Растворимость (Р, χ или ks) – это характеристика насыщенного раствора, которая показывает, какая масса (или объем для газов) растворенного вещества может максимально раствориться в 100 г растворителя. Размерность растворимости — г/ 100 г воды. Поскольку мы определяем массу соли, которая приходится на 100 г воды, в формулу растворимости добавляем множитель 100:
здесь mр.в. – масса растворенного вещества, г
mр-ля – масса растворителя, г
Иногда используют обозначение коэффициент растворимости kS.
Задачи на растворимость, как правило, вызывают сложности, так как эта физическая величина для школьников не очень привычна.
Как же решать задачи на растворимость? Я использую два способа. Давайте их рассмотрим на фрагменте задачи из реального ЕГЭ по химии 2019 года, где впервые появились задачи с упоминанием растворимости.
«Растворимость безводного карбоната натрия при некоторой температуре составляет 31,8 г на 100 г воды. При этой температуре приготовили насыщенный раствор, добавив необходимое количество карбоната натрия к 400 мл воды.»
Первый способ.
Растворимость не показывает реальное количество соли или количество воды. Это всего лишь способ выражения концентрации в насыщенных растворах, величина, которая показывает, как соотносятся масса растворенного вещества и масса воды (или другого растворенного вещества)! Например, в условии задачи растворимость карбоната натрия 31,8 г на 100 г воды означает, что для растворения каждых 31,8 г соли необходимо 100 г воды. Зато из этих данных можно определить массовую долю растворенного вещества. Рассмотрим этот эталонный раствор, в котором содержится 31,8 г соли и 100 г воды. Массовая доля соли в таком растворе составляет:
ωр.в. = mр.в./mр-ра = 31,8 г/131,8 г = 0,2413 или 24,13%
Но в нашем, реальном растворе, который получается при растворении карбоната натрия в 400 г воды, массовая доля соли такая же!
Зная массу воды и массовую долю соли, мы без труда составим уравнение и определим массу соли в реальном растворе:
ωр.в. = mр.в./(mр.в. + mр-ра)
0,2413 = mр.в./(mр.в. + 400)
mр.в. = 127,2 г
Получается, масса нитрата натрия в реальном растворе равна 127,2 г.
Второй способ.
Используя все тот же эталонный раствор, мы можем составить пропорцию, чтобы определить массу соли в реальном растворе.
На 100 г воды приходится 31,8 г соли (по условию)
на 400 г воды будет приходиться х г соли (в реальном растворе)
Определяем х из пропорции:
х = 400 г · 31,8 г/100 г = 127,2 г нитрата натрия.
Но будьте осторожны! Пропорции можно составить далеко не для всех величин. Но соотносить массу воды и массу растворенного вещества при неизменной концентрации (массовой доле) растворенного вещества можно и иногда очень удобно. Также пропорциональны масса раствора и масса растворенного вещества, масса воды и масса раствора и т.д.
Задача 1. Массовая доля вещества в насыщенном растворе равна 24% при некоторой температуре. Определите коэффициент растворимости этого вещества при данной температуре.
Решение:
Для определения растворимости вещества примем массу раствора равной 100 г. Тогда масса соли равна:
mр.в. = mр-ра⋅ωр.в. = 100⋅0,24 = 24 г
Масса воды равна:
mводы = mр-ра – mр.в. = 100 — 24 = 76 г
Определяем растворимость:
χ = mр.в./mр-ля⋅100 = 24/76⋅100 = 31,6 г вещества на 100 г воды.
Ответ: χ = 31,6 г
Еще несколько аналогичных задач:
2. Массовая доля соли в насыщенном растворе при некоторой температуре равна 28,5%. Определите коэффициент растворимости вещества при этой температуре.
Решение:
Примем массу раствора равной 100 г. Тогда масса соли равна:
mр.в. = mр-ра⋅ωр.в. = 100⋅0,285 = 28,5 г
Масса воды равна:
mводы = mр-ра – mр.в. = 100 — 28,5 = 71,5 г
Определяем растворимость:
χ = mр.в./mр-ля⋅100 = 28,5/71,5⋅100 = 39,86 г вещества на 100 г воды.
Ответ: χ = 39,86 г вещества на 100 г воды.
3. Определите коэффициент растворимости нитрата калия при некоторой температуре, если массовая доля соли при этой температуре равна 0,48.
4. Какая масса воды и соли потребуется для приготовления 500 г насыщенного при некоторой температуре раствора нитрата калия, если его коэффициент растворимости при этой температуре равен 63,9 г соли в 100 г воды?
5. Коэффициент растворимости хлорида натрия при некоторой температуре составляет 36 г соли в 100 г воды. Определите молярную концентрацию насыщенного раствора этой соли, если плотность раствора 1,2 г/мл.
Ответ: 5,49М
6. Какая масса соли и 5% раствора её потребуется для приготовления 450г насыщенного при некоторой температуре раствора сульфата калия, если его коэффициент растворимости при этой температуре равен 439г/1000г воды?
7. Какая масса нитрата бария выделится из раствора, насыщенного при 100ºС и охлаждённого до 0ºС, если во взятом растворе было 150мл воды? Коэффициент растворимости нитрата бария при температурах 0ºС и 100ºС равен соответственно 50г и 342г в 100г воды.
8. Коэффициент растворимости хлорида калия при 90ºС равен 500г/л воды. Сколько граммов этого вещества можно растворить в 500г воды при 90ºС и какова его массовая доля в насыщенном растворе при этой температуре?
9. В 500г воды растворено при нагревании 300г хлорида аммония. Какая масса хлорида аммония выделится из раствора при его охлаждении до 50ºС, если коэффициент растворимости соли при этой температуре равен 50г/л воды?
Рассмотрим несколько примеров решения задач на растворимость из реальных ЕГЭ по химии.
10. Растворимость безводного карбоната натрия при некоторой температуре составляет 31,8 г на 100 г воды. При этой температуре приготовили насыщенный раствор, добавив необходимое количество карбоната натрия к 400 мл воды. Раствор разлили в две колбы. К раствору в первой колбе добавили избыток раствора сульфата железа(III). К раствору во второй колбе добавили 300 г раствора азотной кислоты, также взятой в избытке. При этом, объём газа, выделившийся из второй колбы, оказался в 2 раза больше объёма газа, выделившегося из первой колбы. (Объёмы газов измерены при одинаковых условиях). Определите массовую долю нитрата натрия в конечном растворе во второй колбе.
Первый этап.
Определяем массу карбоната натрия, который растворится в 400 мл воды:
На 100 г воды приходится 31,8 г соли (по условию)
на 400 г воды будет приходиться х г соли (в реальном растворе)
Определяем х из пропорции:
х = 400 г · 31,8 г/100 г = 127,2 г нитрата натрия.
n(Na2CO3) = m(Na2CO3)/M = 127,2 г/106 г/моль = 1,2 моль
Массовая доля карбоната натрия в этом растворе:
ω(Na2CO3) = m(Na2CO3)/mр-ра = 127,2 г/(127,2 г + 400 г) = 0,2413 или 24,13%
Далее раствор карбоната натрия разделили на две порции. Как решать задачи с порциями (частями)? Очень просто. Во всем исходном растворе и в порциях (частях), которые мы отделили от основного раствора, кое-что не меняется. Давайте порассуждаем, что именно.
Меняется ли масса раствора? Без сомнения, мы же разделяем раствор на части.
Меняется ли масса растворенного вещества? Также без сомнения — часть вещества попадет в одну порцию, часть в другую.
А меняется ли массовая доля растворенного вещества? Или соотношение массы растворенного вещества и воды, или другое соотношение? Конечно, не изменяется, ведь раствор — это гомогенная система, в которой вещество распределено равномерно.
Второй этап.
В первой колбе протекает реакция:
3Na2CO3 + Fe2(SO4)3 + 3H2O = 2Fe(OH)3 + 3CO2 + 3Na2SO4
Это типичный пример реакции необратимого гидролиза.
Во второй колбе протекает реакция:
Na2CO3 + 2HNO3 = 2NaNO3 + CO2 + H2O
Пусть в первой колбе выделилось х моль углекислого газа. Количество вещества газов соотносится также, как объемы газов. Поэтому можно сказать, что во второй колбе выделится 2х моль углекислого газа.
Получается, что в первой колбе в реакцию вступает х моль карбоната натрия, а во второй колбе 2х моль карбоната натрия. Общее количество вещества карбоната натрия известно, получаем уравнение:
х + 2х = 1,2
Отсюда х = 0,4 моль.
Во второй колбе количество и масса карбоната натрия:
n2(Na2CO3) = 2х = 0,8 моль
m2(Na2CO3) = n2(Na2CO3)·M = 0,8 моль·106 г/моль = 84,8 г
Масса раствора карбоната во второй колбе (массовая доля соли в исходном растворе и в двух колбах не изменяется):
mр-ра,2(Na2CO3) = m2(Na2CO3)/ω = 84,8 г / 0,2413 = 351,47 г
Масса углекислого газа, который выделился во второй реакции:
m2(CO2) = n2(CO2)·M(СО2) = 0,8 моль·44 г/моль = 35,2 г
Масса нитрата натрия во второй колбе:
m2(NaNO3) = n2(NaNO3)·M(NaNO3) = 1,6 моль·85 г/моль = 136 г
Масса конечного раствора во второй колбе:
mр-ра,2 = mр-ра,2(Na2CO3) + mр-ра(HNO3) — m(CO2) = 351,47 г + 300 г — 35,2 г = 616,27 г
Массовая доля нитрата натрия в конечно растворе во второй колбе:
ω2(NaNO3) = m2(NaNO3)/mр-ра,2 = 136 г/616,27 г = 0,2207 или 22,07%
Ответ: ω(NaNO3) = 22,07%
11. Растворимость безводного сульфида натрия при некоторой температуре составляет 15,6 г на 100 г воды. При этой температуре приготовили 289 г насыщенного раствора сульфида натрия. Раствор разлили в две колбы. К раствору в первой колбе добавили избыток раствора хлорида алюминия. К раствору во второй колбе добавили 100 г соляной кислоты, также взятой в избытке. При этом объём газа, выделившийся из второй колбы, оказался в 1,5 раза больше объёма газа, выделившегося из первой колбы. (Объёмы газов измерены при одинаковых условиях). Определите массовую долю хлорида натрия в конечном растворе во второй колбе.
3Na2S + 2AlCl3 + 6H2O = 2Al(OH)3 + 3H2S + 6NaCl
Na2S + 2HCl = 2NaCl + H2S
Ответ: ω(NaCl) = 13,336%
12. Растворимость безводного хлорида алюминия при некоторой температуре составляет 53,4 г на 100 г воды. При этой температуре приготовили 306,8 г насыщенного раствора хлорида алюминия. Раствор разлили в две колбы. К раствору в первой колбе добавили избыток раствора карбоната калия. К раствору во второй колбе добавили 300 г раствора аммиака, также взятого в избытке. При этом, масса осадка, выпавшего во второй колбе, оказалась в 3 раза больше массы осадка, выпавшего в первой колбе. Определите массовую долю хлорида аммония в конечном растворе во второй колбе.
2AlCl3 + 3K2CO3 + 3H2O = 2Al(OH)3 + 3CO2 + 6KCl
AlCl3 + 3NH3∙H2O = Al(OH)3 + 3NH4Cl
Ответ: ω(NH4Cl) = 19,9255%
13. Растворимость безводного карбоната аммония при некоторой температуре составляет 96 г на 100 г воды. При этой температуре приготовили насыщенный раствор, добавив необходимое количество карбоната аммония к 250 мл воды. Раствор разлили в две колбы. К раствору в первой колбе добавили избыток твёрдого гидроксида натрия и нагрели. К раствору во второй колбе добавили 250 г соляной кислоты, также взятой в избытке. При этом объём газа, выделившийся из второй колбы, оказался в 3 раза меньше объёма газа, выделившегося из первой колбы. (Объёмы газов измерены при одинаковых условиях). Определите массовую долю соли в конечном растворе во второй колбе.
(NH4)2CO3 + 2NaOH = 2NH3 + 2H2O + Na2CO3
(NH4)2CO3 + 2HCl = 2NH4Cl + CO2 + H2O
Ответ: ω(NH4Cl) = 26,62%
14. Растворимость безводного карбоната натрия при некоторой температуре составляет 31,8 г на 100 г воды. Насыщенный раствор, приготовленный при этой температуре добавлением необходимого количества карбоната натрия к 200 мл воды, разделили на две части. К первой части прилили избыток соляной кислоты. При этом выделилось 4,48 л (н.у.) газа. Ко второй части насыщенного раствора добавили 222 г 25%-ного раствора хлорида кальция. Определите массовую долю хлорида кальция в полученном растворе.
Na2CO3 + 2HCl = 2NaCl + CO2 + H2O
Na2CO3 + CaCl2 = CaCO3 + 2NaCl
Ответ: ω(CaCl2) = 3,1%
15. Растворимость безводного сульфата железа(II) при некоторой температуре составляет 30,4 г на 100 г воды. При этой температуре приготовили 326 г насыщенного раствора сульфата железа(II). Раствор разлили в две колбы. К раствору в первой колбе добавили избыток раствора хлорида бария. При этом образовалось 46,6 г осадка. К раствору во второй колбе добавили 50 г 34%-ного раствора аммиака. Определите массовую долю аммиака в конечном растворе во второй колбе.
FeSO4 + BaCl2 = BaSO4 + FeCl2
FeSO4 + 2NH3∙H2O = Fe(OH)2 + (NH4)2SO4
Ответ: ω(NH3) = 3,11%
16. Растворимость безводного сульфата алюминия при некоторой температуре составляет 34,2 г на 100 г воды. При этой температуре приготовили насыщенный раствор, добавив необходимое количество сульфата алюминия к 300 мл воды. Раствор разлили в две колбы. К раствору в первой колбе добавили избыток раствора аммиака. При этом образовалось 15,6 г осадка. К раствору во второй колбе добавили 320 г 25%-ного раствора гидроксида натрия. Определите массовую долю сульфата натрия в конечном растворе во второй колбе.
Al2(SO4)3 + 6NH3∙H2O = 2Al(OH)3 + 3(NH4)2SO4
Al2(SO4)3 + 8NaOH = 2Na[Al(OH)4] + 3Na2SO4
Ответ: ω(Na2SO4) = 14,48%
17. Растворимость безводного карбоната натрия при некоторой температуре составляет 31,8 г на 100 г воды. Приготовленный при этой температуре насыщенный раствор карбоната натрия массой 395,4 г разделили на две части. К первой части прилили избыток раствора нитрата кальция. При этом образовалось 50 г осадка. Ко второй части насыщенного раствора добавили 252 г 30%-ного раствора азотной кислоты. Определите массовую долю азотной кислоты в образовавшемся растворе.
Na2CO3 + Ca(NO3)2 = CaCO3 + 2NaNO3
Na2CO3 + 2HNO3 = 2NaNO3 + CO2 + H2O
Ответ: ω(HNO3) = 6,14%
18. Растворимость безводного сульфата железа(II) при некоторой температуре составляет 30,4 г на 100 г воды. При этой температуре приготовили насыщенный раствор, добавив необходимое количество сульфата железа(II) к 250 мл воды. Раствор разлили в две колбы. К раствору в первой колбе добавили избыток раствора гидроксида натрия. При этом образовалось 18 г осадка. К раствору во второй колбе добавили 870 г 15%-ного раствора нитрата бария. Определите массовую долю нитрата бария в конечном растворе во второй колбе.
FeSO4 + 2NaOH = Fe(OH)2 + Na2SO4
FeSO4 + Ba(NO3)2 = BaSO4 + Fe(NO3)2
Ответ: ω(Ba(NO3)2) = 5,24%
19. Растворимость безводного сульфида натрия при некоторой температуре составляет 15,6 г на 100 г воды. При этой температуре приготовили насыщенный раствор, добавив необходимое количество сульфида натрия к 250 мл воды. Раствор разлили в две колбы. К раствору в первой колбе добавили избыток раствора соляной кислоты. При этом выделилось 4,48 л (н.у.) газа. К раствору во второй колбе добавили 450 г 15%-ного раствора хлорида меди(II). Определите массовую долю хлорида меди(II) в конечном растворе во второй колбе.
Na2S + 2HCl = H2S + 2NaCl
Na2S + CuCl2 = CuS + 2NaCl
Ответ: ω(CuCl2) = 4,54%
21. Растворимость безводного хлорида кальция при некоторой температуре составляет 55,5 г на 100 г воды. Насыщенный раствор, приготовленный при этой температуре добавлением необходимого количества хлорида кальция к 160 мл воды, разлили на две колбы. В первую колбу добавили избыток раствора карбоната натрия. При этом выпал осадок массой 30 г. Во вторую колбу добавили 595 г 40%-ного раствора нитрата серебра. Определите массовую долю нитрата серебра в растворе, образовавшемся во второй колбе.
CaCl2 + Na2CO3 = CaCO3 + 2NaCl
CaCl2 + 2AgNO3 = 2AgCl + Ca(NO3)2
Ответ: ω(AgNO3) = 11,2%
22. Растворимость безводного гидрокарбоната натрия при некоторой температуре составляет 12,6 г на 100 г воды. При этой температуре приготовили 450,4 г насыщенного раствора гидрокарбоната натрия. Раствор разлили в две колбы. К раствору в первой колбе добавили избыток раствора гидроксида бария. При этом образовалось 39,4 г осадка. К раствору во второй колбе добавили 245 г 20%-ного раствора серной кислоты. При этом образовалась средняя соль. Определите массовую долю серной кислоты в конечном растворе во второй колбе.
NaHCO3 + Ba(OH)2 = BaCO3 + NaOH + H2O
2NaHCO3 + H2SO4 = Na2SO4 + 2CO2 + 2H2O
Ответ: ω(H2SO4) = 5,57%
23. Растворимость хлорида алюминия при некоторой температуре составляет 53,4 г на 100 г воды. Приготовленный при этой температуре насыщенный раствор хлорида алюминия массой 767 г разлили по двум колбам. В первую колбу добавили избыток раствора нитрата серебра, при этом выпало 344,4 г осадка. Во вторую колбу добавили 960 г 40%-ного раствора гидроксида натрия. Вычислите массовую долю хлорида натрия в растворе, образовавшемся во второй колбе.
AlCl3 + 3AgNO3 = 3AgCl + Al(NO3)3
AlCl3 + 4NaOH = Na[Al(OH)4] + 3NaCl
Ответ: ω(NaCl) = 14,83%
24. Растворимость безводного сульфата железа(II) при некоторой температуре составляет 30,4 г на 100 г воды. При этой температуре приготовили насыщенный раствор, добавив необходимое количество сульфата железа(II) к 400 мл воды. Раствор разлили в две колбы. К раствору в первой колбе добавили избыток раствора аммиака. При этом образовалось 27 г осадка. К раствору во второй колбе добавили 780 г 20%-ного раствора хлорида бария. Определите массовую долю хлорида бария в конечном растворе во второй колбе.
FeSO4 + 2NH3∙H2O = Fe(OH)2 + (NH4)2SO4
FeSO4 + BaCl2 = BaSO4 + FeCl2
Ответ: ω(BaCl2) = 5,255%
25. Растворимость безводного хлорида кальция при некоторой температуре составляет 55,5 г на 100 г воды. При этой температуре приготовили насыщенный раствор, добавив необходимое количество хлорида кальция к 300 мл воды. Раствор разлили в две колбы. К раствору в первой колбе добавили избыток раствора нитрата серебра. При этом образовалось 143,5 г осадка. К раствору во второй колбе добавили 1272 г 10%-ного раствора карбоната натрия. Определите массовую долю карбоната натрия в конечном растворе во второй колбе.
CaCl2 + 2AgNO3 = 2AgCl + Ca(NO3)2
CaCl2 + Na2CO3 = CaCO3 + 2NaCl
Ответ: ω(Na2CO3) = 1,43%
26. Растворимость безводного сульфита натрия при некоторой температуре составляет 25,2 г на 100 г воды. При этой температуре приготовили насыщенный раствор, добавив необходимое количество сульфита натрия к 300 мл воды. Раствор разлили в две колбы. К раствору в первой колбе добавили избыток концентрированной азотной кислоты. При этом выделился бурый газ. К раствору во второй колбе добавили 300 г раствора соляной кислоты, также взятой в избытке. При этом, объём газа, выделившийся из второй колбы, оказался равен объёму газа, выделившемуся из первой колбы. (Объёмы газов измерены при одинаковых условиях). Определите массовую долю хлорида натрия в конечном растворе во второй колбе.
Na2SO3 + 2HNO3 = Na2SO4 + 2NO2 + H2O
Na2SO3 + 2HCl = 2NaCl + SO2 + H2O
Ответ: ω(NaCl) = 8,92%
27. Растворимость безводного сульфита натрия при некоторой температуре составляет 25,2 г на 100 г воды. При этой температуре приготовили 250,4 г насыщенного раствора сульфита натрия. Раствор разлили в две колбы. К раствору в первой колбе добавили избыток раствора сульфата алюминия. К раствору во второй колбе добавили 200 г разбавленного раствора серной кислоты, также взятой в избытке. При этом, объём газа, выделившийся из второй колбы, оказался в 3 раза меньше объёма газа, выделившегося из первой колбы. (Объёмы газов измерены при одинаковых условиях). Определите массовую долю соли в конечном растворе во второй колбе. (Учитывать образование только средних солей).
3Na2SO3 + Al2(SO4)3 + 3H2O = 3SO2 + 2Al(OH)3 + 3Na2SO4
Na2SO3 + H2SO4 = Na2SO4 + SO2 + H2O
Ответ: ω(Na2SO4) = 5,54%
Расчеты с участием понятия растворимости солей в рамках ЕГЭ
В ходе подготовки к ЕГЭ по химии постоянно приходится сталкиваться с понятием «раствор». Обычно под этим словом подразумевают абсолютно однородную на любом уровне, гомогенную смесь веществ. Растворы бывают самые разные по агрегатному состоянию, но в рамках экзаменов встречаем в основном растворы жидкие. Среда, в которой что-то растворяем, в таком случае будет жидкостью. Давайте введем сразу несколько понятий, которые пригодятся в дальнейшем.
Растворитель – жидкость, которая выполняет роль среды, в которой что-то растворяют. В рамках задач ЕГЭ и ДВИ практически всегда используют воду.
Растворенное вещество – вещество, которое добавили в растворитель, и оно с ним полностью смешалось. Может быть в любом агрегатном состоянии.
Растворимость – способность вещества смешиваться с растворителем. Также под растворимостью понимают массу вещества, которое может раствориться в определенной массе раствора при данных условиях.
Разбавленный раствор – раствор, содержание растворителя в котором значительно превышает содержание растворенного вещества. Например, 0,1%-ный раствор хлорида натрия.
Концентрированный раствор – раствор, содержание растворенного вещества в котором сопоставимо или превышает содержание растворителя. Например, 65%-ный раствор азотной кислоты.
Насыщенный раствор – раствор, в котором больше нельзя растворить такое вещество. Достигнут предел по растворимости.
Пересыщенный раствор – неустойчивая система, в которой содержание растворенного вещества превышает растворимость при данных условиях. На экзаменах не встречается.
В расчетных задачах ЕГЭ или ДВИ часто фигурирует растворимость тех или иных веществ. Она зависит от многих факторов. Например, природы растворителя и растворенного вещества. Очень важным фактором является температура. Для подавляющего большинства солей растворимость в воде больше при высокой температуре и меньше при низкой. Например, у хлорида калия при 80˚С растворимость равна 51,3 г/100 г воды, а при 0˚С уже станет 28 г/100 г воды. Растворимость является индивидуальной физико-химической характеристикой вещества. Итого можно отметить следующие факты, значимые для решения задач:
- Растворимость вещества при определенных условиях является постоянной величиной и приведена в качестве справочного данного.
- Растворимость при заданной температуре обычно приводится в формате массы растворенного вещества в 100 г чистого растворителя (воды). Не раствора, а именно чистого растворителя!
- Горячий насыщенный раствор содержит больше растворенного вещества, чем холодный.
- При охлаждении горячего насыщенного раствора из него начнет выпадать избыток растворенного вещества до достижения значения растворимости при более низкой температуре.
- Избыток растворенного вещества может выпасть как в безводном состоянии, так и в виде кристаллогидрата. Во втором случае он уносит с собой часть растворителя.
Рассмотрим основные расчетные приемы с участием растворимости.
Задача №1
Растворимость хлорида калия при 0˚С равна 28 г/100 г воды. Вычислите массовую долю соли в таком растворе.
Решение:
Пусть было 28 г соли и 100 г воды. Тогда можно найти массу раствора:
m(p-pa) = m(соли) + m(воды) = 28 + 100 = 128 г
Вычислим массовую долю соли в растворе:
ω(соли) = m(соли)/m(p-pa)·100% = 28/128·100% = 21,88%
Ответ: 21,88%
Задача №2
Вычислите растворимость сульфата аммония при 20˚С, если массовая доля соли в его насыщенном растворе при данной температуре равна 42,86%. Плотность раствора равна 1,25 г/мл.
Решение:
Пусть было 100 мл раствора. Тогда можно вычислить его массу:
m(p-pa) = ρ(p-pa)·V(p-pa) = 1,25·100 = 125 г
Далее вычислим массу соли и воды в растворе:
m(соли) = m(p-pa)·ω(соли)/100% = 125·42,86%/100% = 53,58 г
m(воды) = m(p-pa) — m(соли) = 125 – 53,58 = 71,42 г
Растворимость соли на 100 г воды можно найти по пропорции:
53,58 г соли – 71,42 г воды
х г соли – 100 г воды
х = 53,58·100/71,42 = 75 г
Ответ: 75 г/100 г воды.
Задача №3
Насыщенный при 20˚С раствор нитрата бария массой 218 г нагрели до 60˚С. Вычислите массу соли, которую можно дополнительно растворить в горячем растворе, если растворимость нитрата бария при 20˚С равна 9 г/100 г воды, а при 60˚С – 20 г/100 г воды.
Решение:
Вычислим массы соли и воды в изначальном растворе:
9 г соли – 109 г раствора
х г соли – 218 г раствора
х = 18 г
m1(соли) = 18 г
m(воды) = m(p-pa) – m1(соли) = 218 – 18 = 200 г
Далее вычислим, сколько соли может раствориться в имеющемся количестве воды при 60˚С:
20 г соли – 100 г воды
х г соли – 200 г воды
х = 40 г
m2(соли) = 40 г
Найдем массу соли, которую можно дополнительно растворить в горячем растворе:
Δm = m2(соли) — m1(соли) = 40 – 18 = 22 г
Ответ: 22 г.
Задача №4
Рассчитайте массу безводной соли, которая получится при охлаждении до 10˚С насыщенного при 80˚С раствора дихромата аммония массой 430 г. Растворимость соли при 80˚С равна 115 г/100 г воды, а при 10˚С – 25,5 г/100 г воды.
Решение:
Вычислим массу соли и воды в исходном растворе:
115 г соли – 215 г раствора
х г соли – 430 г раствора
х = 230 г
m1(соли) = 230 г
m(воды) = m(p-pa) – m1(соли) = 430 – 230 = 200 г
Далее вычислим, сколько соли может раствориться в имеющемся количестве воды при 10˚С:
25,5 г соли – 100 г воды
х г соли – 200 г воды
х = 51 г
m2(соли) = 51 г
Найдем массу соли, которая выпадет при охлаждении горячего раствора:
Δm = m1(соли) – m2(соли) = 230 – 51 = 179 г
Ответ: 179 г.
Задача №5
При охлаждении до 0˚С 31 г горячего насыщенного раствора сульфата меди (II) в осадок выпал медный купорос (CuSO4·5H2O). Определите массу образовавшегося кристаллогидрата, если растворимость сульфата меди (II) при 80˚С равна 55 г/100 г воды, а при 0˚С равна 15 г/100 г воды.
Решение:
Выразим массовую долю сульфата меди в составе медного купороса:
ω(CuSO4) = m(CuSO4)/m(CuSO4·5H2O)·100% = М(CuSO4)/М(CuSO4·5H2O)·100%
ω(CuSO4) = 160/250·100% = 64% или 0,64
Пусть масса осадка была х г. Тогда в его составе оказалось 0,64х г безводной соли. Вычислим массу безводной соли в изначальном растворе:
55 г соли – 155 г раствора
у г соли – 31 г раствора
у = 11
m1(соли) = 11 г
При охлаждении часть безводной соли перешла в состав кристаллогидрата. Охлажденный раствор по растворимости должен соответствовать справочным данным. Можно записать это так:
(11 – 0,64х)/(31 – х) = 15/115
115·(11 – 0,64х) = 15·(31 – х)
1265 – 73,6х = 465 – 15х
800 = 58,6х
х = 13,65 г
Ответ: 13,65 г.
Ю.Н.Семегулина
МОАУ «СОШ № 79»
г.Оренбург
Консультация для
учащихся по подготовке к ЕГЭ по теме:
«Решение задач на
растворимость. Задание № 34 ЕГЭ по химии»
Задачи на
растворимость, как правило, вызывают сложности, так как эта физическая величина
для школьников не очень привычна.
Растворимость – это
характеристика насыщенного раствора, которая показывает, какая масса
растворенного вещества может максимально раствориться в 100 г растворителя.
Размерность растворимости — г/
100 г воды. Поскольку мы определяем массу соли, которая приходится на
100 г воды, в формулу растворимости добавляем множитель 100.
Растворимость
веществ в различных растворителях меняется в широких пределах.
Растворимость
вещества X (S) –
это масса вещества, которая может раствориться при данных условиях в 100г
растворителя с образованием насыщенного раствора:
S= m(x) / m(H2O)
× 100 (г).
Массовая доля безводного вещества Х в насыщенном растворе связана
с его растворимостью соотношением:
W(X)
= s / s +100
Для вычисления массы
безводного вещества в определенной массе насыщенного раствора можно вывести
формулу:
W(x) = m(x) / m(р—ра) =>
m(x) / m(р—ра)= s / s + 100 ; откуда
m (x) = (s / s + 100 ) ∙ m(р—ра).
Примеры задач на растворимость.
Задача 1. Массовая доля
вещества в насыщенном растворе равна 24% при некоторой температуре. Определите
коэффициент растворимости этого вещества при данной температуре.
Решение:
Для определения
растворимости вещества примем массу раствора равной 100 г. Тогда масса соли
равна:
mр.в. = mр-ра⋅ωр.в. = 100⋅0,24 = 24 г
Масса воды
равна:
mводы = mр-ра – mр.в. = 100 — 24 = 76 г
Определяем
растворимость:
S =mр.в./mр-ля⋅100 = 24/76⋅100 = 31,6 г вещества на 100 г
воды.
Задачи для
самостоятельного решения.
2. Массовая
доля соли в насыщенном растворе при некоторой температуре равна 28,5%.
Определите коэффициент растворимости вещества при этой температуре. Ответ:
39,86г
3.
Определите коэффициент растворимости нитрата калия при некоторой
температуре, если массовая доля соли при этой температуре равна 0,48. Ответ:
92,3г
4. Какая
масса воды и соли потребуется для приготовления 500г насыщенного при некоторой
температуре раствора нитрата калия, если его коэффициент растворимости при этой
температуре равен 63,9г соли в 100г воды?
Ответ: m(соли) =
194,94 г, m(воды) = 305,06 г
5.
Коэффициент растворимости хлорида натрия при некоторой температуре составляет
36г соли в 100г воды. Определите молярную концентрацию насыщенного раствора
этой соли, если плотность раствора 1,2 г/мл.
Ответ: 5,49М
Задачи на
изменение температуры и выпадение осадка кристаллогидрата.
Задача 6. Растворимость
карбоната натрия при 20*С составляет 21,8 г в 100 г воды, а при
40*С – 48,8 г.
Вычислите массу кристаллической соды, которая выпадет в осадок, если 200
г насыщенного при
40*С раствора охладить до 20*С.
Решение:
Известна масса
раствора, а не воды при 40*С, пропорцию необходимо
составлять для
всего раствора. Имея растворимость 48,8 г соли на 100 г воды; получаем 48,8г
соли на 148,8 г, всего раствора (100 + 48,8 = 148,8 г).
Составим пропорцию
для первого раствора:
48,8 (соль) — 148,8
(раствор)
x (соль)
— 200 (раствор)
Решим эту
пропорцию: х = 65,59 г (масса соли в первом растворе). Вычтем массу соли
из
массы всего
раствора, чтобы получить массу воды:
m(воды) = 200 –
65,59 = 134,41 г.
M(Na2CO3) = 106
г/моль
M(Na2CO3*10H2O) =
286 г/моль.
Если в результате
охлаждения раствора в осадок выпадает кристаллогидрат, то необходимо учитывать
воду, входящую в его состав. Также необходимо помнить, что количество безводной
соли равно количеству кристаллогидрата в молях, а количество воды будет в
данном случае в 10 раз больше (так как образуется Na2CO3*10H2O):
n(Na2CO3) =
n(Na2CO3*10H2O) и n(H2O) =
10*n(Na2CO3).
Для решения задачи
обозначим за x количество Na2CO3, выпавшего в осадок (m = 106x).
Масса воды,
которая идет в осадок: m = 10*18х г.
21,8 г (соль) —
100 г (H2O)
(65,59 – 106x) —
(134,41 – 10*18х)
Решим её: (65,59 –
106x) = (134,41 – 10*18х) 21,8/100. В итоге находим, что х =
0,545 моль,
т.е. это
количество соли выпало в осадок. Теперь можем легко найти массу осадка:
m(Na2CO3*10H2O) = nM =
0,545*286 = 155,87 г
Примеры задач из
ЕГЭ.
Задача
7. 134,64 г насыщенного при 80 градусах раствора
иодида калия (коэффициент растворимости соли 192 г) охладили до температуры,
при которой растворимость соли составляет 144 г в 100г воды, и выпавшие
кристаллы отфильтровали. Какое количество перманганата калия необходимо ввести
в реакцию с избытком хлороводорода, чтобы выделившийся при этом газ полностью
выделил иод из фильтрата?
Решение:
Коэффициент
растворимости соли 192 г, значит масса раствора 192 +100= 292г
в 292г р-ра —
192г соли
в 134,64г —
х
масса KI равна
88,53г в исходном растворе
При охлаждении раствора
в осадок выпадает соль, а масса воды не меняется, значит
масса воды =
134,64 — 88,53=46,11г
Далее используем
растворимость при температуре ниже 80 градусов
В 100г воды –
144г соли
В 46, 11г воды —
х
m(KI)= 66,4г в
растворе
n(KI)= 66,4/166= 0,4
моль
Запишем уравнения
реакций
Cl2+ 2KI= 2KCl+ I2
2KMnO4 + 16HCl = 5Cl2
+ 2KCl+ 2MnCl2 + 8H2O
n (Cl2)=1/2n(KI)=0,2моль; n (KMnO4)=0,08
моль; m(KMnO4)=12,64г
Задача
8. 180 г насыщенного при 20 * раствора сульфата
меди(II)
разделили на две неравные части. Первую часть раствора смешали с 50г 10%
раствора гидроксида натрия в результате чего оказалось, что полученный раствор
практически не содержит ионов меди и гидроксид-ионов. Вторую часть смешали с
максимальным объемом 10% раствора хлорида бария. Рассчитайте массовую долю соли
в растворе, полученном при смешивании второй части насыщенного раствора с
раствором хлорида бария, если известно, что при 20* в 100 г воды растворяется
не более 20г безводного сульфата меди (II)
Решение:
1)CuSO4+2NaOH = Cu(OH)2+Na2SO4
m (NaOH) =5г, n(NaOH) =0,125 моль, n(CuSO4)
=0,0625 моль
2)CuSO4 +BaCl2 = BaSO4
+ CuCl2
Растворимость CuSO4 при 20*С 20/100, тогда w (CuSO4)=20:120=16,7%
В 180г исходного
раствора содержится CuSO4 180*0,167
= 30г, n(CuSO4)=0,1875
моль
На вторую реакцию
пойдет 0,1875-0,0625= 0,125 моль CuSO4
n (BaCl2)= 0,125
моль, m (BaCl2)=26г, mр-ра (BaCl2)=260г,
n(BaSO4)= 0,125
моль, m (BaSO4)=29,125г
n(CuCl2)= 0,125
моль, m (CuCl2)=16,875г
mр-ра(CuSO4) во
второй реакции 0,125*160*100:16,7 = 120г
m конечного р-ра второй реакции = mр-ра(CuSO4)+ mр-ра (BaCl2) — m (BaSO4)=
120+260-29,125=350,875г
w(CuCl2)=16,875:350,875=4,8%
Задача
9. Электролиз раствора 15,9% раствора
кальцинированной соды продолжали , пока из раствора не выделилось 14,3г осадка
кристаллической соды Na2CO3*10H2O. При реакции
надосадочной жидкости с избытком соляной кислоты выделилось 11,2л газа. Найдите
суммарный объем газов, выделившихся на катоде и аноде при электролизе, если
растворимость карбоната натрия при данной температуре составляет 21,8г на 100
мл воды.
Решение:
nосадка (Na2CO3*10H2O)=14,3/286
= 0,05 моль
Na2CO3
+2 HCl = 2NaCl + H2O + CO2(в растворе
над осадком)
n (CO2) =11,2/22,4 = 0,5 моль, тогда n(Na2CO3)
= 0,5 моль
Общее(исходное) n(Na2CO3) = 0,55
моль
Электролизу
подвергается только вода
2H2O = 2H2 + 2O2
Найдем массу
исходного раствора Na2CO3
m р-ра(Na2CO3)=0,55*106*0,159
= 366,7г
Найдем массу воды,
подвергшейся электролизу
0,5*106/366,7-14,3-
х =21,8/121,8 где х это масса воды
х= 56,4г, n(H2O)
=3,13 моль
n(H2) =3,13 моль ,
n(O2) =1,56 моль, n(смеси)= 4,7 моль, объем смеси 105,2л
Задача 10. Кристаллическую
соду Na2CO3*10H2O массой 85,8 г
растворили в строго
необходимом
количестве воды, получив насыщенный раствор. К полученному
раствору по каплям
при постоянном перемешивании добавили 50 г 14,6%-ного
раствора соляной
кислоты, не наблюдая при этом выделения газа. Найдите
массовые доли
веществ в полученном растворе. Растворимость карбоната натрия
при данной
температуре составляет 21,8 г на 100 мл воды.
Решение:
n (Na2CO3*10H2O)=85,8/286
= 0,3 моль (избыток)
n (Na2CO3)= 0,3 моль
m (HCl) = 7,3г, n(HCl) =0,2
моль (недостаток)
Na2CO3 + HCl = NaНCO3+ NaCl
n (NaНCO3)=0,2
моль; n (Na2CO3)=0,1 моль
;n (NaCl)=0,2 моль
Найдем массу
раствора Na2CO3
31,8/х=21,8/121,8
х= 177,7г
m
(конечного р-ра Na2CO3)=177,7+50=
227,7г
w(Na2CO3) =4,66%
w(NaНCO3) =7,4%
w(NaCl) =5,13%
Задача
11. При разложении 74г нитрата магния
образовался твердый остаток массой 52,4г. При попытке растворения остаток
растворился частично. Нерастворимую часть отфильтровали и растворили в строго
необходимом количестве горячей 36,5% соляной кислоте. После охлаждения раствора
до 20*С из раствора выпал осадок гексагидрата хлорида магния. Найдите его
массу. Растворимость безводной соли при температуре 20* равна 54,8г на 100г
воды.
Решение:
2Mg(NO3)2 = 2MgO + 4NO2
+ O2
Пусть n
разложившегося Mg(NO3)2
= х, тогда m(Mg(NO3)2)
= 148х
m остатка (Mg(NO3)2)
= 74 – 148х; m
образовавшегося (MgO) = 40х
74 – 148х + 40х =
52,4; х = 0,2 ; n (MgO) = 0,2
моль; m(MgO) = 8 г
MgO+ 2HCl =MgCl2 + H2O
n(HCl)=0,4моль;
m(HCl)=14,6г; mр-ра(HCl)=40г
mр-ра(HCl+ MgO)=8+40=48г;
m(MgCl2)=0,2*95=19г;
m(H2О)=29г
MgCl2 + 6H2O=
MgCl2 *6 H2O
Из раствора уходит
х моль соли и 6х моль воды в кристаллогидрат
Составляем
пропорцию: 54,8 — 100
19-95х-29 – 18*6х
х=0,087 моль ; m(MgCl2 *6 H2O)=203*0,087=17,66г
Задача
12.Насыщенный при 20* раствор нитрата серебра
массой 150г охладили до 0*.Растворимость нитрата серебра при 20* 228/100г воды,
а при 0* 125/100г воды. Выпавшую в осадок безводную соль отделили, а от
оставшегося раствора отобрали порцию 20,6г. Вычислите, какой объем смеси
сероводорода и азота (при н.у.), содержащий 40% сероводорода по массе,
необходимо пропустить через эту порцию, чтобы осадить ионы серебра.
Решение:
При 20*С 228г
в-ва в 328г р-ра
хг в-ва в 150г р-ра; х=104,27г ; m(AgNO3) при 20*С
104,27г
m(H2О)=150 –
104,27=45,73г
При охлаждении
раствора масса воды не меняется
При 0*С 125г
в-ва на 100г воды
х в-ва на 45,73г воды, тогда m(AgNO3) в
растворе после охлаждения = 57,16г
Выпало в осадок
104,27-57,16=47,11г соли
n(AgNO3) в
растворе=57,16/170=0,336 моль
m(фильтрата)=150-47,11=102,89г
Порция 20,6г от
массы фильтрата составляет 1/5 часть, поэтому
n(AgNO3) в порции
=0,336/5=0,0672 моль
2AgNO3+Н2S= Ag2S+ 2НNO3
n(Н2S)=0,0336
моль
m(Н2S)=1.1424г
-это 40%
m(N2)= 1,7136
– это 60%
n(N2)= 0,0765
моль
V(Н2S)=0,7526л,
V(N2)=1,7136л;
V(смеси)=2,46л
Задача
13.Нитрат железа (III)
частично разложили, при этом выделилось 16,8л газов. Полученный твердый остаток
внесли в 120г 36,75% раствора азотной кислоты и получили раствор с массовой
долей кислоты 3,5%. Найти массу нонагидрата нитрата железа (III),
который выпадет в осадок при охлаждении итогового раствора, если растворимость
нитрата железа (III)в холодном
растворе 75 к 175 г раствора в пересчете нам безводную соль.
Решение:
4Fe(NO3)3 = 2Fe2O3
+ 12NO2 + 3O2
n (газов)=16,8/22,4 = 0,75 моль
тогда nобразов (Fe2O3) = 0,1
моль, m =16г
nистрачен (Fe(NO3)3)
= 0,2 моль, m =8,4г
m исходн(НNO3)=44,1г, n=0,7 моль
Fe2O3 + 6НNO3 =2Fe(NO3)3
+3H2O
Fe2O3 в
недостатке, nобразов (Fe(NO3)3)=
0,2 моль, m =48,4г
nостатка (НNO3)=0,1
моль; m(НNO3)=6,3г
w(НNO3)= mостатка(НNO3)/ mр-ра; mр-ра= m(Fe(NO3)3)
в твердом остатке(х) + m(Fe2O3)+ m(НNO3)
0,035=6,3/х+16+120;
х=44г
mобщая(Fe(NO3)3)=48,4+44=
92,4г
mр-ра=44+16+120=180г
m(H2О)=180-92,4=87,6г
Fe(NO3)3+9
H2О= Fe(NO3)3*9
H2О
Пусть n Fe(NO3)3
в кристаллогидрате = х, n H2О= 9х
75 – 100
94,2 – 242х —
87,6 – 9х*18
Х = 0,236
m(Fe(NO3)3*9
H2О) =
137,8г
Задача на
самостоятельное решение:
При прокаливании
сухой смеси карбоната и гидрокарбоната натрия, содержащей 20,48% по массе
кислой соли, выделилось 1456мл (при н.у.) углекислого газа. Такую же смесь
такой же массы внесли в дистиллированную воду и получили раствор с суммарной
массовой долей солей 31%. К этому раствору добавили 2,52кг насыщенного раствора
гидроксида бария. Вычислите массовую долю гидроксида бария в итоговом растворе,
если в условиях эксперимента в 100г воды растворяется 5 г гидроксида бария.
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Смешали 80 г раствора с массовой долей нитрата натрия 25% и 20 г раствора этой же соли с массовой долей 40%. Вычислите массовую долю соли в полученном растворе. Ответ дайте в процентах с точностью до целых.
Источник: ЕГЭ по химии 10.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 5
2
Вычислите массу нитрата калия, который следует растворить в 150 г раствора с массовой долей этой соли 10% для получения раствора с массовой долей 12%. Ответ дайте в граммах точностью до десятых.
Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2016 по химии, Демонстрационная версия ЕГЭ—2020 по химии, Демонстрационная версия ЕГЭ—2015 по химии, Демонстрационная версия ЕГЭ—2023 по химии
3
Вычислите массовую долю соли в растворе, полученном при смешивании 1 кг 11%-ного раствора с 3 кг 15%-го раствора соли. Ответ дайте в процентах с точностью до целых.
4
Смешали 200 г 11%-го раствора нашатыря и 350 г 17%-го раствора этой же соли. Вычислите массовую долю нашатыря в полученном растворе. Ответ укажите в процентах с точностью до десятых.
5
Упариванием 500 г раствора с массовой долей соли 10% получен раствор с массовой долей соли 14%. Вычислите массу выпаренной при этом воды. Ответ укажите в граммах с точностью до целых.
Пройти тестирование по этим заданиям
- Задачи на растворимость:
- Базовые знания (2 шт)
- Безводные соли (3 шт)
- Кристаллогидраты (4 шт)
- Задачи на кислые соли:
- Задачи (6 шт)
- Задачи на кристаллогидраты:
- Задача 1.
- Задача 2.
- Задача 3.
- Задача 4.
- Задачи на массовую долю и избыток-недостаток:
- Задача 1.
- Задача 2.
Тип 1. Задачи на базовые знания понятия «растворимость»
Задача 1. Массовая доля нитрата серебра в насыщенном при 20°С растворе равна 69,5%. Вычислите массу этой соли, которая растворится в 100 г воды при этой же температуре.
Источник: Н.Е. Кузьменко, В.В, Еремин. Задачник по химии. 1999 г. Задача 270.
Ответ: 228 г AgNO3.
Решение (pdf файл)
Задача 2. Растворимость хлорида натрия при 25°С равна 36,0 г в 100 г воды. Определите массовую долю соли в насыщенном растворе при этой температуре.
Источник: Н.Е. Кузьменко, В.В, Еремин. Задачник по химии. 1999 г. Задача 269.
Ответ: 26,5% NaCl.
Решение (pdf файл)
3 марта 2022
В закладки
Обсудить
Жалоба
Методика решения задач на растворимость и массовую долю вещества в растворе
Основные формулы и несколько примеров задач с разбором.
mr-rast.docx
mr-rast.pdf
Определите, какая масса нитрата бария может раствориться в воде объемом 500 мл при 300С. Растворимость нитрата бария при данной температуре составляет 14,2 г.
Массовая доля хлорида аммония в насыщенном растворе при 300С равна 29,5%. Определите растворимость NH4Cl при данной температуре.
Вычислите, какая масса нитрата калия выпадет в осадок, если 100 г. насыщенного при температуре 700С раствора KNO3 охладить до температуры 00С. Растворимость нитрата калия составляет 138г при t0=700 и 13,3г при t0 ρ=00C.
Определите массовую долю (%) соли в растворе, полученном при растворении 50 г соли в 200 г воды.
Вычислите массу гидроксида калия в растворе объемом 600 мл и плотностью 1,082 г/мл, если массовая доля гидроксида калия составляет 10% .
Какую массу воды надо прибавить к раствору гидроксида натрия массой 150 г с массовой долей 10%, чтобы получить раствор с массовой долей 2%?
Какую массу раствора с массовой долей уксусной кислоты 40% надо прибавить к 500 г воды для получения раствора с массовой долей уксусной кислоты 15%?
Какой объем раствора с массовой долей гидроксида калия 50% (плотностью 1,538 г/ мл) требуется для приготовления 3 л раствора гидроксида калия с массовой долей 6% ( плотностью 1,048 г/мл)?