Задачи на потенциал электрического поля егэ

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Пройти тестирование по этим заданиям

Задача 1.

Заряд металлической сферы радиусом 1 м равен Кл. Во сколько раз уменьшится потенциал поля, создаваемого сферой на расстоянии 60 см от центра шара, при увеличении радиуса шара в 3 раза?

Заметим, что в обоих случаях исследуемая точка – внутри сферы. А потенциал точки, лежащей внутри, равен потенциалу на поверхности сферы:

Так как потенциал зависит от радиуса сферы, то

А

Что, понятно, втрое меньше, чем вначале.

Ответ: в три раза.

Задача 2.

В поле положительного электрического заряда вносится равный по модулю отрицательный заряд . Как при этом изменяется напряженность и потенциал электрического поля в точке на середине отрезка, соединяющего заряды и ?

1. напряженность уменьшится
2. потенциал увеличится
3. напряженность увеличится
4. потенциал уменьшится

Так как напряженность поля – величина векторная, и направлен этот вектор от положительного и к отрицательному заряду, то напряженность поля вырастет при внесении заряда положительного знака.

Потенциал – величина скалярная, но потенциалы тоже подчиняются принципу суперпозиции. Таким образом, потенциал положительного и отрицательного заряда сложатся и исходный потенциал уменьшится. Можно еще и так рассуждать: потенциал – работа поля по переносу заряда из этой точки поля в бесконечность (туда, где потенциал равен нулю). Но при внесении отрицательного заряда эта точка нулевого потенциала оказывается уже не в бесконечности, а гораздо ближе, значит, и работа по переносу заряда будет меньше.

Ответ: 34.

Задача 3.  Какая из зависимостей характеризует

А) потенциал поля как функцию расстояния от поверхности заряженной сферы,

Б) потенциал поля как функцию расстояния от центра заряженной сферы до ее поверхности?

При удалении от заряженной сферы потенциал будет падать:

Поэтому для пункта A) выберем рисунок 4. А внутри сферы потенциал постоянен и равен потенциалу на поверхности, следовательно, для пункта Б) выберем рисунок 3.

Ответ: 43.

Задача 4.

Какую работу совершает электрическое поле зарядов и при перемещении заряда из точки в точку ? Заряды и находятся на расстоянии друг от друга, точки и находятся на расстояниях м от зарядов  и соответственно, Кл.

Будем перемещать заряд . Тогда от точки работа по перемещению  заряда будет положительной, ведь мы перемещаем положительный заряд в направлении линий поля, а затем, от заряда до точки работа будет отрицательной. Вычислим обе составляющие работы и сложим их.

Так как , то полная работа равна

Ответ: 9 мДж.

Задача 5.

Два одинаковых шара, заряженных разными по модулю и знаку зарядами Кл и Кл, расположены на расстоянии м друг от друга.  Как относятся величины энергии электростатического взаимодействия зарядов после их кратковременного соединения проводником?

Энергия электростатического взаимодействия зависит от расстояния между шарами и  от их зарядов:

Сначала она равна

Когда шары соединят проволокой, заряд быстро перераспределится таким образом, что станет одинаковым на каждом из шариков – ведь их размеры равны. Заметьте, это условие не работает в случае разных по размеру объектов! Если шары разные, то и заряд распределится не поровну, а так, что потенциалы шаров станут одинаковы.

При перераспределении зарядов электроны займут свободные места, и атомы станут нейтральными. Если отрицательный заряд был больше по модулю – то электронов больше, чем «дырок», останутся электрончики, которым «дырок» не хватит — избыток электронов поделится между шарами поровну. Аналогично, если «дырок» больше (положительный заряд больше по модулю) – то оставшиеся незакрытыми «дырки» поровну распределятся между шарами – в итоге

Тогда энергия взаимодействия между шарами будет равна

Искомое отношение

Ответ: .

Задача 6.

На поверхности полого металлического шара радиусом см равномерно распределен заряд. Как относятся потенциалы поля в точках, находящихся на расстояниях см и см от центра шара?

Точка внутри шара обладает потенциалом таким же, как и поверхность шара:

Точка снаружи шара обладает потенциалом

Отношение потенциалов в этом случае равно

Ответ:

Задача 7.

Заряженный шар вследствие электростатической индукции притягивает незаряженное тело. Как изменится сила притяжения, действующая на тело:

А) если этот шар окружить незаряженной металлической сферой так, что тело останется снаружи вне сферы,

Б) если этот шар окружить заряженной металлической сферой того же знака так, что тело останется снаружи вне сферы?

1) не изменится

2) станет равной нулю

3) уменьшится

4) увеличится

Электростатическая индукция – это явление перераспределения свободных носителей в проводящем теле: если к такому телу поднести положительный заряд, то на стороне, обращенной к этому заряду, скопятся свободные электроны, а с противоположной стороны, следовательно, возникнет их недостаток. Таким образом, нейтральное в целом тело будет  притягиваться к заряду за счет индуцированного заряда на нем: скопления электронов.

Таким образом, если мы окружим шар незаряженной сферой, то вследствие индукции заряды на ней перераспределятся: на внутренней поверхности скопятся электроны, снаружи – «дырки», и теперь уже эта сфера будет оказывать на наше незаряженное тело точно такое же воздействие: вызывать перераспределение зарядов. То есть ничего не изменится. Ответ – 1.

Если же сфера будет заряжена положительно, то картина будет такая: под влиянием расположенного внутри положительного заряда свободные электроны перетянутся на внутреннюю поверхность, а дырки – на внешнюю. Но ведь есть еще и  положительный заряд внешней сферы! Он тоже скопится на внешней поверхности, и тогда суммарный заряд будет больше, чем в первом случае. То есть сила притяжения увеличится. Ответ — 3

Ответ:  13.

Задача 8.

Центр сферы, заряд и точка лежат на одной прямой. Как изменится потенциал поля положительного точечного заряда в точке , если справа от этой точки расположить

А) незаряженную металлическую сферу ,

Б) металлическую сферу с зарядом ?

1) не изменится

2) уменьшится

3) увеличится

4) нельзя установить однозначно

По причине электростатической индукции на незаряженной сфере со стороны заряда скопятся отрицательно заряженные электроны, то есть ситуация будет такая же, как если бы мы внесли отрицательный заряд вместо сферы. Такую задачу мы уже решали: задача 2, потенциал уменьшится.

Если вносится положительно заряженная сфера, то потенциалы сложатся по принципу суперпозиции и общий потенциал вырастет.

Ответ: 13

Потенциал. Разность потенциалов. ЗАДАЧИ с решениями

Формулы, используемые на уроках «Решение задач на тему: Работа перемещения заряда в электрическом поле. Потенциал. Разность потенциалов» для подготовки к ЕГЭ.

---

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

---

Задача № 1.
 Металлический шар диаметром d заряжен с поверхностной плотностью зарядов σ. Найти потенциал φ этого шара, если он окружен заземленной проводящей сферой, имеющей общий с шаром центр. Диаметр сферы D. Среда — воздух.

---

Задача № 2.
 Потенциал заряженного шара φ₁ = 300 В. Чему равен потенциал φ₂ электрического поля этого шара в точке, отстоящей на расстоянии l = 50 см от его поверхности, если радиус шара R = 25 см?

---

Задача № 3.
 Определить потенциал φ точки поля, находящейся на расстоянии а =  9 см от поверхности заряженного шара радиусом R = 1 см, если поверхностная плотность зарядов на шаре σ = 1 • 10^–11 Кл/см². Среда — воздух.

---

Задача № 4.
 В точке 1 поля точечного заряда-источника потенциал φ₁ = 40 В, а в точке 2 φ₂ = 10 В. Найти потенциал φ в точке М, лежащей посередине между точками 1 и 2 (рис. 3-6). 

---

Задача № 5.
 В трех вершинах квадрата со стороной а = 20 см находятся заряды q₁ = 1 • 10^–8 Кл, q₂ = 2 • 10^–8 Кл и q₃ = 2 • 10^–8 Кл (рис. 3-7). Определить потенциал φ электрического поля, созданного этими зарядами в четвертой вершине. 

---

Задача № 6.
 Четыре одинаковых точечных заряда q расположены на одной прямой на расстоянии r друг от друга. Какую работу А надо совершить, чтобы переместить эти заряды в вершины тетраэдра со стороной r? Среда — вакуум.

---

Задача № 7.
Два одинаково заряженных шарика диаметрами d = 0,5 см каждый расположены на расстоянии l = 2 см между их поверхностями (рис. 3-14). До какого потенциала φ они заряжены, если сила их отталкивания друг от друга F = 2 мкН? Среда — воздух. 

---

Задача № 8.
 В однородном электрическом поле напряженностью Е = 2 кВ/см переместили заряд q = –20 нКл в направлении силовой линии поля на расстояние d = 10 см. Найти работу поля А, изменение потенциальной энергии поля ΔW_п и напряжение (разность потенциалов) U между начальной и конечной точками перемещения.

---

Задача № 9.
 Между двумя горизонтальными плоскостями, заряженными разноименно и расположенными на расстоянии d = 5 мм друг от друга, находится в равновесии капелька масла массой 20 нг (нанограмм) (рис. 3-10). Найти число избыточных электронов N на этой капельке. Среда — воздух. Разность потенциалов между плоскостями U = 2 кВ. 

---

Задача № 10.
 На пластине М поддерживается потенциал φ₁ = +80 В, а на пластине N – φ₂ = –80 В (рис. 3-11, а). Расстояние между пластинами d = 10 см. На расстоянии d₁ = 4 см от пластины М помещают заземленную пластину Р (рис. 3-11, б). Найти изменение напряженности ΔЕ₁ поля на участке МР и изменение напряженности поля ΔЕ₂ на участке PN при этом. Построить графики зависимостей напряженностей Е = Е(х) и потенциала φ = φ(х) от расстояния между точками поля и пластинами. 

---

Это конспект по теме «Потенциал. Разность потенциалов. ЗАДАЧИ с решениями». Выберите дальнейшие действия:

• Вернуться к списку конспектов по Физике.
• Проверить свои знания по Физике.

Физические задачи по электростатике мало кто любит. Но что поделать, решать их надо. Разберемся, как это делать по-быстрому и с использованием подробных примеров решений задач на разность потенциалов, задач на работу электрического поля и напряженность.

Наш телеграм – полезная информация для абитуриентов и студентов всех специальностей, присоединяйтесь!

Решение задач на разность потенциалов и работу поля: примеры

Задача №1 на потенциальную энергию системы зарядов

Условие

Два точечных заряда величиной 100 нКл и 10 нКл находятся на расстоянии r=10 см друг от друга. Вычислить потенциальную энергию системы этих зарядов.

Решение

Потенциал поля точечного заряда равен:

Так что, потенциальная энергия зарядов будет равна:

Подставим значения из условия и найдем:

Ответ: П=9*10^-5 Дж.

Задача №2 на определение потенциала заряженных шаров

Условие

Шар радиусом R1=6 см заряжен до потенциала 300 В , а шар радиусом R2=4 см – до потенциала 500 В. Найдите потенциал шаров после того, как их соединили металлическим проводом, емкостью которого можно пренебречь.

Решение

Потенциал шара равен:

Суммарный заряд двух шаров будет равен:

После соединения шаров заряд каждого будет равен:

Тогда суммарный потенциал шаров вычислится по формуле:

Подставим значения и найдем:  

Ответ: 317 В; 475 В.

Задача №3 на разность потенциалов и работу по перемещению заряда

Условие

Заряд переместился между двумя точками с разностью потенциалов 1 кВ, при этом поле совершило работу, равную 40 мкДж. Найдите величину заряда.

Решение

По определению, разность потенциалов равна работе по перемещению заряда, деленной на величину этого заряда:

Отсюда можно выразить заряд и вычислить ответ:

Ответ: 40 нКл.

Задача №4 на работу электрического поля по перемещению заряда

Условие

Два точечных заряда q1=6 мкКл  и  q2=2 мкКл, находятся на расстоянии а=60 см друг от друга. Какую работу необходимо свершить внешним силам, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое?

Решение

Находясь на расстоянии a, точечные заряды обладали потенциальной энергией:

На вдвое меньшем расстоянии энергия зарядов равна:

Работа, затраченная на сближение зарядов:

Подставляем числовые данные и вычисляем:

Ответ: A=0,18 Дж.

Задача №5 на движение заряженной частицы в поле

Условие

Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью V=5·107 м/с. Расстояние между пластинами d=2 см, разность потенциалов U=500 В. Найти отклонение электрона, вызванное полем конденсатора, если длина его пластины l=5 см.

Решение

При движении в электрическом поле конденсатора на электрон действует сила:

Ускорение электрона, по 2 закону Ньютона, определяется формулой:

Время движения электрона в конденсаторе вычислим, зная длину пластины и скорость частицы:

Отклонение электрона будет равно:

Найдем:

Ответ: 2.2 мм

Вопросы на тему «Работа электрического поля и разность потенциалов»

Вопрос 1. Что такое потенциал электрического поля?

Ответ. Потенциал – скалярная физическая величина, являющаяся энергетической характеристикой электростатического поля.

Потенциал поля равен отношению потенциальной энергии поля (или работы по перемещению заряда из данной точки на нулевой уровень потенциальной энергии) к величине заряда.

Для потенциала применим принцип суперпозиции.

Вопрос 2. Что такое разность потенциалов?

Ответ. Разность потенциалов – это работа по перемещению заряда из одной точки в другую. Разность потенциалов еще называют напряжением, обозначая его как разность потенциалов в начальной и конечной точках траектории заряда.

Вопрос 3. Что происходит с зарядом, когда он попадает в электрическое поле?

Ответ. На заряд со стороны поля действует сила, способная перемещать заряд в поле и совершать работу.

Вопрос 4. Какую природу имеет сила, действующая на заряд? Зависит ли величина работы от траектории заряда в поле?

Ответ. Сила, действующая со стороны поля на заряд, является проявлением электромагнитного взаимодействия. Величина работы поля не зависит от траектории заряда, так как это работа потенциальных (консервативных) сил.

Для наилучшего понимания сути задач на потенциал и работу поля, можно провести параллель между работой по перемещению заряда, потенциальной энергией в механике и работой силы тяжести.

Вопрос 5. Что такое эквипотенциальная поверхность?

Ответ. Это поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковое значения.

Какие бы задачи вы не решали и где ни учились, профессиональный образовательный сервис для студентов готов оказать помощь с проблемами по учебе любой сложности.

( 42 оценки, среднее 4.55 из 5 )

Задачи на тему «Электростатика» решаются школьниками
традиционно плохо.

Чтобы разобраться в решении таких задач, разделим их на
группы:

• Задачи
  на электростатическую индукцию
• Задачи
  на напряженность и потенциал электростатического поля
• Задачи
  на электростатические силы
• Задачи о конденсаторах

 

Задачи на электростатическую индукцию

 Данные задачи
имеют качественный характер. Для их решения необходимо помнить, что в телах
имеются электрически заряженные частицы, в проводниках – подвижные (в металлах
– электроны), в диэлектриках — связанные, взаимодействующие между собой.

При поднесении к телу заряда,
подвижные заряды противоположного знака скапливаются на поверхности тела вблизи
поднесенного заряда, заряды того же знака удаляются как можно
дальше,  при возможности стекают на
землю.

При поднесении заряда к
диэлектрику, связанные в нём заряды ориентируются аналогичным образом.

Задача об
электрометрах (базовый уровень)

Решение: Электрометры
заряжены так, что на левом имеется избыток электронов, заряд которых «3
деления», а на правом – недостаток электронов, т.е. положительных заряд «1
деление». Если шары соединить проволокой, электроны рассредоточатся по обоим
электрометрам, стараясь находиться дальше друг от друга. На каждом из
одинаковых электрометров будет одинаковый заряд (3-1)/2 =1 «деление»

Ответ 2.

Задача об электроскопе
и заряженной палочке (базовый уровень)

 

Решение: Электрометр
заряжен положительно, значит, на нем имеется недостаток электронов. При этом
положительно заряжены его шар, стержень и листочки. Чем больше заряд, тем
больше листочки отходят друг от друга.

Когда к шару электроскопа подносят заряженную палочку, ее
заряды создают электростатическое поле, действующее на заряды электроскопа.
Если его листочки опали, то их положительный заряд стал меньше, значит на
листочках появились дополнительные электроны, ушедшие как можно дальше от шара.
Следовательно, создаваемое палочкой поле отталкивает электроны и палочка
заряжена отрицательно.

Ответ 2.

Задача о теле в
электростатическом поле (базовый уровень)

 

Решение: Электростатическое поле действует на заряды. Сила,
действующая на положительный заряд, совпадает по направлению с направлением
линии поля. Сила,  действующая на
отрицательный заряд, направлена противоположно.  Подвижные заряженные частицы внутри
металлического тела будут двигаться под действием этой кулоновской силы:
электроны сместятся направо, слева образуется избыточный положительный заряд.
При разделении тела на две части, они будут заряжены соответственно.

Если в электростатическое поле
помещен диэлектрик (например, стекло), его связанные заряды смогут только
ориентироваться по полю, но при разделении тела на части, они (части) останутся
незаряженными.

Ответ 4.

 

* * *

Задачи
на напряженность и потенциал электростатического поля

Решая такие задачи, нужно помнить, что

•  Вектор
  напряженности – это силовая характеристика поля. Вектор направлен так же, как
  сила Кулона, действующая на пробный (малый) положительный заряд, помещенный в
  данную точку. Величина вектора напряженности численно равна силе Кулона,
  действующей на единичный положительный заряд.
• Потенциал
  – это энергетическая характеристика поля. Электростатическое поле потенциально,
  т.е. энергия заряда в нем определяется только его положением и равна 
• Работа
  по перемещению заряда  

  

•  Принцип
  суперпозиции

 

Задача о направлении вектора напряженности (базовый уровень)

 Решение.

Вектор напряженности направлен так же, как сила Кулона,
действующая на пробный (малый) положительный заряд, помещенный в данную точку.
Изображаем векторы напряженности поля, созданного каждым зарядом в точке А.
Отрицательный заряд ближе, создает поле бОльшей напряженности. Затем, в
соответствии с принципом суперпозиции, складываем вектора. Суммарный вектор
направлен вдоль 2 (изображен фиолетовой стрелкой).

Рассмотренный способ является универсальным. Например, в
точке В вектора напряженности полей направлены вдоль прямых, соединяющих точку
с каждым из зарядов, но непараллельно друг другу.

• Электростатическое поле является потенциальным. Это означает, что работа сил электрического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю. Если же траектория перемещения заряда не является замкнутой,

Работа электрических сил при малом перемещении заряда

то работа электростатического поля в этом случае определяется следующим образом: ΔA = EqΔlcos α, где E — напряженность поля в данной точке, q — величина заряда, Δl — величина малого перемещения заряда, α — угол между направлением напряженности поля и перемещением заряда.

• Если переместить заряд q из точки с потенциальной энергией W₁ в точку с потенциальной энергией W₂, то разница этих энергий будет равна работе, которую совершит при этой электрическое поле: A = W₂ − W_1.

Работа, совершаемая полем при перемещении заряда из одной точки в другую, равняется разности потенциальных энергий заряда в этих точках

• Потенциал электрического поля — физическая скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии электрического заряда в данной точке электростатического поля к величине этого заряда:

Потенциал — энергетическая характеристика поля. В международной системе единиц (СИ) единицей потенциала является вольт (В).

• Потенциал поля точечного разряда и заряженной сферыопределяется соотношением:

где r — расстояние от заряда или центра сферы до данной точки пространства (в случае со сферой эта точка должна располагаться вне сферы), q — величина заряда, k = 9 · 10⁹ Н·м²/Кл² — постоянный коэффициент. Потенциал внутри сферы в любой точке одинаков и равен потенциалу на ее поверхности:

где R — радиус сферы.

• Работа по перемещению электрического заряда q из одной точки пространства в другую равна произведению этого заряда на разность потенциалов между этими точками: A₁₂ = q(φ₂ − φ₁).
• Напряжение между двумя точками однородного электростатического поля и напряженность этого поля связаны соотношением: U = Ed, где d — расстояние между эквипотенциальными поверхностями, которым принадлежат эти точки.

Приступим теперь к решению задач. Как и всегда рекомендую читателю решить их сперва самостоятельно, а полученные решения сравнивать с приведенными в статье. Некоторые задачи взяты из реальных вариантов ЕГЭ по физике разных лет, а также из пособий, рекомендованных для подготовки к этому экзамену.

Задача 1. При перемещении заряда между точками с разностью потенциалов 1 кВ электрическое поле совершило работу 40 мкДж. Чему равен заряд?

Решение: решаем устно. Из формулы A₁₂ = q(φ₂ − φ₁) получаем, что q = A / (φ₂ − φ₁) = 40 · 10 ^{− 6} / 10³ = 4 · 10 ^{− 8} Кл.

Ответ: 4 · 10 ^{− 8} Кл.

Задача 2. В однородном электрическом поле напряженностью 60 кВ/м переместили заряд 5 нКл. Перемещение, равное по модулю 20 см, образует угол 60⁰ с направлением силовой линии. Найти работу поля, изменение потенциальной энергии взаимодействия заряда и поля и напряжение между начальной и конечной точками перемещения. Дать ответы на те же вопросы для случая перемещения отрицательного заряда.

Решение: работу поля по перемещению заряда можно вычислить по формуле A = Eqlcos α = 60 · 10³ · 5 · 10 ^{− 9} · 0.2 · cos 60⁰ = 3 · 10 ^{− 5}Дж. Изменение потенциальной энергии в данном случае равно совершенной работе, следовательно: ΔW = —A = —3 · 10 ^{− 5} Дж (потенциальная энергия уменьшилась). Напряжение определяется через напряженность поля по формуле: U = Ed = Elcos α, поскольку в данном случае в заряд перемещали под углом к направлению силовых линий. Итак, U = 60 · 10³ · 0.2 · cos 60⁰ = 6000 В. В случае с отрицательным зарядом значения A и ΔW просто изменят знак.

Ответ: 3 · 10 ^{− 5} Дж, —3 · 10 ^{− 5} Дж, 6000 В, -3 · 10 ^{− 5} Дж, 3 · 10 ^{− 5} Дж, 6000 В.

Задача 3. Электрон переместился в ускоряющем электрическом поле из точки с потенциалом 200 В в точку с потенциалом 300 В. Найти кинетическую энергию электрона, изменение его потенциальной энергии и приобретенную скорость. Начальную скорость электрона считать равной нулю.

Решение: работу, которую совершило поле при перемещении электрона, находим следующим образом: A₁₂ = q(φ₂ − φ₁) = 1.6 · 10^-19 · (300 — 200) = 1.6 · 10^-17 Дж. Значит изменение потенциальной энергии электрона в поле равно: ΔW = —A = —1.6 · 10 ^{− 17} Дж. Это уменьшение компенсируется увеличением его кинетической энергии на такое же значение, что следует из закона сохранения энергии: E = 1.6 · 10 ^{− 17} Дж. Поскольку E = mυ² / 2, то υ = √(2E / m) = √(2 · 1.6 · 10 ^{− 17}/9.1 · 10 ^{− 31}) = 6 Мм/с.

Ответ: 1.6 · 10 ^{− 5} Дж, —1.6 · 10 ^{− 5} Дж, 6 Мм/с.

Задача 4. Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его скорость увеличилась от 10 до 30 Мм/с?

Решение: изменение кинетической энергии электрона при прохождении такой разности потенциалов можно найти из соотношения: ΔE = mυ₂² / 2 — mυ₁² / 2 = 8 / 18  · 9.1 · 10 ^{− 31} · (30 · 10 ⁶)² = 3.6 · 10 ^{− 16} Дж. Это же изменение по закону сохранения энергии равняется работе, которую совершило при этом электрическое поле: E = —A = -3.6 · 10 ^{− 16} Дж. Используя соотношение, записанное в самом начале, получаем: φ₂ − φ₁ = A / q = -3.6 · 10 ^{− 16}/ 1.6 · 10^-19 = -2250 В.

Ответ: -2250 В.