Задачи на двугранный угол егэ - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория:

Атрибут:

Всего: 100 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Добавить в вариант

Две боковые грани пирамиды, в основании которой лежит ромб, перпендикулярны к плоскости основания.

а)  Докажите, что две другие боковые грани образуют равные двугранные углы с плоскостью основания.

б)   Найдите объем пирамиды, если боковые грани, перпендикулярные к плоскости основания, образуют двугранный угол 120°, а боковая грань, составляющая с плоскостью основания угол в 30°, имеет площадь 36 см².

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 338.

Основанием пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, в котором ВС  =  2АВ. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Отрезок SO является высотой пирамиды SABCD. Из вершин А и С опущены перпендикуляры АР и CQ на ребро SB.

а)  Докажите, что BP : PQ = 1 : 3.

б)  Найдите двугранный угол пирамиды при ребре SB, если SB  =  BC.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 299.

В основании четырехугольной пирамиды SАВСD лежит параллелограмм АВСD c центром О. Точка N  — середина ребра SC, точка L  — середина ребра SA.

а)  Докажите, что плоскость BNL делит ребро SD в отношении 1 : 2, считая от вершины S.

б)  Найдите угол между плоскостями BNL и АВС, если пирамида правильная, SA  =  8, а тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 328. (часть C).

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ через диагональ BD₁ проведена плоскость α, параллельная прямой AC.

а)  Докажите, что прямая пересечения плоскости α с плоскостью основания A₁B₁C₁D₁ параллельна прямой A₁C₁.

б)  Найдите угол между проведённой плоскостью и плоскостью основания параллелепипеда, если AB  =  6, BC  =  8, CC₁  =  10.

а)  Докажите, что прямая пересечения плоскости α с плоскостью основания A₁B₁C₁D₁ параллельна прямой A₁C₁.

б)  Найдите угол между проведённой плоскостью и плоскостью основания параллелепипеда, если AB  =  5, BC  =  12, CC₁  =  10.

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁С₁ стороны основания равны 5, боковые ребра равны 15, точка D  — середина ребра CC₁.

а)  Пусть прямые BD и B₁C₁ пересекаются в точке E. Докажите, что угол EA₁B₁  — прямой.

б)  Найдите угол между плоскостями A₁B₁С₁ и BDA₁.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 344.

Дана правильная треугольная призма АВСА₁В₁С₁, все рёбра которой равны 6. Через точки A, С₁ и середину T ребра А₁В₁ проведена плоскость.

а)  Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.

б)  Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ACC₁.

Дана правильная треугольная призма АВСА₁В₁С₁, все рёбра которой равны 8. Через точки A, С₁ и середину T ребра А₁В₁ проведена плоскость.

а)  Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.

б)  Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ACC₁.

Основанием четырехугольной пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, причем BC  =  6. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей прямоугольника. Из вершин A и C опущены перпендикуляры AP и CQ на ребро SB.

а)  Докажите, что P  — середина BQ.

б)  Найдите угол между плоскостями SBA и SBC, если SD  =  9.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 342.

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. На ребрах AA₁ и A₁C₁ выбраны точки M и N соответственно так, что AM  =  A₁N  =  2.

а)  Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.

б)  Найдите угол между плоскостями BMN и ACC₁.

Источник: Пробный вариант ЕГЭ по математике 18.03.21 Санкт-Петербург. Вариант №1

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ со стороной 8 на ребре AA₁ взята точка K такая, что A₁K  =  1. Через точки K и B₁ проведена плоскость α, параллельная прямой AC₁.

а)  Докажите, что A₁P : PD₁  =  1 : 6, где P  — точка пересечения плоскости α и ребра A₁D₁.

б)   Найдите угол между плоскостью α и плоскостью ADD₁.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 349.

Дана правильная треугольная пирамида SABC, AB  =  24, высота SH, проведённая к основанию, равна 14, точка K  — середина AS, точка N  — середина BC. Плоскость, проходящая через точку K и параллельная основанию пирамиды, пересекает ребра SB и SC в точках Q и P соответственно.

а)  Докажите, что PQ проходит через середину отрезка SN.

б)  Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью APQ.

Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Сибирь, Задания 14 ЕГЭ–2021

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 4. На ребрах BB₁ и BC выбраны точки D и E соответственно так, что B₁D  =  BE  =  1.

а)  Докажите, что прямые A₁D и DE перпендикулярны.

б)  Найдите угол между плоскостями A₁DE и BCC₁.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 348., Пробный вариант ЕГЭ по математике 18.03.21 Санкт-Петербург. Вариант №2

В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой ребра AB.

а)  Докажите, что SA  =  SC.

б)  Найдите угол между плоскостями SAC и ABC, если AB  =  30, SC  =  17, СB  =  24.

Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, другие города. Вариант 358 (часть С), Задания 14 ЕГЭ–2021

а)  Докажите, что SA  =  SC.

б)  Найдите угол между плоскостями SAC и ABC, если AC  =  16, AB  =  20, SA  =  26.

Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, другие города. Вариант 359 (C часть), Задания 14 ЕГЭ–2021

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 13, диагональ основания BD равна 8. Точки К и М  — середины ребер CD и ВС соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания AВС.

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен Найти сторону основания пирамиды.

Источник: Пробный экзамен по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 2.

Основание прямой треугольной призмы ABCA₁B₁C₁  — треугольник ABC, в котором AB  =  AC  =  8, а один из углов равен 60°. На ребре AA₁ отмечена точка P так, что AP : PA₁  =  1 : 2. Расстояние между прямыми AB и B₁C₁ равно

а)  Докажите, что основания высот треугольников ABC и PBC, проведенных к стороне BC, совпадают.

б)  Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и CBP.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 350.

В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 22, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен Найти сторону основания пирамиды.

Источник: Пробный экзамен по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 1.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB  =  4, а боковое ребро SA  =  7. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM  =  SK  =  1.

а)  Докажите, что плоскость CKM перпендикулярна плоскости ABC.

б)  Найдите объём пирамиды BCKM.

Источник: ЕГЭ по математике 10.07.2020. Основная волна. Санкт-Петербург, Задания 14 ЕГЭ–2020

Всего: 100 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …

Источник

8. Геометрия в пространстве (стереометрия)

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Нахождение угла между плоскостями (двугранный угол)

(blacktriangleright) Двугранный угол – угол, образованный двумя полуплоскостями и прямой (a), которая является их общей границей.

(blacktriangleright) Чтобы найти угол между плоскостями (xi) и (pi), нужно найти линейный угол (причем острый или прямой) двугранного угла, образованного плоскостями (xi) и (pi):

Шаг 1: пусть (xicappi=a) (линия пересечения плоскостей). В плоскости (xi) отметим произвольную точку (F) и проведем (FAperp
a);

Шаг 2: проведем (FGperp pi);

Шаг 3: по ТТП ((FG) – перпендикуляр, (FA) –наклонная, (AG) – проекция) имеем: (AGperp a);

Шаг 4: угол (angle FAG) называется линейным углом двугранного угла, образованного плоскостями (xi) и (pi).

Заметим, что треугольник (AG) – прямоугольный.
Заметим также, что плоскость (AFG), построенная таким образом, перпендикулярна обеим плоскостям (xi) и (pi). Следовательно, можно сказать по-другому: угол между плоскостями (xi) и (pi) — это угол между двумя пересекающимися прямыми (cin xi) и (binpi), образующими плоскость, перпендикулярную и (xi), и (pi).

Задание
1

#2875

Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Дана четырехугольная пирамида, все ребра которой равны, причем основание является квадратом. Найдите (6cos alpha), где (alpha) – угол между ее смежными боковыми гранями.

Пусть (SABCD) – данная пирамида ((S) – вершина), ребра которой равны (a). Следовательно, все боковые грани представляют собой равные равносторонние треугольники. Найдем угол между гранями (SAD) и (SCD).

Проведем (CHperp SD). Так как (triangle SAD=triangle SCD), то (AH) также будет высотой в (triangle SAD). Следовательно, по определению (angle AHC=alpha) – линейный угол двугранного угла между гранями (SAD) и (SCD).
Так как в основании лежит квадрат, то (AC=asqrt2). Заметим также, что (CH=AH) – высота равностороннего треугольника со стороной (a), следовательно, (CH=AH=frac{sqrt3}2a).
Тогда по теореме косинусов из (triangle AHC): [cos alpha=dfrac{CH^2+AH^2-AC^2}{2CHcdot AH}=-dfrac13 quadRightarrowquad
6cosalpha=-2.]

Ответ: -2

Задание
2

#2876

Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Плоскости (pi_1) и (pi_2) пересекаются под углом, косинус которого равен (0,2). Плоскости (pi_2) и (pi_3) пересекаются под прямым углом, причем линия пересечения плоскостей (pi_1) и (pi_2) параллельна линии пересечения плоскостей (pi_2) и (pi_3). Найдите синус угла между плоскостями (pi_1) и (pi_3).

Пусть линия пересечения (pi_1) и (pi_2) – прямая (a), линия пересечения (pi_2) и (pi_3) – прямая (b), а линия пересечения (pi_3) и (pi_1) – прямая (c). Так как (aparallel b), то (cparallel aparallel b) (по теореме из раздела теоретической справки “Геометрия в пространстве” (rightarrow) “Введение в стереометрию, параллельность”).

Отметим точки (Ain a, Bin b) так, чтобы (ABperp a, ABperp b) (это возможно, так как (aparallel b)). Отметим (Cin c) так, чтобы (BCperp c), следовательно, (BCperp b). Тогда (ACperp c) и (ACperp a).
Действительно, так как (ABperp b, BCperp b), то (b) перпендикулярна плоскости (ABC). Так как (cparallel aparallel b), то прямые (a) и (c) тоже перпендикулярны плоскости (ABC), а значит и любой прямой из этой плоскости, в частности, прямой (AC).

Отсюда следует, что (angle BAC=angle (pi_1, pi_2)), (angle
ABC=angle (pi_2, pi_3)=90^circ), (angle BCA=angle (pi_3,
pi_1)). Получается, что (triangle ABC) прямоугольный, а значит [sin angle BCA=cos angle BAC=0,2.]

Ответ: 0,2

Задание
3

#2877

Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Даны прямые (a, b, c), пересекающиеся в одной точке, причем угол между любыми двумя из них равен (60^circ). Найдите (cos^{-1}alpha), где (alpha) – угол между плоскостью, образованной прямыми (a) и (c), и плоскостью, образованной прямыми (b) и (c). Ответ дайте в градусах.

Пусть прямые пересекаются в точке (O). Так как угол между любыми двумя их них равен (60^circ), то все три прямые не могут лежать в одной плоскости. Отметим на прямой (a) точку (A) и проведем (ABperp
b) и (ACperp c). Тогда (triangle AOB=triangle AOC) как прямоугольные по гипотенузе и острому углу. Следовательно, (OB=OC) и (AB=AC).
Проведем (AHperp (BOC)). Тогда по теореме о трех перпендикулярах (HCperp c), (HBperp b). Так как (AB=AC), то (triangle
AHB=triangle AHC) как прямоугольные по гипотенузе и катету. Следовательно, (HB=HC). Значит, (OH) – биссектриса угла (BOC) (так как точка (H) равноудалена от сторон угла).

Заметим, что таким образом мы к тому же построили линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью, образованной прямыми (a) и (c), и плоскостью, образованной прямыми (b) и (c). Это угол (ACH).

Найдем этот угол. Так как точку (A) мы выбирали произвольно, то пусть мы выбрали ее так, что (OA=2). Тогда в прямоугольном (triangle AOC): [sin 60^circ=dfrac{AC}{OA}
quadRightarrowquad AC=sqrt3 quadRightarrowquad
OC=sqrt{OA^2-AC^2}=1.] Так как (OH) – биссектриса, то (angle
HOC=30^circ), следовательно, в прямоугольном (triangle HOC): [mathrm{tg},30^circ=dfrac{HC}{OC}quadRightarrowquad HC=dfrac1{sqrt3}.] Тогда из прямоугольного (triangle ACH): [cosangle alpha=cosangle ACH=dfrac{HC}{AC}=dfrac13 quadRightarrowquad
cos^{-1}alpha=3.]

Ответ: 3

Задание
4

#2910

Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

Плоскости (pi_1) и (pi_2) пересекаются по прямой (l), на которой лежат точки (M) и (N). Отрезки (MA) и (MB) перпендикулярны прямой (l) и лежат в плоскостях (pi_1) и (pi_2) соответственно, причем (MN = 15), (AN = 39), (BN = 17), (AB = 40). Найдите (3cosalpha), где (alpha) – угол между плоскостями (pi_1) и (pi_2).

Треугольник (AMN) прямоугольный, (AN^2 = AM^2 + MN^2), откуда [AM^2 = 39^2 — 15^2 = 36^2.] Треугольник (BMN) прямоугольный, (BN^2 = BM^2 + MN^2), откуда [BM^2 = 17^2 — 15^2 = 8^2.] Запишем для треугольника (AMB) теорему косинусов: [AB^2 = AM^2 + MB^2 — 2cdot AMcdot MBcdotcosangle AMB.] Тогда [40^2 = 36^2 + 8^2 — 2cdot 36cdot 8cdotcosangle AMBqquadLeftrightarrowqquad cosangle AMB = -dfrac{5}{12}] Так как угол (alpha) между плоскостями – это острый угол, а (angle AMB) получился тупым, то (cosalpha=dfrac5{12}). Тогда [3cosalpha = dfrac54=1,25.]

Ответ: 1,25

Задание
5

#2911

Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

(ABCDA_1B_1C_1D_1) – параллелепипед, (ABCD) – квадрат со стороной (a), точка (M) – основание перпендикуляра, опущенного из точки (A_1) на плоскость ((ABCD)), кроме того (M) – точка пересечения диагоналей квадрата (ABCD). Известно, что (A_1M = dfrac{sqrt{3}}{2}a). Найдите угол между плоскостями ((ABCD)) и ((AA_1B_1B)). Ответ дайте в градусах.

Построим (MN) перпендикулярно (AB) как показано на рисунке.

Так как (ABCD) – квадрат со стороной (a) и (MNperp AB) и (BCperp AB), то (MNparallel BC). Так как (M) – точка пересечения диагоналей квадрата, то (M) – середина (AC), следовательно, (MN) – средняя линия и (MN =frac12BC= frac{1}{2}a).
(MN) – проекция (A_1N) на плоскость ((ABCD)), причем (MN) перпендикулярен (AB), тогда по теореме о трех перпендикулярах (A_1N) перпендикулярен (AB) и угол между плоскостями ((ABCD)) и ((AA_1B_1B)) есть (angle A_1NM).
[mathrm{tg}, angle A_1NM = dfrac{A_1M}{NM} = dfrac{frac{sqrt{3}}{2}a}{frac{1}{2}a} = sqrt{3}qquadRightarrowqquadangle A_1NM = 60^{circ}]

Ответ: 60

Задание
6

#1854

Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

В квадрате (ABCD): (O) – точка пересечения диагоналей; (S) – не лежит в плоскости квадрата, (SO perp ABC). Найдите угол между плоскостями (ASD) и (ABC), если (SO = 5), а (AB = 10).

Прямоугольные треугольники (triangle SAO) и (triangle SDO) равны по двум сторонам и углу между ними ((SO perp ABC) (Rightarrow) (angle SOA = angle SOD = 90^circ); (AO = DO), т.к. (O) – точка пересечения диагоналей квадрата, (SO) – общая сторона) (Rightarrow) (AS = SD) (Rightarrow) (triangle ASD) – равнобедренный. Точка (K) – середина (AD), тогда (SK) – высота в треугольнике (triangle ASD), а (OK) – высота в треугольнике (AOD) (Rightarrow) плоскость (SOK) перпендикулярна плоскостям (ASD) и (ABC) (Rightarrow) (angle SKO) – линейный угол, равный искомому двугранному углу.

В (triangle SKO): (OK = frac{1}{2}cdot AB = frac{1}{2}cdot 10 = 5 = SO) (Rightarrow) (triangle SOK) – равнобедренный прямоугольный треугольник (Rightarrow) (angle SKO = 45^circ).

Ответ: 45

Задание
7

#1855

Уровень задания: Сложнее ЕГЭ

В квадрате (ABCD): (O) – точка пересечения диагоналей; (S) – не лежит в плоскости квадрата, (SO perp ABC). Найдите угол между плоскостями (ASD) и (BSC), если (SO = 5), а (AB = 10).

Прямоугольные треугольники (triangle SAO), (triangle SDO), (triangle SOB) и (triangle SOC) равны по двум сторонам и углу между ними ((SO perp ABC) (Rightarrow) (angle SOA = angle SOD = angle SOB = angle SOC = 90^circ); (AO = OD = OB = OC), т.к. (O) – точка пересечения диагоналей квадрата, (SO) – общая сторона) (Rightarrow) (AS = DS = BS = CS) (Rightarrow) (triangle ASD) и (triangle BSC) – равнобедренные. Точка (K) – середина (AD), тогда (SK) – высота в треугольнике (triangle ASD), а (OK) – высота в треугольнике (AOD) (Rightarrow) плоскость (SOK) перпендикулярна плоскости (ASD). Точка (L) – середина (BC), тогда (SL) – высота в треугольнике (triangle BSC), а (OL) – высота в треугольнике (BOC) (Rightarrow) плоскость (SOL) (она же плоскость (SOK)) перпендикулярна плоскости (BSC). Таким образом получаем, что (angle KSL) – линейный угол, равный искомому двугранному углу.

(KL = KO + OL = 2cdot OL = AB = 10) (Rightarrow) (OL = 5); (SK = SL) – высоты в равных равнобедренных треугольниках, которые можно найти по теореме Пифагора: (SL^2 = SO^2 + OL^2 = 5^2 + 5^2 = 50). Можно заметить, что (SK^2 + SL^2 = 50 + 50 = 100 = KL^2) (Rightarrow) для треугольника (triangle KSL) выполняется обратная теорема Пифагора (Rightarrow) (triangle KSL) – прямоугольный треугольник (Rightarrow) (angle KSL = 90^circ).

Ответ: 90

Подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ по математике, как правило, начинается с повторения основных формул, в том числе и тех, которые позволяют определить угол между плоскостями. Несмотря на то, что этот раздел геометрии достаточно подробно освещается в рамках школьной программы, многие выпускники нуждаются в повторении базового материала. Понимая, как найти угол между плоскостями, старшеклассники смогут оперативно вычислить правильный ответ в ходе решения задачи и рассчитывать на получение достойных баллов по итогам сдачи единого государственного экзамена.

Основные нюансы

Чтобы вопрос, как найти двугранный угол, не вызывал затруднений, рекомендуем следовать алгоритму решения, который поможет справиться с заданиями ЕГЭ.
Вначале необходимо определить прямую, по которой пересекаются плоскости.
Затем на этой прямой нужно выбрать точку и провести к ней два перпендикуляра.
Следующий шаг — нахождение тригонометрической функции двугранного угла, который образован перпендикулярами. Делать это удобнее всего при помощи получившегося треугольника, частью которого является угол.
Ответом будет значение угла или его тригонометрической функции.

Подготовка к экзаменационному испытанию вместе со «Школково» — залог вашего успеха

В процессе занятий накануне сдачи ЕГЭ многие школьники сталкиваются с проблемой поиска определений и формул, которые позволяют вычислить угол между 2 плоскостями. Школьный учебник не всегда есть под рукой именно тогда, когда это необходимо. А чтобы найти нужные формулы и примеры их правильного применения, в том числе и для нахождения угла между плоскостями в Интернете в режиме онлайн, порой требуется потратить немало времени.

Математический портал «Школково» предлагает новый подход к подготовке к госэкзамену. Занятия на нашем сайте помогут ученикам определить наиболее сложные для себя разделы и восполнить пробелы в знаниях.

Мы подготовили и понятно изложили весь необходимый материал. Базовые определения и формулы представлены в разделе «Теоретическая справка».

Для того чтобы лучше усвоить материал, предлагаем также попрактиковаться в выполнении соответствующих упражнений. Большая подборка задач различной степени сложности, например, на нахождение угла между прямой и плоскостью, представлена в разделе «Каталог». Все задания содержат подробный алгоритм нахождения правильного ответа. Перечень упражнений на сайте постоянно дополняется и обновляется.

Практикуясь в решении задач, в которых требуется найти угол между двумя плоскостями, учащиеся имеют возможность в онлайн-режиме сохранить любое задание в «Избранное». Благодаря этому они смогут вернуться к нему необходимое количество раз и обсудить ход его решения со школьным учителем или репетитором.

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

Слайд 1

ДВУГРАННЫЙ УГОЛ И ЕГО ЗНАЧЕНИЕ ПРИ СДАЧЕ ЕГЭ Городской конкурс педагогического мастерства «Моя методическая коллекция» Саркисова Карина Александровна МБОУ «СОШ № 6» 2013 год

Слайд 2

ПЕРВАЯ ГРУППА ЗАДАЧ На доказательство того, что отмеченный на рисунке угол является линейным

Слайд 3

ВТОРАЯ ГРУППА ЗАДАЧ На выделение линейного угла среди нескольких обозначенных на рисунке углов

Слайд 4

ТРЕТЬЯ ГРУППА ЗАДАЧ На построение линейного угла данного двугранного угла

Слайд 5

ЧЕТВЁРТАЯ ГРУППА ЗАДАЧ Вычислительные задачи

Слайд 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a , не принадлежащими одной плоскости.

Слайд 7

ЕГЭ 2012 вариант 107

Слайд 8

Двугранный угол может быть прямым, острым, тупым

Слайд 9

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – равнобедренный. Угол В MN – линейный угол двугранного угла ВАСК

Слайд 10

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – прямоугольный. Угол ВС N – линейный угол двугранного угла ВАСК

Слайд 11

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – тупоугольный. Угол В SN – линейный угол двугранного угла ВАСК

Слайд 12

Построить линейный угол двугранного угла В D СК. АВС D – параллелограмм, угол С острый. Угол В MN – линейный угол двугранного угла В D СК

Слайд 13

Построить линейный угол двугранного угла В D СК. АВС D – параллелограмм, угол С тупой. Угол В MN – линейный угол двугранного угла В D СК

Слайд 14

Построить линейный угол двугранного угла В D СК. АВС D – трапеция, угол С острый. Угол В MN – линейный угол двугранного угла В D СК

Слайд 15

критерии оценивания выполнения задания С2

Слайд 16

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА задачи на построение с последующей проверкой

Слайд 22

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА. задачи с выбором ответа Рис 1 Рис 2 Рис 3 Рис 4

Слайд 23

КООРДИНАТНЫЙ МЕТОД В правильной четырёхугольной призме АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре АА 1 взята точка М так, что АМ=8. На ребре ВВ 1 взята точка К так что В 1 К=8. Найдите угол между плоскостью Д 1 МК и плоскостью СС 1 Д 1.

Источник