Задачи на четность в егэ

В ряд выписаны числа от (1) до (22). Можно ли между ними расставить знаки “(+)”( )и “(-)”( )так, чтобы в результате получился (0)?

Среди чисел (1, 2, 3, …, 22) всего (11) четных и (11) нечетных, то есть нечетных чисел нечетное количество, поэтому как бы мы ни поставили знаки в результате всегда получится нечетное число. А так как (0) – четное число, то так расставить знаки нельзя.

Ответ:

Нет

В ряд выписаны числа от (1) до (98). Можно ли между ними расставить знаки “(+)”( )и “(-)”( )так, чтобы в результате получилось (2)?

Среди чисел (1,2,3, …, 98) всего (49) четных и (49) нечетных, то есть нечетных чисел нечетное количество, поэтому как бы мы ни поставили знаки в результате всегда получится нечетное число. А так как (2) – четное число, то так расставить знаки нельзя.

Ответ:

Нет

Можно ли разменять (1000) рублей купюрами по (5, 25, 125) рублей так, чтобы всего оказалось (101) купюра? (купюры в (5, 25, 125) рублей бывают)

Так как у нас купюры только нечетного номинала, и их должно быть нечетное количество, то мы сможем ими разменять только нечетную сумму рублей, поэтому не сможем разменять (1000) рублей.

Ответ:

Нет

Можно ли разменять (600) рублей купюрами по (7, 49, 73) рубля так, чтобы всего оказалось (17) купюр? (купюры в (7, 49, 73) рубля бывают)

Так как у нас купюры только нечетного номинала, и их должно быть нечетное количество, то мы сможем ими разменять только нечетную сумму рублей, поэтому не сможем разменять (600) рублей.

Ответ:

Нет

Сумму двух целых чисел умножили на их произведение. Могло ли в результате получиться число (123456789)?

Предположим, что такое может быть. Пусть (a) и (b) – целые числа из нашей задачи, тогда ((a+b)cdot acdot b=123456789). Так как число (123456789) – нечетное, то (a), (b) – нечетные, но тогда число ((a+b)) – четное, но тогда число ((a+b)cdot acdot b) – четное, но (123456789) – нечетное, следовательно получили противоречие, а значит такого быть не могло.

Ответ:

Нет

Разность двух целых чисел умножили на их произведение. Могло ли в результате получиться число (10011001)?

Предположим, что такое может быть. Пусть (a) и (b) – целые числа из нашей задачи, тогда ((a-b)cdot acdot b=10011001). Так как число (10011001) – нечетное, то (a), (b) – нечетные, но тогда число ((a-b)) – четное, но тогда число ((a-b)cdot acdot b) – четное, но (10011001) – нечетное, следовательно получили противоречие, а значит такого быть не могло.

Ответ:

Нет

Можно ли представить (1) в виде суммы четырех дробей (dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}+dfrac{1}{d}), где (a, b, c,
d) – нечетные натуральные числа?

Предположим, что можно. Тогда [dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}+dfrac{1}{d}=1,] приведем в левой части все к общему знаменателю:
[dfrac{bcd+acd+abd+bcd}{abcd}=1qquadRightarrowqquad bcd+acd+abd+bcd=abcd.] Но так как (a, b, c, d) – нечетные натуральные числа, то получаем, что четное число равно нечетному – противоречие, значит так представить (1) нельзя.

Ответ:

Нет