Задачи на круговое движение в егэ с решением презентация

Слайд 1

Движение по окружности (замкнутой трассе) Савченко Елена Михайловна, учитель математики высшей квалификационной категории. Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманская обл. Государственная (итоговая) аттестация Обучающие модули для дистанционной самоподготовки X IV Всероссийский конкурс методических разработок «Сто друзей»

Слайд 2

Е сли два велосипедиста одновременно начинают движение по окружности в одну сторону со скоростями v 1 и v 2 соответственно (v 1 > v 2 соответственно), то 1-й велосипедист приближается ко 2 со скоростью v 1 – v 2 . В момент, когда 1-й велосипедист в первый раз догоняет 2-го , он проходит расстояние на один круг больше. Продолжить Показать В момент, когда 1-й велосипедист в о второй раз догоняет 2-го , он проходит расстояние на два круг а больше и т.д .

Слайд 3

1 2 1. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна15 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, скорость второго равна 80 км/ч. Сколько минут с момента старта пройдет, прежде чем первый автомобиль будет опережать второй ровно на 1 круг? 1 красный 2 зеленый 60 80 v, км/ч на 15 км меньше (1 круг) Уравнение: Ответ: 45 х получим в часах. Не забудь перевести в минуты. t , ч х х S, км 60х 80х Показать

Слайд 4

2 1 2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 90 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. 1 автомоб. 2 автомоб. 90 х v, км/ч на 10 км больше (1 круг) Ответ: 75 t , ч 2 3 2 3 S, км 2 3 90 2 3 х Уравнение: Показать

Слайд 5

3. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого? 1 красный 2 синий х х+21 v, км/ч на 7 км меньше (половина круга) Уравнение: Ответ: 20 t получим в часах. Не забудь перевести в минуты. t , ч t t S, км t х t( х +21) Сколько кругов проехал каждый мотоциклист нам не важно. Важно, что синий проехал до точки встречи на половину круга больше, т.е. на 7 км. Еще способ в комментариях. Показать

Слайд 6

старт финиш 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 Пусть полный круг – 1 часть. 4. Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг? Показать

Слайд 7

4. Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг? на 1 круг больше Ответ: 10 1 лыжник 2 лыжник v, круг/мин t , мин 60 60 S, км х х+2 1 1 t , мин 1 лыжник 2 лыжник S, часть v, часть/мин 1 х+2 1 х 1 х+2 1 х 60 х 60 х+2 Сначала выразим скорость каждого лыжника. Пусть за х мин 1-й лыжник проходит полный круг. Второй на 2 минуты больше, т.е. х+2. 60 х 60 х+2 – = 1 Это условие поможет ввести х …

Слайд 8

5. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч , и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. 1 желтый 2 синий S, км 80 х v, км/ч t , ч 2 3 2 3 2 3 80 2 3 х на 14 км больше (1 круг) Уравнение: Можно было сначала найти скорость вдогонку: 80 – х Тогда уравнение будет выглядеть так: v S  t Ответ: 59 Нажать на кнопку можно несколько раз. Сколько кругов проехал каждый автомобиль нам не важно. Важно, что желтый автомобиль проехал на 1 круг больше, т.е. на 14 км. Показать 1 2

Слайд 9

6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч. 1 мотоцик. 2 велосип. S, км х у v, км/ч t , ч 1 6 2 3 2 3 у 1 уравнение: 1 6 х = Показать 1 встреча. Велосипедист был до 1 встречи 40 мин (2/3 ч), мотоциклист 10 мин (1/6ч). А расстояние за это время они проехали равное. 

Слайд 10

6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч. 1 мотоцик. 2 велосип. S, км х у v, км/ч t , ч 1 2 1 2 1 2 у на 30 км больше (1 круг) 2 уравнение: Ответ 80 1 2 х Искомая величина – х Показать (2) 2 встреча. Велосипедист и мотоциклист были в пути до 2-й встречи 30 мин (1/2 ч). А расстояние за это время мотоциклист проехал на 1 круг больше. 

Слайд 11

7. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой? минутная часовая х S, круг v, круг/ч t , ч 1 1 12 х 1х 1 12 х на круга больше 2 3 3 1х – = 1 12 х 2 3 3 Ответ: 240 мин 2 3 1 3 В первый раз минутной стрелке надо пройти на круга больше, чтобы догнать минутную стрелку. Во 2-й раз – еще на 1 круг больше. В 3-й раз – еще на 1 круг больше. В 4-й раз – еще на 1 круг больше. Всего 2 3 на круга больше 2 3 3

Слайд 12

6 12 1 2 9 11 10 8 7 4 5 3 Показать (4) В первый раз минутной стрелке надо пройти на круга больше, чтобы догнать минутную стрелку. Во 2-й раз – еще на 1 круг больше. В 3-й раз – еще на 1 круг больше. В 4-й раз – еще на 1 круг больше. Всего 2 3 на круга больше 2 3 3 Проверка Другой способ – в комментариях.

Слайд 13

ЕГЭ 2010. Математика. Задача В12. Под редакцией А. Л. Семенова и И. В. Ященко http://www.2x2abc.com/forum/users/2010/B12.pdf Открытый банк заданий по математике. ЕГЭ 2011 http://mathege.ru/or/ege/Main.html Рисунки автора http://le-savchen.ucoz.ru/index/0-67 Лыжник http://officeimg.vo.msecnd.net/en-us/images/MH900282779.gif Материалы опубликованы на сайте автора «Сайт учителя математики» Раздел «Подготовка к ЕГЭ». Задание В12. http://le-savchen.ucoz.ru/publ/17

ЕГЭ-2014 Решение задач

Движение по окружности (замкнутой трассе)

Школа

ЕГЭ

Фабер Галина Николаевна –

учитель математики высшей категории

КМОУ «Гимназия имени Горького А.М.»

Москаленского муниципального района Омской области

v 2 соответственно), то 1-й велосипедист приближается ко 2 со скоростью v 1 – v 2 . В момент, когда 1-й велосипедист в первый раз догоняет 2-го, он проходит расстояние на один круг больше. Показать В момент, когда 1-й велосипедист во второй раз догоняет 2-го, он проходит расстояние на два круга больше и т.д. Продолжить» width=»640″

Если два велосипедиста одновременно начинают движение по окружности в одну сторону со скоростями v 1 и v 2 соответственно

(v 1 v 2 соответственно), то 1-й велосипедист приближается ко 2 со скоростью v 1 – v 2 .

В момент, когда 1-й велосипедист

в первый раз догоняет 2-го,

он проходит расстояние на

один круг больше.

Показать

В момент, когда 1-й

велосипедист во

второй раз догоняет

2-го, он проходит

расстояние на два

круга больше и т.д.

Продолжить

1. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна15 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, скорость второго равна 80 км/ч. Сколько минут с момента старта пройдет, прежде чем первый автомобиль будет опережать второй ровно на 1 круг?

t ,

S,

v,

ч

км

км/ч

1

2

на 15 км меньше (1 круг)

60

х

60х

1 красный

х

80х

80

2 зеленый

Уравнение:

На слайде приводится алгебраический способ решения. Хотя можно решить задачу и арифметическим способом.

1) 80 – 60 = 20 (км/ч) скорость вдогонку. С этой скоростью 2-й автомобиль должен преодолеть расстояние в 1 круг (15 км).

2) 15:20 = 3/4(ч) = 45 (мин).

х получим в часах.

Не забудь перевести в минуты.

Показать

Ответ: 45

3

2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля.

Скорость первого автомобиля равна 90 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

t ,

S,

v,

1

2

км

км/ч

ч

2

2

90

90

1 автомоб.

на 10 км больше (1 круг)

3

3

2

2

х

х

3

3

2 автомоб.

Уравнение:

Задачу можно решить другим способом.

1) 90*(2/3) = 60 (км) проехал первый автомобиль за 40 мин. Это на 1 круг больше, чем расстояние, которое прошел второй автомобиль.

2) 60 – 10 = 50 (км) проехал второй автомобиль за 40 мин.

Чтобы найти скорость второго автомобиля разделим пройденный им путь 50 км на время 40 мин (ч).

3) 50 : (2/3) = 75 (км/ч)

Ответ: 75 км/ч скорость второго автомобиля.

Показать

Ответ: 75

4

v 2 соответственно), то 1-й велосипедист приближается ко 2 со скоростью v 1 – v 2 . В момент, когда 1-й велосипедист в первый раз догоняет 2-го, он проходит расстояние на половину круга больше Скорость одного на 21 км/ч больше скорости второго – это означает, что скорость в вдогонку 21 км/ч. Узнаем, за какое время он ликвидирует разницу в 7 км (именно такое расстояние между ними изначально – пол круга от 14 км всей трассы). 7 : 21 = 1/3 (ч) Осталось перевести 1/3 ч в минуты – это 20 мин. Надо понимать, что за эти 20 минут мотоциклист проедет не 7 км(!), а может больше круга. Показать . 4″ width=»640″

Если два велосипедиста одновременно начинают движение по окружности из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы со скоростями v 1 и v 2 соответственно

(v 1 v 2 соответственно), то 1-й велосипедист приближается ко 2 со скоростью v 1 – v 2 .

В момент, когда 1-й велосипедист

в первый раз догоняет 2-го,

он проходит расстояние

на половину круга больше

Скорость одного на 21 км/ч больше скорости второго – это означает, что скорость в вдогонку 21 км/ч.

Узнаем, за какое время он ликвидирует разницу в 7 км (именно такое расстояние между ними изначально – пол круга от 14 км всей трассы).

7 : 21 = 1/3 (ч)

Осталось перевести 1/3 ч в минуты – это 20 мин.

Надо понимать, что за эти 20 минут мотоциклист проедет не 7 км(!), а может больше круга.

Показать

.

4

3. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного

из них на 21 км/ч больше скорости другого?

t ,

S,

v,

ч

км

км/ч

х

t

на 7 км меньше (половина круга)

tх

1 красный

t

t(х+21)

х+21

2 синий

Уравнение:

t получим в часах.

Не забудь перевести в минуты.

Скорость одного на 21 км/ч больше скорости второго – это означает, что скорость в вдогонку 21 км/ч.

Узнаем, за какое время он ликвидирует разницу в 7 км (именно такое расстояние между ними изначально – пол круга от 14 км всей трассы).

7 : 21 = 1/3 (ч)

Осталось перевести 1/3 ч в минуты – это 20 мин.

Надо понимать, что за эти 20 минут мотоциклист проедет не 7 км(!), а может больше круга.

Сколько кругов проехал

каждый мотоциклист

нам не важно. Важно, что синий проехал до точки встречи на половину круга больше, т.е. на 7 км.

Показать

Ответ: 20

.

6

старт

финиш

4. Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг?

Показать

Пусть полный круг – 1 часть.

1

2

1

2

1

2

1

2

2

1

7

4. Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг?

Это условие поможет ввести х …

t ,

v,

S,

Сначала выразим скорость каждого лыжника. Пусть за х мин 1-й лыжник проходит полный круг. Второй на 2 минуты больше, т.е. х+2.

мин

часть/мин

часть

1

х

1

1 лыжник

х

1

х+2

1

2 лыжник

х+2

t ,

S,

v,

мин

км

круг/мин

1

60

на 1 круг больше

60

1 лыжник

х

х

1

60

60

2 лыжник

х+2

х+2

60

60

– = 1

х

х+2

Ответ: 10

8

5. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч , и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

1

2

S,

t ,

v,

км/ч

км

ч

2

2

на 14 км больше (1 круг)

80

80

1 желтый

3

3

2

2

х

х

3

3

2 синий

Уравнение:

1) 80 *(2/3)= 160/3=53(1/3) (км) проехал первый автомобиль за 40 мин. Это на 1 круг больше, чем расстояние, которое прошел второй автомобиль, т.е. на 14 км.

2) 53(1/3) – 14 = 39(1/3) (км) проехал второй автомобиль за 40 мин.

Чтобы найти скорость второго автомобиля разделим пройденный им путь 50 км на время 40 мин (ч).

3) 39(1/3) : (2/3) = 59 (км/ч)

Ответ: 59 км/ч скорость второго автомобиля.

Можно было сначала найти скорость вдогонку: 80 – х

Тогда уравнение будет выглядеть так:

t

=

v

S

Показать

Нажать на кнопку можно несколько раз. Сколько кругов проехал каждый автомобиль нам

не важно. Важно, что желтый автомобиль проехал на 1 круг больше, т.е. на 14 км.

Ответ: 59

9

5. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч , и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

1

2

S,

t ,

v,

км/ч

км

ч

2

2

на 14 км больше (1 круг)

80

80

1 желтый

3

3

2

2

х

х

3

3

2 синий

Уравнение:

1) 80 *(2/3)= 160/3=53(1/3) (км) проехал первый автомобиль за 40 мин. Это на 1 круг больше, чем расстояние, которое прошел второй автомобиль, т.е. на 14 км.

2) 53(1/3) – 14 = 39(1/3) (км) проехал второй автомобиль за 40 мин.

Чтобы найти скорость второго автомобиля разделим пройденный им путь 50 км на время 40 мин (ч).

3) 39(1/3) : (2/3) = 59 (км/ч)

Ответ: 59 км/ч скорость второго автомобиля.

Можно было сначала найти скорость вдогонку: 80 – х

Тогда уравнение будет выглядеть так:

t

=

v

S

Показать

Нажать на кнопку можно несколько раз. Сколько кругов проехал каждый автомобиль нам

не важно. Важно, что желтый автомобиль проехал на 1 круг больше, т.е. на 14 км.

Ответ: 59

10

6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз.

Найдите скорость мотоциклиста,

если длина трассы равна 30 км.

Ответ дайте в км/ч.

1 встреча. Велосипедист был до 1 встречи 40 мин (2/3 ч), мотоциклист 10 мин (1/6ч). А расстояние за это время они проехали равное.



v,

t ,

S,

км/ч

км

ч

1

1

х

х

1 мотоцик.

6

6

=

Можно составить уравнение и иначе.

2

2

у

у

3

3

2 велосип.

1 уравнение:

Показать

11

6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км.

Ответ дайте в км/ч.

2 встреча. Велосипедист и мотоциклист были в пути

до 2-й встречи 30 мин (1/2 ч).

А расстояние за это время мотоциклист проехал на 1 круг больше.



v,

S,

t ,

км/ч

км

ч

1

1

х

х

на 30 км больше (1 круг)

1 мотоцик.

2

2

Можно составить уравнение и иначе.

1

1

у

у

2

2

2 велосип.

2 уравнение:

Искомая величина – х

Показать (2)

Ответ 80

12

7. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

В первый раз минутной стрелке надо

пройти на круга больше, чтобы догнать минутную стрелку.

Во 2-й раз – еще на 1 круг больше.

В 3-й раз – еще на 1 круг больше.

В 4-й раз – еще на 1 круг больше.

Всего

2

3

1

3

2

3

2

3

на круга больше

3

t ,

S,

v,

круг/ч

круг

ч

2

Минутная стрелка догоняет часовую один раз в час. Последний, четвертый раз догонит в 12:00, т.е. через 4 часа, или 240 минут.

3

1х

х

1

на круга больше

минутная

3

1

1

х

х

12

12

часовая

2

1

1х – =

х

3

3

12

Ответ: 240 мин

13

Проверка

В первый раз минутной стрелке надо

пройти на круга больше, чтобы догнать минутную стрелку.

Во 2-й раз – еще на 1 круг больше.

В 3-й раз – еще на 1 круг больше.

В 4-й раз – еще на 1 круг больше.

Всего

2

3

12

11

1

2

10

2

3

на круга больше

3

3

9

Минутная стрелка догоняет часовую один раз в час. Последний, четвертый раз догонит в 12:00, т.е. через 4 часа, или 240 минут.

4

8

5

7

6

Показать (4)

Другой способ – в комментариях.

14

№ 99599.

Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

П. А

Путь мотоциклиста и путь велосипедиста

равны, велосипедист проехал 40 мин,

мотоциклист проехал 10 мин.

Догнал через10 мин

Через 30 мин

30 мин

Решение.

Так как мотоциклист догнал велосипедиста через 10 минут, то их пути равны.

x км/ч – скорость вел., y км/ч – скорость мот.

Длина трассы 30 км, т.к. мотоциклист догнал второй раз велосипедиста , то они за 30 мин прошли S км, тогда путь мотоциклиста за 0,5 ч –( S+30), а у велосипедиста S км.

Значит путь мотоциклиста равен 30+10=40 км .

v(мот)= 40:0,5=80 км/ч

Ответ: 80 км/ч

№ 99596.

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

Один из них проехал на половину круга

больше, то есть на 7 км больше.

Через сколько минут они

Поравняются в первый раз?

Решение.

Один из них проехал на половину круга больше, то есть

Ответ: 20 минут

Движение
по окружности
Гусак Е.И.
МАОУ «Обдорская гимназия»
г. Салехард
 

В задачах ЕГЭ на круговое движение перемещение могут осуществлять 2 объекта. В этом случае следует учитывать их скорость сближения или удаления.

Пусть два тела начали движение из одной точки в одном направлении со скоростями .

— длина круга, — время, через которое они окажутся в одной точке в первый раз.

=

Если время, через которое они в n–ый раз окажутся в одной точке, то

Пусть два тела начали движение из разных точек в одном направлении со скоростями .

Нужно найти сначала время , через которое они окажутся в одной точке в первый раз, а дальше все сводится к предыдущей задаче.

=

и соответственно и

t – время их встречи, а S – длина круга, то

1. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

∙ 60 мин=20 мин.

2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

С

3. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

.

.

4. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.

.

.

.

5. Автобус и мотоциклист выезжают одновременно из поселка, расположенного на кольцевой дороге. Время, которое затрачивает мотоциклист на то, чтобы обогнать автобус при движении в одном направлении, в три раза больше времени, которое нужно для того, чтобы они встретились при движении в разных направлениях. Найдите скорость автобуса, если скорость мотоциклиста равна 80 км/ч.

.

.

.

6. Автобус Две точки движутся по окружности длиной 1,2 м с постоянными скоростями. При движении в разных направлениях они встречаются через каждые 15 с. При движении в одном направлении одна точка догоняет другую через каждую минуту. Найдите скорость движения каждой точки.

.

.

.

.

7. По сигналу тренера два бегуна побежали по круговому маршруту в противоположных направлениях. Первый бегун пробежал к месту их встречи на 500 м больше, чем второй. Продолжая бежать по кругу в том же направлении, первый пришел к месту старта через 9 минут после встречи со вторым бегуном, а второй – через 16 минут после встречи. Какова длина кругового маршрута?

∙ = 3500 м.

8. Часы со стрелками показывают 1 час 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?

.

.

ч.

ч, где — время второй и каждой следующей встречи. Таких встреч 9.

1) Статья

2) Шолково.

shkolkovo.net/catalog/syuzhetnye_tekstovye_

zadachi/krugovoe_dvizhenie

3) Математика? Легко!!!

https://matematikalegko.ru/dvigenie/zadachi-na-krugovoe-

dvizhenie.html

4) ЕГЭ. Профиль. Задачи на движение по окружности.

ЕГЭ Профиль №11. Задачи на движение по окружности

5) Открытый банк задач ЕГЭ по математике.

http://prof.mathege.ru/prototypes/?position=12

6) Фотография на тему Horse racing PressFoto

https://yandex.ru/images/search?pos=127&p=4&img_url=https%3A%2F%2Fs

7) Статья

https://yandex.ru/images/search?text=бегуны%20бегут%20по%20кругу%20в%20разных%20направлениях

Часы без стрелок.

https://yandex.ru/images/search?text=часы%20без%20стрелок&lr=58

9) Гоночные машины на треке.

https://yandex.ru/images/search?text=езда%20машин%20по%20круговой%20трассе%20фото

1.

Государственная (итоговая) аттестация
.

2.

Если два велосипедиста одновременно начинают движение по
окружности в одну сторону со скоростями v1 и v2 соответственно
(v1 > v2 соответственно), то 1-й велосипедист приближается ко 2 со
скоростью v1 – v2.
В момент, когда 1-й велосипедист
в первый раз догоняет 2-го,
он проходит расстояние на
один круг больше.
Показать
В момент, когда 1-й
велосипедист во
второй раз догоняет
2-го, он проходит
расстояние на два
круга больше и т.д.
Продолжить

3.

1. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна15 км,
одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля.
Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, скорость второго равна
80 км/ч. Сколько минут с момента старта пройдет, прежде чем первый
автомобиль будет опережать второй ровно на 1 круг?
v, км/ч t, ч
S, км
1 красный
60
х
60х
2 зеленый
80
х
80х
Уравнение:
1
2
на 15 км меньше (1 круг)
80х 60х 15
х получим в часах.
Не забудь перевести в минуты.
Показать
Ответ: 45

4.

2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км,
одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля.
Скорость первого автомобиля равна 90 км/ч, и через 40 минут после
старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите
скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
v, км/ч t, ч
1 автомоб.
90
2 автомоб.
х
Уравнение:
2
3
2
3
S, км
1
2
2
90 3 на 10 км больше (1 круг)
2х
3
2 2
90 х 10
3 3
Показать
Ответ: 75

5.

3. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении
из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина
которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются
в первый раз, если скорость одного
из них на 21 км/ч больше скорости другого?
v, км/ч t, ч S, км
1 красный
2 синий
Уравнение:
х
х+21
t
t
tх
t(х+21)
t ( х 21) tх 7
t получим в часах.
Не забудь перевести в минуты.
Сколько кругов проехал
Показать
каждый мотоциклист
нам не важно. Важно, что синий проехал до
точки встречи на половину круга больше,
т.е. на 7 км.
Еще способ в комментариях. Ответ: 20
на 7 км меньше (половина круга)

6.

4. Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый
лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час
опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй
лыжник проходит один круг?
Показать
Пусть полный круг – 1 часть.
21

7.

4. Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый
Это условие поможет ввести х …
лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час
опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй
лыжник проходит один круг?
t, мин S, часть v,часть/мин
1 лыжник
х
1
2 лыжник
х+2
1
1
х
1
х+2
Сначала выразим скорость
каждого лыжника. Пусть за х
мин 1-й лыжник проходит
полный круг. Второй на 2
минуты больше, т.е. х+2.
v, круг/мин t, мин S, км
1 лыжник
2 лыжник
1
х
1
х+2
60
60
60
х
60
х+2
на 1 круг больше
60 – 60 = 1
х
х+2
Ответ: 10

8.

5. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км,
одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля.
Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после
старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите
скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
v, км/ч t, ч
2
3
2
3
S, км
2
80 3
2х
3
1 желтый
80
2 синий
х
Уравнение:
2 2
80 х 14
3 3
Можно было сначала найти
скорость вдогонку: 80 – х
Тогда уравнение будет
выглядеть так:
Показать
2
1
на 14 км больше (1 круг)
t v S
2
80 х 14
3
Нажать на кнопку можно несколько раз. Сколько кругов проехал каждый автомобиль нам
не важно. Важно, что желтый автомобиль проехал на 1 круг больше, т.е. на 14 км.
Ответ: 59

9.

6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30
минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после
отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30
минут после этого догнал его во второй раз.
Найдите скорость мотоциклиста,
если длина трассы равна 30 км.
Ответ дайте в км/ч.
1 встреча. Велосипедист был
до 1 встречи 40 мин (2/3 ч),
мотоциклист 10 мин (1/6ч). А
расстояние за это время они
проехали равное.
v, км/ч t, ч
1 мотоцик.
х
2 велосип.
у
1 уравнение:
1
6
2
3
S, км
1
6х
2у
3
1
2
х у
6
3
Показать
=

10.

6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30
минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после
отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30
минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость
мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км.
Ответ дайте в км/ч.
2 встреча. Велосипедист и
мотоциклист были в пути
до 2-й встречи 30 мин (1/2 ч).
А расстояние за это время
мотоциклист проехал на 1 круг
больше.
v, км/ч t, ч
1 мотоцик.
х
2 велосип.
у
2 уравнение:
1
2
1
2
S, км
1
2х
1у
2
1
1
х у 30
2
2
Искомая величина – х
Показать (2)
на 30 км больше (1 круг)
1
2
х у
6
3
1
1
х у 30
2
2
Ответ 80

11.

7. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько
минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
В первый раз минутной стрелке надо
2
пройти на 3 круга больше, чтобы
догнать минутную стрелку.
Во 2-й раз – еще на 1 круг больше.
В 3-й раз – еще на 1 круг больше.
В 4-й раз – еще на 1 круг больше.
1
3
2
2
3
Всего на 3 3 круга больше
v, круг/ч t, ч S, круг
минутная
часовая
1
х
1х
1
12
х
1 х
12
2
1х – 1 х = 3 3
12
на
2
3 3 круга больше
Ответ: 240 мин

12.

Проверка
В первый раз минутной стрелке надо
2
пройти на 3 круга больше, чтобы
догнать минутную стрелку.
Во 2-й раз – еще на 1 круг больше.
В 3-й раз – еще на 1 круг больше.
В 4-й раз – еще на 1 круг больше.
2
Всего на 3 3 круга больше
11
12
1
10
2
3
9
4
8
Показать (4)
Другой способ – в комментариях.
7
6
5

13.

ЕГЭ 2010. Математика. Задача В12.
Под редакцией А. Л. Семенова и И. В. Ященко
http://www.2x2abc.com/forum/users/2010/B12.pdf
Открытый банк заданий по математике. ЕГЭ 2011
http://mathege.ru/or/ege/Main.html
Лыжник
http://officeimg.vo.msecnd.net/en-us/images/MH900282779.gif
Рисунки автора http://le-savchen.ucoz.ru/index/0-67
Материалы опубликованы на сайте автора «Сайт учителя математики»
Раздел «Подготовка к ЕГЭ». Задание В12.
http://le-savchen.ucoz.ru/publ/17

Тренажёр «Решу ЕГЭ: задачи на движение по окружности»(профиль) предназначен в помощь учителям по организации заинтересованности повторения к занятиям по данной теме при подготовке к итоговой аттестации. Работу можно применить при проведении урока по математике, систематизации, закреплении и проверке знаний учащихся.

В презентации использован технологический прием Г.О.Аствацатурова «Анимированные сорбонки с удалением». Для того, чтобы получить решение, надо нажать на сорбонку. Рассмотрены 5 задач с их решения.

Понравилось? Сохраните и поделитесь:

Неограниченная бесплатная загрука материала «Решу ЕГЭ: задачи на движение по окружности(профиль)» доступна всем пользователям. Разработка находится в разделе «ЕГЭ по математике» и представляет собой: «повторение, систематизация».