Условие

Предмет имеет высоту 2 см. Какое фокусное расстояние должна иметь линза, расположенная на расстоянии f=4 м от экрана, чтобы изображение предмета на экране имело высоту H=1 м?

Решение

Фокусное расстояние найдем из формулы линзы:

1F=1d+1fF=fdd+f

Запишем формулу увеличения линзы и выразим d:

Г=Hh=fd ; d=fhH

Запишем окончательный ответ:

F=hfH+h≈0,08 м

Ответ: 0,08 м.

Задача №5. Формула тонкой линзы

Условие

Постройте изображение отрезка AB, расположенного перед собирающей линзой так, что расстояние от предмета до линзы d=2F. Каким будет изображение?

Решение

Посторим изображение в соответствии с правилами геометрической оптики:

Данное изображение:

• действительное;
• перевернутое;
• равное предмету.

Ответ: см. выше.

Вопросы на тему «Тонкая линза»

Вопрос 1. Какое равенство называют формулой тонкой линзы?

Ответ. Формула тонкой линзы имеет следующий вид:

1F=1d+1±f

Здесь:

• F – фокусное расстояние;
• d – расстояние от линзы до предмета;
• f – расстояние от линзы до изображения. 

Вопрос 2. В чем разница в формуле линзы для собирающей и рассеивающей линз?

Ответ. Для собирающей линзы f берется положительным, а для рассеивающей – отрицательным. Соответственно, собирающая линза строит действительное изображение, а рассеивающая – мнимое.

Вопрос 3. Что такое фокусное расстоняние линзы?

Ответ. Фокусное расстояние линзы – это расстояние между ее оптическим центром и главным фокусом.

Вопрос 4. Что такое оптическая сила линзы?

Ответ. Оптическая сила – это величина, обратная фокусному расстоянию. Она характеризует преломляющую способность линзы.

Вопрос 5. Может ли оптическая сила линзы быть отрицательной?

Ответ. Да. Для рассеивающей линзы оптическая сила берется со знаком минус.

Проблемы с решением задач или других заданий? Обращайтесь в профессиональный сервис помощи учащимся!

Решение задач по теме «Формула тонкой линзы»

 Задача 1

Пред­став­ле­на тон­кая линза, у ко­то­рой ука­за­на глав­ная оп­ти­че­ская ось, и ука­за­но, что в плос­ко­сти, про­хо­дя­щей через двой­ной фокус, рас­по­ла­га­ет­ся све­тя­ща­я­ся точка. Необ­хо­ди­мо опре­де­лить, какая из че­ты­рех точек на чер­те­же со­от­вет­ству­ет пра­виль­но­му изоб­ра­же­нию этого пред­ме­та, то есть све­тя­щей­ся точке.

За­да­ча может быть ре­ше­на несколь­ки­ми спо­со­ба­ми, рас­смот­рим два из них.

Рис. 1. За­да­ча 1

На рис. 1 изоб­ра­же­на со­би­ра­ю­щая линза с оп­ти­че­ским цен­том (0), фо­ку­сы (), линза раз­но­фо­кус­ная и точки двой­но­го фо­ку­са (). Све­тя­ща­я­ся точка () лежит в плос­ко­сти, рас­по­ло­жен­ной в двой­ном фо­ку­се. Необ­хо­ди­мо по­ка­зать, какая из че­ты­рех точек со­от­вет­ству­ет по­стро­е­нию изоб­ра­же­ния или изоб­ра­же­нию этой точки на схеме.

Ре­ше­ние за­да­чи нач­нем с во­про­са по­стро­е­ния изоб­ра­же­ния.

Све­тя­ща­я­ся точка () рас­по­ла­га­ет­ся на двой­ном рас­сто­я­нии от линзы, то есть это рас­сто­я­ние равно двой­но­му фо­ку­су, его можно по­стро­ить сле­ду­ю­щим об­ра­зом: взять линию, ко­то­рая со­от­вет­ству­ет лучу, дви­жу­ще­му­ся па­рал­лель­но глав­ной оп­ти­че­ской оси, пре­лом­лен­ный луч прой­дет через фокус (), а вто­рой луч прой­дет через оп­ти­че­ский центр (0). Пе­ре­се­че­ние ока­жет­ся на рас­сто­я­нии двой­но­го фо­ку­са () от линзы, это не что иное, как изоб­ра­же­ние, и оно со­от­вет­ству­ет точке 2. Пра­виль­ный ответ: 2.

Од­но­вре­мен­но с этим можно вос­поль­зо­вать­ся фор­му­лой тон­кой линзы и вме­сто  под­ста­вить , ведь точка лежит на рас­сто­я­нии двой­но­го фо­ку­са, при пре­об­ра­зо­ва­нии по­лу­чим, что изоб­ра­же­ние тоже по­лу­ча­ет­ся в точке, уда­лен­ной на двой­ном фо­ку­се, ответ будет со­от­вет­ство­вать 2 (рис. 2).

Рис. 2. За­да­ча 1, ре­ше­ние

; ; 

Ответ: 2.

За­да­чу можно было бы ре­шить и с по­мо­щью таб­ли­цы, ко­то­рую мы рас­смат­ри­ва­ли ранее, там ука­за­но, что если пред­мет на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии двой­но­го фо­ку­са, то изоб­ра­же­ние тоже по­лу­чит­ся на рас­сто­я­нии двой­но­го фо­ку­са, то есть, помня таб­ли­цу, ответ можно было бы по­лу­чить сразу.

 Задача 2

Пред­мет вы­со­той 3 сан­ти­мет­ра на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 40 сан­ти­мет­ров от со­би­ра­ю­щей тон­кой линзы. Опре­де­лить вы­со­ту изоб­ра­же­ния, если из­вест­но, что оп­ти­че­ская сила линзы со­став­ля­ет 4 ди­оп­трии.

За­пи­сы­ва­ем усло­вие за­да­чи и, по­сколь­ку ве­ли­чи­ны ука­за­ны в раз­ных си­сте­мах от­сче­та, пе­ре­во­дим их в еди­ную си­сте­му и за­пи­шем урав­не­ния, необ­хо­ди­мые для ре­ше­ния за­да­чи:

Мы ис­поль­зо­ва­ли фор­му­лу тон­кой линзы для со­би­ра­ю­щей линзы с по­ло­жи­тель­ным фо­ку­сом, фор­му­лу уве­ли­че­ния () через ве­ли­чи­ну изоб­ра­же­ния и вы­со­ту са­мо­го пред­ме­та, а также через рас­сто­я­ние от линзы до изоб­ра­же­ния и от линзы до са­мо­го пред­ме­та. Вспом­нив, что оп­ти­че­ская сила () – это и есть об­рат­ное зна­че­ние фо­кус­но­го рас­сто­я­ния, можем пе­ре­пи­сать урав­не­ние тон­кой линзы. Из фор­му­лы уве­ли­че­ния за­пи­шем вы­со­ту изоб­ра­же­ния. Далее за­пи­шем вы­ра­же­ние для рас­сто­я­ния от линзы до изоб­ра­же­ния из пре­об­ра­зо­ва­ния фор­му­лы тон­кой линзы и за­пи­шем фор­му­лу, по ко­то­рой можно вы­чис­лить рас­сто­я­ние до изоб­ра­же­ния (. Под­ста­вив зна­че­ние  в фор­му­лу вы­со­ты изоб­ра­же­ния, мы по­лу­чим необ­хо­ди­мый ре­зуль­тат , то есть вы­со­та изоб­ра­же­ния по­лу­чи­лась боль­ше, чем вы­со­та са­мо­го пред­ме­та. Сле­до­ва­тель­но, изоб­ра­же­ние дей­стви­тель­ное и уве­ли­че­ние боль­ше еди­ни­цы.

 Задача 3

Перед тон­кой со­би­ра­ю­щей лин­зой по­ме­сти­ли пред­мет, в ре­зуль­та­те та­ко­го раз­ме­ще­ния уве­ли­че­ние по­лу­чи­лось рав­ным 2. Когда пред­мет пе­ре­дви­ну­ли от­но­си­тель­но линзы, то уве­ли­че­ние стало равно 10. Опре­де­лить на сколь­ко пе­ре­дви­ну­ли пред­мет и в каком на­прав­ле­нии, если пер­во­на­чаль­ное рас­сто­я­ние от линзы до пред­ме­та со­став­ля­ло 6 сан­ти­мет­ров.

Для ре­ше­ния за­да­чи мы будем ис­поль­зо­вать фор­му­лу вы­чис­ле­ния уве­ли­че­ния и фор­му­лу со­би­ра­ю­щей тон­кой линзы.

Из этих двух урав­не­ний мы и будем ис­кать ре­ше­ние. Вы­ра­зим рас­сто­я­ние от линзы до изоб­ра­же­ния в пер­вом слу­чае, зная уве­ли­че­ние и рас­сто­я­ние. Под­ста­вив зна­че­ния в фор­му­лу тон­кой линзы, мы по­лу­чим зна­че­ние фо­ку­са . Далее все по­вто­ря­ем для вто­ро­го слу­чая, когда уве­ли­че­ние со­став­ля­ет 10. По­лу­чим рас­сто­я­ние от линзы до пред­ме­та во вто­ром слу­чае, когда пред­мет пе­ре­дви­ну­ли, . Мы видим, что пред­мет был пе­ре­дви­нут ближе к фо­ку­су, так как фокус со­став­ля­ет 4 сан­ти­мет­ра, в этом слу­чае уве­ли­че­ние со­став­ля­ет 10, то есть уве­ли­чи­ва­ет­ся изоб­ра­же­ние в 10 раз. Окон­ча­тель­ный ответ , сам пред­мет был пе­ре­дви­нут ближе к фо­ку­су линзы и таким об­ра­зом уве­ли­че­ние стало боль­ше в 5 раз.

 Заключение

Гео­мет­ри­че­ская оп­ти­ка оста­ет­ся очень важ­ной темой в фи­зи­ке, все за­да­чи ре­ша­ют­ся ис­клю­чи­тель­но на по­ни­ма­нии во­про­сов по­стро­е­нии изоб­ра­же­ния в лин­зах и, ко­неч­но, зна­нии необ­хо­ди­мых урав­не­ний.

Тонкие линзы: решение задач с помощью графика

Тема этой и следующей статей – использование графиков при решении задач на оптику, а именно – задач с линзами. Конспект занятий Пенкина М.А.

Сначала давайте построим график, использование которого сильно облегчит решение задач.

Собирающая линза. Для нее известно, что если расстояние от предмета до линзы меньше, чем фокусное, то формула линзы

А линейное увеличение

Если расстояние от предмета до линзы больше, чем фокусное, то формула линзы

А линейное увеличение

Тогда график зависимости имеет вид

Как видно, увеличение в точках и . Обе ветви симметричны относительно асимптоты . И одно и то же увеличение может быть получено при двух расстояниях предмета от линзы — и .

Рассеивающая линза.

Для нее формула линзы

А линейное увеличение

График зависимости будет выглядеть так

Пользуясь этими графиками, давайте решим несколько задач.

Задача 1. Тонкая линза создаёт прямое изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси, с некоторым увеличением . Предмет перемещают (не трогая линзу) вдоль главной оптической оси на расстояние ( – фокусное расстояние линзы) и получают изображение с тем же увеличением. При этом предмет остаётся по одну сторону линзы.

1. Найти увеличение .
2. На какое расстояние переместилось изображение?

Согласно графику одно и то же увеличение достигается при двух положениях предмета. Для правой и левой ветвей я подписала функциональную зависимость. При имеем мнимое изображение (левая ветвь), при — действительное (правая ветвь).

По условию линза дает ПРЯМОЕ изображение – а значит, оно мнимое и изначально предмет находится на расстоянии ближе фокусного к линзе. Пусть мы (предмет) находится на расстоянии . Поскольку увеличение не изменилось, то предмет переместили за фокус – на расстояние от линзы.

И

Пусть сдвиг предмета

Расстояние, на которое переместилось изображение будет суммой и , так как изображение было мнимым, а стало действительным, то есть сначала оно располагалось с той же стороны, что и предмет, а затем – с  противоположной.

Теперь запишем расстояние от линзы до изображения

Ответ: 1) ;  2) .

Задача 2.

Тонкая линза создаёт изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси, с некоторым увеличением. Если расстояние от предмета до линзы увеличить вдвое, то получается перевёрнутое изображение предмета с увеличением, вчетверо большим первоначального увеличения. С каким увеличением изображался предмет вначале?

По условию, изображение стало действительным, значит, стало больше . Это означает, что мы оказались на правой ветви графика. Это же обстоятельство говорит о том, что линза собирающая. Также по условию увеличение выросло вчетверо, значит, было в 4 раза меньше, то есть мы находились на левой ветви графика в точке 1, которая ниже точки 2 (так как расстояние выросло вдвое также по условию).

Для точки 1

Для точки 2

Тогда

Ответ:

Тонкие линзы. Ход лучей.

 

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: линзы, оптическая сила линзы

Взгляните ещё раз на рисунки линз из предыдущего листка: эти линзы обладают заметной толщиной и существенной кривизной своих сферических границ. Мы намеренно рисовали такие линзы — чтобы основные закономерности хода световых лучей проявились как можно более чётко.

к оглавлению ▴

Понятие тонкой линзы.

Теперь, когда эти закономерности достаточно ясны, мы рассмотрим очень полезную идеализацию, которая называется тонкой линзой.
В качестве примера на рис. 1 приведена двояковыпуклая линза; точки и являются центрами её сферических поверхностей, и — радиусы кривизны этих поверхностей. — главная оптическая ось линзы.

Рис. 1. К определению тонкой линзы

Так вот, линза считается тонкой, если её толщина очень мала. Нужно, правда, уточнить: мала по сравнению с чем?

Во-первых, предполагается, что и . Тогда поверхности линзы хоть и будут выпуклыми, но могут восприниматься как «почти плоские». Этот факт нам очень скоро пригодится.
Во-вторых, , где — характерное расстояние от линзы до интересующего нас предмета. Собственно, лишь в таком случае мы и
сможем корректно говорить о «расстоянии от предмета до линзы», не уточняя, до какой именно точки линзы берётся это самое расстояние.

Мы дали определение тонкой линзы, имея в виду двояковыпуклую линзу на рис. 1. Это определение без каких-либо изменений переносится на все остальные виды линз. Итак: линза является тонкой, если толщина линзы много меньше радиусов кривизны её сферических границ и расстояния от линзы до предмета.

Условное обозначение тонкой собирающей линзы показано на рис. 2.

Рис. 2. Обозначение тонкой собирающей линзы

Условное обозначение тонкой рассеивающей линзы показано на рис. 3.

Рис. 3. Обозначение тонкой рассеивающей линзы

В каждом случае прямая — это главная оптическая ось линзы, а сами точки — её
фокусы. Оба фокуса тонкой линзы расположены симметрично относительно линзы.

к оглавлению ▴

Оптический центр и фокальная плоскость.

Точки и , обозначенные на рис. 1, у тонкой линзы фактически сливаются в одну точку. Это точка на рис. 2 и 3, называемая оптическим центром линзы. Оптический центр находится на Пересечении линзы с её главной оптической осью.

Расстояние от оптического центра до фокуса называется фокусным расстоянием линзы. Мы будем обозначать фокусное расстояние буквой . Величина , обратная фокусному расстоянию, есть оптическая сила — линзы:

.

Оптическая сила измеряется в диоптриях (дптр). Так, если фокусное расстояние линзы равно 25 см, то её оптическая сила:

дптр

Продолжаем вводить новые понятия. Всякая прямая, проходящая через оптический центр линзы и отличная от главной оптической оси, называется побочной оптической осью . На рис. 4 изображена побочная оптическая ось — прямая .

Рис. 4. Побочная оптическая ось, фокальная плоскость и побочный фокус

Плоскость , проходящая через фокус перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной плоскостью. Фокальная плоскость, таким образом, параллельна плоскости линзы. Имея два фокуса, линза соответственно имеет и две фокальных плоскости, расположенных симметрично относительно линзы.

Точка , в которой побочная оптическая ось пересекает фокальную плоскость, называется побочным фокусом. Собственно, каждая точка фокальной плоскости (кроме ) есть побочный фокус — мы ведь всегда сможем провести побочную оптическую ось, соединив данную точку с оптическим центром линзы. А сама точка — фокус линзы — в связи с этим называется ещё главным фокусом.

То, что на рис. 4 изображена собирающая линза, никакой роли не играет. Понятия побочной оптической оси, фокальной плоскости и побочного фокуса совершенно аналогично определяются и для рассеивающей линзы — с заменой на рис. 4 собирающей линзы на рассеивающую.

Теперь мы переходим к рассмотрению хода лучей в тонких линзах. Мы будем предполагать, что лучи являются параксиальными, то есть образуют достаточно малые углы с главной оптической осью. Если параксиальные лучи исходят из одной точки, то после прохождения линзы преломлённые лучи или их продолжения также пересекаются в одной точке. Поэтому изображения предметов, даваемые линзой, в параксиальных лучах получаются весьма чёткими.

к оглавлению ▴

Ход луча через оптический центр.

Как мы знаем из предыдущего раздела, луч, идущий вдоль главной оптической оси, не преломляется. В случае тонкой линзы оказывается, что луч, идущий вдоль побочной оптической оси, также не преломляется!

Объяснить это можно следующим образом. Вблизи оптического центра обе поверхности линзы неотличимы от параллельных плоскостей, и луч в данном случае идёт как будто через плоскопараллельную стеклянную пластинку (рис. 5).

Рис. 5. Ход луча через оптический центр линзы

Угол преломления луча равен углу падения преломлённого луча на вторую поверхность. Поэтому второй преломлённый луч выходит из плоскопараллельной пластинки параллельно падающему лучу . Плоскопараллельная пластинка лишь смещает луч, не изменяя его направления, и это смещение тем меньше, чем меньше толщина пластинки.

Но для тонкой линзы мы можем считать, что эта толщина равна нулю. Тогда точки фактически сольются в одну точку, и луч окажется просто продолжением луча . Вот поэтому и получается, что луч, идущий вдоль побочной оптической оси, не преломляется тонкой линзой (рис. 6).

Рис. 6. Луч, идущий через оптический центр тонкой линзы, не преломляется

Это единственное общее свойство собирающих и рассеивающих линз. В остальном ход лучей в них оказывается различным, и дальше нам придётся рассматривать собирающую и рассеивающую линзу по отдельности.

к оглавлению ▴

Ход лучей в собирающей линзе.

Как мы помним, собирающая линза называется так потому, что световой пучок, параллельный главной оптической оси, после прохождения линзы собирается в её главном фокусе (рис. 7).

Рис. 7. Параллельный пучок собирается в главном фокусе

Пользуясь обратимостью световых лучей, приходим к следующему выводу: если в главном фокусе собирающей линзы находится точечный источник света, то на выходе из линзы получится световой пучок, параллельный главной оптической оси (рис. 8).

Рис. 8. Преломление пучка, идущего из главного фокуса

Оказывается, что пучок параллельных лучей, падающих на собирающую линзу наклонно, тоже соберётся в фокусе — но в побочном. Этот побочный фокус отвечает тому лучу, который проходит через оптический центр линзы и не преломляется (рис. 9).

Рис. 9. Параллельный пучок собирается в побочном фокусе

Теперь мы можем сформулировать правила хода лучей в собирающей линзе. Эти правила вытекают из рисунков 6-9,

1. Луч, идущий через оптический центр линзы, не преломляется.
2. Луч, идущий параллельно главной оптической оси линзы, после преломления пойдёт через главный фокус (рис. 10).

Рис. 10. К правилу 2

3. Если луч падает на линзу наклонно, то для построения его дальнейшего хода мы проводим побочную оптическую ось, параллельную этому лучу, и находим соответствующий побочный фокус. Вот через этот побочный фокус и пойдёт преломлённый луч (рис. 11).

Рис. 11. К правилу 3

В частности, если падающий луч проходит через фокус линзы, то после преломления он пойдёт параллельно главной оптической оси.

к оглавлению ▴

Ход лучей в рассеивающей линзе.

Переходим к рассеивающей линзе. Она преобразует пучок света, параллельный главной оптической оси, в расходящийся пучок, как бы выходящий из главного фокуса (рис. 12)

Рис. 12. Рассеяние параллельного пучка

Наблюдая этот расходящийся пучок, мы увидим светящуюся точку, расположенную в фокусе позади линзы.

Если параллельный пучок падает на линзу наклонно, то после преломления он также станет расходящимся. Продолжения лучей расходящегося пучка соберутся в побочном фокусе , отвечающем тому лучу, который проходит через через оптический центр линзы и не преломляется (рис. 13).

Рис. 13. Рассеяние наклонного параллельного пучка

Этот расходящийся пучок создаст у нас иллюзию светящейся точки, расположенной в побочном фокусе за линзой.

Теперь мы готовы сформулировать правила хода лучей в рассеивающей линзе. Эти правила следуют из рисунков 6, 12 и 13.

1. Луч, идущий через оптический центр линзы, не преломляется.
2. Луч, идущий параллельно главной оптической оси линзы, после преломления начнёт удаляться от главной оптической оси; при этом продолжение преломлённого луча пройдёт через главный фокус (рис. 14).

Рис. 14. К правилу 2

3. Если луч падает на линзу наклонно, то мы проводим побочную оптическую ось, параллельную этому лучу, и находим соответствующий побочный фокус. Преломлённый луч пойдёт так, словно он исходит из этого побочного фокуса (рис. 15).

Рис. 15. К правилу 3

Пользуясь правилами хода лучей 1–3 для собирающей и рассеивающей линзы, мы теперь научимся самому главному — строить изображения предметов, даваемые линзами.

Разберем задачи ЕГЭ по теме: Тонкие линзы.

1. На экране с помощью тонкой линзы получено изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран передвинули на 30 см вдоль главной оптической оси линзы. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получилось изображение с трехкратным увеличением. На сколько пришлось передвинуть предмет относительно первоначального положения?
Дано:
Г₁=5
Г₂=3
а = 30 см = 0,3 м.
Найти:
Δd — ?

Решение.

При решении этой задачи главным является создание модели, которая поясняет изменения в увеличении линзы и позволяет правильно определить перемещение экрана и предмета. На представленных ниже рис.1 и рис.2 выполнены все необходимые построения для двух случаев задачи. Так как увеличение линзы уменьшается, то предмет смещается в сторону двойного фокуса. Именно в этом случае возможно уменьшение изображения, по сравнению с первым случаем.

Особое внимание надо обратить на фразу, что изображение снова стало резким. Это возможно только при выполнении всех соотношений в формуле тонкой линзы

Для каждого случая запишем формулу тонкой линзы и учтем соотношения между d и f через значение увеличения (Г), даваемое линзой.

Г₁ , отсюда

Г₂ , отсюда

Тогда формулы (1) и (2) примут вид:

Остается решить следующую систему из двух уравнений:

Решение этой системы можно провести с подстановкой численных значений.

(м). Тогда (м)

(м)

(м)

(м).

Ответ: 0,02 м

2. На оси ОХ в точке находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием см, а в точке см – тонкой собирающей линзы. Главные оптические ос обеих линз лежат на оси ОХ. На рассеивающую линзу вдоль оси ОХ падает параллельный пучок света из области х<0. Пройдя данную оптическую систему, лучи собираются в точке с координатой см. Найдите фокусное расстояние собирающей линзы .

Дано:

см = -0,2 м
см = 0,2 м
см = 0,6 м
Найти:
— ?

Решение
На рисунке представлен ход лучей через систему рассеивающей и собирающей линз. При решении подобных задач необходимо рассматривать отдельно ход лучей сквозь каждую линзу.

Рассмотрим сначала ход лучей через рассеивающую линзу. Для этого воспользуемся формулой тонкой линзы и учтем, что , так как на рассеивающую линзу падает параллельный пучок света из области . Тогда дробь и формула примет вид:

Перед стоит знак (-), так как линза рассеивающая и она дает всегда мнимое изображение.

Поэтому (м).

В точке S сформировалось мнимое изображение светового пучка, который падает на собирающую линзу из области

Теперь отдельно рассмотрим собирающую линзу. Для нее расстояние будет равно 0,4 м (согласно рисунку). Применим для собирающей линзы формулу тонкой линзы с учетом и . Расстояние ; (м).

(м) = 20 (см).

Ответ: 20 см.

3. Точечный источник света движется со скоростью v вокруг главной оптической оси собирающей линзы в плоскости, параллельной плоскости линзы на расстоянии d=15 см от линзы. Фокусное расстояние линзы F= 10 cм. Скорость движения изображения точечного источника света V=10 м/с. Найдите скорость движения источника света.

Дано:
d=15 см = 0,15 м
F= 10 см = 0,1 м
V=10 м/с
Найти: v-?

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой тонкой линзы.

Проведем расчет для определения расстояния от линзы до изображения.

(м).

Полученный результат говорит о том, что увеличение линзы Г>1.

Г =

Точечный источник и его изображение будут двигаться с разными линейными скоростями, но в тоже самое время период их обращения, частота обращения и угловые скорости у них будут равными. Радиусы окружностей, которые будут описывать источник света и его изображения, будут отличаться в 2 раза. Радиус окружности изображения R будет превышать радиус окружности источника r в 2 раза или

Воспользуемся формулой равенства периодов обращения.

(м/с)

4. Точечный источник света S расположен на расстоянии 40 cм от оптического центра тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м на её главной оптической оси АВ. На сколько сместиться вдоль прямой АВ изображение источника, если линзу повернуть на угол =30° относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через оптический центр линзы? Сделайте пояснительный чертеж, указав ход лучей в линзе для обоих случаев её расположения.

Дано:
cм = 0,4 м
F = 0,2 м
= 30°
Найти:
— ?

Решение.

Применим формулу тонкой линзы для первого случая.

(м).

Применим формулу тонкой линзы для второго случая.

Здесь необходимо учесть, что (м).

(м).

Изображение источника во втором случае также формируется на прямой АВ. Для нахождения расстояния необходимо

(м).

Таким образом, изображения источников в обоих случаях получились на прямой АВ на расстоянии (м).
Ответ: 0,14 м.

Если вам нравятся наши материалы — записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по физике онлайн

Возможное решение

Возможное решение

Возможное решение

28. В установке по наблюдению фотоэффекта свет от точечного источника S , пройдя через собирающую линзу, падает на фотокатод параллельным пучком. В схему внесли изменение: на место первоначальной линзы поставили другую того же диаметра, но с бóльшим фокусным расстоянием.

Источник света переместили вдоль главной оптической оси линзы так, что на фотокатод свет снова стал падать параллельным пучком. Как изменился при этом ( уменьшился или увеличился ) фототок насыщения ? Объясните, почему изменяется фототок насыщения , и укажите , какие физические

закономерности Вы использовали для объяснения .