Задачи на прогрессию 11 класс егэ


Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

2

Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

3

Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.

4

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

5

Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

16
Июл 2013

Категория: 09 Текстовые задачиТекстовые задачи

09. Задачи на прогрессию

2013-07-16
2022-09-11

«Арифметическая прогрессия», геометрическая прогрессия

Задача 1. Бригада маляров красит забор длиной 630 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 140 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Решение: + показать

Задача 2. Олегу надо решить 315 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Олег решил 11 задач. Определите, сколько задач решил Олег в последний день, если со всеми задачами он справился за 9 дней.

Решение: + показать

Задача 3. Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 9 километров. Определите, сколько километров прошел турист за пятый день, если весь путь он прошел за 9 дней, а расстояние между городами составляет 189 километров.

Решение: + показать

Задача 4. Бизнесмен Плюшкин получил в 2000 году прибыль в размере 1000000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 7% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Плюшкин за 2003 год?

Решение: + показать

Задача 5. Компания “Альфа” начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 3500 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания “Бета” начала инвестировать средства в другую отрасль в 2004 году, имея капитал в размере 4500 долларов, и, начиная с 2005 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 300% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2008 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Решение: + показать

тест

Вы также можете пройти тест по задачам на прогрессию

Автор: egeMax |

комментария 2

Источник
Skip to content

ЕГЭ Профиль №11. Задачи на прогрессии

ЕГЭ Профиль №11. Задачи на прогрессииadmin2018-08-14T13:36:58+03:00

Используйте LaTeX для набора формулы
Источник

Арифметическая прогрессия в задачах ЕГЭ по математике

Анна Малкова

Арифметическая прогрессия — это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и некоторого фиксированного числа d:

a_{n+1}=a_n+d,(n=1,2,...).

Фиксированное число d называется разностью арифметической прогрессии.

Формула n-го члена арифметической прогрессии: a_{n}=a_1+(n-1)d.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии S_n=a_1+a_2+...+a_n вычисляется по формуле: S_n=frac{(a_1+a_n)}{2} cdot n=frac{2a_1+(n-1)d}{2}cdot n

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, есть среднее  арифметическое соседних: a_n=frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}

1. Максим решил накопить на айфон последней модели и 1 марта положил в копилку 10 рублей. С этого дня Максим ежедневно опускает в копилку на 10 рублей больше, чем в предыдущий день. Сколько рублей будет в копилке 31 мая, после того как Максим, как обычно, положит туда деньги?

По условию, 1 марта в копилке у Максима 10 рублей.

2 марта Максим опускает в копилку на 10 рублей больше, чем в предыдущий день, то есть 20 рублей.

3 марта он добавляет еще 30 рублей,

4 марта 40 рублей,

5 марта 50 рублей.

Мы имеем дело с арифметической прогрессией.

В нашей прогрессии a_1=10, d=10. В марте 31 день, в апреле 30, в мае 31 день. Значит, n=31+30+31=92.

31 мая Максим положит в копилку a_{92}=a_1+(92-1)d=10+910=920 рублей.

Всего в копилке в этот день будет S_{92}=frac{(a_1+a_n)}{2}cdot 92=frac{(10+920)}{2}cdot 92=42780 рублей.

Видите, как удобно пользоваться формулами для вычисления n-ного члена и суммы арифметической прогрессии. Намного проще, чем складывать 92 слагаемых.

2. (Задача ЕГЭ) Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Пусть улитка проползла в первый день a_1 метров, в последний – a_n метров, причем  a_1+a_n=10. Тогда за n дней она преодолела S_n=frac{(a_1+a_n)n}{2}=150  метров. Отсюда n=30

Ответ: 30

3. (Задача ЕГЭ) Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней

Это обычная задача на арифметическую прогрессию. В первый день Вася решил a_1=5 задач, в последний a_{14} задач. Запишем формулу для суммы арифметической прогрессии: S_{14}=frac{(a_1+a_{14})14}{2}=434. Отсюда a_{14}=57

4. (Задача ЕГЭ) Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

В первый день бригада покрасила a_1 метров забора, во второй a_2 метров, в последний a_n  метров.

По формуле суммы арифметической прогрессии: S_{n}=frac{(a_1+a_{n})n}{2}=150.  По условию,  a_1+a_n=75. Отсюда n = 4.

5. (Задача ОГЭ) Дана ариф­ме­ти­че­ская прогрессия: -4; -2; 0… Най­ди­те сумму пер­вых де­ся­ти её членов.

Найдем d – разность арифметической прогрессии.

d= a_2-a_1=(-2)-(-4)=2.

Найдем сумму первых 10 членов прогрессии по формуле: S_n=frac{2a_1+(n-1)d}{2}cdot n

У нас n = 10.

S_{10}=frac{2a_1+(10-1)d}{2}cdot 10=frac{-8+9cdot 2}{2}cdot 10=50.

Задачи ЕГЭ для самостоятельного решения

  1. Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.
  1. Рабочие прокладывают тоннель длиной 99 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 7 метров туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 9 дней.
  1. Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.
  1. Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

Ответы к задачам:

  1. Ответ: 18
  2. Ответ: 15
  3. Ответ: 18
  4. Ответ: 22.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Арифметическая прогрессия в задачах ЕГЭ по математике» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена:
08.03.2023

Источник

Задачи по теме «Прогрессии». Самостоятельная
работа.

1.      Бри­га­да ма­ля­ров кра­сит забор дли­ной
540 мет­ров, еже­днев­но уве­ли­чи­вая норму по­крас­ки на одно и то же
число мет­ров. Из­вест­но, что за пер­вый и по­след­ний день в сумме бри­га­да
по­кра­си­ла 120 мет­ров за­бо­ра. Опре­де­ли­те, сколь­ко дней бри­га­да
ма­ля­ров кра­си­ла весь забор.

2.      Ра­бо­чие про­кла­ды­ва­ют тон­нель дли­ной
27 мет­ров, еже­днев­но уве­ли­чи­вая норму про­клад­ки на одно и то же
число мет­ров. Из­вест­но, что за пер­вый день ра­бо­чие про­ло­жи­ли
8 мет­ров тун­не­ля. Опре­де­ли­те, сколь­ко мет­ров тун­не­ля про­ло­жи­ли
ра­бо­чие в по­след­ний день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за
3 дня.

3.      Саше надо ре­шить 119 задач. Еже­днев­но он
ре­ша­ет на одно и то же ко­ли­че­ство задач боль­ше по срав­не­нию с преды­ду­щим
днем. Из­вест­но, что за пер­вый день Саша решил 11 задач. Опре­де­ли­те,
сколь­ко задач решил Саша в по­след­ний день, если со всеми за­да­ча­ми он спра­вил­ся
за 7 дней.

4.      Ту­рист идет из од­но­го го­ро­да в дру­гой, каж­дый
день про­хо­дя боль­ше, чем в преды­ду­щий день, на одно и то же рас­сто­я­ние.
Из­вест­но, что за пер­вый день ту­рист про­шел 11 ки­ло­мет­ров. Опре­де­ли­те,
сколь­ко ки­ло­мет­ров про­шел ту­рист за седь­мой день, если весь путь он про­шел
за 10 дней, а рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми со­став­ля­ет 245 ки­ло­мет­ров.

5.      Гру­зо­вик пе­ре­во­зит пар­тию щебня мас­сой
133 тонны, еже­днев­но уве­ли­чи­вая норму пе­ре­воз­ки на одно и то же
число тонн. Из­вест­но, что за пер­вый день было пе­ре­ве­зе­но 3 тонны
щебня. Опре­де­ли­те, сколь­ко тонн щебня было пе­ре­ве­зе­но на де­ся­тый
день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 14 дней.

6.      Улит­ка пол­зет от од­но­го де­ре­ва до дру­го­го.
Каж­дый день она про­пол­за­ет на одно и то же рас­сто­я­ние боль­ше, чем в
преды­ду­щий день. Из­вест­но, что за пер­вый и по­след­ний дни улит­ка про­полз­ла
в общей слож­но­сти 14 мет­ров. Опре­де­ли­те, сколь­ко дней улит­ка по­тра­ти­ла
на весь путь, если рас­сто­я­ние между де­ре­вья­ми равно 49 мет­рам.

7.      Ту­рист идет из од­но­го го­ро­да в дру­гой, каж­дый
день про­хо­дя боль­ше, чем в преды­ду­щий день, на одно и то же рас­сто­я­ние.
Из­вест­но, что за пер­вый день ту­рист про­шел 8 ки­ло­мет­ров. Опре­де­ли­те,
сколь­ко ки­ло­мет­ров про­шел ту­рист за тре­тий день, если весь путь он про­шел
за 6 дней, а рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми со­став­ля­ет 93 ки­ло­мет­ра.

8.      Кате надо под­пи­сать 799 от­кры­ток. Еже­днев­но
она под­пи­сы­ва­ет на одно и то же ко­ли­че­ство от­кры­ток боль­ше по срав­не­нию
с преды­ду­щим днем. Из­вест­но, что за пер­вый день Катя под­пи­са­ла
15 от­кры­ток. Опре­де­ли­те, сколь­ко от­кры­ток было под­пи­са­но за
седь­мой день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 17 дней.

9.      Биз­не­смен Пря­ниш­ни­ков по­лу­чил в 2000 году
при­быль в раз­ме­ре 1300000 руб­лей. Каж­дый сле­ду­ю­щий год его при­быль
уве­ли­чи­ва­лась на 20% по срав­не­нию с преды­ду­щим годом. Сколь­ко руб­лей
за­ра­бо­тал Пря­ниш­ни­ков за 2004 год?

10.  Биз­не­смен Бул­кин по­лу­чил в 2000 году при­быль
в раз­ме­ре 900000 руб­лей. Каж­дый сле­ду­ю­щий год его при­быль уве­ли­чи­ва­лась
на 16% по срав­не­нию с преды­ду­щим годом. Сколь­ко руб­лей за­ра­бо­тал Бул­кин
за 2002 год?

11.  Ком­па­ния «Альфа» на­ча­ла ин­ве­сти­ро­вать
сред­ства в пер­спек­тив­ную от­расль в 2001 году, имея ка­пи­тал в раз­ме­ре
3500 дол­ла­ров. Каж­дый год, на­чи­ная с 2002 года, она по­лу­ча­ла при­быль,
ко­то­рая со­став­ля­ла 100% от ка­пи­та­ла преды­ду­ще­го года. А ком­па­ния
«Бета» на­ча­ла ин­ве­сти­ро­вать сред­ства в дру­гую от­расль в 2005
году, имея ка­пи­тал в раз­ме­ре 5500 дол­ла­ров, и, на­чи­ная с 2006 года, еже­год­но
по­лу­ча­ла при­быль, со­став­ля­ю­щую 200% от ка­пи­та­ла преды­ду­ще­го года.
На сколь­ко дол­ла­ров ка­пи­тал одной из ком­па­ний был боль­ше ка­пи­та­ла
дру­гой к концу 2008 года, если при­быль из обо­ро­та не изы­ма­лась?

12.  Ком­па­ния «Альфа» на­ча­ла ин­ве­сти­ро­вать
сред­ства в пер­спек­тив­ную от­расль в 2001 году, имея ка­пи­тал в раз­ме­ре
4000 дол­ла­ров. Каж­дый год, на­чи­ная с 2002 года, она по­лу­ча­ла при­быль,
ко­то­рая со­став­ля­ла 100% от ка­пи­та­ла преды­ду­ще­го года. А ком­па­ния
«Бета» на­ча­ла ин­ве­сти­ро­вать сред­ства в дру­гую от­расль в 2005
году, имея ка­пи­тал в раз­ме­ре 6000 дол­ла­ров, и, на­чи­ная с 2006 года, еже­год­но
по­лу­ча­ла при­быль, со­став­ля­ю­щую 300% от ка­пи­та­ла преды­ду­ще­го года.
На сколь­ко дол­ла­ров ка­пи­тал одной из ком­па­ний был боль­ше ка­пи­та­ла
дру­гой к концу 2009 года, если при­быль из обо­ро­та не изы­ма­лась?

Источник

Геометрическая прогрессия. Задачи на прогрессии и последовательности.

В этой статье рассмотрены задачи на геометрические прогрессии, и последовательности, которые нельзя отнести ни к арифметическим, ни  к геометрическим прогрессиям.

Сначала вспомним, что мы знаем о последовательностях.

Последовательность — это ряд чисел, который подчиняется определенному правилу. Если каждое последующее больше (или же меньше) предыдущего на определенное число, то это арифметическая прогрессия. Если числа отличаются во сколько-то раз, то такой ряд — геометрическая прогрессия. Если правило получения последующих членов ряда сложнее — то это просто последовательность.

Числа в геометрической прогрессии можно получить умножением (или делением) на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии. Члены геометрической прогрессии обозначают обычно буквой b с индексом, указывающим на номер элемента в ряду. А знаменатель обозначают буквой q. Тогда, зная первый член прогрессии и знаменатель, можно найти n-ный член:

b_n=b_1q^{n-1}

Сумму нескольких членов прогрессии можно найти по формуле:

S_n=b_1{{1-q^{n}}/{1-q}}

Или еще можно использовать такую:

S_n={{b_n}q-b_1}/{q-1}

Свойства:

{b_1}{b_n}={b_2}{b_{n-1}}=...={b_{k+1}}{b_{n-k}}

delim{|}{{b_n}}{|}=sqrt{{b_{n-1}}{b_{n+1}}}

Ну, к бою! Решаем задачи.

1. Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия  за­да­на усло­ви­я­ми:b_1=3, b_{n+1}=3b_n. Най­ди­те b_8.

Сначала определим знаменатель прогрессии: q=b_{n+1}/b_n=3

Теперь можем определить и восьмой член: b_n=b_1q^{n-1}=3*3^7=6561

2. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Какая из них — геометрическая прогрессия?

а) 1; 2; 3; 5;…              б) 1; 2; 4; 8;…                 в) 1; 3; 5; 7;…             г)1/2; 1/3; 1/4; 1/5;....

Нужно выбрать последовательность, в которой каждое последующее число больше или меньше предыдущего в определенное количество раз. Из всех представленных последовательностей только во второй каждое последующее число вдвое больше предыдущего. Именно она и является геометрической прогрессией. Такая закономерность более не наблюдается ни в одной из представленных последовательностей, поэтому ответ: б).

3. Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия, зна­ме­на­тель ко­то­рой равен 2, а b_1=-3/4. Най­ди­те сумму пер­вых шести её чле­нов.

Воспользуемся формулой суммы:

S_6=b_1{{1-q^{6}}/{1-q}}={-3/4}{{1-{2}^{6}}/{1-2}}=47,25

Ответ: 47,25

4. В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии сумма пер­во­го и вто­ро­го чле­нов равна 40, а сумма вто­ро­го и тре­тье­го чле­нов равна 120. Най­ди­те пер­вые три члена этой про­грес­сии.

Дано следующее:

b_1+b_2=40;  b_2+b_3=120

Запишем условие, применяя формулу n-ного члена:

b_1+b_1q=40

b_1q+b_1q^2=120

Во втором уравнении вынесем за скобку q:

q(b_1+b_1q)=120

Оказывается, можно заменить выражение в скобках, воспользовавшись первым уравнением, и это позволит найти знаменатель прогрессии:

q(40)=120

q=3

Тогда из первого уравнения 4b_1=40, b_1=10. Отсюда легко найти остальные члены: b_2=30, b_3=90.

Ответ: 10, 30, 90.

5. Биз­не­смен Руб­ли­ков по­лу­чил в 2000 году при­быль в раз­ме­ре 50000 руб­лей. Каж­дый сле­ду­ю­щий год его при­быль уве­ли­чи­ва­лась на 200% по срав­не­нию с преды­ду­щим годом. Сколь­ко руб­лей за­ра­бо­тал Руб­ли­ков за 2003 год?

С первого прочтения может быть не ясно сразу, что эта задача — на геометрическую прогрессию. Увидев слова «на 200%» некоторые могут ошибиться, подумав, что тут надо применять формулы арифметической прогрессии. Давайте разберемся, что же означает это условие задачи. Если бы прибыль бизнесмена выросла на 100 %, то это значило бы, что он получил столько, сколько в прошлом году, да еще столько же — то есть в два раза больше. Прибыль увеличилась на 200 % — значит, бизнесмен заработал столько же, сколько в прошлом году, да еще в 2 раза больше — то есть всего в три раза больше! А на следующий год — еще в три раза,  вот и вырисовывается геометрическая прогрессия со знаменателем 3. Первый ее член: b_1=50000. Всего бизнесмен трудился три года, поэтому искомое — b_3:

b_3=b_1q^3=50000*3^3=1350000 — был Рубликов —  стал Миллиончиков!

Рассмотрим теперь задачи на последовательности.

6. По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на фор­му­лой  b_n=n^2+3. Какое из ука­зан­ных чисел яв­ля­ет­ся чле­ном этой по­сле­до­ва­тель­но­сти?

а)6                       б)16                 в)9              г)19

Чтобы выяснить, является ли какое-либо из чисел членом данной последовательности, нужно идти от обратного: подставить данное число в формулу и посмотреть, будут ли у полученного уравнения целые корни. Уравнение простое, решается устно. При вычитании 3 из 6, 16 и 9 квадрата целого числа не получится, а вот если вычесть 3 из 19 — получится 16, это и есть решение.

Ответ: 16

7. Последовательность задана формулой: c_n=12/{n+1}. Сколько членов в этой последовательности больше 2?

Можно перефразировать задачу: сколько членов данной последовательности удовлетворяют неравенству c_n>2? Поскольку неравенство строгое, то число 2 ему не удовлетворяет, поэтому знаменатель должен быть меньше 6. Решаем неравенство:

n+1<6

n<5

Получили n=4.

Можно было и сразу решать неравенство: 12/{n+1}>2.

1 комментарий

Григорий
✉️
24.01.2021 19:58:46

Я бы начал с определения геометрической прогрессии : b_n+1=b_n*g отсюда g=b_n+1/b_n
А еще бы добавил S=b1/(1-g) , ( при |g|<1)
Добавил бы задачу на свойства прогрессии,
Нахождению суммы бесконечно уб. прогрессии.

Источник

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Задания по теме «Арифметические и геометрические прогрессии»

Открытый банк заданий по теме арифметические и геометрические прогрессии. Задания B11 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №1106

Тип задания: 11
Тема:
Арифметические и геометрические прогрессии

Условие

Наташе надо изготовить 300 бумажных журавликов. Ежедневно она делает на одно и то же количество журавликов больше по сравнению с предыдущим днём. В первый день Наташа сделала 6 журавликов. Сколько журавликов было сделано в последний день, если на всю работу потребовалось 15 дней?

Показать решение

Решение

Из условия следует, что количество бумажных «журавликов» ежедневно увеличивалось на одно и тоже число. Количество ежедневно сделанных бумажных «журавликов» образует арифметическую прогрессию, при этом первый член прогрессии равен 6. По формуле суммы первых членов арифметической прогрессии имеем

a_1+a_2+a_3+…+a_{15}= frac{a_1+a_{15}}{2}cdot15= 300,

6+a_{15}=40,

a_{15}=40-6=34.

Наташа в последний день изготовила 34 бумажных «журавлика»

Ответ

34

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1104

Тип задания: 11
Тема:
Арифметические и геометрические прогрессии

Условие

Коле надо посадить 350 кустов роз. Ежедневно он сажает на одно и то же количество кустов больше по сравнению с предыдущим днём. В первый день он посадил 8 кустов роз. Сколько кустов было посажено в последний день, если на всю работу потребовалось 20 дней?

Показать решение

Решение

Из условия следует, что количество посаженных кустов роз ежедневно увеличивалось на одно и тоже число. Количество ежедневно посаженных роз образует арифметическую прогрессию, при этом первый член равен 8. По формуле суммы первых членов арифметической прогрессии получаем a_1+a_2+a_3+…+a_{20}= frac{a_1+a_{20}}{2}cdot20= 350,

8+a_{20}=35,

a_{20}=35-8=27.

Коля в последний день посадил 27 кустов роз.

Ответ

27

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №334

Тип задания: 11
Тема:
Арифметические и геометрические прогрессии

Условие

Плиточник должен уложить 320 м2 плитки. Если он будет укладывать на 6 м2 в день больше, чем запланировал, то работа будет выполнена на 12 дней раньше. Определите, сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник.

Показать решение

Решение

Пусть x (м2) — планируемая норма укладки в день. Тогда, согласно условию, получаем:

frac{320}{x}-frac{320}{x+6}=12,

frac{320(x+6)-320cdot x}{x(x+6)}=12,

frac{320cdot6}{x(x+6)}=12,

frac{160}{x(x+6)}=1,

x^2+6x-160=0.

x_{1,2}=-3pmsqrt{9+160}=-3pm13.

Так как x не является отрицательным числом, то x = 10.

Ответ

10

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №333

Тип задания: 11
Тема:
Арифметические и геометрические прогрессии

Условие

Грузовой автомобиль перевозит технику из одного города в другой, проезжая в каждый последующий день на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. В первый день пути водитель проехал расстояние 520 км. Известно, что расстояние между городами 3270 км и на весь путь потребовалось ровно 5 дней. Определите, сколько километров проехал водитель за третий день пути.

Показать решение

Решение

Расстояние увеличивается каждый день на одну и ту же величину d, а значит, последовательность таких расстояний — арифметическая прогрессия.

За 5 дней пройденный путь равен frac{(a_1+a_5)}{2}cdot5=3270, где a_1, a_3 и a_5 — путь, пройденный в первый, третий и пятый дни соответственно.

По свойству арифметической прогрессии a_3=a_1+2d, a_5=a_1+4d, значит, a_3=frac{a_1+a_5}{2}. Тогда a_3=3270:5=654 (км).

Ответ

654

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Сложно со сдачей ЕГЭ?

Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Задачи на прогрессии егэ профиль
  • Задачи на программирование егэ информатика 2022
  • Задачи на принцип суперпозиции электрических полей егэ
  • Задачи на примеси егэ химия 2022
  • Задачи на примеси егэ с решением