Задачи по геометрии многогранники егэ - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Задачи для подготовки к ЕГЭ по теме: «Многогранники»

Задачи ЕГЭ по теме: «Призма»

1. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

2. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

3. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

4. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

5. Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 3, а высота этой призмы равна Найдите объём призмы ABCA1B1C1.

Задачи ЕГЭ по теме: «Пирамида»

1. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

2. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

3. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна .

4. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание – прямоугольник со сторонами 3 и 4.

5. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

Опубликовано 29.04.20 в 14:06

Размер файла: 75.45 Кбайт

Источник

Данное занятие может быть проведено после изучения формул объемов многогранников на уроках геометрии в 11-м классе или в рамках элективного курса по подготовке к ЕГЭ. Материал также доступен и учащимся 10-го класса (во 2-м полугодии).

Цели занятия:

показать примеры задач, аналогичных заданиям ЕГЭ по математике базового уровня и первой части профильного уровня;
повторить теоретический материал, связанный с площадями фигур, со свойствами многогранников;
отработка навыков самоконтроля;
отработка навыков сотрудничества между учащимися.

Оборудование:

оборудование для демонстрации презентации Microsoft PowerPoint (компьютер, проектор, экран или доска);
раздаточный материал (тексты задач с чертежами);
таблица квадратов натуральных чисел.

План занятия

Организационный момент
Устная работа
Решение задач
Работа в группах
Подведение итогов

Ход занятия

Занятие сопровождается демонстрацией презентации.

1. Организационный момент

Cообщение целей занятия, деление класса на группы по 4 человека (можно объединить учащихся, сидящих за соседними партами).

2. Устная работа

Условия задач и правильные ответы демонстрируются на слайдах. Задачи решаются устно, ответы можно спросить у нескольких учащихся, один из них коротко рассказывает путь решения.

Задача 1. (Слайд №4) Площадь треугольника АВС равна 120. КМ – средняя линия, параллельная стороне АВ. Найти площадь четырехугольника АКМВ. (Ответ: 90)

Рисунок 1

Задача 2. (Слайды №5,6) Площадь правильного шестиугольника АВСДЕК равна 60, О – центр шестиугольника. Найти площади треугольника АОВ, треугольника АВС, треугольника АВЕ, четырехугольника ВСДЕ. (Ответ: 10; 10; 20; 30)

Рисунок 2

Задача 3. (Слайд №7) Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 15. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 6. Найти объем параллелепипеда. (Ответ: 90)

Рисунок 3

Задача 4. (Слайд №8) Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребро увеличить в 5 раз? (Ответ: 125)

Рисунок 4

Задача 5. (Слайд №9) В правильной треугольной пирамиде МАВС О – точка пересечения медиан основания. Площадь треугольника АВС равна 5, а объем пирамиды – 35. Найти длину отрезка МО. (Ответ: 21)

Рисунок 5

Задача 6. (Слайд №10) Как изменится объем пятиугольной пирамиды, если её высоту увеличить в 4 раза? (Ответ: увеличится в 4 раза)

Рисунок 6

Задача 7. (Слайд №11) В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды составил 20 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого? (Ответ: 5 см)

Рисунок 7

При подведении итогов устной работы необходимо обратить внимание на формулы для вычисления объемов призмы и пирамиды.

3. Решение задач

Чертежи заранее сделаны на доске, каждый ученик получает заготовку с чертежами (Приложение 1). Учащиеся у доски записывают краткие решения, сопровождая их устными пояснениями. Также можно использовать слайды №13, 14, 15.

Задача 8. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 6 и 3. Объем параллелепипеда равен 108. Найти его диагональ.

Рисунок 8

Задача 9. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1000 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найти объем детали. Ответ выразить в см³.

Рисунок 9

Задача 10. Объем треугольной пирамиды SABC равен 15. Плоскость проходит через сторону АВ основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке D, делящей ребро SC в отношении 1 : 2, считая от вершины S. Найти объем пирамиды DABC.

Рисунок 10

4. Работа в группах

Каждая группа получает набор задач (Приложение 2), к которым надо записать краткие решения. После истечения отведенного времени проверяются ответы, представители групп могут прокомментировать ход решения задач. В это время чертежи демонстрируются на слайдах №17, 18, 19. Для быстрой проверки можно использовать слайд №20. После этого листы с решениями сдаются учителю.

5. Подведение итогов

При подведении итогов следует обратить внимание на две основные формулы объемов и их частные случаи, а также на отношение объемов подобных тел (слайд 22).

Задача. (Слайд №23) Боковые ребра правильной треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны и равны 6. Найти объем пирамиды. (Ответ: 36)

При решении этой задачи очень важно обратить внимание на метод решения. Если тетраэдр перевернуть, то задачу можно решить устно.

Задача. (Слайды №24, 25) Объем тетраэдра равен 12. Найти объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра. (Ответ: 6)

6. Домашнее задание (Приложение 3)

Литература

Ященко И. В. ЕГЭ: 4000 задач с ответами по математике. Все задания «Закрытый сегмент». Базовый и профильный уровни. – М: Издательство «Экзамен», 2020.
Балаян Э. Н. Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ: 10-11 классы. – Ростов н/Д: Феникс, 2018.
Материалы сайта: https://math-ege.sdamgia.ru/

Список приложений

Приложение 1 – задачи для работы в классе
Приложение 2 – задачи для работы в группах
Приложение 3 – домашнее задание
Приложение 4 – ПРЕЗЕНТАЦИЯ

Источник

Вариант 1

1. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны $frac{2}{pi }$ . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 343. Найдите радиус сферы.

3. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Площадь боковой поверхности призмы равна 24. Найдите высоту цилиндра.

4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 5 раз?

5. Высота конуса равна 12, образующая равна 14. Найдите его объем, деленный на .

6. Площадь полной поверхности конуса равна 84. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

7. Площадь осевого сечения цилиндра равна 14. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

8. Длина окружности основания цилиндра равна 4. Площадь боковой поверхности равна 12. Найдите высоту цилиндра.

__________________________________________________________________________________

Вариант 2

1. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 7. Боковые ребра равны $frac{2}{pi }$ . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2. Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .

3. Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 10. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

4. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 31 и наклонена к плоскости основания под углом 30 ^circ . В ответе укажите $frac{V}{pi}$ .

5. Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

6. Высота конуса равна 36, образующая равна 45. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .

7. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 50.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 21 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

______________________________________________________________________________________

Вариант 3

1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 6. Боковые ребра равны $frac{2}{pi }$ . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 1 и высотой 15. Найдите его объем, деленный на .

3. Куб вписан в шар радиуса . Найдите объем куба.

4. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

5. Диаметр основания конуса равен 36, а угол при вершине осевого сечения равен $90^{circ}$ . Вычислите объем конуса, деленный на .

6. Объем одного шара в 216 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 128. Найдите объем конуса.

8. Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 13. Найдите высоту цилиндра.

Вариант 4

1. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 4.

2. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 4.

3. Площадь большого круга шара равна 1. Найдите площадь поверхности шара.

4. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 63.

5. Длина окружности основания конуса равна 8, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

6. Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 27. Найдите объем шара.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 24 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

______________________________________________________________________________________

Вариант 5

2. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 15625. Найдите радиус сферы.

3. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Площадь боковой поверхности призмы равна 32. Найдите высоту цилиндра.

4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 28 раз?

5. Высота конуса равна 3, образующая равна 9. Найдите его объем, деленный на .

6. Площадь полной поверхности конуса равна 148. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

7. Площадь осевого сечения цилиндра равна 23. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

8. Длина окружности основания цилиндра равна 5. Площадь боковой поверхности равна 70. Найдите высоту цилиндра.

_____________________________________________________________________________________

Вариант 6

1. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 17. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .

3. Радиус основания цилиндра равен 3, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

4. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 11 и наклонена к плоскости основания под углом 30 ^circ . В ответе укажите $frac{V}{pi}$ .

5. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

6. Высота конуса равна 21, образующая равна 35. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .

7. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 16.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $frac{2}{3}$ высоты. Объём жидкости равен 152 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Вариант 7

1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Боковые ребра равны $frac{2}{pi }$ . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 3 и высотой 4. Найдите его объем, деленный на .

3. Куб вписан в шар радиуса . Найдите объем куба.

4. В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 2,4 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

5. Диаметр основания конуса равен 12, а угол при вершине осевого сечения равен $90^{circ}$ . Вычислите объем конуса, деленный на .

6. Объем одного шара в 1000 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 60. Найдите объем конуса.

8. Длина окружности основания цилиндра равна 11. Площадь боковой поверхности равна 121. Найдите высоту цилиндра.

______________________________________________________________________________________

Вариант 8

1. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен sqrt{3} , а высота равна 1.

2. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 3.

3. Площадь большого круга шара равна 7. Найдите площадь поверхности шара.

4. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 45.

5. Длина окружности основания конуса равна 5, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

6. Радиусы двух шаров равны 8 и 15. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 24. Найдите объем шара.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 49 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

______________________________________________________________________________________

Вариант 9

1. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 6. Боковые ребра равны $frac{3}{pi }$ . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 4096. Найдите радиус сферы.

3. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Площадь боковой поверхности призмы равна 144. Найдите высоту цилиндра.

4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 4 раза?

5. Высота конуса равна 4, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на .

6. Площадь полной поверхности конуса равна 36. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

7. Площадь осевого сечения цилиндра равна 9. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

8. Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 12. Найдите высоту цилиндра.

Вариант 10

1. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 9. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .

3. Радиус основания цилиндра равен 10, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

4. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 27 и наклонена к плоскости основания под углом 30 ^circ . В ответе укажите $frac{V}{pi}$ .

5. Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

6. Высота конуса равна 24, образующая равна 26. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .

7. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 57.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 34 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

____________________________________________________________________________________

Вариант 11

1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 1 и 10. Боковые ребра равны $frac{6}{pi }$ . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 6 и высотой 1. Найдите его объем, деленный на .

3. Куб вписан в шар радиуса . Найдите объем куба.

4. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,6 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

5. Диаметр основания конуса равен 18, а угол при вершине осевого сечения равен $90^{circ}$ . Вычислите объем конуса, деленный на .

6. Объем одного шара в 2197 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 156. Найдите объем конуса.

8. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 9. Найдите высоту цилиндра.

_____________________________________________________________________________________

Вариант 12

1. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен sqrt{3} , а высота равна 2.

2. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 7.

3. Площадь большого круга шара равна 17. Найдите площадь поверхности шара.

4. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 159.

5. Длина окружности основания конуса равна 8, образующая равна 4. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

6. Радиусы двух шаров равны 21 и 28. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 8. Найдите объем шара.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $frac{2}{3}$ высоты. Объём жидкости равен 120 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Вариант 13

1. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5,5. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 2197. Найдите радиус сферы.

3. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 10. Площадь боковой поверхности призмы равна 80. Найдите высоту цилиндра.

4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 16 раз?

5. Высота конуса равна 2, образующая равна 4. Найдите его объем, деленный на .

6. Площадь полной поверхности конуса равна 100. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

7. Площадь осевого сечения цилиндра равна 47. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

8. Длина окружности основания цилиндра равна 15. Площадь боковой поверхности равна 90. Найдите высоту цилиндра.

______________________________________________________________________________________

Вариант 14

1. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 4. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .

3. Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

4. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 51 и наклонена к плоскости основания под углом 30 ^circ . В ответе укажите $frac{V}{pi}$ .

5. Длина окружности основания цилиндра равна 6, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

6. Высота конуса равна 40, образующая равна 50. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .

7. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 18.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $frac{2}{3}$ высоты. Объём жидкости равен 176 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

______________________________________________________________________________________

Вариант 15

1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 3. Боковые ребра равны $frac{5}{pi }$ . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 3. Найдите его объем, деленный на .

3. Куб вписан в шар радиуса . Найдите объем куба.

4. В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 2,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

5. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен $90^{circ}$ . Вычислите объем конуса, деленный на .

6. Объем одного шара в 512 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 112. Найдите объем конуса.

8. Длина окружности основания цилиндра равна 7. Площадь боковой поверхности равна 7. Найдите высоту цилиндра.

Вариант 16

1. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 1.

2. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 6.

3. Площадь большого круга шара равна 5. Найдите площадь поверхности шара.

4. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 129.

5. Длина окружности основания конуса равна 7, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

6. Радиусы двух шаров равны 15 и 36. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 23. Найдите объем шара.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $frac{1}{4}$ высоты. Объём жидкости равен 4 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

______________________________________________________________________________________

Вариант 17

1. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 5. Боковые ребра равны $frac{2}{pi }$ . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 9261. Найдите радиус сферы.

3. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 12. Площадь боковой поверхности призмы равна 192. Найдите высоту цилиндра.

4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 38 раз?

5. Высота конуса равна 20, образующая равна 22. Найдите его объем, деленный на .

6. Площадь полной поверхности конуса равна 144. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

7. Площадь осевого сечения цилиндра равна 28. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

8. Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 8. Найдите высоту цилиндра.

______________________________________________________________________________________

Вариант 18

1. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. Около куба с ребром sqrt{3} описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .

3. Радиус основания цилиндра равен 6, высота равна 5. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

4. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 7 и наклонена к плоскости основания под углом 30 ^circ . В ответе укажите $frac{V}{pi}$ .

5. Длина окружности основания цилиндра равна 2, высота равна 5. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

6. Высота конуса равна 28, образующая равна 35. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .

7. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 41.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $frac{2}{3}$ высоты. Объём жидкости равен 112 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Вариант 19

1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 9. Боковые ребра равны $frac{8}{pi }$ . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 2 и высотой 12. Найдите его объем, деленный на .

3. Куб вписан в шар радиуса . Найдите объем куба.

4. В цилиндрический сосуд, в котором находится 8 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 2,3 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

5. Диаметр основания конуса равен 30, а угол при вершине осевого сечения равен $90^{circ}$ . Вычислите объем конуса, деленный на .

6. Объем одного шара в 729 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 76. Найдите объем конуса.

8. Длина окружности основания цилиндра равна 2. Площадь боковой поверхности равна 28. Найдите высоту цилиндра.

______________________________________________________________________________________

Вариант 20

1. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 3.

2. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 5.

3. Площадь большого круга шара равна 10. Найдите площадь поверхности шара.

4. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 156.

5. Длина окружности основания конуса равна 4, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

6. Радиусы двух шаров равны 18 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 31. Найдите объем шара.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 48 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

______________________________________________________________________________________

Вариант 21

1. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 4. Боковые ребра равны $frac{2}{pi }$ . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 8. Найдите радиус сферы.

3. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 144. Найдите высоту цилиндра.

4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 15 раз?

5. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на .

6. Площадь полной поверхности конуса равна 192. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

7. Площадь осевого сечения цилиндра равна 31. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

8. Длина окружности основания цилиндра равна 11. Площадь боковой поверхности равна 11. Найдите высоту цилиндра.

Вариант 22

1. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 16. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .

3. Радиус основания цилиндра равен 3, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

4. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 12 и наклонена к плоскости основания под углом 30 ^circ . В ответе укажите $frac{V}{pi}$ .

5. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

6. Высота конуса равна 15, образующая равна 17. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .

7. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 58.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 42 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

______________________________________________________________________________________

Вариант 23

1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 24. Боковые ребра равны $frac{12}{pi }$ . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 5 и высотой 15. Найдите его объем, деленный на .

3. Куб вписан в шар радиуса . Найдите объем куба.

4. В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,3 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

5. Диаметр основания конуса равен 42, а угол при вершине осевого сечения равен $90^{circ}$ . Вычислите объем конуса, деленный на .

6. Объем одного шара в 1331 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 84. Найдите объем конуса.

8. Длина окружности основания цилиндра равна 12. Площадь боковой поверхности равна 180. Найдите высоту цилиндра.

______________________________________________________________________________________

Вариант 24

3. Площадь большого круга шара равна 9. Найдите площадь поверхности шара.

4. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 153.

5. Длина окружности основания конуса равна 2, образующая равна 5. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

6. Радиусы двух шаров равны 20 и 48. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 21. Найдите объем шара.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 43 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Вариант 25

1. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 9. Боковые ребра равны $frac{3}{pi }$ . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 125. Найдите радиус сферы.

3. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Площадь боковой поверхности призмы равна 256. Найдите высоту цилиндра.

4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 1,5 раза?

5. Высота конуса равна 7, образующая равна 8. Найдите его объем, деленный на .

6. Площадь полной поверхности конуса равна 200. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

7. Площадь осевого сечения цилиндра равна 45. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

8. Длина окружности основания цилиндра равна 13. Площадь боковой поверхности равна 26. Найдите высоту цилиндра.

______________________________________________________________________________________

Вариант 26

2. Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .

3. Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 8. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

4. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 19 и наклонена к плоскости основания под углом 30 ^circ . В ответе укажите $frac{V}{pi}$ .

5. Длина окружности основания цилиндра равна 4, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

6. Высота конуса равна 16, образующая равна 34. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .

7. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 5.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 33 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Источник