Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 1 деталь больше?
2
Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 1 деталь больше второго?
3
На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург 2015. Вариант 1., Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2015. Вариант 1., ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Подмосковье
4
На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
5
Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?
Пройти тестирование по этим заданиям
ЕГЭ Профиль №9. Задачи на работу
Скачать файл в формате pdf.
ЕГЭ Профиль №9. Задачи на работу
| Задача 1. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?
Пусть x дет/ч делает второй рабочий, тогда (x + 1) дет/ч делает первый рабочий.
Первый рабочий на изготовление 110 деталей тратит на 1 час меньше. Следовательно: (frac{{110}}{x} — frac{{110}}{{x + 1}} = 1,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{110left( {x + 1} right) — 110x}}{{xleft( {x + 1} right)}} = 1,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{110}}{{xleft( {x + 1} right)}} = 1,,,, Leftrightarrow ,,,,,xleft( {x + 1} right) = 110,,,, Leftrightarrow ) ( Leftrightarrow ,,,,{x^2} + x — 110 = 0,;,,,,,,,,,D = 1 + 4 cdot 110 = 441;) ({x_1} = frac{{ — 1 + 21}}{2} = 10;,,,,{x_2} = frac{{ — 1 — 21}}{2} = — 11.) Так как (x > 0), то второй рабочий делает 10 деталей в час. Ответ: 10. |
||||||||||||
| Задача 2. На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Пусть x дет/ч делает первый рабочий, тогда (x — 3) дет/ч делает второй рабочий.
Первый рабочий тратит на 6 часов меньше. Следовательно: (frac{{550}}{{x — 3}} — frac{{475}}{x} = 6,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{550x — 475left( {x — 3} right)}}{{xleft( {x — 3} right)}} = 6,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{550x — 475x + 475 cdot 3}}{{xleft( {x — 3} right)}} = 6,,,, Leftrightarrow ,,,,) (6xleft( {x — 3} right) = 75x + 475 cdot 3,,left| {,:,} right.3,,,, Leftrightarrow ,,,,2{x^2} — 6x = 25x + 475,,,, Leftrightarrow ,,,,2{x^2} — 31x — 475 = 0;) (D = 961 + 8 cdot 475 = 4761;,,,,,,,,sqrt D = 69;) ({x_1} = frac{{31 + 69}}{4} = 25;,,,,{x_2} = frac{{31 — 69}}{4} = — frac{{19}}{2}.) Так как (x > 3), то первый рабочий делает 25 деталей за час. Ответ: 25. |
||||||||||||
| Задача 3. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?
Пусть первый рабочий, работая отдельно, выполнил работу за х дней. Так как второй рабочий за 3 дня выполняет такую часть работы, которую первый за 2 дня, то он выполнит всю работу за (frac{3}{2}x) дней. Пусть объём равен А:
Работая вместе, то есть с общей производительностью (frac{A}{x} + frac{{2A}}{{3x}}), рабочие выполняют всю работу (А) за 12 дней. Следовательно: (left( {frac{A}{x} + frac{{2A}}{{3x}}} right) cdot 12 = A,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{3A + 2A}}{{3x}} cdot 12 = A,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{5A cdot 4}}{x} = A,,,left| {:A} right.,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,frac{{20}}{x} = 1,,,, Leftrightarrow ,,,,x = 20.) Таким образом, первый рабочий, работая отдельно, выполнит работу за 20 дней. Ответ: 20. |
||||||||||||
| Задача 4. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?
Пусть первая труба пропускает x литров в минуту, тогда вторая пропускает (x + 1) литр в минуту.
Первая труба тратит на 1 мин больше чем вторая. Следовательно: (frac{{110}}{x} — frac{{110}}{{x + 1}} = 1,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{110left( {x + 1} right) — 110x}}{{xleft( {x + 1} right)}} = 1,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{110}}{{xleft( {x + 1} right)}} = 1,,,, Leftrightarrow ,,,,,xleft( {x + 1} right) = 110,,,, Leftrightarrow ) ( Leftrightarrow ,,,,{x^2} + x — 110 = 0,,,,,,,,,,D = 1 + 4 cdot 110 = 441;) ({x_1} = frac{{ — 1 + 21}}{2} = 10;,,,,{x_2} = frac{{ — 1 — 21}}{2} = — 11.) Так как (x > 0), то первая труба пропускает 10 литров в минуту. Ответ: 10. |
||||||||||||
| Задача 5. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?
Пусть первая труба пропускает x литров в минуту, тогда вторая пропускает (x + 1) литр в минуту.
Первая труба тратит на 2 минуты больше чем вторая. Следовательно: (frac{{110}}{x} — frac{{99}}{{x + 1}} = 2,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{110left( {x + 1} right) — 99x}}{{xleft( {x + 1} right)}} = 2,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{110x + 110 — 99x}}{{xleft( {x + 1} right)}} = 2,,,, Leftrightarrow ,,,,,) ( Leftrightarrow ,,,,2xleft( {x + 1} right) = 11x + 110,,,, Leftrightarrow ,,,,2{x^2} + 2x = 11x + 110,,,,, Leftrightarrow ,,,,2{x^2} — 9x — 110 = 0) (D = 81 + 8 cdot 110 = 961;,,,,,,,{x_1} = frac{{9 + 31}}{4}, = 10;,,,,,{x_2} = frac{{9 — 31}}{4} = — frac{{11}}{2}.) Так как (x > 0), то первая труба пропускает 10 литров в минуту. Ответ: 10. |
||||||||||||
| Задача 6. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?
Пусть вторая труба пропускает x литров в минуту, тогда первая пропускает (x — 5) литров в минуту.
Первая труба тратит на 10 минут больше чем вторая. Следовательно: (frac{{500}}{{x — 5}} — frac{{375}}{x} = 10,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{500x — 375left( {x — 5} right)}}{{xleft( {x — 5} right)}} = 10,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{500x — 375x + 375 cdot 5}}{{xleft( {x — 5} right)}} = 10,,,, Leftrightarrow ) ( Leftrightarrow ,,,,,10xleft( {x — 5} right) = 125x + 375 cdot 5,,left| {,:} right.,5,,,, Leftrightarrow ,,,,2{x^2} — 10x = 25x + 375,,,, Leftrightarrow ,,,,2{x^2} — 35x — 375 = 0;) (D = {35^2} + 8 cdot 375 = {5^2} cdot {7^2} + 8 cdot {5^2} cdot 15 = {5^2}left( {49 + 120} right) = {5^2} cdot 169;,,,,,,,,,,sqrt D = 5 cdot 13 = 65;) ({x_1} = frac{{35 + 65}}{4}, = 25;,,,,,{x_2} = frac{{35 — 65}}{4} = — frac{{15}}{2}.) Так как (x > 0), то вторая труба пропускает 25 литров в минуту. Ответ: 25. |
||||||||||||
| Задача 7. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
После 3 часов работы первому на выполнение заказа осталось работать ещё 12 часов, но так как к нему присоединился второй рабочий, и они стали работать вместе, то им на завершение заказа потребуется 6 часов. Следовательно, заказ будет выполнен за 3 + 6 = 9 часов. Ответ: 9. |
||||||||||||
| Задача 8. Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
Первый мастер за 1 час выполняет (frac{1}{{12}}) часть работы, а второй (frac{1}{6}). Следовательно, работая вместе, два мастера выполняют (frac{1}{{12}} + frac{1}{6} = frac{1}{4}) часть работы. Поэтому всю работу мастера выполнят за 4 часа. Ответ: 4. Замечание: Выведем формулу для совместной работы двух рабочих. Пусть первый рабочий может выполнить работу А за время ({t_1}), а второй за время ({t_2}). Тогда производительность первого рабочего ({W_1} = frac{A}{{{t_1}}}), второго ({W_2} = frac{A}{{{t_2}}}). Следовательно, при совместной работе их общая производительность будет равна: (frac{A}{{{t_1}}} + frac{A}{{{t_2}}}). Пусть ({t_{совм}}) — время за которое будет выполнена работа А при совместной работе. Тогда (frac{A}{{{t_{совм}}}}) будет общая производительность двух рабочих, которая равна (frac{A}{{{t_1}}} + frac{A}{{{t_2}}}), то есть: (frac{A}{{{t_1}}} + frac{A}{{{t_2}}} = frac{A}{{{t_{совм}}}}). Сократив на А, получим: (frac{1}{{{t_1}}} + frac{1}{{{t_2}}} = frac{1}{{{t_{совм}}}}). Если работа выполняется тремя субъектами за время ({t_1}), ({t_2}) и ({t_3}) соответственно, то время совместного выполнения того же объёма работы равно: (frac{1}{{{t_1}}} + frac{1}{{{t_2}}} + frac{1}{{{t_3}}} = frac{1}{{{t_{совм}}}}). Так как первый рабочий выполняет заказ за 12 часов, а второй за 6 часов, то ({t_1} = 12), ({t_2} = 6). Тогда: (frac{1}{{12}} + frac{1}{6} = frac{1}{{{t_{совм}}}},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,frac{1}{4} = frac{1}{{{t_{совм}}}},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{t_{совм}} = 4). |
||||||||||||
| Задача 9. Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Воспользуемся формулой: (frac{1}{{{t_1}}} + frac{1}{{{t_2}}} + frac{1}{{{t_3}}} = frac{1}{{{t_{совм}}}}) (смотри замечание к задаче 8). В данном случае ({t_1} = 20) минут, ({t_2} = 30) минут, ({t_3} = 1) час = 60 минут: (frac{1}{{20}} + frac{1}{{30}} + frac{1}{{60}} = frac{1}{{{t_{совм}}}},,,,, Leftrightarrow ,,,,,frac{{3 + 2 + 1}}{{60}} = frac{1}{{{t_{совм}}}},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,frac{6}{{60}} = frac{1}{{{t_{совм}}}},,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{t_{совм}} = 10). Ответ: 10. |
| Задача 10. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
Пусть Игорь, Паша и Володя каждый покрасят забор за время ({t_1}), ({t_2}) и ({t_3})соответственно. Воспользуемся формулой: (frac{1}{{{t_1}}} + frac{1}{{{t_2}}} = frac{1}{{{t_{совм}}}}) (смотри замечание к задаче 8). Тогда получим систему уравнений: (left{ {begin{array}{*{20}{c}} {frac{1}{{{t_1}}} + frac{1}{{{t_2}}} = frac{1}{9};} \ {frac{1}{{{t_2}}} + frac{1}{{{t_3}}} = frac{1}{{12}};} \ {frac{1}{{{t_1}}} + frac{1}{{{t_3}}} = frac{1}{{18.}}} end{array}} right.) Прибавим к первому уравнению второе и третье: (frac{2}{{{t_1}}} + frac{2}{{{t_2}}} + frac{2}{{{t_3}}} = frac{1}{9} + frac{1}{{12}} + frac{1}{{18}},,,,, Leftrightarrow ,,,,,frac{2}{{{t_1}}} + frac{2}{{{t_2}}} + frac{2}{{{t_3}}} = frac{1}{4},left| {,:2,,,,, Leftrightarrow } right.,,,,,frac{1}{{{t_1}}} + frac{1}{{{t_2}}} + frac{1}{{{t_3}}} = frac{1}{8}.) Так как спрашивают, за сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем, то: (frac{1}{{{t_1}}} + frac{1}{{{t_2}}} + frac{1}{{{t_3}}} = frac{1}{{{t_{совм}}}}). Следовательно: (frac{1}{{{t_{совм}}}} = frac{1}{8},,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{t_{совм}} = 8.) Ответ: 8. |
||||||||||||
| Задача 11. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?
Воспользуемся формулой: (frac{1}{{{t_1}}} + frac{1}{{{t_2}}} = frac{1}{{{t_{совм}}}}) (смотри замечание к задаче 8). Пусть ({t_1} = 20) минут время, за которое Маша пропалывает грядку, а ({t_2}) – время за которое Даша. При этом ({t_{совм}} = 12) минут. (frac{1}{{20}} + frac{1}{{{t_2}}} = frac{1}{{12}},,,,, Leftrightarrow ,,,,,frac{1}{{{t_2}}} = frac{1}{{12}} — frac{1}{{20}},,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{1}{{{t_2}}} = frac{1}{{30}},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{t_2} = 30) минут. Ответ: 30. |
||||||||||||
| Задача 12. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
Воспользуемся формулой: (frac{1}{{{t_1}}} + frac{1}{{{t_2}}} = frac{1}{{{t_{совм}}}}) (смотри замечание к задаче 8). Пусть ({t_1} = 6) часов время, за которое первая труба наполняет бассейн, а ({t_2}) – время второй трубы. При этом ({t_{совм}} = 3) часа 36 минут = (3frac{{36}}{{60}}) часа = (frac{{18}}{5}) часа. (frac{1}{6} + frac{1}{{{t_2}}} = frac{5}{{18}},,,, Leftrightarrow ,,,,frac{1}{{{t_2}}} = frac{5}{{18}} — frac{1}{6},,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{1}{{{t_2}}} = frac{1}{9},,,,, Leftrightarrow ,,,,{t_2} = 9) часов. Ответ: 9. |
||||||||||||
| Задача 13. Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
Воспользуемся формулой: (frac{1}{{{t_1}}} + frac{1}{{{t_2}}} = frac{1}{{{t_{совм}}}}) (смотри замечание к задаче 8). Пусть x – минут время, за которое вторая труба наполняет резервуар, а x + 6 минут время первой трубы. При этом ({t_{совм}} = 4) минуты: (frac{1}{{x + 6}} + frac{1}{x} = frac{1}{4},,,,, Leftrightarrow ,,,,,,frac{{x + x + 6}}{{xleft( {x + 6} right)}} = frac{1}{4},,,,, Leftrightarrow ,,,,{x^2} + 6x = 4left( {2x + 6} right),,,, Leftrightarrow ,,,,,{x^2} — 2x — 24 = 0;) (D = 4 + 4 cdot 24 = 100;,,,,,,{x_1} = frac{{2 + 10}}{2} = 6;,,,,,{x_2} = frac{{2 — 10}}{2} = — 4.) Так как (x > 0), то вторая труба наполнит резервуар за 6 минут. Ответ: 6. |
||||||||||||
| Задача 14. В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды?
Первый нанос перекачивает (frac{5}{2}) л/мин, а второй (frac{5}{3}) л/мин. Тогда вместе они перекачивают (frac{5}{2} + frac{5}{3} = frac{{25}}{6}) л/мин. Следовательно, 25 литров они перекачают за (25:frac{{25}}{6} = 6) минут. Ответ: 6. |
||||||||||||
| Задача 15. Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов текста, а Ваня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Пусть тест содержит х вопросов.
Так как Петя закончил свой тест на 20 минут ((frac{1}{3}) часа) позже Вани, то: (frac{x}{8} — frac{x}{9} = frac{1}{3},,,, Leftrightarrow ,,,,frac{x}{{72}} = frac{1}{3},,,,, Leftrightarrow ,,,,x = 24.) Следовательно, тест содержит 24 вопроса. Ответ: 24. |
||||||||||||
| Задача 16. Плиточник должен уложить 175 м2 плитки. Если он будет укладывать на 10 м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?
Пусть плиточник планирует укладывать х м2 плитки в день.
Следовательно: (frac{{175}}{x} — frac{{175}}{{x + 10}} = 2,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{175left( {x + 10} right) — 175x}}{{xleft( {x + 10} right)}} = 2,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{175 cdot 10}}{{xleft( {x + 10} right)}} = 2,,,, Leftrightarrow ) ( Leftrightarrow ,,,,2xleft( {x + 10} right) = 175 cdot 10,,left| {,:} right.2,,,, Leftrightarrow ,,,,{x^2} + 10x — 875 = 0) (D = 100 + 4 cdot 875 = 3600;,,,,,{x_1} = frac{{ — 10 + 60}}{2} = 25;,,,,,{x_2} = frac{{ — 10 — 60}}{2} = — 35.) Так как (x > 0), то плиточник планировал укладывать 25 м2 плитки в день. Ответ: 25. |
||||||||||||
| Задача 17. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
Пусть первый, второй и третий насосы заполняют бассейн за время ({t_1}), ({t_2}) и ({t_3}) соответственно. Воспользуемся формулой: (frac{1}{{{t_1}}} + frac{1}{{{t_2}}} = frac{1}{{{t_{совм}}}}) (смотри замечание к задаче 8). Тогда получим систему уравнений: ()(left{ {begin{array}{*{20}{c}} {frac{1}{{{t_1}}} + frac{1}{{{t_2}}} = frac{1}{9};} \ {frac{1}{{{t_2}}} + frac{1}{{{t_3}}} = frac{1}{{14}};} \ {frac{1}{{{t_1}}} + frac{1}{{{t_3}}} = frac{1}{{18.}}} end{array}} right.) Прибавим к первому уравнению второе и третье: (frac{2}{{{t_1}}} + frac{2}{{{t_2}}} + frac{2}{{{t_3}}} = frac{1}{9} + frac{1}{{14}} + frac{1}{{18}},,,,, Leftrightarrow ,,,,,frac{2}{{{t_1}}} + frac{2}{{{t_2}}} + frac{2}{{{t_3}}} = frac{5}{{21}},left| {,:2,,,,, Leftrightarrow } right.,,,,,,frac{1}{{{t_1}}} + frac{1}{{{t_2}}} + frac{1}{{{t_3}}} = frac{5}{{42}}.) Так как спрашивается, за сколько минут три насоса заполнят бассейн, работая вместе, то: (frac{1}{{{t_{совм}}}} = frac{5}{{42}},,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{t_{совм}} = 8,4) минуты. Ответ: 8,4. |
||||||||||||
| Задача 18. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых дома. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады, в результате чего оба дома были построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе?
Количество рабочих будем считать производительностью. Пусть в новом составе рабочие доделывали дома t дней. В сумме до и после перехода рабочих каждая из бригад выполнила всю работу. Тогда: (16 cdot 7 + 24 cdot t = 25 cdot 7 + 17t,,,, Leftrightarrow ,,,,7t = 25 cdot 7 — 16 cdot 7,,,, Leftrightarrow ,,,,t = 9.) Следовательно, рабочим понадобилось 9 дней, чтобы закончить работу в новом составе. Ответ: 9. |
Примем объем работы за единицу. Пусть x — количество дней, за которое необходимо выполнить всю работу Виктору; за y дней работу выполнит Алексей, Андрей выполнит всю работу за z дней; тогда frac{1}{x} — производительность Виктора, frac{1}{y} — производительность Алексея, frac{1}{z} — производительность Андрея.
По первому условию Виктор и Алексей сделают всю работу за 8 дней, значит, их общая производительность frac18. Составим уравнение frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac18.
По второму условию Виктор и Андрей сделают всю работу за 8 дней. Значит, их общая производительность frac18. Составим уравнение frac{1}{x}+frac{1}{z}=frac18.
По третьему условию Андрей и Алексей выполнят всю работу за 12 дней. Значит, их общая производительность frac{1}{12}. Составим уравнение frac{1}{y}+frac{1}{z}=frac{1}{12}.
Получим систему уравнений:
begin{cases} frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac18,\ frac{1}{x}+frac{1}{z}=frac18,\ frac{1}{y}+frac{1}{z}=frac{1}{12}; end{cases}
2left( frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z} right )=frac18+frac18+frac{1}{12},
2left( frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z} right )=frac13,
frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}=frac16,
1:frac16=6 (дней).
Итак, всю работу Виктор, Алексей и Андрей сделают за 6 дней.
25
Окт 2013
Категория: 09 Текстовые задачиТекстовые задачи
09. Задачи на работу
2013-10-25
2022-09-11
Возможно, при решении задач вы столкнетесь с громоздким дискриминантом… Что делать в таком случае смотрите здесь и здесь
Задача 1. Заказ на 
деталей первый рабочий выполняет на 
часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на детали больше?
Решение: + показать
Задача 2. Первая труба пропускает на 
литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 
литров она заполняет на минуты дольше, чем вторая труба?
Решение: + показать
Задача 3. Первая труба пропускает на 
литр воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 
литров она заполняет на 
минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 
литра?
Решение: + показать
Задача 4. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 
дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 
дней выполняет такую же часть работы, какую второй — за дня?
Решение: + показать
Задача 5. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 
часов. Через часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
Решение: + показать
Задача 6. Один мастер может выполнить заказ за 
часов, а другой — за часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
Решение: + показать
Задача 7. Игорь и Паша красят забор за 
часов. Паша и Володя красят этот же забор за 
час, а Володя и Игорь — за 
часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
Решение: + показать
Задача 8. Две трубы наполняют бассейн за 
часов 
минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 
часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
Решение: + показать
Задача 9. Петя и Митя выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 
вопросов текста, а Митя — на 
Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Мити на 
минут. Сколько вопросов содержит тест?
Решение: + показать
Задача 10. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 
рабочих, а во второй — 
рабочих. Через дней после начала работы в первую бригаду перешли рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Решение: + показать
Вы можете пройти тест по задачам на работу
Автор: egeMax |
комментария 3
Печать страницы
Пример:
Первый рабочий изготавливает $200$ деталей за время, которое второй рабочий потратит на изготовление $180$ таких же деталей. Найдите производительность первого рабочего, если он изготавливает в минуту на $2$ детали больше, чем второй?
Решение:
Пусть $х$ деталей/мин — производительность второго рабочего, тогда $(х+2)$ деталей/мин — производительность первого рабочего.
Создаем стандартную таблицу и столбец «Производительность»(р) заполняем данными с неизвестными.
| $A$(работа) | $p$(производительность) | $t$(время) | |
| Первый рабочий | $(x+2)$ | ||
| Второй рабочий | $x$ |
Так как первый рабочий изготовил $200$ деталей — это его выполненная работа, у второго рабочего работа равна $180$ деталей.
| $A$(работа) | $p$(производительность) | $t$(время) | |
| Первый рабочий | $200$ | $(x+2)$ | |
| Второй рабочий | $180$ | $x$ |
Третий столбец заполняем по формуле $t={A}/{p}$.
| $A$(работа) | $p$(производительность) | $t$(время) | |
| Первый рабочий | $200$ | $(x+2)$ | ${200}/{(x+2)}$ |
| Второй рабочий | $180$ | $x$ | ${180}/{x}$ |
Именно содержимое третьего столбца будем использовать для составления уравнения к задаче. По условию задачи время на выполнение работы рабочие затратили одинаковое. Поэтому содержимое третьего столбца приравняем друг к другу.
${200}/{(x+2)}={180}/{x}$
Решим полученное уравнение по свойству пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.
$180(х+2)=200х$
Разделим обе части уравнения на $20$
$9(х+2)=10х$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые
$9х+18=10х$
$х=18$ (деталей в минуту)- производительность второго рабочего.
$(х+2)=18+2=20$ (деталей в минуту)- производительность первого рабочего.
Ответ: $20$
Задачи на совместную работу
Задачи на совместную работу отличаются от обычных, представленных выше, тем, что в них работа выполняется одновременно (совместно) несколькими рабочими (трубами и т.д.).
При совместной работе задачи решаются через производительность.
Производительность при совместной работе равна сумме производительности каждого из рабочих.
$р_{совместная}=р_1+р_2…+р_n$
Пример:
В помощь садовому насосу, перекачивающему $6$ литров воды за $4$ минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объём воды за $2$ минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать $27$ литров воды?
Решение:
Найдем производительность первого насоса. Работа (А) первого насоса – $6$ литров, время работы $t=4$ минуты.
$р_1={A}/{t}={6}/{4}={3}/{2}$ (литров/минуту)
Найдем производительность второго насоса. Второй насос выполняет тот же объем работы, т.е перекачивает $6$ литров воды. Время работы второго насоса $t=2$ минуты.
$р_2={A}/{t}={6}/{2}=3$(литров/минуту)
Найдем совместную производительность
$р_{совместная}=р_1+р_2={3}/{2}+3={3+6}/{2}={9}/{2}$ (литров/минуту)
Чтобы найти время, за которое оба насоса перекачивают $27$ литров воды, надо всю работу, т.е. $27$ литров разделить на совместную производительность
$t={A}/{p}={27}/{{9}/{2}}={27·2}/{9}=6$ минут.
Ответ: $6$
Процент – это сотая доля числа.
Процент обозначается символом $%$.
- Чтобы найти процент от числа, надо заданное число разделить на 100 и умножить на величину процента. $%$ от $а={а·%}/{100}$.
- Чтобы найти число по его указанному проценту, нужно заданное число разделить на заданную величину процента, а результат умножить на $100$.
Задачи на скидки:
Скидка — это понижение цены товара или услуги. Чаще всего скидку указывают в процентах.
Чтобы найти цену товара с учетом скидки необходимо:
- Из $100%$ отнять процент скидки.
- Найти полученный процент от полной стоимости товара.
Пример:
Зимняя куртка стоит $4500$ рублей. Сезонная скидка составляет $20%$. Сколько надо заплатить за куртку с учетом скидки.
Решение:
Найдем, сколько процентов будет стоить куртка, после скидки: $100%-20%=80%$
Посчитаем, сколько составляет 80% от 4500 рублей. Чтобы найти процент от числа, надо заданное число разделить на $100$ и умножить на величину процента.
${4500·80}/{100}=3600$ рублей- это цена куртки, после скидки.
Ответ: $3600$
- О сайте
- Карта сайта
- Пользовательское соглашение
- Политика конфиденциальности
© 2020-2023, ege314.ru, ОГЭ и ЕГЭ по математике | Генератор вариантов ЕГЭ 2023.
Частичное или полное копирование решений (включая графические элементы) с данного сайта для распространения на других ресурсах, в том числе и бумажных, строго запрещено. Все решения являются собственностью сайта.
