Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Спрятать решение
Решение.
Пусть событие A состоит в том, что яйцо имеет высшую категорию, события 
и 
состоят в том, что яйцо произведено в первом и втором хозяйствах соответственно. Тогда события 
и 
— события, состоящие в том, что яйцо высшей категории произведено в первом и втором хозяйстве соответственно. По формуле полной вероятности, вероятность того, что будет куплено яйцо высшей категории, равна:
По условию эта вероятность равна 0,35, поэтому для вероятности того, что купленное яйцо произведено в первом хозяйстве имеем:
Примечание Ивана Высоцкого.
Это решение можно записать коротко. Пусть x — искомая вероятность того, что куплено яйцо, произведенное в первом хозяйстве. Тогда 
— вероятность того, что куплено яйцо, произведенное во втором хозяйстве. По формуле полной вероятности имеем:
Ответ: 0,75.
Приведем другое решение.
Пусть в первом хозяйстве агрофирма закупает x яиц, в том числе, 
яиц высшей категории, а во втором хозяйстве — y яиц, в том числе 
яиц высшей категории. Тем самым, всего агрофирма закупает 
яиц, в том числе 
яиц высшей категории. По условию, высшую категорию имеют 35% яиц, тогда:
Следовательно, у первого хозяйства закупают в три раза больше яиц, чем у второго. Поэтому вероятность того, что купленное яйцо окажется из первого хозяйства равна
Решение:
Заметим, что у первого хозяйства было 40% яиц высшей категории, а у второго – 60%, в итоге получили 50% – это ровно середина между 40% и 60%, значит и яиц от каждого хозяйства взяли поровну, тогда вероятность купить яйцо от первого хозяйства 50% = 0,5.
Или можно решить другим способом:
40% = 0,4
60% = 0,6
50% = 0,5
х – вероятность того, что яйцо из первого хозяйства;
1 – х – вероятность того, что яйцо из второго хозяйства;
По формуле полной вероятности получаем уравнение:
0,4х + 0,6(1 – х) = 0,5
0,4х + 0,6 – 0,6х = 0,5
–0,2х = 0,5 – 0,6
–0,2х = –0,1
x=frac{–0,1}{–0,2}=0,5
Ответ: 0,5.
Теория для решения задач здесь
Задача 1. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Внешние углы», равна 
Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 
Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Решение:+ показать
Задача 2.При изготовлении подшипников диаметром 
мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на 
мм, равна 
Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 
мм или больше чем 
мм.
Решение:+ показать
Задача 3. В тоговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 
Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 
Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Решение: + показать
Задача 4. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 
независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Решение:+ показать
Задача 5. Биатлонист 
раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 
Найдите вероятность того, что биатлонист первые 
раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
Решение: + показать
Задача 6. Вероятность того, что новый пылесос прослужит больше года, равна 
Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 
Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Решение: + показать
Задача 7. Вероятность того, что на тесте по математике учащийся У. верно решит больше 
задач, равна 
Вероятность того, что У. верно решит больше 
задач, равна 
Найдите вероятность того, что У. верно решит ровно задач.
Решение: + показать
Задача 8. Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 
Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Решение: + показать
Задача 9. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 
% этих стекол, вторая – 
%. Первая фабрика выпускает 
% бракованных стекол, а вторая – %. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Решение:+ показать
Задача 10. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 
% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 
% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 
% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Решение: + показать
Задача 11. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 
, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью На столе лежит 
револьверов, из них только 
пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
Решение: + показать
Задача 12. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 
очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 
очков, в случае ничьей — очко, если проигрывает — 
очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны
Решение: + показать
Задача 13. Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 
баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент А. получит не менее баллов по математике, равна 
, по русскому языку — , по иностранному языку — и по обществознанию — .
Найдите вероятность того, что А. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
Решение: + показать
Задача 14. На фабрике керамической посуды % произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 
% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.
Решение: + показать
Задача 15. В кармане у Пети было монеты по рублю и 
монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане.
Решение: + показать
Задача 16. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 
погода завтра будет такой же, как и сегодня. 3 августа погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 августа в Волшебной стране будет отличная погода.
Решение: + показать
Задача 17. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.
Решение: + показать
Задача 18. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ дает положительный результат с вероятностью 
Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 
Известно, что у % пациентов с подозрением на гепатит анализ дает положительный результат. Найдите вероятность того, что пациент, поступивший с подозрением на гепатит, действительно болен гепатитом. Ответ округлите до тысячных.
Решение: + показать
Задача 19. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 
, а при каждом последующем — . Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 
?
Решение: + показать
Задача 20. Артём гуляет по парку. Он выходит из точки S и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он выйдет к пруду или фонтану.
Решение: + показать
Задача 21. Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чётных чисел, а нечётные числа , и встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые.
Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали и очков. Какова вероятность того, что бросали первый кубик?
Решение: + показать
Задача 22. Маша коллекционирует принцесс из Киндер-сюрпризов. Всего в коллекции 10 разных принцесс, и они равномерно распределены, то есть в каждом очередном Киндер-сюрпризе может с равными вероятностями оказаться любая из 10 принцесс.
У Маши уже есть четыре разные принцессы из коллекции. Какова вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить ещё 2 или 3 шоколадных яйца?
Решение: + показать
Вы можете пройти Тест