Задачи на трубы егэ математика профиль

1

Первая труба наполняет резервуар на 27 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 18 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

2

Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, а две трубы вместе  — за 5 часов 50 минут. За сколько часов заполняет бассейн одна вторая труба?

Источник: ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна, вариант 101

3

Первая труба наполняет резервуар на 48 минут дольше, чем вторая. Обе трубы, работая одновременно, наполняют этот же резервуар за 45 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Источник: ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна, вариант 3

4

Первая труба наполняет резервуар на 90 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 24 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

5

Первая труба наполняет резервуар на 12 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 8 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

6

Первая труба наполняет резервуар на 42 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 20 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

7

Первая труба наполняет резервуар на 60 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 40 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

8

Первая труба наполняет резервуар на 45 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 30 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

9

Первая труба наполняет резервуар на 96 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 14 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

10

Первая труба наполняет резервуар на 16 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 6 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

11

Первая труба наполняет резервуар на 8 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 3 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

12

Первая труба наполняет резервуар на 30 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 8 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

13

Первая труба наполняет резервуар на 24 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 5 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

14

Первая труба наполняет резервуар на 63 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 30 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

15

Первая труба наполняет резервуар на 18 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 40 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

16

Первая труба наполняет резервуар на 10 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 12 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

17

Первая труба наполняет резервуар на 80 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 9 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

18

Первая труба наполняет резервуар на 3 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 2 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

19

Первая труба наполняет резервуар на 48 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 32 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

20

Первая труба наполняет резервуар на 60 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 16 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

21

Первая труба наполняет резервуар на 5 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 6 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

22

Первая труба наполняет резервуар на 24 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 35 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

23

Первая труба наполняет резервуар на 35 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 6 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

24

Первая труба наполняет резервуар на 16 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 15 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

25

Первая труба наполняет резервуар на 28 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 48 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

26

Первая труба наполняет резервуар на 77 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 18 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

27

Первая труба наполняет резервуар на 57 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 38 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

28

Первая труба наполняет резервуар на 9 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 20 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

29

Первая труба наполняет резервуар на 40 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 21 минуту. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

30

Первая труба наполняет резервуар на 64 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 24 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

31

Первая труба наполняет резервуар на 15 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 18 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

32

Первая труба наполняет резервуар на 18 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 12 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

33

Первая труба наполняет резервуар на 96 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 20 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

34

Первая труба наполняет резервуар на 99 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 10 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

35

Первая труба наполняет резервуар на 40 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 48 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

36

Первая труба наполняет резервуар на 15 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 10 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

37

Первая труба наполняет резервуар на 55 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 24 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

38

Первая труба наполняет резервуар на 24 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 16 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

39

Первая труба наполняет резервуар на 25 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 30 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

40

Первая труба наполняет резервуар на 13 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 42 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

41

Первая труба наполняет резервуар на 20 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 24 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Источник

Примем объем работы за единицу. Пусть x — количество дней, за которое необходимо выполнить всю работу Виктору; за y дней работу выполнит Алексей, Андрей выполнит всю работу за z дней; тогда frac{1}{x} — производительность Виктора, frac{1}{y} — производительность Алексея, frac{1}{z} — производительность Андрея.

По первому условию Виктор и Алексей сделают всю работу за 8 дней, значит, их общая производительность frac18. Составим уравнение frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac18.

По второму условию Виктор и Андрей сделают всю работу за 8 дней. Значит, их общая производительность frac18. Составим уравнение frac{1}{x}+frac{1}{z}=frac18.

По третьему условию Андрей и Алексей выполнят всю работу за 12 дней. Значит, их общая производительность frac{1}{12}. Составим уравнение frac{1}{y}+frac{1}{z}=frac{1}{12}.

Получим систему уравнений:

begin{cases} frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac18,\ frac{1}{x}+frac{1}{z}=frac18,\ frac{1}{y}+frac{1}{z}=frac{1}{12}; end{cases}

2left( frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z} right )=frac18+frac18+frac{1}{12},

2left( frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z} right )=frac13,

frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}=frac16,

1:frac16=6 (дней).

Итак, всю работу Виктор, Алексей и Андрей сделают за 6 дней.

Источник

Задачи на трубы егэ математика профиль

Задачи на трубы егэ математика профиль

Уско­рен­ная под­го­тов­ка к ЕГЭ с ре­пе­ти­то­ра­ми Учи. До­ма. За­пи­сы­вай­тесь на бес­плат­ное за­ня­тие!

—>

Задание 8 № 5913

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?

Пусть X литров — объем воды, пропускаемой первой трубой в минуту, тогда вторая труба пропускает литров воды в минуту. Резервуар объемом 110 литров первая труба заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров, отсюда имеем:

Значит, первая труба пропускает 10 литров, а вторая — 11 литров воды в минуту.

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург 2015. Вариант 2., Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2015. Вариант 2.

—>

Задание 8 № 5913

Задачи на трубы егэ математика профиль.

Ege. sdamgia. ru

15.12.2017 17:31:35

2017-04-23 18:57:20

Источники:

Https://ege. sdamgia. ru/test? pid=5913

Решение текстовой задачи. Задача на трубы. » /> » /> .keyword { color: red; } Задачи на трубы егэ математика профиль

Решение текстовой задачи В13 (2015). Задача на трубы

Решение текстовой задачи В13 (2015). Задача на трубы.

Задание В14 (№26599) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике: Первая труба пропускает на 3л воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 648 л она заполняет на 3 мин. быстрее, чем первая труба?

В задачах «на трубы» мы имеем дело с тремя параметрами. Запишем их, и в скобках укажем их размерность:

    пропускная способность трубы — объём жидкости, который труба пропускает в единицу времени (л/мин); объём резервуара, который необходимо заполнить, или, наоборот, освободить (л); время (мин).

Эти параметры связаны таким соотношением:

*

Объём резервуара = пропускная способность время.

Заметим, что эти параметры аналогичны скорости, расстоянию и времени в задачах на движение, и связаны между собой таким же соотношением.

В задаче спрашивается, сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба — эту величину мы и примем за. Поскольку по условию задачи первая труба пропускает на 3л воды в минуту меньше, чем вторая, то пропускную способность первой трубы обозначим.

x

Занесем все данные задачи в таблицу. Сначала заполним столбец, который содержит величину, выраженную через неизвестное (это пропускная способность):

Теперь заполним столбец, параметры которого даны. Это объём резервуара:

Теперь параметры оставшегося столбца (времени) выразим через параметры первых двух (пропускную способность и объём резервуара):

Уравнение будем составлять для времени. По условию задачи вторая труба заполняет заполняет резервуар на 3 мин. быстрее, чем первая труба, следовательно величина на 3 меньше, чем величина » /> .

648/x+3=648/</

» />

Перенесем все слагаемые влево:

648/x+3-648/</

=0″ />

Чтобы упростить вычисления, разделим числитель каждой дроби на 3:

216/x+1-216/</

=0″ />

Приведем к общему знаменателю:

</

/=0 » />

Приравняем числитель к нулю, раскроем скобки и приведем подобные члены. Получим уравнение:

/=0 » />

Занесем все данные задачи в таблицу. Сначала заполним столбец, который содержит величину, выраженную через неизвестное (это пропускная способность):

Эти параметры связаны таким соотношением.

Ege-ok. ru

30.11.2020 0:57:28

2020-11-30 00:57:28

Источники:

Https://ege-ok. ru/2012/01/19/zadanie-v13-zadacha-na-trubyi

Задачи на совместную работу. ЕГЭ по математике » /> » /> .keyword { color: red; } Задачи на трубы егэ математика профиль

Задания по теме «Задачи на совместную работу»

Задания по теме «Задачи на совместную работу»

Обе трубы наполняют бассейн за 6 часов, а первая труба — за 10 часов. За сколько часов наполнит бассейн вторая труба?

Решение

Объём бассейна примем за 1 . Тогда за 1 час две трубы заполнят frac16 часть бассейна, первая труба за 1 час заполнит frac часть бассейна. Значит, вторая труба за 1 час заполнит frac16-frac=frac часть бассейна. Весь бассейн вторая труба заполнит за 1 : frac=frac=15 часов.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1102

Условие

Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если ёмкость объёмом 420 литров она заполняет на 15 минут дольше, чем вторая труба заполняет ёмкость объёмом 280 литров?

Решение

Пусть первая труба пропускает x литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает за одну минуту x + 2 литра. Первая труба заполняет ёмкость объёмом 420 литров за время frac мин, а вторая труба заполняет ёмкость объёмом 280 литров за frac мин, что различается на 15 минут.

Составим и решим уравнение:

Отрицательное значение не удовлетворяет условию. Первая труба пропускает 12 литров воды в минуту.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №947

Условие

Один рабочий может выполнить заказ за 9 часов, другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят весь заказ оба рабочих вместе?

Решение

Весь заказ примем за 1 , тогда frac19 — часть работы, выполненная первым рабочим за 1 час, frac16 — часть работы, выполненная вторым рабочим за 1 час. Тогда часть работы, выполненная двумя рабочими за 1 час равна frac19+frac16=frac. Всю работу оба рабочих выполняют за 1:frac=frac=3,6 часа.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №946

Условие

Заказ на 180 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час изготавливает второй рабочий, если первый за час успевает сделать на 2 детали больше?

Решение

Пусть x деталей делает второй рабочий за один час. Тогда первый рабочий за один час делает (x+2) деталей. Время, за которое первый рабочий выполнит заказ на изготовление 180 деталей, равно frac ч, второй рабочий frac ч.

Составим и решим уравнение:

Отрицательное значение не удовлетворяет условию. Второй рабочий делает 10 деталей в час.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №332

Условие

Ремонт одной и той же квартиры Виктор и Алексей делают за 8 дней. Андрей, работая с Виктором, затрачивают на работу столько же времени. Однако, Андрею с Алексеем на ремонт требуется 12 дней. Сколько дней займет ремонт квартиры при одновременной работе всех трех мастеров?

Решение

Примем объем работы за единицу. Пусть x — количество дней, за которое необходимо выполнить всю работу Виктору; за y дней работу выполнит Алексей, Андрей выполнит всю работу за z дней; тогда frac — производительность Виктора, frac — производительность Алексея, frac — производительность Андрея.

По первому условию Виктор и Алексей сделают всю работу за 8 дней, значит, их общая производительность frac18. Составим уравнение frac+frac=frac18.

По второму условию Виктор и Андрей сделают всю работу за 8 дней. Значит, их общая производительность frac18. Составим уравнение frac+frac=frac18.

По третьему условию Андрей и Алексей выполнят всю работу за 12 дней. Значит, их общая производительность frac. Составим уравнение frac+frac=frac.

Значит, вторая труба за 1 час заполнит frac16- frac frac часть бассейна.

Academyege. ru

04.12.2019 8:23:21

2019-12-04 08:23:21

Источники:

Https://academyege. ru/theme/zadachi-na-sovmestnuyu-rabotu. html

Источник

19
Янв 2012

08 Задание (2022)ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Решение текстовой задачи В13 (2015). Задача на трубы.

 Задание В14 (№26599) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике:   Первая труба пропускает на 3л воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 648 л она заполняет на 3 мин. быстрее, чем первая труба?

В задачах «на трубы» мы имеем дело с тремя параметрами. Запишем их, и в скобках укажем их размерность:

  • пропускная способность трубы —    объём жидкости, который труба пропускает в единицу времени (л/мин);
  • объём резервуара, который необходимо заполнить, или, наоборот, освободить (л);
  • время (мин).

Эти параметры связаны таким соотношением:

Объём резервуара = пропускная способность *время.

Заметим, что эти параметры аналогичны скорости, расстоянию и времени в задачах на движение, и связаны между собой таким же соотношением.

В задаче спрашивается, сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба — эту величину мы и примем за  x. Поскольку по условию задачи первая труба пропускает на 3л воды в минуту меньше, чем вторая, то пропускную способность первой  трубы обозначим  x-3.

Занесем все данные задачи в таблицу. Сначала заполним столбец, который содержит величину, выраженную через неизвестное x (это пропускная способность):

Теперь заполним столбец, параметры которого даны. Это объём резервуара:

Теперь параметры оставшегося столбца (времени) выразим через параметры первых двух (пропускную способность и объём резервуара):

Уравнение будем составлять для времени. По условию задачи вторая труба заполняет заполняет резервуар на 3 мин. быстрее, чем первая труба, следовательно величина  648/x  на 3 меньше,чем величина  648/{x-3} .

Составим уравнение:

648/x+3=648/{x-3}

Перенесем все слагаемые влево:

648/x+3-648/{x-3}=0

Чтобы упростить вычисления, разделим числитель каждой дроби на 3:

216/x+1-216/{x-3}=0

Приведем к общему знаменателю:

{216(x-3)+x(x-3)-216x}/{x(x-3)}=0 

Приравняем числитель к нулю, раскроем скобки и приведем подобные члены. Получим уравнение:

x^2-3x-648=0 

D=2601  ,   sqrt{D}=51,  x_1=27   x_2=-24 — не подходит по смыслу задачи.

Ответ: 27 л/мин.

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Решение текстовой задачи В13 (2015). Задача на трубы.

Источник
Skip to content

ЕГЭ Профиль №8. Задачи на работу

ЕГЭ Профиль №8. Задачи на работуadmin2022-07-22T17:59:16+03:00

Скачать файл в формате pdf.

ЕГЭ Профиль №8. Задачи на работу

Задача 1. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?
Задача 2. На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Задача 3. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?
Задача 4. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?
Задача 5. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?
Задача 6. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?
Задача 7. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
Задача 8. Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
Задача 9. Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Задача 10. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
Задача 11. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?
Задача 12. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
Задача 13. Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
Задача 14. В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды?
Задача 15. Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов текста, а Ваня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Задача 16. Плиточник должен уложить 175 м2 плитки. Если он будет укладывать на 10 м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?
Задача 17. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
Задача 18. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых дома. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады, в результате чего оба дома были построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе?

Источник

������ �� ������, �� �������� � �����

���������� ����������� ������ �� ������: ������ ������� ����� ��������� ��������� ������ �� a �����, � ������ �� b �����. ���������� �����, �� ������� ��� ������� �������� ������ ������. ��� ��� ����� ������ �� �����, �� ��� ����� ������� �� �������. ����� ������������������ ������� �������� ����� $$frac{1}{a}$$, ������������������ ������� �������� ����� $$frac{1}{b}$$, � ���������� ������������������ ����� $$frac{1}{a} + frac{1}{b}$$. ������ ��� ������ ��������� ��� ������� �������� �� $$t = frac{1}{{frac{1}{a} + frac{1}{b}}}$$ �������.

������ �� �������� � ����� ���������� ������� �� ���������� ������. �������������� ������ ������ �����������, ������ ������� ����� ��������������� ������ ������ ������������������, � ����� ������ ����� ������������ ���������� �������� �����.

������ ��� ����� ��������� ������� �� 4 ����, � ���� ������ ����� ��������� ������� �� 5 �����. ������� ����� ���������� ������� ����� ������ ������.

�������: �������� �������

 

������������������

�����

������
��� �����

$$a + b = frac{1}{4} $$

4

1
���� ������ �����

$$a = frac{1}{5} $$

5

1
���� ������ �����

b

$$ frac{1}{b} $$

1

������ b: $$ b = frac{1}{4} — frac{1}{5} = frac{1}{{20}} $$, ������ ����� ���������� �������� ����� ������ ������ 20 �����.

Источник

Суть задач на производительность следующая: некоторую работу выполняют несколько человек или механизмов, работающих с постоянной для каждого из них производительностью. Они могут выполнять эту работу либо по отдельности, либо совместно друг с другом. Алгоритм решения здесь такой же, как и алгоритм решения задач на движение:

  1. Анализ данных.
  2. Составление таблицы.
  3. Составление уравнения.
  4. Решение уравнения.

Основные особенности решения задач на производительность:

  • Задачи на производительность схожи с задачами на движение. Основная формула при решении: V = v·t. Сравните её с формулой для решения задач на движение S = v·t. Роль скорости v здесь играет производительность труда, а роль расстояния S — объем работы V.
  • Объем работы может быть не дан по условию и его не нужно находить при решении задачи (нам просто напросто не важно, какой объем работы выполняется). В таком случае его можно обозначить какой-нибудь буквой, например, V или A. В процессе решения эта переменная, которой мы обозначили объем, сократится и её значение не придется находить.
  • Также, если объем работы не дан по условию, удобно принять его просто за 1; тогда время t, требующееся для выполнения всей работы, иv – производительность труда, связаны формулой:

$ t=frac{1}{upsilon}. $

  • В отличие от задач на движение, в задачах на производительность скорости выполнения работы не могут вычитаться, а могут только складываться друг с другом. Если два человека или механизма по отдельности работают с производительностями v1 и v2, то вместе они будут работать быстрее (никак не медленнее), с суммарной производительностью v1 + v2, а время совместной работы будет равно:

$ t=frac{1}{upsilon_{1}+upsilon_{2}} $

Пример:

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

В задаче требуется найти производительность второго рабочего. Примем его скорость за x. Заполним таблицу.

  v, дет/ч t, ч V, дет

Первый рабочий

x + 5

$ frac{200}{x+5} $

200

Второй рабочий

x

$ frac{200}{x} $

200

В условии задачи сказано, что первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, чем второй. На основании этого составим уравнение:

$ {frac{200}{x+5}+2=frac{200}{x} frac{200+2x+10}{x+5}=frac{200}{x}.} $

2x2 + 210x = 200x + 1000;

x2 + 5x – 500 = 0.

Получаем два корня, x1= 20 и x2= –25. Второй корень не подходит, так как производительность не может быть отрицательной.

Ответ: 20 дет/ч.

Виды задач на производительность:

1. Задачи на совместную работу:

Задачи на совместную работу — это тип задач, в которых объектами, выполняющими работу, являются люди или группы людей: рабочие, ученики, операторы, бригады рабочих и т п. Объекты могут выполнять работу по отдельности, а могут — вместе.

Разберем простой пример. Двум рабочим требуется выполнить работу. Допустим, первый рабочий выполняет всю работу за 10 часов, а второй — за 5. Давайте найдем, за сколько часов рабочие справятся с работой, выполняя её вместе.

Получается, что если принять весь объем работ за 1, то первый рабочий выполняет $ frac{1}{10} $ всей работы за час, а второй $ frac{1}{10} $ то есть $ frac{1}{10} $ всей работы за час. На рисунке весь объем работ — это 10 «кирпичиков», первый выполняет 1 «кирпичик» за час, а второй — 2. Тогда вместе они будут выполнять $ frac{1}{10}+ frac{1}{5}= frac{3}{10} $  всей работы за час, или 3 «кирпичика»:

Чтобы найти совместную производительность рабочих, мы сложили друг с другом их собственные производительности. Теперь, чтобы найти время, за которое оба рабочих справятся с работой, выполняя её вместе, разделим полный объем работ на совместную производительность:

$ 1/frac{3}{10}=frac{10}{3}=3frac{1}{3} $

То есть вместе рабочие справятся с работой за 3 $ frac{1}{3} $ часа, или за 3 часа 20 минут.

2. Задачи на бассейны и трубы:

Отдельно можно выделить группу задач на производительность — задачи на заполнение бассейна несколькими трубами. В таких задачах рабочим будут соответствовать насосы (или трубы) разной производительности, а объему работы — объем бассейна или иного резервуара.

Рассмотрим пример. Две трубы наполняют бассейн за 6 часов, а одна первая труба наполняет бассейн за 9 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Получается, что за 1 час две трубы наполняют $ frac{1}{6} $ часть бассейна, а одна первая труба наполняет $ frac{1}{9} $ часть бассейна: Так как вместе трубы наполняют бассейн водой со скоростью, равной сумме скоростей отдельно каждой из труб, то вторая труба наполняет бассейн со скоростью $ frac{1}{6}- frac{1}{9}= frac{1}{18} $.

Таким образом, вторая труба заполнит бассейн за $ 1/frac{1}{18}=18 $ часов.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Задачи на трнк егэ биология
  • Задачи на три колбы в егэ по химии
  • Задачи на треугольники егэ профиль
  • Задачи на трапецию егэ математика профиль
  • Задачи на тип соли егэ химия