Задачи на нахождение объема призмы на егэ - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота  — 10.

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, а боковое ребро призмы равно 10.

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

Задача 1. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна а площадь поверхности равна

Решение: + показать

Задача 2. В правильной четырёхугольной призме известно, что Найдите угол между диагоналями и Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 3. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами и боковое ребро равно Найдите объем призмы.

Решение: + показать

Задача 4. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами и высота призмы равна Найдите площадь ее поверхности.

Решение: + показать

Задача 5. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами и Площадь ее поверхности равна . Найдите высоту призмы.

Решение: + показать

Задача 6. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в два раза?

Решение: + показать

Задача 7. В правильной треугольной призме , все ребра которой равны найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 8. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными и и боковым ребром, равным

Решение: + показать

Задача 9. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной и острым углом $60^{circ}.$ Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в $60^{circ}$ и равно Найдите объем параллелепипеда.

Решение: + показать

Задача 10. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна а высота —

Решение: + показать

Задача 11. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны а боковые ребра равны

Решение: + показать

Задача 12. В правильной шестиугольной призме все ребра равны . Найдите расстояние между точками и .

Решение: + показать

Задача 13. В правильной шестиугольной призме все ребра равны Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 14. В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 15. В правильной шестиугольной призме все ребра равны Найдите тангенс угла

Решение: + показать

Задача 16. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили см воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки см до отметки см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см

Решение: + показать

Задача 17. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение: + показать

Задача 18. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 26, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

Решение: + показать

Задача 19. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен Найдите объем исходной призмы.

Решение: + показать

Задача 20. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 12. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Задача 21. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами а боковые ребра равны и наклонены к плоскости основания под углом $30^{circ}.$

Решение: + показать

Задача 22. В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно и отстоит от других боковых ребер на и Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

Решение: + показать

Задача 23. В правильной треугольной призме стороны оснований равны боковые рёбра равны Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер , и и точку

Решение: + показать

Задача 24. В правильной треугольной призме стороны оснований равны боковые рёбра равны Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер и

Решение: + показать

Задача 25. Объём куба равен Построено сечение проходящее через середины рёбер и и параллельное ребру Найдите объём треугольной призмы

Решение: + показать

Задача 26. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки правильной треугольной призмы площадь основания которой равна а боковое ребро равно

Решение: + показать

Задача 27. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки правильной треугольной призмы площадь основания которой равна а боковое ребро равно

Решение: + показать

Задача 28. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки правильной шестиугольной призмы площадь основания которой равна а боковое ребро равно

Решение: + показать

Задача 29. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки правильной шестиугольной призмы площадь основания которой равна а боковое ребро равно

Решение: + показать

Вы можете пройти тест «Призма»

Источник

8. Геометрия в пространстве (стереометрия)

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Задачи по теме «Прямая и правильная призмы»

(blacktriangleright) Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям.
Тогда:

1) боковые грани представляют собой прямоугольники;

2) боковое ребро является высотой призмы.

(blacktriangleright) Призма называется правильной, если она прямая и ее основания – правильные многоугольники.
Тогда:

боковые грани представляют собой равные прямоугольники.

Задание
1

#2859

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Дана правильная четырехугольная призма, диагональ которой равна (15), а диагональ основания равна (10sqrt2). Найдите площадь полной поверхности призмы.

Пусть (ABCDA_1B_1C_1D_1) – данная призма. Так как она правильная, то в основании лежит квадрат и она является прямой. Тогда (triangle
BB_1D) прямоугольный, следовательно, по теореме Пифагора [BB_1=sqrt{15^2-(10sqrt2)^2}=5.] Так как диагональ квадрата в (sqrt2) раз больше его стороны, то [AB=dfrac{BD}{sqrt2}=10.] Следовательно, [S_{text{пов-ти}}=2S_{ABCD}+4S_{AA_1D_1D}=2cdot 10^2+4cdot 10cdot 5=400.]

Ответ: 400

Задание
2

#2860

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Дана прямая призма, в основании которой лежит равнобедренная описанная около окружности трапеция (ABCD) с боковой стороной, равной (5), и высотой, равной (3). Боковое ребро призмы равно (2). Найдите площадь полной поверхности призмы.

Пусть (AB=CD=5). Так как трапеция описанная, то суммы противоположных сторон равны, следовательно, (AD+BC=AB+CD=10). Следовательно, ее площадь равна [S_{ABCD}=dfrac{AD+BC}2cdot h=dfrac{10}2cdot 3=15.] Площадь боковой поверхности призмы равна [S’=(AB+BC+CD+AD)cdot AA_1=(10+10)cdot 2=40.] Следовательно, площадь полной поверхности равна [S_{text{пов-ти}}=40+15+15=70.]

Ответ: 70

Задание
3

#954

Уровень задания: Равен ЕГЭ

(ABCA_1B_1C_1) – правильная треугольная призма, (AB = sqrt[4]{3}), (AA_1 = sqrt[4]{27}). Найдите площадь полной поверхности призмы.

Площадь равностороннего треугольника со стороной (a) равна (dfrac{a^2sqrt{3}}{4}), тогда

[begin{aligned}
&S_{ABC} = S_{A_1B_1C_1} = dfrac{(sqrt[4]{3})^2sqrt{3}}{4} = dfrac{sqrt{3}cdotsqrt{3}}{4} = dfrac{3}{4},\
&S_{AA_1C_1C} = S_{CC_1B_1B} = S_{AA_1B_1B} = AA_1cdot AB = sqrt[4]{27}cdotsqrt[4]{3} = sqrt[4]{81} = 3.
end{aligned}]

Таким образом, площадь полной поверхности (ABCA_1B_1C_1) равна [2cdotdfrac{3}{4} + 3cdot 3 = 10,5.]

Ответ: 10,5

Задание
4

#1868

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В прямоугольной треугольной призме все боковые грани являются квадратами со стороной (10sqrt3). Найдите объем призмы.

У квадрата все стороны равны (Rightarrow) в основаниях призмы лежат равносторонние треугольники со сторонами, равными (10sqrt3).

Тогда площадь основания:
(displaystyle S_{text{осн.}} = frac{1}{2}cdot10sqrt3cdot10sqrt3cdotsin 60^circ = frac{1}{2}cdot10sqrt3cdot10sqrt3cdotfrac{sqrt3}{2} = 75sqrt3). Высота призмы равна стороне квадрата, тогда объем призмы: [10sqrt3cdot75sqrt3 = 2250.]

Ответ: 2250

Задание
5

#1869

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Дана правильная треугольная призма. Площадь основания равна площади одной из боковых граней и равна (4sqrt3). Найдите объем призмы.

Так как призма является правильной, то в основаниях призмы лежат равносторонние треугольники, поэтому все боковые грани равны друг другу и являются прямоугольниками. Обозначим высоту призмы за (h), а сторону правильного треугольника за (x). Тогда найдем площадь основания:
(displaystyle S_{text{осн.}} = frac{1}{2}cdot x^2cdotsin 60^circ = frac{1}{2}cdot x^2cdotfrac{sqrt3}{2} = frac{sqrt3}{4}cdot x^2 = 4sqrt3) (Rightarrow) (x^2 = 16) (Rightarrow) (x = 4). Высоту выразим из формулы для площади боковой грани: (S = 4sqrt3 = xcdot h = 4cdot h) (Rightarrow) (h = sqrt3). Наконец, найдем объем призмы: [V = hcdot S_{text{осн.}} = sqrt3cdot4sqrt3 = 12.]

Ответ: 12

Задание
6

#3116

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В правильной четырехугольной призме (ABCDA_1B_1C_1D_1) известно, что (DB_1=2CD). Найдите угол между диагоналями (AC_1) и (B_1D). Ответ дайте в градусах.

Так как призма четырехугольная и правильная, то в основании лежит квадрат и она прямая. Следовательно, (AD=CD) и (DB_1=2AD).
Диагонали призмы пересекаются и точкой пересечения (O) делятся пополам, следовательно, (OD=frac12DB_1=AD). Так как призма правильная, то диагонали равны, значит, (AO=OD=AD). Следовательно, (triangle AOD) правильный и (angle AOD=60^circ). Это и есть угол между (DB_1) и (AC_1).

Ответ: 60

Задание
7

#3115

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В правильной треугольной призме (ABCA_1B_1C_1), все ребра которой равны (1), найдите угол между прямыми (AA_1) и (CB_1). Ответ дайте в градусах.

Для того, чтобы найти угол между прямыми, не лежащими в одной плоскости, нужно одну из прямых параллельно перенести в плоскость, в которой лежит вторая прямая. Заметим, что (BB_1parallel AA_1). Следовательно, угол между (AA_1) и (CB_1) равен углу между прямыми (BB_1) и (CB_1).
Так как все ребра призмы равны, то грань (BCC_1B_1) представляет собой квадрат, где (CB_1) – диагональ. Следовательно, (angle
BB_1C=45^circ).

Ответ: 45

Школьникам, которые готовятся к сдаче ЕГЭ по математике, обязательно стоит научиться решать задачи на нахождение площади прямой и правильной призмы. Многолетняя практика подтверждает тот факт, что подобные задания по геометрии многие учащиеся считают достаточно сложными.

При этом уметь находить площадь и объем правильной и прямой призмы должны старшеклассники с любым уровнем подготовки. Только в этом случае они смогут рассчитывать на получение конкурентных баллов по итогам сдачи ЕГЭ.

Основные моменты, которые стоит запомнить

Если боковые ребра призмы перпендикулярны основанию, она называется прямой. Все боковые грани этой фигуры являются прямоугольниками. Высота прямой призмы совпадает с ее ребром.
Правильной является призма, боковые ребра которой перпендикулярны основанию, в котором находится правильный многоугольник. Боковые грани этой фигуры — равные прямоугольники. Правильная призма всегда является прямой.

Подготовка к единому госэкзамену вместе со «Школково» — залог вашего успеха!

Чтобы занятия проходили легко и максимально эффективно, выбирайте наш математический портал. Здесь представлен весь необходимый материал, который поможет подготовиться к прохождению аттестационного испытания.

Специалисты образовательного проекта «Школково» предлагают пойти от простого к сложному: сначала мы даем теорию, основные формулы, теоремы и элементарные задачи с решением, а затем постепенно переходим к заданиям экспертного уровня.

Базовая информация систематизирована и понятно изложена в разделе «Теоретическая справка». Если вы уже успели повторить необходимый материал, рекомендуем вам попрактиковаться в решении задач на нахождение площади и объема прямой призмы. В разделе «Каталог» представлена большая подборка упражнений различной степени сложности.

Попробуйте рассчитать площадь прямой и правильной призмы или площадь боковой поверхности призмы прямо сейчас. Разберите любое задание. Если оно не вызвало сложностей, можете смело переходить к упражнениям экспертного уровня. А если определенные трудности все же возникли, рекомендуем вам регулярно готовиться к ЕГЭ в онлайн-режиме вместе с математическим порталом «Школково», и задачи по теме «Прямая и правильная призма» будут даваться вам легко.

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны .

Диагональ куба равна . Найдите его объем.

Объем куба равен . Найдите его диагональ.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и образует углы 30, 45 и 60 с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60 и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

Источник

Зачет по теме «Объем призмы» Вариант1

1. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 20. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 7. Найдите объем параллелепипеда

Зачет по теме «Объем призмы» Вариант2

1. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 24. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 5. Найдите объем параллелепипеда

2. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3

2 Найдите объем правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 2

3. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.

3. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 2. Объем призмы равен 18. Найдите ее боковое ребро.

4.
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3.

4
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3.

5.
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и образует углы 30, 30 и 45 с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

6.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 32 и 42. Диагональ параллелепипеда равна 58. Найдите объем параллелепипеда.

6.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 3. Диагональ параллелепипеда равна 36. Найдите объем параллелепипеда.

8.Найти объем многогранника

8. Найти объем многогранника

Источник

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Задания по теме «Призма»

Открытый банк заданий по теме призма. Задания B8 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Производная и первообразная функции

Задание №1084

Тип задания: 8
Тема:
Призма

Условие

В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1 стороны основания равны 4, а боковые рёбра равны 10. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A_1B_1 и A_1C_1.

Показать решение

Решение

Рассмотрим следующий рисунок.

Отрезок MN является средней линией треугольника A_1B_1C_1, поэтому MN = frac12 B_1C_1=2. Аналогично, KL=frac12BC=2. Кроме того, MK = NL = 10. Отсюда следует, что четырёхугольник MNLK является параллелограммом. Так как MKparallel AA_1, то MKperp ABC и MKperp KL. Следовательно, четырёхугольник MNLK является прямоугольником. S_{MNLK} = MKcdot KL = 10cdot 2 = 20.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1082

Тип задания: 8
Тема:
Призма

Условие

Объём правильной четырёхугольной призмы ABCDA_1B_1C_1D_1 равен 24. Точка K — середина ребра CC_1. Найдите объём пирамиды KBCD.

Показать решение

Решение

Согласно условию, KC является высотой пирамиды KBCD. CC_1 является высотой призмы ABCDA_1B_1C_1D_1.

Так как K является серединой CC_1, то KC=frac12CC_1. Пусть CC_1=H, тогдаKC=frac12H. Заметим также, что S_{BCD}=frac12S_{ABCD}. Тогда, V_{KBCD}= frac13S_{BCD}cdotfrac{H}{2}= frac13cdotfrac12S_{ABCD}cdotfrac{H}{2}= frac{1}{12}cdot S_{ABCD}cdot H= frac{1}{12}V_{ABCDA_1B_1C_1D_1}. Следовательно, V_{KBCD}=frac{1}{12}cdot24=2.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1077

Тип задания: 8
Тема:
Призма

Условие

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 6, а высота — 8.

Показать решение

Решение

Площадь боковой поверхности призмы находим по формуле S_бок. = P_осн. · h = 6acdot h, где P_осн. и h — соответственно периметр основания и высота призмы, равная 8, и a — сторона правильного шестиугольника, равная 6. Следовательно, S_бок. = 6cdot 6cdot 8 = 288.

Ответ

288

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1076

Тип задания: 8
Тема:
Призма

Условие

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 40 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в два раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Показать решение

Решение

Пусть a — сторона основания первого сосуда, тогда 2a — сторона основания второго сосуда. По условию объём жидкости V в первом и втором сосуде один и тот же. Обозначим через H уровень, на который поднялась жидкость во втором сосуде. Тогда V= frac12cdot a^2cdotsin60^{circ}cdot40= frac{a^2sqrt3}{4}cdot40, и, V=frac{(2a)^2sqrt3}{4}cdot H. Отсюда frac{a^2sqrt3}{4}cdot40=frac{(2a)^2sqrt3}{4}cdot H, 40=4H, H=10.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №916

Тип задания: 8
Тема:
Призма

Условие

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 все рёбра равны 2. Найдите расстояние между точками A и E_1.

Показать решение

Решение

Треугольник AEE_1 — прямоугольный, так как ребро EE_1 перпендикулярно плоскости основания призмы, прямым углом будет угол AEE_1.

Тогда по теореме Пифагора AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. Найдём AE из треугольника AFE по теореме косинусов. Каждый внутренний угол правильного шестиугольника равен 120^{circ}. Тогда AE^2= AF^2+FE^2-2cdot AFcdot FEcdotcos120^{circ}= 2^2+2^2-2cdot2cdot2cdotleft ( -frac12 right ).

Отсюда, AE^2=4+4+4=12,

AE_1^2=12+4=16,

AE_1=4.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №912

Тип задания: 8
Тема:
Призма

Условие

Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 4sqrt5 и 8, и боковым ребром, равным 5.

Показать решение

Решение

Площадь боковой поверхности прямой призмы находим по формуле S_бок. = P_осн. · h = 4acdot h, где P_осн. и h соответственно периметр основания и высота призмы, равная 5, и a — сторона ромба. Найдём сторону ромба, пользуясь тем, что диагонали ромба ABCD взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Из треугольника BOC по теореме Пифагора находим BC^2=BO^2+OC^2= left ( frac82 right )^2+left ( frac{4sqrt5}{2} right)^2= 16+20=36, BC=6.

Следовательно, S_бок. = 4cdot6cdot5=120.

Ответ

120

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №313

Тип задания: 8
Тема:
Призма

Условие

В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы содержится 357 см³ воды. При полном погружении детали в воду, уровень жидкости поднялся с отметки 14 см до отметки 18 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в кубических сантиметрах.

Показать решение

Решение

Пусть V_B — объем воды в призме, V_D — искомый объем детали.

По условию V_B=14S, V_B+V_D=18S, где S — площадь основания призмы.

Так как V_B=14S=357, то S=frac{357}{14}=frac{51}{2} (см³).

Тогда V_D= (V_B+V_D)-V_B= 18S-14S= 4S= 4cdotfrac{51}{2}= 2cdot51= 102 (см³).

Ответ

102

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №310

Тип задания: 8
Тема:
Призма

Условие

Треугольная призма содержит плоскость, проведенную параллельно ее боковому ребру через среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной плоскостью призмы, если объем исходной призмы равен 36.

Показать решение

Решение

Плоскость, параллельная боковому ребру, проходит через среднюю линию основания, значит, площадь основания отвеченной призмы уменьшилась в 2^2 раза по сравнению с площадью основания заданной призмы (средняя линия в 2 раза меньше стороны, которой она параллельна). Высота отсеченной призмы равна высоте заданной призмы.

Следовательно, объем отсеченной призмы уменьшился в 4 раза и стал равным 36:4=9.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №109

Тип задания: 8
Тема:
Призма

Условие

В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1 площадь основания равна 9, а боковое ребро равно 7. Найдите объем многогранника ABCB_1C_1.

Показать решение

Решение

Объем многогранника ABCB_1C_1 мы можем найти из разности объема пирамиды AA_1B_1C_1 от общего объема призмы.

Формула объема пирамиды имеет вид: V=frac13Sh

Формула объема призмы имеет вид: V=Sh

где S – площадь основания, а h – высота пирамиды

Площадь основания нам известна, поэтому объем пирамиды AA_1B_1C_1 равен frac13cdot 9cdot 7 = 21

Объем призмы равен: 9·7 = 63

Значит объем многогранника ABCB_1C_1 равен 63 − 21 = 42

Ответ

Задание №84

Тип задания: 8
Тема:
Призма

Условие

В основании треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 провели среднюю линию MN, из которой, параллельно боковому ребру, подняли плоскость MNM_1N_1. Определите площадь боковой поверхности исходной призмы BCB_1C_1, если площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы BNN_1B_1 составляет 79 см². Ответ выразите в квадратных сантиметрах.

Показать решение

Решение

Боковыми поверхностями и сечением треугольной призмы являются прямоугольники. Искомая площадь боковой поверхности равна произведению длины основания на высоту:

S_{BCB_1C_1} = BC cdot BB_1

Площадь боковой поверхности отсеченной призмы BNB_1N_1 вычисляется как произведение высоты призмы BB_1 и длины ребра BN.

S_{BNB_1N_1} = BN cdot BB_1

Т.к. MN – средняя линия треугольника ABC, точка N делит прямую BC пополам (BN = NC), и, следовательно, BC = 2 · BN. Получаем:

S_{BCB_1C_1} = BC cdot BB_1 = 2 cdot BN cdot BB_1 = 2 cdot S_{BNB_1N_1} = 2 cdot 79 = 158 см²

Ответ

158

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Сложно со сдачей ЕГЭ?

Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928

Источник

Скачать материал

Сейчас обучается 76 человек из 33 регионов

Сейчас обучается 234 человека из 62 регионов

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Решение задач из ЕГЭ по теме: «Призма»
19 ноября 2021г
Составила:
Пименова Мария Юрьевна,
Учитель математики первой категории
МБОУ «Шалинской СОШ №45»
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
2 слайд

Площадь боковой поверхности призмы
Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех ее боковых граней
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
3 слайд

Площадь полной поверхности призмы
Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей всех ее боковых граней и оснований
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
4 слайд

Пример
Прямая треугольная призма
Состоит из 2 треугольников и 3 прямоугольников
Тогда, площадь боковой поверхности равна сумме площадей трех прямоугольников, а площадь полной поверхности равна сумме площадей двух треугольников и трех прямоугольников
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
5 слайд

Задача №1
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
6 слайд

Задача №1. Решение
Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех ее боковых граней:

Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
7 слайд

Задача №2
Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, а боковое ребро призмы равно 10
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
8 слайд

Задача №2. Решение
По Т. Пифагора находим сторону ромба (либо через Египетский треугольник), сторона равна 5
4
3
?
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
9 слайд

Задача №2. Решение
Найдем площадь ромба
4
3
5
5
10
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
10 слайд

Задача №3
Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
11 слайд

Задача №3. Решение
Правильная четырехугольная призма состоит из 6 четырехугольников: 2 квадрата (основания) и 4 прямоугольника (боковые грани)
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
12 слайд

Задача №3. Решение
Площадь поверхности правильной четырехугольной призмы выражается через сторону ее основания a и боковое ребро H формулой:
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
13 слайд

Задача №3. Решение
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
14 слайд

Задача №4
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
15 слайд

Задача №4. Решение
Третья сторона треугольника в основании равна 10 (по Т. Пифагора)
Тогда,
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
16 слайд

Задача №4. Решение
Площадь боковой поверхности призмы
𝑆=10∙ 6+8+10 =10∙24=240
Полная площадь поверхности:
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
17 слайд

Задача №5
В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
18 слайд

Задача №5. Решение
По Т. Пифагора находим сторону ромба (либо через Египетский треугольник), сторона равна 5
4
3
?
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
19 слайд

Задача №5. Решение
Найдем площадь ромба
4
3
5
5
???
Тогда боковое ребро найдем из выражения для площади поверхности:
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
20 слайд

Объем призмы
Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
21 слайд

Задача №6
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300  см 3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см 3
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
22 слайд

Задача №6. Решение
Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 2/25 исходного объёма:
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
23 слайд

Задача №7
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
24 слайд

Задача №7. Решение
Объем прямой призмы равен 𝑉=𝑆ℎ где S – площадь основания, а h – боковое ребро. Тогда объем равен:
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
25 слайд

Задача №8
Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
26 слайд

Задача №8. Решение
Вид сверху
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
27 слайд

Задача №8. Решение
Вид сверху
Высота куба равна высоте призмы.
Площадь основания построенной призмы в 8 раз меньше площади основания исходной, поэтому искомый объем призмы равен 12 : 8 = 1,5
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
28 слайд

Задача №8. Решение №2
Вид сверху
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
29 слайд

Задача №9
В правильной шестиугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 𝐷 1 𝐸 1 𝐹 1 все ребра равны 1. Найдите∠𝐷𝐴𝐵
Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
30 слайд

Задача №9. Решение
В правильном шестиугольнике углы между сторонами равны 120° (т.к. сумма углов многоугольника (𝑛−2)∙180°, а угол правильного 𝑛 – угольника равен (𝑛−2)∙180° 𝑛 )

Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»
31 слайд

Задача №9. Решение
В правильном шестиугольнике углы между сторонами равны 120° (т.к. сумма углов многоугольника (𝑛−2)∙180°, а угол правильного 𝑛 – угольника равен (𝑛−2)∙180° 𝑛 ).
∠ 𝐷𝐴𝐵= 120°:2=60°

Задания взяты с сайта «РешуЕГЭ»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 153 784 материала в базе

Выберите категорию:
Выберите учебник и тему

Выберите класс:
Тип материала:
- Все материалы
- Статьи
- Научные работы
- Видеоуроки
- Презентации
- Конспекты
- Тесты
- Рабочие программы
- Другие методич. материалы

Найти материалы

Материал подходит для УМК

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Основы управления проектами в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Управление ресурсами информационных технологий»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс повышения квалификации «Источники финансов»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Управление сервисами информационных технологий»
Курс повышения квалификации «Учебная деятельность по предметной области «Черчение»: основы предмета и реализация обучения в условиях ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Риск-менеджмент организации: организация эффективной работы системы управления рисками»
Курс профессиональной переподготовки «Осуществление и координация продаж»

Источник