Задачи егэ по физике на законы ньютона

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Пройти тестирование по этим заданиям

Задачи на Законы Ньютона с решениями

Формулы, используемые на уроках «Задачи на Законы Ньютона с решениями».

Название величины	Обозначение	Единица измерения	Формула
Масса	m	кг	m = Fx / ax
Ускорение (проекция на ось х)	ax	м/с2
Сила (проекция на ось х)	Fx	Н	Fx = m ax

---

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

---

Задача № 1.
 Какое ускорение приобретет тело массой 500 г под действием силы 0,2 Н?

---

Задача № 2.
 Сила 30 Н сообщает телу ускорение 0,4 м/с. Какая сила сообщит тому же телу ускорение 2 м/с² ?

---

Задача № 3.
 Какую скорость приобретает тело массой 3 кг под действием силы, равной 9 Н, по истечении 5 с?

---

Задача № 4.
 Сколько времени потребуется автомобилю массой 700 кг, чтобы разогнаться из состояния покоя до скорости 72 км/ч, если сила тяги двигателя 1,4 кН?

---

Задача № 5.
 Поезд массой 500 т, трогаясь с места, через 25 с набрал скорость 18 км/ч. Определите силу тяги.

---

Задача № 6.
 Под действием постоянной силы, равной 10 Н, тело движется прямолинейно так, что зависимость координаты тела от времени описывается уравнением х = 3 — 2t + t2. Определите массу тела.

---

Задача № 7.
 Скорость тела массой 2 кг изменяется со временем так, как представлено на графике рисунка.

Найдите силу, действующую на каждом этапе этого движения. Определите по графику, на каком этапе движения тело прошло наибольший путь.

---

Задача № 8. (повышенной сложности)
 Начальная скорость тела, находящегося в точке А, равна нулю. В течение 8 с на тело действует постоянная сила. Затем направление силы изменяется на противоположное, а модуль остается прежним. Через какое время от начала движения тело вернется в точку А?

Ответ: через 27 с.

---

Задача № 9. (повышенной сложности)
 Самолет массой 14 т, пройдя по взлетной полосе путь 600 м, приобретает необходимую для отрыва от поверхности Земли скорость 144 км/ч. Считая движение равноускоренным, определите время разгона, ускорение и силу, сообщающую самолету это ускорение.

---

Задача № 10.
  ОГЭ
 Вагон массой m = 20 т движется равнозамедленно с ускорением а = 0,3 м/с² и начальной скоростью v₀ = 54 км/ч. Найти силу торможения, действующую на вагон, время его движения до полной остановки и путь, пройденный за это время.

---

Задача № 11.
   ЕГЭ
 Два тела массами m₁ = 1 кг и m₂ = 2 кг, находящиеся на гладкой горизонтальной поверхности, связаны нерастяжимой нитью. Ко второму телу в горизонтальном направлении приложена сила F = 10 Н. Найти ускорение а, с которым движутся оба тела, и силу Т натяжения нити.

---

Пояснения для решения задачи на Законы Ньютона с решениями.

Раздел механики, изучающий законы Ньютона, называется динамикой. Если при изучении кинематики рассматривается вопрос: как тело движется (равномерно, равноускоренно и т. д.), то динамика дает ответ: почему тело движется так, а не иначе.

I закон Ньютона говорит о состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Если . Существуют такие системы отсчета, относительно которых тело сохраняет свою скорость неизменной, если на него не действуют другие тела (или их действие скомпенсировано), (или равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна нулю).

II закон Ньютона говорит о движении тела с ускорением.

Если Если на тело действует постоянная сила (или несколько сил), то тело движется с постоянным ускорением. Причем ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе. Вектор ускорения сонаправлен с вектором равнодействующей сил.

При решении простых задач, где на тело действует только одна сила, можно применять формулу сразу. Если же на тело действует несколько сил, то нужно делать чертеж и геометрическим путем определять направление равнодействующей сил.

III закон Ньютона говорит о взаимодействии тел.

Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению.

Особенности сил:

1. Силы появляются парами.
2. Силы одной природы.
3. Силы приложены к разным телам, поэтому не могут уравновешивать друг друга.

Например, Земля притягивает к себе тело массой 1 кг с силой 9,8 Н. Камень точно с такой же силой притягивает к себе Землю. Однако ускорения эти тела приобретают различные, так как у них разные массы. Камень получает большое ускорение вследствие своей малой массы, а Земля получает мизерное ускорение вследствие своей огромной массы.

Задачи на Законы Ньютона повышенной сложности — это задачи на движение тела под действием нескольких сил: по наклонной плоскости, движение связанных тел и т. д.

---

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Законы Ньютона с решениями». Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к теме: ЗАДАЧИ на применение Закона всемирного тяготения
• Посмотреть конспект по теме ДИНАМИКА: вся теория для ОГЭ (шпаргалка)
• Вернуться к списку конспектов по Физике.
• Проверить свои знания по Физике.

Во втором задании ЕГЭ по физике необходимо решить задачу на законы ньютона или связанную с действием сил. Ниже мы приводим теорию с формулами, которые необходимы для успешного решения задач по этой тематике.

Задание EF17569

Две звезды одинаковой массы m притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю F. Чему равен модуль сил притяжения между другими двумя звёздами, если расстояние между их центрами такое же, как и в первом случае, а массы звёзд равны 3m и 4m?

а) 7F

б) 9F

в) 12F

г) 16F

---

Алгоритм решения

1.Записать закон всемирного тяготения.

2.Применить закон всемирного тяготения для первой и второй пары звезд.

3.Из каждого выражения выразить расстояние между звездами.

4.Приравнять правые части уравнений и вычислить силу притяжения между второй парой звезд.

Решение

Закон всемирного тяготения выглядит так:

Примерим этот закон для первой и второй пары звезд:

Выразим квадраты радиусов, так как они в обоих случаях одинаковые:

Приравняем правые части выражений и выразим силу притяжения во втором случае:

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18738

Человек массой 80 кг с сумкой весом 100 Н стоит неподвижно на полу. Сила давления подошв его ботинок на пол равномерно распределена по площади 600 см². Какое давление человек оказывает на пол?

---

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.

2.Выполнить решение в общем виде.

3.Вычислить искомую величину, подставив исходные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

• Масса человека: m = 80 кг.

• Вес сумки, которую держит человек: P_c = 100 Н.

• Площадь соприкосновения подошвы ботинок с полом: S = 600 кв. см.

600 кв. см = 600/10000 кв. м = 0,06 кв. м

Давление — это отношение силы к площади, на которую она действует. В данном случае на площадь действует сила, равная сумме силы тяжести человека и веса сумки:

F = mg + P_c

Поэтому давление, оказываемое человеком с сумкой на пол, равно:

P=mg+PCS=80·10+1000,06=15000 (Па)

Ответ: 15000

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF19052

Кирпич массой 4 кг лежит на горизонтальной кладке стены, покрытой раствором, оказывая на неё давление 1250 Па. Какова площадь грани, на которой лежит кирпич? Ответ запишите в квадратных сантиметрах.

---

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Выполнить решение в общем виде.

3.Вычислить искомую величину, подставив исходные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

• Масса кирпича: m = 4 кг.

• Давление, оказываемое кирпичом на раствор: P = 1250 Па.

Площадь можно выразить из формулы давления твердого тела. Она будет равна:

S=FP

В данном случае под силой будет подразумеваться сила тяжести кирпича. Поэтому:

S=mgP=4·101250=0,032 (м2)=320 (см2)

Ответ: 320

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17624

Подъёмный кран поднимает груз с постоянным ускорением. На груз со стороны каната действует сила, равная по величине 8⋅10³ H. На канат со стороны груза действует сила, которая:

а) 8∙10³ Н

б) меньше 8∙10³ Н

в) больше 8∙10³ Н

г) равна силе тяжести, действующей на груз

---

Алгоритм решения

1.Сформулировать третий закон Ньютона.

2.Применить закон Ньютона к канату и грузу.

3.На основании закона сделать вывод и определить силу, которая действует на канат со стороны груза.

Решение

Третий закон Ньютона формулируется так:

«Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулям и направлены по одной прямой в противоположные стороны».

Математически он записывается так:

F_A = –F_B

Если на груз со стороны каната действует некоторая сила, то и груз действует на канат с этой силой, которая называется весом этого груза, или силой натяжения нити. Следовательно, груз действует на канат с силой 8∙10³ Н.

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF22586

Мальчик медленно поднимает гирю, действуя на неё с силой 100 Н. Гиря действует на руку мальчика с силой:

а) больше 100 Н, направленной вниз

б) меньше 100 Н, направленной вверх

в) 100 Н, направленной вниз

г) 100 Н, направленной вверх

 

---

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Сделать чертеж, иллюстрирующий ситуацию.

3.Записать второй закон Ньютона в векторной форме.

4.Записать второй закон Ньютона в виде проекций.

5.Вычислить силу, с которой гиря действует на руку мальчика.

Решение

Запишем исходные данные: мальчик поднимает гирю вверх с силой F = 100 Н.

Сделаем рисунок. В данном случае рука мальчика выступает в роли подвеса. Так как мальчик поднимает гирю медленно, можно считать, что он поднимает ее равномерно (равнодействующая всех сил равна нулю). Выберем систему координат, направление оси которой совпадает с направлением движения руки и гири.

На руку (подвес) действуют только две силы. Поэтому второй закон Ньютона выглядит следующим образом:

P + T = 0

Запишем этот же закон в проекции на ось ОУ:

–P + T = 0

Отсюда:

P = T

Следовательно, на руку мальчика действует вес гири, который по модулю равен силе, с которой мальчик действует на эту гирю.

Внимание! Существует второй способ решения задачи через третий закон Ньютона. Согласно ему, тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю, но противоположными по направлению.

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17555

Груз массой 4 кг подвешен к укреплённому в лифте динамометру. Лифт начинает спускаться с верхнего этажа с постоянным ускорением. Показания динамометра при этом равны 36 Н. Чему равно и куда направлено ускорение лифта?

а) 1 м/с², вниз

б) 1 м/с², вверх

в) 9 м/с², вниз

г) 9 м/с², вверх

---

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Сделать чертеж с указанием известных сил, действующих на груз, их направлений и выбором системы координат.

3.Определить, какая сила действует на тело.

4.Записать второй закон Ньютона в векторной форме.

5.Записать второй закон Ньютона в виде проекций на оси.

6.Выразить из формулы проекцию ускорения лифта и рассчитать ее.

7.По знаку проекции ускорения лифта определить, в какую сторону оно направлено.

Решение

Запишем исходные данные:

• Масса груза равна: m = 4 кг.

• Показания динамометра во время спуска: F = 36 Н.

Сделаем чертеж:

Направление силы, действующей на тело, обратно силе, которую оказывает тело на подвес в виде динамометра. Поэтому сила F равна по модулю весу тела во время спуска, но направлена противоположно ему (вверх). Направление ускорения лифта пока остается неизвестным.

Второй закон Ньютона в векторной форме:

F + mg = ma

Второй закон Ньютона в виде проекции сил на ось ОУ:

F – mg = ma

Выразим отсюда ускорение лифта и вычислим его, подставив известные данные:

Перед проекцией ускорения стоит знак «–». Это значит, что оно направлено противопроложно оси ОУ (т.е. вниз).

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17589

Система отсчёта, связанная с Землёй, считается инерциальной. В этом случае систему отсчёта, связанную с самолётом, можно считать инерциальной, если самолёт движется:

а) равномерно и прямолинейно, набирая высоту

б) с постоянным ускорением по горизонтали

в) равномерно, выполняя поворот

г) по взлетной полосе при взлете

---

Алгоритм решения

1. Сформулировать первый закон Ньютона об инерциальных системах отсчета.
2. На основании закона сделать вывод, при каких условиях система отсчета, связанная с самолетом, может считаться инерциальной.
3. Проанализировать все 4 ситуации, приведенные в вариантах ответа.
4. Выбрать тот вариант, который описывает ситуацию, не противоречащую условию, выведенному в шаге 2.

Решение

Первый закон Ньютона формулируется так:

«Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых тела движутся равномерно и прямолинейно или находятся в состоянии покоя, если на них не действуют другие тела или их действие компенсировано».

Чтобы система отсчета, связанная с самолетом, была инерциальной, она должна быть неподвижной или двигаться относительно Земли — инерциальной системы отсчета — равномерно и прямолинейно.

Когда самолет движется равномерно и прямолинейно, набирая высоту, самолет движется с собственным ускорением, которое компенсируется ускорением свободного падения. И это единственный верный ответ, так как:

• Самолет, двигаясь с постоянным ускорением по горизонтали, движется неравномерно, что противоречит условию.
• Самолет, двигаясь равномерно во время поворота, движется непрямолинейно (с центростремительным ускорением).
• Самолет, двигаясь по взлетной полосе при взлете, движется прямолинейно, но неравномерно, так как он разгоняется из состояния покоя.

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17484

Тело массой m скользит по шероховатой наклонной опоре с углом α к горизонту (см. рисунок). На него действуют 3 силы: сила тяжести mg, сила упругости опоры N и сила трения F_тр. Если скорость тела не меняется, то модуль равнодействующей сил F_тр и mg равен:

а) N cosα

б) N

в) N sinα

г) mg + F_тр

---

Алгоритм решения

1. Запись второго закона Ньютона в векторном виде.
2. Вывод формулы равнодействующей силы трения и силы тяжести.
3. Нахождение модуля равнодействующей силы трения и силы тяжести.

Решение

Записываем второй закон Ньютона в векторном виде с учетом того, сто скорость тела не меняется (ускорение равно 0):

N + mg + F_тр = 0

Отсюда равнодействующая силы трения и силы тяжести равна:

mg + F_тр = –N

Следовательно, равнодействующая силы трения и силы тяжести направлена противоположно силе реакции опоры, но равна ей по модулю. Отсюда:

|mg + F_тр| = N

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18489

Кубик массой 1 кг покоится на гладком горизонтальном столе, сжатый с боков пружинами (см. рисунок). Первая пружина сжата на 4 см, а вторая сжата на 3 см. Жёсткость второй пружины k₂ = 600 Н/м. Чему равна жёсткость первой пружины k₁?

---

Алгоритм решения

1. Записать исходные данные.
2. Записать закон Гука.
3. Применить закон Гука к обеим пружинам.
4. Применить третий закон Ньютона.
5. Выразить жесткость первой пружины.
6. Вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Сжатие первой пружины x₁ — 4 см.
• Сжатие второй пружины x₂ — 3 см.
• Жесткость второй пружины k₂ — 600 Н/м.

Запишем закон Гука:

F_упр = kx

Применим этот закон к обеим пружинам:

F_упр1 = k₁x₁

F_упр2 = k₂x₂

Силы упругости обеих пружин уравновешены, так как тело между ними покоится. Согласно третьему закону Ньютона:

F_упр1 = F_упр2

Отсюда:

k₁x₁ = k₂x₂

Выразим отсюда жесткость первой пружины:

Подставим известные данные и вычислим:

Внимание! В данном случае переводить единицы измерения в СИ не нужно. Отношение длин постоянно независимо от выбранной единицы измерения.

Ответ: 450

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18548

На тело действуют две силы: F₁ и F₂. По силе F₁ и равнодействующей двух сил F = F₁ + F₂ найдите модуль второй силы (см. рисунок).

---

Алгоритм решения

1. Изобразить на рисунке второй вектор с учетом правил сложения векторов.
2. Записать геометрическую формулу для расчета модуля вектора по его проекциям.
3. Выбрать систему координат и построить проекции второй силы на оси ОХ и ОУ.
4. По рисунку определить проекции второй силы на оси.
5. Используя полученные данные, применить формулу для расчета вектора по его проекциям.

Решение

Построим вектор второй силы. Его начало должно совпадать с концом вектора первой силы, а его конец — с концов равнодействующей этих сил. Этот вывод следует из сложения векторов правилом треугольника.

Модуль вектора равен корню из суммы квадратов его проекций на оси ОХ и ОУ:

Выберем систему координат и построим проекции второй силы на оси ОХ и ОУ:

Согласно рисунку, проекция второй силы на ось ОХ равна: x = 4 (Н). Ее проекция на ось ОУ равна: y = 3 (Н).

Подставим известные данные в формулу и вычислим модуль вектора второй силы:

Ответ: 5

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17520

Две упругие пружины растягиваются силами одной и той же величины F. Удлинение второй пружины Δl₂ в 2 раза меньше, чем удлинение первой пружины Δl₁. Жёсткость первой пружины равна k₁, а жёсткость второй k₂ равна…

а) 0,25k₁

б) 2k₁

в) 0,5k₁

г) 4k₁

---

Алгоритм решения

1. Записать исходные данные.
2. Записать закон Гука.
3. Применить закон Гука к обеим пружинам.
4. Выразить величину жесткости второй пружины.

Решение

Записываем исходные данные:

• Первая и вторая пружины растягиваются под действием одной и той же силы. Поэтому: F₁ = F₂ = F.
• Удлинение первой пружины равно: Δl₁ = 2l.
• Удлинение второй пружины вдвое меньше удлинения первой. Поэтому: Δl₂ = l.

Закон Гука выглядит следующим образом:

F = k Δl

Применим закон Гука для обеих пружин:

F₁ = k₁ Δl₁

F₂ = k₂ Δl₂

Так как первая и вторая силы равны, можем приравнять правые части выражений. Получим:

k₁ Δl₁ = k₂ Δl₂

Перепишем выражение с учетом значения удлинений первой и второй пружин:

k₁ 2l = k₂ l

«l» в левой и правой частях выражения взаимоуничтожаются, отсюда жесткость второй пружины равна:

k₂ = 2k₁

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Блок 3. Законы Ньютона. Масса. Силы.

1. Динамика занимается количественным описанием взаимодействия тел

2. Высказывания Галилея. «Нет действия, нет изменения скорости. Есть действие, есть изменение скорости. Каждому действие есть противодействие.»

3. И нерция – явление сохранения скорости тел при отсутствии действия со стороны других тел.

4. Первый закон Ньютона: «Тело сохраняет состояние покоя или равномерного

прямолинейного движения, пока на него не действуют другие тела».

5. Сила – физическая величина, характеризующая действие одного теле на другое, в результате которого возникает ускорение, или деформация. Чем больше сила, тем больше ускорение. F = ma. Измеряется в Ньютонах Н

1. Инертность – свойство тел сопротивляться изменению скорости.

2. Масса – мера инертности. m = Vρ. Измеряется в кг

3. Зависимость изменения скорости от массы. Чем больше масса, тем меньше изменение скорости.

4. Равнодействующая сила равна векторной сумме всех, действующих на тело сил.

5. Второй закон Ньютона: «В инерциальной системе отсчёта ускорение тела прямо

пропорционально равнодействующей силе и обратно пропорционально массе тела».

1. Третий закон Ньютона: «Силы, с которыми два тела действуют друг на друга равны по модулю, противоположны по направлении и действуют вдоль прямой, соединяющей эти тела».

2. Электромагнитные и гравитационные взаимодействия определяют все механические явления в макромире

3. Механическая модель кристалла – это упругие молекулы, расположенные в узлах кристаллической решётки. Взаимодействие молекул в кристалле, взаимодействие заряженных частиц, носит электромагнитный характер.

4. Сила упругости – сила, возникающая при деформации и направлена противоположно смещению частиц при деформации. F_упр= — kx, х – деформация тела, k – жёсткость, которая определяется упругими свойствами тела. Сила упругости – это сила реакции тела на внешнее воздействие. Упругое воздействие на тело – это воздействие, после прекращения которого, тело восстанавливает форму.

5. Сила нормального давления опоры – N – сила упругости, действующая на тело со стороны опоры, перпендикулярно её поверхности.

6. Сила натяжения – T – сила упругости, действующая на тело со стороны нити или пружины.

7. Явление трения – это явление взаимодействия молекул соприкасающихся поверхностей, препятствующее их взаимному перемещению.

• Сила трения – сила, возникающая при соприкосновении поверхностей тел, препятствующая их относительному перемещению, направленная вдоль поверхности соприкосновения.

• Сила трения покоя – сила, препятствующая возникновению движения одного тела по поверхности другого. (Она всегда по модулю равна силе, приложенной к телу, но противоположна ей по направлению). Максимальная сила трения покоя не зависит от площади соприкосновения и пропорциональна силе нормального давления. (Fmp.n.)max = μ_п N, где μ_п – коэффициент трения покоя, который зависит от качества обработки поверхности и сочетания материалов, из которых изготовлены соприкасающиеся тела.

• Сила трения скольжения – сила, возникающая при движении и направленная в сторону, противоположную относительной скорости соприкасающихся тел. Она прямо пропорциональна силе нормального давления, но всегда несколько меньше максимальной силе трения покоя. Fmp = μ N

• Сила трения качения пропорциональна силе нормального давления и обратно пропорциональна радиусу вращения. Fmp = μ_кач N/R Коэффициент трения качения во много раз меньше коэффициента трения скольжения, т.к. молекулярные связи разрываются при подъёме колеса гораздо быстрее чем при скольжении.

• Трение в газах и в жидкостях обусловлено взаимодействием молекул поверхности тел с молекулами газа или жидкости. Сила трения в газах и в жидкостях прямо пропорциональна скорости движения тел, а при больших скоростях прямо пропорциональна квадрату скорости движения тела. F mp = β V — при малых скоростях и F mp = β V² — при больших скоростях, где β – коэффициент сопротивления движению в газах и в жидкостях. Он зависит от формы тела, от рода жидкости и площади лобового сечения.

Гравитационные силы. Космические скорости

1. Гравитационное взаимодействие – это взаимодействие тел, обладающих массой. Масса – мера гравитации. Сила, с которой тела во Вселенной притягиваются друг к другу, прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними F = G M m/R² –— закон всемирного тяготения .G = 6,67 ∙ 10^-11 Нм²/кг² – гравитационная постоянная, которая показывает, с какой силой два тела массой по 1 кг притягиваются друг к другу на расстоянии 1 м. М — масса тела, которое притягивает к себе другие тела, m – масса тела, которое притягивается, R – расстояние между центрами тел.

2. Сила тяжести – сила, с которой Земля притягивает к себе тела. На Земле и на различных планетах F_m =mg, где g – ускорение свободного падения на планете. G M m/R² = mg, отсюда g = G M /R²

3. Для преодоления силы тяжести телу необходимо сообщить скорости:

• 7,8 км/сек – 1-я космическая скорость (тело становится спутником Земли).

• 11,2 км/сек – 2-я космическая скорость (тело становится спутником Солнца). G M m/R² = mv²/R, v²= G M m/R. Около поверхности Земли v²= R g

• 42 км/сек – 3-я космическая скорость (тело покидает Солнечную систему).

• Вес тела – Вес тела – сила, с которой тело действует на опору (сила нормального давления), или подвес (сила натяжения). Вес тела в случае горизонтального движения на горизонтальной опоре P=mg;

• вес тела в случае вертикального движения на горизонтальной опоре или вертикальном подвесе а) движение вверх с ускорением – P = m(g+a), без ускорения — P=mg б) движение вниз с ускорением – P = m(g-a), без ускорения – P = mg.

• вес тела, движущегося на негоризонтальной опоре и на невертикальном подвесе

будет всегда по модулю равен силе реакции опоры. P = N = Т

1. Невесомость. Вес тела равен нулю, когда тело находится в свободном падении, т.е. на него действует только сила тяжести

2. Перегрузки. Вес тела возрастает в несколько раз.

3. Н а тело, погружённое в жидкость или газ действует выталкивающая сила, равная весу жидкости или газа в объёме этого тела. F = ρgV. Эта сила называется ещё силой Архимеда, которая действует только в гравитационном поле.

Равновесие тел

1. Виды равновесия: безразличное, неустойчивое и устойчивое.

2. Условие равновесия: Тело находится в равновесии, если равнодействующая сила равна нулю. При равновесии сумма проекций на любую координатную ось сил, действующих на тело, равна 0. F_1x + F_2x + F_3x +… = 0, F_1y + F_2y + F_3y +… = 0.

3. У словие равновесия тела, имеющего ось вращения: Тело, имеющее ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма всех моментов сил, действующих на тело, равна 0. Момент силы – величина, равная произведению силы на её плечо. Плечо силы – это кратчайшее расстояние от оси вращения до направления действующей силы. M = Fd – момент силы. M 0, если сила вращает тело по часовой стрелке. M , если сила вращает тело против часовой стрелки.

4. Все простые механизмы: рычаг, блок, ворот, наклонная плоскость, клин, винт не дают выигрыша в работе: во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии. Это «Золотое правило механики».

Решение задач:

Алгоритм решения задач по динамике

1. Определить характер и направление движения.

2. Сделать рисунок с указанием системы отсчёта и сил, действующих на тело.

3. Записать второй закон Ньютона в векторной форме.

4. Найти проекции векторных величин и записать второй закон Ньютона в проекциях.

5. Дописать недостающие величины.

6. Решить систему уравнений относительно неизвестной величины.

Задача 1. На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3м находится груз массой 50 кг. Коэффициент трения груза о поверхность 0,2. Какую силу, направленную вдоль плоскости нужно приложить, чтобы а) равномерно втащить его наверх;

б) втащить с ускорением 1м/с²

в) какой путь пройдёт груз вверх по наклонной плоскости

если в начале ему сообщить скорость 2м/с? Трение не учитывать.

Решение

а) ΣF_x = 0, F_x + mg_x + Fтр_x = 0, F_x =F, mg_x = — mg sinφ, sinφ =h/L, N_x = 0, Fтр_x= — μN, F — mg sinφ — μN = 0

ΣF_y = 0, N_y + mg_y = 0, mg_y = — mg cosφ, cosφ =a/L, a²=L² — h², N = mg cosφ,

б) ΣF_x = ma_x, F_x + mg_x + Fтр_x = ma_x, F_x =F, mg_x = — mg sinφ, sinφ =h/L, N_x = 0, Fтр_x= — μN, a_x = a, F — mg sinφ — μN = ma

ΣF_y = 0, N_y + mg_y = 0, mg_y = -mg cosφ, cosφ =a/L, a²=L² + h², N_y = N = mg cosφ

в) ΣF_x = ma_x, mg_x + Fтр_x = ma_x, mg_x = — mg sinφ, sinφ =h/L, N_x = 0, Fтр_x= — μmg cosφ, a_x = a. mg sinφ — μmg cosφ = ma_, а = (mg sinφ — μmg cosφ)/ m, S = v²/2a.

Задача 2. Деревянный брусок массой 2 кг равномерно тянут по деревянной доске, расположенной горизонтально с помощью пружины жёсткостью 100н/м. Пружина наклонена под углом 30 градусов к плоскости. Коэффициент трения равен 0,3. Найти удлинение пружины. Найти силу упругости. Найти силу нормального давления бруска на поверхность.

Решение

а ) ΣF_x = 0, F_x + mg_x + Fтр_x = 0, F = kx, F_x = kxcosφ, mg_x = — 0, N_x= 0, Fтр_x= — μN. ΣF_y = 0, F_y +N_y + mg_y = 0, F = kx, F_y = kxsinφ, mg_y = — mg , N_y = N.

Задача 3. Брусок массой 400 г, находящийся на столе начинает двигаться под действием груза массой 100 г и за две секунды проходит 80 см. 1. Найти силу трения и коэффициент трения.

2. С каким ускорением движутся бруски?

3. Найти силу натяжения нити.

(для самостоятельного решения).

З адача 4. На рисунке указано направление скорости

движущегося тела и силы, действующей на него.

1. Укажите направление ускорения тела.

2. По какой траектории движется тело? Почему?

3. Когда тело будет находиться в состоянии невесомости:

• на подъёме,

• на спуске,

• в верхней точке траектории.

• в любой точке траектории.

Решение

Ускорение имеет такое же направление, как и вектор силы тяжести.

Если скорость тела направлена под углом к горизонту и на тело действует только сила тяжести, то тело движется по параболе.

Тело будет находиться в состоянии невесомости всё время движения.

Р

З адача 5. Автомобиль массой 2 тонны проходит по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 40 м. ср скоростью 36 км /час. С какой силой автомобиль давит на мост в его середине.? С какой скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы в середине моста водитель оказался в состоянии невесомости?

Решение: N_y+ mg_y = ma_y. N_y = -N, mg_y = mg, a_y = v²/R, P_y = — N_y

Задача 7. С какой минимальной скоростью может двигаться мотоциклист под куполом цирка по траектории, радиус которой 160 м.

(для самостоятельного решения)

Формулы динамики

Законы Ньютона

1

2

3

Силы природы

— равнодействующая сила

— ньютоновская сила

F_m =mg — сила тяжести, g = G M /R² – ускорение свободного падения

F_тр = μ N — сила трения

F_упр= — kx — сила упругости

F_тр = β υ — сила трения в жидкостях и газах при малых скоростях

F_тр = β υ ² — сила трения в жидкостях и газах при больших скоростях F = G M m/R² – сила всемирного тяготения

v²= G M m/R — 1-я косм. скорость. Около поверхности Земли v²= R g

P = m(g a) — вес тела

F = ρgV – сила Архимеда.

m = Vρ – масса тела.

F_1x + F_2x + F_3x +… = 0, F_1y + F_2y + F_3y +… = 0 – условие равновесия тела.

M = Fd – момент силы. M 0, если сила вращает тело по часовой стрелке. M

— условие равновесия тела, имеющего ось вращения

2

Динамика прямолинейного движения. Z. Rodchenko

Силы в природе, законы Ньютона. Закон всемирного тяготения, закон Гука, сила трения

В. З. Шапиро

Второе задание ЕГЭ по физике проверяет знания по разделу «Динамика». Это задание базового уровня сложности, без возможности выбора ответа. Для его решения необходимо знать законы Ньютона, формулы, которые выражают силу тяжести, силу всемирного тяготения, силу упругости, вес тела, силу трения, силу реакции опоры на горизонтальной поверхности и на наклонной плоскости. Во многих задачах применяется одна и та же формула, но в различных ситуациях. Как правило, необходимо составить и решить систему из двух уравнений.

Применение закона всемирного тяготения

Необходимая теория: Сила тяготения

1. Две звезды одинаковой массы m притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю F. Во сколько раз больше будет модуль сил притяжения между другими двумя звёздами, если расстояние между их центрами в два раза больше, а массы звёзд равны 2m и 3m?

Ответ: в _________________________ раз(а).

В этой задаче необходимо записать формулу закона всемирного тяготения для двух случаев:

(1).

(2).

Разделив (2) на (1), получим:

Ответ: в 1,5 раза.

Подобные задачи проверяют знания основных физических формул. Их необходимо записать в общем виде и в случае, когда происходит изменение какой-либо физической величины. Полученную систему уравнений решаем любым удобным способом. Задания такого типа часто встречаются в различных разделах курса физики.

Применение II закона Ньютона

Необходимая теория: Второй и третий законы Ньютона

2. На рисунке показаны силы (в заданном масштабе), действующие на материальную точку. Сторона клетки соответствует 1 Н. Определите модуль равнодействующей сил, приложенных к телу.

Равнодействующая сила равна геометрической сумме сил, приложенных к телу.

Следующий шаг – найти сумму проекций сил на оси OX и OY.

Сумма проекций сил на ось OX равна:

Сумма проекций сил на вертикальную ось равна:

По теореме Пифагора, модуль равнодействующей силы определяется:

 Ответ: 2 Н.

Секрет решения: Многие задачи по динамике требует прочных знаний по геометрии. Теорема Пифагора, а также соотношения в прямоугольном треугольнике являются обязательными инструментами для тех, кто собирается сдавать экзамен по физике.

Применение формулы силы упругости (закон Гука)

Необходимая теория: Сила упругости

3. Подвешенная к потолку пружина под действием силы 5 Н удлинилась на 10 см. Чему равно удлинение этой пружины под действием силы 8 Н?

Ответ: ___________________________ см.

Запишем формулу закона Гука для двух случаев:

(1)

(2)

Разделим (2) на (1).

(м).

Ответ: 16 см.

Задача решается стандартным применением физической формулы для двух случаев. Обратите внимание на единицы измерения, которые требуются в ответе.

Применение формул для силы реакции опоры и силы трения

Необходимая теория: Сила трения

4. Тело движется по горизонтальной плоскости. Нормальная составляющая силы воздействия тела на плоскость равна 40 Н, сила трения равна 10 Н. Определите коэффициент трения скольжения.

Ответ: ___________________________.

Общая формула для силы трения имеет вид:

 где N  — сила реакции опоры.

Отсюда коэффициент трения можно выразить 

Проведем расчет: 

Ответ: 0,25.

Секрет решения: Помним, что коэффициент трения находится в интервале от 0 до 1. Это поможет вам более уверенно решать задачи на расчет коэффициента трения.

Из последних КИМов ЕГЭ по физике следует, что задание 2 относится к разделу «Динамика» и может содержать расчетные задачи по следующим темам: «Законы Ньютона, закон всемирного тяготения, закон Гука, сила трения».

Основные формулы, которые необходимо знать для успешного решения задания 2.

Сила тяжести		m — масса тела g=10 м/с2 – ускорение свободного падения
Сила упругости		Δx – удлинение пружины k – коэффициент жесткости пружины
Сила трения		µ — коэффициент трения N – сила реакции опоры
Сила Архимеда (выталкивающая сила)		V – объём погруженной части тела g=10 м/с2 – ускорение свободного падения
Сила притяжения между телами (закон Всемирного тяготения)		G = 6,67*10-11 Н*м2/кг2 – гравитационная постоянная m1 и m2 — массы взаимодействующих тел r – расстояние между телами
Второй закон Ньютона		m – масса тела R – равнодействующая всех сил, действующих на тело a – ускорение, с которым движется тело под действием этих сил

Алгоритм решения

При решении задач из раздела «Динамика» желательно придерживаться следующего алгоритма решения:

1. Сделать рисунок, на котором указать вектора всех сил, действующих на тело.

2. Если тело двигается с ускорением, указать направление этого ускорения. Если тело покоится или двигается равномерно, его ускорение a=0.

3. Составить уравнение движения (второй закон Ньютона) для рассматриваемого тела в его векторном виде.

3. Выбрать систему координат и спроецировать полученное уравнение на выбранные оси координат.

4. Расшифровать неизвестные величины, вошедшие в уравнение движения.

5. Решить полученную систему уравнений.

Задание 2
– это расчётные задачи базового уровня сложности, и для решения некоторых из них этот алгоритм будет чересчур подробным и перегруженным, так как их можно решить и без вспомогательного рисунка или даже без записи второго закона Ньютона. Это касается, например, заданий, в которых на тело действует только одна сила. Но привычка решать задания по приведенному выше алгоритму поможет ученикам успешно справиться с расчетными задачами по разделу «Динамика» повышенного и высокого уровней сложности – такие задания могут стоять в ЕГЭ под номерами 25 и 29.

Ответом на задание 2 является число, именно его нужно вписать в бланк ответов 1, не указывая единицы измерения.

Примеры решения с разбором

Пример решения 2 задания по физике (ЕГЭ-2019)

Пружина жёсткостью 2*10⁴
Н/м одним концом закреплена в штативе. На какую величину она растянется под действием силы 400 Н?

Ответ: ___________________________ см.

Решение:

Сделаем чертёж

Пружина под действием силы F
привели в растянутое состояние. Кроме растягивающей силы F
и силы упругости
, стремящейся вернуть пружину в нерастянутое состояние, больше никакие силы на нее не действуют.

Запишем проекции сил на вертикальную ось Oy

F=F_упр

По закону Гука, сила упругости F_упр = k
*Δx, следовательно,

k
— коэффициент жёсткости пружины, Δx
– её удлинение.

Выразим величину растяжения пружины

Ответ: 2

Пример решения 2 задания по физике (ЕГЭ – 2020. Вариант 1 досрочного ЕГЭ)

Тело движется по горизонтальной плоскости. Нормальная составляющая силы воздействия тела на плоскость равна 40 Н, сила трения равна 10 Н. Определите коэффициент трения скольжения.

Ответ: _______ .

Решение:

Силу трения можно найти по формуле

F_тр= µN,

где N – сила реакции опоры, или по-другому нормальная составляющая силы воздействия тела на плоскость.

Ответ: 0,25.

Пример решения 2 задания по физике (ЕГЭ – 2020. Демонстрационный вариант)

Два одинаковых маленьких шарика массой m каждый, расстояние между центрами которых равно r, притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю 0,2 пН. Каков модуль сил гравитационного притяжения двух других шариков, если масса каждого из них равна 2m, а расстояние между их центрами равно 2r?

Ответ: _______ пН.

Решение:

По закону Всемирного тяготения шары массами m₁и m₂, находящиеся друг от друга на расстоянии r,
притягиваются друг к другу с силой

.

В первом случае

Во втором случае

Ответ: 0,2

Пример решения 2 задания по физике (ЕГЭ – 2019. Демонстрационный вариант)

По горизонтальному полу по прямой равномерно тянут ящик, приложив к нему горизонтальную силу 35 Н. Коэффициент трения скольжения между полом и ящиком равен 0,25. Чему равна масса ящика?

Ответ _______ кг.

Решение:

Сделаем чертёж, на котором обозначим все силы, действующие на тело.

По второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, будет равна нулю, так как по условию задачи тело движется равномерно, то есть ускорение тела a=0.

Запишем это в проекциях на оси Ox и Oy

Ox: F_тр
– F = 0,

Oy: N — m g=0.

Откуда N = mg, следовательно,

F_тр = µ N = µ mg.

Масса тела

Ответ: 14

Пример решения 2 задания по физике (ЕГЭ – 2018)

К пружине подвесили груз массой 150 г, вследствие чего пружина удлинилась на 1 см. Чему будет равно удлинение этой пружины, если к ней подвесить груз 450 г?

Ответ: __________ см.

Решение:

Переведём единицы измерения физических величин в систему СИ

m₁ = 150 г = 0,15 кг, m₂ = 450 г = 0,45 кг, Δx=1 см = 0,01 м.

Сделаем чертёж, на котором обозначим все силы, действующие на тело.

На тело действует сила тяжести (F_т
= mg), направленная вертикально вниз, и сила упругости со стороны пружины (F_упр
= k Δx), направленная вертикально вверх.

В проекции на вертикальную ось Oy.

F_т
=F_упр

mg = kΔx (1)

k
— коэффициент жёсткости пружины, Δx
– её удлинение.

Найдём, чему равен коэффициент жёсткости пружины

Выразим из выражения (1) удлинение пружины во втором случае

Ответ: 3