Задачи на дифракционную решетку с решением 11 класс егэ 2019 физика

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Пройти тестирование по этим заданиям

Решение задач по теме «Дифракционная решетка»

1)Дифракционная решетка, постоянная которой равна 0,004 мм, освещается светом с длиной волны 687 нм. Под каким углом к решетке нужно проводить наблюдение, чтобы видеть изображение спектра второго порядка.

2)На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, падает монохроматический свет длиной волны 500 нм. Свет падает на решетку перпендикулярно. Какой наибольший порядок спектра можно наблюдать?

3)Дифракционная решетка расположена параллельно экрану на расстоянии 0,7 м от него. Определите количество штрихов на 1 мм для этой дифракционной решетки, если при нормальном падении на нее светового пучка с длиной волны 430 нм первый дифракционный максимум на экране находится на расстоянии 3 см от центральной светлой полосы. Считать, что sinφ ≈ tgφ.

4)Дифракционная решетка, период которой равен 0,005 мм, расположена параллельно экрану на расстоянии 1,6 м от него и освещается пучком света длиной волны 0,6 мкм, падающим по нормали к решетке. Определите расстояние между центром дифракционной картины и вторым максимумом. Считать, что sinφ ≈ tgφ.

5)Дифракционная решетка с периодом 10-5 м расположена параллельно экрану на расстоянии 1,8 м от него. Решетка освещается нормально падающим пучком света длиной волны 580 нм. На экране на расстоянии 20.88 см от центра дифракционной картины наблюдается максимум освещенности. Определите порядок этого максимума. Считать, чтоsinφ ≈ tgφ.

7)Спектры второго и третьего порядков в видимой области дифракционной решетки частично перекрываются друг с другом. Какой длине волны в спектре третьего порядка соответствует длина волны 700 нм в спектре второго порядка?

9)Какова ширина всего спектра первого порядка (длины волн заключены в пределах от 380 нм до 760 нм), полученного на экране, отстоящем на 3 м от дифракционной решетки с периодом 0,01 мм?

10)На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Между решеткой и экраном вплотную к решетке расположена линза, которая фокусирует свет, проходящий через решетку, на экране. Чему равно число штрихов на 1 см, если расстояние до экрана 2 м, а ширина спектра первого порядка 4 см. Длины красной и фиолетовой волн соответственно равны 800 нм и 400 нм. Считать, что sinφ ≈ tgφ.

11)Плоская монохроматическая световая волна с частотой ν = 8•1014 Гц падает по нормали на дифракционную решетку с периодом 6 мкм. Параллельно решетке позади нее размещена собирающая линза. Дифракционная картина наблюдается в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между ее главными максимумами 1 и 2 порядков равно 16 мм. Найдите фокусное расстояние линзы. Считать, что sinφ ≈ tgφ.

12)Какова должна быть общая длина дифракционной решетки, имеющей 500 штрихов на 1 мм, чтобы с ее помощью разрешить две линии спектра с длинами волн 600,0 нм и 600,05 нм?

14)Определите разрешающую способность дифракционной решетки, период которой равен 1,5 мкм, а общая длина 12 мм, если на нее падает свет с длиной волны 530 нм.

15)Определите разрешающую способность дифракционной решетки, содержащей 200 штрихов на 1 мм, если ее общая длина равна 10 мм. На решетку падает излучение с длиной волны 720 нм.

16)Какое наименьшее число штрихов должна содержать решетка, чтобы в спектре первого порядка можно было разрешить две желтые линии натрия с длинами волн 589 нм и 589,6 нм. Какова длина такой решетки, если постоянная решетки 10 мкм.

17)Определите число открытых зон при следующих параметрах:
R =2 мм; a=2.5 м; b=1.5 м 
а) λ=0.4 мкм. 
б) λ=0.76 мкм

18)Диафрагма диаметром 1 см освещается зеленым светом с длиной волны 0,5 мкм. На каком расстоянии от диафрагмы будет справедливо приближение геометрической оптики

19)Щель размером 1,2 мм освещается зеленым светом с длиной волны 0,5 мкм. Наблюдатель расположен на расстоянии 3 м от щели. Увидит ли он дифракционную картину.

20)Экран расположен на расстоянии 50 см от диафрагмы, которая освещается желтым светом с длиной волны 589 нм от натриевой лампы. При каком диаметре диафрагмы будет справедливо приближение геометрической оптики.

21)Щель размером 0,5 мм освещается зеленым светом от лазера с длиной волны 500 нм. На каком расстоянии от щели можно отчетливо наблюдать дифракционную картину.

 Решение задач по теме «Дифракционная решетка»

1)Дифракционная решетка, постоянная которой равна 0,004 мм, освещается светом с длиной волны 687 нм. Под каким углом к решетке нужно проводить наблюдение, чтобы видеть изображение спектра второго порядка.

2)На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, падает монохроматический свет длиной волны 500 нм. Свет падает на решетку перпендикулярно. Какой наибольший порядок спектра можно наблюдать?

3)Дифракционная решетка расположена параллельно экрану на расстоянии 0,7 м от него. Определите количество штрихов на 1 мм для этой дифракционной решетки, если при нормальном падении на нее светового пучка с длиной волны 430 нм первый дифракционный максимум на экране находится на расстоянии 3 см от центральной светлой полосы. Считать, что sinφ ≈ tgφ.

Формула дифракционной решетки


для малых углов 

 тангенс угла = р-ние от ц максимума / р-ние до экрана

период решетки

число штрихов единицу длины ( на мм)
 

4)Дифракционная решетка, период которой равен 0,005 мм, расположена параллельно экрану на расстоянии 1,6 м от него и освещается пучком света длиной волны 0,6 мкм, падающим по нормали к решетке. Определите расстояние между центром дифракционной картины и вторым максимумом. Считать, что sinφ ≈ tgφ.

5)Дифракционная решетка с периодом 10-5 м расположена параллельно экрану на расстоянии 1,8 м от него. Решетка освещается нормально падающим пучком света длиной волны 580 нм. На экране на расстоянии 20.88 см от центра дифракционной картины наблюдается максимум освещенности. Определите порядок этого максимума. Считать, чтоsinφ ≈ tgφ.

6)При помощи дифракционной решетки с периодом 0,02 мм получено первое дифракционное изображение на расстоянии 3,6 см от центрального и на расстоянии 1,8 м от решетки. Найдите длину световой волны.

7)Спектры второго и третьего порядков в видимой области дифракционной решетки частично перекрываются друг с другом. Какой длине волны в спектре третьего порядка соответствует длина волны 700 нм в спектре второго порядка?

8)Плоская монохроматическая волна с частотой 8•1014 Гц падает по нормали на дифракционную решетку с периодом 5 мкм. Параллельно решетке позади нее размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в фокальной плоскости линзы. Найдите расстояние между ее главными максимумами 1 и 2 порядков. Считать, что sinφ ≈ tgφ.

9)Какова ширина всего спектра первого порядка (длины волн заключены в пределах от 380 нм до 760 нм), полученного на экране, отстоящем на 3 м от дифракционной решетки с периодом 0,01 мм?

10)На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Между решеткой и экраном вплотную к решетке расположена линза, которая фокусирует свет, проходящий через решетку, на экране. Чему равно число штрихов на 1 см, если расстояние до экрана 2 м, а ширина спектра первого порядка 4 см. Длины красной и фиолетовой волн соответственно равны 800 нм и 400 нм. Считать, что sinφ ≈ tgφ.

11)Плоская монохроматическая световая волна с частотой ν = 8•1014 Гц падает по нормали на дифракционную решетку с периодом 6 мкм. Параллельно решетке позади нее размещена собирающая линза. Дифракционная картина наблюдается в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между ее главными максимумами 1 и 2 порядков равно 16 мм. Найдите фокусное расстояние линзы. Считать, что sinφ ≈ tgφ.

12)Какова должна быть общая длина дифракционной решетки, имеющей 500 штрихов на 1 мм, чтобы с ее помощью разрешить две линии спектра с длинами волн 600,0 нм и 600,05 нм?

13)Дифракционная решетка с периодом 10-5 м имеет 1000 штрихов. Можно ли с помощью этой решетки в спектре первого порядка разрешить две линии спектра натрия с длинами волн 589.0 нм и 589,6 нм?

14)Определите разрешающую способность дифракционной решетки, период которой равен 1,5 мкм, а общая длина 12 мм, если на нее падает свет с длиной волны 530 нм.

15)Определите разрешающую способность дифракционной решетки, содержащей 200 штрихов на 1 мм, если ее общая длина равна 10 мм. На решетку падает излучение с длиной волны 720 нм.

16)Какое наименьшее число штрихов должна содержать решетка, чтобы в спектре первого порядка можно было разрешить две желтые линии натрия с длинами волн 589 нм и 589,6 нм. Какова длина такой решетки, если постоянная решетки 10 мкм.

17)Определите число открытых зон при следующих параметрах:
R =2 мм; a=2.5 м; b=1.5 м 
а) λ=0.4 мкм. 
б) λ=0.76 мкм

18)Диафрагма диаметром 1 см освещается зеленым светом с длиной волны 0,5 мкм. На каком расстоянии от диафрагмы будет справедливо приближение геометрической оптики

19)Щель размером 1,2 мм освещается зеленым светом с длиной волны 0,5 мкм. Наблюдатель расположен на расстоянии 3 м от щели. Увидит ли он дифракционную картину.

20)Экран расположен на расстоянии 50 см от диафрагмы, которая освещается желтым светом с длиной волны 589 нм от натриевой лампы. При каком диаметре диафрагмы будет справедливо приближение ге ометрической оптики.

21)Щель размером 0,5 мм освещается зеленым светом от лазера с длиной волны 500 нм. На каком расстоянии от щели можно отчетливо наблюдать дифракционную картину.

В сегодняшней статье традиционно разбираем решение задач по физике. Тема: дифракция света.

Подпишитесь на наш телеграм, чтобы регулярно получать интересные новости. А если хотите поучаствовать в акции или оформить заказ со скидкой, обязательно загляните на наш второй канал для клиентов.

Дифракция: решение задач

Глупо начинать решать задачи на дифракцию, не зная, что это такое. Поэтому, сначала почитайте теорию, а уже потом приступайте к практике. Рекомендуем держать под рукой полезные формулы и руководствоваться универсальной памяткой по решению физических задач.

Кстати, дифракцию многие путают с дисперсией. Чтобы такого не случилось с вами, читайте отдельный материал в нашем блоге.

Задача на дифракцию №1

Условие

Найти расстояние между кристаллографическими плоскостями кристалла, дифракционный максимум первого порядка от которых в рентгеновских лучах с длиной волны λ = 1,5 нм наблюдается под углом 30°.

Решение

Дифракция в кристалле описывается формулой Брэгга-Вульфа:

2dsinθ=kλ

Отсюда находим искомое расстояние:

d=λ2sinθ

Вычислим:

d=1,5·10-92sin30=1,5·10-9 м

Ответ: 1.5 нм.

Задача на дифракцию №2

Условие 

На узкую щель шириной a=2·10-4 cм падает по нормали плоская монохроматическая волна (λ=0,66 мкм). Определите ширину центрального дифракционного максимума на экране, если расстояние от щели до экрана равно L=1 м.

Решение

Ширина центрального максимума равна расстоянию между минимумами первого порядка. Эти минимумы наблюдаются под углами, которые находятся из соотношения:

asinφ=±λ

Расстояние между минимумами равно (для малых углов):

l=2Ltgφ≈2Lsinφ

Получим:

l=2Lλa

Найдем:

l=2·0,66·10-62·10-6=0,66 м

Ответ: 0.66 м.

Задача на дифракцию №3

Условие

На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Чему должна быть равна постоянная дифракционной решетки, чтобы в направлении φ=41° совпадали максимумы двух линий: λ1 = 6563 А ̇ и λ2 = 4102 А ̇?

Решение

Направление главных максимумов дифракционной решётки:

csinφ=mλ, (m=1,2,3…)

Запишем это условие для заданных длин волн и приравняем правые части:

csinφ=m1λ1csinφ=m2λ2m1λ1=m2λ2 ⇒ m2=m1λ1λ2=m165634102=1,6m1

Так как  m1 и m2 целые числа, то последнее равенство справедливо при  m1=5 и m2=8.  Подставив  m1=5  в самую первую формулу, получим:

сsinφ=5λ1c=5λ1sinφ

Произведём вычисления:

c=5·6563sin41°=50018 A≈500 нм

Ответ:  c=500 нм

Задача на дифракцию №4

Условие

На экран с отверстием диаметром 2 мм падает нормально плоская волна (0,5·10-6 м). Определить, на каком расстоянии от центра отверстия находится самый дальний дифракционный минимум.

Решение

Самый дальний минимум будет наблюдаться, когда будет открыто две зоны Френеля: k=2

Для параллельного пучка света имеем:

rk=kbλ

Так как rk=d2, то:

d24=kbλb=d24kλ

Получаем:

b=2·10-324·2·5·10-7=1 м

Ответ: b=1 м.

Задача на дифракцию №5

Условие 

На дифракционную решётку падает нормально свет с длиной волны 590 нм. Найти угол, под которым наблюдается максимум 6-го порядка. Период решётки 37мкм. Ответ получить в градусах.

Решение

Направление на главный максимум m-го порядка определяется выражением:

dsinφ=mλ

Отсюда:

φ=arcsinmλd

Здесь m  – порядок дифракции, λ – длина волны света, d – период решетки.

Получаем:

φ=arcsin6·590·10-937·10-6=5,49°

Ответ: φ=5,49°

Нужно больше задач? Не проблема! Вот вам задачи на интерференцию света с решениями.

Вопросы на тему «Дифракция света»

Вопрос 1. Что такое дифракция?

Ответ. Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т. д.

Вопрос 2. Приведите пример проявления дифракции из жизни.

Ответ. Звук за углом дома хорошо слышен, это потому что  звуковая волна огибает дом. Это ни что иное, как проявление дифракции.

Вопрос 3. Какие есть типы дифракции?

Ответ. В зависимости от дифракционной картины различают дифракцию Фраунгофера и дифракцию Френеля.

• тип дифракции, при котором дифракционная картина образуется параллельными пучками, называется дифракцией Фраунгофера. Параллельные лучи проявятся, если экран и источник находятся в бесконечности. Практически применяются две линзы: в фокусе одной – источник света, а в фокусе другой – экран.
• Если преграда, на которой происходит дифракция, находится вблизи от экрана или от источника света, на котором проистекает наблюдение, то фронт дифрагированных или падающих волн имеет криволинейную поверхность (в частности, сферическую). Этот случай называется дифракцией Френеля.

Вопрос 4. Что такое дифракционная решетка?

Ответ. Дифракционная решётка  представляет собой  оптический прибор, действие которого основано на применении явления дифракции света. Это совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (выступов, щелей), нанесённых на некоторую поверхность.

При падении на решетку плоской монохроматической волны в фокальной плоскости линзы наблюдается дифракционная картина. Она является результатом двух процессов: дифракции света от каждой щели и интерференции пучков света, дифрагированных от всех щелей.

Вопрос 5. Каким проявлением природы света является дифракция?

Ответ. Дифракция – проявление волновой природы света.

Нужна помощь в решении задач и других студенческих заданий? Обращайтесь за ней в специальный студенческий сервис в любое время суток.

В этой статье собраны решения нескольких задач по волновой оптике. Задачи из пособия «1000 задач» Демидовой М.Ю.

Задача 1.

На дифракционную решетку с периодом 0,004 мм падает по нормали плоская монохроматическая волна. Количество дифракционных максимумов, наблюдаемых с помощью этой решетки, равно 19. Какова длина падающей волны света? Ответ округлите до десятков.

Решение. Используем уравнение дифракционной решетки.

Надо сказать, что число максимумов справа и слева от центрального одинаково, и, если исключить центральный, то . Этот девятый максимум расположен под максимальным углом, синус которого близок к 1.

Ответ: 440 нм.

Задача 2.

На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на мм, перпендикулярно ей падает плоская монохроматическая волна. Какова длина падающей волны, если максимум 4-го порядка наблюдается в направлении, перпендикулярном падающей волне?

Решение. Порядок решетки равен

Снова угол равен максимальному, то есть . Тогда из уравнения решетки

Ответ: 500 нм.

Задача 3.

Дифракционная решетка с периодом м расположена параллельно экрану на расстоянии 1,8 м от него. Какого порядка максимум в спектре будет наблюдаться на экране на расстоянии 10,44 см от центра дифракционной картины при освещении решетки нормально падающим пучком света длиной волны 580 нм? Считать .

Решение. Применяем уравнение решетки. Но, с учетом малости угла, заменяем синус на тангенс:

Ответ: .

Задача 4.

Дифракционная решетка с периодом м расположена параллельно экрану на расстоянии 1,8 м от него. Между решеткой и экраном вплотную к решетке расположена линза, которая фокусирует свет, проходящий через решетку, на экране. Какого порядка максимум в спектре будет наблюдаться на экране на расстоянии 20,88 см от центра дифракционной картины при освещении решетки нормально падающим пучком света длиной волны 580 нм? Угол отклонения лучей решеткой считать малым, так что .

Решение. Те же (почти)  числа, такая же, как №3, задача. Делаем вывод, что ответ – 2.

Задача 5.

На дифракционную решетку, имеющую период м, падает нормально параллельный пучок белого света. Спектр наблюдается на экране на расстоянии 3 м от решетки. Каково расстояние между красным и фиолетовым участками спектра первого порядка (первой цветной полоски на экране), если длины волн красного и фиолетового света соответственно равны м и м? Считать .

Решение. Запишем два уравнения решетки.

Для красного света

Для фиолетового

Выражаем и и находим их разность:

Ответ: 4 см.

Задача 6.

Дифракционная решетка, имеющая 750 штрихов на 1 см, расположена параллельно экрану на расстоянии 1,5 м от него. На решетку перпендикулярно ее плоскости направляют пучок монохроматического света. Определите длину волны света, если расстояние на экране между вторыми максимумами, расположенными слева и справа от центрального (нулевого), равно 22,5 см. Ответ в микрометрах округлите до десятых. Считать .

Решение: порядок решетки

Если расстояние между симметрично расположенными вторыми максимумами равно 22,5 см, то от центра такой максимум расположен в 11,25 см. Применяем уравнение решетки с учетом малости углов.

Ответ: 0,5 мкм.

Задача 7.

Плоская монохроматическая световая волна падает по нормали на дифракционную решетку с периодом 5 мкм. Параллельно решетке позади нее размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между ее главными максимумами 1-го и 2-го порядков равно 18 мм. Найдите длину падающей волны. Ответ в нанометрах округлите до целых. Считать .

Решение. Применяем уравнение решетки с учетом малости углов.

Запишем его для обоих случаев (для максимумов первого и второго порядков):

Выражаем и и находим их разность:

Откуда

Ответ: 450 нм.

Тема занятия – консультации при подготовке к ЕГЭ:
Дифракционная решетка

Цель занятия:

• Формирование умения применять теоретические знания при решении задач.

Оборудование к уроку:

Компьютер, с минимальными техническими требованиями: Windows 2000/XP, Internet Explorer 6.0, Pentium-150, 200 Мб свободного дискового пространства, 64 Мб оперативной памяти, СD-ROM, SVGA 800×600

Видеопроектор, экран

Рекомендуется при обобщении материала по данной теме на уроках или при подготовке к ЕГЭ.

Перечень задач составлен на основе предварительной работы учащихся, т.е. ребята находят в различных источниках задачи по данной теме. Учитель объединяет их по группам и предлагает для общего рассмотрения. Для работы класс делим на уроке на группы, каждой группе предлагается решить по две задачи. Решение группа представляет на обсуждение всему классу. Для закрепления данной темы предлагаются две задачи для самостоятельного решения.

Занятие рассчитано на два урока.

Повторение:

1. Определение дифракции света.

2. Условие наблюдения дифракции света.

3. Понятие дифракционной решетки.

4. Формула дифракционной решетки.

5. Способ определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки.

На данном занятии рекомендуется рассмотреть следующие типы задач:

1. Определение угла отклонения световых лучей.

2. Определение максимального значения порядка спектров.

3. Определение числа штрихов дифракционной решетки.

4. Определение расстояния от центра до данной линии в дифракционном спектре.

5. Определение ширины спектра.

6. Решение задач, если происходит перекрытие спектров.

Ход урока:

I. Организационный момент. Постановка задач урока.

II. Фронтальное повторение.

Актуализация задач урока

Игра «Вопрос – ответ».

Примерные вопросы учащиеся задают друг другу

(вопросы были заготовлены ребятами дома):

1.      Дать определение, что является когерентным источником света.

2.      Что называется дифракционной решеткой?

3.      При каких условиях наблюдается дифракция света?

4.      Отражательная дифракционная решетка, из чего она состоит?

5.      Прозрачная дифракционная решетка, из чего она состоит?

6.      Какая дифракционная решетка лучше, в которой 100 или 600 штрихов на 1 мм?

7.      При каком условии наблюдается дифракция?

8.      Для чего используется дифракционная решетка?

9.      Какие дифракционные решетки используют для астрофизических наблюдений?

III. Итоговые вопросы учителя, подкрепленные фронтальными демонстрациями и фотографиями на слайдах презентации.

1.      При изготовлении искусственных перламутровых пуговиц используется технология нанесения множества штрихов на их поверхность. Почему в результате они приобретают радужную окраску?

2.      Почему имеет радужную окраску лазерный диск?

3.      Чем отличается дифракционный спектр от дисперсионного (призматического спектра)?

4.      Зависит ли положение главных максимумов дифракционного спектра от числа щелей решетки?

5.      Почему дифракционные спектры всех порядков начинаются с фиолетовой полосы, а заканчиваются красной?

6.      Сколько штрихов на лабораторных дифракционных решетках? (100 и 600 штрихов на 1 мм).

Решение задач:

Задача 1

Дифракционная решетка, постоянная которой равна 0,004 мм, освещается светом с длиной волны 687 нм. Под каким углом к решетке нужно проводить наблюдение, чтобы видеть изображение спектра второго порядка?

Решение: dsinφ =kλ
sinφ =
sinφ = 0,3435;
φ ≈ 20⁰
Ответ: φ ≈ 20⁰

Задача 2

На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, падает монохроматический свет длиной волны 500 нм. Свет падает на решетку перпендикулярно. Какой наибольший порядок спектра можно наблюдать?

Решение:

максимальный порядок можно рассматривать при наибольшем значении угла отклонения, т.е. 90⁰ . Поэтому, если φ = 90⁰, то sinφ = 1.

dsinφ =k_maxλ → k_max=
Ответ: k_max= 4

Задача 3

Дифракционная решетка расположена параллельно экрану на расстоянии 0,75 м от него. Определите количество штрихов на 1 мм для этой дифракционной решетки, если при нормальном падении на нее светового пучка с длиной волны 400 нм первый дифракционный максимум на экране находится на расстоянии 3 см от центральной светлой полосы.

Решение:

d sin φ =kλ
d = 𝑙/𝑁
sin φ = tg φ = 𝑥/𝑓
N = (𝑙·sin φ )/𝑘𝜆 = 𝑙𝑥/𝑘𝑓𝜆
Ответ: N = 1000

Задача 4

Дифракционная решетка, период которой равен 0,0005 мм, расположена параллельно экрану на расстоянии 1,6 м от него и освещается пучком света длиной волны 0,6 мкм, падающим по нормали к решетке. Определите расстояние между центром дифракционной картины и вторым максимумом. Считать, что sinφ ≈ tgφ

Решение:

d sin φ =kλ, sin φ = tg φ = 𝑥/𝑓
x = 𝑘λ𝑓/𝑑
Ответ: x = 0,0384 м

Задача 5

Спектры второго и третьего порядков в видимой области дифракционной решетки частично перекрываются друг с другом. Какой длине волны в спектре третьего порядка соответствует длина волны 700 нм в спектре второго порядка?

Решение:

Так как спектры частично перекрываются, то x₁ = x₂
Из предыдущей задачи
k ₁λ₁ = k ₂λ₂ и λ₂ = k ₁λ ₁ /k ₂
Ответ: λ₂ = 467 нм

Задача 6

Какова ширина всего спектра первого порядка (длины волн заключены в пределах от 380 нм до 760 нм), полученного на экране, отстоящем на 3 м от дифракционной решетки с периодом 0,01 мм?

Решение:

Чтобы определить ширину спектра первого порядка, нужно найти разницу между расстояниями от центральной линии до линии в этом спектре, соответствующем данным длинам волны.
Т.е. ∆ x = x₂ – x₁
Из предыдущих задач следует, что
x₁ = (𝑘λ ₁𝑓)/𝑑 и x₂ = (𝑘λ₂𝑓)/𝑑
∆ x = 𝑘𝑓/𝑑(λ₂ – λ₁)
Ответ: ∆ x = 0,114 м

Задача 7

На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Между решеткой и экраном вплотную к решетке расположена линза, которая фокусирует свет, проходящий через решетку, на экране. Чему равно число штрихов на 1 см, если расстояние до экрана 2 м, а ширина спектра первого порядка 4 см. Длины красной и фиолетовой волн соответственно равны 800 нм и 400 нм.

Решение:

Используя решение предыдущей задачи,
∆ x = x₂ – x₁
x₁ = (𝑘λ₁𝑓)/𝑑 и x₂ = (𝑘λ₂𝑓)/𝑑
∆ x = 𝑘𝑓/𝑑(λ₂ – λ₁ )
d = 𝑙/𝑁
∆ x = 𝑘𝑓𝑁/𝑙 (λ₂ – λ₁ )
N = (∆ x ·𝑙)/(𝑘𝑓(λ₂ – λ₁ )
Ответ: 500

Задача 8

Плоская монохроматическая волна с частотой 8•1014 Гц падает по нормали на дифракционную решетку с периодом 5 мкм. Параллельно решетке позади нее размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в фокальной плоскости линзы. Найдите расстояние между ее главными максимумами 1 и 2 порядков.

Решение:

При прохождении лучей через систему «дифракционная решетка и линза» можно считать, что расстояние до экрана f = F.
Поэтому:
d sin φ =kλ
λ = 𝑐/𝜈
sin φ = tg φ = 𝑥/𝑓
x₁ = (k ₁λ𝑓)/𝑑 и x₂ = (k ₂λ 𝑓)/𝑑
∆ x = 𝑐𝑓/𝑑𝜈 (k₂ — k₁ )
Ответ: ∆ x = 0,015 м

Задача 9

Плоская монохроматическая световая волна с частотой ν = 8•1014 Гц падает по нормали на дифракционную решетку с периодом 6 мкм. Параллельно решетке позади нее размещена собирающая линза. Дифракционная картина наблюдается в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между ее главными максимумами 1 и 2 порядков равно 16 мм. Найдите фокусное расстояние линзы.

Решение:

Пользуясь решением предыдущей задачи,
d sin φ =kλ
λ = 𝑐/𝜈
sin φ = tg φ = 𝑥/𝑓
x₁ = (k ₁λ 𝑓)/𝑑 и x₂ = (k ₂λ𝑓)/𝑑
∆ x = 𝑐𝑓/𝑑𝜈 (k₂ — k₁)
f = F
F = (∆ x ·ν·𝑑)/c(k₂ — k₁ )
Ответ: F = 0,256 м

Задача 10

На дифракционную решетку с периодом 4 мкм падает нормально свет, пропущенный через светофильтр. Полоса пропускания светофильтра от 500 нм до 550 нм. Будут ли спектры разных порядков перекрываться друг с другом?

Решение:

Перекрытие спектров будет наблюдаться, если φ₁ = φ₂ и порядок спектров не превышает максимальный.
Определим наибольший порядок спектра (см.задачу 2). Для данной задачи
m_max= dsin φ /λ₁ , т.е. m_max= 8.
На рисунке указаны лучи дающие максимумы m и (m+1) порядка. Спектры начнут перекрываться, если точки А и В совпадут, т.е. φ₁ = φ₂.
d sin φ₂ = mλ₂
d sin φ₁ = (m+1)λ₁
mλ₂ = (m+1)λ₁
m = λ₁ /(λ₂ – λ₁ ), m=10
Ответ: т.кm_max= 8, а m=10 , то делаем вывод, что перекрытия не произойдет.

Домашнее задание:

Задачи для самостоятельного решения:

1. На ди­фрак­ци­он­ную ре­шет­ку с пе­ри­о­дом d = 2 мкм нор­маль­но па­да­ет пучок света, со­сто­я­щий из фо­то­нов с им­пуль­сом р 1,32 ∙10^-27 кг∙м/с. Под каким углом φ  к на­прав­ле­нию па­де­ния пучка на­блю­да­ет­ся ди­фрак­ци­он­ный мак­си­мум вто­ро­го по­ряд­ка?

2. При ис­сле­до­ва­нии спек­тра ртути с по­мо­щью ди­фрак­ци­он­ной решётки и го­нио­мет­ра (при­бо­ра для точ­но­го из­ме­ре­ния углов ди­фрак­ции света) было об­на­ру­же­но, что в спек­тре 3-го по­ряд­ка вб­ли­зи двой­ной жёлтой линии ртути со сред­ней дли­ной волны  λ = 578 нм видна сине-фи­о­ле­то­вая линия 4-го по­ряд­ка. Оце­ни­те её длину волны .