Задачи на круговое движение егэ по математике


Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

2

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

3

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

4

Часы со стрелками показывают 8 часов ровно. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

5

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

11. Сюжетные текстовые задачи


1. Вспоминай формулы по каждой теме


2. Решай новые задачи каждый день


3. Вдумчиво разбирай решения

Задачи на круговое движение

Верны те же формулы: [{large{S=vcdot t quad quad quad v=dfrac
St quad quad quad
t=dfrac Sv}}]
(blacktriangleright) Пусть два тела начали движение из одной точки в одном направлении со скоростями (v_1>v_2).

Тогда если (l) — длина круга, (t_1) — время, через которое они окажутся в одной точке в первый раз, то:

То есть за (t_1) первое тело пройдет расстояние на (l) большее, чем второе тело.

Если (t_n) — время, через которое они в (n)–ый раз окажутся в одной точке, то справедлива формула: [{large{t_n=ncdot t_1}}]

(blacktriangleright) Пусть два тела начали движение из разных точек в одном направлении со скоростями (v_1>v_2).

Тогда задача легко сводится к предыдущему случаю: нужно найти сначала время (t_1), через которое они окажутся в одной точке в первый раз.
Если на момент начала движения расстояние между ними (buildrelsmileover{A_1A_2}=s), то:


Задание
1

#2677

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Два спортсмена стартуют в одном направлении из диаметрально противоположных точек круговой дорожки. Они бегут с разными непостоянными скоростями. Известно, что в тот момент, когда спортсмены впервые поравнялись, они прекратили тренировку. На сколько кругов больше пробежал спортсмен с большей средней скоростью, чем другой спортсмен?

Назовём спортсмена с большей средней скоростью первым. Сначала первому спортсмену нужно было пробежать полкруга, чтобы достичь места старта второго спортсмена. После этого ему предстояло пробежать столько же, сколько пробежал второй спортсмен (грубо говоря, после того, как первый спортсмен пробежал полкруга, ему до встречи надо было пробежать каждый метр дорожки, который пробежал второй спортсмен, причём столько же раз, сколько этот метр пробежал второй).

Таким образом, первый спортсмен пробежал на (0,5) круга больше.

Ответ: 0,5


Задание
2

#2115

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Кот Мурзик бегает от пса Шарика по кругу. Скорости Мурзика и Шарика постоянны. Известно, что Мурзик бежит в (1,5) раза быстрее Шарика и за (10) минут они в сумме пробегают два круга. За сколько минут Шарик пробежит один круг?

Так как Мурзик бежит в (1,5) раза быстрее Шарика, то за (10) минут Мурзик и Шарик в сумме пробегают такое же расстояние, которое пробежал бы Шарик за (10cdot (1 + 1,5) = 25) минут. Следовательно, Шарик пробегает два круга за (25) минут, тогда один круг Шарик пробегает за (12,5) минут

Ответ: 12,5


Задание
3

#823

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Из точки A круговой орбиты далёкой планеты одновременно в одном направлении вылетели два метеорита. Скорость первого метеорита на 10000 км/ч больше, чем скорость второго. Известно, что впервые после вылета они встретились через 8 часов. Найдите длину орбиты в километрах.

В тот момент, когда они впервые встретились, разница расстояний, которые они пролетели, равна длине орбиты.

За 8 часов разница стала (8 cdot 10000 = 80000) км.

Ответ: 80000


Задание
4

#821

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Вор, укравший сумочку, убегает от хозяйки сумочки по круговой дороге. Скорость вора на 0,5 км/ч больше, чем скорость хозяйки сумочки, которая бегает за ним. Через сколько часов вор догонит хозяйку сумочки во второй раз, если длина дороги, по которой они бегают, равна 300 метрам (считайте, что в первый раз он её догнал уже после кражи сумочки)?

Первый способ:

Вор догонит хозяйку сумочки во второй раз в тот момент, когда расстояние, которое он пробежит, станет на 600 метров больше, чем расстояние, которое пробежит хозяйка сумочки (с момента кражи).

Так как его скорость на (0,5) км/ч больше, то за час он пробегает на 500 метров больше, тогда за (1 : 5 = 0,2) часа он пробегает на (500 : 5 = 100) метров больше. На 600 метров больше он пробежит за (1 + 0,2 = 1,2) часа.

Второй способ:

Пусть (v) км/ч – скорость хозяйки сумочки, тогда
(v + 0,5) км/ч – скорость вора.
Пусть (t) ч – время, через которое вор догонит хозяйку сумочки во второй раз, тогда
(vcdot t) – расстояние, которое пробежит хозяйка сумочки за (t) ч,
((v + 0,5)cdot t) – расстояние, которое пробежит вор за (t) ч.
Вор догонит хозяйку сумочки во второй раз в тот момент, когда пробежит ровно на 2 круга больше неё (то есть на (600) м = (0,6) км), тогда [(v + 0,5)cdot t — vcdot t = 0,6qquadLeftrightarrowqquad 0,5cdot t = 0,6,] откуда (t = 1,2) ч.

Ответ: 1,2


Задание
5

#822

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Два мотоциклиста стартуют одновременно из одной точки круговой трассы в разных направлениях. Скорость первого мотоциклиста в два раза больше, чем скорость второго. Через час после старта они встретились в третий раз (считайте, что в первый раз они встретились уже после старта). Найдите скорость первого мотоциклиста, если длина трассы 40 км. Ответ дайте в км/ч.

В тот момент, когда мотоциклисты встретились в третий раз, суммарное расстояние, которое они проехали, было (3 cdot 40 = 120) км.

Так как скорость первого в 2 раза больше, чем скорость второго, то он проехал из 120 км часть в 2 раза большую, чем второй, то есть 80 км.

Так как встретились в третий раз они через час, то 80 км первый проехал за час. Его скорость 80 км/ч.

Ответ: 80


Задание
6

#824

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Два бегуна стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой дорожки, длина которой 400 метров. Через сколько минут бегуны поравняются в первый раз, если первый бегун за час пробегает на 1 километр больше, чем второй?

За час первый бегун пробегает на 1000 метров больше, чем второй, значит на 100 метров больше он пробежит за (60 : 10 = 6) минут.

Изначальное расстояние между бегунами равно 200 метров. Они поравняются, когда первый бегун пробежит на 200 метров больше, чем второй.

Это произойдёт через (2 cdot 6 = 12) минут.

Ответ: 12


Задание
7

#825

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Из города M по круговой дороге длиной 220 километров вышел турист, а через 55 минут следом за ним из города M отправился автомобилист. Через 5 минут после отправления он догнал туриста в первый раз, а еще через 4 часа после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость туриста. Ответ дайте в км/ч.

Первый способ:

После первой встречи автомобилист догнал туриста (во второй раз) через 4 часа. К моменту второй встречи автомобилист проехал на круг больше, чем прошёл турист (то есть на (220) км).

Так как за эти 4 часа автомобилист обогнал туриста на (220) км, то скорость автомобилиста на (220 : 4 = 55) км/ч больше, чем скорость туриста.

Пусть теперь скорость туриста (v) км/ч, тогда до первой встречи он успел пройти [v cdot left(dfrac{55}{60} + dfrac{5}{60}right) = v text{км},] автомобилист успел проехать [(v + 55)dfrac{5}{60} = dfrac{v + 55}{12} text{км}.] Тогда [dfrac{v + 55}{12} = v,] откуда находим (v = 5) км/ч.

Второй способ:

Пусть (v) км/ч – скорость туриста.
Пусть (w) км/ч – скорость автомобилиста. Так как (55) минут (+ 5) минут (= 1) час, то
(vcdot 1) км – расстояние, которое прошёл турист до первой встречи. Так как (5) минут (= dfrac{1}{12}) часа, то
(wcdot dfrac{1}{12}) км – расстояние, которое проехал автомобилист до первой встречи. Расстояния, которые они проехали до первой встречи, равны: [wcdot dfrac{1}{12} = vcdot 1.] За следующие 4 часа автомобилист проехал больше, чем прошёл турист на круг (на (220) км), тогда (wcdot 4 = vcdot 4 + 220), итого: [v = dfrac{1}{12}w,] что равносильно (w = 12cdot v)
(4w = 4v + 220), откуда с учётом предыдущего уравнения [48v = 4v + 220.] Решая эту систему на (v) и (w), находим (v = 5) км/ч, (w = 60) км/ч.

Ответ: 5

Как научиться быстро и правильно решать задачи на круговое движение в ЕГЭ по математике? Этот вопрос в преддверии аттестационного испытания возникает у школьников все чаще. О том, как максимально эффективно подготовиться к экзамену, расскажет образовательный портал «Школково».

Основные моменты

В задачах ЕГЭ на круговое движение перемещение могут осуществлять 2 объекта. В этом случае следует учитывать их скорость сближения или удаления.

[T=dfrac S {V_1-V_2}]
[T=dfrac S {V_1+V_2}]

При использовании в упражнении величин, которые связаны с расстоянием (скорость, длина круга), решить их можно путем сведения к перемещению по прямой.

[S=Vcdot t]

Наибольшую сложность у школьников Москвы и других городов, как показывает практика, вызывают задачи на круговое движение в ЕГЭ, поиск ответа в которых связан с применением угла. Для решения упражнения длину окружности можно задать как часть круга.

Повторить эти и другие алгебраические формулы вы можете в разделе «Теоретическая справка». Для того чтобы научиться применять их на практике, прорешайте упражнения по данной теме в «Каталоге».

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

15
Окт 2013

Категория: 09 Текстовые задачиТекстовые задачи

09. Задачи на движение по окружности

2013-10-15
2022-09-11

Задача 1. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 19 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого? Видео*

Решение: + показать


Задача 2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 25 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 25 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение: + показать


Задача 3. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Решение: + показать


Задача 4. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 68 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 15 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 60 минут? Ответ дайте в км/ч.

Решение: + показать


Задача 5. Часы со стрелками показывают 6 часов 45 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?

Решение: + показать


тест

Вы можете пройти тест “Задачи на движение по окружности”

Автор: egeMax |

комментариев 14

Источник

Тема 9.

Сюжетные текстовые задачи

9

.

03

Задачи на круговое движение

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.

Готовиться с нами — ЛЕГКО!

Подтемы раздела

сюжетные текстовые задачи

9.01Задачи на прямолинейное движение

9.02Задачи на движение по воде

9.03Задачи на круговое движение

9.04Задачи на работу и производительность

9.05Задачи на проценты

9.06Задачи на растворы, смеси и сплавы

9.07Задачи на прогрессии

9.08Задачи повышенного уровня сложности

Решаем задачу:

Из города M по круговой дороге длиной 220 километров вышел турист, а через 55 минут следом за ним из города M
отправился автомобилист. Через 5 минут после отправления он догнал туриста в первый раз, а еще через 4 часа после
этого догнал его во второй раз. Найдите скорость туриста, если известно, что она меньше 10 км/ч. Ответ дайте в
км/ч.

Показать ответ и решение

Первый способ.

После первой встречи автомобилист догнал туриста во второй раз через 4 часа. К моменту второй встречи автомобилист проехал
на круг больше, чем прошёл турист, то есть на 220 км больше.

Так как за эти 4 часа автомобилист обогнал туриста на 220 км, то скорость автомобилиста на 220:4 =55 км/ч больше, чем
скорость туриста.

Пусть теперь скорость туриста v км/ч, тогда до первой встречи он успел пройти расстояние в километрах,
равное

(55 5-) v⋅ 60 + 60 = v

При этом автомобилист успел проехать расстояние в километрах, равное

(v+ 55)-5 = v+-55 60 12

Тогда получаем уравнение

v+ 55 -12--= v

Отсюда находим v =5 км/ч.

Второй способ.

Пусть v км/ч — скорость туриста. Пусть w км/ч — скорость автомобилиста.

Так как 55+ 5 минут равно 1 часу, то v⋅1 км — расстояние, которое прошёл турист до первой встречи.

Так как 5 минут равно -1 12 часа, то 1- w ⋅12 км — расстояние, которое проехал автомобилист до первой встречи. Расстояния,
которые они проехали до первой встречи, равны:

w⋅ 1-= v⋅1 12

За следующие 4 часа автомобилист проехал на круг, то есть на 220 км, больше, чем прошёл турист. Тогда имеем
уравнение:

w ⋅4= v⋅4+ 220

Отсюда с учётом предыдущего уравнения

48v = 4v+ 220

Решая это уравнение, находим v = 5 км/ч.

Источник
Skip to content

ЕГЭ Профиль №9. Задачи на движение по окружности

ЕГЭ Профиль №9. Задачи на движение по окружностиadmin2022-10-21T09:45:05+03:00

Скачать файл в формате pdf.

ЕГЭ Профиль №9. Задачи на движение по окружности

Задача 1. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

Пусть x км/ч – скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго равна x + 21 км/ч. Пусть первый раз мотоциклисты поравняются через t часов.

v (км/ч) t (ч) S (км)
Первый мотоциклист x t (x cdot t)
Второй мотоциклист x + 21 t (left( {x + 21} right) cdot t)

Чтобы мотоциклисты поравнялись, второй мотоциклист (скорость которого больше) должен проехать на изначально разделяющее их расстояние, которое равно половине длины трассы, то есть 7 км. Следовательно:

(left( {x + 21} right),t — x,t = 7,,,, Leftrightarrow ,,,,x,t + 21,t — x,t = 7,,,, Leftrightarrow ,,,,21,t = 7,,,, Leftrightarrow ,,,,frac{1}{3}.)

Таким образом, мотоциклисты поравняются через (t = frac{1}{3}) часа, что составляет 20 минут.

Ответ: 20.
Задача 2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Пусть x км/ч – скорость второго автомобиля.

v (км/ч) t (ч) S (км)
Первый автомобиль 80 (frac{2}{3}) (80 cdot frac{2}{3})
Второй автомобиль (x) (frac{2}{3}) (frac{2}{3} cdot x)

Для того чтобы первый автомобиль опережал второго ровно на один круг, необходимо, чтобы он проехал на один круг больше, длина которого равна 14 км.

(80 cdot frac{2}{3} — frac{2}{3}x = 14,,left| {, cdot 3} right.,,,, Leftrightarrow ,,,,160 — 2x = 42,,,, Leftrightarrow ,,,,2x = 118,,,, Leftrightarrow ,,,,x = 59) км/ч.

Ответ: 59.
Задача 3. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он ещё не вернулся в пункт А и из пункта А  следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.


К моменту, когда мотоциклист первый раз догнал велосипедиста он проехал за 10 минут расстояние, на которое велосипедист потратил 40 минут. Следовательно, скорость велосипедиста в 4 раза меньше скорости мотоциклиста. Пусть x км/ч – скорость мотоциклиста, тогда (frac{x}{4}) – скорость велосипедиста. Чтобы догнать велосипедиста во второй раз, мотоциклисту понадобилось 30 минут ((frac{1}{2}) часа).

v (км/ч) t (ч) S (км)
Мотоциклист (x) (frac{1}{2}) (frac{1}{2} cdot x)
Велосипедист (frac{x}{4}) (frac{1}{2}) (frac{1}{2} cdot frac{x}{4})

За (frac{1}{2}) часа мотоциклист проехал на 30 км больше.

(frac{1}{2} cdot x — frac{1}{2} cdot frac{x}{4} = 30,,left| {, cdot 8,,,,} right. Leftrightarrow ,,,,4x — x = 240,,,, Leftrightarrow ,,,,3x = 240,,,, Leftrightarrow ,,,,x = 80) км/ч.

Ответ: 80.
Задача 4. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Первый раз стрелки встретятся между 8 и 9 часами, второй – между 9 и 10 часами, третий – между 10 и 11 часами, четвертый ровно в 12 часов, то есть через 4 часа  после начала движения, что составляет 240 минут.

Ответ: 240.
Задача 5. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.

Пусть x км/ч – скорость второго гонщика, а y км/ч – скорость первого. Составим уравнение на случай, когда гонщики проехали 60 кругов по 3 км, то есть 180 км.

v (км/ч) t (ч) S (км)
Первый гонщик (y) (frac{{180}}{y}) 180
Второй гонщик (x) (frac{{180}}{x}) 180

Так как, на финиш первый приехал раньше второго на 10 минут,  то есть на (frac{1}{6}) часа, то:   (frac{{180}}{x} — frac{{180}}{y} = frac{1}{6}.)

Составим уравнение на случай, когда гонщики едут 15 минут, то есть (frac{1}{4}) часа.

v (км/ч) t (ч) S (км)
Первый гонщик (y) (frac{1}{4}) (frac{1}{4}y)
Второй гонщик (x) (frac{1}{4}) (frac{1}{4}x)

Так как, за 15 минут первый гонщик обогнал второго на круг, то он проехал на 3 км больше, то есть:  

(frac{1}{4}y — frac{1}{4}x = 3,left| {, cdot 4,,,, Leftrightarrow ,,,,y — x = 12} right..)

Таким образом, получаем систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}  {frac{{180}}{x} — frac{{180}}{y} = frac{1}{6};} \   {y — x = 12.,,,,,,,,,,} end{array}} right.)

Из второго уравнения: (y = x + 12).  Подставляя в первое уравнение, получим:


(frac{{180}}{x} — frac{{180}}{{x + 12}} = frac{1}{6},,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{180left( {x + 12} right) — 180x}}{{xleft( {x + 12} right)}} = frac{1}{6},,,, Leftrightarrow ,,,,frac{{180 cdot 12}}{{xleft( {x + 12} right)}} = frac{1}{6},,,, Leftrightarrow ,,,,{x^2} + 12x — 6 cdot 180 cdot 12 = 0.)

(D = {12^2} + 4 cdot 6 cdot 180 cdot 12 = {12^2} + {12^2} cdot 2 cdot 180 = {12^2}left( {1 + 360} right) = {12^2} cdot 361;,,,,sqrt D  = 12 cdot 19;)

({x_1} = frac{{ — 12 + 12 cdot 19}}{2} = frac{{12left( {19 — 1} right)}}{2} = 12 cdot 9 = 108;)     ({x_2} = frac{{ — 12 — 12 cdot 19}}{2} = frac{{12left( { — 1 — 19} right)}}{2} = 12 cdot left( { — 10} right) =  — 120.)

Так как (x > 0), то скорость второго гонщика равна 108 км/ч.

Ответ: 108.

Источник

Секрет задач на движение по окружности: тот, кто обгоняет, проезжает на 1 круг больше, если это первый обгон. И на n кругов больше, если обогнал другого в n-ный раз.

1. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Автомобили стартовали одновременно, и первый автомобиль через 20 минут после старта опережал второй автомобиль на один круг. Значит, за эти 20 минут, то есть за frac{1}{3} часа он проехал на 1 круг больше – то есть на 8 км больше.

За час первый автомобиль проедет на 8cdot3=24 км больше второго. Скорость второго автомобиля на 24 км/ч меньше, чем у первого, и равна 114 — 24 = 90 км/ч.

Ответ: 90.

2. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Во-первых, переведем минуты в часы, поскольку скорость надо найти в км/ч. Скорости участников обозначим за x и y. В первый раз мотоциклист обогнал велосипедиста через 10 минут, то есть через genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 6} часа после старта. До этого момента велосипедист был в пути 40 минут, то есть genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 2}{displaystyle 3} часа.

Запишем эти данные в таблицу:

v y S
велосипедист x genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 2}{displaystyle 3} genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 2}{displaystyle 3}x
мотоциклист y genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 6} genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 6}y

Оба проехали одинаковые расстояния, то есть genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 6}y=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 2}{displaystyle 3}x.

Затем мотоциклист второй раз обогнал велосипедиста. Произошло это через 30 минут, то есть через genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 2} часа после первого обгона.

Нарисуем вторую таблицу.

v t S
велосипедист x genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 2} genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 2}x
мотоциклист y genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 2} genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 2}y

А какие же расстояния они проехали? Мотоциклист обогнал велосипедиста. Значит, он проехал на один круг больше. Это и есть секрет данной задачи. Один круг — это длина трассы, она равна 30 км. Получим второе уравнение:

genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 2}y-genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 2}x=30

Решим получившуюся систему.

left{begin{matrix}genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 6}y=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 2}{displaystyle 3}xgenfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 2}y-genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 2}x=30end{matrix}right.

left{begin{matrix}y=4x y-x=60end{matrix}right.

Получим, что x=20, y=80. В ответ запишем скорость мотоциклиста.

Ответ: 80.

3. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Это, пожалуй, самая сложная задача из вариантов ЕГЭ. Конечно, есть простое решение — взять часы со стрелками и убедиться, что в четвертый раз стрелки поравняются через 4 часа, ровно в 12.00.
А как быть, если у вас электронные часы и вы не можете решить задачу экспериментально?

За один час минутная стрелка проходит один круг, а часовая genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 12} часть круга. Пусть их скорости равны 1 (круг в час) и genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 12} (круга в час). Старт — в 8.00. Найдем время, за которое минутная стрелка в первый раз догонит часовую.

Минутная стрелка пройдет на genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 2}{displaystyle 3} круга больше, поэтому уравнение будет таким:
1 cdot t - genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 12}t=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 2}{displaystyle 3}

Решив его, получим, что genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 8}{displaystyle 11} часа. Итак, в первый раз стрелки поравняются через genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 8}{displaystyle 11} часа. Пусть во второй раз они поравняются через время z. Минутная стрелка пройдет расстояние 1 cdot z, а часовая genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 12}z, причем минутная стрелка пройдет на один круг больше. Запишем уравнение:

1 cdot z-genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 12}z=1

Решив его, получим, что z=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 12}{displaystyle 11} часа. Итак, через genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 12}{displaystyle 11} часа стрелки поравняются во второй раз, еще через genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 12}{displaystyle 11} часа — в третий, и еще через genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 12}{displaystyle 11} часа — в четвертый.

Значит, если старт был в 8.00, то в четвертый раз стрелки поравняются через genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 8}{displaystyle 11}+3genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 12}{displaystyle 11} часа.

Ответ полностью согласуется с «экспериментальным» решением! :-)

На экзамене по математике вам может также встретиться задача о нахождении средней скорости. Запомним, что средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей. Она находится по специальной формуле:

v_{cp}=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle S_o}{displaystyle t_o},

где v_{cp} — средняя скорость, S_o— общий путь, t_o — общее время.

Если участков пути было два, то

v_{cp}=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle S_1 + S_2}{displaystyle t_1+t_2}

А сейчас покажем вам один из секретов решения текстовых задач. Что делать, если у вас получился в уравнении пятизначный дискриминант? Да, это реальная ситуация! Это может встретиться в варианте ЕГЭ.

4. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.

Первый гонщик через 15 минут после старта обогнал второго на 1 круг. Значит, за 15 минут он проехал на 1 круг, то есть на 3 километра больше. За час он проедет на 3cdot4 = 12 километров больше. Его скорость на 12 км/ч больше, чем скорость второго.

Как всегда, составляем таблицу и уравнение. 10 минут переведем в часы. Это frac{1}{4} часа.

frac{180}{x}-frac{180}{x+12}=frac{1}{6};

Честно преобразовав это уравнение к квадратному, получим:

x^2 + 12 x - 12960 = 0.

Пятизначный дискриминант, вот повезло! Но есть и другой способ решения, и он намного проще.
Посмотрим еще раз на наше уравнение:

frac{180}{x}-frac{180}{x+12}=frac{1}{6}

Заметим, что 180 делится на 12. Сделаем замену: x=12z.

Это уравнение легко привести к квадратному и решить.
Целый положительный корень этого уравнения: z=9. Тогда x=12z=108.

Ответ: 108

Мы решили текстовую задачу с помощью замены переменной. Этот прием в математике используется везде: в решении задач, уравнений и неравенств, в задачах с параметрами и интегрировании. Общее правило: можете сделать замену переменной – сделайте.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задачи ЕГЭ на движение по окружности» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
08.03.2023

11. Сюжетные текстовые задачи


1. Вспоминай формулы по каждой теме


2. Решай новые задачи каждый день


3. Вдумчиво разбирай решения

Задачи на круговое движение

Верны те же формулы: [{large{S=vcdot t quad quad quad v=dfrac
St quad quad quad
t=dfrac Sv}}]
(blacktriangleright) Пусть два тела начали движение из одной точки в одном направлении со скоростями (v_1>v_2).

Тогда если (l) — длина круга, (t_1) — время, через которое они окажутся в одной точке в первый раз, то:

То есть за (t_1) первое тело пройдет расстояние на (l) большее, чем второе тело.

Если (t_n) — время, через которое они в (n)–ый раз окажутся в одной точке, то справедлива формула: [{large{t_n=ncdot t_1}}]

(blacktriangleright) Пусть два тела начали движение из разных точек в одном направлении со скоростями (v_1>v_2).

Тогда задача легко сводится к предыдущему случаю: нужно найти сначала время (t_1), через которое они окажутся в одной точке в первый раз.
Если на момент начала движения расстояние между ними (buildrelsmileover{A_1A_2}=s), то:


Задание
1

#2677

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Два спортсмена стартуют в одном направлении из диаметрально противоположных точек круговой дорожки. Они бегут с разными непостоянными скоростями. Известно, что в тот момент, когда спортсмены впервые поравнялись, они прекратили тренировку. На сколько кругов больше пробежал спортсмен с большей средней скоростью, чем другой спортсмен?

Назовём спортсмена с большей средней скоростью первым. Сначала первому спортсмену нужно было пробежать полкруга, чтобы достичь места старта второго спортсмена. После этого ему предстояло пробежать столько же, сколько пробежал второй спортсмен (грубо говоря, после того, как первый спортсмен пробежал полкруга, ему до встречи надо было пробежать каждый метр дорожки, который пробежал второй спортсмен, причём столько же раз, сколько этот метр пробежал второй).

Таким образом, первый спортсмен пробежал на (0,5) круга больше.

Ответ: 0,5


Задание
2

#2115

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Кот Мурзик бегает от пса Шарика по кругу. Скорости Мурзика и Шарика постоянны. Известно, что Мурзик бежит в (1,5) раза быстрее Шарика и за (10) минут они в сумме пробегают два круга. За сколько минут Шарик пробежит один круг?

Так как Мурзик бежит в (1,5) раза быстрее Шарика, то за (10) минут Мурзик и Шарик в сумме пробегают такое же расстояние, которое пробежал бы Шарик за (10cdot (1 + 1,5) = 25) минут. Следовательно, Шарик пробегает два круга за (25) минут, тогда один круг Шарик пробегает за (12,5) минут

Ответ: 12,5


Задание
3

#823

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Из точки A круговой орбиты далёкой планеты одновременно в одном направлении вылетели два метеорита. Скорость первого метеорита на 10000 км/ч больше, чем скорость второго. Известно, что впервые после вылета они встретились через 8 часов. Найдите длину орбиты в километрах.

В тот момент, когда они впервые встретились, разница расстояний, которые они пролетели, равна длине орбиты.

За 8 часов разница стала (8 cdot 10000 = 80000) км.

Ответ: 80000


Задание
4

#821

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Вор, укравший сумочку, убегает от хозяйки сумочки по круговой дороге. Скорость вора на 0,5 км/ч больше, чем скорость хозяйки сумочки, которая бегает за ним. Через сколько часов вор догонит хозяйку сумочки во второй раз, если длина дороги, по которой они бегают, равна 300 метрам (считайте, что в первый раз он её догнал уже после кражи сумочки)?

Первый способ:

Вор догонит хозяйку сумочки во второй раз в тот момент, когда расстояние, которое он пробежит, станет на 600 метров больше, чем расстояние, которое пробежит хозяйка сумочки (с момента кражи).

Так как его скорость на (0,5) км/ч больше, то за час он пробегает на 500 метров больше, тогда за (1 : 5 = 0,2) часа он пробегает на (500 : 5 = 100) метров больше. На 600 метров больше он пробежит за (1 + 0,2 = 1,2) часа.

Второй способ:

Пусть (v) км/ч – скорость хозяйки сумочки, тогда
(v + 0,5) км/ч – скорость вора.
Пусть (t) ч – время, через которое вор догонит хозяйку сумочки во второй раз, тогда
(vcdot t) – расстояние, которое пробежит хозяйка сумочки за (t) ч,
((v + 0,5)cdot t) – расстояние, которое пробежит вор за (t) ч.
Вор догонит хозяйку сумочки во второй раз в тот момент, когда пробежит ровно на 2 круга больше неё (то есть на (600) м = (0,6) км), тогда [(v + 0,5)cdot t — vcdot t = 0,6qquadLeftrightarrowqquad 0,5cdot t = 0,6,] откуда (t = 1,2) ч.

Ответ: 1,2


Задание
5

#822

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Два мотоциклиста стартуют одновременно из одной точки круговой трассы в разных направлениях. Скорость первого мотоциклиста в два раза больше, чем скорость второго. Через час после старта они встретились в третий раз (считайте, что в первый раз они встретились уже после старта). Найдите скорость первого мотоциклиста, если длина трассы 40 км. Ответ дайте в км/ч.

В тот момент, когда мотоциклисты встретились в третий раз, суммарное расстояние, которое они проехали, было (3 cdot 40 = 120) км.

Так как скорость первого в 2 раза больше, чем скорость второго, то он проехал из 120 км часть в 2 раза большую, чем второй, то есть 80 км.

Так как встретились в третий раз они через час, то 80 км первый проехал за час. Его скорость 80 км/ч.

Ответ: 80


Задание
6

#824

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Два бегуна стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой дорожки, длина которой 400 метров. Через сколько минут бегуны поравняются в первый раз, если первый бегун за час пробегает на 1 километр больше, чем второй?

За час первый бегун пробегает на 1000 метров больше, чем второй, значит на 100 метров больше он пробежит за (60 : 10 = 6) минут.

Изначальное расстояние между бегунами равно 200 метров. Они поравняются, когда первый бегун пробежит на 200 метров больше, чем второй.

Это произойдёт через (2 cdot 6 = 12) минут.

Ответ: 12


Задание
7

#825

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Из города M по круговой дороге длиной 220 километров вышел турист, а через 55 минут следом за ним из города M отправился автомобилист. Через 5 минут после отправления он догнал туриста в первый раз, а еще через 4 часа после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость туриста. Ответ дайте в км/ч.

Первый способ:

После первой встречи автомобилист догнал туриста (во второй раз) через 4 часа. К моменту второй встречи автомобилист проехал на круг больше, чем прошёл турист (то есть на (220) км).

Так как за эти 4 часа автомобилист обогнал туриста на (220) км, то скорость автомобилиста на (220 : 4 = 55) км/ч больше, чем скорость туриста.

Пусть теперь скорость туриста (v) км/ч, тогда до первой встречи он успел пройти [v cdot left(dfrac{55}{60} + dfrac{5}{60}right) = v text{км},] автомобилист успел проехать [(v + 55)dfrac{5}{60} = dfrac{v + 55}{12} text{км}.] Тогда [dfrac{v + 55}{12} = v,] откуда находим (v = 5) км/ч.

Второй способ:

Пусть (v) км/ч – скорость туриста.
Пусть (w) км/ч – скорость автомобилиста. Так как (55) минут (+ 5) минут (= 1) час, то
(vcdot 1) км – расстояние, которое прошёл турист до первой встречи. Так как (5) минут (= dfrac{1}{12}) часа, то
(wcdot dfrac{1}{12}) км – расстояние, которое проехал автомобилист до первой встречи. Расстояния, которые они проехали до первой встречи, равны: [wcdot dfrac{1}{12} = vcdot 1.] За следующие 4 часа автомобилист проехал больше, чем прошёл турист на круг (на (220) км), тогда (wcdot 4 = vcdot 4 + 220), итого: [v = dfrac{1}{12}w,] что равносильно (w = 12cdot v)
(4w = 4v + 220), откуда с учётом предыдущего уравнения [48v = 4v + 220.] Решая эту систему на (v) и (w), находим (v = 5) км/ч, (w = 60) км/ч.

Ответ: 5

Как научиться быстро и правильно решать задачи на круговое движение в ЕГЭ по математике? Этот вопрос в преддверии аттестационного испытания возникает у школьников все чаще. О том, как максимально эффективно подготовиться к экзамену, расскажет образовательный портал «Школково».

Основные моменты

В задачах ЕГЭ на круговое движение перемещение могут осуществлять 2 объекта. В этом случае следует учитывать их скорость сближения или удаления.

[T=dfrac S {V_1-V_2}]
[T=dfrac S {V_1+V_2}]

При использовании в упражнении величин, которые связаны с расстоянием (скорость, длина круга), решить их можно путем сведения к перемещению по прямой.

[S=Vcdot t]

Наибольшую сложность у школьников Москвы и других городов, как показывает практика, вызывают задачи на круговое движение в ЕГЭ, поиск ответа в которых связан с применением угла. Для решения упражнения длину окружности можно задать как часть круга.

Повторить эти и другие алгебраические формулы вы можете в разделе «Теоретическая справка». Для того чтобы научиться применять их на практике, прорешайте упражнения по данной теме в «Каталоге».

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Пробники ЕГЭ ↓

Математика,
Физика,
Информатика,
Химия,
Русский,
Обществознание,
Литература,
История,
Иностранные языки,
География,
Биология

2 января 2022

В закладки

Обсудить

Жалоба

Задачи на круговое движение. Старт из диаметрально противоположных точек

Одна из возможных тем в профильном ЕГЭ по математике (№8).

В презентации разобран один из способов решения текстовой задачи, в которой участники движения стартуют из диаметрально противоположных точек круговой трассы.

zkd.pptx
zkd.pdf

Задачи для самостоятельного решения

1. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 30 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 18 км/ч больше скорости другого?

2. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 16 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого?

3. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 5 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого?

4. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 12 км/ч больше скорости другого?

Ответы

1) 50
2) 48
3) 30
4) 35

Автор: Бабошкина Любовь Юрьевна.

Слайд 1

Движение по окружности (замкнутой трассе) Обучающие модули для дистанционной самоподготовки

Слайд 2

Е сли два велосипедиста одновременно начинают движение по окружности в одну сторону со скоростями v 1 и v 2 соответственно (v 1 > v 2 соответственно), то 1-й велосипедист приближается ко 2 со скоростью v 1 – v 2 . В момент, когда 1-й велосипедист в первый раз догоняет 2-го , он проходит расстояние на один круг больше. Продолжить Показать В момент, когда 1-й велосипедист в о второй раз догоняет 2-го , он проходит расстояние на два круг а больше и т.д .

Слайд 3

1 2 1. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна15 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, скорость второго равна 80 км/ч. Сколько минут с момента старта пройдет, прежде чем первый автомобиль будет опережать второй ровно на 1 круг? 1 красный 2 зеленый 60 80 v, км/ч на 15 км меньше (1 круг) Уравнение: Ответ: 45 х получим в часах. Не забудь перевести в минуты. t , ч х х S, км 60х 80х Показать

Слайд 4

2 1 2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 90 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. 1 автомоб. 2 автомоб. 90 х v, км/ч на 10 км больше (1 круг) Ответ: 75 t , ч 2 3 2 3 S, км 2 3 90 2 3 х Уравнение: Показать

Слайд 5

3. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого? 1 красный 2 синий х х+21 v, км/ч на 7 км меньше (половина круга) Уравнение: Ответ: 20 t получим в часах. Не забудь перевести в минуты. t , ч t t S, км t х t( х +21) Сколько кругов проехал каждый мотоциклист нам не важно. Важно, что синий проехал до точки встречи на половину круга больше, т.е. на 7 км. Еще способ в комментариях. Показать

Слайд 6

старт финиш 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 Пусть полный круг – 1 часть. 4. Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг? Показать

Слайд 7

4. Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг? на 1 круг больше Ответ: 10 1 лыжник 2 лыжник v, круг/мин t , мин 60 60 S, км х х+2 1 1 t , мин 1 лыжник 2 лыжник S, часть v, часть/мин 1 х+2 1 х 1 х+2 1 х 60 х 60 х+2 Сначала выразим скорость каждого лыжника. Пусть за х мин 1-й лыжник проходит полный круг. Второй на 2 минуты больше, т.е. х+2. 60 х 60 х+2 – = 1 Это условие поможет ввести х …

Слайд 8

5. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч , и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. 1 желтый 2 синий S, км 80 х v, км/ч t , ч 2 3 2 3 2 3 80 2 3 х на 14 км больше (1 круг) Уравнение: Можно было сначала найти скорость вдогонку: 80 – х Тогда уравнение будет выглядеть так: v S  t Ответ: 59 Нажать на кнопку можно несколько раз. Сколько кругов проехал каждый автомобиль нам не важно. Важно, что желтый автомобиль проехал на 1 круг больше, т.е. на 14 км. Показать 1 2

Слайд 9

6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч. 1 мотоцик. 2 велосип. S, км х у v, км/ч t , ч 1 6 2 3 2 3 у 1 уравнение: 1 6 х = Показать 1 встреча. Велосипедист был до 1 встречи 40 мин (2/3 ч), мотоциклист 10 мин (1/6ч). А расстояние за это время они проехали равное. 

Слайд 10

6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч. 1 мотоцик. 2 велосип. S, км х у v, км/ч t , ч 1 2 1 2 1 2 у на 30 км больше (1 круг) 2 уравнение: Ответ 80 1 2 х Искомая величина – х Показать (2) 2 встреча. Велосипедист и мотоциклист были в пути до 2-й встречи 30 мин (1/2 ч). А расстояние за это время мотоциклист проехал на 1 круг больше. 

Слайд 11

7. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой? минутная часовая х S, круг v, круг/ч t , ч 1 1 12 х 1х 1 12 х на круга больше 2 3 3 1х – = 1 12 х 2 3 3 Ответ: 240 мин 2 3 1 3 В первый раз минутной стрелке надо пройти на круга больше, чтобы догнать минутную стрелку. Во 2-й раз – еще на 1 круг больше. В 3-й раз – еще на 1 круг больше. В 4-й раз – еще на 1 круг больше. Всего 2 3 на круга больше 2 3 3

Слайд 12

6 12 1 2 9 11 10 8 7 4 5 3 Показать (4) В первый раз минутной стрелке надо пройти на круга больше, чтобы догнать минутную стрелку. Во 2-й раз – еще на 1 круг больше. В 3-й раз – еще на 1 круг больше. В 4-й раз – еще на 1 круг больше. Всего 2 3 на круга больше 2 3 3 Проверка Другой способ – в комментариях.

Задание 11 ЕГЭ (профиль): «Задачи на движение по окружности»

Тест проверяет умение решать текстовые задачи на движение по окружности, включённые в №11 КИМов ЕГЭ по профильной математике.

Математика 11 класс | Автор: Уразова Анна Валериевна | ID: 15773 | Дата: 2.1.2022

Помещать страницу в закладки могут только зарегистрированные пользователи
Зарегистрироваться


Вопрос №
1

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

15
20
25
30


Вопрос №
2

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 22 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого?

25
30
33
40


Вопрос №
3

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 30 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 18 км/ч больше скорости другого?

50
53
64
66


Вопрос №
4

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 16 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого?

40
45
48
50


Вопрос №
5

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

55
59
60
65


Вопрос №
6

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

60
63
65
70


Вопрос №
7

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

80
90
95
100


Вопрос №
8

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

50
60
70
80


Вопрос №
9

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 44 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 33 км. Ответ дайте в км/ч.

40
50
60
70


Вопрос №
10

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 3 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 5 км. Ответ дайте в км/ч.

90
100
120
150

Источник

Слайд 1

Движение по окружности (замкнутой трассе) Обучающие модули для дистанционной самоподготовки

Слайд 2

Е сли два велосипедиста одновременно начинают движение по окружности в одну сторону со скоростями v 1 и v 2 соответственно (v 1 > v 2 соответственно), то 1-й велосипедист приближается ко 2 со скоростью v 1 – v 2 . В момент, когда 1-й велосипедист в первый раз догоняет 2-го , он проходит расстояние на один круг больше. Продолжить Показать В момент, когда 1-й велосипедист в о второй раз догоняет 2-го , он проходит расстояние на два круг а больше и т.д .

Слайд 3

1 2 1. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна15 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, скорость второго равна 80 км/ч. Сколько минут с момента старта пройдет, прежде чем первый автомобиль будет опережать второй ровно на 1 круг? 1 красный 2 зеленый 60 80 v, км/ч на 15 км меньше (1 круг) Уравнение: Ответ: 45 х получим в часах. Не забудь перевести в минуты. t , ч х х S, км 60х 80х Показать

Слайд 4

2 1 2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 90 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. 1 автомоб. 2 автомоб. 90 х v, км/ч на 10 км больше (1 круг) Ответ: 75 t , ч 2 3 2 3 S, км 2 3 90 2 3 х Уравнение: Показать

Слайд 5

3. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого? 1 красный 2 синий х х+21 v, км/ч на 7 км меньше (половина круга) Уравнение: Ответ: 20 t получим в часах. Не забудь перевести в минуты. t , ч t t S, км t х t( х +21) Сколько кругов проехал каждый мотоциклист нам не важно. Важно, что синий проехал до точки встречи на половину круга больше, т.е. на 7 км. Еще способ в комментариях. Показать

Слайд 6

старт финиш 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 Пусть полный круг – 1 часть. 4. Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг? Показать

Слайд 7

4. Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг? на 1 круг больше Ответ: 10 1 лыжник 2 лыжник v, круг/мин t , мин 60 60 S, км х х+2 1 1 t , мин 1 лыжник 2 лыжник S, часть v, часть/мин 1 х+2 1 х 1 х+2 1 х 60 х 60 х+2 Сначала выразим скорость каждого лыжника. Пусть за х мин 1-й лыжник проходит полный круг. Второй на 2 минуты больше, т.е. х+2. 60 х 60 х+2 – = 1 Это условие поможет ввести х …

Слайд 8

5. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч , и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. 1 желтый 2 синий S, км 80 х v, км/ч t , ч 2 3 2 3 2 3 80 2 3 х на 14 км больше (1 круг) Уравнение: Можно было сначала найти скорость вдогонку: 80 – х Тогда уравнение будет выглядеть так: v S  t Ответ: 59 Нажать на кнопку можно несколько раз. Сколько кругов проехал каждый автомобиль нам не важно. Важно, что желтый автомобиль проехал на 1 круг больше, т.е. на 14 км. Показать 1 2

Слайд 9

6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч. 1 мотоцик. 2 велосип. S, км х у v, км/ч t , ч 1 6 2 3 2 3 у 1 уравнение: 1 6 х = Показать 1 встреча. Велосипедист был до 1 встречи 40 мин (2/3 ч), мотоциклист 10 мин (1/6ч). А расстояние за это время они проехали равное. 

Слайд 10

6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч. 1 мотоцик. 2 велосип. S, км х у v, км/ч t , ч 1 2 1 2 1 2 у на 30 км больше (1 круг) 2 уравнение: Ответ 80 1 2 х Искомая величина – х Показать (2) 2 встреча. Велосипедист и мотоциклист были в пути до 2-й встречи 30 мин (1/2 ч). А расстояние за это время мотоциклист проехал на 1 круг больше. 

Слайд 11

7. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой? минутная часовая х S, круг v, круг/ч t , ч 1 1 12 х 1х 1 12 х на круга больше 2 3 3 1х – = 1 12 х 2 3 3 Ответ: 240 мин 2 3 1 3 В первый раз минутной стрелке надо пройти на круга больше, чтобы догнать минутную стрелку. Во 2-й раз – еще на 1 круг больше. В 3-й раз – еще на 1 круг больше. В 4-й раз – еще на 1 круг больше. Всего 2 3 на круга больше 2 3 3

Слайд 12

6 12 1 2 9 11 10 8 7 4 5 3 Показать (4) В первый раз минутной стрелке надо пройти на круга больше, чтобы догнать минутную стрелку. Во 2-й раз – еще на 1 круг больше. В 3-й раз – еще на 1 круг больше. В 4-й раз – еще на 1 круг больше. Всего 2 3 на круга больше 2 3 3 Проверка Другой способ – в комментариях.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Задачи на круговое движение в егэ с решением презентация
  • Задачи на круги эйлера егэ информатика
  • Задачи на кроссинговер егэ 2022
  • Задачи на кристаллогидраты по химии с решением егэ 34
  • Задачи на кристаллогидраты егэ химия 2022