Задачи про трубы егэ по математике профильный

1

---

2

---

3

---

4

---

5

---

6

---

7

---

8

---

9

---

10

---

11

---

12

---

13

---

14

---

15

---

16

---

17

---

18

---

19

---

20

---

21

---

22

---

23

---

24

---

25

---

26

---

27

---

28

---

29

---

30

---

31

---

32

---

33

---

34

---

35

---

36

---

37

---

38

---

39

---

40

---

41

Примем объем работы за единицу. Пусть x — количество дней, за которое необходимо выполнить всю работу Виктору; за y дней работу выполнит Алексей, Андрей выполнит всю работу за z дней; тогда frac{1}{x} — производительность Виктора, frac{1}{y} — производительность Алексея, frac{1}{z} — производительность Андрея.

По первому условию Виктор и Алексей сделают всю работу за 8 дней, значит, их общая производительность frac18. Составим уравнение frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac18.

По второму условию Виктор и Андрей сделают всю работу за 8 дней. Значит, их общая производительность frac18. Составим уравнение frac{1}{x}+frac{1}{z}=frac18.

По третьему условию Андрей и Алексей выполнят всю работу за 12 дней. Значит, их общая производительность frac{1}{12}. Составим уравнение frac{1}{y}+frac{1}{z}=frac{1}{12}.

Получим систему уравнений:

begin{cases} frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac18,\ frac{1}{x}+frac{1}{z}=frac18,\ frac{1}{y}+frac{1}{z}=frac{1}{12}; end{cases}

2left( frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z} right )=frac18+frac18+frac{1}{12},

2left( frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z} right )=frac13,

frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}=frac16,

1:frac16=6 (дней).

Итак, всю работу Виктор, Алексей и Андрей сделают за 6 дней.

6 февраля 2014

В этом простом видеоуроке мы узнаем, как решать задачу B14 про трубы и резервуары. Существует два типа таких задач: с одинаковым объемом резервуара и с разным объемом. Сегодня мы рассмотрим задачи второго типа.

Задача B14. Первая труба наполняет бак объемом 672 литра, а вторая труба — бак объемом 768 литров. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на 6 литров воды больше, чем другая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если баки были наполнены за одно и то же время?

По существу, это обычная задача на производительность труда. Такие задачи постоянно встречаются на ЕГЭ по математике. Единственная особенность — при заполнении таблицы нам изначально дана работа. Т.е. в данных задачах работа A не равна единице — она измеряется в литрах равна 672 и 768.

Смотрите также:

1. Более сложные задачи на производительность
2. Трубы и резервуары: одинаковый объем
3. Тест к уроку «Что такое числовая дробь» (средний)
4. Центральные и вписанные углы в задании 6
5. Семинар: ЕГЭ по математике, задачи B3 на площади
6. Особенности решения текстовых задач

19
Янв 2012

08 Задание (2022)ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

Решение текстовой задачи В13 (2015). Задача на трубы.

Задачи про трубы егэ по математике профильный

Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, а две трубы вместе — за 5 часов 50 минут. За сколько часов заполняет бассейн одна вторая труба?

Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, две трубы вместе — за за 5 часов 50 минут то есть за 35/6 часа. Это значит, что за час первая труба заполняет 1/7 бассейна, а две трубы — 6/35 бассейна. При совместной работе производительности складываются, поэтому производительность второй трубы равна разности общей производительности и производительности первой трубы: бассейна в час. Тем самым, вторая труба заполняет бассейн за 35 часов.

То же самое решение составлением уравнения.

Поскольку первая труба заполняет бассейн за 7 часов, она заполняет одну седьмую бассейна в час. Пусть x — время, за которое вторая труба заполняет бассейн, в час она заполнит 1/х часть бассейна. Известно, что две трубы, работая одновременно, заполнили бассейн за 35/6 часа. Значит, в час они заполняли 6/35 бассейна. Тогда получаем:

Можно даже проще. Найдём время заполнения каждой трубы t, объём выполненной работы V и выполненную работу A (в нашем случае она будет равна 1, так как они заполнили 1 бассейн). Итак, время второй трубы обозначим за x, так как она нам не известна. А первая труба заполняет бассейн за 7 часов. Тогда объём работы 1 трубы будет равен 1/7. Аналогично 2 труба 1/х. Это мы нашли объём выполненной работы каждой трубой по отдельности. Нам известно что 2 трубы вместе выполнили данную работу за 5 часов 50 минут (то есть 5 целых 5/6). Тогда общий объём равен 6/35 (просто переведите 5 целых 5/6 в неправильную дробь и разделите 1 на на неё). Отсюда следует, что:

Источник

Решение текстовой задачи В13 (2015). Задача на трубы.

Задание В14 (№26599) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике: Первая труба пропускает на 3л воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 648 л она заполняет на 3 мин. быстрее, чем первая труба?

В задачах «на трубы» мы имеем дело с тремя параметрами. Запишем их, и в скобках укажем их размерность:

• пропускная способность трубы — объём жидкости, который труба пропускает в единицу времени (л/мин);
• объём резервуара, который необходимо заполнить, или, наоборот, освободить (л);
• время (мин).

Эти параметры связаны таким соотношением:

Объём резервуара = пропускная способность время.

Заметим, что эти параметры аналогичны скорости, расстоянию и времени в задачах на движение, и связаны между собой таким же соотношением.

В задаче спрашивается, сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба — эту величину мы и примем за . Поскольку по условию задачи первая труба пропускает на 3л воды в минуту меньше, чем вторая, то пропускную способность первой трубы обозначим .

Занесем все данные задачи в таблицу. Сначала заполним столбец, который содержит величину, выраженную через неизвестное (это пропускная способность):

Теперь заполним столбец, параметры которого даны. Это объём резервуара:

Теперь параметры оставшегося столбца (времени) выразим через параметры первых двух (пропускную способность и объём резервуара):

Уравнение будем составлять для времени. По условию задачи вторая труба заполняет заполняет резервуар на 3 мин. быстрее, чем первая труба, следовательно величина на 3 меньше,чем величина .

Перенесем все слагаемые влево:

Чтобы упростить вычисления, разделим числитель каждой дроби на 3:

Приведем к общему знаменателю:

Приравняем числитель к нулю, раскроем скобки и приведем подобные члены. Получим уравнение:

, , — не подходит по смыслу задачи.

Источник

Задания по теме «Задачи на совместную работу»

Открытый банк заданий по теме задачи на совместную работу. Задания B11 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №1103

Условие

Обе трубы наполняют бассейн за 6 часов, а первая труба — за 10 часов. За сколько часов наполнит бассейн вторая труба?

Решение

Объём бассейна примем за 1 . Тогда за 1 час две трубы заполнят frac16 часть бассейна, первая труба за 1 час заполнит frac<1> <10>часть бассейна. Значит, вторая труба за 1 час заполнит frac16-frac<1><10>=frac<1> <15>часть бассейна. Весь бассейн вторая труба заполнит за 1 : frac<1><15>=frac<15><1>=15 часов.

Ответ

Задание №1102

Условие

Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если ёмкость объёмом 420 литров она заполняет на 15 минут дольше, чем вторая труба заполняет ёмкость объёмом 280 литров?

Решение

Пусть первая труба пропускает x литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает за одну минуту x + 2 литра. Первая труба заполняет ёмкость объёмом 420 литров за время frac<420> мин, а вторая труба заполняет ёмкость объёмом 280 литров за frac<280> мин, что различается на 15 минут.

Составим и решим уравнение:

Отрицательное значение не удовлетворяет условию. Первая труба пропускает 12 литров воды в минуту.

Ответ

Задание №947

Условие

Один рабочий может выполнить заказ за 9 часов, другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят весь заказ оба рабочих вместе?

Решение

Весь заказ примем за 1 , тогда frac19 — часть работы, выполненная первым рабочим за 1 час, frac16 — часть работы, выполненная вторым рабочим за 1 час. Тогда часть работы, выполненная двумя рабочими за 1 час равна frac19+frac16=frac<5><18>. Всю работу оба рабочих выполняют за 1:frac<5><18>=frac<18><5>=3,6 часа.

Ответ

Задание №946

Условие

Заказ на 180 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час изготавливает второй рабочий, если первый за час успевает сделать на 2 детали больше?

Решение

Пусть x деталей делает второй рабочий за один час. Тогда первый рабочий за один час делает (x+2) деталей. Время, за которое первый рабочий выполнит заказ на изготовление 180 деталей, равно frac<180> ч, второй рабочий frac<180> ч.

Составим и решим уравнение:

Отрицательное значение не удовлетворяет условию. Второй рабочий делает 10 деталей в час.

Ответ

Задание №332

Условие

Ремонт одной и той же квартиры Виктор и Алексей делают за 8 дней. Андрей, работая с Виктором, затрачивают на работу столько же времени. Однако, Андрею с Алексеем на ремонт требуется 12 дней. Сколько дней займет ремонт квартиры при одновременной работе всех трех мастеров?

Решение

Примем объем работы за единицу. Пусть x — количество дней, за которое необходимо выполнить всю работу Виктору; за y дней работу выполнит Алексей, Андрей выполнит всю работу за z дней; тогда frac<1> — производительность Виктора, frac<1> — производительность Алексея, frac<1> — производительность Андрея.

По первому условию Виктор и Алексей сделают всю работу за 8 дней, значит, их общая производительность frac18. Составим уравнение frac<1>+frac<1>=frac18.

По второму условию Виктор и Андрей сделают всю работу за 8 дней. Значит, их общая производительность frac18. Составим уравнение frac<1>+frac<1>=frac18.

По третьему условию Андрей и Алексей выполнят всю работу за 12 дней. Значит, их общая производительность frac<1><12>. Составим уравнение frac<1>+frac<1>=frac<1><12>.

Получим систему уравнений:

Итак, всю работу Виктор, Алексей и Андрей сделают за 6 дней.

Источник

Задачи про трубы егэ по математике профильный

Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 1 деталь больше?

Обозначим — число деталей, которые изготавливает за час второй рабочий. Тогда первый рабочий за час изготавливает деталь. На изготовление 110 деталей первый рабочий тратит на 1 час меньше, чем второй рабочий, отсюда имеем:

Таким образом, второй рабочий изготавливает 10 деталей в час.

Если первый рабочий тратит на час меньше, то не должно ли быть (110/n+1) — 1?

Объясните, пожалуйста, никак не сообразить

Большее время равно увеличеному на час меньшему.

так как у второго время выполнения больше идет,то чтобы уравнять время выполнения,надо к первой работе прибавить 1 час

Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 1 деталь больше второго?

Обозначим — число деталей, которые изготавливает за час первый рабочий, тогда второй рабочий за час изготавливает деталь, На изготовление 156 деталей первый рабочий тратит на 1 час меньше, чем второй рабочий, отсюда имеем:

Таким образом, первый рабочий изготавливает 13 деталей в час.

если брать за n число деталей второго рабочего ,а первого n+1 то получим в конце уравнение n^2+n-156=0 где корнями будут числа 12 и -13 следовательно ответ 12. Но по данному решению ответ 13 не понимаю объясните кто-нибудь.

Таким образом вы найдёте число деталей, которые изготавливает в час второй рабочий. Первый рабочий изготавливает на одну деталь в час больше, следовательно, ответ — 13.

На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Обозначим – число деталей, которые изготавливает за час первый рабочий, тогда второй рабочий за час изготавливает деталей, На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей, отсюда имеем:

Таким образом, первый рабочий делает 25 деталей в час

На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Обозначим — число деталей, которые изготавливает за час второй рабочий. Тогда первый рабочий за час изготавливает деталь. На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей, отсюда имеем:

Таким образом, второй рабочий делает 10 деталей в час.

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня?

Обозначим и — объёмы работ, которые выполняют за день первый и второй рабочий, соответственно, полный объём работ примем за 1. Тогда по условию задачи и Решим полученную систему:

Тем самым, первый рабочий за день выполняет одну двадцатую всей работы, значит, работая отдельно, он справится с ней за 20 дней.

Приведем арифметическое решение.

Пусть первый рабочий, работая один, выполняет в день некоторую часть работы; назовем ее нормой. Тогда второй выполняет две трети нормы, а вместе рабочие выполняют пять третьих нормы. За 12 дней рабочие выполнят всю работу или норм. Следовательно, первый рабочий один может выполнить всю работу за 20 дней.

Приведем арифметическое решение Павла Юкляева.

Первый рабочий работает в 1,5 раза быстрее второго. Тогда, работая вместе, рабочие будут работать в 2,5 раза быстрее, чем один второй рабочий. Следовательно, один второй рабочий потратил бы на выполнение заказа 12 · 2,5 = 30 дней, тогда один первый рабочий потратил бы 30 : 1,5 = 20 дней.

Источник

1

Первая труба наполняет резервуар на 27 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 18 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

2

---

3

---

4

Первая труба наполняет резервуар на 90 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 24 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

5

Первая труба наполняет резервуар на 12 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 8 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

6

Первая труба наполняет резервуар на 42 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 20 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

7

Первая труба наполняет резервуар на 60 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 40 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

8

Первая труба наполняет резервуар на 45 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 30 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

9

Первая труба наполняет резервуар на 96 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 14 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

10

Первая труба наполняет резервуар на 16 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 6 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

11

Первая труба наполняет резервуар на 8 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 3 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

12

Первая труба наполняет резервуар на 30 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 8 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

13

Первая труба наполняет резервуар на 24 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 5 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

14

Первая труба наполняет резервуар на 63 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 30 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

15

Первая труба наполняет резервуар на 18 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 40 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

16

Первая труба наполняет резервуар на 10 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 12 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

17

Первая труба наполняет резервуар на 80 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 9 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

18

Первая труба наполняет резервуар на 3 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 2 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

19

Первая труба наполняет резервуар на 48 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 32 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

20

Первая труба наполняет резервуар на 60 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 16 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

21

Первая труба наполняет резервуар на 5 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 6 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

22

Первая труба наполняет резервуар на 24 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 35 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

23

Первая труба наполняет резервуар на 35 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 6 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

24

Первая труба наполняет резервуар на 16 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 15 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

25

Первая труба наполняет резервуар на 28 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 48 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

26

Первая труба наполняет резервуар на 77 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 18 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

27

Первая труба наполняет резервуар на 57 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 38 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

28

Первая труба наполняет резервуар на 9 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 20 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

29

Первая труба наполняет резервуар на 40 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 21 минуту. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

30

Первая труба наполняет резервуар на 64 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 24 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

31

Первая труба наполняет резервуар на 15 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 18 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

32

Первая труба наполняет резервуар на 18 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 12 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

33

Первая труба наполняет резервуар на 96 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 20 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

34

Первая труба наполняет резервуар на 99 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 10 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

35

Первая труба наполняет резервуар на 40 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 48 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

36

Первая труба наполняет резервуар на 15 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 10 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

37

Первая труба наполняет резервуар на 55 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 24 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

38

Первая труба наполняет резервуар на 24 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 16 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

39

Первая труба наполняет резервуар на 25 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 30 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

40

Первая труба наполняет резервуар на 13 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 42 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

---

41

Первая труба наполняет резервуар на 20 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 24 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Задачи про трубы егэ по математике профильный

Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, а две трубы вместе — за 5 часов 50 минут. За сколько часов заполняет бассейн одна вторая труба?

Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, две трубы вместе — за за 5 часов 50 минут то есть за 35/6 часа. Это значит, что за час первая труба заполняет 1/7 бассейна, а две трубы — 6/35 бассейна. При совместной работе производительности складываются, поэтому производительность второй трубы равна разности общей производительности и производительности первой трубы: бассейна в час. Тем самым, вторая труба заполняет бассейн за 35 часов.

То же самое решение составлением уравнения.

Поскольку первая труба заполняет бассейн за 7 часов, она заполняет одну седьмую бассейна в час. Пусть x — время, за которое вторая труба заполняет бассейн, в час она заполнит 1/х часть бассейна. Известно, что две трубы, работая одновременно, заполнили бассейн за 35/6 часа. Значит, в час они заполняли 6/35 бассейна. Тогда получаем:

Можно даже проще. Найдём время заполнения каждой трубы t, объём выполненной работы V и выполненную работу A (в нашем случае она будет равна 1, так как они заполнили 1 бассейн). Итак, время второй трубы обозначим за x, так как она нам не известна. А первая труба заполняет бассейн за 7 часов. Тогда объём работы 1 трубы будет равен 1/7. Аналогично 2 труба 1/х. Это мы нашли объём выполненной работы каждой трубой по отдельности. Нам известно что 2 трубы вместе выполнили данную работу за 5 часов 50 минут (то есть 5 целых 5/6). Тогда общий объём равен 6/35 (просто переведите 5 целых 5/6 в неправильную дробь и разделите 1 на на неё). Отсюда следует, что:

Источник

Решение текстовой задачи В13 (2015). Задача на трубы.

Задание В14 (№26599) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике: Первая труба пропускает на 3л воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 648 л она заполняет на 3 мин. быстрее, чем первая труба?

В задачах «на трубы» мы имеем дело с тремя параметрами. Запишем их, и в скобках укажем их размерность:

• пропускная способность трубы — объём жидкости, который труба пропускает в единицу времени (л/мин);
• объём резервуара, который необходимо заполнить, или, наоборот, освободить (л);
• время (мин).

Эти параметры связаны таким соотношением:

Объём резервуара = пропускная способность время.

Заметим, что эти параметры аналогичны скорости, расстоянию и времени в задачах на движение, и связаны между собой таким же соотношением.

В задаче спрашивается, сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба — эту величину мы и примем за . Поскольку по условию задачи первая труба пропускает на 3л воды в минуту меньше, чем вторая, то пропускную способность первой трубы обозначим .

Занесем все данные задачи в таблицу. Сначала заполним столбец, который содержит величину, выраженную через неизвестное (это пропускная способность):

Теперь заполним столбец, параметры которого даны. Это объём резервуара:

Теперь параметры оставшегося столбца (времени) выразим через параметры первых двух (пропускную способность и объём резервуара):

Уравнение будем составлять для времени. По условию задачи вторая труба заполняет заполняет резервуар на 3 мин. быстрее, чем первая труба, следовательно величина на 3 меньше,чем величина .

Перенесем все слагаемые влево:

Чтобы упростить вычисления, разделим числитель каждой дроби на 3:

Приведем к общему знаменателю:

Приравняем числитель к нулю, раскроем скобки и приведем подобные члены. Получим уравнение:

, , — не подходит по смыслу задачи.

Источник

Задания по теме «Задачи на совместную работу»

Открытый банк заданий по теме задачи на совместную работу. Задания B11 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №1103

Условие

Обе трубы наполняют бассейн за 6 часов, а первая труба — за 10 часов. За сколько часов наполнит бассейн вторая труба?

Решение

Объём бассейна примем за 1 . Тогда за 1 час две трубы заполнят frac16 часть бассейна, первая труба за 1 час заполнит frac<1> <10>часть бассейна. Значит, вторая труба за 1 час заполнит frac16-frac<1><10>=frac<1> <15>часть бассейна. Весь бассейн вторая труба заполнит за 1 : frac<1><15>=frac<15><1>=15 часов.

Ответ

Задание №1102

Условие

Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если ёмкость объёмом 420 литров она заполняет на 15 минут дольше, чем вторая труба заполняет ёмкость объёмом 280 литров?

Решение

Пусть первая труба пропускает x литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает за одну минуту x + 2 литра. Первая труба заполняет ёмкость объёмом 420 литров за время frac<420> мин, а вторая труба заполняет ёмкость объёмом 280 литров за frac<280> мин, что различается на 15 минут.

Составим и решим уравнение:

Отрицательное значение не удовлетворяет условию. Первая труба пропускает 12 литров воды в минуту.

Ответ

Задание №947

Условие

Один рабочий может выполнить заказ за 9 часов, другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят весь заказ оба рабочих вместе?

Решение

Весь заказ примем за 1 , тогда frac19 — часть работы, выполненная первым рабочим за 1 час, frac16 — часть работы, выполненная вторым рабочим за 1 час. Тогда часть работы, выполненная двумя рабочими за 1 час равна frac19+frac16=frac<5><18>. Всю работу оба рабочих выполняют за 1:frac<5><18>=frac<18><5>=3,6 часа.

Ответ

Задание №946

Условие

Заказ на 180 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час изготавливает второй рабочий, если первый за час успевает сделать на 2 детали больше?

Решение

Пусть x деталей делает второй рабочий за один час. Тогда первый рабочий за один час делает (x+2) деталей. Время, за которое первый рабочий выполнит заказ на изготовление 180 деталей, равно frac<180> ч, второй рабочий frac<180> ч.

Составим и решим уравнение:

Отрицательное значение не удовлетворяет условию. Второй рабочий делает 10 деталей в час.

Ответ

Задание №332

Условие

Ремонт одной и той же квартиры Виктор и Алексей делают за 8 дней. Андрей, работая с Виктором, затрачивают на работу столько же времени. Однако, Андрею с Алексеем на ремонт требуется 12 дней. Сколько дней займет ремонт квартиры при одновременной работе всех трех мастеров?

Решение

Примем объем работы за единицу. Пусть x — количество дней, за которое необходимо выполнить всю работу Виктору; за y дней работу выполнит Алексей, Андрей выполнит всю работу за z дней; тогда frac<1> — производительность Виктора, frac<1> — производительность Алексея, frac<1> — производительность Андрея.

По первому условию Виктор и Алексей сделают всю работу за 8 дней, значит, их общая производительность frac18. Составим уравнение frac<1>+frac<1>=frac18.

По второму условию Виктор и Андрей сделают всю работу за 8 дней. Значит, их общая производительность frac18. Составим уравнение frac<1>+frac<1>=frac18.

По третьему условию Андрей и Алексей выполнят всю работу за 12 дней. Значит, их общая производительность frac<1><12>. Составим уравнение frac<1>+frac<1>=frac<1><12>.

Получим систему уравнений:

Итак, всю работу Виктор, Алексей и Андрей сделают за 6 дней.

Источник

Задачи про трубы егэ по математике профильный

Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 1 деталь больше?

Обозначим — число деталей, которые изготавливает за час второй рабочий. Тогда первый рабочий за час изготавливает деталь. На изготовление 110 деталей первый рабочий тратит на 1 час меньше, чем второй рабочий, отсюда имеем:

Таким образом, второй рабочий изготавливает 10 деталей в час.

Если первый рабочий тратит на час меньше, то не должно ли быть (110/n+1) — 1?

Объясните, пожалуйста, никак не сообразить

Большее время равно увеличеному на час меньшему.

так как у второго время выполнения больше идет,то чтобы уравнять время выполнения,надо к первой работе прибавить 1 час

Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 1 деталь больше второго?

Обозначим — число деталей, которые изготавливает за час первый рабочий, тогда второй рабочий за час изготавливает деталь, На изготовление 156 деталей первый рабочий тратит на 1 час меньше, чем второй рабочий, отсюда имеем:

Таким образом, первый рабочий изготавливает 13 деталей в час.

если брать за n число деталей второго рабочего ,а первого n+1 то получим в конце уравнение n^2+n-156=0 где корнями будут числа 12 и -13 следовательно ответ 12. Но по данному решению ответ 13 не понимаю объясните кто-нибудь.

Таким образом вы найдёте число деталей, которые изготавливает в час второй рабочий. Первый рабочий изготавливает на одну деталь в час больше, следовательно, ответ — 13.

На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Обозначим – число деталей, которые изготавливает за час первый рабочий, тогда второй рабочий за час изготавливает деталей, На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей, отсюда имеем:

Таким образом, первый рабочий делает 25 деталей в час

На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Обозначим — число деталей, которые изготавливает за час второй рабочий. Тогда первый рабочий за час изготавливает деталь. На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей, отсюда имеем:

Таким образом, второй рабочий делает 10 деталей в час.

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня?

Обозначим и — объёмы работ, которые выполняют за день первый и второй рабочий, соответственно, полный объём работ примем за 1. Тогда по условию задачи и Решим полученную систему:

Тем самым, первый рабочий за день выполняет одну двадцатую всей работы, значит, работая отдельно, он справится с ней за 20 дней.

Приведем арифметическое решение.

Пусть первый рабочий, работая один, выполняет в день некоторую часть работы; назовем ее нормой. Тогда второй выполняет две трети нормы, а вместе рабочие выполняют пять третьих нормы. За 12 дней рабочие выполнят всю работу или норм. Следовательно, первый рабочий один может выполнить всю работу за 20 дней.

Приведем арифметическое решение Павла Юкляева.

Первый рабочий работает в 1,5 раза быстрее второго. Тогда, работая вместе, рабочие будут работать в 2,5 раза быстрее, чем один второй рабочий. Следовательно, один второй рабочий потратил бы на выполнение заказа 12 · 2,5 = 30 дней, тогда один первый рабочий потратил бы 30 : 1,5 = 20 дней.

Источник

Как решать задачи с трубами егэ

Как решать задачи с трубами егэ

Рассмотрим стандартную задача на работу: первый рабочий может выполнить некоторую работу за A часов, а второй за B часов. Определите время, за которое оба рабочих выполнят работу вместе. Так как объем работы не задан, то его можно принять за единицу. Тогда производительность первого рабочего будет $$frac$$, производительность второго рабочего будет $$frac$$, а совместная производительность равна $$frac + frac$$. Значит всю работу совместно два рабочих выполнят за $$t = frac<<frac + frac>>$$ времени.

Задачи на бассейны и трубы аналогичны задачам на совместную работу. Математическая модель задачи сохраняется, только рабочим будут соответствовать насосы разной производительности, а объем работы будет представлять наполнение бассейна водой.

Задача Две трубы наполняют бассейн за 4 часа, а одна первая труба наполняет бассейн за 5 часов. Найдите время наполнения бассена одной второй трубой.

Математическая модель задачи сохраняется, только рабочим будут соответствовать насосы разной производительности, а объем работы будет представлять наполнение бассейна водой.

Uztest. ru

04.09.2019 5:11:20

2019-09-04 05:11:20

Источники:

Https://uztest. ru/abstracts/?idabstract=501320

Решение текстовой задачи. Задача на трубы. » /> » /> .keyword { color: red; } Как решать задачи с трубами егэ

Решение текстовой задачи В13 (2015). Задача на трубы

Решение текстовой задачи В13 (2015). Задача на трубы.

Задание В14 (№26599) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике: Первая труба пропускает на 3л воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 648 л она заполняет на 3 мин. быстрее, чем первая труба?

В задачах «на трубы» мы имеем дело с тремя параметрами. Запишем их, и в скобках укажем их размерность:

пропускная способность трубы — объём жидкости, который труба пропускает в единицу времени (л/мин); объём резервуара, который необходимо заполнить, или, наоборот, освободить (л); время (мин).

Эти параметры связаны таким соотношением:

Объём резервуара = пропускная способность время.

Заметим, что эти параметры аналогичны скорости, расстоянию и времени в задачах на движение, и связаны между собой таким же соотношением.

В задаче спрашивается, сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба — эту величину мы и примем за. Поскольку по условию задачи первая труба пропускает на 3л воды в минуту меньше, чем вторая, то пропускную способность первой трубы обозначим.

Занесем все данные задачи в таблицу. Сначала заполним столбец, который содержит величину, выраженную через неизвестное (это пропускная способность):

Теперь заполним столбец, параметры которого даны. Это объём резервуара:

Теперь параметры оставшегося столбца (времени) выразим через параметры первых двух (пропускную способность и объём резервуара):

Уравнение будем составлять для времени. По условию задачи вторая труба заполняет заполняет резервуар на 3 мин. быстрее, чем первая труба, следовательно величина на 3 меньше, чем величина » /> .

» />

Перенесем все слагаемые влево:

=0″ />

Чтобы упростить вычисления, разделим числитель каждой дроби на 3:

=0″ />

Приведем к общему знаменателю:

/=0 » />

Приравняем числитель к нулю, раскроем скобки и приведем подобные члены. Получим уравнение:

Объём резервуара = пропускная способность время.

» />

В задачах на трубы мы имеем дело с тремя параметрами.

Ege-ok. ru

30.11.2017 1:40:01

2017-11-30 01:40:01

Источники:

Https://ege-ok. ru/2012/01/19/zadanie-v13-zadacha-na-trubyi

Вопросы»Задачи ЕГЭ и ОГЭ про трубы, бассейны, производительность с решениями. Страница Админа|Поступи в ВУЗ » /> » /> .keyword { color: red; } Как решать задачи с трубами егэ

Как решать задачи с трубами егэ

Как решать задачи с трубами егэ

Создана: 17.11.2019 в 21:38
.

Вот типы задач, а ниже — ссылки на задачи с решениями.

Про резервуары с водой,
Про трубы, которые вливают и выливают воду,
Бассейны,Которые то наполняются, то опорожняются.

1. Зайдите на одну из страничек по ссылке.

2. Прочитайте условие задачи про трубы и попробуйте решить самостоятельно.

3. Если не решили, то смотрите решение, иначе переходите на пункт 5.

4. Перейдите на пункт 1.

5. Решайте свою задачу самостоятельно.

6. Если не получается пишите свою задачу на этой странице.

В бассейн голубого цвета, добавили 1000 кубометров бесцветной воды через оранжевую трубу.

Какого цвета будет вода у Волка в ведре, если дно бассейна голубое, стенки — бирюзовые, а воду волк набирал прямо из трубы?

Оранжевая. какая труба — такая вода.

Бесцветная. С чего вода вдруг станет под цвет трубы?

Misha-d решил, что если труба оранжевая, то она окрашивает воду.

Думаю, что он все же пошутил.

Серобуромалиновая в крапинку(оранжевобирюзовую)

Ну а теперь решаем серьезные задачи.

№ 1. В бассейн проведены 2 трубы (подающая и отводящая), причем, через первую трубу бассейн наполняется на 2 часа дольше, чем через второй опорожняется.

При наполненном на 1/3 бассейне были открыты обе трубы, и бассейн оказался пустым
Спустя 8 часов.
За сколько часов первая труба наполняет бассейн при закрытой воторой трубе?

Решение № 1. Пусть первая труба наполняет пустой бассейн за Х часов, а вторая опорожняет полный за Х-2 часа. Пусть весь объем равен V литров.

За один час первая наливает V/x литров, а вторая выливает V/(x-2) литров (больше, чем вливает первая).

За 1 час из бассейна Выльется v/(x-2) — V/x.

За 8 часов из бассейна выльется 8(V/(x-2) — V/x), что равно 1/3 бассейна или V/3.

8(V/(x-2) — V/x) = V/3, домножим обе части на 3х(х-2).

24V(x-x+2) = x(x-2)V, 48 = x 2 — 2x,

X 2 — 2x — 48 =0 x=8, x=-6 (не уд. усл. задачи) Ответ: 8.

Здравствуйте! Напишите пожалуйста только уравнения к задачам, а то самой никак не сходится ничего.. Заранее спасибо! 🙂

1. Две трубы наполняют бассейн за 4 часа. Только одна первая труба наполняет бассейн за 5 часов. За сколько часов наполняет бассейн вторая труба?

2. Из бассейна с помощью насоса откачали 30 кубометров воды, а затем вновь заполнили бассейн до прежнего уровня. На всё это потребовалось 8 часов. Известно, что при заполнении бассейна насос перекачивает в час на 4 кубометра воды меньше, чем при откачивании. Сколько часов ушло на заполнение бассейна?

3. Резервуар наполняется двумя насосами за 7,5 часов. Если включить только первый насос, то бассейн наполнится на 8 часов быстрее, чем при включении только второго насоса. За сколько часов заполняет резервуар второй насос?

№ 1 . Пусть вторая труба заполняет бассейн за х часов.

Тогда за 1 час она наполнит 1/x часть бассейна, первая 1/5 часть.

Вместе за час 1/5 + 1/x = 1/4. Ответ: 20.

№ 2. Пусть выкачивает х куб. м в час, тогда накачивает (х-4) куб. м в час.

30/x + 30/(x — 4) =8 x=10.

T = 30/(10 — 4) = 5. Ответ: 5.

№ 3. Вторй заполняет за х часов, первый за (х-8) часов.

7,5·(1/(x — + 1/x) = 1

X 2 — 23x + 60 = 0. x=20

Ответ: 20.

Подскажите пожалуйста, вот у меня такая задача я сотавила вот такое уравнение только с вычислениями никак ничего не получается правильно: 140/х — 100/(х-6) = 5

Задача: Вторая труба пропускает в минуту на 6 л воды меньше, чем первая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 140 л она заполнит на 5 минут быстрее, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 100 л?

По условию первая труба заполнит свой резервуар быстрее, чем вторая. Значит, время заполнения второй трубой больше, чем время первой. Поэтому надо от времени второй трубы отнять время первой.

Сократи всё на 5. Проще решать.

Подскажите пожалуйста, Две трубы, действуя вместе, наполняют бассейн за 4 часа. За сколько времени вторая труба отдельно наполнит бассейн, если первая наполняет его в 1,5 раза быстрее второй?

Пусть вторая труба за час наливает Х литров, тогда первая 1,5х литров, а вместе за час х+1,5х = 2,5х литров.

За 4 часа вместе заполнят весь бассейн, и это равно 4*2,5х = 10х литров.

Найдем время заполнения бассейна второй трубой: 10х :х = 10 часов.

Ответ: 10.

Штукатур выполняет объём работы за 12 дней. Через 4 1/3 дня после начала работы ему начал помагать второй штукатур, и работа была закончена на 4 дня раньше запланированного. За сколько дней выполнил бы всю работу второй штукатур, работая сомостоятельно?

Напишите решение пожалуйста очень надо!

Обычная задача, только числа не удобные.

Пусть второй штукатур может выполнить всю работу за х дней, тогда его производительность 1/х, а проихзводительность первого 1/12.

1-й работал 12-4=8 дней и сделал 8/12 = 2/3 работы.

2-й работал 8-4 1/3 = 3 2/3 = 11/3 часов и сделал 11/3 *(1/х) = 11/(3х) работы.

Через 4 1 3 дня после начала работы ему начал помагать второй штукатур, и работа была закончена на 4 дня раньше запланированного.

Postupivuz. ru

23.03.2020 10:31:38

2020-03-23 10:31:38

Источники:

Https://postupivuz. ru/vopros/3031.htm