Задачи на движение по окружности егэ по физике


Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

Два велосипедиста совершают кольцевую гонку с одинаковой угловой скоростью. Положения и траектории движения велосипедистов показаны на рисунке. Чему равно отношение линейных скоростей велосипедистов дробь: числитель: v _1, знаменатель: v _2 конец дроби ?

2

Два велосипедиста совершают кольцевую гонку с одинаковой угловой скоростью. Положения и траектории движения велосипедистов показаны на рисунке. Чему равно отношение центростремительных ускорений велосипедистов дробь: числитель: a_2, знаменатель: a_1 конец дроби ?

3

Материальная точка движется по окружности радиусом 4 м. На графике показана зависимость модуля её скорости υ от времени t. Чему равен модуль центростремительного ускорения точки в момент t = 3 с? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)

4

Верхнюю точку моста радиусом 100 м автомобиль проходит со скоростью 20 м/с. Чему равно центростремительное ускорение автомобиля? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)

Источник: ЕГЭ по физике 05.05.2014. Досрочная волна. Вариант 1.

5

Спутник движется по круговой орбите радиусом 6,6·106 м, имея скорость 7,8 км/с. Чему равно центростремительное ускорение спутника? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате и округлите до десятых.)

Источник: ЕГЭ по физике 05.05.2014. Досрочная волна. Вариант 2.

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

Задачи на Движение тела по окружности с решениями

Формулы, используемые на уроках «Задачи на Движение тела по окружности».

Название величины

Обозначение

Единица измерения

Формула

Радиус окружности

r

м

Линейная скорость (модуль)

v

м/с

Центростремительное ускорение (модуль)

a

м/с2

Центростремительная сила (модуль)

F

Н

Масса тела

m

кг

Угловая скорость при равномерном вращении

ω

рад/с

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.
 Какова линейная скорость тела, движущегося по окружности радиусом 40 м с ускорением 2,5 м/с2 ?

Задача № 2.
 С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль массой 1 т на повороте радиусом 100 м, чтобы его не «занесло», если максимальная сила трения 4 кН?

Задача № 3.
 Вентилятор вращается с постоянной скоростью и за две минуты совершает 2400 оборотов. Определите частоту вращения вентилятора, период обращения и линейную скорость точки, расположенной на краю лопасти вентилятора на расстоянии 10 см от оси вращения.

Задача № 4.
 Во сколько раз линейная скорость точки обода колеса радиусом 8 см больше линейной скорости точки, расположенной на 3 см ближе к оси вращения колеса?

Задача № 5.
 Велосипедист ехал со скоростью 25,2 км/ч. Сколько оборотов совершило колесо диаметром 70 см за 10 мин?

Задача № 6.
 Минутная стрелка часов в 1,5 раза длиннее часовой. Определите, во сколько раз линейная скорость конца часовой стрелки меньше, чем линейная скорость конца минутной стрелки.

Задача № 7.
 Автомобиль движется по закруглению дороги, радиус которой равен 20 м. Определите скорость автомобиля, если центростремительное ускорение равно 5 м/с2.

Задача № 8.
 Шкив радиусом 30 см имеет частоту вращения 120 об/мин. Определите частоту, период обращения, угловую скорость шкива и центростремительное ускорение точек шкива, наиболее удаленных от оси вращения.

Задача № 9.
 Для точек земной поверхности на широте Санкт-Петербурга (60°) определите линейную скорость и ускорение, испытываемое ими вследствие суточного вращения Земли. Радиус Земли считайте равным 6370 км.

Задача № 10.
  ОГЭ
 Точка движется равномерно по окружности. Как изменится её центростремительное ускорение, если скорость возрастёт вдвое, а радиус окружности вдвое уменьшится?

Задача № 11.
   ЕГЭ
 Линейная скорость точек обода вращающегося диска v1 = 3 м/с, а точек, находящихся на l = 10 см ближе к оси вращения, v2 = 2 м/с. Найти частоту вращения диска.

Задача № 12.
Груз, привязанный к шнуру длиной l = 50 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол φ образует шнур с вертикалью, если частота вращения n = 1 с-1 ?

Рассуждение: На схеме покажем груз, подвешенный на нити и движущийся по окружности некого радиуса R в горизонтальной плоскости так, что нить составляет с вертикалью угол φ. На груз действуют две силы: 1) сила тяжести mg; 2) сила натяжения нити T. Так как груз не движется вдоль оси y, то запишем первый закон Ньютона в проекции на эту ось: T⋅• cos φ = mg. Поскольку груз описывается окружность, то второй закон Ньютона запишется так: T⋅• sin φ = ma.

Ответ: 60º.

Краткая теория для решения Задачи на Движение тела по окружности.

ЗАДАЧИ на Движение тела по окружности

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Движение тела по окружности». Выберите дальнейшие действия:

  • Перейти к теме: ЗАДАЧИ на Искусственные спутники планет.
  • Посмотреть конспект по теме ДИНАМИКА: вся теория для ОГЭ (шпаргалка)
  • Вернуться к списку конспектов по Физике.
  • Проверить свои знания по Физике.
Источник

Решение сложных задач. Движение по кругу

В статье собраны задачи из книги «Отличник ЕГЭ. Решение сложных задач» на тему «Движение по окружности». Правда, понадобятся знание формул равноускоренного движения и закон сложения классических скоростей, потому что такие задачи, как правило, сочетают в себе несколько областей знаний.

Задача 1.

У мальчика, сидящего на расстоянии Решение сложных задач. Движение по кругу м от оси на вращающейся с угловой скоростью Решение сложных задач. Движение по кругу рад/с карусели, выпали из кармана с интервалом Решение сложных задач. Движение по кругу с два камушка. На каком расстоянии друг от друга ударятся о землю эти камушки, если высота, с которой они упали, равна Решение сложных задач. Движение по кругу м?

Решение_сл_задач1

К задаче 1.

Обозначим искомое расстояние Решение сложных задач. Движение по кругу. Тогда по теореме косинусов запишем:

Решение сложных задач. Движение по кругу

Здесь Решение сложных задач. Движение по кругу (обозначено жирной рыжей линией) — расстояние, которое пролетят камушки по горизонтали после отрыва от карусели, Решение сложных задач. Движение по кругу — неизвестный нам отрезок касательной, Решение сложных задач. Движение по кругу — угол, на который повернется карусель за 1 с. Все эти величины нам предстоит определить.

Сначала займемся отрезком Решение сложных задач. Движение по кругу. Запишем теорему косинусов для треугольника Решение сложных задач. Движение по кругу:

Решение сложных задач. Движение по кругу

Теперь запишем теорему косинусов для треугольника  Решение сложных задач. Движение по кругу:

Решение сложных задач. Движение по кругу

Отсюда, приравняв оба выражения, найдем:

Решение сложных задач. Движение по кругу

Теперь определим Решение сложных задач. Движение по кругу. Движение камушков по вертикали – свободное падение. С высоты Решение сложных задач. Движение по кругу камушки будут падать время Решение сложных задач. Движение по кругу. При этом камушки будут обладать линейной скоростью Решение сложных задач. Движение по кругу, поэтому улетят на расстояние

Решение сложных задач. Движение по кругу

Наконец, угол поворота карусели:

Решение сложных задач. Движение по кругу

Теперь упростим выражение для Решение сложных задач. Движение по кругу:

Решение сложных задач. Движение по кругу

Решение сложных задач. Движение по кругу

Подставим выражение для Решение сложных задач. Движение по кругу:

Решение сложных задач. Движение по кругу

Заменим выражение Решение сложных задач. Движение по кругу на Решение сложных задач. Движение по кругу:

Решение сложных задач. Движение по кругу

Подставим найденный угол:

Решение сложных задач. Движение по кругу

Подставляем Решение сложных задач. Движение по кругу:

Решение сложных задач. Движение по кругу

Решение сложных задач. Движение по кругу

Наконец, извлекаем корень:

Решение сложных задач. Движение по кругу

Подставим числа:

Решение сложных задач. Движение по кругу

Ответ: 6 м.

Задача решена в общем виде. Но ведь можно заметить, что 1,57 радиана — это прямой угол. Тогда задача сразу решается по теореме Пифагора без привлечения теоремы косинусов, и заметно упрощается.

Задача 2.

Колесо катится без проскальзывания по ленте транспортера, движущейся горизонтально со скоростью Решение сложных задач. Движение по кругу м/с, в направлении движения ленты. Известно, что относительно неподвижного наблюдателя скорость точки Решение сложных задач. Движение по кругу Решение сложных задач. Движение по кругу, находящейся на ободе колеса на его горизонтальном диаметре, составляет с горизонтом угол Решение сложных задач. Движение по кругу. Найти скорость Решение сложных задач. Движение по кругу центра колеса относительно неподвижного наблюдателя.

Решение_сл_задач21

К задаче 2

Тангенс угла Решение сложных задач. Движение по кругу равен отношению вертикальной и горизонтальной составляющей скорости:

Решение сложных задач. Движение по кругу

Вертикальная составляющая  скорости точки Решение сложных задач. Движение по кругу — скорость точки Решение сложных задач. Движение по кругу относительно центра колеса — равна скорости центра колеса относительно мгновенного центра вращения – точки соприкосновения с лентой.

Относительно неподвижного наблюдателя скорость центра колеса равна сумме скоростей колеса Решение сложных задач. Движение по кругу (объект относительно системы отсчета) и системы отсчета (лента транспортера). Поэтому чтобы найти скорость объекта относительно системы отсчета, нужно вычесть из скорости точки Решение сложных задач. Движение по кругу, а именно, ее горизонтальной составляющей, скорость ленты транспортера:

Решение сложных задач. Движение по кругу

Горизонтальная составляющая скорости как раз равна скорости колеса относительно неподвижного наблюдателя. Тогда:

Решение сложных задач. Движение по кругу

Решение сложных задач. Движение по кругу

Решение сложных задач. Движение по кругу

Решение сложных задач. Движение по кругу

Подставим числа:

Решение сложных задач. Движение по кругу

Ответ: 2,36 м/с

Задача 3.

Ведущая шестерня радиусом Решение сложных задач. Движение по кругу см вращается с постоянной угловой скоростью Решение сложных задач. Движение по кругу рад/с и приводит во вращение шестерню радиусом Решение сложных задач. Движение по кругу см. В некоторый момент времени метки Решение сложных задач. Движение по кругу и Решение сложных задач. Движение по кругу совпадают. Через какой минимальный промежуток времени  относительная скорость меток станет равной нулю?

решение_сл_задач2_2

К задаче 3

Вектора линейных скоростей всегда  равны по модулю. Относительная скорость будет равна нулю тогда, когда вектора линейных скоростей будут параллельны. То есть это случится тогда, когда оба вектора вместе, суммарно развернутся на Решение сложных задач. Движение по кругу — это минимальное время, до этого момента между векторами всегда есть некоторый угол. Вследствие разных радиусов угловые скорости вращения тоже разные:

Решение сложных задач. Движение по кругу

Отсюда:

Решение сложных задач. Движение по кругу

С другой стороны:

Решение сложных задач. Движение по кругу

Решение сложных задач. Движение по кругу

Решение сложных задач. Движение по кругу

Угол, на который повернется ведущая шестерня, равен Решение сложных задач. Движение по кругу, а угол, на который повернется ведомая шестерня, Решение сложных задач. Движение по кругу.

Перепишем последнюю пропорцию:

Решение сложных задач. Движение по кругу

Решение сложных задач. Движение по кругу

Решение сложных задач. Движение по кругу

Определим угол Решение сложных задач. Движение по кругу:

Решение сложных задач. Движение по кругу

Найдем теперь время:

Решение сложных задач. Движение по кругу

Решение сложных задач. Движение по кругу

Решение сложных задач. Движение по кругу

Ответ: 2,1 с

1 комментарий

Евгения
✉️
19.04.2021 18:18:21

Задачу 2 хорошо через мгновенную ось вращения решить.

Источник

1

.

04

Движение по окружности

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.

Готовиться с нами — ЛЕГКО!

Подтемы раздела

кинематика

1.01Равномерное движение

1.02Равноускоренное движение

1.03Относительность движения

1.04Движение по окружности

Решаем задачи

Угловая скорость лопастей вентилятора 20π рад/с. Найдите число оборотов за 10 минут.

За сколько секунд колесо, вращаясь равномерно с угловой скоростью 4π рад/с, сделает 100
оборотов?

Одно колесо равномерно вращается, совершая 50 оборотов в секунду. Второе колесо, равномерно
вращаясь, делает 500 оборотов за 30 секунд. Во сколько раз угловая скорость первого колеса больше,
чем второго?

Показать ответ и решение

Cпособ 1:
Найдем длину дуги окружности:

где r  — радиус окружности.
Т.к. тело прошло эту длину 5,5 раз, оно прошло путь:

Выразим формульно линейную скорость v и угловую скорость тела:

( { v = 2πrν ( ⇒ v = wr (2) w = 2π ν

Т.к. тело движется равномерно, v = const . По закону равномерного движения:

Подставим (1 ) и (2) :

Осталось выразить t :

Cпособ 2 :
Выразим формульно w :

w = Δ φ ---- t, (1)

где Δ φ  — угол поворота тела.

Δφ = S -- r,

где S = 5,5l = 5,5 ⋅ 2πr = 11πr  — путь, пройденный телом.

Δφ = 11 πr ----- r = 11π (2)

Подставим (2) в (1):

w = 11π ---- t

Осталось выразить t :

Велосипедист едет по круговому треку и замедляется. На рисунке указано направление скорости
велосипедиста. Под каким номером верно указано направление центростремительного ускорения?
Тангенциального ускорения? Куда направлено полное ускорение? (В ответе укажите последовательность
цифр, например: 153)

PIC

Показать ответ и решение

Нормальная составляющая ускорения (центростремительное ускорение) характеризует быстроту
изменения скорости по направлению. Нормальное ускорение всегда перпендикулярно скорости и
направлено к центру по радиусу траектории, по которой движется тело.
Тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения величины (модуля)
скорости. Тангенциальное ускорение всегда коллинеарно скорости:
1) Если тангенциальная составляющая ускорения сонаправлена со скоростью, то движение будет
ускоренное
2) Если тангенциальная составляющая ускорения противонаправлена скорости, то движение будет
замедленным
Полное ускорение – это сумма нормального и тангенциального:

⃗aполн = ⃗aнорм + ⃗aтанг

Центростремительное ускорение направлено к центру (4). Так как велосепидист замедляется, то
тангенциальное направлено против скорости (2). Полное ускорение является суммой 2 и 4,
следовательно полное ускорение под номером 3.

Показать ответ и решение

Формула для центростремительного ускорения:

υ2- a цс = R

υ2 (0, 35 ⋅ 10 −4)2 R = ----= ---------−7--= 0,02 м aцс 0,61 ⋅ 10

Найдем период вращения стрелки:

2πR 2π ⋅ 0, 02 T = -----= ---------−4 = 3600 с υ 0,35 ⋅ 10

Следовательно, если период вращения стрелки равен 1 час, то это минутная стрелка.

Груз, подвешенный на нити длиной 2 м, отведён в сторону и отпущен. Нижнюю точку траектории он
проходит со скоростью 1,4 м/с. Найдите центростремительное ускорение груза в нижней точке
траектории. (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате и округлите до целых.)

Показать ответ и решение

Формула центростремительного ускорения:

v2- 1,42- 2 aцс = R = 2 = 1 м/ с

Верхнюю точку моста радиусом 100 м автомобиль проходит со скоростью 20 м/с. Чему равно
центростремительное ускорение автомобиля? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)

Показать ответ и решение

Центростремительное ускорение (нормальное): 2 2 a цс = υ--= (20-м/-с)-= 4 R 100 м м/с2.

Линейная скорость точки на ободе колеса радиусом 50 см равна 10 м/с. Чему равна линейная скорость
точки, лежащей на том же радиусе, что и первая, но на 20 см ближе к центру колеса? Ответ дайте в
м/с.

Показать ответ и решение

Угловая скорость равна: ω = υ- R
Для всех точек, находящихся на одном колесе угловая скорость одинаковая, поэтому можно
записать:

υ1 υ2 ω = ---= --- R1 R2

Отсюда получаем:

υ1R2 10 м/с ⋅ (0,5 − 0,2) м υ2 = ----- = ----------------------= 6 м/ с R1 0,5 м

Каково центростремительное ускорение автомобиля, движущегося по закруглению 1000 м со скоростью
72 км/ч? Ответ дайте в м/с2 .

Показать ответ и решение

Центростремительное ускорение (нормальное):

υ2- (20-м/-с)2 2 aцс = R = 1000 м = 0,4 м/с

Два вращающихся вала соединены замкнутым нерастяжимым ремнём, который не проскальзывает
относительно валов. Радиус первого вала равен R1 , а второго вала — R2 . Отношение угловой скорости
в точке А к угловой скорости первого вала k = 0,25 . Найдите отношение радиуса первого вала к
радиусу второго.

PIC

Показать ответ и решение

Угловая скорость в точке А равна угловой скорости второго вала:

ω2- ωA = ω2 ⇒ k = ω 1

Так как валы связаны нерастяжимым ремнем, то линейные скорости на их ободах равны. Линейные
скорости можно найти по формулам:

υ = ω1 ⋅ R1

υ = ω2 ⋅ R2

Отсюда:

R ω ω1 ⋅ R1 = υ = ω2 ⋅ R2 ⇒ --1 = --2= 0,25 R2 ω1

Спутник движется по круговой орбите радиусом R = 670 км со скоростью υ = 13, 7 км/с. Чему равно
центростремительное ускорение спутника? (Ответ дайте в метрах на секунду в квадрате, округлив до
десятых)

Тело движется по окружности радиусом R = 4 м. В какой момент времени (в с) центростремительное
ускорение 2 aцс = 1 м/ с ?

PIC

Показать ответ и решение

При движении по окужности центростремительное ускорение можно найти по следующей
формуле:

2 aцс = υ-- R

где
v – скорость тела
Отсюда:

υ = ∘a----⋅ R-= √1-⋅ 4 = 2 м/ с цс

По
графику видно, что υ = 2 м/с в момент времени t = 5 с.

Два велосипедиста участвуют в кольцевой гонке, при чём отношение их линейных скоростей
υ1 k = ---= 2 υ2 . Найдите отношение угловых скоростей ω1 --- ω2 .

PIC

Показать ответ и решение

При движении по окужности линейная скорость связана с угловой следующей формулой:

υ = ω ⋅ R

Линейные скорости для велосипедистов 1 и 2:

υ1 = ω1 ⋅ R

υ2 = ω2 ⋅ R

Поделив уравнения, получим отношение:

υ1-= ω1-⇒ ω1-= k = 2 υ2 ω2 ω2

Показать ответ и решение

Линейная скорость тела, движущегося по окружности:

υ = ω ⋅ R (1)

где
ω – угловая скорость.
Угловая скорость:

ω = Δ-φ- (2) Δt

Подставив (2) в (1), получим:

υ = Δ-φ-⋅ R Δt

π -- υ = -2-⋅ 2 = 0,5 м/с 2π

Показать ответ и решение

По определению центростремительное ускорение равно:

υ2- a ц1 = R 1

υ2 a ц2 = --- R2

Тогда искомое отношение равно:

2 υ-- aц1 R1-- R2- 3R1- a = υ2 = R = R = 3 ц2 --- 1 1 R2

Показать ответ и решение

По определению центростремительное ускорение равно:

υ21- aц1 = R (1) 1

υ2 aц2 = -2- (2) R2

По условию задачи:

υ = kυ (3) 2 1

R2 = R1- (4) n

Подставляя (3), (4) и (1) в (2) получаем:

(k-υ1)2 2-υ21 2 aц2 = R1 = nk R1 = nk aц1 --- n

aц2 --- = nk2 = 3 ⋅ 52 = 75 aц1

Источник


1. Вспоминай формулы по каждой теме


2. Решай новые задачи каждый день


3. Вдумчиво разбирай решения

Движение по окружности

Криволинейное движение — механическое движение, траектория которого — кривые линии с произвольным ускорением и произвольной скоростью.

Угловая скорость — величина, характеризующая скорость вращения материальной точки вокруг центра вращения. [omega=dfracvarphi t=dfrac{2pi}{t}]

Период обращения — это время одного полного оборота.

Частота обращения — величина, обратная периоду. Частота показывает, сколько полных оборотов совершает материальная точка за секунду. [nu=dfrac1T]

Тангенциальное ускорение — компонента ускорения, направленная по касательной к траектории движения.

Нормальное (центростремительное) ускорение — компонента ускорения, характеризующая быстроту изменения направления вектора скорости для траектории с кривизной, направленное к центру кривизны траектории. [a_text{цс}=dfrac{v^2}{r}]

Полное ускорение тела, движущегося по окружности равно векторной сумме тангенциального и нормального ускорений. [overrightarrow a_text{полн}=overrightarrow a_text{тан}+overrightarrow a_text{цс}]

Шарик движется по окружности радиусом (R_1 = 2) м со скоростью ( upsilon_1 = 3) м/с. Во сколько раз изменится его центростремительное ускорение, если радиус его окружности уменьшить в (n = 3) раза, а скорость увеличить в (k = 5) раз?

По определению центростремительное ускорение равно: [a_{text{ц1}} = frac{upsilon_1^2}{R_1} qquad (1)] [a_{text{ц2}} = frac{upsilon_2^2}{R_2} qquad (2)]

По условию задачи: [upsilon_2=kupsilon_1 qquad (3)] [R_2 = frac{R_1}{n} qquad (4)]

Подставляя (3), (4) и (1) в (2) получаем: [a_{text{ц2}} = dfrac{(kupsilon_1)^2}{dfrac{R_1}{n}} = nk^2frac{upsilon_1^2}{R_1} = nk^2a_{text{ц1}}] [frac{a_{text{ц2}}}{a_{text{ц1}}} = nk^2 = 3cdot5^2 = 75]

Ответ: 75

Тело движется по окружности радиусом (R=4) м. В какой момент времени центростремительное ускорение (a_text{цс} = 1 text{ м/с$^2$})?

При движении по окужности центростремительное ускорение можно найти по следующей формуле: [a_text{цс} = frac{upsilon^2}{R}] где (v) – скорость тела
Отсюда: [upsilon = sqrt{a_text{цс} cdot R} = sqrt{1 cdot 4} = 2text{ м/с }] По графику видно, что (upsilon = 2) м/с в момент времени (t=5) с.

Ответ: 5

Верхнюю точку моста радиусом 100 м автомобиль проходит со скоростью 20 м/с. Чему равно центростремительное ускорение автомобиля? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)

Центростремительное ускорение (нормальное): (displaystyle a_{text{цс}}=frac{upsilon^2}R=frac{(20 text{ м/с})^2}{100 text{ м}}=4) м/с(^2)

Ответ: 4

Велосипедист едет по круговому треку и замедляется. На рисунке указано направление скорости велосипедиста. Под каким номером верно указано направление центростремительного ускорения? Тангенциального ускорения? Куда направлено полное ускорение? (В ответе укажите последовательность цифр, например: 153)

Нормальная составляющая ускорения (центростремительное ускорение) характеризует быстроту изменения скорости по направлению. Нормальное ускорение всегда перпендикулярно скорости и направлено к центру по радиусу траектории, по которой движется тело.
Тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения величины (модуля) скорости. Тангенциальное ускорение всегда коллинеарно скорости:
1) Если тангенциальная составляющая ускорения сонаправлена со скоростью, то движение будет ускоренное
2) Если тангенциальная составляющая ускорения противонаправлена скорости, то движение будет замедленным
Полное ускорение – это сумма нормального и тангенциального: [vec{a}_{text{полн}}=vec{a}_{text{норм}}+vec{a}_{text{танг}}]
Центростремительное ускорение направлено к центру (4). Так как велосепидист замедляется, то тангенциальное направлено против скорости (2). Полное ускорение является суммой 2 и 4, следовательно полное ускорение под номером 3.

Ответ: 423

Тело равномерно движется по окружности. Угловая скорость тела равна (w=6,5) рад/с. За какое время (t) тело совершит 5,5 оборотов? Принять (pi=3,14). Ответ округлить до десятых.

Cпособ 1:
Найдем длину дуги окружности: [l=2pi r,] где (r) — радиус окружности.
Т.к. тело прошло эту длину 5,5 раз, оно прошло путь: [S=5,5l=11pi rquad(1)] Выразим формульно линейную скорость (v) и угловую скорость тела:

[begin{cases}
v=2pi rnu\
w=2pinu
end{cases}
Rightarrow
v=wrquad(2)]

Т.к. тело движется равномерно, (v=const). По закону равномерного движения: [S=vt] Подставим ((1)) и ((2)): [11pi r=wrt] Осталось выразить (t): [t=dfrac{11pi}{w}=dfrac{11cdot3,14}{6,5text{ рад/с}}approx5,3text{ c}]

Cпособ 2 :
Выразим формульно (w): [w=dfrac{Deltavarphi}{t},quad(1)] где (Deltavarphi) — угол поворота тела. [Deltavarphi=dfrac{S}{r},] где (S=5,5l=5,5cdot2pi r=11pi r) — путь, пройденный телом. [Deltavarphi=dfrac{11pi r}{r}=11piquad(2)] Подставим (2) в (1): [w=dfrac{11pi}{t}] Осталось выразить (t): [t=dfrac{11pi}{w}=dfrac{11cdot3,14}{6,5text{ рад/с}}approx5,3text{ c}]

Ответ: 5,3

Две материальные точки движутся по окружностям радиусами (R_1) и (R_2), причем (R_2 = 3R_1). Скорости тел равны. Чему равно отношение их центростремительных ускорений?

По определению центростремительное ускорение равно: [a_{text{ц1}} = frac{upsilon^2}{R_1}] [a_{text{ц2}} = frac{upsilon^2}{R_2}]

Тогда искомое отношение равно: [frac{a_{text{ц1}}}{a_{text{ц2}}} = frac{dfrac{upsilon^2}{R_1}}{dfrac{upsilon^2}{R_2}} = frac{R_2}{R_1} = frac{3R_1}{R_1} = 3]

Ответ: 3

Точечное тело равномерно движется по окужности радиусом (R=2) м. На рисунке изображён график зависимости угла поворота (varphi) от времени (t). Найдите значение линейной скорости тела в интервале времени (3pi<t<5pi).

Линейная скорость тела, движущегося по окружности: [upsilon = omega cdot R qquad (1)] где (omega) – угловая скорость.
Угловая скорость: [omega = frac{Deltavarphi}{Delta t} qquad (2)] Подставив (2) в (1), получим: [upsilon = frac{Deltavarphi}{Delta t} cdot R] [upsilon = frac{dfrac{pi}{2}}{2pi} cdot 2 =0,5 text{ м/с}]

Ответ: 0,5

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

Задание 1 ЕГЭ по физике

Кинематика. Равномерное прямолинейное движение, равноускоренное прямолинейное движение, движение по окружности.

Первое задание ЕГЭ по физике проверяет ваши знания по разделу «Кинематика». Оно относится к базовому уровню, и в нем нет возможности выбора ответа. Для его решения необходимо проанализировать условие задачи, внимательно рассмотреть график зависимости кинематической величины от времени (при наличии такого графика), правильно подобрать формулу, провести расчет и записать ответ в предлагаемых единицах измерения.

Определение кинематических величин по графику

1. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела от времени t.

Определите проекцию ускорения тела в промежутке времени от 15 до 20 с.

Ответ: _________________________ м/с 2 .Решение:

На графике представлена зависимость проекции скорости от времени. На участке от 15 до 20 с скорость тела изменяется от 10 м/с до -10 м/с. Это говорит о равноускоренном движении, причем проекция ускорения тела должна быть отрицательной. Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для определения проекции ускорения:

Проведем расчет: (м/с 2 ).Полученный результат подтверждает, что движение равноускоренное, причем проекция ускорения отрицательная.

Секрет решения: Долгое время в учебниках физики движение с переменной скоростью делилось на равноускоренное и равнозамедленное Но в последнее время в основном применяют термин «равноускоренное движение», подразумевая постоянство ускорения. Только знак проекции ускорения определяет возрастание или убывание скорости движения тела.

2. На рисунке приведён график зависимости координаты тела x от времени t при его прямолинейном движении по оси x.

Определите проекцию скорости тела в промежутке времени от 25 до 30 с.

Ответ: ___________________________ м/с.

Согласно представленному графику, зависимость координаты тела от времени является линейной. Это указывает на равномерный характер движения тела. Чтобы решить задачу, необходимо воспользоваться формулой для определения скорости при равномерном движении:

Проведем расчет: (м/с)

Проекция скорости получилась отрицательной, и это означает, что в указанный временной интервал тело двигалось в направлении, противоположном выбранной оси Ох.

3. Автомобиль движется по прямой улице вдоль оси Ox. На графике представлена зависимость проекции его скорости от времени.

Определите путь, пройденный автомобилем за 30 с от момента начала наблюдения.

Ответ: _________________________ м.

Так как по условию задачи нам дается график зависимости проекции скорости от времени, то пройденный путь будет определяться площадью геометрической фигуры под графиком. Для вычисления площади получившегося пятиугольника его можно разбить на несколько фигур, например, на две трапеции (см. рис.).

Используя известные формулы для нахождения площади трапеции, можно рассчитать путь за первые 10 с и последующие 20 с (от 10 с до 30 с).

Полученный пятиугольник можно разбить не только на две трапеции. Здесь можно выделить трапецию, прямоугольник и треугольник. Тогда необходимо рассчитывать площади трех фигур и так же их суммировать.

4. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени.

Определите проекцию перемещения тела за 10 с от начала наблюдения.

Ответ: ________________________ м.

Так же, как в задаче №3, модуль перемещения будет определяться площадью геометрической фигуры под графиком. Но проекция перемещения за время от 0 до 6 с будет положительной, а от 6 до 10 с отрицательной. Общая проекция перемещения будет определяться их суммой.

При расчете можно получить положительное число, но надо помнить, что в интервале от 6 до 10 с тело движется в направлении, противоположном оси Ох. Это означает, что проекция перемещения будет отрицательной. Пройденный путь за указанное время от 0 до 10 с определяется суммой модулей проекций перемещений и будет равным 60 м.

Относительность движения

5. Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся два автомобиля. На графике показана зависимость расстояния между автомобилями от времени. Скорость второго автомобиля 25 м/с. С какой скоростью движется первый автомобиль?

Ответ: ________________________ м/с.

Формула для нахождения относительной скорости в векторной форме имеет вид:

Если два тела движутся навстречу друг другу, то в проекциях на ось оХ это уравнение выглядит следующим образом:

С учетом данных графика можно рассчитать относительную скорость этих автомобилей при движении навстречу друг другу. Это происходит на интервале от 0 до 60 мин.

, скорость первого автомобиля

В курсе математики при изучении движения двух тел вводятся понятия «скорость сближения» и «скорость удаления». В первом случае скорости тел суммируются, во втором вычитаются. Эти действия основаны на знаках проекций скоростей движущихся тел. Действия с векторами и их проекциями на оси координат используются как в физике, так и в математике.

6. Два точечных тела начинают двигаться из одной точки вдоль оси OX в противоположных направлениях. На рисунке показаны графики зависимостей проекций их скоростей Vx на ось OX от времени t. Чему будет равно расстояние между этими телами через 8 секунд после начала движения?

Ответ: ___________________________ м.

Эта задача является комбинированной. Для её решения необходимо воспользоваться материалом двух тем: «Определение кинематических величин по графику» и «Относительность движения». Для определения проекций перемещений тел за 8 с необходимо рассчитать площади фигур под графиком.

Знак «минус» для показывает, что тела движутся в противоположных направлениях. Поэтому расстояние между ними через 8 с равно сумме модулей перемещений.

Секрет решения:. Самое главное в этой задаче – выяснить, в каких направлениях двигаются тела. Для этого надо уметь извлекать информацию из графических зависимостей, другими словами, надо уметь «читать» графики. Это умения необходимы почти во всех разделах физики.

7. Катер плывёт по прямой реке, двигаясь относительно берега перпендикулярно береговой линии. Модуль скорости катера относительно берега равен 6 км/ч. Река течёт со скоростью 4,5 км/ч. Чему равен модуль скорости катера относительно воды?

Ответ: ___________________________ км/ч

Решение задачи удобно сопроводить чертежом или рисунком. Выберем направление скорости реки вправо. Тогда катеру необходимо держать курс немного левее, чтобы двигаться перпендикулярно береговой линии.

Векторы собственной скорости катера, скорости течения реки и скорости катера относительно береговой линии образуют прямоугольный треугольник. Запишем для него теорему Пифагора:

Равномерное движение тел по окружности

8. Установленная на станке фреза равномерно вращается с частотой 600 оборотов в минуту. Чему равен модуль ускорения точек, находящихся на расстоянии 3 см от оси фрезы? Ответ округлите до целого числа.

Ответ: ___________________________ м/с 2 .

Так как тело движется равномерно по окружности, то найти требуется центростремительное ускорение. Его можно рассчитать по формуле: Линейная скорость v связана с угловой w соотношением Подставляя это выражение в первое уравнение и проводя сокращения, получим При частоте вращения 600 оборотов в минуту тело будет совершать 10 оборотов за секунду.

Проведем расчет:

В теме «Равномерное движение тел по окружности» достаточно много формул, которые трудно запоминаются. Из них надо знать базовые, которые относятся к периоду, частоте, линейной скорости, угловой скорости и центростремительному ускорению. Все остальные можно получить через достаточно простые рассуждения и выводы.

9. Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей. Большая шестерня радиусом 20 см делает 20 оборотов за 10 секунд. Сколько оборотов в секунду делает меньшая шестерня радиусом 10 см?

Ответ: ___________________________ Гц.

Так как шестерни касаются друг друга, это условие говорит о равенстве линейных скоростей этих тел. Выразим скорости вращения через радиусы и периоды обращения.

Приравняем скорости и проведем сокращения.

с учетом того, что период и частота величины обратные, запишем следующее равенство:

Проведем расчет: (Гц).

В задачах подобного типа всегда надо искать физическую величину, которая является общей для нескольких тел. В данной задаче – это скорость вращения обеих шестерней. Но надо иметь ввиду, что частоты их вращения и угловые скорости различны.

10. Волчок, вращаясь с частотой 20 с -1 , свободно падает с высоты 5 м. Сколько оборотов сделает волчок за время падения?

Ответ: ___________________________ оборотов.

Вначале определим время падения волчка с высоты 5 м. Так как он падает свободно, то начальную скорость будет равна 0. Тогда высота и время падения будут связаны формулой отсюда Проведем расчет времени падения: (с). Так как волчок вращается с частотой 20 то это означает, что за 1 секунду он делает 20 оборотов. Так как время падения составляет 1 с, то количество оборотов также равно 20.

Секрет решения: Эта задача — комбинированная. В ней связаны два раздела кинематики: «Равноускоренное движение» и «Равномерное движение тел по окружности». Надо знать, что суть формул при движении тел с ускорением по горизонтали или по вертикали под действием силы тяжести не меняется. Главное — не ошибиться со знаками проекций для скорости и ускорения.

Решение задач по теме: «Движение по окружности» Подготовка к ЕГЭ задание «В»
материал для подготовки к егэ (гиа) по физике по теме

Решение задач по теме «Движение по окружности».

Скачать:

Вложение Размер
zadachi_v.doc 166 КБ

Предварительный просмотр:

Решение задач по теме: «Движение по окружности»

Подготовка к ЕГЭ задание «В»

В задачах по элементарному курсу электромагнетизма можно выделить основные группы:

а) задачи о силовом действии ЭМ-поля на проводники с током и

б) задачи о силовом действии ЭМ-поля на движущиеся в нем заряженные частицы.

Плоское движенце заряженной частицы в однородном магнитном поле.

При движении заряженной частицы в магнитном поле на нее действует сила Лоренца, которая, как известно, направлена перпендикулярно вектору скорости частицы, поэтому эта сила работы не совершает. Следовательно, при движении частицы в любом стационарном магнитном поле кинетическая энергия и модуль скорости частицы сохраняются — изменяется только направление вектора скорости частицы.

Рассмотрим движение заряженной частицы в однородном магнитном поле, когда вектор скорости частицы направлен перпендикулярно вектору индукции магнитного поля. Так как модуль скорости частицы сохраняется, сила Лоренца перпендикулярна вектору индукции поля, то вектор скорости все время будет перпендикулярен вектору индукции поля. Итак, модули векторов скорости и индукции постоянны, векторы перпендикулярны, следовательно, модуль силы Лоренца также будет оставаться постоянным и равным Fл = qυB. Сила Лоренца является центростремительной, она приводит к искривлению траектории, а, так ее модуль постоянен, то кривизна траектории частицы будет постоянна, то есть траекторией частицы будет окружность. Радиус этой окружности R можно найти на основании уравнения второго закона Ньютона.

из которого находим:

Найдем период обращения частицы в магнитном поле: .

Частица массой m, несущая заряд q, движется в однородном магнитном поле с индукцией В по окружности радиуса R со скоростью υ. Что произойдет с радиусом орбиты, периодом обращения и кинетической энергией частицы при увеличении скорости движения?

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Курс подготовки к ЕГЭ. Движение материальной точки по окружности

Светлана Юрьевна Трофимова и Валерий Евгеньевич Фрадкин

Техническая поддержка Александра Мыльникова

Краткий конспект Задания Ссылки

Применение знаний о движении по окружности в других темах:

Задания для самостоятельного решения

Задачи для решения по темам
«Движение под действием силы тяжести» и
«Равномерное движение по окружности»

источники:

http://nsportal.ru/shkola/fizika/library/2013/11/30/reshenie-zadach-po-teme-dvizhenie-po-okruzhnosti-podgotovka-k-ege

http://www.eduspb.com/node/2369
Источник

Лень разбираться с решением задач? Добро пожаловать к нам в телеграм, где собрана интересная и полезная информация для учащихся и не только. 

Движение по окружности: определение, примеры

Движение по окружности – самый простой случай криволинейного движения. 

Примеры движения по окружности:

  • грузовик движется по мосту с радиусом кривизны R;
  • атлет крутит шар в руке, перед тем как бросить его;
  • космическая станция летает по кругу над поверхностью Земли;
  • катафот вращается на раскрученном колесе велосипеда.

Приведем ниже кинематические соотношения для поступательного и вращательного движений:

Движение по окружности: определение, примеры

Вопросы на движение по окружности

Вопрос 1. Как направлено центростремительное ускорение?

Ответ. Центростремительное ускорение направлено по радиус-вектору к центру окружности.

Вопрос 2. Велосипед катится по прямой. Как можно описать движение точки на ободе его колеса? Является ли это движение движением по окружности?

Ответ. Это одновременно поступательное движение и движение по окружности. Траекторией такого движения будет спираль.

Вопрос 3. Как направлено ускорение, если тело движется по окружности неравномерно?

Ответ. В таком случае к центростремительному (или нормальному) ускорению добавляется тангенциальное ускорение, направленное по касательной к окружности. Полное ускорение тела представляет собой векторную сумму тангенциального и нормального ускорений.

Вопрос 4. Что такое линейная и угловая скорость?

Ответ. Линейная скорость – это скорость точки, движущейся поступательно. Она измеряется в метрах в секунду. Угловая скорость – скорость, с которой меняется угол, на который поворачивается радиус-вектор точки при движении по окружности.

Вопрос 5. При поступательном движении мерой инерции является масса. А что является мерой инерции при вращательном движении?

Ответ. При вращательном движении мерой инерции является момент инерции. Это отдельная обширная тема, задачи на нахождение и использование момента инерции рассмотрены в других статьях по физике.

Задачи на движение по окружности

Как решать задачи на движение по окружности? Так же, как и все остальные! Для начала, вот памятка по решению физических задач и полезный список формул. Кстати! Для всех наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы.

Задача №1. Нахождение линейной скорости при движении по окружности

Условие

Тело движется по окружности с ускорением 3 метра на секунду в квадрате по окружности радиусом 40 метров. Какова линейная скорость тела?

Решение

В данном случае ввиду имеется нормальное ускорение. Поэтому, для решения достаточно вспомнить всего одну формулу:

Задача №1. Нахождение линейной скорости при движении по окружности

Ответ: 10,9 м/с.

Задача №2. Нахождение углового ускорения

Условие

Колесо, вращаясь с постоянным ускорением, достигло угловой скорости 20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.

Решение

Запишем закон вращения, учитывая, что по условию начальная угловая скорость равна нулю:

Задача №2. Нахождение углового ускорения

Выразим угловое ускорение из первого уравнения, а время – из второго. Затем подставим выраженное время в выражение для ускорения и сократим:

Задача №2. Нахождение углового ускорения

Ответ: 3,2 радиан на секунду в квадрате.

Чтобы перевести угол из радианов в градусы достаточно запомнить соотношение: в одном полном обороте 2пи радиан, или 360 градусов. Следовательно, в одном радиане примерно 57,3 градуса.

Задача №3. Нахождение скорости движения по окружности

Условие

Во сколько раз линейная скорость точки обода колеса радиусом 8 см больше линейной скорости точки, расположенной на 3 см ближе к оси вращения колеса?

Решение

Две точки вращаются на одном колесе, а значит, с одинаковой частотой. Используем соотношения для скорости:

Задача №3. Нахождение скорости движения по окружности

Ответ: скорость точки на ободе больше в 1,6 раза.

Задача №4. Нахождение периода и частоты при движении по окружности

Условие

Маховик равномерно вращается и за время t=1 мин совершает N=2400 оборотов. Какова частота вращения маховика, период обращения и линейная скорость точки, расположенной на расстоянии 10 сантиметров от центра маховика?

Решение

По определению:

Задача №4. Нахождение периода и частоты при движении по окружности

Подставим значения, предварительно переведя все величины в систему СИ, и вычислим:

Задача №4. Нахождение периода и частоты при движении по окружности

Ответ: 40 Гц; 0,025 с; 25,12 м/с.

Задача №5. Нахождение полного ускорения при движении по окружности

Условие

Тело вращается вокруг стационарной оси по закону фи=10+20t-2t^2. Нужно найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 10 см от оси вращения в момент времени t=4c.

Решение

Полное ускорение – векторная сумма нормального и тангенциального ускорений.

Задача №5. Нахождение полного ускорения при движении по окружности

Вспоминаем, что скорость и ускорение можно вычислить через производные, зная закон движения:

Задача №5. Нахождение полного ускорения при движении по окружности

Подставляем значение t из условия и вычисляем:

Задача №5. Нахождение полного ускорения при движении по окружности

 
Ответ: 1,65 метра в секунду.

Нужна помощь в выполнении заданий? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис в любое время.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Задачи на движение по круговой трассе с решениями егэ
  • Задачи на движение по воде егэ теория
  • Задачи на движение по воде егэ 11 класс профильный уровень
  • Задачи на движение навстречу друг другу егэ
  • Задачи на движение егэ профильный уровень принцип решения