Всего: 35 1–20 | 21–35
Добавить в вариант
Материальная точка движется от начального до конечного положения. На рисунке изображён график её движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат — расстояние от начального положения точки (в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду.
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 30 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 370 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 22 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 418 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 21 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 567 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час — со скоростью 100 км/ч, а затем два часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующий час — со скоростью 80 км/ч, а затем два часа — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 100 км/ч, а затем 110 км — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, вторую треть — со скоростью 50 км/ч, а последнюю — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 160 км — со скоростью 60 км/ч, а затем 120 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Первые 110 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 130 км — со скоростью 100 км/ч, а затем 180 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Первый час автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие три часа — со скоростью 45 км/ч, а затем два часа — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Источник: ЕГЭ по математике 31.03.2017. Досрочная волна.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 90 км/ч, а последнюю — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, вторую треть — со скоростью 75 км/ч, а последнюю — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, вторую треть — со скоростью 75 км/ч, а последнюю — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Всего: 35 1–20 | 21–35
24
Фев 2013
Категория: 09 Текстовые задачиСправочные материалыТекстовые задачи
09. Текстовые задачи на среднюю скорость
2013-02-24
2022-09-11
Средняя скорость – есть отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени.
Задача 1. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 
км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 
км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение: + показать
Задача 2. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 
км/ч, следующий час – со скоростью 
км/ч, а затем два часа – со скоростью 
км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение: + показать
Задача 3. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 
км/ч, вторую треть – со скоростью 
км/ч, а последнюю – со скоростью 
км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение: + показать
Задача 4. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 
км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 
км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ ч.
Решение: + показать
Вы можете пройти тест по теме «Задачи на среднюю скорость»
Автор: egeMax |
комментариев 11
| Метки: тесты
Задачи ЕГЭ на нахождение средней скорости
На экзамене по математике вам может также встретиться задача о нахождении средней скорости. Запомним, что средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей. Она находится по специальной формуле:
,
где 
— средняя скорость, 
— общий путь, 
— общее время.
Если участков пути было два, то
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 
км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 
км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Мы не знаем, каким было расстояние, которое преодолел путешественник. Знаем только, что это расстояние было одинаковым на пути туда и обратно. Для простоты примем это расстояние за 
(одно море). Тогда время, которое путешественник плыл на яхте, равно 
, а время, затраченное на полет, равно 
. Общее время равно 
.
Средняя скорость равна 
км/ч.
Ответ: .
Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Средняя скорость – это вовсе не среднее арифметическое скоростей. По определению,
Найдем 
, 
и 
по формуле: 
Получим, что 
км, 
км, 
км,
км.
Ответ: 70.
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задачи ЕГЭ на нахождение средней скорости» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена:
08.03.2023
Задачи на среднюю скорость.
1.1. Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
2. Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 160 км — со скоростью 100 км/ч, а затем 120 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
3. Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 140 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
4. Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 150 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
5. Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
6. Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 200 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
7. Первые 110 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 110 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
8. Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 200 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
9. Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 160 км — со скоростью 60 км/ч, а затем 120 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
10. Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 100 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
11.Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 180 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
2.1. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час — со скоростью 100 км/ч, а затем два часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
2. Первые три часа автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующий час — со скоростью 65 км/ч, а затем один час — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
3. Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие два часа — со скоростью 90 км/ч, а затем два часа — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
4. Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующий час — со скоростью 90 км/ч, а затем три часа — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
5. Первый час автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие три часа — со скоростью 45 км/ч, а затем два часа — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
6. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 55 км/ч, следующий час — со скоростью 50 км/ч, а затем два часа — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
7. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 95 км/ч, следующие два часа — со скоростью 75 км/ч, а затем один час — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
8. Первый час автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие три часа — со скоростью 45 км/ч, а затем три часа — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
9. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие два часа — со скоростью 50 км/ч, а затем один час — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
10. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 85 км/ч, следующий час — со скоростью 75 км/ч, а затем два часа — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
11. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие два часа — со скоростью 85 км/ч, а затем три часа — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
3.1. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
2. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, вторую треть — со скоростью 75 км/ч, а последнюю — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
3. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть — со скоростью 60 км/ч, а последнюю — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
4. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, вторую треть — со скоростью 45 км/ч, а последнюю — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
5. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 90 км/ч, а последнюю — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
6. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 75 км/ч, вторую треть — со скоростью 70 км/ч, а последнюю — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
7. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 75 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
8. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 75 км/ч, а последнюю — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
9. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть — со скоростью 45 км/ч, а последнюю — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
10. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, вторую треть — со скоростью 40 км/ч, а последнюю — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
11. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 45 км/ч, а последнюю — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
4.1. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
2. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 24 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 456 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
3. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 28 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 532 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
4. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 17 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 323 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
5. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 27 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 513 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
6. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 18 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 414 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
7. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 11 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 594 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
8. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 16 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 304 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
9. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 12 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 564 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
5.1. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
2. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 66 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 82 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
3. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 71 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 77 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
4. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 61 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 87 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
5. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 76 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
6. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 63 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 81 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
7. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 72 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
8. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 65 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 89 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
9. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 82 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
10. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 71 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 85 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
11. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 77 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 83 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
РЕШЕНИЕ ПРОТОТИПОВ НА СРЕДНЮЮ СКОРОСТЬ.
Vср = Sоб : tоб.
1.1. Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
|
v |
t |
s |
|
50 |
3,8 |
190 |
|
90 |
2 |
180 |
|
100 |
1,7 |
170 |
t1 = 190 : 50 =3,8
t2 = 180 : 90 = 2
t3 = 170 : 100 = 1,7
tоб = 3,8 + 2 + 1,7 = 7,5 Sоб = 190 + 180 + 170 = 540 vср = 540 : 7,5 = 72
2.1. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час — со скоростью 100 км/ч, а затем два часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
|
v |
t |
s |
|
50 |
2 |
100 |
|
100 |
1 |
100 |
|
75 |
2 |
150 |
S1= 50•2=100
tоб =5 Sоб = 350 vср =350 : 5 = 70
3.1. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Примем первую часть пути за 1, тогда Sоб = 3
t1 = 1/60 t2 = 1/120 t3 = 1/110 tоб = 1/60 + 1/120 +1/110 = 45/1320
vср = 3 : 45/1320 = 3•1320 : 45 = 88
4.1. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Пусть путь туда равен 1, тогда и обратно тоже 1. Sоб = 2
t1 = 1/20 t2 = 1/480 tоб = 1/20 + 1/480 = 5/480 = 1/96 vср = 2•96 = 192
5.1. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Примем первую половину времени за 1, тогда и вторая половина 1. tоб =2
S1 =74 S2 = 66 Sоб = 74 +66 = 140 vср = 140 : 2 =70
Задачи на среднюю скорость (далее СК). Мы уже рассматривали задания на прямолинейное движение. Рекомендую посмотреть статьи «Задачи на прямолинейное движение. Часть 1« и «Задачи на прямолинейное движение. Часть 2«. Типовые задания на среднюю скорость это группа задач на движение, они включены в ЕГЭ по математике и такая задача вполне вероятно может оказаться перед вами в момент самого экзамена. Задачки простые, решаются быстро.
Смысл таков: представьте объект передвижения, например автомобиль. Он проходит определённые участки пути с разной скоростью. На весь путь затрачивается какое-то определённое время. Так вот: средняя скорость это такая постоянная скорость с которой автомобиль преодолел бы данный весть путь за это же время То есть формула средней скорости такова:
Если участков пути было два, тогда
Если три, то соответственно:
и так далее.
*В знаменателе суммируем время, а в числителе расстояния пройденные за соответствующие им отрезки времени.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть – со скоростью 60 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Как уже сказано необходимо весь путь разделить на всё время движения. В условии сказано о трёх участках пути. Формула:
Обозначим весь пусть S. Тогда первую треть пути автомобиль ехал:
Вторую треть пути автомобиль ехал:
Последнюю треть пути автомобиль ехал:
Таким образом
Ответ: 60
Решите самостоятельно:
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Посмотреть решение
Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие два часа – со скоростью 90 км/ч, а затем два часа – со скоростью 80 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
В условии сказано о трёх участках пути. СК будем искать по формуле:
Участки пути нам не даны, но мы можем без труда их вычислить:
Первый участок пути составил 1∙100 = 100 километров.
Второй участок пути составил 2∙90 = 180 километров.
Третий участок пути составил 2∙80 = 160 километров.
Вычисляем скорость:
Ответ: 88
Решите самостоятельно:
Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Посмотреть решение
Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Сказано о трёх участках пути. Формула:
Протяжённость участков дана. Определим время, которое автомобиль затратил на каждый участок: на первый затрачено 120/60 часов, на второй участок 120/80 часов, на третий 150/100 часов. Вычисляем скорость:
Ответ: 78
Решите самостоятельно:
Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Посмотреть решение
Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Посмотреть решение
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 17 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 323 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение. Мы не знаем, каким было расстояние, которое преодолел путешественник. Знаем только, что это расстояние было одинаковым на пути туда и обратно.
Расстояние не указано, примем его за S км. Тогда время которое путешественник плыл на яхте равно S/17 км, а время затраченное на полет равно S/323 км. Общее время будет равно:
Расстояние которое преодолел путешественник равно 2S км (туда и обратно). Тогда средняя скорость равна:
Ответ: 32,3
Решите самостоятельно:
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите СК путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Посмотреть решение
Следующую задачу предлагаю решить самостоятельно.
Первую половину пути автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину – со скоростью 66 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. *Аналогичная задача рассмотрена здесь.
Подведём итог!
Если в условии сразу даны расстояния и соответствующее им время, то мы просто подставляем данные значения в формулу и вычисляем.
Если они не даны то мы вычисляем их используя широко известную формулу:
А далее полученные данные подставляем в формулу средней скорости.
В данной рубрике продолжим рассматривать задачи, не пропустите! Успехов вам!
С уважением, Александр.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
В задачах на движение по прямой часто надо отыскать среднюю скорость транспортного средства.
Средняя скорость – это величина, равная отношению пути, пройденного телом, ко времени, за которое пройден этот путь.
$v_{ср}={S_{общий}}/{t_{общее}}$
Пример:
Первые $140$ км автомобиль ехал со скоростью $70$ км/ч, следующие $220$ км — со скоростью $80$ км/ч, а затем $30$ км — со скоростью $120$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Для простоты решения задачи сделаем таблицу.
| $S_1=140км$ | $S_2=220км$ | $S_3=30км$ |
| $v_1=70$км/ч | $v_2=80$км/ч | $v_3=120$км/ч |
| $t_1-?$ | $t_2-?$ | $t_3-?$ |
Получилось три участка пути, про каждый участок мы знаем его путь и скорость, но для расчета средней скорости необходимо знать путь и время каждого участка. Найдем время каждого участка пути, для этого разделим путь на скорость.
$t_1={S_1}/{v_1}={140}/{70}=2$ часа
$t_2={S_2}/{v_2}={220}/{80}=2.75$ часа
$t_3={S_3}/{v_3}={30}/{120}=0.25$ часа
$v_{ср}={S_1+S_2+S_3}/{t_1+t_2+t_3}={140+220+30}/{2+2.75+0.25}={390}/{5}=78$ км/ч
Ответ: $78$ км/ч
Иногда встречаются такие задачи на движение, в которых учитываются размеры транспортного средства. Чаще всего в таких задачах необходимо рассчитать длину поезда, например.
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью $60$ км/ч, проезжает мимо платформы, длина которой равна $200$ метрам, за $3$ минуты. Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
Считается, что поезд проедет полностью мимо платформы, если он проедет длину платформы и еще свою длину.
Найдем расстояние, которое поезд проедет за три минуты. Время переведем в секунды и умножим на скорость поезда, которую переведем из км/ч в м/с.
$3$ минуты $=3·60=180$ секунд
$60$ км/ч$={60}/{3.6}={600}/{36}={50}/{3}$ м/с
$S=v·t={50·180}/{3}=3000$ метров
Чтобы найти длину поезда из всего пройденного пути за $3$ минуты вычтем длину платформы:
$l=3000-200=2800$ метров.
Ответ: $2800$
Пример:
Два велосипедиста одновременно отправились в пробег протяжённостью $84$ километра. Первый ехал со скоростью, на $5$ км/ч большей скорости второго, и прибыл к финишу на $5$ часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть $х$ км/ч –скорость второго велосипедиста, тогда $(х+5)$ км/ч – скорость первого велосипедиста.
Создаем стандартную таблицу и столбец $«v»$ заполняем данными с неизвестными.
| $S$(км) | $v$(км) | $t$(ч) | |
| Первый велосипедист | $(x+5)$ | ||
| Второй велосипедист | $x$ |
Так как расстояние, которое проехали велосипедисты одинаково и равно $84$ км, заполняем столбец $«S»$.
| $S$(км) | $v$(км) | $t$(ч) | |
| Первый велосипедист | $84$ | $(x+5)$ | |
| Второй велосипедист | $84$ | $x$ |
Третий столбец заполняем по формуле $t={S}/{v}$.
| $S$(км) | $v$(км) | $t$(ч) | |
| Первый велосипедист | $84$ | $(x+5)$ | ${84}/{(x+5)}$ |
| Второй велосипедист | $84$ | $x$ | ${84}/{x}$ |
Именно содержимое третьего столбца будем использовать для составления уравнения к задаче. По условию задачи разница между временами движения велосипедистов равна $5$ часов. Дольше в пути находился второй велосипедист, следовательно, из большего времени отнимаем меньшее время и все это равно разнице времен.
${84}/{х}-{84}/{(х+5)}=5$
Перенесем все слагаемые в левую сторону уравнения
${84}/{х}-{84}/{(х+5)}-5=0$
Приведем все слагаемые к общему знаменателю $х(х+5)$, тогда к первой дроби дополнительный множитель равен $(х+5)$, ко второй $х$, а к третьему слагаемому $(х^2+5х)$.Получаем:
${84х+420-84х-5х^2-25х}/{х(х+5)}=0$
Далее проговариваем: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
$84х+420-84х-5х^2-25х=0; х(х+5)≠0$
Найдем сначала корни знаменателя (ОДЗ дроби)
$х(х+5)≠0$
$х≠0$ или $х+5≠0$
$х≠0$ или $х≠-5$
Найдем корни числителя.
$84х+420-84х-5х^2-25х=0;$
Приведем подобные слагаемые и расставим поставим их в порядке убывания степеней
$-5х^2-25х+420=0$
Разделим уравнение на $(-5)$
$х^2+5х-84=0$
По теореме Виета
$х_1=-12, х_2=7$
$х_1=-12$ нам не подходит, так как отрицательная величина.
$х_2=7$ км/ч – скорость велосипедиста.
Ответ: $7$
Некоторые нюансы в задачах с круговым движением:
- В задачах на движение по окружности желательно делать рисунок, чтобы расставить величины и увидеть взаимосвязь между транспортными средствами.
- Если транспортные средства начали двигаться из одной точки в диаметрально противоположных направлениях, то между ними расстояние равное половине длины окружности.
- Если в задаче сказано, что транспортные средства двигаются в одном направлении, то необходимо узнать их скорость опережения: для этого из большей скорости вычитается меньшая.
- Любую задачу на круговое движение можно представить как задачу на прямолинейном отрезке, мысленно развернув круговую трассу в прямую.
Пример:
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна $18$ км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна $92$ км/ч, и через $45$ минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Сделаем рисунок к задаче, для этого мысленно развернем круговую трассу в прямую.
$S=18$ км
$t=45$мин$={3}/{4}$часа
Пусть $х$ км/ч — скорость второго автомобиля.
Скорость опережения равна разности скоростей.
Тогда скорость опережения равна $v_{опережения}=(92-х)$. Так как первый автомобиль обгонит второй на один круг за $45$ минут, то скорость опережения можно выразить еще одним способом: для этого длину круга надо разделить на время опережения.
Не забываем перевести время из минут в часы $45$минут$={45}/{60}={3}/{4}$часа
$v_{опережения}={S}/{t}={18}/{{3}/{4}}={18·4}/{3}=24$
Так как мы разными записями выразили скорость опережения, то для составления уравнения приравняем обе записи друг к другу.
$92-х=24$
$-х=24-92$
$х=68$ км/ч – скорость второго автомобиля.
Ответ: $68$
Скорость по течению реки равна сумме собственной скорости транспортного средства и скорости течения реки
$v=v_{собственная}+v_{течения реки}$
Чтобы найти скорость против течения, нужно отнять от собственной скорости транспортного средства скорость течения реки
$v=v_{собственная}-v_{течения реки}$
Пример:
Катер прошел против течения реки $120$ км и вернулся обратно, затратив на обратный путь на $4$ часа меньше времени. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки $4$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Для начала необходимо за «х» взять неизвестную. В нашем случае(и чаще всего) за «х» берется скорость.
Пусть $х$ км/ч – собственная скорость катера, тогда $(х+4)$ км/ч – скорость катера по течению; $(х-4)$ км/ч – скорость катера против течения.
Создаем стандартную таблицу и столбец $«v»$ заполняем данными с неизвестными.
| $S$(км) | $v$(км/ч) | $t$(ч) | |
| По течению | $(x+4)$ | ||
| Против течения | $(x-4)$ |
Так как расстояние, которое катер проплыл по течению и против течения одинаково и равно $120$ км, заполняем столбец $«S»$
| $S$(км) | $v$(км/ч) | $t$(ч) | |
| По течению | $120$ | $(x+4)$ | |
| Против течения | $120$ | $(x-4)$ |
Третий столбец заполняем по формуле $t={S}/{v}$
| $S$(км) | $v$(км/ч) | $t$(ч) | |
| По течению | $120$ | $(x+4)$ | ${120}/{(х+4)}$ |
| Против течения | $120$ | $(x-4)$ | ${120}/{(х-4)}$ |
Именно содержимое третьего столбца будем использовать для составления уравнения к задаче. По условию задачи разница между временами движения против течения и по течению равна $4$ часа, следовательно, из большего времени отнимаем меньшее время и все это равно разнице времен.
${120}/{(х-4)}-{120}/{(х+4)}=4$
Решим полученное дробно рациональное уравнение, для этого перенесем все слагаемые в левую часть.
${120}/{(х-4)}-{120}/{(х+4)}-4=0$
Приведем дроби к общему знаменателю $(х-4)(х+4)$, тогда к первой дроби дополнительный множитель равен $(х+4)$, ко второй $(х-4)$, а к третьему слагаемому $(х+4)(х-4)$. Получаем:
${120(х+4)-120(х-4)-4(х-4)(х+4)}/{(х-4)(х+4)}=0$
Далее проговариваем: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
$120(х+4)-120(х-4)-4(х-4)(х+4)=0; (х-4)(х+4)≠0$
Найдем сначала корни знаменателя (ОДЗ дроби)
$(х-4)(х+4)≠0$
$х-4≠0$ или $х+4≠0$
$х≠4$ или $х≠-4$
Найдем корни числителя.
$120(х+4)-120(х-4)-4(х-4)(х+4)=0$
Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.
$120х+480-120х+480-4х^2+64=0$
$-4х^2+1024=0$
$-4х^2=-1024$
Разделим обе части уравнения на $(-4)$
$х^2=256$
$х_{1,2}=±16$
Так как за «х» мы брали собственную скорость катера, а она отрицательной быть не может, следовательно, нам подходит только корень $х=16$ км/ч
Ответ: $16$
Пример:
От пристани $А$ к пристани $В$, расстояние между которыми равно $70$ км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через $1$ час после этого следом за ним, со скоростью, на $8$ км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт $В$ оба теплохода прибыли одновременно.
Решение:
Пусть $х$ км/ч- это скорость первого теплохода, тогда $(х+8)$ км/ч –это скорость второго теплохода.
Составим таблицу, в которой заполним столбцы путь $«S»$ и скорость $«v»$ по условию задачи, а третий столбец время $«t»$ заполним по формуле $t={S}/{v}$
| $S$(км) | $v$(км/ч) | $t$(ч) | |
| Первый теплоход | $70$ | $x$ | ${70}/{х}$ |
| Второй теплоход | $70$ | $(x+8)$ | ${70}/{(х+8)}$ |
Так как второй теплоход выехал на час позже, то время его в пути на час меньше относительно времени первого теплохода. Составим и решим уравнение: из большего времени отнимаем меньшее время и все это равно разнице времен
${70}/{х}-{70}/{(х+8)}=1$
${70}/{х}-{70}/{(х+8)}-1=0$
Приводим дроби к общему знаменателю
${70(х+8)-70х-х(х+8)}/{х(х+8)}=0$
${70х+560-70х-х^2-8х}/{х(х+8)}=0$
Найдем сначала корни знаменателя(ОДЗ дроби)
$х(х+8)≠0$
$х≠0$ или $х+8≠0; х≠-8$
Найдем корни числителя
$70х+560-70х-х^2-8х=0$
$-х^2-8х+560=0$
$х^2+8х-560=0$
По т.Виета $х_1+х_2=-8$
$х_1∙х_2=-560$
$х_1=-28; х_2=20$, первый корень нам не подходит, так как он отрицательный, следовательно скорость первого теплохода равна $20$ км/ч.
Ответ: $20$
Репетитор по физике и математике
8 916 478 10 32
Если весь путь состоит из двух участков, то среднюю скорость можно вычислить по формуле:
( V_{сред}= dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2} )
(s_1 ) -длина первого участка пути
(t_1 ) -время, за которое тело преодолело этот первый участок пути
(s_2 ) -длина второго участка пути
(t_2 ) -время, за которое тело преодолело этот второй участок пути
Задача 1. (Средняя скорость)
Автомобиль проехал по шоссе расстояние (s_1=140 км ) за время (t_1=2 ; часа), затем автомобиль двигался по
бездорожью и за время (t_1=3; часа ) он преодолел расстояние (s_2=60 км )
Найти среднюю скорость на всем пути.
Дать ответ в километрах в час
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 3. (Средняя скорость)
Поезд проехал первую половину пути со скоростью (v_1=50 ; км/ч ) , а вторую половину пути со скоростью
(v_2=30 ; км/ч )
Найти среднюю скорость поезда на всем пути.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 4. (Средняя скорость)
Мотоциклист ехал первую половину пути по скоростной автомагистрали со скоростью (v_1=140; км/ч ) , а вторую половину пути по проселочной дороге со скоростью (v_2=20 ; км/ч )
Найти среднюю скорость мотоциклиста на всем пути.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Пройти тест на эту тему
Задача 5. (Средняя скорость)
Половину расстояния турист летел на самолете со скоростью (v_1=700 ; км/ч ) а потом сразу пересел на поезд и
ехал на поезде со скоростью (v_2=100 ; км/ч )
Найти среднюю скорость туриста на всем пути.
Временем, затраченным на пересадку пренебречь.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Репетитор по информатике и программированию
8 916 478 10 32
Задача 6. (Средняя скорость)
Третью часть расстояния до университета студент шел пешком со скоростью (v_1=5 ; км/ч ), а остальное
расстояние ехал на автобусе со скоростью (v_2=40 ; км/ч )
Найти среднюю скорость студента на всем пути.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 7. (Средняя скорость)
Две трети пути катер двигался со скоростью (v_1=70 ; км/ч ), а остальное расстояние он шел по мелководью
со скоростью (v_2=5 ; км/ч .)
Найти среднюю скорость катера на всем пути.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 8. (Средняя скорость)
Вертолет вылетел на поиск лесного пожара.
Третью часть пути вертолет летел со скоростью (v_1=384 ; км/ч ),потом испортилась погода: пошел дождь, начался сильный
ветер и еще треть пути он летел со скоростью (v_2=80 ; км/ч )
Далее началась горная местность и остаток пути он летел со скоростью (v_3=20 ; км/ч )
Найти среднюю скорость вертолета на всем пути.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 9. (Средняя скорость)
Одну треть пути велосипедист ехал по полю со скоростью (v_1= 5; км/ч ), потом он выехал на асфальтированную
дорогу и еще треть пути он ехал со скоростью (v_2= 20; км/ч ), потом он немного устал крутить педали и оставшееся расстояние он ехал со скоростью (v_3= 12; км/ч )
Найти среднюю скорость велосипедиста на всем пути.
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Пройти тест на эту тему