Задачи на количество информации егэ информатика

На уроке рассматривается разбор 8 задания ЕГЭ по информатике про измерение количества информации

8-е задание: «Измерение количества информации»

Уровень сложности

— базовый,

Требуется использование специализированного программного обеспечения

— нет,

Максимальный балл

— 1,

Примерное время выполнения

— 4 минуты.

  
Проверяемые элементы содержания: Знание о методах измерения количества информации

До ЕГЭ 2021 года — это было задание № 10 ЕГЭ

Типичные ошибки и рекомендации по их предотвращению:

«При использовании способа решения со системой счисления с основанием N следует помнить, что слова в списке нумеруются с единицы, поэтому числу 0 будет соответствовать первое слово»

ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений»

Содержание:

  • Объяснение темы
    • Измерение количества информации
    • Двоичное кодирование сообщений (равновероятностные события)
    • Количество различных сообщений в алфавите разной мощности
    • Количество сообщений при различном вхождении (встречаемости) букв
    • Дополнительные формулы
  • Тренировочные задания 8 ЕГЭ по информатике и их решение
    • Сколько вариантов шифра или кодовых слов
    • Перестановка букв в слове (каждая буква 1 раз)
    • Сколько существует n-значных чисел, записанных в m-ной системе счисления
    • Список в алфавитном порядке
    • Вероятность событий

Объяснение темы

Рассмотрим кратко необходимые для решения 8 задания ЕГЭ понятия и формулы.

Измерение количества информации

  • Кодирование — это представление информации в форме, удобной для её хранения, передачи и обработки. Правило преобразования информации к такому представлению называется кодом.
  • 1 бит – это количество информации, которое можно передать с помощью одного знака в двоичном коде (0 или 1).
  • 1 байт (bytе) = 8 бит
    1 Кб (килобайт) = 1024 байта
    1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб
    1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб
    1 Тб (терабайт) = 1024 Гб
    1 Пб (петабайт) = 1024 Тб


    8 = 23
    1024 = 210

    Рассмотрим еще несколько определений:

  • Алфавит — это набор знаков, используемый в том или ином языке.
  • Мощность алфавита — это количество используемых в алфавите знаков.
  • Мощность алфавита

    Мощность алфавита

  • Сообщение — это любая последовательность символов какого-либо алфавита.

Для вычисления количества информации применяются несколько различных формул в зависимости от ситуации:

Двоичное кодирование сообщений (равновероятностные события)

При вычислении количества информации в сообщении для равновероятностных событий, общее количество которых равно N, используется формула:

N = 2L

  • N — количество сообщений
  • L — длиной битов
  • * следует иметь в виду, что также приняты следующие обозначения: Q = 2k

    Пример 2: Зашифруем буквы А, Б, В, Г при помощи двоичного кодирования равномерным кодом и посчитаем количество возможных сообщений:
    двоичное кодирование

    Решение:

    Таким образом, мы получили равномерный код, т.к. длина каждого кодового слова одинакова для всех кодовых слов (L = 2).

    Количество сообщений длиной L битов:

    N = 2L

    Т.е. количество сообщений длиной 2 бита, как в примере с нашими буквами, будет равно N = 22 = 4

    Ответ: 4

    Количество различных сообщений в алфавите разной мощности

    Рассмотрим вариант с 5 буквами (мощность алфавита = 5), которые надо разместить в сообщении длиной 2 символа:

    объяснение 8 задания ЕГЭ по информатике

    Найдем формулу для нахождения количества различных сообщений в алфавите различной мощности:

    Если мощность некоторого алфавита составляет N, то количество различных сообщений длиной L знаков:
    количество сообщений

    • N – мощность алфавита
    • L – длина сообщения
    • Q – количество различных сообщений

    Пример: Сколько существует всевозможных трехбуквенных слов в английском языке?

    Решение:

    В английском алфавите 26 букв. Значит, мощность алфавита = 26. Длина сообщения = 3. Найдем по формуле количество трехбуквенных слов:
    Q = 263
    или

    26

    *

    26

    *

    26

    = 17576

    Ответ: 17576

  • Таким, образом, если слово состоит из L букв, причем есть n1 вариантов выбора первой буквы, n2 вариантов выбора второй буквы и т.д., то число возможных слов вычисляется как произведение:
  • N = n1 * n2 * … * nL

    Количество сообщений при различном вхождении (встречаемости) букв

    В таком случае можно использовать формулу для вычисления числа перестановок с повторениями; для двух разных символов она выглядит так:

    [ P = frac{na+n*!}{na!n*!} ]

  • na – количество букв a
  • n* — количество звёздочек или кол-во вариантов
  •   
    Иногда в заданиях 8 можно использовать формулу комбинаторики для проверки полученных результатов перебора. Число сочетаний из n элементов по k элементов:

    [ C{binom{k}{n}}= frac{n!}{k!(n-k)!} ]

  • I – количество информации в битах
  • N – количество вариантов
  • n! = 1 * 2 * 3 * … * n

    Пример: Сколько существует всевозможных четырехбуквенных слов в алфавите из 4 букв: А, Б, В, Г, если известно, что буква А встречается ровно два раза?

    Решение:

    • Длина сообщения = 4. Мощность алфавита = 4. Но мешает условие: буква А встречается ровно два раза.
    • В таких заданиях можно использовать способ перебора всевозможных вариантов:
    • два раза буква А, на остальных местах - одна из трех оставшихся букв:
      А А 3 3     = 3 * 3 = 32 = 9
      А 3 А 3     = 9
      А 3 3 А     = 9 
      3 А А 3     = 9
      3 А 3 А     = 9
      3 3 А А     = 9
        
      
    • Получили 6 вариантов, каждый из которых равен 9.
    • Проверим формулой числа сочетаний:
    • Число сочетаний из n элементов по k элементов:

      [ C{binom{k}{n}}= frac{n!}{k!(n-k)!} ]

    • В задаче:
    • [ C{binom{2}{4}}= frac{4!}{2!(4-2)!} = frac{24}{2*2} = 6 ]

      * Факториал числа n! = 1 * 2 * 3 *..* n

    • Т.е. проверка прошла успешно, мы получили 6 вариантов.
    • Осталось посчитать количество всех сообщений:
    • 6 * 9 = 54

    Дополнительные формулы

    Количество информации и равновероятные события

    При определении количества информации для равновероятностных событий могут понадобиться две формулы:

  • Формула Шеннона:
  • x = log2(1/p)

  • x — количество информации в сообщении о событии
  • p — ве­ро­ят­ность со­бы­тия
  • Формула вероятности случайного события:
  • p(A) = m / n

  • m — количество благоприятных исходов (число случаев, способствующих событию А)
  • n — количество общих исходов (общее число равновозможных случаев)
  • Количество информации и неравновероятные события

    При использовании неравновероятного события, вероятность которого равна p, для вычисления количества информации используется формула:

    i = -[log2p]

    *квадратные скобки означают ближайшее целое, меньшее или равное значению выражения в скобках

    Формула Хартли:

    Формула Хартли

    Формула Хартли

  • I – количество информации в битах
  • N – количество вариантов
  • Алфавитный подход:

    Информационный объем сообщения длиной L:

    Алфавитный подход

    Алфавитный подход

  • N — мощность алфавита
  • L — длина сообщения
  • Плейлист видеоразборов задания на YouTube:
    Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ


    Сколько вариантов шифра или кодовых слов

  • Такие задания можно решить программированием.
  • На языке PascalAbc.net можно использовать язык интегрированных запросов LINQ (Language Integrated Query).
  • Cartesian(n) — метод расширения последовательности, возвращающий декартову степень множества символов Когда применяется:
    Если требуется полный перебор вариантов букв для каждой позиции (каждая буква может встречаться в кодовом слове любое количество раз)
    Пример:
    Сравним полный перебор букв слова «школа», размещенных на две позиции:
    Pascal PascalABC.NET
    1
    2
    3
    4
    5
    
    ##
    var str:='школа';
    foreach var s1 in str do
      foreach var s2 in str do
             print(|s1,s2|)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    
    ## // 1 вариант
    var str:='школа';
    str.cartesian(2).print
     
    ## // 2 вариант
    'школа'.cartesian(2).print
     
    ### // 3 вариант (спортивное прогр-е)
    'школа'.cart(2).print
    Результат:

    [ш,ш] [ш,к] [ш,о] [ш,л] [ш,а] [к,ш] [к,к] [к,о]
    [к,л] [к,а] [о,ш] [о,к] [о,о] [о,л] [о,а] [л,ш]
    [л,к] [л,о] [л,л] [л,а] [а,ш] [а,к] [а,о] [а,л] [а,а]

    Итого 25 штук (5*5)

    [ш,ш] [ш,к] [ш,о] [ш,л] [ш,а] [к,ш] [к,к] [к,о]
    [к,л] [к,а] [о,ш] [о,к] [о,о] [о,л] [о,а] [л,ш]
    [л,к] [л,о] [л,л] [л,а] [а,ш] [а,к] [а,о] [а,л] [а,а]
    Permutations — метод возвращает все перестановки множества элементов, заданного массивом или последовательностью Когда применяется:
    Если требуется перестановка букв в слове. То есть количество каждой буквы в словах сохраняется, и каждая буква встречается только 1 раз
    Пример:
    Сравним перестановку букв слова «мимикрия»:
    Pascal PascalABC.NET
    
    
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    
    ## // 1 вариант
     'мимикрия'.Permutations
      // собираем в строку:
      // к строкам можно distinct применять, а к массивам - нет
     .Select(w->w.JoinToString('')) 
     .Distinct  // выбираем уникальные, т.к. от перестановки двух букв "м" 
                // и букв "и" слово не меняется
     .Count.Print
    1
    
    ## // 2 вариант
    1
    2
    3
    4
    5
    
    ### // 3 вариант (спортивное прогр-е)
    'мимикрия'.Prm
     .Sel(w->w.ToS('')) 
     .Dst  
     .Cnt.Pr
    Результат:
    [М,И,М,И,К,Р,И,Я] [М,И,М,И,К,Р,Я,И] [М,И,М,И,К,И,Р,Я] [М,И,М,И,К,И,Я,Р] [М,И,М,И,К,Я,Р,И] [М,И,М,И,К,Я,И,Р] [М,И,М,И,Р,К,И,Я] [М,И,М,И,Р,К,Я,И]

    Используются также следующие запросы и методы LINQ:

    Фильтрация последовательностей (Where)
    Метод Count([Type -> boolean]) Вычисление скаляра
    Метод CountOf(s: Type) — Возвращает количество элементов, равных указанному значению
    Метод First() — Возвращает первый элемент последовательности.
    Метод Last() — Возвращает последний элемент последовательности.
    Метод Pairwise(Self: sequence of T; func: (T,T)->Res) — Превращает последовательность в последовательность пар соседних элементов, применяет func к каждой паре полученных элементов и получает новую последовательность

    8_1:

    Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 6.

    Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 1 должна встречаться в коде ровно 1 раз, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

    ✎ Решение теоретическое:

    • Формула нахождения количества различных сообщений:
    • Q = NL

    • Итак, что у нас дано из этой формулы:
    • Длина сообщения (L) = 5 символов
    • Мощность алфавита (N) = 6 (цифры от 1 до 6).
    • Но так как цифра 1 встречается по условию ровно один раз, а остальные 5 цифр — любое количество раз, то будем считать, что N = 5 (цифры от 2 до 6, исключая 1). Т.е. возьмем вариант, когда 1 стоит на первом месте, а остальные 5 цифр размещаем на 4 позиции:
    • 1 5 5 5 5 - 1 * Q = 54 = 625
      

      ✎ 1 способ. Найдем количество вариантов методом перебора:

    • Методом перебора найдем количество вариантов размещения:
    • 1 5 5 5 5 - 1 * Q=54 = 625
      5 1 5 5 5 - 1 * Q=54 = 625
      5 5 1 5 5 - 1 * Q=54 = 625
      5 5 5 1 5 - 1 * Q=54 = 625
      5 5 5 5 1 - 1 * Q=54 = 625
      
    • получили 5 вариантов;
    • ✎ 2 способ. Найдем количество вариантов при помощи формулы комбинаторики:

      [ C{binom{4}{5}}= frac{5!}{4!(5-4)!} = 5 ]

    • получили 5 вариантов;
    • В итоге получим:
    • 625 * 5 = 3125
      

    Результат: 3125

      
    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (приближенный к традиционному, долгое решение):

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    
    begin
      var n := 0;
      var str := '123456';
      foreach var s1 in str do
        foreach var s2 in str do
          foreach var s3 in str do
            foreach var s4 in str do
              foreach var s5 in str do
              begin
                if (s1 + s2 + s3 + s4 + s5).CountOf('1') = 1 then
                  n += 1;
              end;
      print(n)
    end.
    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение):

    1
    2
    3
    4
    
    ##
    var d:='123456'.Cartesian(5) 
    .where(w->w.countOf('1')=1)// кол-во '1' в слове
    .count.print

    Cartesian(5) — метод расширения последовательности, возвращающий декартову степень множества символов, т.е. в нашем случае перебор 5-знаковых слов из заданных символов

    * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов

    Python:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    
    n=0
    str='123456'
    for s1 in str:
      for s2 in str:
        for s3 in str:
          for s4 in str:
            for s5 in str:
              if (s1+s2+s3+s4+s5).count('1')==1:
                n+=1
    print(n)
    С++:

    Детальный теоретический разбор задания 8 ЕГЭ по информатике предлагаем посмотреть в видеоуроке:

    📹 YouTube здесьздесь (теоретическое решение)


    8_2:

    Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является либо буквой (A или B) или цифрой (1, 2 или 3).

    Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что в коде присутствует ровно одна буква, а все другие символы являются цифрами?

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Формула нахождения количества различных сообщений:
    • Q = NL

    • Посчитаем количество возможных шифров для одного из вариантов (например, когда буквы находятся на первой позиции). Так как цифры (1, 2, 3) могут занимать 4 позиции из пяти, а две буквы (А и В) одну из позиций, значит:
    • Q = 2 * 34 = 162
      
    • Имеем 162 вариантов шифра для слова, в котором буквы могут стоять на первой позиции:
    • AB  123 123 123 123 = 162
    • Получим все варианты размещения:
    • "2" означает одна из двух букв: А или B, "3" - одна из трех цифр:
      
      2 3 3 3 3 -> Q = 2 * 34 = 162
      3 2 3 3 3 -> Q = 2 * 34 = 162
      3 3 2 3 3 -> Q = 2 * 34 = 162
      3 3 3 2 3 -> Q = 2 * 34 = 162
      3 3 3 3 2 -> Q = 2 * 34 = 162
      
    • Получили 5 вариантов с размещением букв А и B.
    • Осталось умножить:
    • 5 * 162 = 810
      

    Результат: 810

      
    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (приближенный к традиционному, долгое решение):

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    
    begin
      var n := 0;
      var str := 'AB123';
      for var s1 := 1 to length(str) do
        for var s2 := 1 to length(str) do
          for var s3 := 1 to length(str) do
            for var s4 := 1 to length(str) do
              for var s5 := 1 to length(str) do
              begin
                var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s5];
                if (res.CountOf('A') = 1) and (res.CountOf('B') = 0) 
                or (res.CountOf('B') = 1) and (res.CountOf('A') = 0) then
                  n += 1;
              end;
      print(n)
    end.
    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение):

    1
    2
    3
    4
    
    ##
    var d:='АВ123'.Cartesian(5) 
    .where(w->w.count(letter -> letter in 'АВ')=1)// кол-во букв в слове
    .count.print

    Cartesian(5) — метод расширения последовательности, возвращающий декартову степень множества символов, т.е. в нашем случае перебор 5-знаковых слов из заданных символов

    * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов

    Python:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    
    n=0
    str='AB123'
    for s1 in str:
      for s2 in str:
        for s3 in str:
          for s4 in str:
            for s5 in str:
              if ((s1+s2+s3+s4+s5).count('A')==1 and (s1+s2+s3+s4+s5).count('B')==0) 
              or ((s1+s2+s3+s4+s5).count('B')==1 and (s1+s2+s3+s4+s5).count('A')==0):
                n+=1
    print(n)
    С++:

    Подробное теоретическое решение данного задания предлагаем посмотреть на видео:

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь (теоретическое решение)


    8_3:

    Олег составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Олег использует 4-буквенные слова, в которых есть только буквы A, Б, В, Г, Д и Е, причём буква Г появляется ровно 1 раз и только на первом или последнем месте. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем.

    Сколько различных кодовых слов может использовать Олег?

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Вспомним формулу получения количества возможных вариантов слов:
    • N = n1 * n2 * n3 * … * nL = nL

    • где n1 — количество вариантов выбора первой буквы, n2 — количество вариантов выбора второй буквы и т.п.
    • Рассмотрим варианты, когда буква Г встречается на первом или последнем месте:
    • Г ? ? ? = 1 * 5 * 5 * 5 = 53 = 125 
      ? ? ? Г = 5 * 5 * 5 * 1 = 53 = 125
      
    • Вместо знаков ? может стоять одна из пяти букв (А, Б, В, Д, Е), т.к. буква Г там стоять не может
    • Теперь суммируем количество найденных вариантов:
    • 125 + 125 = 250

    Результат: 250

      
    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (приближенный к традиционному, долгое решение):

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    
    begin
      var n := 0;
      var str := 'АБВГДЕ';
      for var s1 := 1 to length(str) do
        for var s2 := 1 to length(str) do
          for var s3 := 1 to length(str) do
            for var s4 := 1 to length(str) do
              begin
                var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4];
                if (res[1]='Г') and (res[2]<>'Г') and (res[3]<>'Г') and (res[4]<>'Г')
                or (res[1]<>'Г') and (res[2]<>'Г') and (res[3]<>'Г') and (res[4]='Г') then
                  n += 1;
              end;
      print(n)
    end.
    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение):

    1
    2
    3
    4
    5
    
    ##
    var d:='АБВГДЕ'.Cartesian(4)
    .where(w->(w.countOf('Г')=1)and((w.First='Г')or(w.Last='Г'))) // или: 
    // .where(w->(w.countOf('Г')=1)and(w[1]<>'Г')and(w[2]<>'Г'))
    .count.print

    Cartesian(4) — метод расширения последовательности, возвращающий декартову степень множества символов, т.е. в нашем случае перебор 4-знаковых слов из заданных символов

    * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов

    Python:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    
    n=0
    str='АБВГДЕ'
    for s1 in str:
      for s2 in str:
        for s3 in str:
          for s4 in str:
            if (s1 =='Г') and (s2!='Г') and (s3!='Г') and (s4!='Г') 
            or (s1 !='Г') and (s2!='Г') and (s3!='Г') and (s4=='Г'):
                n+=1
    print(n)
    С++:

    Видеоразбор данного задания (теоретический способ):

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь (теоретическое решение)


    8_4:

    Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является одной из букв X, Y или Z.

    Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что буква X должна встречаться в коде ровно 2 раза, а каждая из других допустимых букв может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

      
    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Формула нахождения количества различных сообщений:
    • Q = NL

    • Итак, что у нас дано из этой формулы:
    • Начальная мощность алфавита (N) = 3 (буквы X, Y, Z). Но так как буква X встречается ровно два раза, то мы ее рассмотрим отдельно, а остальные 2 буквы — встречаются любое количество раз, значит, будем считать, что:
    • N = 3 - 1 = 2 (Y и Z)
    • Исходя из предыдущего пункта, длина сообщения тоже сократится:
    • (L) = 5 - 2 = 3 символа (остальные два символа отведем на размещение X)
    • Количество различных сообщений (вариантов шифра) = Q = ?
    • Т.е. для одного варианта размещения (для одного варианта шифра) имеем:
    • X X ? ? ? -> 12 * Q = 23 = 8
      
    • Согласно условию получим следующие варианты размещения:
    • ✎1 способ. Перебор всех вариантов:

      X X ? ? ? - 12 * Q = 23 = 8
      X ? X ? ? - 12 * Q = 23 = 8
      X ? ? X ? - 12 * Q = 23 = 8
      X ? ? ? X - 12 * Q = 23 = 8
      ? X X ? ? - 12 * Q = 23 = 8
      ? X ? X ? - 12 * Q = 23 = 8
      ? X ? ? X - 12 * Q = 23 = 8
      ? ? X X ? - 12 * Q = 23 = 8
      ? ? X ? X - 12 * Q = 23 = 8
      ? ? ? X X - 12 * Q = 23 = 8
      

      ✎ 2 способ. При помощи формулы поиска числа сочетаний:

      [ C{binom{k}{n}}= frac{n!}{k!(n-k)!} ]

      Число сочетаний из n элементов по k элементов:

      [ C{binom{2}{5}}= frac{5!}{2!(5-2)!} = frac{120}{12} = 10 ]

      * Факториал числа: n! = 1 * 2 * 3 * .. * n

    • Количество вариантов найдено верно, т.к. результат обоих способов = 10. В итоге получаем:
    • 8 * 10 = 80
      

    * задание достаточно решить одним из способов!

    Результат: 80

      
    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (приближенный к традиционному, долгое решение):

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    
    begin
      var n := 0;
      var str := 'xyz';
      for var s1 := 1 to length(str) do
        for var s2 := 1 to length(str) do
          for var s3 := 1 to length(str) do
            for var s4 := 1 to length(str) do
              for var s5 := 1 to length(str) do
              begin
                var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s5];
                if res.countOf('x') = 2 then // или if res.Count(y -> y = 'x') = 2 then
                  n += 1;
              end;
      print(n)
    end.
    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение):

    1
    2
    3
    4
    
    ##
    var d:='XYZ'.Cartesian(5)
    .where(w->w.countOf('X')=2)
    .count.print

    Cartesian(5) — метод расширения последовательности, возвращающий декартову степень множества символов, т.е. в нашем случае перебор 5-знаковых слов из заданных символов

    * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов

    Python:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    
    n=0
    str='xyz'
    for s1 in str:
      for s2 in str:
        for s3 in str:
          for s4 in str:
            for s5 in str:
              if (s1+s2+s3+s4+s5).count('x') == 2:
                n+=1
    print(n)
    С++:

    Детальный теоретический разбор задания 8 ЕГЭ по информатике теоретическим способом предлагаем посмотреть в видеоуроке:

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь (теоретическое решение)


    8_5:

    Сколько слов длины 5, начинающихся с согласной буквы и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв ОСЕНЬ? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

      
    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Из букв слова ОСЕНЬ имеем 2 гласных буквы (О, Е) и 2 согласных буквы (С, Н). Буква мягкий знак «нейтральна».
    • Подсчитаем количество букв на каждой из 5 позиций:
    • 2   5   5   5   2
      СН   все  все  все   ОЕ
      
    • Вспомним формулу получения количества возможных вариантов слов:
    • N = n1 * n2 * n3 * … * nL = nL

    • где n1 — количество вариантов выбора первой буквы, n2 — количество вариантов выбора второй буквы и т.п.
    • Т.е. количество вариантов равно произведению полученных чисел:
    • N = 2 * 5 * 5 * 5 * 2 = 500
      

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (приближенный к традиционному, долгое решение):

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    
    begin
      var n := 0;
      var str := 'ОСЕНЬ';
      for var s1 := 1 to length(str) do
        for var s2 := 1 to length(str) do
          for var s3 := 1 to length(str) do
            for var s4 := 1 to length(str) do
              for var s5 := 1 to length(str) do
              begin
                var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s5];
                if ((res[1] = 'С') or (res[1] = 'Н')) and ((res[5] = 'О') or (res[5] = 'Е')) then
                  n += 1;
              end;
      print(n)
    end.
    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение):

    1
    
    'ОСЕНЬ'.Cartesian(5).Where(w->w[0] in 'СН').Where(w->w[4] in 'ОЕ').Count.Print

    * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов

    Python:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    
    str = 'ОСЕНЬ'
    n = 0
    for s1 in str:
        for s2 in str: 
            for s3 in str:
                for s4 in str:
                    for s5 in str:
                        res = s1 + s2 + s3 + s4
                        if (s1 == 'С' or s1 == 'Н') and (s5 == 'О' or s5 == 'Е'):
                            n += 1
    print(n)
    С++:

    Результат: 500

    Разбор можно также посмотреть на видео (теоретическое решение):

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь (теоретическое решение)


    8_6:

    Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы Л, Е, Т, О, причём буква Е используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем.

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:
      ✎ 1 способ:

    • Количество вариантов различных слов вычислим по формуле:
    • N = n1 * n2 * n3 * …
      где

    • n1 — количество вариантов выбора первой буквы и т.п.
    • Рассмотрим все варианты расположения буквы Е:
    • 1. Е ? ? ? или 
      2. ? Е ? ? или 
      3. ? ? Е ? или
      4. ? ? ? Е 
      
      Где вопросительный знак означает любую букву из Л, Е, Т, О.
      
    • Подсчитаем по формуле количество слов для варианта 1:
    • Е ? ? ? = 1 * 4 * 4 * 4 = 64
      
      т.е. на первой позиции - только 1 буква - Е, на каждой последующей - одна из четырех букв Л, Е, Т, О.
      
    • Подсчитаем по формуле количество слов для варианта 2; учтем, что на первой позиции букву Е мы уже посчитали для первого варианта!:
    • ? Е ? ? = 3 * 1 * 4 * 4 = 48
    • Подсчитаем по формуле количество слов для варианта 3; учтем, что на первой и второй позициях букву Е мы уже посчитали в предыдущих вариантах!:
    • ? ? Е ? = 3 * 3 * 1 * 4 = 36
    • Подсчитаем по формуле количество слов для варианта 4; учтем, что на первой, второй и третьей позициях букву Е мы уже посчитали в предыдущих вариантах:
    • ? ? ? Е = 3 * 3 * 3 * 1 = 27
    • Поскольку у нас каждый вариант связан операцией логическое ИЛИ, то теперь суммируем все варианты:
    • 64 + 48 + 36 + 27 = 175

    Результат: 175
    ✎ 2 способ:

    • Так как по условию буква Е встретится хотя бы 1 раз, значит, можно утверждать, что не может быть такого, чтобы буква Е не встретилась бы ни одного раза.
    • Таким образом, рассчитаем случай, когда буква Е встречается все 4 раза (т.е. все случаи) и отнимем от результата невозможный случай: когда буква Е не встретится ни одного раза:
    • 1. Буква Е используется 4 раза (т.е. на всех позициях):
      4 * 4 * 4 * 4 = 256
      
      2. Буква Е не используется совсем (т.е. только 3 буквы):
      3 * 3 * 3 * 3 = 81
      
    • Вычтем из первого варианта невозможный вариант № 2:
    • 256 - 81 = 175
      

    Результат: 175

      
    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (приближенный к традиционному, долгое решение):

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    
    begin
      var n := 0;
      var str := 'ЛЕТО';
      for var s1 := 1 to length(str) do
        for var s2 := 1 to length(str) do
          for var s3 := 1 to length(str) do
            for var s4 := 1 to length(str) do
              begin
                var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4];
                if res.countOf('Е') >= 1 then // или if res.Count(y -> y = 'Е') >= 1 then
                  n += 1;
              end;
      print(n)
    end.
    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение):

    1
    2
    
    ##
    var d:='лето'.Cartesian(4).where(w->w.countOf('е')>=1).count.print

    Cartesian(4) — метод расширения последовательности, возвращающий декартову степень множества символов, т.е. в нашем случае перебор 4-знаковых слов из заданных символов

    * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов

    Python:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    
    n=0
    str='ЛЕТО'
    for s1 in str:
      for s2 in str:
        for s3 in str:
          for s4 in str:
              if (s1+s2+s3+s4).count('Е') >= 1:
                n+=1
    print(n)
    С++:

    Теоретическое решение задания 8 смотрите в видеоуроке:

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь (теоретическое решение)


    8_7:

    Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы К, А, Т, Е, Р, причём буква Р используется в каждом слове хотя бы 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем.

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Количество возможных вариантов слов вычислим по формуле:
    • N = n1 * n2 * n3 * … * nL = nL

    • где n1 — количество вариантов выбора первой буквы, n2 — количество вариантов выбора второй буквы и т.п.
    • Сначала по формуле получим все варианты для всех пяти букв, включая букву Р:
    • 5 * 5 * 5 * 5 = 54 = 625
    • Из общего количества вариантов нам необходимо исключить те варианты, где Р не встречается вообще и Р встречается только 1 раз. Найдем их последовательно:
    • 1. Буква Р не встречается совсем:
    • 4 * 4 * 4 * 4 = 44 = 256
    • 2. Буква Р встречается только один раз:
    • р ? ? ? = 1 * 4 * 4 * 4 = 43
      ? р ? ? = 4 * 1 * 4 * 4 = 43
      ? ? р ? = 4 * 4 * 1 * 4 = 43
      ? ? ? р = 4 * 4 * 4 * 1 = 43
      
      Получим  43 * 4 = 256
      
    • Теперь вычтем из общего количества найденные варианты (№ 1 и № 2):
    • 625 - 256 - 256 = 113

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (традиционный):

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    
    begin
      var n := 0;
      var str := 'КАТЕР';
      for var s1 := 1 to length(str) do
        for var s2 := 1 to length(str) do
          for var s3 := 1 to length(str) do
            for var s4 := 1 to length(str) do
              begin
                var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4];
                if res.CountOf('Р') >= 2 then
                  n += 1;
              end;
      print(n)
    end.
    PascalABC.net (LINQ):

    1
    2
    
    ##
    var d:='катер'.Cartesian(4).where(w->w.countOf('р')>=2).count.print
    Python:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    
    n=0
    str='КАТЕР'
    for s1 in str:
      for s2 in str:
        for s3 in str:
          for s4 in str:
              if (s1+s2+s3+s4).count('Р') >= 2:
                n+=1
    print(n)
    С++:

    Результат: 113

    Теоретическое решение 8 задания предлагаем посмотреть в видеоуроке:

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь (теоретическое решение)


    8_8:

    Олег составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Олег использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы A, Б, В, и Г, причём буква Г появляется не более одного раза и только на последнем месте. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем.

    Сколько различных кодовых слов может использовать Олег?

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Вспомним формулу получения количества возможных вариантов слов:
    • N = n1 * n2 * n3 * … * nL = nL

    • где n1 — количество вариантов выбора первой буквы,
    • n2 — количество вариантов выбора второй буквы и т.п.
    • Так как буква Г появляется не более одного раза и только на последнем месте, значит, она может либо появиться 1 раз на последнем месте, либо не появиться совсем.
    • Рассмотрим варианты, когда буква Г встречается 1 раз на последнем месте и встречается 0 раз:
    • 1 раз: ? ? ? ? Г = 3 * 3 * 3 * 3 * 1 = 34 = 81 
      0 раз: ? ? ? ? ? = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 35 = 243
      
    • Вместо знаков ? может стоять одна из трех букв (А, Б, В), т.к. буква Г там стоять не может
    • Теперь суммируем количество найденных вариантов:
    • 81 + 243 = 324

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (приближенный к традиционному, долгое решение):

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    
    begin
      var n := 0;
      var str := 'АБВГ';
      for var s1 := 1 to length(str) do
        for var s2 := 1 to length(str) do
          for var s3 := 1 to length(str) do
            for var s4 := 1 to length(str) do
              for var s5 := 1 to length(str) do
              begin
                var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s4];
                if (res[1]<>'Г') and (res[2]<>'Г')and (res[3]<>'Г') and (res[4]<>'Г') then
                  n += 1;
              end;
      print(n)
    end.
    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение):

    1
    2
    3
    4
    
    ##
    var d:='абвг'.Cartesian(5)
    .where(w->(w.countOf('г')<=1)and(w[0]<>'г')and(w[1]<>'г')and(w[2]<>'г')
         and(w[3]<>'г')).count.print

    Cartesian(5) — метод расширения последовательности, возвращающий декартову степень множества символов, т.е. в нашем случае перебор 5-знаковых слов из заданных символов

    * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов

    Python:

    С++:

    Результат: 324


    8_9:

    Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы К, О, М, А, Р, причём буква А используется в них не более 3-х раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, необязательно осмысленная.

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Вспомним формулу получения количества возможных вариантов слов:
    • N = n1 * n2 * n3 * … * nL = nL

    • где n1 — количество вариантов выбора первой буквы,
    • n2 — количество вариантов выбора второй буквы и т.п.
    • Так как буква А по условию используется не более 3-х раз, это значит, что она используется либо 3 раза, либо 2 раза, либо 1 раз, либо не используется совсем. Рассмотрим все эти варианты отдельно.
    • 1. Буква А используется 3 раза:
    • А А А _  -> 1 * 1 * 1 * 4 = 4
      А А _ А  -> 1 * 1 * 4 * А = 4
      А _ А А  -> 1 * 4 * 1 * 1 = 4
      _ А А А  -> 4 * 1 * 1 * 1 = 4
      
    • Итого получаем 4 варианта, в которых вместо символа _ может быть любая из 4 букв: К О М Р. Значит, имеем:
    •  4 * 4 = 16 вариантов
      
    • 2. Буква А используется 2 раза:
    • А А _ _  -> 1 * 1 * 4 * 4 = 16
      А _ А _  -> 1 * 4 * 1 * 4 = 16
      А _ _ А  -> 1 * 4 * 4 * 1 = 16
      _ А А _  -> 4 * 1 * 1 * 4 = 16
      _ А _ А  -> 4 * 1 * 4 * 1 = 16
      _ _ А А  -> 4 * 4 * 1 * 1 = 16
      
    • Итого получаем 6 вариантов, в которых вместо символа _ может быть любая из 4 букв: К О М Р. Значит имеем:
    •  16 * 6 = 96 вариантов
      
    • 3. Буква А используется 1 раз:
    • А _ _ _  -> 1 * 4 * 4 * 4 = 64
      _ А _ _  -> = 64
      _ _ А _  -> = 64
      _ _ _ А  -> = 64
      
    • Итого имеем:
    • 64 * 4 = 256 вариантов
      
    • Буква А используется 0 раз:
    • _ _ _ _ -> 44 = 256
      
    • Суммируем результаты всех трех случаев:
    • 16 + 96 + 256 + 256 = 624

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (приближенный к традиционному, долгое решение):

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    
    begin
      var n := 0;
      var str := 'КОМАР';
      for var s1 := 1 to length(str) do
        for var s2 := 1 to length(str) do
          for var s3 := 1 to length(str) do
            for var s4 := 1 to length(str) do
              begin
                var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4];
                if res.CountOf('А') <=3 then
                  n += 1;
              end;
      print(n)
    end.
    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение):

    1
    2
    3
    
    ##
    var d:='комар'.Cartesian(4)
    .where(w->w.countOf('а')<=3).count.print

    Cartesian(4) — метод расширения последовательности, возвращающий декартову степень множества символов, т.е. в нашем случае перебор 4-знаковых слов из заданных символов

    * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов

    Python:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    
    str = 'КОМАР'
    n = 0
    for s1 in str:
        for s2 in str: 
            for s3 in str:
                for s4 in str:
                    res = s1 + s2 + s3 + s4
                    if res.count('А')<=3:
                        n += 1
    print(n)
    С++:

    Результат: 624

    Теоретическое решение смотрите также на видео:

    📹 YouTube здесьздесь (теоретическое решение)


    8_10:

    Сколько существует различных символьных последовательностей длины 3 в четырёхбуквенном алфавите {A,B,C,D}, если известно, что одним из соседей A обязательно является D, а буквы B и C никогда не соседствуют друг с другом?

    ✍ Решение:

    ✎ Решение теоретическое:

    • Вспомним формулу получения количества возможных вариантов слов:
    • N = n1 * n2 * n3 * … * nL = nL

    • где n1 — количество вариантов выбора первой буквы,
    • n2 — количество вариантов выбора второй буквы и т.п.
    • Будем рассматривать варианты, расставляя каждую букву последовательно по алфавиту, начиная с первой буквы. При этом будем учитывать указанные ограничения для букв А, B и С:
    • Начинаем с A: A D 4ABCD = 1 * 1 * 4 = 4 
      Начинаем с B: B A D, B B 2BD, B D 4ABCD = 7
      Начинаем с C: C A D, C C 2CD, C D 4ABCD = 7
      Начинаем с D: D A 3BCD, D B 2BD, D C 2CD, D D 4ABCD = 11
      
    • Теперь суммируем количество найденных вариантов:
    • 4 + 7 + 7 + 11 = 29

    Результат: 29

    Видеоурок демонстрирует подробное теоретическое решение задания:

    📹 YouTube здесьздесь (теоретическое решение)


    8_22:

    Лена составляет 5-буквенные слова из букв Я, С, Н, О, В, И, Д, Е, Ц, причём слово должно начинаться с согласной и заканчиваться гласной. Первая и последняя буквы слова встречаются в нем только один раз; остальные буквы могут повторяться.

    Сколько слов может составить Лена?

    ✍ Решение:

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение):

    1
    2
    3
    4
    5
    
    ##
    var d:='ясновидец'.Cartesian(5) 
    .where(l->(l[0] in 'снвдц') and (l[4] in 'яоие'))// учитываем гласные и согласные
    .where(l->(l.countOf(l[0])=1)and(l.countOf(l[4])=1))//учитываем, что они не повторяются
    .count.print
    PascalABC.net (приближенный к традиционному, долгое решение):

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    20
    
    begin
      var str := 'ЯСНОВИДЕЦ';
      var n := 0;
      for var s1 := 1 to length(str) do
        for var s2 := 1 to length(str) do
          for var s3 := 1 to length(str) do
            for var s4 := 1 to length(str) do
              for var s5 := 1 to length(str) do
              begin
                var slovo := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s5];
                if (slovo[1] in 'СНВДЦ') and (slovo[5] in 'ЯОИЕ') then
                  if (slovo[1] <> slovo[2]) and (slovo[1] <> slovo[3]) and (slovo[1] <> slovo[4])            
                  and (slovo[1] <> slovo[5]) and (slovo[5] <> slovo[1]) and (slovo[5] <> slovo[2]) 
                  and (slovo[5] <> slovo[3]) and (slovo[5] <> slovo[4]) then
                  begin
                    n += 1
                  end;
              end;
      print(n)
    end.
    Python:

    С++:

    Результат: 6860


    Использование метода Pairwise()

    8_11:

    Из букв С, Р, Е, Д, А составляются трехбуквенные комбинации по следующему правилу – в комбинации не может быть подряд идущих гласных и одинаковых букв.

    Например, комбинации ААР или ЕСС не являются допустимыми.

    Сколько всего комбинаций можно составить, используя это правило?

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Рассмотрим два варианта: когда слово начинается с гласной буквы, и когда оно начинается с согласной.
    • 1. С гласной:

      1.1
      2 3 2 = 2 * 3 * 2 = 12
      гл с  с
      
      1.2
      2 3 2 = 2 * 3 * 2 = 12
      гл с гл
      

      2. С согласной:

      2.1
      3  2  2 = 3 * 2 * 2 = 12
      с  с  с
      
      2.2
      3  2  3 = 3 * 2 * 3 = 18
      с гл  с
      
      2.3
      3  2  2 = 3 * 2 * 2 = 12
      с  с  гл
      
    • Подсчитаем общее количество вариантов:
    • 12 + 12 + 12 + 18 + 12 = 66
      

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение):

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    
    ### 
    'среда'.cart(3)// 
     .Select(w -> w.JoinToString('')) // собираем в строку;
     .where(w->w.Pairwise.All((a,b) -> a+b not in 'еае'))
     .where(w->w.Pairwise.All((a,b) -> a<>b))
     .count.print
    PascalABC.net (приближенный к традиционному, долгое решение):

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    
    begin
      var n := 0;
      var str := 'СРЕДА';
      var glas := 'ЕА';
      for var s1 := 1 to length(str) do
        for var s2 := 1 to length(str) do
          for var s3 := 1 to length(str) do
          begin
            var res := str[s1] + str[s2] + str[s3];
            // условие для подряд идущих гласных
            if not ((res[1] in glas) and (res[2] in glas) or
               (res[2] in glas) and (res[3] in glas)) then
            // условие для подряд идущих одинаковых букв
              if not ((res[1] = res[2]) or (res[2] = res[3])) then
                n += 1;
          end;
      print(n)
    end.
    Python:

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    
    str = 'СРЕДА'
    glas = 'ЕА'
    n = 0
    for s1 in str:
        for s2 in str: 
            for s3 in str:
                res = s1 + s2 + s3 
                if not (s1 in glas and s2 in glas or
               s2 in glas and s3 in glas) :
                    if not (s1 == s2 or s2 == s3) :
                        n += 1
    print(n)
    С++:

    Результат: 66

    Перестановка букв в слове (каждая буква 1 раз)

    8_12:

    Дано слово КОРАБЛИКИ. Таня решила составлять новые 5-буквенные слова из букв этого слова по следующим правилам:
    1) слово начинается с гласной буквы;
    2) гласные и согласные буквы в слове должны чередоваться;
    3) буквы в слове не должны повторяться.

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Учтем, что в слове КОРАБЛИКИ две буквы К и две И.
    • Всего в слове 4 гласных, но поскольку две буквы И, то необходимо считать только 3 гласных.
    • Всего в слове 5 согласных, однако две из них — буквы К, поэтому считать следует 4 согласных.
    • Посчитаем количество согласных и гласных для каждой из 5 позиций слова, учитывая, что с каждой последующей буквой количество используемых гласных/согласных уменьшается. Под позициями приведем пример букв:
    • гл   с   гл   с   гл  
      3    4    2   3    1
      оаи   крбл   оа   крб    и
      
    • Количество слов вычисляется как произведение полученных чисел:
    • 3 * 4 * 2 * 3 * 1 = 72
      

    Результат: 72

      
    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение):

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    
    ###
    'кораблики'
    .Cart(5)
    .select(w->w.JoinToString(''))
    .Distinct //Обязательно!
    .where(w-> w.First in 'оаи')
    .where(w->w.Pairwise.All((a,b)->not ((a in 'оаи') and (b in 'оаи')) 
           and not( ( a in'крбл') and (b in 'крбл' ))))
    .where(w->'корабли'.All(c->w.countOf(c)<=1))
    .count.print
    Python:

    С++:

    Результат: 72


    8_21:

    Ксюша составляет слова, меняя местами буквы в слове МИМИКРИЯ.
    Сколько различных слов, включая исходное, может составить Ксюша?

    ✍ Решение:

      ✎ Решение с использованием программирования:

      PascalABC.net (приближенный к традиционному, долгое решение):

      1
      2
      3
      4
      5
      6
      7
      8
      9
      10
      11
      12
      13
      14
      15
      16
      17
      18
      19
      20
      21
      22
      
      begin
        var str := 'МИМИКРИЯ';
        var set1: set of string;
        set1 := [];
        for var s1 := 1 to length(str) do
          for var s2 := 1 to length(str) do 
            for var s3 := 1 to length(str) do
              for var s4 := 1 to length(str) do 
                for var s5 := 1 to length(str) do  
                  for var s6 := 1 to length(str) do
                    for var s7 := 1 to length(str) do  
                      for var s8 := 1 to length(str) do 
                      begin
                        var slovo := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s5] + str[s6] + str[s7] + str[s8];
                        if (slovo.CountOf('М') = 2) and (slovo.CountOf('И') = 3)
                        and (slovo.CountOf('К') = 1)
                        and (slovo.CountOf('Р') = 1)
                        and (slovo.CountOf('Я') = 1) then
                          include(set1, slovo);
                      end;
        print(set1.count);
      end.

      Смысл решения в использовании типа множества (set). При добавлении новых элементов к множеству исключаются повторения.

      PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение):

      1
      2
      3
      4
      5
      
      ### 
       'МИМИКРИЯ'.Permutations // перестановки букв
       .Select(w->w.JoinToString('')) // собираем в строку
       .Distinct  // выбираем уникальные
       .Count.Print

      * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов

      Python:

      С++:

      Ответ: 3360

    Подробное решение программным способом смотрите на видео:

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь (программное решение)


    8_19:

    Петя составляет шестибуквенные слова

    перестановкой букв

    слова АДЖИКА. При этом он избегает слов с двумя подряд одинаковыми буквами. Сколько всего различных слов может составить Петя?

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Посчитаем количество слов без двух подряд одинаковых букв. Будем считать относительно буквы А, которых две в заданном слове АДЖИКА. Буквы не могут повторяться, поэтому их кол-во в каждом варианте будет уменьшается:
    • А*А*** = 4*3*2*1 = 24 слова с данным расположением буквы А. 
      А**А** = 4*3*2*1 = 24
      А***А* = 4*3*2*1
      А****А = ...
      *А*А**
      *А**А*
      *А***А
      **А*А*
      **А**А
      ***А*А
      
    • Получили 10 вариантов, и в каждом из них можно составить по 24 слова.
    • Таким образом, получим общее количество слов:
    • 10 * 24 = 240

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (приближенный к традиционному, долгое решение):

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    20
    21
    
    begin
      var s: set of string;
      s := [];
      var str := 'АДЖИКА';
      for var s1 := 1 to length(str) do
        for var s2 := 1 to length(str) do
          for var s3 := 1 to length(str) do
            for var s4 := 1 to length(str) do
              for var s5 := 1 to length(str) do
                for var s6 := 1 to length(str) do
                begin
                  var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s5] + str[s6];
                  if (res.CountOf('А') = 2) and (res.CountOf('Д') = 1) 
                      and (res.CountOf('Ж') = 1) and (res.CountOf('И') = 1) 
                      and (res.CountOf('К') = 1) then
                         if (res[1] <> res[2]) and (res[2] <> res[3]) and (res[3] <> res[4]) 
                            and (res[4] <> res[5]) and (res[5] <> res[6]) then
                               include(s, res);
                end;
      print(s.count)
    end.

    Смысл решения в использовании типа — множества (set). При добавлении новых элементов к множеству исключаются повторения.

    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение):

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    
    ### 
    'аджика'.Permutations
     .Select(w -> w.JoinToString('')) // собираем в строку;
     .distinct // исключаем дубли
     .where(s -> not ('аа' in s)) // исключаем две подряд буквы 'а'
      // или так: .where(w->w.Pairwise.All((a,b) -> a<>b))
     .count.pr
    Python:

    С++:

    Ответ: 240


    8_20:

    Маша составляет 7-буквенные коды из букв В, Е, Н, Т, И, Л, Ь. Каждую букву нужно использовать

    ровно 1 раз

    , при этом код буква Ь не может стоять на последнем месте и между гласными. Сколько различных кодов может составить Маша?

    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Выполним задание следующим образом: 1. посчитаем общее количество слов, не учитывая никакие ограничения. 2. Затем посчитаем случаи, которые необходимо исключить. 3. Вычтем из результата пункта 1 результат пункта 2.
    • Общее количество независимо от ограничений (учтем, что буквы не должны повторяться):
    • 7 6 5 4 3 2 1 - количество возможных вариантов букв на семи позициях
      
      ИТОГО:
      7! = 5040 слов
    • Посчитаем варианты, которые необходимо исключить. Их будет несколько:
    • а) буква ь — на последнем месте:
    • 6 5 4 3 2 1 Ь = 6! = 720
    • б) буква ь — между гласными:
    • И Ь Е 4 3 2 1  = 24 варианта
      Так как буквы смещаются по всем позициям, то получим (4 И Ь Е 3 2 1, ...):
      24 * 5 = 120
      Е Ь И 4 3 2 1  = 24 варианта
      24 * 5 = 120
      
    • Посчитаем количество слов, согласно условию задачи:
    • 5040 - 720 - 120 - 120 = 4080

    ✎ Решение с использованием программирования:
    Стоит заметить, что теоретическое решение занимает меньше времени, чем программный способ!

    PascalABC.net (приближенный к традиционному, долгое решение):

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    20
    21
    22
    23
    24
    25
    26
    27
    
    begin
      var n := 0;
      var str := 'ВЕНТИЛЬ';
      var glas := 'ЕИ';
      for var s1 := 1 to length(str) do
        for var s2 := 1 to length(str) do
          for var s3 := 1 to length(str) do
            for var s4 := 1 to length(str) do
              for var s5 := 1 to length(str) do
                for var s6 := 1 to length(str) do
                  for var s7 := 1 to length(str) do
                  begin
                    var res := str[s1] + str[s2] + str[s3] + str[s4] + str[s5] + str[s6] + str[s7];
                    if (res.CountOf('В') = 1) and (res.CountOf('Е') = 1) 
                        and (res.CountOf('Н') = 1) and (res.CountOf('Т') = 1) 
                        and (res.CountOf('И') = 1) and (res.CountOf('Л') = 1)
                        and (res.CountOf('Ь') = 1) then
                      if not (res[7] = 'Ь') then
                        if not ((res[1] in glas) and (res[3] in glas) and (res[2] = 'Ь') or
                            (res[2] in glas) and (res[4] in glas) and (res[3] = 'Ь') or
                            (res[3] in glas) and (res[5] in glas) and (res[4] = 'Ь') or
                            (res[4] in glas) and (res[6] in glas) and (res[5] = 'Ь') or
                            (res[5] in glas) and (res[7] in glas) and (res[6] = 'Ь')) then
                          n += 1
                  end;
      print(n)
    end.
    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение):

    1
    2
    3
    4
    5
    
    ### 
    'вентиль'.Permutations// здесь можно без distinct, т.к. буквы не повторяются
     .Select(w -> w.JoinToString('')) // собираем в строку
     .where(s -> not ('еьи' in s) and not ('иье' in s) and (s.last <> 'ь'))
    .Count.Print
    Python:

    С++:

    Ответ: 4080


    8_23:

    Артур составляет 6-буквенные коды перестановкой букв слова ВОРОТА. При этом нельзя ставить рядом две гласные.
    Сколько различных кодов может составить Артур?
      

    ✍ Решение:

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (использование LINQ, спортивное прогр-е):

    1
    2
    3
    4
    5
    
    ###
    'ВОРОТА'.prm
    .Sel(w->w.ToS('')).dst
    .Wh(w-> not w.Pairwise.Any((a,b)->a+b in 'АООАА'))
    .Cnt.pr

    * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов

    Python:

    С++:

    Ответ: 72



    Сколько существует n-значных чисел, записанных в m-ной системе счисления

    8_18: Объяснение 8 задания экзамена ЕГЭ 2020 г. (со слов учащегося):

    Сколько существует восьмизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в которых все цифры различны и рядом не могут стоять 2 чётные или 2 нечётные цифры?

      
    Типовые задания для тренировки

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Выпишем все четные и нечетные цифры, которые могут использоваться в 8-й с.с.:
    • четные: 0, 2, 4, 6 - итого 4 цифры
      нечетные: 1, 3, 5, 7 - итого 4 цифры
    • Рассмотрим два случая построения числа по заданию: 1) начиная с четной цифры и 2) начиная с нечетной цифры. Изобразим схематично числа, указывая сверху возможное количество цифр на разряд:
    • 1) с четной цифры:
      3  4  3  3  2  2  1  1 = 3*4*3*3*2*2*1*1 = 432
      ч  н  ч  н  ч  н  ч  н

      Самый старший разряд не может быть равен 0 (поэтому 3 цифры из 4 возможных), так как разряд просто потеряется, и число станет семизначным). Каждый последующий разряд включает на одну цифру меньше, так как по заданию цифры не могут повторяться.

      2) с нечетной цифры:
      4  4  3  3  2  2  1  1 = 4*4*3*3*2*2*1*1 = 576
      н  ч  н  ч  н  ч  н  ч

      Каждый последующий разряд включает на одну цифру меньше, так как по заданию цифры не могут повторяться.

    • Сложим количество вариантов в обеих случаях:
    • 432 + 576 = 1008

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение):

    1
    2
    3
    4
    5
    
    ###
    '01234567'.Permutations // т.к. цифр итак 8 штук
    .where(w->w.First<>'0') // первая цифра не может быть 0
    .where(w->w.Pairwise.All((a,b)-> (a.ToDigit + b.ToDigit).IsOdd)) // проверка пар четных и нечетных
    .count.print

    * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов

    Python:

    С++:

    Ответ: 1008


    Список в алфавитном порядке

    8_13:

    Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Ниже приведено начало списка:

    1. ААААА
    2. ААААО
    3. ААААУ
    4. АААОА

    Запишите слово, которое стоит под номером 242 от начала списка.

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Данное задание лучше решать следующим образом. Подставим вместо букв цифры (А -> 0, О -> 1, У -> 2):
    • 1. 00000
      2. 00001
      3. 00002
      4. 00010
      ...
      
    • Видим, что каждая последующее число получается путем прибавления в столбик единицы к предыдущему числу. В троичной системе счисления! Т.к. цифр всего три.
    • Порядковый номер, написанный рядом с пунктом, всегда на единицу больше располагающейся рядом цифры в троичной системе счисления.
    • Значит, пункту под номером 242 будет соответствовать число 241 в троичной системе счисления.
    • Переведем 241 в 3-ю систему делением на 3:
    •         остатки
      241 | 3 | 1
       80 | 3 | 2
       26 | 3 | 2
        8 | 3 | 2
        2 |   |
      
    • Перепишем остатки снизу вверх: 22221, им соответствуют буквы УУУУО

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение):

    1
    2
    3
    4
    
    ##
    var d:='АОУ'.Order // сортируем по алфавиту
    .Cartesian(5)
    .Numerate.print

    Смотрим слова и находим по номеру нужное слово:

    … (241,[У,У,У,У,А]) (242,[У,У,У,У,О]) (243,[У,У,У,У,У])

    Cartesian(5) — метод расширения последовательности, возвращающий декартову степень множества символов, т.е. в нашем случае перебор 5-знаковых слов из заданных символов

    * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов

    Python:

    С++:

    Результат: УУУУО

    Подробное решение теоретическим способом смотрите на видео:

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь (теоретическое решение)


    8_14: 8 задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

    Все 4-буквенные слова, составленные из букв Д, Е, К, О, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.
    Ниже приведено начало списка.

    1. ДДДД
    2. ДДДЕ
    3. ДДДК
    4. ДДДО
    5. ДДДР
    6. ДДЕД
    …
    

    Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы K?

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Подставим вместо букв цифры (Д -> 0, Е -> 1, К -> 2, О -> 3, Р -> 4):
    • 1. 0000
      2. 0001
      3. 0002
      4. 0003
      5. 0004
      6. 0010
      ...
      
    • Видим, что каждое последующее число получается путем прибавления единицы в столбик к предыдущему (в пятеричной системе счисления! т.к. цифр всего пять).
    • Порядковый номер, написанный рядом с пунктом, всегда на единицу больше располагающейся рядом цифры в пятеричной системе счисления.
    • Определим число, которое получится, если мы в начале слова поставим букву К (остальные должны остаться нулями, т.к. числа идут по порядку, а нам необходимо первое, начинающееся с К):
    • K -> 2 -> 2000
    • Полученное число — 2000 — необходимо перевести из пятеричной системы счисления в десятичную, чтобы узнать порядковый номер:
    • По формуле разложения числа по степеням основания:
      
      20005 = 2 * 53 + 0 * 22 + 0 + 0 = 2 * 125 = 25010 
      
    • Поскольку порядковый номер числа всегда на единицу больше самого числа, то имеем 251.

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение):

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    
    ###
    var d:='декор'.Order // сортируем по алфавиту
    .Cartesian(4) // d - массива из массивов символов 
    .Numerate // нумерация
    .where((i,w)->w[0] = 'к') // рассматриваем и номер и слово
    .first[0].print // выводим именно номер

    * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов

    Python:

    С++:

    Результат: 251

    Подробное решение 8 (10) задания демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь (теоретическое решение)


    8_15:

    Все 4-буквенные слова, составленные из букв П, Р, С, Т, записаны в алфавитном порядке.
    Вот начало списка:

    1. ПППП
    2. ПППР
    3. ПППС
    4. ПППТ
    5. ППРП
    ... ...
    

    ✍ Решение:

    Результат: 65

    Видеоразбор задания смотрите ниже:

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь (теоретическое решение)


    8_16:

    Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв В, Е, Г, А, Н записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так:

    1. АААА
    2. АААВ
    3. АААГ
    4. АААЕ
    5. АААН
    6. ААВА
    …
    

    Под каким номером в списке идёт первое слово, в котором нет буквы А?

    ✍ Решение:

      ✎ Решение теоретическое:

    • Пронумерованный список начинается со всех букв А. Представим, что А — 0, В — 1, Г — 2, Е — 3, Н — 4. Получим следующий список:
    • 1. 0000
      2. 0001
      3. 0002
      4. 0003
      5. 0004
      6. 0010
      
    • Такой список представляет из себя увеличивающиеся числа 5-й системы счисления.
    • Так как букве А соответствует 0, то первое (самое младшее) четырехзначное число без нуля — это 1111.
    • Чтобы вычислить под каким номером стоит данное число, переведем его в 10-ю систему и прибавим к результату единицу (так как порядковые номера в списке на единицу больше самих чисел):
    • 11115 = 1 * 53 + 1 * 52 + 1 * 51 + 1 * 50 = 156
      156 + 1 = 157
      

    ✎ Решение с использованием программирования:

    PascalABC.net (использование LINQ, быстрое решение):

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    
    ###
    var d:='веган'.Order // сортируем по алфавиту
    .Cartesian(4) // d - массива из массивов символов
    .Select(x->x.JoinToString(''))// d - массив из строк 
    .Numerate // нумерация
    .where((i,w)->'а' not in w) // рассматриваем и номер и слово
    .first[0].print // выводим именно номер

    * LINQ (Language Integrated Query) — язык интегрированных запросов

    Python:

    С++:

    Результат: 157

    Видеорешение задания (теоретическое):

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь (теоретическое решение)


    Вероятность событий

    8_17:

    За чет­верть Ва­си­лий Пуп­кин по­лу­чил 20 оценок. Со­об­ще­ние о том, что он вчера по­лу­чил четверку, несет 2 бита информации.

    Сколь­ко чет­ве­рок по­лу­чил Ва­си­лий за четверть?

    ✍ Решение:

    • Для решения данного задания необходимо вспомнить две формулы:
    • 1. Формула Шеннона:

      x = log2(1/p)

      x - количество информации в сообщении о событии
      p - ве­ро­ят­ность со­бы­тия

      2. Формула вероятности случайного события:

      p(A) = m/n

      m - число случаев, способствующих событию А
      n - общее число равновозможных случаев
    • Подставим в первую формулу известное значение — вероятность того, что Ва­си­лий по­лу­чил чет­вер­ку:
    • 2 = log2(1/p);
          => 
      1/p = 4; 
          =>
      p = 1/4
    • Затем подставим известное по условию значение в формулу вероятности случайного события:
    • p = ?/20
    • Поскольку p мы уже нашли, подставим найденное значение и найдем искомое число — количество четверок за четверть:
    • 1/4 = ?/20
      
      ? = 1/4 * 20 = 5

    Результат: 5

    Видеоразбор задания:

    📹 YouTube здесь
    📹 Видеорешение на RuTube здесь (теоретическое решение)


    Документ объёмом 10 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами:

    А)  сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать;

    Б)  сжать суперархиватором, передать суперархив по каналу связи, распаковать.

    Какой способ быстрее и насколько, если

    — средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 220 бит в секунду,

    — объём сжатого архиватором документа равен 20% от исходного,

    — при использовании архиватора время, требуемое на сжатие документа,  — 18 секунд, на распаковку  — 2 секунды,

    — объём сжатого суперархиватором документа равен 10% от исходного,

    — при использовании суперархиватора время, требуемое на сжатие документа,  — 26 секунд, на распаковку  — 4 секунды?

    В ответе напишите букву А, если способ А быстрее, или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите, на сколько секунд один способ быстрее другого.

    Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе нужно написать Б23. Слов «секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.

    Урок посвящён 11 заданию из ЕГЭ по информатике нового формата 2022. Проанализируем основные примеры и научимся решать это задание!

    В 11 задании из ЕГЭ по информатике часто даются задачи на умение работать с количеством информации.

    Приступим к делу! Раньше это задание было под номером тринадцать.

    Задача (Демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике, 2018)

    При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, т.е. 26 различных символов. В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения данных о 50 пользователях. В ответе запишите только целое число – количество байт.

    Решение:

    У каждого пользователя есть пароль, состоящий из 10 символов. Это значит, длина пароля 10 символов!

    И в каждую ячейку мы может выбрать символ из 26 букв!

    ЕГЭ по информатике - задание 11 (Пароль пользователя)

    Здесь важно различать длину пароля и количество символов из которых пользователь выбирает для каждой ячейки пароля.

    Теперь нужно определить: сколько бит занимает одна ячейка (1 символ пароля!).

    Когда речь идёт о количестве бит, применяем формулу, которую мы использовали в 7 задании из ЕГЭ по информатике. Там мы кодировали цвета для одного пикселя, а здесь нужно закодировать 26 букв для одного поля пароля.

    ЕГЭ по информатике - задание 11 (Основная формула)

    Применяем:

    N = 2i = 26

    Целого числа нету для i (количества бит), чтобы равенство было верным. Значит берём столько количество бит, сколько точно будет достаточно, чтобы закодировать 26 букв (символов).

    N = 25 > 26

    Получаем одна ячейка (одно поле) пароля занимаем 5 бит! А в пароле их 10! Значит, весь пароль будет занимать:

    Vпароля = 5 бит * 10 символов = 50 бит (в одном пароле!)

    В условии сказано: для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. Это означает, что мы не может выделять память по одному биту. Память выделяется блоками по 8 бит (по одному байту).

    Если взять 7 блоков по 8 бит (1 байту), то нам хватит этого на один пароль.

    7 блоков (байт) * 8 бит = 56 бит > 50 бит

    Таким образом, на 1 пароль потребуется 7 байт!

    Тогда на 50 пользователей потребуется:

    50 пользователей * 7 байт = 350 байт (для 50 пользователей).

    Ответ: 350

    Разберём задачу, которая была на реальном экзамене в Москве

    Задача (ЕГЭ по информатике, 2020, Москва)

    При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся
    пароль, состоящий из 11 символов. В качестве символов используют 26
    прописных букв из латинского алфавита и десять цифр. В базе
    данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально
    возможное целое число байт. При этом используют посимвольное
    кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым
    и минимально возможным количеством бит.
    Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения.
    Для кодирования данных о 30 сотрудниках было выделено 750 байт. Сколько памяти(в байтах) выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе. В ответ запишите только целое число — количество байт.

    Решение:

    Здесь длина пароля составляет 11 символов!

    ЕГЭ по информатике - задание 11 (Пароль пользователя 2)

    Найдём сколько бит занимает одна ячейка пароля.

    N = 2i = 36

    N = 26 = 64 > 36

    Значит, 6 бит — минимальное количество бит, которое нужно, чтобы была возможность разместить любой из 36 символов в одной ячейке пароля.

    Найдём сколько бит нужно на весь пароль.

    Vпароля = 6 бит * 11 символов = 66 бит (в одном пароле!)

    Теперь найдём, а сколько байт нужно на 1 пароль:

    9 * 8 бит = 72 бит > 66 бит

    Следовательно, 9 байт достаточно, чтобы покрыть 66 бит на 1 пароль.

    Сказано, что для 30 сотрудников выделено 750 байт. Подсчитаем, сколько байт будет выделено на одного сотрудника.

    Vпользователя = 750 байт / 30 = 25 байт (приходится на одного пользователя)

    Мы выяснили, что на пароль из этих 25 байт потребуется 9 байт. Тогда на дополнительную информацию о каждом пользователе потребуется:

    Vдоп. о 1 пол. = 25 байт — 9 байт = 16 байт

    Это и будет ответ.

    Ответ: 16

    Ещё один важный пример из запасов тренировочных задач ЕГЭ по информатике.

    Задача (Номера спортсменов)

    В велокроссе участвуют 48 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Какой объём памяти будет использован устройством, когда все спортсмены прошли промежуточный финиш? (Ответ дайте в байтах.)

    Решение:

    Узнаем сколько бит потребуется выделить на каждого спортсмена, чтобы была возможность записать любой номер от 1 до 48.

    В этой задаче сказано: записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена . Это означает что у нас есть 48 различных позиций (номеров), которые нужно закодировать с помощью определённого количества бит. В предыдущей задаче, у нас было 62 различные позиции (символа), которые нужно было закодировать с помощью определённого количества бит. Мы там использовали формулу N = 2i.

    Поэтому будем опять применять формулу N = 2i.

    ЕГЭ по информатике - задание 11 (Кодирование номеров спортсменов)

    На рисунке показано, как может происходить кодирование чисел. Например, для двух номеров потребуется 1 бит (21 = 2), для четырёх номеров потребуется два бита (22 = 4). Нам нужно закодировать 48 чисел! Причём для каждого участника отведено одинаковое количество бит!

    Можно сказать, что здесь работает формула, которую рассматривали в 8 задании. Всего нужно составить 48 различных комбинаций (закодировать 48 номеров). В каждой ячейке можно писать либо 0, либо 1 (Свойство бита информации). Какова должна быть длина «слова» (количество бит) ?

    N = 2i = 26 бит = 64 > 48

    Получается 6 бит потребуется для того, чтобы была возможность записать любой номер от 1 до 48 для каждого спортсмена. Если взять пять бит, то мы будем иметь возможность записать номера только от 1 до 25 = 32 для каждого спортсмена (этого не хватает).

    Т.к. все участники пересекли финиш, а на каждого участника выделено по 6 бит, то получается:

    6 бит * 48 = 288 бит = 36 байт

    Ответ: 36

    Задача (Автомобильный номер)

    В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов: сначала 2 буквы, затем 3 цифры, затем ещё 2 буквы. При этом буквы могут быть выбраны только из 12 строчных букв местного алфавита. Среди цифр не используются цифры 6 и 9. Автоматизированная система хранит номера автомобилей следующим образом. Используется посимвольное кодирование. В памяти системы для кодирования каждого символа используется минимально возможное и одинаковое целое количество бит (для букв и цифр отдельно). А для номера используется минимально возможное целое количество байт. Какое количество информации (в байтах) требуется для хранения номеров 160 автомобилей ?

    Решение:

    ЕГЭ по информатике - задание 11 (автомобильный номер)

    Найдём сколько бит потребуется для кодирования 4-х букв.

    N = 2i = 24 бита = 16 > 12

    4 бита хватит для кодирования 12 букв. Всего таких ячейки 4! Поэтому в одном номере на все буквы уйдёт 4 * 4 бита = 16 бит.

    Найдём сколько бит потребуется на кодирование 3 ячеек, где находятся цифры.

    N = 2i = 23 бита = 8

    Для кодирования одной ячейки, где находится цифра, потребуется 3 бита.

    Все цифры в одном номере будут закодированы 3 бита * 3 = 9 битами.

    Всего на один номер уйдёт 16 бит + 9 бит = 25 бит.

    Найдём сколько байт потребуется для кодирования одного номера.

    4 * 8 бит (1 байт) = 32 бита > 25 бит

    4-х байт достаточно, чтобы закодировать 25 бит. Если взять 3 байта, то 3 * 8 бит (1 байт) = 24 бита. Этого будет не достаточно.

    Найдём количество байт, которое нужно для кодирования 160 автомобилей

    160 автомобилей * 4 байта = 640 байт

    Это и будет ответ.

    Ответ: 640

    Задача (Закрепление формулы)

    Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного наблюдения является целое число от 0 до 100%, записываемое при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 800 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений. (Ответ дайте в байтах.)

    Решение:

    Здесь, нужно закодировать сто одно число (от 0 до 100). Ситуация похоже на ту, где мы кодировали номера спортсменов.

    N = 2i = 27 бит = 128 > 101

    Получается, что 7 бит потребуется, чтобы полностью закодировать 101 число.

    Всего было сделано 800 таких измерений

    800 * 7 бит = 5600 бит = 700 байт

    Ответ: 700

    На этом всё! Удачи при решении 11 задания на ЕГЭ по информатике!

    Слайд 1

    Количество информации ЕГЭ № 13 (А11) Презентация выполнена учителем МОУ «СОШ №4» г.о.Шуя Ермошиной М.Ю.

    Слайд 2

    Вычисление информационного объема сообщения с помощью k бит можно закодировать Q=2 k различных вариантов ( чисел, символов, цветов в палитре) чтобы найти информационный объем сообщения (текста) I , нужно умножить количество символов (отсчетов) N на число бит на символ (отсчет) k : I=N*k

    Слайд 3

    Алфавитный подход мощность алфавита M – это количество символов в этом алфавите если алфавит имеет мощность M , то количество всех возможных «слов» (символьных цепочек) длиной N (без учета смысла) равно Q=M N ; для двоичного кодирования (мощность алфавита M – 2 символа ) получаем известную формулу: Q=2 N

    Слайд 4

    Задачи Считая, что каждый символ кодируется двумя байтами, оцените информационный объем следующего предложения в кодировке Unicode : Один пуд – около 16,4 килограмм . 1) 32 Кбайта 2) 512 бит 3) 64 бита 4) 32 байта 32 символа (N=32) , 16 бит (k=16) на 1 символ ( Unicod е). Информационный объём I=N*k, I=32*16=2 9 =512 бит

    Слайд 5

    Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях («включено» или «выключено»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 200 различных сигналов? 1) 8 2) 9 3) 100 4) 200 Алфавит – « вкл » и « выкл » (2 символа), длина кода -? Количество вариантов ( Q ) = 200. 200 < =2 k k =8

    Слайд 6

    Метеорологическая станция ведет наблюдение за атмосферным давлением. Результатом одного измерения является целое число, принимающее значение от 720 до 780 мм ртутного столба, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Каков информационный объем результатов наблюдений? 1) 60 байт 2) 80 бит 3) 80 байт 4) 480 байт Количество вариантов «от 720 до 780», т.е 61, для кодирования 61 числа надо 6 бит (2 6 =64 >=60 ) 6*80=480 бит = 60 байт

    Слайд 7

    Для передачи секретного сообщения используется код, состоящий из прописных букв кириллицы и цифр (всего используется 43 различных символа). При этом все символы кодируются одним и тем же (минимально возможным) количеством бит. Определите информационный объём сообщения длиной в 140 символов. 1) 105 байт 2) 70 байт 3) 140 бит 4) 140 байт Алфавит – 43 символа, 43 <= 2 6 , на 1 символ k= 6 бит , I=N*k, N=140, I=6*140=840 бит=105 байт

    Слайд 8

    Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля – ровно 8 символов. В качестве символов могут быть использованы десятичные цифры и 11 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр буквы имеет значение). Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится одинаковое и минимально возможное целое количество байтов . При этом используется посимвольное кодирование, и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти, который используется для хранения 100 паролей. 1) 500 байт 2) 600 байт 3) 700 байт 4) 800 байт Алфавит: 10(цифры)+11(маленьких букв)+11(заглавных букв)=32 символа, на 1 символ 5 бит (32=2 5 ), в пароле 8 символов: I=8*5=40 бит (40 бит на 1 пароль). Объём пароля переводим в целые байты: 40/8=5 байт (если дробь, то округляем в сторону увеличения: 5,3- >6) 5 байт на 1 пароль => 5*100= 500 байт на 100 паролей

    Слайд 9

    В марафоне участвуют 118 бегунов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из спортсменов промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Какой объём памяти будет использован устройством, когда промежуточный финиш прошли 80 бегунов? 1) 70 бит 2) 70 байт 3) 80 бит 4) 80 байт 118 <=2 7 => 7 бит на 1 бегуна, 80*7=560 бит=70 байт

    Слайд 10

    Автомобильный номер состоит из 8 символов: четырёх цифр, за которыми следуют 4 буквы. Допустимыми символами считаются 10 цифр и 25 заглавных латинских букв (кроме буквы O). Для хранения каждой из цифр используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. Аналогично, для хранения каждой из букв используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. При этом количество бит, используемых для хранения одной буквы и одной цифры могут быть разными. Для хранения каждого номера используется одинаковое и минимально возможное количество байт. Сколько байт памяти потребуется для хранения 400 автомобильных номеров? Номера хранятся без разделителей. 1) 1200 2) 1600 3) 2000 4) 2400 Для цифр: 10 <=2 4 , 4 бита, для букв 25<=2 5 , 5 бит, на пароль 4*4+4*5=36 бит 36 бит в целые байты = > 36/8 ~ 5 байт 5*400=2000 байт

    Слайд 11

    Автомобильный номер состоит из 7 символов: четырёх цифр, за которыми следуют 3 буквы. Допустимыми символами считаются 7 цифр (кроме нуля, 6 и 9) и 6 заглавных букв: А, Е, К, М, О, Т. Для хранения каждой из цифр используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. Аналогично, для хранения каждой из букв используется одинаковое и наименьшее возможное количество бит. При этом количество бит, используемых для хранения одной буквы и одной цифры могут быть разными. Для хранения каждого номера используется одинаковое и минимально возможное количество байт. Сколько байт памяти потребуется для хранения 200 автомобильных номеров? Номера хранятся без разделителей. 1) 400 2) 600 3) 800 4) 1000 Цифра 7 <=2 3 , , буква 6<=2 3 , т.е. по 3 бита и на букву и на цифру. Автомобильный номер: 4*3+3*3=21 бит, в целые байты: 21/8 ~3 байта. 3*200=600 байт

    Слайд 12

    При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 30 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 50 паролей. В алфавите 5 букв: 5 <=2 3 , i =3 бита на 1 символ. Пароль 30*3=90 (бит), переводим в целые байты 90:8= округляем в большую сторону 12 байт. 12*50=600 (байт) Ответ: для хранения 50 паролей необходимо 600 байт.

    Слайд 13

    При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, К, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12 байт на одного пользователя. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 50 пользователях. В ответе запишите только целое число – количество байт. Алфавит 12 символов, 12 <16=2 4 , i =4 бита на 1 символ. Пароль 15*4=60 (бит). Переводим в целые байты: 60:8 округляем до целого =8 байт. Прибавляем дополнительные сведения 8+12=20 (байт). Необходимый объём памяти= 20*50=1000 (байт) Ответ: 1000 байт

    Слайд 14

    Источники: Сайт Полякова К.Ю. http://kpolyakov. spb . ru Решение Ермошиной М.Ю.

    Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Задачи на кодоминирование решу егэ
  • Задачи на кодоминирование егэ биология
  • Задачи на клетчатой бумаге егэ 11 класс
  • Задачи на клетке егэ
  • Задачи на кислые соли в егэ по химии