Задачи егэ по физике линзы - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория:

Атрибут:

Всего: 225 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

Небольшой предмет находится на главной оптической оси тонкой собирающей линзы, на двойном фокусном расстоянии от нее. Как изменятся при удалении предмета от линзы следующие три величины: размер изображения, его расстояние от линзы, оптическая сила линзы?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1)  увеличится;

2)  уменьшится;

3)  не изменится.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Размер

изображения

Расстояние

изображения

от линзы

Оптическая

сила линзы

Фокусное расстояние тонкой собирающей линзы равно F. На главной оптической оси слева от линзы на расстоянии a = 2,5F от неё находится точечный источник света. Горизонтальная ось Ox совпадает с главной оптической осью линзы.

Выберите все верные утверждения.

1)  Изображение точечного источника света будет находиться справа от линзы на расстоянии b > a от неё.

2)  Если линзу переместить вдоль главной оптической оси так, что расстояние от точечного источника света до линзы уменьшится на величину l = F , то изображение источника будет находиться справа от линзы на расстоянии b > a от неё.

3)  Если линзу переместить вдоль главной оптической оси так, что расстояние от точечного источника света до линзы станет равным 3,5F, то изображение источника будет находиться справа от линзы на расстоянии b > a от неё.

4)  Если линзу сместить перпендикулярно главной оптической оси, не изменяя расстояния a от точечного источника света до линзы, то оптическая сила линзы не изменится.

5)  Если линзу повернуть относительно главной оптической оси на угол α, то изображение точечного источника света повернется относительно оси Ox на угол 2α.

Небольшой предмет располагают на расстоянии a от тонкой собирающей линзы и получают с её помощью изображение этого предмета, расположенное на расстоянии b от линзы. На рисунке изображены графики зависимостей b от a для двух тонких собирающих линз 1 и 2.

Выберите все верные утверждения на основании анализа представленных графиков.

1)  Фокусное расстояние линзы 2 равно 14 см.

2)  Фокусное расстояние линзы 1 меньше фокусного расстояния линзы 2 на 0,5 см.

3)  Оптическая сила линзы 1 меньше оптической силы линзы 2.

4)  Если предмет расположен на расстоянии 10 см от линзы 2, то изображение этого предмета будет увеличено в 2 раза.

5)  При одинаковом расстоянии от линз до предметов линза 2 будет давать изображение с бóльшим увеличением.

Выберите все верные утверждения на основании анализа представленных графиков.

1)  Фокусное расстояние линзы 1 равно 3 см.

2)  Фокусное расстояние линзы 1 больше фокусного расстояния линзы 2 на 1,5 см.

3)  Оптическая сила линзы 1 больше оптической силы линзы 2.

4)  Если предмет расположен на расстоянии 5 см от линзы 1, то изображение этого предмета будет увеличено в 2 раза.

5)  При одинаковом расстоянии от линз до предметов линза 1 будет давать изображение с меньшим увеличением.

На оптической скамье установлена тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F, а слева от неё на расстоянии d > F от линзы помещён предмет (стрелка, перпендикулярная оси). В линзе получилось действительное изображение высотой h. Затем справа от этой линзы поместили на расстоянии F от неё вторую такую же линзу. Главные оптические оси линз совпадали. Правее второй линзы получилось новое изображение исходного предмета высотой h′. Изобразите на чертеже ход лучей в системе из двух линз, постройте новое изображение предмета и вычислите отношение

На оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 10 см слева от неё на расстоянии a = 3F/2 = 15 см находится точечный источник света S. За линзой справа от неё на расстоянии F = 10 см расположено плоское зеркало, перпендикулярное оси линзы. На каком расстоянии от источника находится его изображение S‘ в данной оптической системе?

К решению приложите рисунок с изображением хода лучей от S до S‘.

Точечный источник света удаляется от тонкой собирающей линзы, двигаясь вдоль её главной оптической оси. Фокусное расстояние линзы равно 10 см. На рисунке показан график зависимости расстояния x между источником и линзой от времени t.

Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения.

1)  В момент времени t₀  =  0 с изображение источника в линзе было мнимым и находилось в фокальной плоскости линзы.

2)  Изображение источника в линзе в любой момент времени действительное.

3)  В момент времени t  =  25 с увеличение линзы меньше единицы.

4)  Изображение источника в линзе движется с постоянной скоростью в течение всего времени наблюдения.

5)  В момент времени t  =  10 с пучок световых лучей, прошедших через линзу, становится параллельным её главной оптической оси.

При изучении законов геометрической оптики ученик расположил небольшой предмет на расстоянии 50 см от тонкой собирающей линзы. Оптическая сила линзы равна 2,5 дптр. После этого он стал перемещать предмет вдоль главной оптической оси линзы. Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта. В ответе укажите их номера.

1)  Фокусное расстояние линзы равно 25 см.

2)  Первоначальное изображение предмета получилось действительным и увеличенным.

3)  При перемещении предмета на 15 см ближе к линзе изображение предмета стало мнимым.

4)  Первоначально изображение предмета находилось на расстоянии 2,5 м от линзы.

5)  При перемещении предмета на 30 см дальше от линзы размер изображения предмета уменьшился.

Середина светящегося отрезка АВ находится на расстоянии 20 см от центра тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием 10 см на главной оптический оси (см. рис.). Линия OO’, совпадающая с координатной осью OX, является главной оптической осью линзы. Координатная ось OY лежит в плоскости линзы. Отрезок AB находится в плоскости OXY.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.

1)  Расстояние вдоль оси OX от линзы до точки А меньше, чем расстояние вдоль оси OX от линзы до изображения точки А.

2)  Расстояние вдоль оси OX от линзы до точки В меньше, чем расстояние вдоль оси OX от линзы до изображения точки В.

3)  При вращении отрезка AB вокруг его середины в плоскости рисунка против часовой стрелки изображение будет поворачиваться по часовой стрелке.

4)  Расстояние вдоль оси OY от главной оптической оси до точки В равно расстоянию вдоль оси OY от главной оптической оси до изображения точки В.

5)  Размер изображения равен размеру светящегося объекта.

На главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F  =  10 см на расстоянии d  =  30 см от линзы находится точечный источник света S. За линзой в её фокальной плоскости расположено плоское зеркало, отражающая поверхность которого направлена в сторону линзы. Рассчитайте, на каком расстоянии от линзы находится изображение источника в данной оптической системе, и сделайте чертёж, поясняющий расчёт.

1)  Первоначально изображение предмета находилось на расстоянии 2 м от линзы.

2)  Первоначальное изображение предмета получилось мнимым и увеличенным.

3)  При перемещении предмета на 20 см ближе к линзе изображение предмета стало уменьшенным.

4)  Фокусное расстояние линзы равно 40 см.

5)  При перемещении предмета на 30 см дальше от линзы размер изображения предмета стал равен размеру самого предмета.

Точечный источник света S расположен на главной оптической оси рассеивающей линзы в её фокусе. Оптическая сила линзы дптр (см. рисунок). На какое расстояние сместится изображение источника, если линзу повернуть на угол относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через оптический центр линзы?

Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2022. Основная волна. Разные задачи

Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC площадью 50 см расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы 50 см. Вершина прямого угла С лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки А равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рисунок). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2013. Основная волна. Урал. Вариант 1., ЕГЭ по физике 06.06.2013. Основная волна. Урал. Вариант 5.

Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC площадью 50 см расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы равно 50 см. Вершина прямого угла С лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки А равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рисунок). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2013. Основная волна. Урал. Вариант 3.

В распоряжении ученика были тонкая собирающая линза, лампочка и экран. Ученик устанавливал лампочку на разных расстояниях a от линзы на её главной оптической оси, и затем получал чёткое изображение лампочки, устанавливая экран на соответствующем расстоянии b от линзы. По результатам своих экспериментов он построил зависимость, изображённую на рисунке. Определите по этой зависимости фокусное расстояние линзы и её оптическую силу.

1)  Фокусное расстояние линзы равно F = 10 cм.

2)  Оптическая сила линзы равна D = 20 дптр.

3)  Фокусное расстояние линзы равно F = 4 см.

4)  Оптическая сила линзы равна D = 2 дптр.

5)  Фокусное расстояние линзы равно F = 5 cм.

С помощью тонкой линзы на экране получают изображение объекта AB, расположенного параллельно ей. После чего линзу закрывают ободком из чёрного картона. Нарисуйте ход лучей и объясните, что произойдёт с изображением на экране.

Источник: ЕГЭ по физике 24.06.2016. Основная волна, резервная волна. Вариант 1. (Часть С)

Точечный источник света приближается к тонкой собирающей линзе, двигаясь вдоль её главной оптической оси. Фокусное расстояние линзы равно 10 см. На рисунке показан график зависимости расстояния x между источником и линзой от времени t.

Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения.

1)  В момент времени t₀  =  0 с изображение источника в линзе было действительным и находилось на расстоянии более 10 см линзы.

2)  Изображение источника в линзе в любой момент времени действительное.

3)  В момент времени t  =  20 с увеличение линзы по модулю превышает единицу.

4)  Изображение источника в линзе движется с постоянной скоростью всё время наблюдения.

По разные стороны от линзы на главной оптической оси расположены два источника света. Они дают изображение в одной точке. Один из источников располагается на расстоянии x  =  20 см от линзы. Оптическая сила линзы равна 3,5 дптр. Найдите расстояние между источниками L. Сделайте два рисунка с построением хода лучей в линзе.

Источник: ЕГЭ по физике 13.07.2020. Основная волна. ЦФО. Часть C. Вариант 2

Два точечных источника света находятся на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии L  =  1 м друг от друга. Линза находится между ними. Расстояние от линзы до одного из источников x  =  20 см. Изображения обоих источников получились в одной точке. Найдите оптическую силу линзы. Постройте на отдельных рисунках изображения двух источников в линзе, указав ход лучей.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2022 по физике

Предмет находится перед собирающей линзой между фокусным и двойным фокусным расстоянием. Как изменятся расстояние от линзы до его изображения, линейный размер изображения предмета и вид изображения (мнимое или действительное) при перемещении предмета на расстояние больше двойного фокусного ()?

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А)  Расстояние от линзы до изображения предмета

Б)  Линейный размер изображения предмета

В)  Вид изображения предмета

ИЗМЕНЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

1)  Увеличивается

2)  Уменьшается

3)  Не изменится

Всего: 225 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Источник

Задачи по геометрической оптике не такие уж и сложные, если уделить их разбору немного временени. Сегодня в нашей регулярной рубрике «Физика для чайников» рассмотрим несколько примеров задач на тонкие линзы.

Хотите быть в курсе актуальных новостей, связанных с учебой? Присоединяйтесь к нам в телеграме! А тем, кто хочет получать скидки и бонусы, рекомендуем заглянуть на наш второй канал для клиентов.

Тонкая линза: задачи

Чтобы успешно решать задачи по геометрической оптике на тему «Тонкие линзы», нужно знать всего лишь пару формулу. Правда, формул много не бывает, и мы собрали их вместе: пригодятся в решении задач по другим темам. А тем, кто не знает, как вообще подступиться к задачам по физике, рекомендуем почитать общую памятку по решению.

Задача №1. Формула тонкой линзы

Условие

Линзу с оптической силой 2,5 дптр поместили на расстоянии 0,5 м от ярко освещённого предмета. На каком расстоянии следует поместить экран, чтобы увидеть на нём чёткое изображение предмета?

Решение

Линза является собирающей (оптическая сила положительна). Запишем формулу тонкой линзы:

1F=1d+1f

Учтем, что F=1D, подставим значения из условия, и запишем:

2,5=10,5+1+ff=2 м

Ответ: 2м

Задача №2. Формула тонкой линзы

Условие

Светящаяся точка лежит в плоскости, проходящей через двойной фокус тонкой линзы, у которой указана главная оптическая ось. Определите, какая из четырех точек на чертеже соответствует правильному изображению светящейся точки.

Решение

Как видим, на рисунке изображена собирающая линза с оптическим центром в точке 0. Светящася точка S находится от линзы на расстоянии, равном двум фокусам.

Построим изображение точки: один луч проходит через оптический центр линзы, а второй луч, параллельный главной оптической оси, после преломления проходит через фокус. Точка пересечения лучей на расстоянии двойного фокуса и будет являться изображением точки S.

Ответ: изображению точки S соответствует точка 2.

Денное решение получено геометрическим путем, но его можно проверить, используя формулу линзы. Подставим в нее 2F вместо d, и получим тот же результат.

Задача №3. Формула тонкой линзы

Условие

Предмет высотой 3 см находится на расстоянии 40 см от собирающей тонкой линзы. Определите высоту изображения, если оптическая сила линзы равна 4 диоптриям.

Решение

Запишем форумулу тонкой собирающей линзы и формулу увеличения линзы:

1F=1d+1f ; Г=Hh=fd

Перепишем эти соотношения, с учетом того, что F=1D

H=h·fd1f=D-1d

Отсюда найдем f:

f=dD·d-1

Осталось подставить значения в формулу для H и вычислить:

H=hdD·d-1=0,03·0,44·0,4-1=0,05 м

Ответ: 0,05 м.

Задача №4. Формула тонкой линзы

Условие

Предмет имеет высоту 2 см. Какое фокусное расстояние должна иметь линза, расположенная на расстоянии f=4 м от экрана, чтобы изображение предмета на экране имело высоту H=1 м?

Решение

Фокусное расстояние найдем из формулы линзы:

1F=1d+1fF=fdd+f

Запишем формулу увеличения линзы и выразим d:

Г=Hh=fd ; d=fhH

Запишем окончательный ответ:

F=hfH+h≈0,08 м

Ответ: 0,08 м.

Задача №5. Формула тонкой линзы

Условие

Постройте изображение отрезка AB, расположенного перед собирающей линзой так, что расстояние от предмета до линзы d=2F. Каким будет изображение?

Решение

Посторим изображение в соответствии с правилами геометрической оптики:

Данное изображение:

действительное;
перевернутое;
равное предмету.

Ответ: см. выше.

Вопросы на тему «Тонкая линза»

Вопрос 1. Какое равенство называют формулой тонкой линзы?

Ответ. Формула тонкой линзы имеет следующий вид:

1F=1d+1±f

Здесь:

F – фокусное расстояние;
d – расстояние от линзы до предмета;
f – расстояние от линзы до изображения.

Вопрос 2. В чем разница в формуле линзы для собирающей и рассеивающей линз?

Ответ. Для собирающей линзы f берется положительным, а для рассеивающей – отрицательным. Соответственно, собирающая линза строит действительное изображение, а рассеивающая – мнимое.

Вопрос 3. Что такое фокусное расстоняние линзы?

Ответ. Фокусное расстояние линзы – это расстояние между ее оптическим центром и главным фокусом.

Вопрос 4. Что такое оптическая сила линзы?

Ответ. Оптическая сила – это величина, обратная фокусному расстоянию. Она характеризует преломляющую способность линзы.

Вопрос 5. Может ли оптическая сила линзы быть отрицательной?

Ответ. Да. Для рассеивающей линзы оптическая сила берется со знаком минус.

Проблемы с решением задач или других заданий? Обращайтесь в профессиональный сервис помощи учащимся!

Источник

Предлагаю вашему вниманию несколько задач, в которых обязательно присутствуют две линзы. Линзы могут быть – обе — собирающими, и собирающей в комбинации с рассеивающей.

Задача 1.

Две собирающие линзы с фокусными расстояниями см и см расположены вдоль общей главной оптической оси на расстоянии см друг от друга. Где следует поместить точечный источник света, чтобы идущие от него лучи по прохождении обеих линз образовали пучок лучей, параллельных главной оптической оси?

Решение.

К задаче 1

Чтобы лучи после системы линз шли параллельным потоком, необходимо, чтобы после первой линзы лучи прошли бы через фокус второй. То есть изображение, даваемое первой линзой, должно попасть в фокус второй (на расстоянии 20 см от первой). Тогда запишем формулу линзы для первой:

Понятно, что первой может стоять линза с фокусным расстоянием 15 см. Тогда расчет немного изменится:

Ответ: 30 см или 60 см

Задача 2.

На собирающую линзу с фокусным расстоянием см падает параллельный пучок лучей. Где следует поместить рассеивающую линзу с фокусным расстоянием см, чтобы пучок лучей после прохождения двух линз остался параллельным?

К задаче 2

Решение. Ход световых лучей обратим. Если бы лучи падали на рассеивающую линзу слева параллельным потоком, то они далее рассеивались и шли бы за линзой расходящимся потоком. То есть, чтобы обеспечить параллельный ход лучей за линзой, нужно, чтобы фокус рассеивающей линзы совпадал с фокусным расстоянием собирающей. Тогда падающий на рассеивающую линзу сходящийся поток лучей преобразуется ею в параллельный.

Ответ 25 см.

Задача 3.

Система состоит из двух линз с одинаковыми по модулю фокусными расстояниями. Одна из линз собирающая, другая рассеивающая. Линзы расположены на одной оси на некотором расстоянии друг от друга. Известно, что если поменять линзы местами, то действительное изображение Луны, даваемое этой системой, сместится на см. Найдите фокусное расстояние каждой из линз.

Решение. Пусть первой стоит рассеивающая линза, а затем собирающая. Сначала ход лучей был таким:

Рисунок 1 к задаче 3

Для собирающей линзы тогда

Откуда

Теперь поменяем линзы местами (действительное изображение может получиться только, если на рассеивающую линзу падает сходящийся пучок, то есть при мнимом предмете):

Запишем уравнение для рассеивающей линзы.

Как видно из обеих картинок, изображение переместилось на расстояние :

Откуда

Ответ 10 см

Задача 4.

Собирающая линза дает на экране изображение светящейся точки , лежащей на главной оптической оси. Между линзой и экраном на расстоянии см от экрана поместили рассеивающую линзу. Отодвигая экран от рассеивающей линзы, получили новое изображение светящейся точки . При этом расстояние нового положения экрана от рассеивающей линзы равно см.

Определите фокусное расстояние F рассеивающей линзы и ее оптическую силу в диоптриях.

Решение.

К задаче 4

Запишем уравнение линзы (рассеивающей)

Здесь снова использована обратимость световых лучей (показана с помощью зеленого луча).

Ответ: фокусное расстояние 30 см, оптическая сила -3,3 дптр.

Задача 5.

Параллельный пучок света падает перпендикулярно на собирающую линзу, оптическая сила которой дптр. На расстоянии 20 см от нее находится рассеивающая линза с оптической силой дптр. Диаметр линз равен 5 см. На расстоянии 30 см от рассеивающей линзы расположен экран Э. Каков диаметр светлого пятна, создаваемого линзами, на экране?

Решение. Определим фокусные расстояния линз.

Значит, задние фокусы обеих линз совпадают! А это означает, что, как и во второй задаче, падающий на рассеивающую линзу сходящийся поток лучей преобразуется ею в параллельный.

К задаче 5

Если бы рассеивающей линзы не было, то ширина светового пучка в месте ее установки была бы вдвое уже диаметра линзы – из подобия треугольников. Поэтому диаметр светлого пятна будет равен 2,5 см.

Ответ: 2,5 см.

Задача 6.

Две собирающие линзы с оптическими силами дптр и дптр расположены на расстоянии см друг от друга. Найдите, используя построение в линзах, где находится изображение предмета, расположенного на расстоянии см от первой линзы, и поперечное увеличение системы.

Решение. Фокусное расстояние первой линзы равно 20 см.

Поэтому предмет расположен в двойном фокусе и его изображение получится тоже в двойном фокусе, то есть в 20 см от второй линзы. Составим уравнение линзы для второй:

Изображение получится в метре от второй линзы. Так как первая линза не увеличивает, то увеличение системы равно увеличению второй линзы. А это

Ответ: изображение получится в 1 м от второй линзы; увеличение системы равно 5.

3 комментария

Николай
✉️
11.02.2022 19:12:39

Здравствуйте, Анна!
Мне кажется, что задача 3 решена неверно.
По условию задачи в обоих случаях система дает действительное изображение. У вас во втором случае, когда свет сначала падает на собирающую линзу, а после нее падает расходящимся пучком на рассеивающую линзу, в принципе не может получиться действительное изображение.
Задача имеет решение только в случае, когда расстояние между линзами меньше фокусного расстояния.

Николай
✉️
11.02.2022 19:15:19

Не нашел возможности прикрепить файл с верным решением. Если интересно, могу прислать. Ответ тот же, что и у вас. Так как вы допустили две ошибки (чертеж и знаки в формуле линзы), в результате получили верный ответ.

Анна Валерьевна
✨
14.02.2022 08:26:50

Спасибо! Конечно, вы абсолютно правы. Исправила.

Источник

32. Электродинамика. Квантовая физика (расчетная задача)

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Геометрическая оптика

Бассейн глубиной (H = 3) м заполнен водой, показатель преломления которой (n = 4/3.) Каков радиус светового круга на поверхности воды от электрической лампы на дне бассейна?

Рассмотрим ход лучей

Полное внутреннее отражение происходит начиная с такого значения угла падения (alpha), при котором (beta = 90^circ). По закону преломления [dfrac{sin beta}{sin alpha }= n Rightarrow sin alpha = dfrac{1}{n}] Искомая величина (BC) равна [BC= ABcdot tg alpha =dfrac{AB}{sqrt{n^2-1}}=dfrac{3text{ м}}{sqrt{dfrac{16}{9}-1}}approx 3,4 text{ м}]

Ответ: 3,4

Тонкая палочка АВ длиной (l) = 10 см расположена параллельно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии (h) = 15 см от неё (см. рисунок). Конец А палочки располагается на расстоянии (a) = 40 см от линзы. Постройте изображение палочки в линзе и определите его длину (L). Фокусное расстояние линзы (F) = 20 cм.

“Демоверсия 2017”

1. Построение изображения (A’B’) предмета (AB) в линзе показано на рисунке.

2. Так как точка (A) находится на расстоянии (2F) от линзы, то её изображение (A’) также находится на расстоянии (2F) от линзы, и расстояние от точки (A’) до главной оптической оси равно (h).
3. Длина изображения (A’B’) [L=sqrt{(OC-2F)^2+(B’C-h)^2}] 4. Из формулы тонкой линзы [dfrac{1}{F}=dfrac{1}{2F-l}+dfrac{1}{OC}] следует [OC=dfrac{F(2F-l)}{F-l}=60text{ см}] 5. (dfrac{B’C}{h}=dfrac{OC}{2F-l}), откуда (B’C= hdfrac{OC}{2F-l}=30text{ см}) 6. Окончательные вычисления [L=sqrt{400+225}=25text{ см}]

Ответ: 25

Точечный источник находится на главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 8 см на расстоянии 6 см от линзы. Линзу начинают смещать со скоростью 3 мм/с в направлении, перпендикулярном оптической оси. С какой скоростью (в мм/с) движется изображение источника?

Формула тонкой линзы для собирающей линзы: [frac{1}{F}=frac{1}{d}+frac{1}{f}] где (F) – фокусное расстояние,
(d) – расстояние от предмета до линзы
(f) – растояние от изображения до линзы [f=frac{Fd}{F-d}] [Gamma=frac{f}{d}=frac{F}{F-d}=frac{8}{2}=4]
(v) – скорость предмета относительно линзы
(u) – скорость изображения источника [u=vGamma=12 text{ мм/с}]

Ответ: 12

Палка, наполовину погружённая в вертикальном положении в воду, отбрасывает на дно бассейна тень длиной (l = 0, 5) м. Определите длину выступающей над водой части палки, если глубина воды равна (h = 3) м, а угол падения солнечных лучей равен (alpha = 30^circ ) (Показатель преломления воды – 4/3.) Ответ дайте в метрах и округлите до десятых

Построим ход лучей:

Закон преломления:

[sin alpha=n sin beta] (n=4 / 3) (по условию), тогда: [tg=frac{sin beta}{cos beta}=frac{sin beta}{sqrt{1-sin ^{2} beta}}=frac{frac{sin alpha}{n}}{sqrt{1-frac{sin ^{2} alpha}{n^{2}}}}=frac{sin alpha}{sqrt{n^{2}-sin ^{2} alpha}}=frac{1 / 2}{sqrt{(4 / 3)^{2}-(1 / 2)^{2}}}=frac{1 / 2}{sqrt{55 / 36}}=frac{3}{sqrt{55}}] Пусть (x) – длина надводной части палки. Палка погружена наполовину, следовательно, длина подводной части – (x .) Тогда [begin{array}{c}
l=|A B|=|C D|=|P K|+|K M| tg alpha=|P N| tg alpha+x tg beta=x tg alpha+x tg beta \
x=frac{l}{tg alpha+tg beta}=frac{0,5}{frac{3}{sqrt{55}}+frac{1}{sqrt{3}}} approx 0,51 text{ м}
end{array}]

Ответ: 0,5

Бассейн глубиной (H=4) м заполнен водой, относительный показатель преломления на границе воздух-вода (n=4/3). Какой кажется глубина бассейна наблюдателю, смотрящему в воду вертикально вниз?

Пусть (h) – кажущаяся высота.
По закону Снеллиуса [dfrac{sin beta}{sin alpha}= n] Рассмотрим ход лучей

Тогда [h=dfrac{tg alpha}{tg beta} H] Так как углы малые: [happrox dfrac{sin alpha}{sin beta} H approx dfrac{H}{n}=dfrac{4text{ м}}{4/3}approx 3 text{ м}]

Ответ: 3

В горизонтальное дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая, полностью скрытая под водой. При угле падения солнечных лучей на поверхность воды, равном 300, свая отбрасывает на дно водоёма тень длиной 0,8 м. Определите высоту сваи. Показатель преломления воды составляет (n = 4/3.) Ответ дайте в метрах и округлите до сотых.

Рассмотрим ход лучей

Из закона преломления, луч идущий горизонтально от ног тренера (угол падения равен 90(^circ)) следует по закону полного внутреннего отражения: [sin alpha = dfrac{1}{n} Rightarrow alpha = arcsin dfrac{3}{4}] Аналогично распишем закон преломления для луча идущего от головы тренера: [dfrac{sin psi}{sin varphi}= n Rightarrow sin psi = n sin varphi =dfrac{4}{3}cdot dfrac{1}{2}=dfrac{2}{3}] Из рисунка [H=(l-hcdot tg varphi)ctg psi =(l-h cdot tg varphi) dfrac{cos phi}{sin psi}= (l-h cdot tg varphi)=(l-h cdot tg varphi)dfrac{sqrt{1-sin^2 psi}}{sin psi}=dfrac{sqrt{1-n^2sin^2varphi^2}}{nsin varphi}] Подставляя числа из условий, получим [H= left(3-2,5cdot dfrac{sqrt{3}}{3}right)cdot dfrac{sqrt{5}}{2}approx 1,74text{ м}.]

Ответ: 1,74

Точечный источник света находится на расстоянии 12 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 10 см. За линзой на расстоянии 10 см установлено плоское зеркало, перпендикулярное главной оптической оси линзы. На каком расстоянии (в см) от линзы находится изображение, образованное лучами, прошедшими через линзу после отражения от зеркала?

Формула тонкой линзы для собирающей линзы(без участия зеркала): [frac{1}{F}=frac{1}{d_1}+frac{1}{f_1}] где (F) – фокусное расстояние,
(d) – расстояние от предмета до линзы
(f) – растояние от изображения до линзы [f_1=frac{Fd_1}{d_1-F}=frac{10cdot12}{12-10}=60 text{ см}] Отразим лучи в зеркале после прохождения линзы один раз, получаем (S») – мнимый предмет, расстояние (d_2=40) см
Формула тонкой линзы для собирающей линзы (предмет S”, изображение S”’): [frac{1}{F}=-frac{1}{d_2}+frac{1}{f_2}] [f_2=frac{Fd_2}{F+d_2}=frac{10text{ см}cdot40text{ см}}{50text{ см}}=8 text{ см}]

Ответ: 8

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

Задачи из ДЕМОВАРИАНТОВ (с решениями)

1. В дно водоема глубиной 3 м вертикально
вбита свая, скрытая под водой. Высота сваи 2 м. Свая отбрасывает
на дне водоема тень длиной 0,75 м. Определите угол падения
солнечных лучей на поверхность воды. Показатель преломления
воды n = 4/3.
Образец возможного решения

2. На экране с помощью тонкой линзы получено
изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран передвинули
на 30 см вдоль главной оптической оси линзы. Затем при неизменном
положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение снова
стало резким. В этом случае получилось изображение с трехкратным
увеличением. На каком расстоянии от линзы находилось изображение
предмета в первом случае?
Образец возможного решения

3. На поверхности
воды плавает надувной плот шириной 4 м и длиной 6 м. Небо затянуто
сплошным облачным покровом, полностью рассеивающим солнечный
свет. Определите глубину тени под плотом. Глубиной погружения
плота и рассеиванием света водой пренебречь. Показатель преломления
воды относительно воздуха принять равным 4/3.
Образец возможного решения

4. Объектив проекционного аппарата имеет
оптическую силу 5,4 дптр. Экран расположен на расстоянии 4
м от объектива. Определите размеры экрана, на котором должно
уместиться изображение диапозитива размером 6×9 см.
Образец возможного решения

5. Небольшой
груз, подвешенный на нити длиной 2,5 м, совершает гармонические
колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0,2
м/с. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2
м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный
на расстоянии 0,5 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна
плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Определите
максимальное смещение изображения груза на экране от положения
равновесия.
Образец возможного решения

6. На дифракционную решетку с периодом d
= 0,01 мм нормально к поверхности решетки падает параллельный
пучок монохроматического света с длиной волны λ = 600
нм. За решеткой, параллельно ее плоскости, расположена тонкая
собирающая линза с фокусным расстоянием f = 5 см.
Чему равно расстояние между максимумами первого и второго
порядков на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы?
Образец возможного решения

Избранные задачи прошлых лет (с ответами)

7. Под медленно
движущимся кораблем с вертикальными бортами плывет разведчик
в легком водолазном костюме. Ширина корабля 4 м, глубина погружения
его днища 1,5 м. Небо затянуто сплошным облачным покровом, полностью
рассеивающим солнечный свет. На каком максимальном расстоянии
от днища корабля должен держаться разведчик, чтобы его не могли
увидеть находящиеся вокруг другие водолазы? Рассеиванием света
водой и размерами разведчика пренебречь. Показатель преломления
воды относительно воздуха принять равным 4/3.

8. Равнобедренный
прямоугольный треугольник АВС площадью 50 см² расположен
перед тонкой собирающей линзой так, что его катет АС лежит на
главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы 50 см.
Вершина прямого угла С лежит дальше от центра линзы, чем вершина
острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки С равно
удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рисунок). Постройте
изображение треугольника АВС и найдите площадь получившейся
фигуры.

9. На оси
ОХ в точке x₁ = 0 находится тонкая рассеивающая
линза с фокусным расстоянием f₁ = — 20 см,
а в точке x₂ = 20 см — тонкая собирающая
линза с фокусным расстоянием f₂ = 30 см.
Главные оптические оси обеих линз лежат на оси ОХ. Свет от точечного
источника S, расположенного в точке x < 0, пройдя данную
оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите
координату x (в см) точечного источника S.

10. Условимся
считать изображение на пленке фотоаппарата резким, если вместо
идеального изображения в виде точки на пленке получается изображение
пятна диаметром не более некоторого предельного значения. Поэтому,
если объектив находится на фокусном расстоянии от пленки, то
резкими считаются не только бесконечно удаленные предметы, но
и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d.
Оцените предельный размер пятна, если при фокусном расстоянии
объектива 50 мм и диаметре входного отверстия 5 мм резкими оказались
все предметы далее 5 м.

11. В сосуде на поверхности
воды плавает тонкая легкая плосковыпуклая линза выпуклой стороной
вверх (см. рисунок). Фокусное расстояние линзы в воздухе F.
Высота уровня воды в сосуде h. Изображение точечного
источника света S, расположенного на расстоянии L от
линзы на ее главной оптической оси, находится на дне сосуда.
Найти показатель преломления воды. Считать, что L >
F.

12. Параллельный световой
пучок падает нормально на тонкую собирающую линзу. На расстоянии
20 см от нее находится рассеивающая линза (см. рисунок). Оптическая
сила собирающей линзы 2,5 дптр, а у рассеивающей она равна -5
дптр. Диаметр линз равен 8 см. Экран расположен на расстоянии
L = 30 см от рассеивающей линзы. Каков диаметр светлого
пятна, создаваемого линзами на экране?

13. Дифракционная
решетка, имеющая 200 штрихов на 1 мм, расположена параллельно
экрану на расстоянии 1,25 м от него и освещается нормально падающим
пучком света длиной волны 500 нм. Определите расстояние между
вторыми дифракционными максимумами справа и слева от центрального
(нулевого). Считать, что tgα ≈ sinα.

14. Дифракционная решетка
имеет расстояние между штрихами 1 мкм. Она находится в прямоугольной
кювете, заполненной водой, и располагается параллельно боковой
стенке кюветы. Луч света, длина волны которого 0,5 мкм, падает
перпендикулярно стенке кюветы, проходит через решетку и выходит
из кюветы. Под каким углом α выходит луч, образующий первый
дифракционный максимум?

15. Между краями двух
хорошо отшлифованных тонких плоских стеклянных пластинок помещена
тонкая проволочка, противоположные концы пластинок плотно прижаты
друг к другу (см. рисунок). На верхнюю пластинку нормально к
ее поверхности падает монохроматический пучок света длиной волны
600 нм. Определите угол α который образуют пластинки, если
расстояние между наблюдаемыми интерференционными полосами равно
0,6 мм. Считать tgα ≈ α.

16. Мыльная пленка представляет
собой тонкий слой воды, на поверхности которой находятся молекулы
мыла, обеспечивающие механическую устойчивость и не влияющие
на оптические свойства пленки. Мыльная пленка натянута на квадратную
рамку со стороной d = 2,5 см. Две стороны рамки расположены
горизонтально, а две другие — вертикально. Под действием силы
тяжести пленка приняла форму клина (см. рисунок), утолщенного
внизу, с углом при вершине α = 2•10^-4
рад. При освещении квадрата параллельным пучком света лазера,
падающим перпендикулярно пленке, часть света отражается от нее,
образуя на ее поверхности интерференционную картину, состоящую
из 20 горизонтальных полос. Чему равна длина волны излучения
лазера в воздухе, если показатель преломления воды равен 4/3?

17. Вы светите
лазерной указкой на стену противоположного дома. Оцените расстояние
до дома, если диаметр пятна на стене D = 20 см (границы
пятна оцениваются из условия, что в области пятна лучи, идущие
от различных участков источника, не «гасят» друг друга), диаметр
выходного пучка лазера d = 3 мм, а длина волны λ
= 600 нм.

Ответы к избранным
задачам прошлых лет

Источник

Предлагаем разобрать три задачи, приведенные ниже. Это варианты задания №27 из ЕГЭ прошлых лет, рекомендованные как тренировочные.

Задача № 1

Коллекционер разглядывает при помощи лупы элемент марки, имеющий размер 0,2 мм, и видит его мнимое изображение, увеличенное до 1,2 мм. Рассматриваемый элемент расположен на расстоянии 7 мм от лупы. На каком расстоянии от лупы находится изображение? Ответ приведите в миллиметрах.

Решение

Составим чертеж, согласно условию задачи (Рис. 1):

Рис. 1

Лупа представляет собой собирающую линзу. Чтобы получать в ней неперевернутые увеличенные изображения, необходимо размещать предмет ближе фокусного расстояния. При этом изображение будет мнимым.

Из рисунка (Рис. 1) видно, что в силу подобия треугольников расстояние от предмета до лупы «d», расстояние от лупы до изображения «f», размер предмета «h» и размер изображения «H» связаны соотношением:

Выразим из этой формулы «f»:

f =

Подставим числовые значения:

f = = 42

Таким образом, изображение находится от лупы на расстоянии 42 мм.

Ответ: 42 мм.

Задача № 2

Линза с фокусным расстоянием F = 0,1 м даёт на экране изображение предмета, увеличенное в 6 раз. Каково расстояние от линзы до изображения? Ответ приведите в метрах.

Решение

Фокусное расстояние связано с расстоянием от предмета до линзы и расстоянием от линзы до изображения формулой линзы:

= +

Увеличение линзы равно отношению высоты изображения к высоте объекта:

Г =

Из геометрического построения найдем, что:

Г =

Тогда получим:

= 6 => = + = => f = 7F = 7 · 0,1 = 0,7 м

Ответ: 0,7 м.

Задача № 3

Линза с фокусным расстоянием F = 0,3 м даёт на экране изображение предмета, увеличенное в 3 раза. Каково расстояние от линзы до изображения? Ответ приведите в метрах.

Решение

= +

Увеличение линзы равно отношению высоты изображения к высоте объекта:

Г =

Из геометрического построения найдем, что:

Г =

Тогда получим:

= 3 => f = 3d=> = + = => f = 4F = 4 · 0,3 = 1,2 м

Ответ:1, 2 м.

Остались вопросы?

Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя.

Источник

Тренировочные задания ЕГЭ по теме «Геометрическая оптика».

Раздел №1 «Линзы»

1 часть (2 балла)

1) Стеклянную собирающую линзу (показатель преломления стекла 1,54) перенесли из воздуха (показатель преломления воздуха равен 1) в воду (показатель преломления воды равен 1,33). Как изменились при этом фокусное расстояние и оптическая сила линзы? Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответах могут повторяться.

1. увеличилась

2. уменьшилась

3. не изменилась

Фокусное расстояние	Оптическая сила

2) Стеклянную собирающую линзу (показатель преломления стекла 1,54) перенесли из воздуха (показатель преломления воздуха равен 1) в воду (показатель преломления воды равен 1,33). Выберите два верных утверждения о характере изменений, произошедших с линзой.

1. Линза из рассеивающей превратилась в собирающую.

2. Фокусное расстояние линзы уменьшилось, а оптическая сила увеличилась.

3. Линза из собирающей превратилась в рассеивающую.

4. Фокусное расстояние линзы увеличилось, а оптическая сила уменьшилась.

5.Линза осталась собирающей.

3) В опыте нить накала лампы расположена вблизи главной оптической оси тонкой линзы с фокусным расстоянием F перпендикулярно этой оси. Расстояние от линзы до нити равно 2F. Сначала в опыте использовали рассеивающую линзу, а затем — собирающую. Установите соответствие между видом линзы и свойствами изображения.

Вид линзы	Свойства изображения
А) Линза рассеивающая	1) действительное, перевернутое, равное
Б) Линза собирающая	2) мнимое, прямое, уменьшенное
	3) действительное, увеличенное, перевернутое
	4) мнимое, увеличенное, перевернутое

4) В опыте нить накала лампы расположена вблизи главной оптической оси тонкой линзы с фокусным расстоянием F перпендикулярно этой оси. Расстояние от линзы до нити равно 1,5F. Сначала в опыте использовали рассеивающую линзу, а затем — собирающую. Установите соответствие между видом линзы и свойствами изображения.

Вид линзы	Свойства изображения
А) Линза рассеивающая	1) действительное, перевернутое, равное
Б) Линза собирающая	2) мнимое, прямое, уменьшенное
	3) действительное, увеличенное, перевернутое
	4) мнимое, увеличенное, перевернутое

5) Предмет расположен на двойном фокусном расстоянии от тонкой собирающей линзы, передвигают к тройному фокусу. Как изменятся при этом расстояние от линзы до изображения предмета и размер изображения? Для каждой величины определите характер изменения:

1. увеличилась

2. уменьшилась

3. не изменилась

Расстояние от линзы до изображения	Размер изображения

Раздел №2 «Прямолинейное распространение света».

1 часть (1 балл)

1) Тень на экране от предмета, освещенного точечным источником света, имеет размеры в 3 раза большие, чем сам предмет. Расстояние от источника света до предмета равно 1м. Определите расстояние от предмета до экрана.

Ответ: _____ м

2) Маленькая лампочка освещает экран через непрозрачную перегородку с круглым отверстием радиусом 0,2 м. Расстояние от лампочки до экрана в 4 раза больше расстояния от лампочки до перегородки. Каков радиус освещенного пятна на экране?

Ответ: _____ м

Раздел№3 «Формула тонкой линзы. Увеличение линзы».

2 часть (1 балл)

1) Предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой 10 дптр. Расстояние от предмета до линзы равно 30 см. Определите расстояние от линзы до изображения предмета.

Ответ: _____ см

2) Предмет расположен на расстоянии d = 5 см от тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F=4см. Определите увеличение предмета, даваемое линзой.

Ответ: _____ раз

3) Предмет расположен на горизонтальной главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Оптическая сила линзы равна 5 дптр. Изображение предмета действительное увеличенное. Отношение высоты изображения предмета к высоте самого предмета равно 2. Найдите расстояние от изображения до предмета до линзы.

Ответ: _____ см

4) Линза с фокусным расстоянием F=2м дает на экране изображение предмета, увеличенное в 4 раза. Каково расстояние от предмета до линзы?

Ответ: _____ м

5) Линза с фокусным расстоянием F=1м дает на экране изображение предмета, уменьшенное в 4 раза. Каково расстояние от предмета до линзы?

Ответ: _____ м

6) Предмет высотой 6см расположен на горизонтальной главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии 30 см от ее оптического центра. Высота действительного изображения предмета равна 12см. Найдите фокусное расстояние линзы.

Ответ: _____ см

Ответы.

Задача	Ответ
1-1	12
1-2	45 или 54
1-3	23
1-4	23
1-5	22
2-1	2м
2-2	0,8
3-1	15см
3-2	В 4 раза
3-3	60см
3-4	2,5м
3-5	5м
3-6	20см

Источник