Задачи на логарифмы с решением егэ

04
Авг 2013

Категория: 06 ВычисленияЛогарифмы

06. Логарифмические выражения

2013-08-04
2022-09-11

Задача 1. Найдите значение выражения log_{0,2}125.

Решение: + показать


Задача 2. Найдите значение выражения  9cdot 7^{log_73}.

Решение: + показать


Задача 3. Найдите значение выражения 16^{log_47}.

Решение: + показать


Задача 4. Найдите значение выражения 6^{2+log_68}.

Решение: + показать


Задача 5. Найдите значение выражения log_8160-log_82,5.

Решение: + показать


Задача 6. Найдите значение выражения (log_981)cdot (log_264).

Решение: + показать


Задача 7. Найдите значение выражения log_432+log_{0,1}10.

Решение: + показать


Задача 8. Найдите значение выражения log_{sqrt[9]{13}}13.

Решение: + показать


Задача 9. Найдите значение выражения frac{log_42}{log_45}+log_50,5.

Решение: + показать


Задача 10. Найдите значение выражения frac{log_2225}{log_215}.

Решение: + показать


Задача 11. Найдите значение выражения frac{log_92}{log_{81}2}.

Решение: + показать


Задача 12. Найдите значение выражения log_311cdot log_{11}27.

Решение: + показать


Задача 13. Найдите значение выражения frac{3^{log_{13}507}}{3^{log_{13}3}}.

Решение: + показать


Задача 14. Найдите значение выражения (1-log_218)(1-log_918).

Решение: + показать


Задача 15. Вычислите значение выражения: (5^{log_57})^{log_72}.

Решение: + показать


Задача 16. Найдите значение выражения log_{16}log_39.

Решение: + показать


Задача 17. Найдите значение выражения log^2_{sqrt2}4.

Решение: + показать


Задача 18. Найдите log_afrac{a^3}{b^5}, если log_ab=7.

Решение: + показать


Задача 19. Найдите значение выражения log_a(ab^6), если log_ba=frac{2}{11}.

Решение: + показать


тест

Вы можете пройти обучающий тест по теме «Преобразование логарифмических выражений».

Автор: egeMax |

комментариев 11

Источник

14 января 2018

В закладки

Обсудить

Жалоба

Логарифмы в заданиях ЕГЭ

Большая часть заданий, включенных в ЕГЭ, представляет собой задания на вычисление значений числовых логарифмических выражений.

При подготовке следует обратить внимание на формулу перехода к новому основанию логарифма и следствия из нее. Задачи на использование этих формул в школьных учебниках практически не встречаются.

Материал для проведения самостоятельных работ. 15 вариантов по 28 заданий. Ответы прилагаются.

log-sm.docx

Источник

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Задания по теме «Логарифмические уравнения»

Открытый банк заданий по теме логарифмические уравнения. Задания B5 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Геометрические фигуры на плоскости: вычисление величин с использованием углов

Задание №887

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения 5^{log_{25}(10x-8)}=8.

Показать решение

Решение

Найдем ОДЗ: 10x-8>0.

5^{log_{25}(10x-8)}=5^{log_58},

log_{25}(10x-8)=log_58,

log_{5^2}(10x-8)=log_58,

frac12log_5(10x-8)=log_58,

log_5(10x-8)=2log_58,

log_5(10x-8)=log_58^2,

10x-8=64, значит, условие 10x-8>0 выполняется.

10x=72,

x=7,2.

Ответ

7,2

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №885

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения log_3(28+4x)=log_3(18-x).

Показать решение

Решение

28+4x=18-x,

5x=-10,

x=-2.

Сделаем проверку.

log_3(28+4cdot(-2))=log_3(18-(-2)),

log_3 20=log_3 20. Верно, значит, x=-2 — корень уравнения.

Ответ

-2

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №288

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения log_{x-7}81=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Показать решение

Решение

Согласно определению логарифма x-7>0 и x-7neq1, тогда x>7 и xneq8.

Так как 2=log_{x-7}(x-7)^2 при x>7 и xneq8, то получаем уравнение log_{x-7}81=log_{x-7}(x-7)^2.

Поэтому (x-7)^2=81,

x-7=pm9,

x_1=16,

x_2=-2.

x_2=-2 решением не является, так как x>7.

Ответ

16

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №287

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения log_3(12-x)=4.

Показать решение

Решение

Так как 4=log_33^4=log_381, то log_3(12-x)=log_381,

12-x=81,

x=-69.

Ответ

-69

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №286

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения log_6(5x+27)=log_6(3+x)+1.

Показать решение

Решение

log_6(5x+27)=log_6(3+x)+log_66,

log_6(5x+27)=log_6(6cdot(3+x)),

log_6(5x+27)=log_6(18+6x),

5x+27=18+6x,

x=9.

Проверка:

log_6(5cdot9+27)=log_6(3+9)+1,

log_672=log_612+1,

log_672=log_672.

x=9 — корень уравнения.

Ответ

9

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №284

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения log_{14}(x-3)=log_{14}(8x-31).

Показать решение

Решение

x-3=8x-31,

7x=28,

x=4.

Проверкой убеждаемся, что x=4 действительно является корнем исходного уравнения.

Ответ

4

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №34

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: log_42^{2x+5}=4.

Показать решение

Решение

Воспользуемся формулой: 

log_{a}b=x Leftrightarrow a^x=b

Значит:

log_{4}2^{2x+5}=log_{4}256

2^{2x+5}=256

2^{2x+5}=2^8

2x+5=8

2x=3

x=frac{3}{2}=1,5

Ответ

1,5

Задание №33

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: log_4(2-x)=log_{16}25.

Показать решение

Решение

Воспользуемся формулой: 

log_{a^k}x=frac{1}{k}log_{a}x, kneq 0

Получим:

log_{4}(2-x)=log_{4^2}25

log_{4}(2-x)=frac{1}{2}log_{4}25

2log_{4}(2-x)=log_{4}25

log_{4}(2-x)^2=log_{4}25

(2-x)^2=25

|2-x|=5

2-x=5

x=-3

Ответ

-3

Задание №26

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: log_7(9-x)=3log_73.

Показать решение

Решение

Выполним преобразования:

log_7(9-x)=log_73^3

Раскроем знак логарифма:

9-x=3^3

9-x=27

-x=27-9

x=-18

Ответ

-18

Задание №25

Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения

Условие

Найдите корень уравнения: log_2(7-x)=5.

Показать решение

Решение

Раскроем знак логарифма по формуле

log_ab=c Leftrightarrow b=a^c

и выполним преобразования:

7-x=2^5

7-x=32

-x=32-7

x=-25

Ответ

-25

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Сложно со сдачей ЕГЭ?

Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928

Источник

Задание 903

Найдите значение выражения $$log^{3}_{sqrt{3}}{{frac{1}{3}}^3}$$

Ответ: -216

Скрыть

Рассмотрим сам логарифм: $$ log_{sqrt{3}}{{frac{1}{3}}^3}=log_{3^{1/2}}{3^{-3}}=frac{1}{frac{1}{2}}*left(-3right)log_33=-6 $$ Так как он был в третьей степени, то возведем -6 в нее и получим -216

Задание 939

Известно, что $$log_a b *log_b c = -5$$ . Найдите значение выражения $$log_c a$$

Ответ: -0.2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$log_a b *log_b c = frac{1}{log_b a}*log_b c=frac{log_b c}{log_b a}=log_a c=-5$$ $$log_c a=frac{1}{log_a c}=frac{1}{-5}=-0.2$$

Задание 2494

Найдите значение выражения: $$6^{2+log_{6}8}$$

Ответ: 288

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$6^{2+log_{6}8}=$$ $$=36cdot 6^{log_{6}8}=36cdot 8=288$$

Задание 2825

Найдите значение выражения: $$frac{log_{9}10}{log_{9}11}+log_{11}0,1$$

Ответ: 0

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$frac{log_{9}10}{log_{9}11}+log_{11}0,1=$$ $$=log_{11}10+log_{11}0,1=log_{11}(10cdot 0,1)=log_{11}1=0$$

Задание 3030

Найдите значение выражения $$64^{log_{8}sqrt{3}}$$

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$64^{log_{8}sqrt{3}}=8^{2log_{8}sqrt{3}}=8^{log_{8}3}=3$$

Задание 3114

Найдите значение выражения $$lg(lgsqrt[10]{10})$$

Ответ: -1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$lg(lgsqrt[10]{10})=lgfrac{1}{10}cdotlg 10=lgfrac{1}{10}=-1$$

Задание 3285

Найдите значение выражения $$log_5 312,5 — log_5 2,5$$

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$log_5 312,5 — log_5 2,5 = log_5 frac{312,5}{2,5}= log_5 125 = 3$$

Задание 3372

Найдите значение выражения: $$(log_{0,5}sqrt{8sqrt[3]{2}})^{-1}$$

Ответ: -0,6

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!


Скрыть

$$(log_{0,5}sqrt{8sqrt[3]{2}})^{-1}=$$ $$=(log_{0,5}(2^{3}cdot2^{frac{1}{3}})^{frac{1}{2}})^{-1}=$$ $$=(-1cdotlog_{2}2^{frac{5}{3}})^{-1}=(-frac{5}{3})^{-1}=-frac{3}{5}=-0,6$$

Задание 4236

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$(log_{2}16)cdot(log_{6}36)$$

Ответ: 8

Задание 4237

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  $$7cdot5^{log_{5}4}$$

Ответ: 28

Задание 4238

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$36^{log_{6}5}$$

Ответ: 25

Задание 4239

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$log_{0,25}2$$

Ответ: -0,5

Задание 4240

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  $$log_{4}8$$

Ответ: 1,5

Задание 4241

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$log_{5}60-log_{5}12$$

Ответ: 1

Задание 4242

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния $$log_{5}0,2+log_{0,5}4$$

Ответ: -3

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Задачи на логарифмы егэ математика профиль
  • Задачи на логарифмы 11 класс егэ
  • Задачи на линзы егэ физика
  • Задачи на линзы егэ математика профиль
  • Задачи на летальный исход егэ