Задачи на проценты егэ самостоятельная работа

СР

Задачи на проценты          вариант 1

СР

Задачи на проценты          вариант 2

1

Имеется два сплава. Первый содержит 5%
никеля, второй  — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав
массой 125 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого
сплава меньше массы второго?

1

Девять одинаковых
рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов четырнадцать таких же
рубашек дороже куртки?

2

Бизнесмен
Прянишников получил в 2000 году прибыль в размере 1100000 рублей. Каждый
следующий год его прибыль увеличивалась на 20% по сравнению с предыдущим
годом. Сколько рублей заработал Прянишников за 2004 год?

2

 Цена холодильника в магазине ежегодно
уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите,
на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если,
выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за
16200 рублей.

3

 Имеется два сосуда. Первый содержит 100
кг, а второй — 40 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти
растворы смешать, то получится раствор, содержащий 85% кислоты. Если же
смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 88%
кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

3

Изюм получается в процессе сушки винограда.
Сколько килограммов винограда потребуется для получения 52 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

4

Компания
«Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в
2001 году, имея капитал в размере 4000 долларов. Каждый год, начиная с
2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала
предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в
другую отрасль в 2004 году, имея капитал в размере 4500 долларов, и, начиная
с 2005 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 200% от капитала
предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше
капитала другой к концу 2007 года, если прибыль из оборота не изымалась?

4

Компания
«Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в
2001 году, имея капитал в размере 3000 долларов. Каждый год, начиная с
2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала
предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в
другую отрасль в 2004 году, имея капитал в размере 4500 долларов, и, начиная
с 2005 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 300% от капитала
предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше
капитала другой к концу 2008 года, если прибыль из оборота не изымалась?

5

Первый сплав содержит 5% меди, второй
 — 12% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9
кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите
массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

5

 Смешав 40-процентный и 90-процентный
растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор
кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10
кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный
раствор кислоты. Сколько килограммов 40-процентного раствора использовали для
получения смеси?

СР

Задачи на проценты          вариант 3

СР

Задачи на проценты          вариант 4

1

 Имеется два сплава. Первый содержит 10%
никеля, второй  — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав
массой 250 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого
сплава меньше массы второго?

1

 Имеется два сплава. Первый содержит 10%
никеля, второй  — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав
массой 250 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого
сплава меньше массы второго

2

 Цена холодильника в магазине ежегодно
уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите,
на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если,
выставленный на продажу за 20000 рублей, через четыре года был продан за
13122 рубля.

2

Бизнесмен
Оладьев получил в 2000 году прибыль в размере 1100000 рублей. Каждый
следующий год его прибыль увеличивалась на 7% по сравнению с предыдущим
годом. Сколько рублей заработал Оладьев за 2002 год?

3

Имеется два сосуда. Первый содержит 100
кг, а второй — 85 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти
растворы смешать, то получится раствор, содержащий 44% кислоты. Если же
смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 47%
кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

3

 Имеется два сосуда. Первый содержит 50
кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти
растворы смешать, то получится раствор, содержащий 14% кислоты. Если же
смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 23%
кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде

4

Компания
«Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001
году, имея капитал в размере 3000 долларов. Каждый год, начиная с 2002
года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего
года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую
отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 5000 долларов, и, начиная с 2004
года, ежегодно получала прибыль, составляющую 200% от капитала предыдущего
года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала
другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

4

Клиент
А. сделал вклад в банке в размере 4300 рублей. Проценты по вкладу
начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год
на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Ещё ровно
через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги.
При этом клиент А. получил на 473 рубля больше клиента Б. Какой процент
годовых начислял банк по этим вкладам?

5

 
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа
увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 57%. Если бы стипендия
дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько
процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

5

47) Смешав 16-процентный и 30-процентный
растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 17-процентный раствор
кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10
кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 27-процентный
раствор кислоты. Сколько килограммов 16-процентного раствора использовали для
получения смеси?

СР

Задачи на проценты          вариант 5

СР

Задачи на проценты          вариант 6

1

 Семь
одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов восемь таких же
рубашек дороже куртки?

1

 Изюм получается в процессе сушки винограда.
Сколько килограммов винограда потребуется для получения 88 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

2

Бизнесмен
Плюшкин получил в 2000 году прибыль в размере 1000000 рублей. Каждый
следующий год его прибыль увеличивалась на 7% по сравнению с предыдущим
годом. Сколько рублей заработал Плюшкин за 2003 год?

2

 Цена холодильника в магазине ежегодно
уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите,
на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если,
выставленный на продажу за 20600 рублей, через два года был продан за
16686 рублей.

3

 Смешав 62-процентный и 93-процентный
растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор
кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10
кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 67-процентный
раствор кислоты. Сколько килограммов 62-процентного раствора использовали для
получения смеси?

3

 Смешав 14-процентный и 98-процентный
растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 70-процентный раствор
кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10
кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 74-процентный
раствор кислоты. Сколько килограммов 14-процентного раствора использовали для
получения смеси?

4

Клиент
А. сделал вклад в банке в размере 9100 рублей. Проценты по вкладу
начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год
на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Ещё ровно
через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги.
При этом клиент А. получил на 1001 рубль больше клиента Б. Какой процент
годовых начислял банк по этим вкладам?

4

Клиент
А. сделал вклад в банке в размере 7600 рублей. Проценты по вкладу
начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год
на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Ещё ровно
через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги.
При этом клиент А. получил на 836 рублей больше клиента Б. Какой процент
годовых начислял банк по этим вкладам?

5

Изюм получается в процессе сушки винограда.
Сколько килограммов винограда потребуется для получения 14 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

5

 Семья
состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа
увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 189%. Если бы стипендия
дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 3%. Сколько
процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Источник

Вариант 1 3. Простейшие текстовые задачи (Проценты, округление)

1. Еже­ме­сяч­ная плата за те­ле­фон со­став­ля­ет 300 руб­лей в месяц. В сле­ду­ю­щем году она уве­ли­чит­ся на 6%. Сколь­ко руб­лей будет со­став­лять еже­ме­сяч­ная плата за те­ле­фон в сле­ду­ю­щем году?

2. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13 % от за­ра­бот­ной платы. После удер­жа­ния на­ло­га на до­хо­ды Мария Кон­стан­ти­нов­на по­лу­чи­ла 12 180 руб­лей. Сколь­ко руб­лей со­став­ля­ет за­ра­бот­ная плата Марии Кон­стан­ти­нов­ны?

3. При опла­те услуг через пла­теж­ный тер­ми­нал взи­ма­ет­ся ко­мис­сия 5%. Тер­ми­нал при­ни­ма­ет суммы крат­ные 10 руб­лям. Аня хочет по­ло­жить на счет сво­е­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на не мень­ше 300 руб­лей. Какую ми­ни­маль­ную сумму она долж­на по­ло­жить в при­ем­ное устрой­ство дан­но­го тер­ми­на­ла?

4. Цена на элек­три­че­ский чай­ник была по­вы­ше­на на 25 % и со­ста­ви­ла 2625 руб­лей. Сколь­ко руб­лей стоил чай­ник до по­вы­ше­ния цены?

5. В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Юг» со­став­ля­ло 600 тыс. че­ло­век, а в конце года их стало 630 тыс. че­ло­век. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой ком­па­нии?

6. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. За­ра­бот­ная плата Ивана Кузь­ми­ча равна 22 500 руб­лей. Какую сумму он по­лу­чит после упла­ты на­ло­гов? Ответ дайте в руб­лях.

7. Налог на до­хо­ды в Рос­сии со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. За­ра­бот­ная плата Ивана Кузь­ми­ча равна 20 000 руб­лей. Сколь­ко руб­лей он по­лу­чит после упла­ты на­ло­га на до­хо­ды?

8. Роз­нич­ная цена учеб­ни­ка 180 руб­лей, она на 20% выше опто­вой цены. Какое наи­боль­шее число таких учеб­ни­ков можно ку­пить по опто­вой цене на 10 000 руб­лей?

9. Цена на элек­три­че­ский чай­ник была по­вы­ше­на на 20% и со­ста­ви­ла 2400 руб­лей. Сколь­ко руб­лей стоил чай­ник до по­вы­ше­ния цены?

10. В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Север» со­став­ля­ло 600 тыс. че­ло­век, а в конце года их стало 660 тыс. че­ло­век. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой ком­па­нии?

Вариант 2 3. Простейшие текстовые задачи (Проценты, округление)

1.Тет­радь стоит 10 руб­лей. Какое наи­боль­шее число таких тет­ра­дей можно будет ку­пить на 650 руб­лей после по­ни­же­ния цены на 20%?

2. Еже­ме­сяч­ная плата за те­ле­фон со­став­ля­ет 300 руб­лей в месяц. В сле­ду­ю­щем году она уве­ли­чит­ся на 6%. Сколь­ко руб­лей будет со­став­лять еже­ме­сяч­ная плата за те­ле­фон в сле­ду­ю­щем году?

3. Число по­се­ти­те­лей сайта уве­ли­чи­лось за месяц впя­те­ро. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось число по­се­ти­те­лей сайта за этот месяц?

4. Тет­радь стоит 24 рубля. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит по­ку­па­тель за 60 тет­ра­дей, если при по­куп­ке боль­ше 50 тет­ра­дей ма­га­зин де­ла­ет скид­ку 10% от сто­и­мо­сти всей по­куп­ки?

5. Фут­бол­ка сто­и­ла 800 руб­лей. После сни­же­ния цены она стала сто­ить 680 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов была сни­же­на цена на фут­бол­ку?

6. В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Запад» со­став­ля­ло 700 тыс. че­ло­век, а в конце года их стало 840 тыс. че­ло­век. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой ком­па­нии?

7.Же­лез­но­до­рож­ный билет для взрос­ло­го стоит 290 руб­лей. Сто­и­мость би­ле­та для школь­ни­ка со­став­ля­ет 50% от сто­и­мо­сти би­ле­та для взрос­ло­го. Груп­па со­сто­ит из 16 школь­ни­ков и 3 взрос­лых. Сколь­ко руб­лей стоят би­ле­ты на всю груп­пу?

8. В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Во­сток» со­став­ля­ло 800 тыс. че­ло­век, а в конце года их стало 880 тыс. че­ло­век. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой ком­па­нии?

9. Ивану Кузь­ми­чу на­чис­ле­на за­ра­бот­ная плата 20 000 руб­лей. Из этой суммы вы­чи­та­ет­ся налог на до­хо­ды фи­зи­че­ских лиц в раз­ме­ре 13%. Сколь­ко руб­лей он по­лу­чит после упла­ты по­до­ход­но­го на­ло­га?

10. Роз­нич­ная цена учеб­ни­ка 180 руб­лей, она на 20% выше опто­вой цены. Какое наи­боль­шее число таких учеб­ни­ков можно ку­пить по опто­вой цене на 7900 руб­лей?

Вариант 3 3. Простейшие текстовые задачи (Проценты, округление)

1. Ма­га­зин за­ку­па­ет цве­точ­ные горш­ки по опто­вой цене 120 руб­лей за штуку и про­да­ет с на­цен­кой 20%. Какое наи­боль­шее число таких горш­ков можно ку­пить в этом ма­га­зи­не на 1000 руб­лей?

2. Толь­ко 94% из 27 500 вы­пуск­ни­ков го­ро­да пра­виль­но ре­ши­ли за­да­чу B1. Сколь­ко че­ло­век пра­виль­но ре­ши­ли за­да­чу В1?

3. В сен­тяб­ре 1 кг огур­цов стоил 50 руб­лей, в ок­тяб­ре огур­цы по­до­ро­жа­ли на 20%, а в но­яб­ре еще на 20%. Сколь­ко руб­лей стоил 1 кг огур­цов после по­до­ро­жа­ния в но­яб­ре?

4. Цена на элек­три­че­ский чай­ник была по­вы­ше­на на 11 % и со­ста­ви­ла 2109 руб­лей. Сколь­ко руб­лей стоил чай­ник до по­вы­ше­ния цены?

5. Тет­радь стоит 10 руб­лей. Какое наи­боль­шее число таких тет­ра­дей можно будет ку­пить на 650 руб­лей после по­ни­же­ния цены на 20%?

6. Среди 40 000 жи­те­лей го­ро­да 60% не ин­те­ре­су­ет­ся фут­бо­лом. Среди фут­боль­ных бо­лель­щи­ков 80% смот­ре­ло по те­ле­ви­зо­ру финал Лиги чем­пи­о­нов. Сколь­ко жи­те­лей го­ро­да смот­ре­ло этот матч по те­ле­ви­зо­ру?

7. Фла­кон шам­пу­ня стоит 170 руб­лей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить на 1100 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 35%?

8. При опла­те услуг через пла­теж­ный тер­ми­нал взи­ма­ет­ся ко­мис­сия 8%. Тер­ми­нал при­ни­ма­ет суммы, крат­ные 10 руб­лям. Аня хочет по­ло­жить на счет сво­е­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на не мень­ше 500 руб­лей. Какую ми­ни­маль­ную сумму она долж­на по­ло­жить в при­ем­ное устрой­ство дан­но­го тер­ми­на­ла?

9. Кли­ент взял в банке кре­дит 12000 руб­лей на год под 13% го­до­вых. Он дол­жен по­га­шать кре­дит, внося в банк еже­ме­сяч­но оди­на­ко­вую сумму денег, с тем чтобы через год вы­пла­тить всю сумму, взя­тую в кре­дит, вме­сте с про­цен­та­ми. Сколь­ко руб­лей он дол­жен вно­сить в банк еже­ме­сяч­но?

10. Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 30%, при этом он стал сто­ить 350 руб­лей. Сколь­ко руб­лей стоил товар до рас­про­да­жи?

Вариант 4 3. Простейшие текстовые задачи (Проценты, округление)

1. Рост Джона 6 футов 1 дюйм. Вы­ра­зи­те рост Джона в сан­ти­мет­рах, если в 1 футе 12 дюй­мов, а в 1 дюйме 2,54 см. Ре­зуль­тат округ­ли­те до це­ло­го числа сан­ти­мет­ров.

2. При опла­те услуг через пла­теж­ный тер­ми­нал взи­ма­ет­ся ко­мис­сия 5%. Тер­ми­нал при­ни­ма­ет суммы крат­ные 10 руб­лям. Аня хочет по­ло­жить на счет сво­е­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на не мень­ше 300 руб­лей. Какую ми­ни­маль­ную сумму она долж­на по­ло­жить в при­ем­ное устрой­ство дан­но­го тер­ми­на­ла?

3. Пло­щадь зе­мель фер­мер­ско­го хо­зяй­ства, отведённых под по­сад­ку сель­ско­хо­зяй­ствен­ных куль­тур, со­став­ля­ет 63 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми и бах­че­вы­ми куль­ту­ра­ми в от­но­ше­нии 4:5 со­от­вет­ствен­но. Сколь­ко гек­та­ров за­ни­ма­ют бах­че­вые куль­ту­ры?

4. Фла­кон шам­пу­ня стоит 160 руб­лей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить на 1000 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 25% ?

5.В сен­тяб­ре 1 кг огур­цов стоил 50 руб­лей, в ок­тяб­ре огур­цы по­до­ро­жа­ли на 20%, а в но­яб­ре еще на 20%. Сколь­ко руб­лей стоил 1 кг огур­цов после по­до­ро­жа­ния в но­яб­ре?

6. Число по­се­ти­те­лей сайта уве­ли­чи­лось за месяц вчет­ве­ро. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось число по­се­ти­те­лей сайта за этот месяц?

7.В го­ро­де N живет 1 500 000 жи­те­лей. Среди них 20% детей и под­рост­ков. Среди взрос­лых 35% не ра­бо­та­ет (пен­си­о­не­ры, сту­ден­ты, до­мо­хо­зяй­ки и т. п.). Сколь­ко взрос­лых жи­те­лей ра­бо­та­ет?

8. 14 вы­пуск­ни­ков школы со­би­ра­ют­ся учить­ся в тех­ни­че­ских вузах. Они со­став­ля­ют 28% от числа всех вы­пуск­ни­ков. Сколь­ко в школе вы­пуск­ни­ков?

9. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. После удер­жа­ния на­ло­га на до­хо­ды Мария Кон­стан­ти­нов­на по­лу­чи­ла 13 050 руб­лей. Сколь­ко руб­лей со­став­ля­ет за­ра­бот­ная плата Марии Кон­стан­ти­нов­ны?

10. Еже­ме­сяч­ная плата за те­ле­фон со­став­ля­ет 240 руб­лей в месяц. В сле­ду­ю­щем года она уве­ли­чит­ся на 5%. Сколь­ко руб­лей будет со­став­лять еже­ме­сяч­ная плата за те­ле­фон в сле­ду­ю­щем году?

Вариант 5 3. Простейшие текстовые задачи (Проценты, округление)

1. В городе N живет 500000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 25% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

2. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

3. Только 90% из 30000 вы­пуск­ни­ков го­ро­да пра­виль­но ре­ши­ли за­да­чу № 1. Сколь­ко вы­пуск­ни­ков из этого го­ро­да не­пра­виль­но ре­ши­ли за­да­чу № 1?

4. Ежемесячная плата за телефон составляет 250 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 4%. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?

5. Только 90% из 6000 выпускников города правильно решили задачу №2. Сколько выпускников из этого города правильно решили задачу №2?

6. Тетрадь стоит 7 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 90 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 20% от стоимости всей покупки?

7. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 950 рублей после понижения цены на 25%?

8. Товар на распродаже уценили на 45%, при этом он стал стоить 110 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

9. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. За­ра­бот­ная плата Ивана Кузь­ми­ча равна 22 500 рублей. Какую сумму он по­лу­чит после упла­ты налогов? Ответ дайте в рублях.

10. В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Юг» со­став­ля­ло 300 тыс. человек, а в конце года их стало 345 тыс. человек. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой компании?

Вариант 6 3. Простейшие текстовые задачи (Проценты, округление)

1. В городе N живет 500000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 25% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

2. Только 90% из 6000 выпускников города правильно решили задачу №2. Сколько выпускников из этого города правильно решили задачу №2?

3. В го­ро­де 180 000 жителей, при­чем 30% из них ― пенсионеры. Сколь­ко жи­те­лей этого го­ро­да не яв­ля­ют­ся пенсионерами?

4. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

5. Площадь зе­мель фер­мер­ско­го хозяйства, отведённых под по­сад­ку сель­ско­хо­зяй­ствен­ных культур, со­став­ля­ет 42 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми и тех­ни­че­ски­ми куль­ту­ра­ми в от­но­ше­нии 3 : 4. Сколь­ко гек­та­ров за­ни­ма­ют тех­ни­че­ские культуры?

6. В ма­га­зи­не вся ме­бель продаётся в разо­бран­ном виде. По­ку­па­тель может за­ка­зать сбор­ку ме­бе­ли на дому, сто­и­мость ко­то­рой со­став­ля­ет 10 % от сто­и­мо­сти куп­лен­ной мебели. Шкаф стоит 3100 рублей. Во сколь­ко руб­лей обойдётся по­куп­ка этого шкафа вме­сте со сборкой?

7. Товар на распродаже уценили на 40%, при этом он стал стоить 810 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

8. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. За­ра­бот­ная плата Ивана Кузь­ми­ча равна 31 500 рублей. Какую сумму он по­лу­чит после упла­ты налогов? Ответ дайте в рублях.

9. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

10. Городской бюд­жет составляет 82 млн рублей, а рас­хо­ды на одну из его ста­тей составили 15%. Сколь­ко миллионов руб­лей потрачено на эту ста­тью бюджета?

Вариант 7 3. Простейшие текстовые задачи (Проценты, округление)

1. Цена на электрический чайник была повышена на 25 % и составила 2625 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

2. 70 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 40% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

3. Пачка сливочного масла стоит 66 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?

4. Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в два раза. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?

5. Только 70 % из 3000 выпускников города правильно решили задачу № 6. Сколько выпускников из этого города правильно решили задачу № 6?

6. В вы­бо­рах участ­во­ва­ли два кандидата. Го­ло­са из­би­ра­те­лей рас­пре­де­ли­лись между ними в от­но­ше­нии 3:2. Сколь­ко про­цен­тов го­ло­сов по­лу­чил проигравший?

7. Держатели дис­конт­ной карты книж­но­го ма­га­зи­на по­лу­ча­ют при по­куп­ке скид­ку 3%. Книга стоит 300 рублей. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит дер­жа­тель дис­конт­ной карты за эту книгу?

8. Налог на до­хо­ды составляет 13 % от за­ра­бот­ной платы. После удер­жа­ния налога на до­хо­ды Мария Кон­стан­ти­нов­на получила 17 400 рублей. Сколь­ко рублей со­став­ля­ет заработная плата Марии Константиновны?

9. В школе 171 ученик изучал французский язык, что составляет 36% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

10. В городе N живет 500000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 25% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

Вариант 8 3. Простейшие текстовые задачи (Проценты, округление)

1. В ма­га­зи­не вся ме­бель продаётся в разо­бран­ном виде. По­ку­па­тель может за­ка­зать сбор­ку ме­бе­ли на дому, сто­и­мость ко­то­рой со­став­ля­ет 15 % от сто­и­мо­сти куп­лен­ной мебели. Шкаф стоит 3000 рублей. Во сколь­ко руб­лей обойдётся по­куп­ка этого шкафа вме­сте со сборкой?

2. Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 7900 рублей?

3. В вы­бо­рах участ­во­ва­ли два кандидата. Го­ло­са из­би­ра­те­лей рас­пре­де­ли­лись между ними в от­но­ше­нии 3:2. Сколь­ко про­цен­тов го­ло­сов по­лу­чил проигравший?

4. Клиент взял в банке кре­дит 12000 рублей на год под 13% годовых. Он дол­жен погашать кредит, внося в банк еже­ме­сяч­но одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год вы­пла­тить всю сумму, взя­тую в кредит, вме­сте с процентами. Сколь­ко рублей он дол­жен вносить в банк ежемесячно?

5. Налог на до­хо­ды составляет 13 % от за­ра­бот­ной платы. После удер­жа­ния налога на до­хо­ды Мария Кон­стан­ти­нов­на получила 17 400 рублей. Сколь­ко рублей со­став­ля­ет заработная плата Марии Константиновны?

6. Ивану Кузь­ми­чу на­чис­ле­на за­ра­бот­ная плата 20 000 рублей. Из этой суммы вы­чи­та­ет­ся налог на до­хо­ды фи­зи­че­ских лиц в раз­ме­ре 13%. Сколь­ко руб­лей он по­лу­чит после упла­ты по­до­ход­но­го налога?

7. При опла­те услуг через пла­теж­ный тер­ми­нал взи­ма­ет­ся ко­мис­сия 8%. Тер­ми­нал при­ни­ма­ет суммы, крат­ные 10 рублям. Аня хочет по­ло­жить на счет сво­е­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на не мень­ше 500 рублей. Какую ми­ни­маль­ную сумму она долж­на по­ло­жить в при­ем­ное устрой­ство дан­но­го терминала?

8. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 100 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1200 рублей?

9. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 9:16. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

10. Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 300 рублей после повышения цены на 25%?

Вариант 9 3. Простейшие текстовые задачи (Проценты, округление)

1. Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 20%, при этом он стал сто­ить 940 р. Сколь­ко руб­лей стоил товар до распродажи?

2. Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

3. Студент получил свой первый гонорар в размере 800 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет роз для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество роз сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, розы стоят 100 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

4. Городской бюд­жет составляет 82 млн рублей, а рас­хо­ды на одну из его ста­тей составили 15%. Сколь­ко миллионов руб­лей потрачено на эту ста­тью бюджета?

5. Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 42 гектара и распределена между зерновыми и техническими культурами в отношении 3 : 4 соответственно. Сколько гектаров занимают технические культуры?

6. Призёрами городской олимпиады по математике стали 25 учащихся, что составило 5% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

7. В сентябре 1 кг винограда стоил 90 рублей, в октябре виноград подорожал на 20%, а в ноябре ещё на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

8. Футболка сто­и­ла 500 рублей. После сни­же­ния цены она стала сто­ить 390 рублей. На сколь­ко про­цен­тов была сни­же­на цена на футболку?

9. В начале учебного года в школе было 600 учащихся, а к концу года их стало 630. На сколько процентов увеличилось за учебный год число учащихся?

10. Клиент взял в банке кредит 60 000 рублей на год под 17% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Вариант 10 3. Простейшие текстовые задачи (Проценты, округление)

1. Призёрами городской олимпиады по математике стали 99 учеников, что составило 9% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

2. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

3. Только 80 % из 2500 выпускников города правильно решили задачу № 1. Сколько выпускников из этого города правильно решили задачу № 1?

4. В начале учебного года в школе было 600 учащихся, а к концу года их стало 630. На сколько процентов увеличилось за учебный год число учащихся?

5. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. После удер­жа­ния на­ло­га на до­хо­ды Мария Кон­стан­ти­нов­на по­лу­чи­ла 6960 рублей. Сколь­ко руб­лей со­став­ля­ет за­ра­бот­ная плата Марии Константиновны?

6. В школе фран­цуз­ский язык изу­ча­ют 99 учащихся, что со­став­ля­ет 33 % от числа всех уча­щих­ся школы. Сколь­ко уча­щих­ся в школе?

7. Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 30%, при этом он стал сто­ить 350 рублей. Сколь­ко руб­лей стоил товар до распродажи?

8. При опла­те услуг через пла­теж­ный тер­ми­нал взи­ма­ет­ся ко­мис­сия 8%. Тер­ми­нал при­ни­ма­ет суммы, крат­ные 10 рублям. Аня хочет по­ло­жить на счет сво­е­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на не мень­ше 500 рублей. Какую ми­ни­маль­ную сумму она долж­на по­ло­жить в при­ем­ное устрой­ство дан­но­го терминала?

9. На пост пред­се­да­те­ля школь­но­го со­ве­та пре­тен­до­ва­ли два кандидата. В го­ло­со­ва­нии при­ня­ли уча­стие 189 человек. Го­ло­са между кан­ди­да­та­ми рас­пре­де­ли­лись в от­но­ше­нии 2:7. Сколь­ко го­ло­сов по­лу­чил победитель?

10. В выборах участвовали два кандидата. Голоса избирателей распределились между ними в отношении 3:2. Сколько процентов голосов получил проигравший?

3. Простейшие текстовые задачи (Проценты, округление)

Вариант 1

  1. 318

  2. 14000

  3. 320

  4. 2100

  5. 5

  6. 19575

  7. 17400

  8. 66

  9. 2000

  10. 10

Вариант 2

  1. 81

  2. 318

  3.  400

  4. 1296

  5. 15

  6.  20

  7. 3190

  8.  10

  9. 17400

  10. 52

Вариант 3

  1. 6

  2. 25850

  3. 72

  4. 1900

  5. 81

  6. 12800

  7. 9

  8. 550

  9. 1130

  10. 500

Вариант 4

  1. 185

  2. 320

  3. 35

  4. 8

  5. 72

  6. 300

  7. 780000

  8. 50

  9. 15000

  10. 252

Вариант 5

  1. 300000

  2. 320

  3. 3000

  4. 260

  5. 5400

  6. 504

  7. 31

  8. 200

  9. 19575

  10. 15

Вариант 6

  1. 300000

  2. 5400

  3. 126000

  4. 320

  5. 24

  6. 3410

  7. 1350

  8. 27405

  9. 15

  10. 12,3

Вариант7

  1. 2100

  2. 175

  3. 62,7

  4. 50

  5. 2100

  6. 40

  7. 291

  8. 20000

  9. 475

10.300000

Вариант 8

  1. 3450

  2. 52

  3. 40

  4. 1130

  5. 20000

  6. 17400

  7. 550

  8. 9

  9. 64

  10. 8

Вариант 9

  1. 1175

  2. 9

  3. 5

  4. 12,3

  5. 24

  6. 500

  7. 135

  8. 22

  9. 5

  10. 5850

Вариант 10

  1. 1100

  2. 190

  3. 2000

  4. 5

  5. 8000

  6. 300

  7. 500

  8. 550

  9. 147

  10. 40
Источник


Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

2

В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4 % дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Источник: Яндекс: Тренировочная работа ЕГЭ по математике. Вариант 1.

3

Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять таких же рубашек дороже куртки?

4

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

5

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20 000 рублей, через два года был продан за 15 842 рублей.

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

Задания ЕГЭ    (текстовые задачи)

Проценты, сплавы, смеси.

Диагностическая работа.

  1. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным  и получили 600г 15%-ного раствора. Сколько граммов 10%-ного раствора было взято?
  2. Два сосуда с раствором щёлочи  разных концентраций (по объёму) содержат вместе 20 л раствора. Первый сосуд содержит 4 л щёлочи, а второй – 6 л. Сколько процентов щёлочи содержит первый сосуд, если второй содержит щёлочи на 40% меньше первого?
  3. Сплав золота с серебром, содержащий 80г золота, сплавили со 100г чистого золота. В результате содержание золота в сплаве повысилось по сравнению с первоначальным на 20%.  Сколько граммов серебра в сплаве?
  4. Два литра 6%-ного уксуса разбавили тремя литрами 1%-ного уксуса. Каково процентное содержание уксуса в полученном растворе?
  5. При распродаже летней коллекции одежды скидка составила 40%, а прибыль, получаемая магазином, снизилась до 20% от первоначальной прибыли. Сколько процентов прибыли получал магазин до распродажи?
  6. Мария Павловна открыла счёт в банке на сумму 20 тыс. руб. Через год, после начисления банком процентов, она пополнила счёт на 30 тыс. руб. Ещё через год сумма на её счёте составила 60950 руб. Определите, сколько процентов годовых выплачивает банк по виду вклада, открытого Марией Павловной?

Решение заданий диагностической работы.

КОНЦЕНТРАЦИЯ раствора – это процентное отношение массы растворённого вещества к массе всего раствора.

                       +                              =

     30%                          10%                           15%              

   (600-х) г                        х г                      600 г

Пусть  х г – 10%-ного раствора соляной кислоты, тогда 30%-ного раствора будет (600-х) г.  Т.к. масса соляной кислоты в 15%-ном растворе складывается из масс соляной кислоты 30%-ного и 10%-ного растворов, то найдём сначала эти массы.

  1. 100% – 600 г

          15%  – ?(г)                         600·0,15=90(г) – масса соляной кислоты в

                                                                               15%-ном  растворе;

  1. 100% – х г

10%  – ?(г)                    ( 0,1х) г – масса соляной кислоты в

                                                           10%-ном растворе;

  1. 100% – (600-х) г

30%  – ?(г)                    ((600-х)·0,3) г  – масса соляной кислоты в

                                                                  30%-ном растворе;  

  1. Составим уравнение:

0,1х  +  (600-х)·0,3 = 90;

0,1х  + 180 – 0,3х = 90;

– 0,2х = 90 – 180;

0,2х = 90;

х = 450.

Получили: 450 г 10%-ного раствора было взято.

Ответ:  450 г.

            I                             II

                           4 л            +            6л

                      щёлочи                    щёлочи      

           

             ?%                   на 40% меньше      

                         20 л раствора

Пусть х л –  объём  I раствора, тогда (20– х) л  –  объём II раствора;

Найдём концентрацию каждого раствора:

  1. 100% – х(л)

?%     – 4 л                 ·100% – концентрация  I раствора;

  1. 100%  – (20– х) л

 ? %    –  6 л                 ·100%  – концентрация  II  раствора.

  1. Так II  раствор содержит щёлочи на 40% меньше, чем I, то составим уравнение:

;      ОДЗ: 

Умножим всё уравнение на  х·(20– х), получим:

400·(20– х) –  600х = 40х·(20– х);

8000 – 400х – 600х = 800х – 40х2;

40х2 – 1800х +8000 = 0;

х2 – 45х +200 = 0;

х1 = 40,   х2= 5.

  Получили:  т.к. объём одного раствора не может быть больше общего объёма двух растворов, то объём I раствора – 5л, а объём II раствора 20 – 5= 15(л). Тогда I раствор содержит ·100% = 80% щёлочи.

Ответ: 80%.

  1.        I сплав                                                      II сплав

            80г                                                          180г

          золото                      100г                        золото

                             +                               =                                    

            ?(г)                      золото                         ?(г)                              

         cеребро                                                    cеребро

                                                                                                               

                                                                     на 20% золота >          

Пусть х(г) –  масса серебра, тогда    масса I сплава – (80+х) г, масса II сплава – (180+х) г. Найдём процентное содержание золота:

  1. I сплав     100% – (80+х) г

                  ?%    –  80 г                

                –  процентное содержание золота в I сплаве;

  1. II сплав   100% – (180+х) г

                  ?%    –  180 г    

                –  процентное содержание золота во II сплаве;

  1. так как во втором сплаве процентное содержание золота на 20% больше, чем в первом, составим уравнение:

;           ОДЗ:

разделим всё уравнение на 20,  получим

умножим всё уравнение на (80+х)·(180+х), получим

900·(80+х) – 400·(180+х) = (80+х)·(180+х);

72000+900х – 72000 – 400х = 14400 + 180х + 80х + х2 ;

х2 – 240х + 14400 = 0;

(х – 120)2 = 0;

х – 120 = 0;

х = 120;

получили 120 г – масса серебра в сплаве.

Ответ: 120 г.

  1.    1 раствор                2 раствор              новый раствор

                                                                                                       

                                                                                                       

                           +                              =                                    

         2 л                           3 л                              5 л        

    6% уксуса              1% уксуса                ?% уксуса

  1. 100%  – 2л

            6%     – ?(л)        2·0,06 = 0,12(л) – объём уксуса в 1 растворе;

  1. 100% – 3л

            1%     – ?(л)        3·0,01 = 0,03(л) – объём уксуса во 2 растворе;

  1. 0,12 + 0,03 = 0,15(л) – объём уксуса в новом растворе;
  1. 100% – 5л

             ?%  – 0,15л      0,15 : 5 ·100% = 3% – процентное содержание уксуса в новом растворе.

            Ответ:  3%.

  1. Прибыль – это разность между ценой товара, которую назначил магазин, и закупочной ценой товара (цена товара, по которой его покупал магазин).

Пусть у – это закупочная цена товара, а х – прибыль, тогда цена товара в магазине – (у + х).

  1. Так как скидка составила 40%, то

100% – (у + х)

60%   – ?                    0,6·(у + х) – новая цена товара;

  1. Так как закупочная цена осталась прежней то

 0,6·(у + х) – у = 0,6у + 0,6х – у = 0,6х – 0,4у – новая прибыль;

  1. Так как прибыль снизилась до 20% от первоначальной прибыли, то

100% – х

20%  – (0,6х – 0,4у)

Составим уравнение: (0,6х – 0,4у) : 0,2 = х;

                                       3х – 2у = х;  

                                       2х = 2у;

                                        х = у;

т.е. прибыль была равна закупочной цене, поэтому составляла 100%.

      Ответ: 100%.

               6.             Пусть х% – это вклад + годовые банка.

               100% – 20000 руб

                           вклад                                  годовые

                                     х% – ?(руб)                                  

                          вклад через год                                       30000 руб

                                                                                                                           

                                                х% – ?(руб)

                                          вклад через год                                                            

                                                60950руб    

  1. 100% – 20000 руб

   х%  –  ?(руб)

(руб) после 1-ого года;

  1. 100% – (30000 + 200х) руб

  х%   –  ?(руб)

(руб) после 2-ого года;

  1. Так как это составило 60950 руб, то составим уравнение:

300х + 2х2 = 60950;

2х2 + 300х – 60950 = 0;

разделим всё уравнение на 2, получим

х2 + 150х – 30475 = 0;

Д = 1502 – 4·(– 30475) = 22500 + 121900 = 144400 = 382;

Получили 115% – 100% = 15% годовых выплачивает банк по вкладу.

Ответ: 15%.

Тренировочные задания.

  1. Нахождение процента от числа.
  1. Банк обещает своим клиентам рост вклада на 10%. Какую сумму денег может получить через год человек, вложивший в этот банк 4500р.?
  2. В референдуме приняли участие 60% всех жителей города, имеющих право голоса. Сколько человек приняли участие  в референдуме, если в городе 150 тыс. жителей, а право голоса имеют 83%?
  3. В течение января цена на яблоки выросла на 30%, а в течение февраля – на 20%. На сколько процентов поднялась цена за два месяца?
  4. Скорость моторной лодки по течению равна 15,6 км/ч, а скорость против течения на 25% меньше, чем скорость по течению. Найдите скорость движения лодки по озеру.
  5. Цена товара сначала уменьшилась на 20%, а затем увеличилась на 25%. Какой стала цена товара после двух изменений, если первоначальная цена составляла 200 рублей.
  6. За выступление группы гимнастов 30% судей поставили по 5 баллов, 40% судей – по 4 балла, двое судей – по 3 балла, остальные –  по 2 балла. Сколько было судей, если средний балл за выступление оказался равен 3,9?
  7. Предприятию было выделено для сотрудников 120 садовых участков. Из них 25% участков ещё не освоено, а на освоенных участках построены деревянные и кирпичные дома (по одному на участке). Сколько построено кирпичных домов, если их число составляет 20% от числа деревянных домов?
  1.  Нахождение числа по проценту.
  1. Цена на фотоаппараты в течение месяца упала сначала на 18%, а затем на 20% и составила 3280р. Какой была цена на эти фотоаппараты в начале месяца?
  2. Цена альбома снизилась на 15%, а затем на  от новой цены. Цена альбома после двух снижений составили 30 руб. Какова была первоначальная цена альбома?
  3. Токарь получил заказ обработать некоторое число деталей. В первый день он обработал половину всех деталей и ещё 2 детали. А во второй день 25% оставшихся деталей и последние 6 деталей. Какой заказ получил токарь?
  4. При использовании воды в системе охлаждения автомобиля образуется накипь и расход топлива возрастает на 10%. Какой расход топлива будет после удаления накипи, если до её удаления он составляет 8,5 литра на 100 км? Ответ округли с точностью до 0,1.
  5. Оля решила купить две книги: первая стоит 56% всех её денег, а вторая – 64%, и поэтому у неё не хватило на покупку этих книг 15 р. Сколько стоят обе книги вместе?
  6. Свежие грибы содержат 90% воды, а сушёные – 12%. Сколько сушёных грибов получится из 22 кг свежих?
  1. Нахождение процентного отношения чисел.
  1. В некотором городе единый проездной билет стоит 600 р. Сколько процентов от начисленной зарплаты составляет цена проездного билета, если после вычета 13%-го налога работником получено 10440 р.?
  2. Цена одной пластинки жевательной резинки составляет 4,5 р. Цена упаковки (10 пластинок) 36 р. Насколько процентов цена пластинки в упаковке меньше, чем цена отдельной пластинки?
  3. Длину прямоугольника увеличили на 20%, а ширину – на 25%. На сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника?
  4. Число мальчиков в спортивной секции составляет 80% от числа девочек. Какой процент составляет число девочек от числа мальчиков?
  5. Цена товара возросла на 25%. На сколько процентов надо её снизить, чтобы получить первоначальную цену?
  1. Задачи на все действия с процентами.
  1. В магазине в феврале цена на товар увеличились 50%, в марте – уменьшились на 10%, в апреле – увеличились в 2 раза, в мае – уменьшились в 3 раза. Как изменились цена в мае по сравнению с январём?
  2. Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 20 кг морской, чтобы концентрация соли в ней уменьшилась с 3% до 2%?
  3. В общественном транспорте города N  14% пассажиров читают фантастику. Из них 73% – мужчины, из которых 70% в возрасте до 35 лет. Сколько процентов всех пассажиров составляют мужчины в возрасте до 35 лет, читающие фантастику? Ответ округлите до десятых.
  4. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 24 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы полученный новый сплав содержал 40% меди?
  5. В сосуде находится 10% раствор спирта. Из сосуда отлили  содержимого, а оставшуюся часть долили водой так, что сосуд оказался заполненным на  первоначальной массы. Какое процентное содержание спирта оказалось окончательно в сосуде?
  6. Имеются два раствора цемента, состоящие из воды, песка и цемента. Известно, что первый раствор содержит 10% воды, а второй – 40% цемента. Процентное содержание песка в первом растворе в два раза больше, чем во втором. Смешав 300 кг первого раствора и 400 кг второго раствора, получили новый раствор, в котором оказалось 30% песка. Сколько килограммов цемента содержится в получившемся растворе?

Самостоятельная работа.

  1. Мальчик в первый день прочитал треть книги и ещё 12 страниц, а во второй день 25% оставшегося числа страниц и последние 9 страниц. Сколько страниц в книге?
  2. Все 16 тысяч жителей на острове положительно относятся к спорту. 75% из них занимаются спортом активно. Из пассивных любителей спорта 20% от их числа являются заядлыми болельщиками, но только 10% этих болельщиков не пропускают ни одного выступления любимого спортсмена или команды. Сколько жителей на острове являются пассивными любителями спорта, притом заядлыми болельщиками, но считающими возможным пропустить некоторые из любимых соревнований?
  3. Число женщин, работающих в цехе завода, составляет 25% числа мужчин, работающих в этом цехе. Сколько процентов составляет число мужчин цеха от числа женщин, работающих в этом цехе?
  4. Цена товара снизилась на 20%. На сколько процентов надо её повысить, чтобы получить первоначальную?
  5. За контрольную работу 25% учащихся получили «5», 40% – «4», 8 человек – «3», остальные – «2». Средний балл оказался равным 3,75. Сколько учеников в классе?
  6. Сплав меди с цинком, содержащий 5 кг цинка, сплавили с 15 кг цинка. В результате содержание  меди в сплаве понизилось по сравнению с первоначальным на 30%. Какова была первоначальная масса сплава, если известно, что она была меньше 20 кг?
  7. Молокозавод планирует увеличить выпуск продукции на 10%. На сколько процентов увеличится чистая прибыль завода, если отпускная цена его продукции возросла на 15%, а её себестоимость для завода, которая до этого составляла  отпускной цены, увеличилась на 20%?
  8. Бетономешалка содержит раствор цемента, состоящий из цемента, песка и воды. Из бетономешалки вылили  находящегося в ней раствора цемента, а к оставшейся части добавили некоторое количество песка и некоторое и некоторое количество воды так, что бетономешалка оказалась заполненной на  первоначального объёма раствора. При этом раствор цемента стал содержать 27% цемента. Сколько процентов цемента изначально было в растворе?
  9. Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй – 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Соединив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Сколько килограммов олова содержится в получившимся сплаве?

ОТВЕТЫ

№

Тренировочные задания

Самостоятельная работа

1

2

3

4

4950

5000

5

10

72

2

74700

40

20

20

720

3

56

20

50

7,2

400

4

13,65

7,7

125

3

25

5

200

2,5

20

8

40

6

10

90

304

10

7

15

10

8

35

9

170
Источник

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Задания по теме «Задачи на проценты»

Открытый банк заданий по теме задачи на проценты. Задания B11 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №1099

Тип задания: 11
Тема:
Задачи на проценты

Условие

Елена сделала вклад в банк в размере 5500 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Спустя год Наталья положила такую же сумму в этот же банк и на тех же условиях. Ещё через год Елена и Наталья одновременно закрыли вклады и забрали деньги. В результате Елена получила на 739,2 рубля больше, чем получила Наталья. Найдите, какой процент годовых начислял банк по вкладам?

Показать решение

Решение

Пусть процент годовых будет x, тогда через год вклад Елены составил:

5500 + 0, 01x cdot 5500 = 5500(1 + 0,01x) рублей, а ещё через год — 5500(1 + 0,01x)^2 рублей. Вклад Натальи лежал в банке только год, потому он равен 5500(1 + 0,01x) рублей. А разность между получившимися вкладами Елены и Натальи составила 739,2 рубля.

Составим и решим уравнение:

5500(1+ 0,01x)^2-5500(1+0,01x)= 739,2,

(1+0,01x)^2-(1+0,01x)=0,1344,

x^2+100x-1344=0,

x_1=-112,enspace x_2=12.

Банк начислял 12% годовых.

Ответ

12

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1098

Тип задания: 11
Тема:
Задачи на проценты

Условие

Предприниматель Петров получил в 2005 году прибыль в размере 12,000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 110% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Петров за 2008 год?

Показать решение

Решение

В 2005 году прибыль составляла 12,000 рублей, каждый следующий год она увеличивалась на 110%, то есть становилась 210% = 2,1 от предыдущего года. Через три года она будет равна 12,000 cdot 2,1^3 = 111,132 рубля.

Ответ

111132

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1097

Тип задания: 11
Тема:
Задачи на проценты

Условие

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 12% железа, второй — 28% железа. Масса второго сплава больше массы первого на 2 кг. Из этих двух сплавов изготовили третий сплав с содержанием железа 21%. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Показать решение

Решение

Обозначим массу первого сплава через x кг. Тогда масса второго сплава (x + 2) кг. Содержание железа в первом сплаве равно 0,12x кг, во втором сплаве — 0,28(x + 2) кг. Третий сплав имеет массу x + x + 2 = 2x + 2 (кг), и в нём содержание железа равно 2(x + 1) cdot 0,21 = 0,42(x + 1) кг.

Составим и решим уравнение:

0,12x+ 0,28(x + 2) = 0,42(x+1),

6x + 14(x + 2) = 21(x + 1),

x = 7.

Третий сплав имеет массу 2 cdot 7 + 2 = 16 (кг).

Ответ

16

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №942

Тип задания: 11
Тема:
Задачи на проценты

Условие

Цена телевизора в магазине ежеквартально (в квартале — три месяца) уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Известно, что телевизор, стоимостью 50 000 рублей был продан спустя два квартала за 41 405 рублей. Найдите, на сколько процентов ежеквартально уменьшалась стоимость телевизора.

Показать решение

Решение

Цена телевизора первоначально была 50 000 руб. Через квартал она стала 50,000-50,000cdot0,01x = 50,000(1-0,01x) рублей, где x — количество процентов, на которые уменьшается ежеквартально цена телевизора. Через два квартала его цена стала

50,000(1-0,01x)(1-0,01x)=50,000(1-0,01x)^2.

Составим и решим уравнение:

50,000(1-0,01x)^2=41,405,

(1-0,01x)^2=0,8281,

1-0,01x=0,91,

x=9.

Итак, на 9 процентов уменьшалась цена телевизора ежеквартально.

Ответ

9

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №941

Тип задания: 11
Тема:
Задачи на проценты

Условие

В 2005 году в посёлке проживало 55 000 человек. В 2006 году, в результате строительства новых домов, число жителей увеличилось на 6%, а в 2007 году — на 10% по отношению к 2006 году. Найдите, число жителей посёлка в 2007 году.

Показать решение

Решение

В 2006 году число жителей посёлка выросло на 6%, т.е. стало 106%, что равно 55,000 cdot 1,06 = 58,300 (жителей). В 2007 году число жителей посёлка выросло на 10% (стало 110%) по сравнению с 2006 годом, т.е. число жителей посёлка стало 58,300 cdot 1,1 = 64,130 человек.

Ответ

64130

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №940

Тип задания: 11
Тема:
Задачи на проценты

Условие

В сосуд, содержащий 3 литра 14-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 4 литра воды. Найдите концентрацию (в процентах) получившегося после смешивания раствора.

Показать решение

Решение

В 3 литрах 14%-ного водного раствора содержится 3cdot0,14=0,42 л. некоторого вещества. Добавили 4 литра воды, стало 7 литров раствора. В этих 7 литрах нового раствора — 0,42 л некоторого вещества. Найдём концентрацию нового раствора: 0,42:7cdot100=6%.

Ответ

6

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №329

Тип задания: 11
Тема:
Задачи на проценты

Условие

Строительные фирмы учредили компанию с уставным капиталом 150 млн рублей. Первая фирма внесла 20% уставного капитала, вторая фирма — 22,5 млн рублей, третья — 0,3 уставного капитала, четвертая фирма внесла оставшуюся часть.

По договоренности ежегодная прибыль между фирмами будет расформирована пропорционально внесенным в уставный капитал вкладам. Какую сумму получит четвертая фирма, если прибыль составила 100 млн рублей? Ответ дайте в млн рублей.

Показать решение

Решение

Первая форма — 150cdot20:100=30 (млн руб.).

Вторая фирма — 22,5 (млн руб.).

Третья фирма — 0,3cdot150=45 (млн руб.).

Четвертая фирма — 150-(30+22,5+45)=52,5 (млн руб.).

Часть уставного капитала, который составляет взнос четвертой фирмы: frac{52,5}{150}=0,35.

Найдем сумму от прибыли, причитающуюся четвертой фирме: 100cdot0,35=35 (млн руб.).

Ответ

35

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №327

Тип задания: 11
Тема:
Задачи на проценты

Условие

В результате смешивания 25%-го и 15%-го растворов серной кислоты было получено 750 г 20%-го раствора. Сколько граммов 15%-го раствора было использовано?

Показать решение

Решение

Пусть x г было взято 15%-го раствора, тогда (750-x) г было взято 25%-го раствора.

frac{xcdot15}{100}=(0,15x) г кислоты содержал 15%-й раствор.

frac{(750-x)cdot25}{100}=(187,5-0,25x) г кислоты содержал 25%-й раствор.

В результате смешивания получили 20%-й раствор, который содержал frac{750cdot20}{100}=150 г кислоты.

Составим и решим уравнение.

0,15x+187,5-0,25x=150,

0,1x=37,5,

x=375.

375 г — масса 15%-го раствора.

Ответ

375

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №87

Тип задания: 11
Тема:
Задачи на проценты

Условие

Имеются два куска металла массой 80 г и 70 г, которые содержат различную концентрацию серебра. Если сплавить эти два металла, то на выходе получится металл, который будет содержать 63% серебра. Если же сплавить одинаковые массы этих металлов, то результатом будет сплав, содержащий 65% серебра. Найдите, сколько граммов серебра находится в первом куске металла.

Показать решение

Решение

Пусть в первом сплаве концентрация серебра составляет x1%, во втором – x2%. Соответственно в первом сплаве находится 80x1 г серебра, а во втором – 70x2 г.

При сплавлении металлов образуется третий сплав массой 150 г, который содержит x1 + x2 г серебра. По условию задачи, концентрация серебра в нем составляет 63%, т.е. масса серебра равна 0,63·150. Составим уравнение:

80x1 + 70x2 = 0,63·150

При сплавлении равных масс металлов, концентрация серебра в новом металле составляет 65%. Т.е.:

x1 + x2 = 2·0,65

Составляем и решаем систему уравнений:

begin{cases} 80 x_1 + 70 x_2 = 0,63 cdot 150\ x_1 + x_2=2 cdot 0,65end{cases}

begin{cases} 80x_1+70x_2=94,5\ x_1 + x_2= 1,3 end{cases}

Из второго уравнения выразим x2:

x2 = 1,3 − x1

Подставим это значение в первое уравнение системы:

80x1 + 70x2 = 94,5

80x1 + 70(1,3 − x1) = 94,5

80x1 + 91 − 70x1 = 94,5

10x1 = 3,5

x1 = 0,35

Как указывалось выше, в первом сплаве содержится 80x1 г серебра. Вычисляем:

80·x1 = 80·0,35 = 28 г серебра содержится в 80 г сплава.

Ответ

28

Задание №56

Тип задания: 11
Тема:
Задачи на проценты

Условие

В двух сплавах имеется различное содержание кобальта. В первом – 25%, во втором – 30% кобальта. На производстве из них был получен третий сплав общей массой 150 кг, в котором содержится 28% кобальта. Определите разницу в весе двух сплавов. Ответ дайте в килограммах.

Показать решение

Решение

Пусть x – масса первого сплава. Тогда масса второго сплава равна 150 − x. В первом сплаве содержится 25% никеля, т.е 0,25·x, а во втором 30% никеля, т.е. 0,3 cdot (150 — x). Третий сплав имеет массу 150 кг и содержит массы двух сплавов с содержанием никеля 28%, т.е. 0,28 cdot 150. Зная эти значения, можем составить уравнение:

0,25x+0,3cdot (150-x)=0,28cdot 150

0,25x+45-0,3x=42

0,3x-0,25x=45-42

0,05x=3

x=60

Масса первого сплава равна 60 кг. Масса второго равна 150 − 60 = 90 кг. Разница в весе сплавов составляет 90 − 60 = 30 кг.

Ответ

30

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Сложно со сдачей ЕГЭ?

Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928

Источник

Пробники ОГЭ ↓

Математика,
Физика,
Информатика,
Химия,
Русский,
Обществознание,
Литература,
История,
Иностранные языки,
География,
Биология

5 марта 2021

В закладки

Обсудить

Жалоба

Задачи на проценты в ЕГЭ и ОГЭ

Самостоятельная работа в шести равнозначных вариантах с ответами по теме «Проценты».

proc-6v.docx

Один из шести вариантов

1) Флакон шампуня стоит 170 рублей. Какое наибольшее количество флаконов можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

2) Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких ручек можно купить на 500 рублей после повышения цены на 20%?

3) Цена на электрический чайник была повышена на 21% и составила 3025 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

4) Футболка стоила 1200 рублей. После снижения цены она стала стоить 972 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

5) В городе N живет 250000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых 35% не работает(пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

Ответы

1) 8
2) 10
3) 2500
4) 19
5) 138125

Автор: Курикалова Ирина.

Источник

ГБПОУ города Москвы «Спортивно-педагогический колледж»

Департамент спорта и туризма города Москвы

преподаватель информатики и ИКТ, математики: Макеева Е.С.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Методическая разработка «Сборник тестовых задач на проценты для подготовки к экзамену в форме ЕГЭ (с решениями и ответами)» состоит из 34 заданий. Разработка может быть полезна учителям при подготовке и проведении уроков, в организации качественного контроля знаний, а также школьникам при изучении материала, закреплении и систематизации знаний. Практика показывает, что предлагаемый подбор задач по данной тематике позволяет эффективно освоить материал и подготовить учащихся к ГИА (ОГЭ) и ЕГЭ по изученной теме.

За­да­ние 1.  В 2008 году в го­род­ском квар­та­ле про­жи­ва­ло  че­ло­век. В 2009 году, в ре­зуль­та­те стро­и­тель­ства новых домов, число жи­те­лей вы­рос­ло на , а в 2010 году на  по срав­не­нию с 2009 годом. Сколь­ко че­ло­век стало про­жи­вать в квар­та­ле в 2010 году?

Ре­ше­ние.

В 2009 году число жи­те­лей стало  че­ло­век, а в 2010 году число жи­те­лей стало  че­ло­век.

 Ответ: 47088.

За­да­ние 2.  В по­не­дель­ник акции ком­па­нии по­до­ро­жа­ли на не­ко­то­рое ко­ли­че­ство про­цен­тов, а во втор­ник по­де­ше­ве­ли на то же самое ко­ли­че­ство про­цен­тов. В ре­зуль­та­те они стали сто­ить на  де­шев­ле, чем при от­кры­тии тор­гов в по­не­дель­ник. На сколь­ко про­цен­тов по­до­ро­жа­ли акции ком­па­нии в по­не­дель­ник?

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим пер­во­на­чаль­ную сто­и­мость акций за 1. Пусть в по­не­дель­ник акции ком­па­нии по­до­ро­жа­ли на , и их сто­и­мость стала со­став­лять . Во втор­ник акции по­де­ше­ве­ли на , и их сто­и­мость стала со­став­лять . В ре­зуль­та­те они стали сто­ить на  де­шев­ле, чем при от­кры­тии тор­гов в по­не­дель­ник, то есть 0,96. Таким об­ра­зом,

.

Ответ: 20.

За­да­ние 3. Че­ты­ре ру­баш­ки де­шев­ле курт­ки на 8%. На сколь­ко про­цен­тов пять ру­ба­шек до­ро­же курт­ки?

Ре­ше­ние.

Сто­и­мость че­ты­рех ру­ба­шек со­став­ля­ет 92% сто­и­мо­сти курт­ки. Зна­чит, сто­и­мость одной ру­баш­ки со­став­ля­ет 23% сто­и­мо­сти курт­ки. По­это­му сто­и­мость пяти ру­ба­шек со­став­ля­ет 115% сто­и­мо­сти курт­ки. Это пре­вы­ша­ет сто­и­мость курт­ки на 15%.

 Ответ: 15.

За­да­ние 4. Семья со­сто­ит из мужа, жены и их до­че­ри сту­дент­ки. Если бы зар­пла­та мужа уве­ли­чи­лась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы сти­пен­дия до­че­ри умень­ши­лась втрое, общий доход семьи со­кра­тил­ся бы на 4%. Сколь­ко про­цен­тов от об­ще­го до­хо­да семьи со­став­ля­ет зар­пла­та жены?

Ре­ше­ние.

Если бы зар­пла­та мужа уве­ли­чи­лась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%, то есть зар­пла­та мужа со­став­ля­ет 67% до­хо­да семьи. Если бы сти­пен­дия до­че­ри умень­ши­лась втрое, общий доход семьи со­кра­тил­ся бы на 4%, то есть 2/3 сти­пен­дии со­став­ля­ют 4% до­хо­да семьи, а вся сти­пен­дия до­че­ри со­став­ля­ет 6% до­хо­да семьи. Таким об­ра­зом, доход жены со­став­ля­ет 100% − 67% − 6% = 27% до­хо­да семьи.

 Ответ: 27.

За­да­ние 5. Цена хо­ло­диль­ни­ка в ма­га­зи­не еже­год­но умень­ша­ет­ся на одно и то же число про­цен­тов от преды­ду­щей цены. Опре­де­ли­те, на сколь­ко про­цен­тов каж­дый год умень­ша­лась цена хо­ло­диль­ни­ка, если, вы­став­лен­ный на про­да­жу за 20 000 руб­лей, через два года был про­дан за 15 842 руб­лей.

Ре­ше­ние.

Пусть цена хо­ло­диль­ни­ка еже­год­но сни­жа­лась на  про­цен­тов в год. Тогда за два года она сни­зи­лась на , от­ку­да имеем:

Ответ: 11.

За­да­ние 6. Митя, Антон, Гоша и Борис учре­ди­ли ком­па­нию с устав­ным ка­пи­та­лом 200 000 руб­лей. Митя внес 14% устав­но­го ка­пи­та­ла, Антон – 42 000 руб­лей, Гоша – 12% устав­но­го ка­пи­та­ла, а остав­шу­ю­ся часть ка­пи­та­ла внес Борис. Учре­ди­те­ли до­го­во­ри­лись де­лить еже­год­ную при­быль про­пор­ци­о­наль­но вне­сен­но­му в устав­ной ка­пи­тал вкла­ду. Какая сумма от при­бы­ли 1 000 000 руб­лей при­чи­та­ет­ся Бо­ри­су? Ответ дайте в руб­лях.

Ре­ше­ние.

Антон внес  устав­но­го ка­пи­та­ла. Тогда Борис внес  устав­но­го ка­пи­та­ла. Таким об­ра­зом, от при­бы­ли 1000000 руб­лей Бо­ри­су при­чи­та­ет­ся  руб­лей.

 Ответ: 530000.

За­да­ние 7. В сосуд, со­дер­жа­щий 5 лит­ров 12–про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства, до­ба­ви­ли 7 лит­ров воды. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Кон­цен­тра­ция рас­тво­ра равна

.

Объем ве­ще­ства в ис­ход­ном рас­тво­ре равен  литра. При до­бав­ле­нии 7 лит­ров воды общий объем рас­тво­ра уве­ли­чит­ся, а объем рас­тво­рен­но­го ве­ще­ства оста­нет­ся преж­ним. Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

.

Ответ: 5.

За­да­ние 8. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 15–про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 19–про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

Ответ: 17.

За­да­ние 9. Сме­ша­ли 4 литра 15–про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с 6 лит­ра­ми 25–про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра этого же ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ко­неч­но, вме­сто лит­ров сле­до­ва­ло бы го­во­рить о ки­ло­грам­мах рас­тво­ров.

Ре­ше­ние.

Кон­цен­тра­ция рас­тво­ра равна . Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра равна:

Ответ: 21.

За­да­ние 10. Ви­но­град со­дер­жит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколь­ко ки­ло­грам­мов ви­но­гра­да тре­бу­ет­ся для по­лу­че­ния 20 ки­ло­грам­мов изюма?

Ре­ше­ние.

Ви­но­град со­дер­жит 10% пи­та­тель­но­го ве­ще­ства, а изюм — 95%. По­это­му 20 кг изюма со­дер­жат  кг пи­та­тель­но­го ве­ще­ства. Таким об­ра­зом, для по­лу­че­ния 20 ки­ло­грам­мов изюма тре­бу­ет­ся  кг ви­но­гра­да.

 Ответ: 190.

За­да­ние 11. Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый сплав со­дер­жит 10% ни­ке­ля, вто­рой – 30% ни­ке­ля. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% ни­ке­ля. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го спла­ва мень­ше массы вто­ро­го?

Ре­ше­ние.

Пусть масса пер­во­го спла­ва  кг, а масса вто­ро­го –  кг. Тогда мас­со­вое со­дер­жа­ние ни­ке­ля в пер­вом и вто­ром спла­вах  и , со­от­вет­ствен­но. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% ни­ке­ля. По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:

Таким об­ра­зом, пер­вый сплав легче вто­ро­го на 100 ки­ло­грам­мов.

 Ответ: 100.

За­да­ние 12. Пер­вый сплав со­дер­жит 10% меди, вто­рой – 40% меди. Масса вто­ро­го спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 3 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 30% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го спла­ва. Ответ дайте в ки­ло­грам­мах.

Ре­ше­ние.

Пусть масса пер­во­го спла­ва  кг, а масса вто­ро­го –  кг, масса тре­тье­го спла­ва –  кг. Пер­вый сплав со­дер­жит 10% меди, вто­рой – 40% меди, тре­тий сплав – 30% меди. Тогда:

Ответ: 9.

За­да­ние 13. Сме­шав 30-про­цент­ный и 60-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 10 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 36-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 41-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 30-про­цент­но­го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

Ре­ше­ние.

Пусть масса 30-про­цент­но­го рас­тво­ра кис­ло­ты –  кг, а масса 60-про­цент­но­го – . Если сме­шать 30-про­цент­ный и 60-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вить  кг чи­стой воды, по­лу­чит­ся 36-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты: . Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли  кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 41-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты: . Решим по­лу­чен­ную си­сте­му урав­не­ний:

Ответ: 60.

За­да­ние 14. Име­ют­ся два со­су­да. Пер­вый со­дер­жит 30 кг, а вто­рой – 20 кг рас­тво­ра кис­ло­ты раз­лич­ной кон­цен­тра­ции. Если эти рас­тво­ры сме­шать, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 68% кис­ло­ты. Если же сме­шать рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 70% кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов кис­ло­ты со­дер­жит­ся в пер­вом со­су­де?

Ре­ше­ние.

Пусть кон­цен­тра­ция пер­во­го рас­тво­ра кис­ло­ты – , а кон­цен­тра­ция вто­ро­го – . Если сме­шать эти рас­тво­ры кис­ло­ты, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 68% кис­ло­ты: . Если же сме­шать рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 70% кис­ло­ты: . Решим по­лу­чен­ную си­сте­му урав­не­ний:

По­это­му 

Ответ: 18.

За­да­ние 15. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 13-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 17-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

Ответ: 15.

За­да­ние 16. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 15-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 17-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

Ответ: 16.

За­да­ние 17. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 20-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 16-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

Ответ: 18.

За­да­ние 18. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 14-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 18-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

Ответ: 16.

За­да­ние 19. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 19-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 13-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

Ответ: 16.

За­да­ние 20. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 20-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 14-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

Ответ: 17.

За­да­ние 21. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 12-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 18-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

Ответ: 15.

За­да­ние 22. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 18-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 14-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

Ответ: 16.

За­да­ние 23. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 16-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 12-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

Ответ: 14.

За­да­ние 24. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 21-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 13-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

Ответ: 17.

За­да­ние 25. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 12-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 20-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

Ответ: 16.

За­да­ние 26. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 11-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 17-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

Ответ: 14.

За­да­ние 27. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 17-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 19-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

Ответ: 18.

За­да­ние 28. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 21-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 15-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

Ответ: 18.

За­да­ние 29. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 11-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 19-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

Ответ: 15.

За­да­ние 30. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 13-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 15-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

Ответ: 14.

За­да­ние 31. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 19-про­цент­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 15-про­цент­но­го рас­тво­ра этого ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Про­цент­ная кон­цен­тра­ция рас­тво­ра (мас­со­вая доля) равна . Пусть масса по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра  Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

Ответ: 17.

За­да­ние 32.  Кли­ент А. сде­лал вклад в банке в раз­ме­ре 7700 руб­лей. Про­цен­ты по вкла­ду на­чис­ля­ют­ся раз в год и при­бав­ля­ют­ся к те­ку­щей сумме вкла­да. Ровно через год на тех же усло­ви­ях такой же вклад в том же банке сде­лал кли­ент Б. Еще ровно через год кли­ен­ты А. и Б. за­кры­ли вкла­ды и за­бра­ли все на­ко­пив­ши­е­ся день­ги. При этом кли­ент А. по­лу­чил на 847 руб­лей боль­ше кли­ен­та Б. Какой про­цент го­до­вых на­чис­лял банк по этим вкла­дам?

Ре­ше­ние.

Пусть банк на­чис­лял  го­до­вых. Тогда кли­ент А. за два года по­лу­чил  руб., а кли­ент В. за один год по­лу­чил  руб. Обо­зна­чим , тогда по­сколь­ку А. по­лу­чил на 847 руб. боль­ше, имеем:

По­сколь­ку  по­лу­ча­ем: , от­ку­да  Тем самым, банк на­чис­лял вклад­чи­кам по 10% го­до­вых.

 Ответ: 10.

За­да­ние 33. Кли­ент А. сде­лал вклад в банке в раз­ме­ре 6200 руб­лей. Про­цен­ты по вкла­ду на­чис­ля­ют­ся раз в год и при­бав­ля­ют­ся к те­ку­щей сумме вкла­да. Ровно через год на тех же усло­ви­ях такой же вклад в том же банке сде­лал Б. Ещё ровно через год кли­ен­ты А. и Б. за­кры­ли вкла­ды и за­бра­ли все на­ко­пив­ши­е­ся день­ги. При этом кли­ент А. по­лу­чил на 682 рубля боль­ше кли­ен­та Б. Какой про­цент го­до­вых на­чис­лял банк по этим вкла­дам?

Ре­ше­ние.

Если в банк под  про­цен­тов го­до­вых по­ло­же­на сумма , то через  лет она ста­нет рав­ной По­это­му кли­ент А. за два года по­лу­чил  руб., а кли­ент B. за год по­лу­чил По усло­вию,  от­ку­да имеем:

 

Тем самым, банк на­чис­лял 10 про­цен­тов го­до­вых.

 Ответ: 10.

За­да­ние 34. Име­ет­ся два рас­тво­ра. Пер­вый со­дер­жит 10% соли, вто­рой — 30% соли. Из этих двух рас­тво­ров по­лу­чи­ли тре­тий рас­твор мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% соли. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го рас­тво­ра мень­ше массы вто­ро­го?

Ре­ше­ние.

Пусть масса пер­во­го рас­тво­ра  кг, а масса вто­ро­го –  кг. Тогда мас­со­вое со­дер­жа­ние соли в пер­вом и вто­ром рас­тво­рах  и , со­от­вет­ствен­но. Из этих двух рас­тво­ров по­лу­чи­ли тре­тий рас­твор мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% соли. По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:

Таким об­ра­зом, масса пер­во­го рас­тво­ра мень­ше массы вто­ро­го на 100 ки­ло­грам­мов.

 Ответ: 100.

Список используемых источников

Винокурова Е., Винокуров Н. Экономика в задачах. – М, 1998

Денищева Л.О. Единый государственный экзамен: Математика. – М.: Просвещение, 2003

Денищева Л.О. Единый государственный экзамен: Математика. – М.: Просвещение, 2004

Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Пигарев Б.П., Трушанина Т.Н. Задания для проведения письменного экзамена по математике в 9-м классе. – М.: Просвещение, 1994

Корешкова Т.А. Тестовые задания по математике. – М.: Экзамен, 2005

Макарычев Ю.Н. Дополнительные главы к школьному учебнику. – М.: Просвещение, 1996

Математика: 2600 тестов и проверочных заданий для школьников и поступающих в вузы / П.И. Алтынов, Л.И. Звавич, А.И. Медяник и др. – М.: Дрофа, 1999

Петрова И.Н. Проценты на все случаи жизни. – Челябинск, 1996

Рельдман Ф.Г., Рудзитис Г.Е. Химия для 9-х классов средних общеобразовательных учебных заведений. – М.: Просвещение, 1994

Сборник задач по математике для поступающих в вузы / Под редакцией А.Н. Приленко. – М.: Высшая школа, 1989

Симонов А.С. Экономика на уроках математики. – М: Школа-Пресс, 1999

Усов Н.А. Повторим математику. – Киев, 1994

Цыпкин А.Г., Пинский А.Н. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. – М.: Наука, 1989

Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач. – М.: Просвещение, 1994

1. Шевкин А.В. Текстовые задачи. Учебное пособие по математике. М.: Русское слово, 2003.

2. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики. М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2006.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Задачи на проценты егэ 2 часть
  • Задачи на процент кроссинговера егэ
  • Задачи на протяженность тел егэ по математике
  • Задачи на протоны егэ химия 2022
  • Задачи на производные егэ профиль