Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
2
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
3
Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
4
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
5
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Источник: Досрочный ЕГЭ по математике (Центр) 30.03.2018
Пройти тестирование по этим заданиям
ЕГЭ Профиль №9. Задачи на движение по воде
Скачать файл в формате pdf.
ЕГЭ Профиль №9. Задачи на движение по воде
| Задача 1. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Пусть x км/ч – скорость течения, тогда скорость лодки против течения (11 — x) км/ч, а по течению (11 + x) км/ч.
Так как, на обратный путь по течению лодка затратила на 6 часов меньше, то: (frac{{112}}{{11 — x}} — frac{{112}}{{11 + x}} = 6,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{112left( {11 + x} right) — 112left( {11 — x} right)}}{{left( {11 — x} right)left( {11 + x} right)}} = 6,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{112x + 112x}}{{121 — {x^2}}} = 6,,,, Leftrightarrow ) ( Leftrightarrow ,,,,224x = 6left( {121 — {x^2}} right),,left| {,:} right.2,,,, Leftrightarrow ,,,,3{x^2} + 112x — 363 = 0;) (D = {112^2} + 12 cdot 363 = 16900;,,,,sqrt D = 130;) ({x_1} = frac{{ — 112 + 130}}{6} = 3;,,,,{x_2} = frac{{ — 112 — 130}}{6} = — frac{{121}}{3}.) Так как (x > 0), то скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ: 3. |
||||||||||||
| Задача 2. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч
Пусть x км/ч – скорость лодки в неподвижной воде, тогда скорость против течения (x — 1) км/ч, а по течению (x + 1) км/ч.
Так как на обратный путь по течению реки лодка затратила на 2 часа меньше, то: (frac{{255}}{{x — 1}} — frac{{255}}{{x + 1}} = 2,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{255left( {x + 1} right) — 255left( {x — 1} right)}}{{left( {x — 1} right)left( {x + 1} right)}} = 2,,,, Leftrightarrow ,,,,,frac{{510}}{{{x^2} — 1}} = 2,,,, Leftrightarrow ) (2left( {{x^2} — 1} right) = 510,,left| {,:} right.,2,,,, Leftrightarrow ,,,,{x^2} = 256,,,, Leftrightarrow ,,,,{x_1} = 16;,,,{x_2} = — 16,,.) Так как (x > 0), то скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч. Ответ: 16. |
||||||||||||
| Задача 3. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
Пусть x км/ч – скорость лодки в неподвижной воде, тогда скорость против течения (x — 1) км/ч, а по течению (x + 1) км/ч.
Так как лодка вышла из пункта А в 10:00, а вернулась в 18:00, то на весь путь со стоянкой она затратила 8 часов. Следовательно, время в пути равно: (8 — 2,5 = 5,5) часов. (frac{{30}}{{x — 1}} + frac{{30}}{{x + 1}} = frac{{11}}{2},,,,, Leftrightarrow ,,,,,frac{{30left( {x + 1} right) + 30left( {x — 1} right)}}{{left( {x — 1} right)left( {x + 1} right)}} = frac{{11}}{2},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,frac{{60x}}{{{x^2} — 1}} = frac{{11}}{2},,,,,, Leftrightarrow ) ( Leftrightarrow ,,,,,11{x^2} — 11 = 120x,,,,, Leftrightarrow ,,,,,11{x^2} — 120x — 11 = 0;) (D = {120^2} + 4 cdot 11 cdot 11 = {2^2} cdot {60^2} + {2^2} cdot {11^2} = 4 cdot left( {3600 + 121} right) = 4 cdot 3721;,,,,sqrt D = 2 cdot 61 = 122;)({x_1} = frac{{120 + 122}}{{22}} = frac{{242}}{{22}} = 11;,,,,{x_2} = frac{{120 — 122}}{{22}} = — frac{1}{{11}}.) Так как (x > 0), то скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ: 11. |
||||||||||||
| Задача 4. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Пусть x км/ч – скорость течения реки, тогда скорость теплохода против течения (15 — x) км/ч, а скорость по течению (15 + x) км/ч.
На весь путь теплоход затратил 40–10=30 часов. (frac{{200}}{{15 + x}} + frac{{200}}{{15 — x}} = 30,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{200left( {15 — x} right) + 200left( {15 + x} right)}}{{left( {15 + x} right)left( {15 — x} right)}} = 30,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{6000}}{{225 — {x^2}}} = 30,,,, Leftrightarrow ) ( Leftrightarrow ,,,,6000 = 30left( {225 — {x^2}} right),,left| , right.:30,,,, Leftrightarrow ,,,,200 = 225 — {x^2},,,, Leftrightarrow ,,,{x^2} = 25;,,,,{x_1} = 5;,,,,{x_2} = — 5.) Так как (x > 0), то скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ: 5. |
||||||||||||
| Задача 5. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
Пусть x км/ч – скорость первого теплохода, тогда (x + 1) км/ч скорость второго.
Первый теплоход находился в пути на 1 час больше чем второй. Следовательно: (frac{{420}}{x} — frac{{420}}{{x + 1}} = 1,,,,, Leftrightarrow ,,,,,frac{{420left( {x + 1} right) — 420x}}{{xleft( {x + 1} right)}} = 1,,,,, Leftrightarrow ,,,,,frac{{420}}{{xleft( {x + 1} right)}} = 1,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{x^2} + x = 420,,,, Leftrightarrow ) ( Leftrightarrow ,,,,{x^2} + x — 420 = 0;,,,,,,D = 1 + 4 cdot 420 = 1681;,,,,,,sqrt D = 41;) ({x_1} = frac{{ — 1 + 41}}{2} = 20;,,,,,{x_2} = frac{{ — 1 — 41}}{2} = — 21.) Так как (x > 0), то скорость первого теплохода равна 20 км/ч. Ответ: 20. |
||||||||||||
| Задача 6. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.
Пусть x км/ч – скорость течения реки, тогда скорость баржи против течения(7 — x) км/ч, скорость по течению (7 + x) км/ч.
Так как баржа вышла из пункта А в 10:00, а вернулась назад в 16:00, то на весь путь со стоянкой она затратила 6 часов. Следовательно, время в пути равно: (6 — 1frac{1}{3} = 4frac{2}{3} = frac{{14}}{3}) часа. (frac{{15}}{{7 — x}} + frac{{15}}{{7 + x}} = frac{{14}}{3},,,,, Leftrightarrow ,,,,,frac{{15left( {7 + x} right) + 15left( {7 — x} right)}}{{left( {7 — x} right)left( {7 + x} right)}} = frac{{14}}{3},,,,, Leftrightarrow frac{{210}}{{49 — {x^2}}} = frac{{14}}{3},,,,, Leftrightarrow ,,,,,) ( Leftrightarrow ,,,,3 cdot 210 = 14 cdot left( {49 — {x^2}} right),,left| {,:,14,,,, Leftrightarrow ,,,,3 cdot 15 = 49 — {x^2},,,, Leftrightarrow ,,,,{x^2} = 4,,,, Leftrightarrow ,,,,{x_1} = 2;,,,,{x_2} = — 2.} right.) Так как (x > 0), то скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ: 2. |
||||||||||||
| Задача 7. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
Пусть x км/ч – скорость баржи из А в В, тогда ее скорость из В в А равна(x + 3) км/ч.
Так как на обратном пути баржа сделала остановку на 9 часов и в результате затратила столько же времени, то: (frac{{390}}{x} — frac{{390}}{{x + 3}} = 9,,,,, Leftrightarrow ,,,,,frac{{390left( {x + 3} right) — 390x}}{{xleft( {x + 3} right)}} = 9,,,,, Leftrightarrow frac{{390 cdot 3}}{{xleft( {x + 3} right)}} = 9,,,,, Leftrightarrow ,,,,,) ( Leftrightarrow ,,,,9xleft( {x + 3} right) = 390 cdot 3,,left| {,:,} right.9,,,,, Leftrightarrow ,,,,{x^2} + 3x — 130 = 0,,,,,,,D = 9 + 4 cdot 130 = 529;,) ({x_1} = frac{{ — 3 + 23}}{2} = 10;,,,,,{x_2} = frac{{ — 3 — 23}}{2} = — 13.) Так как (x > 0), то скорость баржи из А в В равна 10 км/ч. Ответ: 10. |
||||||||||||
| Задача 8. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
Пусть путь теплохода в одну сторону равен x км. Скорость теплохода по течению 25+3=28 км/ч, а скорость против течения 25–3=22 км/ч.
Время составляет 30 часов, из которых 5 часов – стоянка. (frac{x}{{28}} + frac{x}{{22}} = 30 — 5,,,,, Leftrightarrow ,,,,,frac{{11x + 14x}}{{28 cdot 11}} = 25,,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{25x}}{{28 cdot 11}} = 25,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,25x = 25 cdot 28 cdot 11,,left| {,:,,25,,,,, Leftrightarrow ,,,,x = 308.} right.) Таким образом, весь путь теплохода составляет (2 cdot x = 2 cdot 308 = 616) км. Ответ: 616. |
||||||||||||
| Задача 9. Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Пусть x км/ч – скорость яхты в неподвижной воде, тогда ее скорость по течению (x + 2) км/ч, а против течения (x — 2) км/ч.
Скорость плота равна скорости течения, то есть 2 км/ч. Следовательно, чтобы проплыть 24 км плот затратил (frac{{24}}{2} = 12) часов. Так как яхта оправилась через 1 час после плота, то она была в пути 12–1=11 часов. (frac{{120}}{{x + 2}} + frac{{120}}{{x — 2}} = 11,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{120left( {x — 2} right) + 120left( {x + 2} right)}}{{left( {x + 2} right)left( {x — 2} right)}} = 11,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{240x}}{{{x^2} — 4}} = 11,,,, Leftrightarrow ) ( Leftrightarrow ,,,,11left( {{x^2} — 4} right) = 240x,,,, Leftrightarrow ,,,,11{x^2} — 240x — 44 = 0;) (D = {240^2} + 4 cdot 11 cdot 44 = {4^2} cdot {60^2} + {4^2} cdot {11^2} = {4^2} cdot left( {3600 + 121} right) = {4^2} cdot 3721;,,,,sqrt D = 4 cdot 61 = 244;)({x_1} = frac{{240 + 244}}{{22}} = frac{{484}}{{22}} = 22;,,,,{x_2} = frac{{240 — 244}}{{22}} = — frac{2}{{11}}.) Так как (x > 0), то скорость яхты в неподвижной воде равна 22 км/ч. Ответ: 22. |
||||||||||||
| Задача 10. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
Чтобы перейти из первого положения во второе, второй сухогруз должен пройти больше первого на 400+120+80+600=1200 м = 1,2 км. Пусть первый сухогруз за 12 минут ((frac{1}{5}) часа) пройдет x км, тогда второй пройдет (x + 1,2) км, а скорости сухогрузов соответственно равны V1 и V2. Тогда: (left{ {begin{array}{*{20}{c}} {frac{1}{5}{V_1} = x;} \ {frac{1}{5}{V_2} = x + 1,2.} end{array}} right.) Вычтем из второго уравнения первое: (frac{1}{5}{V_2} — frac{1}{5}{V_1} = 1,2,,left| {, cdot 5,,,, Leftrightarrow ,,,,{V_2} — {V_1} = 6.} right.) Следовательно, скорости сухогрузов отличаются на 6 км/ч. Ответ: 6. |
||||||||||||
| Задача 11. Весной катер идёт против течения реки в (1frac{2}{3}) раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в (1frac{1}{2}) раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
Пусть x км/ч – скорость течения реки весной, тогда скорость течения летом (x — 1) км/ч, а (y) км/ч – скорость катера.
Весной скорость катера по течению в (1frac{2}{3}) раза больше чем против течения, то есть (frac{{y + x}}{{y — x}} = frac{5}{3}), а летом в (1frac{1}{2}) раза больше, то есть (frac{{y + x — 1}}{{y — x + 1}} = frac{3}{2}). Таким образом, получаем систему уравнений: (left{ {begin{array}{*{20}{c}} {frac{{y + x}}{{y — x}} = frac{5}{3}} \ {frac{{y + x — 1}}{{y — x + 1}} = frac{3}{2}} end{array},,,,,, Leftrightarrow ,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}} {5left( {y — x} right) = 3left( {y + x} right)} \ {3left( {y — x + 1} right) = 2left( {y + x — 1} right)} end{array}} right.} right.,,,,, Leftrightarrow ,) ( Leftrightarrow ,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}} {y = 4x} \ {y — 5x + 5 = 0} end{array}} right.,,,,, Leftrightarrow ,,,,4x — 5x + 5 = 0,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,x = 5.) Следовательно, скорость течения весной равна 5 км/ч. Ответ: 5. |
11. Сюжетные текстовые задачи
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задачи на движение по воде
Верны те же формулы: [{large{S=vcdot t quad quad quad v=dfrac
St quad quad quad
t=dfrac Sv}}]
(blacktriangleright) Если тело движется по реке по течению:
(v_c) — собственная скорость тела (скорость в неподвижной воде);
(v_t) — скорость течения;
тогда скорость движения тела (v=v_c+v_t).
Значит, [{large{S=(v_c+v_t)cdot t}}]
(blacktriangleright) Если тело движется по реке против течения:
(v_c) — собственная скорость тела (скорость в неподвижной воде);
(v_t) — скорость течения;
тогда скорость движения тела (v=v_c-v_t).
Значит, [{large{S=(v_c-v_t)cdot t}}]
(blacktriangleright) Заметим, что плот — это тело, у которого собственная скорость (v_c=0). Значит, плот может плыть только по течению и со скоростью течения.
Задание
1
#2120
Уровень задания: Легче ЕГЭ
Антон знает, что собственная скорость его лодки равна (10, км/ч). При этом ему надо успеть проплыть (25, км) за (2) часа. Плыть он будет по течению. Какой должна быть скорость течения реки, чтобы Антон успел? Ответ дайте в км/ч. Если в задаче может быть более одного ответа – выберите наименьший.
Чтобы Антон успел, необходимо и достаточно, чтобы его лодка перемещалась со скоростью не меньше, чем (25 : 2 = 12,5, км/ч). То есть для того, чтобы Антон успел, необходимо и достаточно, чтобы скорость течения была не меньше, чем (2,5, км/ч).
Ответ: 2,5
Задание
2
#2124
Уровень задания: Легче ЕГЭ
Лодка прошла (10, км) по течению, а затем (5, км) против течения. На весь путь лодка затратила (3, часа). Найдите среднюю скорость лодки на описанном участке пути, если скорость течения равна (2, км/ч). Ответ дайте в км/ч.
Средняя скорость есть отношение всего пути ко времени, затраченному на этот путь. Независимо от скорости течения, средняя скорость лодки:[v_{ср} = dfrac{10 + 5}{3} = 5, км/ч,.]
Ответ: 5
Задание
3
#826
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Катер береговой охраны прошёл по течению реки Конго 120 км и вернулся обратно. Известно, что обратный путь занял на 1 час больше времени, а скорость катера в неподвижной воде равна 27 км/ч. Найдите скорость течения. Ответ дайте в км/ч.
Пусть (v) км/ч – скорость течения, (v > 0), тогда
(27 + v) – скорость перемещения катера по течению,
(27 — v) – скорость перемещения катера против течения,
(dfrac{120}{27 + v}) – время, затраченное катером на перемещение по течению,
(dfrac{120}{27 — v}) – время, затраченное катером на перемещение против течения.
Так как время перемещения против течения на час больше, чем время по течению, то: [dfrac{120}{27 + v} + 1 = dfrac{120}{27 — v}qquadLeftrightarrowqquad v^2 + 240 v — 729 = 0] – при (v neq pm 27), что равносильно (v_1 = 3, v_2 = -243), откуда получаем, что (v = 3) км/ч, так как (v > 0).
Ответ: 3
Задание
4
#3075
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения реки, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.
Пусть (x) км/ч – скорость катера в стоячей воде. Тогда можно составить следующее уравнение: [dfrac{40}{x+2}+dfrac 6{x-2}=3 quadRightarrowquad
dfrac{46x-68}{x^2-4}=3 quadRightarrowquad 3x^2-46x+56=0] Дискриминант равен (D=4cdot 361=(38)^2), следовательно, корнями будут (x_1=dfrac43) и (x_2=14). Так как скорость катера не может быть меньше скорости течения, то (x_1) не подходит. Следовательно, (x=14).
Ответ: 14
Задание
5
#3864
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна (24) км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна (3) км/ч, стоянка длится (2) часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через (34) часа после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
Пусть (S) – расстояние в километрах, которое проходит теплоход, двигаясь в одну сторону. Тогда: [dfrac S{24+3}+dfrac S{24-3}+2=34quadLeftrightarrowquad S=378] Тогда за весь рейс теплоход прошел (2S=2cdot 378=756) километров.
Ответ: 756
Задание
6
#827
Уровень задания: Равен ЕГЭ
От пристани A в направлении пристани В с постоянной скоростью отправился первый теплоход. Через час после этого от пристани В в направлении пристани А отправился второй теплоход, причём скорость второго теплохода на 1 км/ч меньше, чем скорость первого. При этом скорость течения составляет 2 км/ч. Найдите скорость первого теплохода в неподвижной воде, если расстояние от А до В равно 120 км, а встретились теплоходы посередине между пристанями А и В. Ответ дайте в км/ч.
Так как теплоходы встретились посередине, а время, затраченное на это теплоходом с меньшей скоростью в неподвижной воде, меньше, чем время теплохода с большей скоростью в неподвижной воде, то теплоход с большей скоростью в неподвижной воде плыл против течения, то есть течение направлено от В к А.
Пусть (v) км/ч – скорость первого теплохода в неподвижной воде, (v > 0), тогда
(v — 2) км/ч – скорость перемещения первого теплохода,
((v — 1) + 2) км/ч – скорость перемещения второго теплохода,
(dfrac{60}{v — 2}) ч – время, затраченное первым теплоходом,
(dfrac{60}{v + 1}) ч – время, затраченное вторым теплоходом.
Так как время, затраченное первым теплоходом, на час больше, то: [dfrac{60}{v — 2} — dfrac{60}{v + 1} = 1qquadLeftrightarrowqquad v^2 — v — 182 = 0] – при (v neq 2, v neq -1), откуда находим (v_1 = 14, v_2 = -13), значит, (v = 14) км/ч (т.к. (v > 0)).
Ответ: 14
Задание
7
#828
Уровень задания: Равен ЕГЭ
На озере расположены пристани А и В. Расстояние между пристанями равно 90 км. Моторная лодка проплыла от А до В с постоянной скоростью, после чего сразу отправилась обратно со скоростью на 5 км/ч больше прежней. На середине пути из В в А лодка замедлилась и поплыла со скоростью на 2,5 км/ч меньшей, чем по дороге из А в В. В результате лодка затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость лодки на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Пусть (v) км/ч – скорость лодки по пути от А до В, тогда
(dfrac{90}{v}) ч – время, затраченное лодкой на путь из А в В,
(dfrac{45}{v + 5}) ч – время, затраченное лодкой на первую половину пути из В в А,
(dfrac{45}{v — 2,5}) – время, затраченное лодкой на вторую половину пути из В в А.
Так как в итоге лодка проплыла из В в А за такое же время, как и из А в В, то: [dfrac{90}{v} = dfrac{45}{v + 5} + dfrac{45}{v — 2,5},] откуда (v = 10) км/ч.
Ответ: 10
Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ
Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ
16
Окт 2013
Категория: 09 Текстовые задачиТекстовые задачи
09. Задачи на движение по воде
2013-10-16
2022-09-11
Задача 1. Моторная лодка прошла против течения реки 
км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 
часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 
км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение: + показать
Задача 2. Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 
км от А. Пробыв в пункте В час 
минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки км/ч.
Решение: + показать
Задача 3. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через часа после этого следом за ним со скоростью на км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 
км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
Решение: + показать
Задача 4. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 
км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 
часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
Решение: + показать
Задача 5. Расстояние между пристанями A и B равно 
км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 
часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 
км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение: + показать
Задача 6. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 
метров, второй — длиной метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 
метров. Через 
минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 
метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго? Видео*
Решение: + показать
Задача 7. Весной катер идёт против течения реки в 
раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 
раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
Решение: + показать
Вы можете пройти тест “Движение по воде”
Автор: egeMax |
комментария 3
Печать страницы
РЕШЕНИЕ ПРОТОТИПОВ ПО ТЕМЕ «ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ ПО РЕКЕ».
vпо течению = vсобств + vтеч.реки
vпротив течения = vсобств — vтеч.реки
Во всех задачах находим время по формуле t = и составляем относительно времени уравнение.
1.1. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Vсоб = 11 vтеч.р =х
|
v |
t |
s |
|
|
По течению |
11+х |
|
112 |
|
Против течения |
11-х |
|
112 |
Время против течения на 6 ч больше, составляем уравнение:
— = 6
112(11+х) – 112(11-х) =6(121 – х2)
112•11+112х -112•11 +112х = 6(121 – х2)
224х=6(121-х2) | :2
112х = 3(121 –х2)
3х2 +112х -363=0
х = = = х = =3 Ответ. 3.
2.1. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Vсоб = х vтеч.р =1
|
v |
t |
s |
|
|
По течению |
х+1 |
|
255 |
|
Против течения |
х-1 |
|
255 |
—
255(х+1) – 255(х-1) = 2(х2 -1)
255•2 = 2(х2 -1) |:2
х2 -1=255, х2 = 256, х =16 Ответ. 16
3.1. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
Vсоб = х vтеч.р =1
|
v |
t |
s |
|
|
По течению |
х+1 |
|
30 |
|
Против течения |
х-1 |
|
30 |
Туда и обратно затрачено 5,5 часов.
60(х-1)+60(х+1) =11(х2-1)
120х = 11(х2 -1)
11х2 -120х -11 = 0
х= = х = = 11 Ответ. 11.
4.1. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Vсоб = 15 vтеч.р = х
|
v |
t |
s |
|
|
По течению |
15+х |
|
200 |
|
Против течения |
15-х |
|
200 |
Всего затрачено времени 40 – 10 = 30 часов.
20(15 –х) + 20(15-х) = 3(225 – х2)
600 = 3(225 – х2) |:3
200 = 225 – х2
х2 = 225 – 200
х2=25, х=5 Ответ.5
5.1. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Vсоб = х vтеч.р =1
|
v |
t |
s |
|
|
По течению |
х+1 |
|
255 |
|
Против течения |
х-1 |
|
255 |
Время в пути 34ч-2ч=32ч
255(х-1)+255(х+1)=32(х2-1)
255х•2=32(х2-1) |:2
255х =16(х2-1)
16х2-255х-16=0
х = = = х= =16 Ответ.16
6.1. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.
Vсоб = 7 vтеч.р = х
|
По течению Из А в В |
7+х |
|
15 |
|
Против течения Из В в А |
7-х |
|
15 |
Время в пути: 6ч-1ч20мин= 4ч40мин=4 =4 = 4 =
45(7-х)+45(7+х) = 14(49-х2)
45•7•2 = 14(49-х2) |:14
45 = 49-х2
х2=4, х = 2 Ответ.2
7.1. Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Скорость плота равна скорости течения реки. За 1 час плот проплыл 2км, значит, до встречи с яхтой плот проплыл 24 – 2 = 22км и времени затратил 22:2 =11ч.
|
v |
t |
s |
|
|
Плот |
2 |
11 |
22 |
|
Яхта по течению |
х+2 |
|
120 |
|
Яхта против течения |
х-2 |
|
120 |
Яхта затратила туда и обратно11 ч.
120(х-2)+120(х+2) =11(х2-4)
240х = 11х2-44
11х2-240х -44=0
х = = = х = =22 Ответ. 22
8.1. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
Пусть х км прошел по течению, а, значит, и против течения х км. Весь путь 2х.
Vсоб = 25 vтеч.р =3
|
v |
t |
s |
|
|
По течению |
25+3=28 |
|
х |
|
Против течения |
25-3=22 |
|
х |
Время в пути 30-5=25
|•308
11х+14х=25•308
25х=25•308. х=308, за весь рейс теплоход прошел 308•2=616 Ответ.616
9.1. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
|
v |
t |
s |
|
|
А |
х |
|
390 |
|
В |
х+3 |
|
390 |
Время одинаково.
|:3
130х+3х(х+3)=130х+390 |:3
х2+3х-130=0
х= = х=10 Ответ. 10
10.1. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
|
v |
t |
s |
|
|
1 теплоход |
х |
|
420 |
|
2 теплоход |
х+1 |
|
420 |
420х+420 -420х=х2+х
х2+х-420=0 х = = х =20 Ответ.20
11.1. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 110 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч
|
v |
t |
s |
|
|
1 теплоход |
х-1 |
|
110 |
|
2 теплоход |
х |
|
110 |
110х-110х+110=х2-х
х2-х-110=0
х= = х= =11 Ответ. 11
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ.
ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ ПО РЕКЕ.
1.1. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
2. Моторная лодка прошла против течения реки 195 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 14 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
3. Моторная лодка прошла против течения реки 160 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 13 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
4. Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
5. Моторная лодка прошла против течения реки 84 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
6. Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
7. Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
8. Моторная лодка прошла против течения реки 55 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
9. Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
2.1. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
2. Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
3. Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
4. Моторная лодка прошла против течения реки 96 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
5. Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
6. Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
7. Моторная лодка прошла против течения реки 195 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
8. Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
3.1. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
2. Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.
3. Лодка в 9:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 19:00. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
4. Катер в 10:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 15 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 14:00. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
5. Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 45 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
6. Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, катер отправился назад и вернулся обратно в пункт А в 15:00. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
7. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 40 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:00. Определите (в км/ч) собственную скорость баржи, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.
8. Лодка в 5:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
9. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 30 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:00. Определите (в км/ч) собственную скорость баржи, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
4.1. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
2. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 399 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 20 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 42 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
3. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 459 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
4. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 52 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. .
5. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 56 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
6. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 17 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
7. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него.
5.1. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
2. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 336 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 48 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
3. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 56 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
4. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 308 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 44 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
5. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 52 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
6. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 58 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
7. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 660 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 60 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
6.1. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.
2. Байдарка в 9:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 19:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость байдарки равна 4 км/ч.
3. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 15 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 14:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 11 км/ч.
4. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 45 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.
5. Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 15:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 12 км/ч.
6. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 40 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.
7. Лодка в 5:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.
8. Катер в 10:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера равна 11 км/ч.
7.1. Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
2. Расстояние между пристанями A и B равно 189 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 50 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
3. Расстояние между пристанями A и B равно 140 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 60 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
4. Расстояние между пристанями A и B равно 80 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
5. Расстояние между пристанями A и B равно 192 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
6. Расстояние между пристанями A и B равно 165 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
7. Расстояние между пристанями A и B равно 150 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 88 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
8. Расстояние между пристанями A и B равно 160 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 39 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
8.1. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
2. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 20 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
3. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 22 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 46 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
4. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 15 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 25 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
5. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 20 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 42 часа после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
6. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 22 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 47 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
7. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 16 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 46 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
8. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 16 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 7 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 31 час после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
9.1. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
2. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 195 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день она отправилась обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 2 часа. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
3. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 234 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
4. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 384 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 8 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 24 часа. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
5. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 312 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 5 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 15 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
6. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 256 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 8 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 16 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
7. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 420 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 1 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 2 часа. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
10.1. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
2. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью на 2 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 168 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
3. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью на 3 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 208 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
4. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью на 3 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 238 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
5. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 182 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
6. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью на 3 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 130 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
7. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью на 2 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 120 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
11.1. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 110 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч
2. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 5 часов после этого следом за ним со скоростью на 5 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 176 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
3. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью на 2 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 224 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
4. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью на 2 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 80 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
5. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 240 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
6. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью на 3 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 130 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч
7. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью на 3 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 208 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ НА ДВИЖЕНИЕ ПО РЕКЕ.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
2 |
16 |
11 |
9 |
10 |
14 |
12 |
14 |
12 |
|
|
3 |
11 |
7 |
4 |
11 |
7 |
12 |
7 |
4 |
7 |
|
4 |
5 |
1 |
5 |
4 |
5 |
4 |
3 |
3 |
|
|
5 |
16 |
19 |
24 |
18 |
22 |
25 |
26 |
||
|
6 |
2 |
1 |
1 |
5 |
3 |
2 |
1 |
1 |
|
|
7 |
22 |
16 |
17 |
27 |
20 |
16 |
16 |
27 |
|
|
8 |
616 |
576 |
950 |
288 |
768 |
960 |
330 |
405 |
|
|
9 |
10 |
13 |
9 |
8 |
8 |
8 |
14 |
||
|
10 |
20 |
12 |
13 |
14 |
13 |
10 |
10 |
||
|
11 |
11 |
16 |
16 |
10 |
16 |
13 |
16 |
1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста.
2. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A.
3. Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.
4. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч.
5. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
6. Заказ на изготовление 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 1 деталь больше?
7. На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?
8. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?
9. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?
10. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.
11. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B.
12. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 153 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним, со скоростью, на 16 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.
13. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отдалился, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
14. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 136 литров?
15. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 6 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью56 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 45 км/ч.
Слайды и текст этой онлайн презентации
Слайд 1
Практикум по решению задачи №11 ( движение) (профильный уровень)
Слайд 2
Задачи №11
Тип №1 ( движение навстречу)
Тип №2 ( движение вдогонку)
Тип № 3 (движение по окружности)
Тип № 4 (средняя скорость)
Тип № 5 (протяженность тел)
Тип № 6 (движение по реке)
Слайд 3
Тип №1
Из двух поселков, расстояние между которыми равно 20 км, навстречу друг другу вышли два пешехода. Через сколько часов они встретятся, если их скорости равны 3,5 км/ч и 4,5 км/ч?
Решение.
Ответ: 2,5
Слайд 4
Тип №1
Расстояние между городами А и В равно 435 км. Из города А в город В со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
Решение.
Через час после выезда первого автомобиля расстояние между автомобилями стало равно 435 –60 = 375 (км), поэтому автомобили встретятся через t =375:(60 + 65) = 3 (ч).
Таким образом, до момента встречи первый автомобиль будет находиться в пути 4 часа и проедет 60 · 4 = 240 (км).
Ответ: 240
Слайд 5
Тип №1
Из городов А и В, расстояние между которыми 270 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса, которые встретились на расстоянии 140 км от А. Найдите скорость автобуса (в км/час), выехавшего из пункта В, если автобусы встретились через 2,5 часа
Решение.
Автобус, выехавший из пункта В, до встречи прошел путь 270 –140 = 130 км за 2,5 часа. Значит, его скорость равна 130 : 2,5 = 52 км/час
Ответ: 52
Слайд 6
Тип №1 Решите самостоятельно
Из городов А и В, расстояние между которыми 280 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста и встретились через 4 часа на расстоянии 80 км от города В.
Найдите скорость мотоциклиста, выехавшего из города А. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Ответ: 50
Слайд 7
Тип №1
Турист вышел из пункта А в пункт B со скоростью 5 км/ч. Навстречу ему, в то же время выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через 2 часа пути расстояние между ними составляло треть всего расстояния между А и B. Найдите длину участка АB
Решение.
Подставляем в формулу
И находим расстояние s = 34 км прошли за 2 часа
1–1/3=2/3 части пути прошли 34:2·3=51 км
Ответ: 51
Слайд 8
Тип №1
Из пункта А в пункт В
выехал мотоциклист и
одновременно из В в А
выехал автомобилист.
Мотоциклист прибыл в
В через 2 часа после
встречи, а автомобилист
в А через 30 минут после
встречи. Сколько часов
был в пути
мотоциклист?
Решение А М В
Обозначим место встречи буквой М.Пусть скорость мотоциклиста х км в час, скорость автомобилиста у км в час. До встречи они ехали t часов. Мотоциклист проехал путь АМ, равный xt км,автомобилист проехал путь ВМ, уt км. После встречиавтомобилист проехал путь АМ, равный 0,5у км. 0,5у=хt. Мотоциклист проехал путь МВ, равны 2x км 2х=yt Находим t , t=0,5y/x и t=2x/y Приравниваем0,5у/х=2х/у, y2=4×2 , y=2x Cкорость автомобилиста в два раза больше скорости мотоциклиста. Значит на путь МА мотоциклист затратил времени в два раза больше, чем автомобилист.на путь АМ ( автомобилист затратил 0,5 часа) Поэтому мотоциклист затратил 1 час. И 2 часа мотоциклист проезал от М до В Всего 1 час + 2 часа=3 часа Ответ: 3
Слайд 9
Тип №1
Расстояние между городами А и В равно 440 км. Из города А в города В выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 260 км от города А. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Так как автомобили встретились на расстоянии 260 км от города А, то второй проехал 440 км– 260 км = 180 км. 180 км : 90 км/ч = 2 ч – столько времени второй был в пути до встречи. 2 ч + 2 ч = 4 ч – столько времени первый был в пути до встречи. 260 км : 4 ч = 65 км/ч – с такой скоростью ехал первый автомобиль.
Ответ: 65
Слайд 10
Тип №2
Два пешехода отправляются одновременно из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 м?
Решение.
Время t в часах, за которое расстояние между пешеходами станет равным
300 м, т. е. 0,3 км, находим по
формуле = 0,2
Следовательно, это время составляет 12 мин.
Ответ: 12
Слайд 11
Тип №2
Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,3 км от места отправления. Один идёт со скоростью 4 км/ч, а другой – со скоростью 4,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
Решение. А М В
Обозначим расстояние МВ = х, тогда первый проходит 4,3 – х, а второй проходит 4,3 + х. До встречи они затратили равное время. Составим пропорцию
Сократим знаменатели на 4
4,3 + х = 4,3·1,15 — х·1,15
х + х·1,15 = 4,3·1,15 – 4,3
х + х·1,15 = 4,3· (1,15 – 1)
х·2,15 = 4,3·0,15
Х = 0,3; 4,3-0,3=4 Ответ: 4
Слайд 12
Тип №2
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 14 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 99 км/ч, в результате чего прибыл вВ одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Пусть v км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна v–14 км/ч. Примем расстояние между пунктами за 2. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем: 2/v = 1/99 + 1/(v–14), где v>50 v = 36 (так как v>50) v = 77
Ответ: 77.
Слайд 13
Тип №2
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 250 км, выехал автобус. Спустя час вслед за ним выехал автомобиль, который прибыл в пункт В на 40 минут раньше автобуса. Вычислите среднюю скорость движения автобуса, если известно, что она в 1,5 раза меньше средней скорости автомобиля
Решение.
По условию задачи автобус был в пути на 1 час и 40 минут больше, чем а/м. 1час +40 мин=1+2/3=5/3 часа. Пусть скорость автобуса равна х. Тогда скорость а/м равна 1,5х. Составим уравнение: 250/х – 250/1,5 х =5/3; (250·1,5 –250)/1,5 х =5/3; 125/1,5х=5/3; 1,5х·5=125·3; 7,5х=375; х=50.
Ответ: 50.
Слайд 14
Тип №2
Города А, В и С соединены прямолинейным шоссе, причём город В расположен между городами А и С. Из города А в сторону города С выехал легковой автомобиль, и одновременно с ним из города В в сторону города С выехал грузовик. Через сколько часов после выезда легковой автомобиль догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на 28 км/ч больше скорости грузовика, а расстояние между городами А и В равно 112 км?
Решение. Пусть t ч – время за которое легковой автомобиль догонит грузовой , x км/ч – скорость грузовика, x+28 км/ч – скорость легкового автомобиля.Тогда за t ч легковой автомобиль проедет (x + 28)·t км, а грузовик x·t км.Расстояние пройденное грузовиком на 112 км меньше, составим уравнение: (x + 28)·t = x·t + 112 xt + 28t = xt + 112 xt + 28t – xt = 112 28t = 112 ; t = 4 часа.
Ответ: 4.
Слайд 15
Тип №2
Из точки в А в точку В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью ,меньшей скорости первого на 14км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 105км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 50км/ч. Ответ дайте в км/ч
Решение.
Ответ: 84
Слайд 16
Тип №2
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Ответ: 52.
Слайд 17
Тип №2
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5 часов позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Ответ: 10
Слайд 18
Тип №2
Два велосипедиста одновременно отправились в 192 – километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Ответ: 12.
Слайд 19
Тип №2
Два автомобиля отправляются в 420–километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость автомобиля пришедшего к финишу вторым.
Решение.
Ответ: 60.
Слайд 20
Тип №2 Решите самостоятельно
Первый велосипедист выехал из посёлка со скоростью 15 км/ч.Через час после него со скоростью 10 км/ч в том же направлении из того же посёлка вышел второй велосипедист, а ещё через час–третий.Найдите скорость третьего если сначала догнал второго, а через 2 часа 20 мин после этого догнал первого.
.
Ответ 25
Слайд 21
Тип №3
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого автомобилиста равна 80 км/ч, и через 40 мин после старта он опережал второго автомобилиста на один круг. Найдите скорость второго автомобилиста. Ответ дайте в километрах в час.
Решение.
Пусть скорость второго автомобилиста равна х км/ч. Поскольку 40 мин
составляют 2/3 ч, и это то время, за которое первый автомобилист будет опережать второго на один круг, составим по условию задачи уравнение 14 : (80 – x) = 2/3 откуда
160 – 2x = 42, x = 59.
Ответ: 59.
Слайд 22
Тип №3
Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 70 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 4,4 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 30 минут. Чему равнялacь средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 24 минуты? Ответ дайте в км/ч.
Решение. Заданные минуты переводим в часы. t1=24 минута = 24/60 = 0,4 часа, t2=30 минут = 1/2 = 0,5 часа. 70 кругов по 4,4 км = 308км Скорость первого равна x. Тогда через 24 минуты он проехал 0,4x Скорость второго равна y. Тогда через 24 минуты он проехал 0,4x. Разница 1 круг 4,4 км 0,4x–0,4y=4,4 ⤍ x=11+y На весь путь первый затратил 308/x=180/(11+y)ч На весь путь второй потратил 308/y Первый пришел к финишу на 30 мин=0,5ч 308/y–308/(11+y)=1/2 308(11+y)–308y=y(11+y)/2 3388×2=11y+y2 , y2+11y–6776=0 D=121+27104=27225 y1=(11–165)/2
Слайд 23
Тип №3
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Ответ: 80
Слайд 24
Тип №3
Двум гонщикам предстоит проехать 85 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 8 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финише первый пришёл раньше второго на 17 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик
в первый раз обогнал второго на круг через 48 минут? Ответ дайте в км/ч.
Решение. 17 минут = 17/60 часа, 48 минут – это 4/5 ч. Пусть v1 – скорость первого гонщика, v2 – скорость второго за 17 минут первый прошел S км, то второй (S−8) км, S=v1⋅4/5 и S−8=v2⋅4/5. ⇒v1·4/5–8=v2·4/5 , v1=(v2·4/5+8)/(4/5) v1=((4v1+40)/5)·(5/4) v1=v2+10, 8⋅85=680 км первый гонщик прошел ее за t ч, то второй – за t+17/60 ч 680=v1⋅t и 680=v2⋅(t+17/60) t=680v1, , v1=v2+10 v22+10v2−24000=0 v2=150 км/ч. Ответ: 150.
Слайд 25
Тип №3 Решите самостоятельно
Их пункта А круговой трассы, длина которой равна 30 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого равна 92 км/ч, скорость второго – 77 км/ч. Через сколько минут первый автомобилист будет опережать второго ровно на 1 круг?
Решение.
Ответ: 2 часа = 120 мин
Слайд 26
Тип №3 Решите самостоятельно
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 3 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 5 км. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Ответ: 120
Слайд 27
Тип № 4. Задачи на движение
Если условие задачи такое: Найти среднюю скорость движения автомобиля, если он первую половину пути прошел со скоростью V1, а вторую половину со скоростью V2, то ответ будет Vср=2*V1*V2/(V1+V2).
При другом условии — решение будет иметь другой вид. Если в задаче будет сказано, что первую половину ВРЕМЕНИ автомобиль ехал со скоростью V1, а вторую половину — со скоростью V2, то ответ Vср = (V1+V2)/2
Слайд 28
Тип № 4
Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени- со скоростью 66 км/ч.Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.
Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Ответ: 70
Слайд 29
Тип №4
Автомобиль ехал первую половину пути со скоростью 40 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути. Ответ дайте в километрах в час
Решение.
т.е. 48.
Слайд 30
Тип №4 Решите самостоятельно
.Автомобиль двигался половину времени со скоростью 80 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Ответ: 90
Слайд 31
Тип №4 Решите самостоятельно
Ответ: 53
Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль
ехал со скоростью 60 км/ч, а второю половину времени –
со скоростью 46 км/ч. Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Слайд 32
Тип №4 Решите самостоятельно
Ответ: 63
Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч,
следующие 160 км– со скоростью 60км/ч,
а затем 120 км- со скоростью 100 км/ч.
Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Слайд 33
Тип №4 Решите самостоятельно
Ответ: 85
Первые 110 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч,
следующие 180 км– со скоростью 120км/ч,
а затем 130 км- со скоростью 100 км/ч.
Найдите среднюю скорость
автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Слайд 34
Тип №5
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 120 км/ч, проезжает мимо платформы, длина которой 300 м, за 15 с. Найдите длину поезда(в метрах)
Решение.
Выразим скорость в м/с:
Путь поезда вместе с платформой (S + L ), где L – длина поезда, S- длина платформы:
Выразим длину поезда из этой формулы:
L = t·V – S,
Ответ: 200
Слайд 35
Тип №5
Товарный поезд, идущий со скоростью 30 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Определите длину поезда (в метрах).
Решение.
Ответ: 300
Слайд 36
Тип №5
Товарный поезд, идущий со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Определите длину поезда (в метрах).
Решение.
Ответ: 800
Слайд 37
Тип №5
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.
Решение.
Ответ: 600
Слайд 38
Тип №5
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.
Решение.
L = t·V – S. Найдем разницу скоростей: 90-30 = 60км/ч
Ответ: 400
Слайд 39
Тип №5
По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 30 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.
Решение.
L = t·V – S. Найдем сумму скоростей: 65 + 30 = 95км/ч
Ответ: 350
Слайд 40
Тип №5 Решите самостоятельно
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54 км/ч, проезжает мимо идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу ему пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Ответ: 500
Слайд 41
Тип №5 Решите самостоятельно
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54 км/ч, проезжает мимо идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу ему пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Ответ: 500
Слайд 42
Тип №6
От пристани одновременно отправились катер и плот. Через 9 км катер развернулся и, пройдя еще 13 км, догнал плот. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 22 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение. Катер прошел вверх по течению 9 км, развернулся и прошел вниз по течению 13 км, а плот за это же время проплыл 13–9=4 км вниз по течению. Пусть х км в час – скорость течения реки, а значит и скорость плота.
4/х час. – время плота по течению. Уравнение. 9/(22–х) + 13/(22+х) = 4/х х≠0; 22–х≠0; 22+х≠0 Ответ: 4
объект v, км/ч t, ч s, км
по теч. 22 +х 13/(22 +х)
13
против теч. 22 — х 9/(22 -х)
9
Слайд 43
Тип №6
Теплоход проходит по течению реки от пункта А до пункта В, расстояние между которыми 120 км, и после стоянки возвращается в пункт А. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Ответ: 10
Слайд 44
Тип №6
Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 45 мин, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите в (км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.
Пусть х – собственная скорость, тогда (х+3) – скорость по течению, а (х–3) – скорость против течения. Всего в пути байдарка пробыла 6 часов (16.00–10.00), остановка длилась 45 мин=3/4 часа, тогда узнаем сколько байдарка находилась на плаву, т.е. передвигалась: 6–3/4=21/4 = 5.25 часов – время плавания Зная, что путь в один конец 15 км, составим и решим уравнение: 15/(x+3) + 15/(x–3) = 5.25 15(x–3)+15(x+3) = 5.25(x2–9) 15х – 45 + 15х +45 = 5.25х2 – 47.25 5.25×2 – 30x – 47.25 = 0 | х4 21×2 – 120x – 189 = 0 x= 7
Слайд 45
Тип №6
Из пункта А в пункт В вниз по течению реки отправились одновременно моторная лодка и байдарка. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Последнюю 1/7 часть пути моторная лодка шла с выключенным мотором, и ее скорость относительно берега была равна скорости течения. На той части пути, где моторная лодка шла с включенным мотором, ее скорость была на 2 км/ч больше скорости байдарки. Найдите скорость байдарки в неподвижной воде, если в пункт В байдарка и моторная лодка прибыли одновременно.
Слайд 46
Тип №6
Весной катер идёт против течения реки в 5/3 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 3/2 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
Решение. Пусть х км/ч скорость течения весной,( х — 1) км/ч скорость течения летом, у км/ч скорость катера.
Составим 1-е уравнение(у – х)5/3 = у+х,
отсюда у = 4х, Составим 2-е уравнение (у – х + 1)3/2 = у+х – 1. Подставим вместо у выражение 4х.Получаем 3(3х+1) = 2(5х-1). Отсюда х = 5
Ответ: 5
Слайд 47
Тип №6 Решите самостоятельно
Весной катер идёт против течения реки в 7/3 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 3/2 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
Ответ: 2
Слайд 48
Тип №6 Решите самостоятельно
Моторная лодка прошла против течения 24 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость (км/ч) лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч
Ответ: 21
Слайд 49
Интернет источники
Шаблон подготовила учитель русского языка и литературы Тихонова Надежда Андреевна
СтатГрад: Тренировочная работа по математике
РЕШУ ЕГЭ
Сдам ЕГЭ
Решим все
http://sch-53.ru//lusana.ru/files/director/GIA/2016/%D0%95%D0%93%D0%AD%202016.jpg
Задание 1017
На реке расположены пункты А и Б. Известно, что из А в Б баржа плывет 4 часа, а из Б в А – 6 часов. За какое время из пункта А в пункт Б доберется плот? Ответ дайте в часах.
Ответ: 24
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Пусть x- скорость баржи в стоячей воде. у — скорость течения и s — расстояние между пунктами, примем его за 1. Тогда, $$t_1=frac{1}{x+y}=4 ; t_2=frac{1}{x-y}=6 Leftrightarrow x+y = 1/4 ; x-y=1/6$$
Вычтем из первого уравнения второе и получим: $$ 2y=1/12 Leftrightarrow y=1/24$$
То есть скорость течения составляет одну двадцать четвертую от расстояния, а плот двигается только со скоростью течения, значит расстояние пройдет за 24 часа
Задание 2354
Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 40 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 19:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
Ответ: 12
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Пусть х — скорость катера в стоячей воде, путь был с 1100 до 1900 (8 часов) и стоял 2 часа 40 минут ($$2frac{2}{3}$$), тогда: время по течению — $$frac{30}{x+3}$$;
время против течения — $$frac{30}{x-3}$$;
время в движении — $$8-2frac{2}{3}=5frac{1}{3}=frac{16}{3}$$
$$frac{30}{x+3}+frac{30}{x-3}=frac{16}{3}Leftrightarrow frac{30x-96+30x+90}{x^{2}-9}=frac{16}{3}$$
$$60xcdot 3=16x^{2}-144Leftrightarrow 16x^{2}-180x-144=0$$
$$4x^{2}-45x-36=0$$
D=$$2025+576=2601=51^{2}$$
$$x_{1}=frac{45+51}{8}=12$$
$$x_{2}=frac{45-51}{8}$$ — отрицательной скорость быть не может
Задание 2989
Расстояние между пристанями A и B равно 120км. Из A в B по течению реки отправляется плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому моменту плот прошел 24км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 22
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Плот затратил 24/2=12 часов. Лодка выплыла на час позже: 12-1=11 часов. Пусть x — скорость лодки в стоячей воде, тогда общее время движения вычисляется как: $$frac{120}{x+2}+frac{120}{x-2}=11$$ $$120(x-2)+120(x+2)=11(x^{2}-4)$$ $$11x^{2}-240x-44=0$$ $$D=57600+1936=59536=244^{2}$$ $$x_{1}=frac{240+244}{22}=22$$ $$x_{2}$$-меньше нуля
Задание 3246
Расстояние между пристанями A и B равно 105 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 40 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 24
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
tплота$$=frac{40}{4}=10$$ (ч) — время плота
$$10-1=9$$ (ч) — время яхты
Пусть х — собственная скорость яхты
$$frac{105}{x+4}+frac{105}{x-4}=9$$
$$105x-420+105x+420=9(x^{2}-16)$$
$$9x^{2}-210x-144=0$$
$$3x^{2}-70x-48=0$$
$$D=4900+576=5476=74^{2}$$
$$x_{1}=frac{70+74}{6}=24$$
$$x_{2}<0$$
Задание 3659
Теплоход прошел путь от пункта А до пункта В за 6 часов. В некоторый момент плавания с борта теплохода на воду была спущена моторная шлюпка, которая вернулась в пункт А и без задержки направилась в пункт В, прибыв туда одновременно с теплоходом. Теплоход и шлюпка двигались равномерно и без остановок, причём скорость шлюпки вдвое превышала скорость теплохода. Определите, через какое время после отплытия теплохода из пункта А на воду была спущена шлюпка? Ответ дайте в часах.
Ответ: 2
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Пусть $$S=1$$ — расстояние от А до В. Раз теплоход плыл 6 часов, то $$frac{1}{6}$$ — скорость теплохода. Тогда $$frac{2}{6}=frac{1}{3}$$ — скорость шлюпки. Пусть х — расстояние от места спуска до А; $$frac{1+x}{frac{1}{3}}$$ — время шлюпки; $$frac{1-x}{frac{1}{6}}$$ — время теплохода
$$3(1+x)=6(1-x)$$
$$3+3x=6-6x$$ $$Leftrightarrow$$
$$9x=3$$
$$x=frac{1}{3}$$
$$t=frac{1-frac{1}{3}}{frac{1}{6}}=frac{2}{3}cdotfrac{6}{1}=4$$ часа
$$Rightarrow$$ $$6-4=2$$
Задание 4860
По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй ‐ длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго сухогруза составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
Ответ: 6
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Необходимо понять, как протекает данный процесс. За точку, которая передвигается, принимается нос второго сухогруза. В таком случае он проходит сначала расстояние 400 метров, потом длину первого 120 метров, потом свою длину 80 метров, и только с этого момента начинает его опережать, то есть проходит еще 600 метров. В таком случае общий путь S=1200 метров = 1,2 км. Далее можно рассмотреть эту задачу немного иначе. Раз один догоняет другого, мы можем представить, что первый стоит, а второй двигается к нему со скоростью, равной разности их скоростей, то есть то, что мы ищем. Время представляем в часах: 0,2 часа. И далее применяем стандартную формулу нахождения скорости через расстояние и время. Получаем: $$v=frac{1,2}{0,2}=6$$
Задание 4911
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 24 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 16 ч после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
Ответ: 286
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Пусть х — расстояние в один конец. Скорость по течению составляет 24+2=26, против течения 24-2=22. Стоянка длилась 4 часа, следовательно само плавание составило 16-4=12. Данное время получается суммирование времени по течени и против течения:
$$frac{x}{26}+frac{x}{22}=12Leftrightarrow$$$$frac{24x}{11cdot13cdot2}=12Leftrightarrow $$$$x=frac{11cdot12cdot13cdot2}{24}=143$$
Тогда расстояние туда/обратно составило 143-143=286 км.
Задание 5054
От лесоповала вниз по течению реки движется плот. Плотовщик доплывает на моторной лодке из конца плота к его началу и обратно за 9 минут. Найдите длину плота, если собственная скорость лодки равна 16 км/ч. Ответ дайте в метрах.
Ответ: 1200
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Пусть S — длина плота, x — скорость течения: $$frac{S}{16+x-x}+frac{S}{16-x+x}=frac{9}{60}=frac{3}{20}$$; $$frac{S}{8}=frac{3}{20}$$; $$S=frac{8cdot3}{20}=1,2$$ км
Задание 6566
По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
Ответ: 6
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Пусть x кмч –разница скоростей сухогрузов. Тогда, точка на носу второго сухогруза пройдет расстояние : 400+120+80+600 метров=1,2 км.( нагнал(400), поравнялись носы (120), опередил (80), удалился (600) ) за 12 минут ($$frac{12}{60}*frac{1}{5}$$ часа ):$$frac{1,2}{frac{1}{5}}=6$$ кмч –разница
Задание 7016
Катер и плот одновременно отплыли вниз по реке. Пройдя 16 км, катер развернулся и пошел вверх по реке. Пройдя 12 км, он встретился с плотом. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 4 км/ч? Ответ выразите в км/ч.
Ответ: 28
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Так как катер проплыл вниз по течению 16 км, а вверх -12 км, то они встретились с плотом в 4 км. от старта. Т.к. скорость плота равна скорости течения , то время плота : $$t=frac{4}{4}=1$$ час( как и время катера) .Пусть x кмч –собственная скорость катера, тогда:
$$frac{16}{x+4}+frac{12}{x-4}=1 Leftrightarrow$$ $$16x-64+12x+48=x^{2}-16Leftrightarrow$$ $$x^{2}-28x=0Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}x=0\x=28end{matrix}right.$$
Скорость не может быть нулевой $$Rightarrow$$ 28 кмч
Задание 7197
От пристани одновременно отправились катер и плот. Через 9 км катер развернулся и, пройдя еще 13 км, догнал плот. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 22 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 4
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Сначала катер поплыл вниз по течению. Пусть скорость течения составляет х кмч , тогда катер до момента разворота потратил $$frac{9}{22+x}$$ часов, затем $$frac{13}{22+x}$$ часов. При этом плот уплыл на 13-9=4 км от пристани и потратил $$frac{4}{x}$$ часа $$Rightarrow$$ $$frac{9}{22-x}+frac{13}{22+x}=frac{4}{x}Leftrightarrow$$ $$x(9(22+x)+13(22-x))=4(484-x^{2})Leftrightarrow$$ $$x(484-4x)=4(484-x^{2})|:4Leftrightarrow$$ $$121x-x^{2}=484-x^{2}Leftrightarrow$$ $$121x=484Leftrightarrow$$ $$x=4$$ кмч
Задание 7511
Собственная скорость теплохода равна 20 км/ч, скорость течения реки равна 4 км/ч. Теплоход проплыл от одной пристани до другой и вернулся обратно. Найдите среднюю скорость теплохода на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 19,2
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
Пусть S км — расстояние, пройденное в одну сторону, тогда время движения по течению: $$t_{1}=frac{S}{20+4}$$, против течения: $$t_{2}=frac{S}{20-4}$$. Тогда средняя скорость составит: $$v=frac{S+S}{t_{1}+t_{2}}=frac{2S}{frac{S}{24}+frac{S}{16}}=19,2$$
Задание 7632
На реке расположены пункты А и Б. Известно, что из А в Б баржа плывет 4 часа, а из Б в А – 6 часов. За какое время из пункта А в пункт Б доберется плот? Ответ дайте в часах
Ответ: 24
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 7875
Пароход, отчалив от пристани A, спустился вниз по течению реки на 60 км до устья впадающего в реку притока и поднялся вверх по притоку (против течения) на 20 км до пристани B. Весь путь от A до B пароход прошёл за 7 часов. Скорость течения реки и скорость течения притока равны 1 км/ч. Найти собственную скорость парохода в км/ч. (Собственная скорость – скорость в неподвижной воде.)
Ответ: 11
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 7940
Пункты A, B и C расположены на реке в указанном порядке вниз по течению реки. Расстояние между A и B равно 4 км, а между B и C – 14 км. В 12.00 из пункта B отплыла лодка и отправилась в A. Достигнув пункта A, она сразу же повернула и в 14.00 того же дня прибыла в пункт C. Скорость течения реки равна 5 км/ч. Найти скорость лодки в стоячей воде.
Ответ: 10
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
