Задачи по математике для егэ с ответами - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Задания ЕГЭ по математике

21.02.2019

Задачи о кредитном контракте ЕГЭ по математике

(14032)
10.10.2018

Решение задания 1 ЕГЭ 2021 по математике

(55531)
10.10.2018

Решение задания 2 ЕГЭ 2021 по математике

(17526)
10.10.2018

Решение задания 3 ЕГЭ 2021 по математике

(37053)
10.10.2018

Решение задания 4 ЕГЭ 2021 по математике

(35533)
10.10.2018

Решение задания 5 ЕГЭ 2021 по математике

(27962)
10.10.2018

Решение задания 6 ЕГЭ 2021 по математике

(35957)
10.10.2018

Решение задания 7 ЕГЭ 2021 по математике

(35881)
10.10.2018

Решение задания 8 ЕГЭ 2021 по математике

(29350)
10.10.2018

Решение задания 9 ЕГЭ 2021 по математике

(32087)
10.10.2018

Решение задания 10 ЕГЭ 2021 по математике

(24668)
10.10.2018

Решение задания 11 ЕГЭ 2021 по математике

(29328)
10.10.2018

Решение задания 12 ЕГЭ по математике

(29859)
10.10.2018

Решение задания 13 ЕГЭ 2021 по математике

(47162)
10.10.2018

Решение задания 14 ЕГЭ 2021 по математике

(29178)
10.10.2018

Решение задания 15 ЕГЭ 2021 по математике

(51172)
10.10.2018

Решение задания 16 ЕГЭ 2021 по математике

(19520)
10.10.2018

Решение задания 17 ЕГЭ 2021 по математике

(41908)
10.10.2018

Решение задания 18 ЕГЭ 2021 по математике

(28446)
10.10.2018

Решение задания 19 ЕГЭ 2021 по математике

(19447)
20.11.2017

Банковские задачи в ЕГЭ: подробное решение

(10457)
20.11.2017

Задания по планиметрии для ЕГЭ по математике

(5778)
27.04.2017

Нестандартные задания ЕГЭ 2017 по математике

(6869)
21.02.2017

Прототипы задач с пирамидой из ЕГЭ по математике

(6678)
05.02.2017

Прототипы заданий по теории вероятности

(8117)
03.02.2017

Прототипы задания 13 ЕГЭ по математике

(26057)
11.04.2016

Сборник тригонометрических уравнений с показательной функцией для ЕГЭ по математике

(7894)
11.04.2016

Сборник тригонометрических уравнений с логарифмами для ЕГЭ по математике

(11146)
11.04.2016

Сборник тригонометрических уравнений с дробями для ЕГЭ по математике

(5803)
14.03.2016

15 заданий по теории вероятности, ЕГЭ по математике

(8349)
14.03.2016

Тренировочная работа по заданиям 13-17 ЕГЭ по математике

(8645)
14.03.2016

Сборник текстовых задач ЕГЭ по математике (с ответами)

(8443)
24.01.2016

Задания по теории вероятности для ЕГЭ по математике

(22976)
24.01.2016

«Логарифмические уравнения»: тренировочные тесты ЕГЭ по математике

(12715)
14.01.2016

Тренажёр ЕГЭ по математике (профильный уровень)

(18004)
02.01.2016

Задания по производной, ЕГЭ по математике

(10078)
02.01.2016

Сборник задач с параметрами для ЕГЭ по математике

(6308)
02.01.2016

Сборник задач по тригонометрии для ЕГЭ по математике

(6547)
02.01.2016

Сборник задач по планиметрии для ЕГЭ по математике

(15586)
02.01.2016

Сборник задач по экономике для ЕГЭ по математике

(7362)
02.01.2016

Сборник заданий 13 ЕГЭ 2016 по математике с ответами

(8308)
27.11.2015

Задачник ЕГЭ по тригонометрии (с ответами и решениями)

(23487)
09.11.2015

Графики и диаграммы, ЕГЭ по математике

(4998)
09.11.2015

Задачи на координатной плоскости, ЕГЭ по математике

(4291)
09.11.2015

Наименьшее и наибольшее значения функции, точки экстремума, ЕГЭ по математике

(5389)
09.11.2015

Комбинации фигур (планиметрия) — ЕГЭ по математике

(4423)
09.11.2015

Задачи по планиметрии — ЕГЭ по математике

(5069)
09.11.2015

Трапеция, параллелограмм, ромб — ЕГЭ по математике

(4674)
09.11.2015

Треугольник, квадрат, прямоугольник — ЕГЭ по математике

(4045)
09.11.2015

Площадь круга — ЕГЭ по математике

(3836)
09.11.2015

Найти площадь фигуры — ЕГЭ по математике

(4557)
09.11.2015

Преобразование выражений — ЕГЭ по математике

(4352)
09.11.2015

Прикладные задачи — ЕГЭ по математике

(4078)
09.11.2015

Прогрессия — ЕГЭ по математике

(3904)
09.11.2015

Производная и первообразная — ЕГЭ по математике

(6502)
09.11.2015

Простые вычисления — ЕГЭ по математике

(3950)
09.11.2015

Задачи на проценты с округлением — ЕГЭ по математике

(3588)
09.11.2015

Округление с недостатком — ЕГЭ по математике

(3205)
09.11.2015

Округление с избытком — ЕГЭ по математике

(3402)
09.11.2015

Задачи на проценты — ЕГЭ по математике

(5177)
09.11.2015

Прямоугольный треугольник — ЕГЭ по математике

(3634)
09.11.2015

Задачи на смеси, сплавы, растворы — ЕГЭ по математике

(5794)
09.11.2015

Комбинации тел (стереометрия) — ЕГЭ по математике

(12011)
09.11.2015

Конус и цилиндр (стереометрия) — ЕГЭ по математике

(6155)
09.11.2015

Многогранники (стереометрия) — ЕГЭ по математике

(12503)
09.11.2015

Параллелепипед и куб (стереометрия) — ЕГЭ по математике

(4516)
09.11.2015

Пирамиды (стереометрия) — ЕГЭ по математике

(4204)
09.11.2015

Призма (стереометрия) — ЕГЭ по математике

(4527)
09.11.2015

Шар (стереометрия) — ЕГЭ по математике

(4263)
09.11.2015

Теория вероятности — ЕГЭ по математике

(7476)
09.11.2015

Треугольники — ЕГЭ по математике

(5180)
09.11.2015

Угол на листе в клетку — ЕГЭ по математике

(3510)
09.11.2015

Вписанный угол — ЕГЭ по математике

(3396)
09.11.2015

Выбор оптимального варианта — ЕГЭ по математике

(3795)
09.11.2015

Задачи на движение — ЕГЭ по математике

(4917)
09.11.2015

Задачи на работу — ЕГЭ по математике

(3625)
09.11.2015

Задачи с векторами — ЕГЭ по математике

(7187)
12.07.2015

Типовые задания 19 ЕГЭ 2015 по математике с ответами

(4702)
17.05.2015

Ве задачи №19 (экономические) с ответами и решениями, ЕГЭ 2015 по математике

(7053)
02.05.2015

Сборник заданий 15, 16, 17, 18 ЕГЭ 2015 по математике (с ответами)

(5891)
02.05.2015

Задание 14 ЕГЭ 2015 по математика: задания с ответами

(5400)
02.05.2015

Задание 8 ЕГЭ 2015 по математика: задания с ответами

(4059)
02.05.2015

Тренировочные задания 1-14 ЕГЭ по математике с решениями и ответами

(5607)
01.04.2015

Прототипы заданий ЕГЭ по математике базового уровня

(19575)
31.03.2015

Прототипы заданий ЕГЭ по математике с ответами и решниями

(22782)
31.03.2015

Задание 7 ЕГЭ по математике (с ответами)

(4088)
29.01.2015

Задание 10 ЕГЭ по математике с решениями и ответами

(4506)
12.09.2014

Задание 20 ЕГЭ 2015 по математике

(6291)
09.09.2014

Задание 18 ЕГЭ 2015 по математике

(6134)
05.08.2014

Алгебра — задания ЕГЭ по математике

(7188)
05.08.2014

Функции — задания ЕГЭ по математике

(4851)
05.08.2014

Геометрия — задания ЕГЭ по математике

(8938)
05.08.2014

Элементы комбинаторики и теории вероятностей — задания ЕГЭ по математике

(7787)
05.08.2014

Математический анализ — задания ЕГЭ по математике

(5317)
05.08.2014

Уравнения и неравенства — задания ЕГЭ по математике

(6608)
15.05.2014

Решение и ответы заданий В5 ЕГЭ по математике — площади многоугольников

(5124)
15.05.2014

Решение заданий В5 ЕГЭ по математике — площади частей круга

(5033)
15.05.2014

Решение заданий В1, В2 из ЕГЭ по математике 2014 год

(5939)
15.05.2014

Решение всех типов задания С3 из ЕГЭ 2013 по математике

(5729)
15.05.2014

Решение всех типов задания С2 из ЕГЭ 2012 по математике

(5559)

Каким был ЕГЭ по математике в 2022 году?

Мы знаем, что в 2022 году формат ЕГЭ по математике изменился. Поменялась нумерация заданий. Добавились новые задачи: №9 (Функции и графики) и № 10 (Теория вероятностей). И в первой части стало на 1 задачу меньше.

Во второй части ЕГЭ также произошли изменения.

«Экономическая» задача, которая теперь под № 15, оценивается уже не в 3, а только в 2 первичных балла.

А вот задача по стереометрии, №13, наоборот, «подорожала» и теперь оценивается в 3 балла.

Расскажем о заданиях 2 части ЕГЭ, задачах 13-18, а затем подробно разберем различные типы таких задач.
Задание 12, уравнения. Все стандартно, просто тригонометрия.

Задание 13, стереометрия. По сравнению с прошлыми годами сложность значительно выше. Здесь и теорема Менелая, и произвольная призма, и пересечение сфер.

Задача 14, неравенство. Все стандартно – показательное неравенство, замена переменной. Помним о секретах решения таких задач! Сделав замену, сначала полностью решаем неравенство для новой переменной, затем возвращаемся к первоначальной.

Задача 15, экономическая. В 2022 году были только кредиты и вклады. Обошлись без задач на оптимизацию.

Задача 16, планиметрия. Простые задания, без затей. Подобные треугольники, теорема косинусов, свойство биссектрисы треугольника, в общем, обязательная школьная программа по геометрии.

Задание 17, задачи с параметрами. Составители вариантов порадовали разнообразием: был и графический метод, и аналитический. И решение квадратных уравнений с параметрами. И в каждом задании присутствовали модули, так что кто эту тему не знает, надо повторить!

Изучить «параметры» с нуля можно с помощью Видеокурса Анны Малковой

Полный курс, 26 часов видео, 13 видеоуроков. 11 методов решения задач с параметрами.

И наконец, задание 18, задачи на числа и их свойства. Все типы заданий – новые, нестандартные. Числа на круге, использование делимости и остатков.

Освоить эту необычную задачу можно с помощью видеокурса Анны Малковой.

Полный курс, 10 видеоуроков по 2 часа. 11 методов решения задач на числа и их свойства.

А теперь подробно о каждом задании ЕГЭ-2022, 2 часть.

Уравнения на EГЭ -2022 по математике, задача 12

Cтереометрия на EГЭ-2022 по математике, задача 13

Hеравенства на EГЭ-2022 по математике, задача 14

Экономические задачи и финансовая математика на ЕГЭ-2022, задача 15

Планиметрия на EГЭ-2022 по математике, задача 16

Задачи с параметрами на ЕГЭ-2022: модули, окружности, квадратные уравнения

Задача 18 на числа и их свойства на ЕГЭ-2022 по математике

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «ЕГЭ-2022, математика. Все задачи с решениями» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

При температуре $0^circ {rm{C}}$ рельс имеет длину l_0 =10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где $alpha= 1,2cdot 10^{ - 5}(^circ {rm{C}})^{-1}$ — коэффициент теплового расширения, t^circ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=300 руб., постоянные расходы предприятия руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите месячный объём производства (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 300000 руб.

5000

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t^2 , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

Зависимость объёма спроса (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены (тыс. руб. за ед.) задаётся формулой . Выручка предприятия (в тыс. руб. за месяц) вычисляется по формуле . Определите наибольшую цену , при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. за ед.

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h- высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

1,2

Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H0 = 20 м — начальная высота столба воды, — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где м — начальный уровень воды, м/мин2, и м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой , где м-1, — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы:, где — время в минутах, К, К/мин ${}^2$ , b = 200 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где t — время в минутах, — начальная угловая скорость вращения катушки, а — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки достигнет 12000. Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а = 12 км/ч ${}^2$ . Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением а = 5 м/с ${}^2$ . За t секунд после начала торможения он прошёл путь (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой m = 8 кг и радиуса R = 10 см, и двух боковых с массами M= 1 кг и с радиусами R + h. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг . см2, даeтся формулой . При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 625 кг . см2? Ответ выразите в сантиметрах.

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: , где l — длина ребра куба в метрах, — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g=9,8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78400Н? Ответ выразите в метрах

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: , где — постоянная, r — радиус аппарата в метрах, — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336000 Н? Ответ в метрах

Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь м2, а излучаемая ею мощность P не менее Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина

4000

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием см.Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние от линзы до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (Гц), где c — скорость звука в воздухе (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а с=315 м/с. Ответ выразите в м/с

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где — ЭДС источника (в вольтах), Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в Омах)

Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в Омах

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле , где — частота вынуждающей силы (в $c^{-1}$ ), — постоянный параметр, — резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на 12,5%. Ответ выразите в $c^{-1}$

120

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет $R_{1}=90$ Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление $R_{2}$ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями $R_{1}$ Ом и $R_{2}$ Ом их общее сопротивление даeтся формулой $R_{{text{общ}}} = frac{{R_{1} R_{2} }}{{R_{1} + R_{2}}}$ (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в Омах

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где T_1 — температура нагревателя (в градусах Кельвина), T_2 — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T_1 КПД этого двигателя будет не меньше 15%, если температура холодильника К? Ответ выразите в градусах Кельвина

400

Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой $m_textrm{в}$ (в килограммах) от температуры t_1 до температуры t_2 (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы $m_textrm{др}$ кг. Он определяется формулой $eta = frac{c_textrm{в} m_textrm{в}(t_2 - t_1 )}{q_textrm{др} m_textrm{др}} cdot 100%$ , где $c_textrm{в} = {rm{4}}{rm{,2}} cdot 10^3$ Дж/(кг cdot К) — теплоёмкость воды, $q_textrm{др} = 8,3 cdot 10^6$ Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть $m_{rm} = 83$ кг воды от 100С до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ в килограммах

Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу тонн представляют собой две пустотелые балки длиной l = 18 метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой $p = frac{{mg}}{{2ls}}$ , где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с ${}^2$ ). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах

2,5

К источнику с ЭДС В и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой $U = frac{{varepsilon R}}{{R + r}}$ . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в Омах

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала Гц и определяется следующим выражением: $f =f_0 frac{{c + u}}{{c - v}}$ (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=10 м/с и v=15 м/с — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 160 Гц

390

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле $v = cfrac{f - f_0 }{f + f_0 }$ , где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f_0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 2 м/с

751

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением км/ч ${}^2$ . Скорость вычисляется по формуле , где — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч ${}^2$ .

5000

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону $l = l_0 sqrt {1 - frac{{v^2 }}{{c^2 }}}$ , где l_0 = 5 м — длина покоящейся ракеты, км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с

180000

Наблюдатель находится на высоте , выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле $l = sqrt {frac{Rh}{500}}$ , где км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в метрах.

1250

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = sqrt {frac{Rh}{500}}$ , где км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?

1,4

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = sqrt {frac{Rh}{500}}$ , где км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a=5000 км/ч ${}^2$ . Скорость вычисляется по формуле , где — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 100 км/ч.

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $P = frac{{4mg}}{{pi D^2 }}$ , где m=1200 кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g=10 м/с ${}^2$ , а pi = 3 , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах

0,2

Автомобиль, масса которого равна m=2160 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь S=500 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно $F = frac{{2mS}}{{t^2 }}$ . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ в секундах

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон Па $cdot textrm{м}^{5}$ , где — давление в газе в паскалях, — объём газа в кубических метрах, $k=dfrac{5}{3}$ . Найдите, какой объём (в куб. м) будет занимать газ при давлении , равном Па.

0,125

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m = m_0 cdot 2^{-frac{t}{T}}$ , где m_0 — начальная масса изотопа, — время, прошедшее от начального момента, — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $p_1V_1^{1,4} = p_2V_2^{1,4}$ , где p_1 и p_2 — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V_1 и V_2 — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 1,6 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах

0,05

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $C = 2 cdot 10^{-6}$ Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения (кВ) за время, определяемое выражением $t=alpha RClog _{2} frac{{U_0 }}{U}$ (с), где — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 21 с. Ответ дайте в киловольтах.

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $T_{text{п}} = 20^circ {rm{C}}$ , через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние , вода охлаждается от начальной температуры $T_{text{в}} = 60^circ {rm{C}}$ до температуры , причём $x = alpha frac{{cm}}{gamma }log _2 frac{{T_{text{в}} - T_{text{п}} }}{{T - T_{text{п}} }}$ , где $c = 4200frac{text{Вт}cdottext{с}}{{{text{кг}} cdot ^circ {rm{C}}}}$ — теплоёмкость воды, $gamma = 21frac{{{text{Вт}}}}{{{text{м}} cdot ^circ {rm{C}}}}$ — коэффициент теплообмена, а — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 84 м.

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени моля воздуха объёмом V_1=8 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V_2 . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = alpha upsilon Tlog _2 frac{{V_1 }}{{V_2 }}$ , где $frac{textrm{Дж}}{textrm{моль} cdot textrm{К}}$ — постоянная, а T = 300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём V_2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10350 Дж.

Водолазный колокол, содержащий моля воздуха при давлении атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p_2 . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = alpha upsilon Tlog _2 frac{{p_2 }}{{p_1 }}$ , где $frac{textrm{Дж}}{textrm{моль} cdot textrm{К}}$ — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите, какое давление p_2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 6900 Дж.

Мяч бросили под острым углом alpha к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле $t = frac{{2v_0 sin alpha }}{g}$ . При каком значении угла alpha (в градусах) время полёта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v_0= 30 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10 м/с ${}^2$ .

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н cdot м) определяется формулой , где — сила тока в рамке, $B = 3 cdot 10^{-3}$ Тл — значение индукции магнитного поля, l =0,5 м — размер рамки, — число витков провода в рамке, alpha — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла alpha (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Н cdot м?

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону , где — время в секундах, амплитуда U_0 = 2 В, частота /с, фаза . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом $q = 2 cdot 10^{-6}$ Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v = 5 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол alpha с направлением движения шарика. Значение индукции поля $B = 4 cdot 10^{-3}$ Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная $F_{text{л}} = qvBsin alpha$ (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла $alpha in left[ {0^circ ;180^circ } right]$ шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила $F_{text{л}}$ была не менее чем $2 cdot 10^{-8}$ Н? Ответ дайте в градусах.

Небольшой мячик бросают под острым углом alpha к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой $H=frac{{v_0^2 }}{{4g}}(1 - cos 2alpha )$ , где м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с ${}^2$ ). При каком наименьшем значении угла alpha (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?

Небольшой мячик бросают под острым углом alpha к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле $L=frac{{v_0^2 }}{g}sin 2alpha$ (м), где v_0=20 м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с ${}^2$ ). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м?

Плоский замкнутый контур площадью S = 0,5 м ${}^2$ находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой $varepsilon_{i} = aScos alpha$ , где alpha — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, $a=4 cdot 10^{-4}$ Тл/с — постоянная, S — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м ${}^2$ ). При каком минимальном угле alpha (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать $10^{-4}$ В?

Трактор тащит сани с силой F=80 кН, направленной под острым углом alpha к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S=50 м вычисляется по формуле . При каком максимальном угле alpha (в градусах) совершeнная работа будет не менее 2000 кДж?

Двигаясь со скоростью v=3 м/с, трактор тащит сани с силой F=50 кН, направленной под острым углом alpha к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле . Найдите, при каком угле alpha (в градусах) эта мощность будет равна 75 кВт (кВт — это $frac{textrm{кН}cdottextrm{м}}{textrm{с}}$ ).

При нормальном падении света с длиной волны нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол varphi (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением . Под каким минимальным углом varphi (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм?

Два тела, массой m=2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v=10 м/с под углом 2alpha друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле , где — масса в килограммах, — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом 2alpha (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 50 джоулей.

Катер должен пересечь реку шириной L = 100 м и со скоростью течения u =0,5 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением $t = frac{L}{u}{mathop{rm ctg}nolimits}alpha$ , где alpha — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом alpha (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью v = 3 м/с под острым углом alpha к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью $u = frac{m}{{m + M}}vcos alpha$ (м/с), где m = 80 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а M = 400 кг — масса платформы. Под каким максимальным углом alpha (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?

Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его скорость меняется по закону $v=v_0sin frac{2pi t}{T}$ , где — время с момента начала колебаний, T=12 с — период колебаний, v_0=0,5 м/с. Кинетическая энергия (в джоулях) груза вычисляется по формуле $E = frac{{mv^2 }}{2}$ , где — масса груза в килограммах, — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 1 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

0,0025

Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его скорость меняется по закону $v=v_0cos frac{2pi t}{T}$ , где — время с момента начала колебаний, T=2 с — период колебаний, v_0=0,5 м/с. Кинетическая энергия (в джоулях) груза вычисляется по формуле $E=frac{{mv^2 }}{2}$ , где — масса груза в килограммах, — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 1 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

0,0025

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

0,17

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности , оперативности и объективности публикаций. Каждый отдельный показатель — целое число от -2 до 2.

Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится втрое, а объективность — вдвое дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид

$R=frac{3In+Op+2Tr}{A}.$

Найдите, каким должно быть число , чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 30.

0,4

Рейтинг интернет-магазина вычисляется по формуле $R=r_{textrm{пок}} - frac{r_{textrm{пок}} - r_{textrm{экс}}}{left(K+1right)^m}$ , где $m=frac{0,02K}{r_{textrm{пок}}+0,1}$ , $r_{textrm{пок}}$ — средняя оценка магазина покупателями, $r_{textrm{экс}}$ — оценка магазина, данная экспертами, — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 24, их средняя оценка равна 0,86, а оценка экспертов равна 0,11.

0,71

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе показателей информативности , оперативности , объективности публикаций, а также качества сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от 1 до 5.

Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

$R=frac{2In+Op+3Tr+Q}{A}.$

Найдите, каким должно быть число , чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 1.

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности , оперативности , объективности публикаций, а также качества сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от -2 до 2.

Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

$R=frac{5In+Op+3Tr+Q}{A}.$

Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число , при котором это условие будет выполняться.

На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой где и измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 30 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

7,3

Источник

ЕГЭ

Задачи ЕГЭ по математике

На этой странице вы можете ознакомиться с задачами из части «В» Единого государственного экзамена. Открыв какое-либо задание (В1, или В2, или В3 и т.д.), вы увидите сразу несколько условий задач, соответствующих этому типу задания ЕГЭ. Их можно решать в любом порядке и в течение любого времени.

Решив задачу, можно проверить себя, щёлкнув по ссылке «Показать ответ». Если решение не получилось – всегда можно посмотреть наш вариант, пройдя по ссылке «Показать решение». Свои комментарии можно оставить в «Обсуждении задачи».

Наш раздел ориентирован в первую очередь не на педагогов, а на самих учеников. Именно для них написаны подробные решения. Яркие, красочные рисунки, многочисленные пометки и пояснения, в том числе раскрывающие, как надо думать на том или ином этапе, – вот то, что отличает их от большинства пояснений и комментариев к заданиям ЕГЭ, представленных в Интернете. Думайте, решайте, наслаждайтесь красотой решения задач вместе с нами!

B1 Целые, рациональные и дробные числа
B2 Проценты
B3 Графическое представление данных. Анализ данных
B4 Табличное представление данных. Прикладные задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения
B5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора. Декартовы координаты на плоскости
B6 Элементы теории вероятностей
B7 Уравнения
B8 Планиметрия. Треугольник, трапеция, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат. Окружность и круг. Угол. Нахождение элементов и величин в различных геометрических фигурах
B9 Графики функции, производных функций. Исследование функций
B10 Многогранники. Измерение геометрических величин
B11 Числа, корни и степени. Основы тригонометрии. Логарифмы. Преобразования выражений
B12 Прикладные задачи. Осуществление практических расчетов по формулам
B13 Многогранники. Тела вращения. Прямые и плоскости в пространстве. Измерение геометрических величин
B14 Составление уравнений и неравенств по условию задач. Их решение
B15 Исследование функций. Применение производной функции
1 Квадратный корень
2 Линейные уравнения
3 Неполные квадратные уравнения
4 Полные квадратные уравнения
5 Теорема Виета
6 Дробные рациональные уравнения
7 Уравнения высоких степеней
8 Числовые неравенства и их свойства
9 Неравенства с одной переменной
10 Системы неравенств
11 Совокупности неравенств
12 Расщепление неравенств
13 Неравенства с модулями
14 Разные неравенства
15 Неравенства второй степени. Рациональные неравенства
16 Степень с целым показателем
17 Область определения и область значений функции
18 Свойства функций: монотонность, чётность, нечётность
19 Обратные функции
20 Построение графиков функций
21 Системы линейных уравнений и системы, сводящиеся к ним
22 Нелинейные системы уравнений. Метод подстановки и алгебраического сложения
23 Нелинейные системы уравнений. Метод почленного умножения и деления уравнений системы
24 Нелинейные системы уравнений. Замена неизвестной. Симметрические системы
25 Нелинейные системы уравнений. Системы однородных уравнений и приводящиеся к ним системы
26 Системы уравнений с тремя неизвестными
27 Разные системы
28 Корень n-ой степени
29 Степень с рациональным показателем
30 Иррациональные уравнения
31 Иррациональные неравенства
32 Числовые последовательности
33 Арифметическая прогрессия
34 Геометрическая прогрессия
35 Комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии
36 Бесконечная геометрическая прогрессия
37 Простейшие текстовые задачи
38 Задачи на проценты
39 Задачи на целые числа
40 Задачи на смеси и сплавы
41 Задачи на движение
42 Задачи на работу
43 Понятие угла LIGHT
44 Радианная мера угла LIGHT
45 Определение синуса и косинуса угла LIGHT
46 Основные формулы для синуса и косинуса угла LIGHT
47 Тангенс и котангенс угла LIGHT
48 Основные задачи тригонометрии LIGHT
49 Зависимость между функциями одного аргумента. Формулы приведения LIGHT
50 Тригонометрический круг
51 Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Радианная мера угла
52 Зависимость между функциями одного аргумента. Формулы приведения
53 Теоремы сложения
54 Формулы двойного и половинного аргумента
55 Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и обратно

Источник