Задачи на куб егэ математика профиль

Каталог заданий.
Куб

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Пройти тестирование по этим заданиям

---

Задача 1.  В прямоугольном параллелепипеде   известно, что   Найдите длину диагонали

Решение: + показать

---

Задача 2.  Найдите угол   прямоугольного параллелепипеда, для которого . Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

---

Задача 3.  В прямоугольном параллелепипеде    известны длины рёбер   Найдите синус угла между прямыми  и

Решение: + показать

---

Задача 4. Площадь поверхности куба равна Найдите его диагональ.

Решение: + показать

---

Задача 5. Объем куба равен Найдите площадь его поверхности.

Решение: + показать

---

Задача 6. Диагональ куба равна . Найдите его объем.

Решение: + показать

---

Задача 6. Объем куба равна . Найдите его диагональ.

Решение: + показать

---

Задача 7. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в десять раз?

Решение: + показать

---

Задача 8. Если каждое ребро куба увеличить на , то его площадь поверхности увеличится на Найдите ребро куба.

Решение:  + показать

---

Задача 9. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в раза?

Решение: + показать

---

Задача 10. Объем одного куба в раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Решение: + показать

---

Задача 11. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны и Площадь поверхности этого параллелепипеда равна Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Решение: + показать

---

Задача 12. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны и Найдите ребро равновеликого ему куба.

Решение: + показать

---

Задача 13.  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны и Диагональ параллелепипеда равна Найдите объем параллелепипеда.

Решение: + показать

---

Задача 14.  Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна Ребро, перпендикулярное этой грани, равно Найдите объем параллелепипеда.

Решение: + показать

---

Задача 15. В прямоугольном параллелепипеде    известны длины рёбер: Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки  и

Решение: + показать

---

Задача 16.  Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна  и образует углы , и с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

Решение: + показать

---

Задача 17.  В прямоугольном параллелепипеде   ребро , ребро , ребро . Точка   — середина ребра Найдите площадь сечения, проходящего через точки .

Решение: + показать

---

---

Задача 19. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки прямоугольного параллелепипеда   у которого

Решение: + показать

---

Задача 20. Найдите объем параллелепипеда , если объем треугольной пирамиды  равен

Решение: + показать

---

Задача 21. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки прямоугольного параллелепипеда    у которого  

Решение: + показать

---

Задача 22.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки  прямоугольного параллелепипеда   у которого

Решение: + показать

---

Задача 23. Объем параллелепипеда  равен Найдите объем треугольной пирамиды

Решение: + показать

---

Задача 24. В кубе   точка  — середина ребра , точка   — середина ребра , точка   — середина ребра Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

---

Вы можете пройти тест

ЕГЭ Профиль №8. Куб, прямоугольный параллелепипедadmin2018-08-14T13:31:40+03:00

Свойства куба:

1. В кубе $6$ граней и все они являются квадратами.

2. Противоположные грани попарно параллельны.

3. Все двугранные углы куба – прямые.

4. Диагонали равны.

5. Куб имеет $4$ диагонали, которые пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.

6. Диагональ куба в $√3$ раз больше его ребра

$B_1D=AB√3$

7. Диагональ грани куба в $√2$ раза больше длины ребра.

$DC_1=DC√2$

Пусть $а-$длина ребра куба, $d-$диагональ куба, тогда справедливы формулы:

Объем куба: $V=a^3={d^3}/{3√3}$.

Площадь полной поверхности: $S_{п.п}=6а^2=2d^2$

Радиус сферы, описанной около куба: $R={a√3}/{2}$

Радиус сферы, вписанной в куб: $r={a}/{2}$

При увеличении всех линейных размеров куба в $k$ раз, его объём увеличится в $k^3$ раз.

При увеличении всех линейных размеров куба в $k$ раз, площадь его поверхности увеличится в $k^2$ раз.

Прямоугольный параллелепипед

Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

1. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины, высоты).

$B_1D^2=AD^2+DC^2+C_1C^2$

Формулы вычисления объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Чтобы были понятны формулы, введем обозначения:

$а$-длина;

$b$-ширина;

$с$-высота(она же боковое ребро);

$P_{осн}$-периметр основания;

$S_{осн}$-площадь основания;

$S_{п.п}$-площадь полной поверхности;

$V$-объем.

$V=a·b·c$ – объем равен произведению трех измерений прямоугольного параллелепипеда.

$S_{п.п}=2(ab+bc+ac)$.

Пирамида

$SO$ — высота.

Формулы вычисления объема и площади поверхности правильной пирамиды.

$h_a$ — высота боковой грани (апофема)

$S_{бок}={P_{осн}·h_a}/{2}$

$S_{п.п}=S_{бок}+S_{осн}$

$V={1}/{3}S_{осн}·h$

В основании лежат правильные многоугольники, рассмотрим их площади:

1. Для равностороннего треугольника $S={a^{2}√3}/{4}$, где $а$ — длина стороны.
2. Квадрат $S=a^2$, где $а$ — сторона квадрата.

Задачи на нахождение объема составного многогранника:

1. Разделить составной многогранник на несколько параллелепипедов.
2. Найти объем каждого параллелепипеда.
3. Сложить объемы.

Задачи на нахождение площади поверхности составного многогранника.

— Если можно составной многогранник представить в виде прямой призмы, то находим площадь поверхности по формуле:

$S_{полн.пов.}=P_{осн}·h+2S_{осн}$

Чтобы найти площадь основания призмы, надо разделить его на прямоугольники и найти площадь каждого.

— Если составной многогранник нельзя представить в виде призмы, то площадь полной поверхности можно найти как сумму площадей всех граней, ограничивающих поверхность.