Задачи на постулаты бора 11 класс для егэ

Всего: 46    1–20 | 21–40 | 41–46

Добавить в вариант

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

Всего: 46    1–20 | 21–40 | 41–46

В сегодняшней статье нашей традиционной рубрики «Физика» займемся решением задач. Тема: постулаты Бора.

Ищите полезную информацию для учебы? Подпишитесь на наш телеграм-канал! А если хотите заказ со скидкой, загляните на второй канал для клиентов – там много всяческих бонусов.

Задачи на тему постулаты Бора с решениями

Постулаты Бора – сложная тема. Но решение задач по ней довольно простое, достаточно знать и уметь применять лишь несколько формул. Кстати, для удобства мы собрали полезные формулы в одном месте. А если вообще не знаете, как подступиться к задачам по физике, прочтите общую памятку по решению.

Задача на постулаты Бора №1

Условие

Вычислить энергию ε фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на первый.

Решение

Энергия фотона, испускаемого атомом водорода при переходе с одного энергетического уровня на другой, равна:

ε=Ei1n21-1n22Ei=13,6 эВ

Здесь Ei — энергия ионизации атома водорода.

Рассчитаем:

ε=13,6112-132=12,09 эВ

Ответ: 12,09 эВ.

Задача на постулаты Бора №2

Условие

Найдите максимальную длину волны, излучаемой в серии Бальмера.

Решение

Запишем формулу Бальмера-Ридберга:

1λ=R122-1n2

Максимальная длина волны соответствует минимальному значению разности:

122-1n2

То есть:

122-132=536

Отсюда найдем:

λmax=36R·5R=1,0973732 м-1λmax=361,0973732·5=656 нм

Ответ: 656 нм.

Задача на постулаты Бора №3

Условие

При переходе электрона в атоме из стационар­ного состояния с энергией – 4,8 эВ излучается фотон, энер­гия которого равна 3,1 эВ. Определите энергию конечного состояния электрона.

Решение

Атом испускает фотон, а значит, электрон переходит в стационарное состояние с меньшей энергией, которая будет равна разности энергии первоначального состояния и энергии испущенного фотона:

Е=-4,8-3,1=-7,9 эВ

Ответ: -7,9 эВ.

Задача на постулаты Бора №4

Условие

Определить изменение энергии ∆E электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой ϑ=6,28·1014 Гц. Ответ дать в электрон-вольтах.

Решение

Изменение энергии электрона равно энергии испущенного фотона:

∆E=εф

Энергия фотона равна:

εф=hϑ

Рассчитаем:

εф=6,62·10-34·6,28·1014=4,16·10-19 Дж=4,16·10-191,6·10-19=2,6 эВ

Ответ: 2,6 эВ.

Задача на постулаты Бора №5

Условие

На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ=486 нм?

Решение

Согласно второму постулату Бора:

∆E=Ek-En=hϑhϑ=hcλ∆E=6,62·10-34·3·108486·10-9=4,086·10-19Дж=2,554 эВ

Ответ: 2,554 эВ.

Вопросы на тему постулаты Бора

Вопрос 1. Сформулируйте постулаты Бора.

Ответ. Квантовые постулаты Бора – это два основных допущения, введённые Н.Бором для объяснения устойчивости атома и спектральных закономерностей (в рамках модели атома Резерфорда).

1. Первый постулат: атом может находиться только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует своя энергия; в стационарном состоянии атом не излучает. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. Следовательно, электрон может находиться на нескольких вполне определенных орбитах. Каждой орбите электрона соответствует вполне определенная энергия.
2. Второй постулат: при переходе из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается квант электромагнитного излучения. 

Вопрос 2. В каком случае энергия поглощается атомом, а в каком испускается?

Ответ. При переходе электрона с ближней орбиты на более удаленную орбиту, атомная система поглощает квант энергии. При переходе с более удаленной орбиты электрона на ближнюю орбиту по отношению к ядру атомная система излучает квант энергии.

Вопрос 3. Какие противоречия есть в теории Бора? 

Ответ. Теория Бора была крупным шагом в развитии атомной физики и явилась важным этапом в создании квантовой механики. Однако эта теория обладает внутренними противоречиями. С одной стороны она применяет законы классической физики, а с другой – основывается на квантовых постулатах. Теория Бора рассматривает спектры атома водорода и водородоподобных систем и позволяет вычислить частоты спектральных линий, однако не может объяснить их интенсивности и ответить на вопрос: почему совершаются те или иные переходы? Серьезным недостатком теории Бора также является невозможность описания с ее помощью спектра атома гелия – одного из простейших атомов, непосредственно следующего за атомом водорода.

Вопрос 4. Чему равна энергия фотона, испускаемого атомом при переходе в другое энергетическое состояние?

Ответ. Энергия фотона равна разности энергий атома в двух состояниях.

Вопрос 5. Может ли атом излучать и поглощать фотоны с любой частотой?

Ответ. Нет! Согласно постулатам Бора, атом может поглощать и излучать фотоны только с некоторыми определенными значениями частоты.

Нужна помощь в решении задач? Профессиональный сервис для учащихся готов ее предоставить!

Инфоурок

›

Физика

›Тесты›Самостоятельная работа «Постулаты Бора» (задачи повышенного уровня) 11 класс профильной школы

1. Фотон с дли­ной волны, со­от­вет­ству­ю­щей крас­ной гра­ни­це фо­то­эф­фек­та, вы­би­ва­ет элек­трон из ме­тал­ли­че­ской пла­стин­ки (ка­то­да), по­ме­щен­ной в сосуд, из ко­то­ро­го от­ка­чан воз­дух. Элек­трон раз­го­ня­ет­ся од­но­род­ным элек­три­че­ским полем напряжен­но­стью Е. Про­ле­тев путь 5*10^-4м, он при­об­ре­та­ет ско­рость 3*10⁶. Ка­ко­ва на­пря­жен­ность элек­три­че­ско­го поля? Ре­ля­ти­вист­ские эф­фек­ты не учи­ты­вать.

Ответ: 50000 в/м

2 Пред­по­ло­жим, что схема ниж­них энер­ге­ти­че­ских уров­ней ато­мов не­ко­е­го эле­мен­та имеет вид, по­ка­зан­ный на ри­сун­ке, и атомы на­хо­дят­ся в со­сто­я­нии с энер­ги­ей Е¹. Элек­трон, столк­нув­шись с одним из таких по­ко­я­щих­ся ато­мов, в ре­зуль­та­те столк­но­ве­ния по­лу­чил не­ко­то­рую до­пол­ни­тель­ную энер­гию. Им­пульс элек­тро­на после столк­но­ве­ния с ато­мом ока­зал­ся рав­ным 1,2*10^-24. Опре­де­ли­те ки­не­ти­че­скую энер­гию элек­тро­на до столк­но­ве­ния. Воз­мож­но­стью ис­пус­ка­ния света ато­мом при столк­но­ве­нии с элек­тро­ном пре­не­бречь. Эф­фек­том от­да­чи пре­не­бречь.

Ответ:2,3*10^-19дж

3. Уров­ни   энер­гии   элек­тро­на   в   атоме    во­до­ро­да   за­да­ют­ся    фор­му­лой Е=-13,6/n² эВ,  . При пе­ре­хо­де атома из со­сто­я­ния Е1 в со­сто­я­ние Е2  атом ис­пус­ка­ет фотон. Попав на по­верх­ность фо­то­ка­то­да, фотон вы­би­ва­ет фо­то­элек­трон. Длина волны света, со­от­вет­ству­ю­щая крас­ной гра­ни­це фо­то­эф­фек­та для ма­те­ри­а­ла по­верх­но­сти фо­то­ка­то­да, 300нм. Чему равна мак­си­маль­но воз­мож­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия фо­то­элек­тро­на?  Чему равен мак­си­маль­но воз­мож­ный мо­дуль им­пуль­са фо­то­элек­тро­на?

Ответ:Е=6,1эВ; Р=13*10^-25

 4 Элек­трон, име­ю­щий им­пульс 2*10^-24, стал­ки­ва­ет­ся с по­ко­я­щим­ся про­то­ном, об­ра­зуя атом во­до­ро­да в со­сто­я­нии с энер­ги­ей Е_п (п=2). В про­цес­се об­ра­зо­ва­ния атома из­лу­ча­ет­ся фотон. Най­ди­те ча­сто­ту  этого фо­то­на, пре­не­бре­гая ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей атома. Уров­ни энер­гии элек­тро­на в атоме во­до­ро­да за­да­ют­ся фор­му­лой , Е=-13,6/n² эВ

Ответ:4,1*10¹⁵ 

5 По­ко­я­щий­ся атом во­до­ро­да мас­сой 1,679*10^-27 кг из­лу­ча­ет фотон с энер­ги­ей  16,32*10^-19 Дж в ре­зуль­та­те пе­ре­хо­да элек­тро­на из воз­буждённого со­сто­я­ния в ос­нов­ное. В ре­зуль­та­те от­да­чи атом на­чи­на­ет дви­гать­ся по­сту­па­тель­но в сто­ро­ну, про­ти­во­по­лож­ную фо­то­ну. Най­ди­те ки­не­ти­че­скую энер­гию атома, если его ско­рость мала по срав­не­нию со ско­ро­стью света.

Ответ:8,81*10^-27

6. Маль­чик, за­ни­мав­ший­ся вес­ной на улице вы­жи­га­ни­ем по де­ре­ву при по­мо­щи фо­ку­си­ров­ки сол­неч­но­го света лупой, слу­чай­но за­брыз­гал де­ре­вян­ную по­верх­ность, и на ней по­яви­лись капли воды объёмом V = 1 мм³. Сколь­ко вре­ме­ни займёт ис­па­ре­ние одной такой капли, если сол­неч­ная по­сто­ян­ная равна С = 1,4 кВт/м², диа­метр лупы D = 5 см, на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра ка­пель близ­ка к 0 °С и весь сфо­ку­си­ро­ван­ный лупой свет по­гло­ща­ет­ся кап­лей?

Справ­ка: Сол­неч­ная по­сто­ян­ная – это энер­гия из­лу­че­ния Солн­ца, по­па­да­ю­щая в еди­ни­цу вре­ме­ни на еди­ни­цу пло­ща­ди при нор­маль­ном па­де­нии сол­неч­но­го света.

Ответ 1сек

7 Два по­кры­тых каль­ци­ем элек­тро­да, один из ко­то­рых за­землён, на­хо­дят­ся в ва­ку­у­ме. Один из элек­тро­дов за­землён. К ним под­ключён кон­ден­са­тор ёмко­стью C₁ = 20 000пФ. По­явив­ший­ся в на­ча­ле фо­то­ток при дли­тель­ном осве­ще­нии пре­кра­ща­ет­ся, при этом на кон­ден­са­то­ре воз­ни­ка­ет заряд q = 2 · 10⁻⁸ Кл. Ра­бо­та вы­хо­да элек­тро­нов из каль­ция A = 4,42 · 10⁻¹⁹ Дж. Опре­де­ли­те длину волны света, осве­ща­ю­ще­го катод.

Ответ:330 нм

8. Фо­то­ка­тод, по­кры­тый каль­ци­ем, осве­ща­ет­ся све­том с дли­ной волны λ = 300 нм. Ра­бо­та вы­хо­да элек­тро­нов из каль­ция равна А_вых = 4,42·10^–19 Дж. Вы­ле­тев­шие из ка­то­да элек­тро­ны по­па­да­ют в од­но­род­ное маг­нит­ное поле пер­пен­ди­ку­ляр­но ли­ни­ям ин­дук­ции этого поля и дви­жут­ся по окруж­но­сти с мак­си­маль­ным ра­ди­у­сом R = 4 мм. Каков мо­дуль ин­дук­ции маг­нит­но­го поля В?

Ответ 10^-3 тл

9 Ны­ряль­щик, на­хо­дя­щий­ся в бас­сей­не, смот­рит вверх с глу­би­ны h на спо­кой­ную по­верх­ность воды и видит через неё, что его тре­нер стоит на кром­ке бас­сей­на, причём ступ­ни ног на­хо­дят­ся на уров­не воды, а го­ло­ва видна ны­ряль­щи­ку под углом φ = 45º к вер­ти­ка­ли. По­ка­за­тель пре­лом­ле­ния воды n = 4/3, рас­сто­я­ние по го­ри­зон­та­ли от глаз ны­ряль­щи­ка до ног тре­не­ра равно l = 7 м, рост тре­не­ра H = 1,77 м. Чему равна глу­би­на h, с ко­то­рой смот­рит ны­ряль­щик?

Ответ 2 м

10. Зна­че­ния энер­гии элек­тро­на в атоме во­до­ро­да за­да­ют­ся фор­му­лой: Е=-13,6/n² эВ При пе­ре­хо­дах с верх­них уров­ней энер­гии на ниж­ние атом из­лу­ча­ет фотон. Пе­ре­хо­ды с верх­них уров­ней на уро­вень c n = 1 об­ра­зу­ют серию Лай­ма­на, на уро­вень c n = 2 – серию Баль­ме­ра т. д. Най­ди­те от­но­ше­ние γ мак­си­маль­ной длины волны фо­то­на в серии Баль­ме­ра к мак­си­маль­ной длине волны фо­то­на в серии Лай­ма­на.

Ответ 5,4

11. У самой по­верх­но­сти воды в реке летит комар, стая рыб на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 2 м от по­верх­но­сти воды. Ка­ко­во мак­си­маль­ное рас­сто­я­ние до ко­ма­ра, на ко­то­ром он еще виден рыбам на этой глу­би­не? От­но­си­тель­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния света на гра­ни­це воз­дух-вода равен 1,33

Ответ 3м

12. То­чеч­ный ис­точ­ник света S на­хо­дит­ся в пе­ред­ней фо­каль­ной плос­ко­сти со­би­ра­ю­щей линзы на рас­сто­я­нии 2см  от ее глав­ной оп­ти­че­ской оси. За лин­зой в ее зад­ней фо­каль­ной плос­ко­сти на­хо­дит­ся плос­кое зер­ка­ло (см. рис.). По­стро­ить дей­стви­тель­ное изоб­ра­же­ние S^» ис­точ­ни­ка в дан­ной оп­ти­че­ской си­сте­ме и найти рас­сто­я­ние между точ­ка­ми S и S^» .

13. Школь­ник на уроке фи­зи­ки по­лу­чил во­гну­тое по­лу­сфе­ри­че­ское зер­ка­ло ра­ди­у­сом R и ла­зер­ную указ­ку, да­ю­щую узкий па­рал­лель­ный пучок света с дли­ной волны 660нм. Он пу­стил луч света от указ­ки па­рал­лель­но глав­ной оп­ти­че­ской оси зер­ка­ла  на рас­сто­я­нии х от неё (см. ри­су­нок). Затем школь­ник так по­до­брал рас­сто­я­ние х, что луч, от­ра­зив­шись от зер­ка­ла один раз, от­кло­нил­ся от оси  на мак­си­маль­ный угол фи и вышел за пре­де­лы зер­ка­ла. Чему при таком от­ра­же­нии равен мо­дуль из­ме­не­ния им­пуль­са каж­до­го фо­то­на ла­зер­но­го луча?

Ответ 1,7*10^-27

14. То­чеч­ный ис­точ­ник мощ­но­стью Р= 1 мВт из­лу­ча­ет мо­но­хро­ма­ти­че­ский свет с дли­ной волны  = 600 нм рав­но­мер­но во всех на­прав­ле­ни­ях (такой ис­точ­ник на­зы­ва­ет­ся изо­троп­ным). На каком рас­сто­я­нии r от него кон­цен­тра­ция фо­то­нов (то есть число фо­то­нов в еди­ни­це объ­е­ма) равна 2*10^-5? Объем сфе­ри­че­ско­го слоя ра­ди­у­сом r и тол­щи­ной ∆r равен 4π∆rr².

Ответ 2м

 15. На экра­не, пер­пен­ди­ку­ляр­ном глав­ной оп­ти­че­ской оси не­ко­то­рой тон­кой линзы, по­лу­чи­ли дей­стви­тель­ное изоб­ра­же­ние не­боль­шо­го пред­ме­та, на­хо­дя­ще­го­ся на рас­сто­я­нии a = 50 см от этой линзы, с ли­ней­ным уве­ли­че­ни­ем Г = 1. После за­ме­ны этой линзы на дру­гую, на­хо­дя­щу­ю­ся в том же месте и на том же рас­сто­я­нии до пред­ме­та, уве­ли­че­ние изоб­ра­же­ния пред­ме­та при новом по­ло­же­нии экра­на, со­от­вет­ству­ю­щем рез­ко­му изоб­ра­же­нию, стало мень­ше в n = 0,5 раза. Чему равна оп­ти­че­ская сила D₂ вто­рой линзы?

Ответ 3 дптр

16. Рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC рас­по­ло­жен перед тон­кой со­би­ра­ю­щей лин­зой оп­ти­че­ской силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на глав­ной оп­ти­че­ской оси линзы (см. ри­су­нок). Вер­ши­на пря­мо­го угла С лежит даль­ше от цен­тра линзы, чем вер­ши­на остро­го угла А. Рас­сто­я­ние от цен­тра линзы до точки А равно удво­ен­но­му фо­кус­но­му рас­сто­я­нию линзы, АС = 4 см. По­строй­те изоб­ра­же­ние тре­уголь­ни­ка и най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

Ответ 6,5см*см

17 Опре­де­ли­те фо­кус­ное рас­сто­я­ние тон­кой линзы, если ли­ней­ные раз­ме­ры изоб­ра­же­ния тон­ко­го ка­ран­да­ша, помещённого на рас­сто­я­нии  = 48 см от линзы и рас­по­ло­жен­но­го пер­пен­ди­ку­ляр­но глав­ной оп­ти­че­ской оси, мень­ше раз­ме­ров ка­ран­да­ша в  = 2 раза.

Ответ 16 см или -48 см

18 Свет с дли­ной волны 5461 анг­стрем па­да­ет нор­маль­но на ди­фрак­ци­он­ную решётку. Од­но­му из глав­ных ди­фрак­ци­он­ных мак­си­му­мов со­от­вет­ству­ет угол ди­фрак­ции 30°, а наи­боль­ший по­ря­док на­блю­да­е­мо­го спек­тра равен 5. Най­ди­те пе­ри­од дан­ной решётки.

Справ­ка: 1 анг­стрем = 10^-10 м.

ответ 3,3 мкм

19. Не­боль­шой груз, под­ве­шен­ный на длин­ной нити, со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния, при ко­то­рых его мак­си­маль­ная ско­рость до­сти­га­ет 0,1 м/с. При по­мо­щи со­би­ра­ю­щей линзы с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем 0,2 м изоб­ра­же­ние ко­леб­лю­ще­го­ся груза про­еци­ру­ет­ся на экран, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 0,5 м от линзы. Глав­ная оп­ти­че­ская ось линзы пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка и плос­ко­сти экра­на. Мак­си­маль­ное сме­ще­ние изоб­ра­же­ния груза на экра­не от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия равно 0,1м. Чему равна длина нити l?

Ответ 4,4 м

 20 Бас­сейн глу­би­ной 3 м за­пол­нен водой, от­но­си­тель­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния на гра­ни­це воз­дух-вода 1,33. Каков ра­ди­ус све­то­во­го круга на по­верх­но­сти воды от элек­три­че­ской лампы на дне бас­сей­на?

Ответ 3,4 м

Решение задач по теме «Модель атома Н. Бора»

 Задача 1

Опре­де­ли­те ско­рость v и уско­ре­ние a элек­тро­на на пер­вой бо­ров­ской ор­би­те, ра­ди­ус ко­то­рой опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой , где  и  – масса и заряд элек­тро­на; .

Дано:  – фор­му­ла ра­ди­у­са пер­вой бо­ров­ской ор­би­ты;  – ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти за­ко­на Ку­ло­на;  – масса элек­тро­на;  – заряд элек­тро­на ( – по­сто­ян­ные ве­ли­чи­ны)

Найти:  – ско­рость элек­тро­на,  – уско­ре­ние элек­тро­на

Ре­ше­ние

В фор­му­ле ра­ди­у­са пер­вой бо­ров­ской ор­би­ты:

 – кван­то­вая по­сто­ян­ная План­ка

Ра­ди­ус окруж­но­сти, по ко­то­ро­му про­ис­хо­дит дви­же­ние, равен:

 

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к за­да­че №1

Со­глас­но мо­де­ли Бора, во­круг ядра атома во­до­ро­да, заряд ко­то­ро­го , вра­ща­ет­ся элек­трон, заряд ко­то­ро­го  (см. Рис. 1). Вра­ще­ние про­ис­хо­дит за счёт силы элек­три­че­ско­го при­тя­же­ния элек­тро­на к ядру. Эта сила, по за­ко­ну Ку­ло­на, равна:

 

Также эта сила яв­ля­ет­ся цен­тро­стре­ми­тель­ной, то есть:

 

Сле­до­ва­тель­но, уско­ре­ние равно:

 

Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно:

 

От­сю­да ско­рость равна:

 

Ответ: ; 

 Задача 2

Найти силу элек­три­че­ско­го тока, ко­то­рый вы­зы­ва­ет элек­трон, дви­га­ясь по пер­вой бо­ров­ской ор­би­те.

Дано:  – заряд элек­тро­на;   – ра­ди­ус ор­би­ты;  – ско­рость элек­тро­на (най­де­на в за­да­че 1)

Найти:  – силу тока

Ре­ше­ние

Из­вест­но, что сила тока равна:

 

Для дан­ной за­да­чи:

 

 – пе­ри­од об­ра­ще­ния элек­тро­на

Пе­ри­од об­ра­ще­ния элек­тро­на равен:

 

Сле­до­ва­тель­но, сила тока, воз­ни­ка­ю­ще­го при дви­же­нии элек­тро­на по ор­би­те ра­ди­у­сом  со ско­ро­стью , равна:

 

Под­ста­вим в дан­ное вы­ра­же­ние из­вест­ные дан­ные:

 

Ответ: 

 Задача 3

Найти мак­си­маль­ную ча­сто­ту, мак­си­маль­ную длину волны и мак­си­маль­ный им­пульс фо­то­на в ви­ди­мой части спек­тра, из­лу­чён­но­го при пе­ре­хо­де элек­тро­на на вто­рой энер­ге­ти­че­ский уро­вень в атоме во­до­ро­да.

Дано:  – вто­рой энер­ге­ти­че­ский уро­вень;  – энер­ге­ти­че­ские уров­ни, с ко­то­рых может осу­ществ­лять­ся пе­ре­ход элек­тро­на;  – энер­гия на пер­вом уровне;  м – ви­ди­мая об­ласть спек­тра;  – ско­рость света

Найти:  – мак­си­маль­ную ча­сто­ту фо­то­на;  – мак­си­маль­ную длину волны фо­то­на;  – мак­си­маль­ный им­пульс фо­то­на

Ре­ше­ние

Со­глас­но вто­ро­му по­сту­ла­ту Бора:

,

где  и  – энер­гии ста­ци­о­нар­ных со­сто­я­ний атома со­от­вет­ствен­но до и после из­лу­че­ния фо­то­на;  – по­сто­ян­ная План­ка;  – ча­сто­та из­лу­че­ния фо­то­на.

 

 

Сле­до­ва­тель­но, ча­сто­та из­лу­че­ния фо­то­на равна:

 

Ча­сто­та и длина волны свя­за­ны сле­ду­ю­щим со­от­но­ше­ни­ем:

 

Зная све­то­вой диа­па­зон в дли­нах волн (), можно вы­чис­лить мак­си­маль­ное зна­че­ние ча­сто­ты кван­та, ко­то­рый при­над­ле­жит све­то­во­му диа­па­зо­ну:

 

Более вы­со­кие ча­сто­ты от­но­сят­ся к уль­тра­фи­о­ле­то­вой части спек­тра и че­ло­ве­че­ским гла­зом не фик­си­ру­ют­ся.

Ми­ни­маль­ное зна­че­ние ча­сто­ты при из­лу­че­нии будет при :

 

 

Под­ста­вим дан­ное зна­че­ние в фор­му­лу связи между дли­ной волны и ча­сто­той. Если ча­сто­та ми­ни­маль­ная, то зна­че­ние длины волны будет мак­си­маль­ное:

 

Дан­ное зна­че­ние вхо­дит в све­то­вой диа­па­зон – это крас­ная линия в из­лу­че­нии атома во­до­ро­да.

Для того чтобы вы­чис­лить мак­си­маль­ное зна­че­ние ча­сто­ты фо­то­на в ви­ди­мой части спек­тра, необ­хо­ди­мо под­став­лять зна­че­ния k от 4-х и выше.

 

Если под­ста­вить зна­че­ние , то мы вы­хо­дим за диа­па­зон ви­ди­мой части спек­тра, по­это­му мак­си­маль­ное зна­че­ние . Имен­но для этого зна­че­ния k на­хо­дим мак­си­маль­ное зна­че­ние ча­сто­ты фо­то­на:

 

Мы по­па­ли в све­то­вой диа­па­зон, так как он огра­ни­чи­ва­ет­ся зна­че­ни­ем .

По­лу­чен­ная мак­си­маль­ная ча­сто­та со­от­вет­ству­ет ми­ни­маль­ной длине волны, рав­ной:

 

Ми­ни­маль­ная длина волны была най­де­на для опре­де­ле­ния мак­си­маль­но­го им­пуль­са фо­то­на.

 

Ответ: ; ;  .

Самостоятельная работа Планетарная модель атома. Квантовые постулаты Бора 11 класс с ответами. Самостоятельная работа представлена в двух вариантах, в каждом варианте по 3 задания.

Вариант 1

1. «Атом представляет собой шар, по всему объему которого равномерно распределен положительный заряд. Внутри этого шара находятся электроны. Каждый электрон может совершать колебательные движения. Положительный заряд шара равен по модулю суммарному отрицательному заряду электронов, поэтому электрический заряд атома в целом равен нулю». Кто из ученых предложил такую модель строения атома?

2. Какова энергия фотона, поглощаемого при переходе атома из основного состояния с энергией Е₀ в возбужденное с энергией Е₁?

3. Найдите изменение энергии атома водорода при испускании им волн с частотой 4,57 · 10¹⁴ Гц.

Вариант 2

1. «В центре атома находится маленькое массивное положительное ядро, а на огромном расстоянии от него находятся маленькие лёгкие электроны, определяющие размер атома». Кто из ученых предложил такую модель строения атома?

2. По какой формуле вычисляется частота фотона, излучаемого при переходе атома из возбужденного состояния с энергией Е₁ в основное с энергией Е₀?

3. На сколько уменьшилась энергия атома при излучении им фотона длиной волны 6,6 · 10^-7 м?

Ответы на самостоятельную работу Планетарная модель атома. Квантовые постулаты Бора 11 класс
Вариант 1
1. Джозеф Джон Томсон (Дж. Дж. Томпсон)
2. E₁ − E₀
3. 3,3 · 10^-19 Дж
Вариант 2
1. Эрнест Резерфорд
2. ^{E₁ − E₀}/_h
3. 3,3 · 10^-19 Дж

Опубликовано: 21.01.2020
Обновлено: 16.07.2020

Атомная физика

Теория Бора

1. Первый постулат Бора (условие стационарности орбит):

(mvr=n{cdot}frac{h}{2pi}),

где (m) — масса электрона, (n) — номер орбиты (главное квантовое число (n=1,2,3,…)), (v) — скорость электрона на орбите радиуса (r), (h) — постоянная Планка.

2. Второй постулат Бора:

(nu=frac{W_i-W_j}{h}),

где (nu) — частота излучения при переходе с (i)-й на (j)-ю орбиту , (W_i) и (W_j) — энергии электрона на этих орбитах.

(3). Частота излучения для водородоподобных ионов:

(nu=RcZ^2(frac{1}{j^2}-frac{1}{i^2})),

где (Z) — порядковый номер элемента, (c) — скорость света, (R ) — постоянная Ридберга, (e) — заряд электрона, (varepsilon_0) — диэлектрическая постоянная вакуума.

4. Постоянная Ридберга

(R=frac{e^4m}{8varepsilon_0^2h^3c}).

5. Уровень энергии электрона, соответствующий различным квантовым состояниям:

(E_n=-frac{e^4mZ^2}{8n^2h^2varepsilon_0^2}) дж = (-frac{e^3mZ^2}{8n^2h^2varepsilon_0^2}) эв = (-frac{13.60Z^2}{n^2}) эв.

Примеры решения задач.

Задача 1.

Определить радиус (a_0) первой боровской орбиты и скорость (v) электрона на ней. Какова напряженность поля ядра на первой орбите?

Решение задачи.

Найти: (a_0), (v_0), (E_0)

Дано: (n=1)

Свяжем ИСО с ядром атома (ядро в нашей ИСО будет неподвижным).

Между ядром и электроном действует Кулоновская сила, которая и является центростремительной силой:

(frac{Ze^2}{4pi{varepsilon_0}r^2}=frac{mv^2}{r}) откуда

(frac{Ze^2}{4pi{varepsilon_0}r}=mv^2) (1).

Согласно первому постулату Бора (mvr=n{cdot}frac{h}{2pi}), откуда получим (mv^2=n^2{cdot}frac{h^2}{4pi^2r^^2m}).

Подставляя это значение в (1) получим:

(frac{Ze^2}{4pi{varepsilon_0}r}=frac{n^2h^2}{4pi^2r^^2m}), откуда легко выражается

(r=frac{{varepsilon_0}n^2h^2}{pi{Z}e^2m}). (2)

Полагая в (2) (n=1) получим

(a_0=frac{{varepsilon_0}1^2h^2}{pi{Z}e^2m}=0,53{cdot}10^{-10}) м.

Выражение для скорости электрона на орбите можем получить из первого постулата Бора

(v=frac{nh}{2pi{rm}}).

Подставляя сюда значение радиуса из (2), получим

(v=frac{Ze^2}{2{varepsilon_0}nh}) (3).

Полагая здесь (n=1), получим (v_0=2,183{cdot}10^6) м/с.

Напряженность электростатического поля ядра (точечного заряда) задается формулой

(E=frac{e}{4pi{varepsilon_0}r^2}) (4).

Полагая здесь (r=a_0), получим напряженность поля на первой боровской орбите

(E_0=frac{e}{4pi{varepsilon_0}a_0^2}=5,13{cdot}10^{11}) в/м.

Задача 2.

Определить, во сколько раз увеличится радиус орбиты электрона у атома водорода, находящегося в основном состоянии, при возбуждении его квантом с энергией 12,09 эв.

Решение.

Найти: (n)

Дано:

(n_1=1),

(Delta{E}=12.09) эв.

Примем за ИСО — ядро атома.

В задаче 1 мы получили выражение для радиуса орбиты электрона в зависимости от главного квантового числа

(r=frac{{varepsilon_0}h^2}{pi{Z}e^2m}{cdot}n^2).

Отсюда мы видим, что при переходе из основного состояния (n_1=1) в возбужденное (n=n_2) радиус орбиты электрона возрастает в (n_2^2) раз.

Определим теперь главное квантовое число, соответствующее переходу атома в возбужденное состояние.

(Delta{E}=E_2-E_1=13.6(1-frac{1}{n_2^2})).

Отсюда получаем (n_2^2=9). Радиус орбиты электрона возрастет в 9 раз.

Задача 3.

Атомарный водород находится при давлении 10^-2 мм.рт.ст. и температуре 300 К. Определить значение полной энергии электрона в атоме, при которой радиус его орбиты равен половине среднего расстояния между центрами атомов в данных условиях.

Решение задачи.

Найти: (E_n)

Дано:

(p=133.3{cdot}10^{-2}) н/м²,

(T=300) K.

Свяжем ИСО с сосудом в котором находится водород.

Из формул для энергии электрона и его радиуса

(E_n=-frac{e^4mZ^2}{8n^2h^2varepsilon_0^2})

и

(r=frac{{varepsilon_0}n^2h^2}{pi{Z}e^2m})

получим формулу, выражающую энергию через радиус орбиты

(E_n=-frac{e^2Z}{8{pi}{varepsilon_0}r}).

Пусть расстояние между атомами (D), тогда (r=frac{D}{2}) и

(E_n=-frac{e^2Z}{4{pi}{varepsilon_0}D}).

Расстояние между атомами определим из уравнения Клапейрона-Менделеева (pV=RT) или (pV=NkT),

но (V=ND^3), откуда

(D=sqrt[3]{frac{kT}{p}}).

Тогда

(E_n=-frac{e^2Z}{4{pi}{varepsilon_0}}{cdot}sqrt[3]{frac{p}{kT}}).

(E_n=-1.58{cdot}10^{-21}) дж =(-9.58{cdot}10^{-3}) эв.