Задачи с прикладным содержанием математика егэ профиль презентация

Инфоурок

›

Математика

›Другие методич. материалы›Презентация по теме: «Задачи ЕГЭ с прикладным содержанием».

Презентация по теме: «Задачи ЕГЭ с прикладным содержанием».

1


1 Задачи прикладного содержания Школа ЕГЭ

2


2 При создании презентации были использованы задачи из книги Д.Д.Гущина, А.М.Малышева «Математика. Задача В12. Задачи прикладного содержания» ЕГЭ – 2012.

3


3 1) При температуре 0° С рельс имеет длину l 0 = 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону. где =1, (° С ) -1 — коэффициент теплового расширения, t° — температура ( в градусах Цельсия ). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм ? Ответ выразите в градусах Цельсия. В 12

4


4 Решение Ответ : 50 В 12

5


5 2) Некоторая компания продает свою продукцию по цене р =400 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляет v= 200 руб., постоянные расходы предприятия f = руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия, выраженная в рублях выражается по формуле: Определите наименьший месячный объем производства q ( единиц продукции ), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше руб. В 12

6


6 Решение Ответ : 4000 В q

7


7 3) Зависимость объема спроса q на продукцию предприятия — монополиста от цены p( тыс. руб.) задается формулой : Выручка предприятия за месяц r( в тыс. руб.) определяется как. Определите максимальный уровень цены p, при котором месячная выручка r(p) составит не менее 160 тыс. руб. Ответ переведите в тыс. руб. В 12

8


8 Решение Ответ : 8 В p

9


9 4) Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряется в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры : где — постоянная, S измеряется в квадратных метрах, температура T – в градусах Кельвина, а мощность P — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности, а излучаемая ею мощность P не менее. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина В 12

10


10 Решение Ответ : 4000 В T

11


11 5) Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l ( в километрах ) с постоянным ускорением a ( в км / ч ), вычисляется по формуле : Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 110 км / ч. Ответ выразите в км / ч. В 12

12


12 Решение Ответ : 6050 В a

13


13 6) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где — начальная масса изотопа, — время, прошедшее от начала распада, — период полураспада в минутах. В лаборатории получили газ, содержащий изотопа азота -13, период полураспада которого. В течении скольких минут масса изотопа азота -13 будет не меньше 5 мг ? 6) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где — начальная масса изотопа, — время, прошедшее от начала распада, — период полураспада в минутах. В лаборатории получили газ, содержащий изотопа азота -13, период полураспада которого. В течении скольких минут масса изотопа азота -13 будет не меньше 5 мг ? В 12

14


14 Решение Ответ : 30 В t 0

15


15 7) Находящийся в воде водолазный колокол содержащий в начальный момент времени воздуха при давлении, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотерическое сжатие воздуха. Работа ( в джоулях ), совершаемая водой, при сжатии воздуха, определяется выражением где — постоянная, — температура воздуха, ( атм ) начальное давление, а ( атм ) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления ( атм ) можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900 Дж ? 7) Находящийся в воде водолазный колокол содержащий в начальный момент времени воздуха при давлении, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотерическое сжатие воздуха. Работа ( в джоулях ), совершаемая водой, при сжатии воздуха, определяется выражением где — постоянная, — температура воздуха, ( атм ) начальное давление, а ( атм ) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления ( атм ) можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900 Дж ? В 12

16


16 Решение Ответ : 6 В 12 6 p2p2 0

17


17 8 ) Трактор тащит сани с силой направленной под острым углом к горизонту. Работа трактора, выраженная в килоджоулях, на участке длиной равна При каком максимальном угле ( в градусах ) совершенная работа будет не менее 2500 кДЖ ? 8 ) Трактор тащит сани с силой направленной под острым углом к горизонту. Работа трактора, выраженная в килоджоулях, на участке длиной равна При каком максимальном угле ( в градусах ) совершенная работа будет не менее 2500 кДЖ ? В 12

18


18 Решение Ответ : 60 В 12

1.

Подготовка к ЕГЭ
по математике.
Задания 10.
Задачи с прикладным
содержанием.
Учитель математики МОУ СОШ №2 г.Унеча
Щигорцова Ирина Николаевна

2.

1
Решение: По условию задачи рельс
удлинится на 3 мм=0,003м, значит,
выполняется равенство:
10,003 10(1 1,2 10 t )
Найдем t
10,003 10 1,2 10 t
10,003 10 1,2 10 t
0,003 1,2 10 t
3 10 1,2 10 t
t 3 10 3 10 10 30 25
1,2 10
1,2
1,2
Ответ: 25.
5
4
4
4
4
3
3
4
10
2 5
3
4

3.

2
Решение. Найдем, за какое время,
прошедшее от момента начала
торможения, автомобиль проедет
30 метров:
20t 2,5t 30, t 8t 12 0, тогда
t 2
t 6
2
2
1
2
Значит, через 2 секунды после начала
торможения автомобиль проедет 30 метров.
10
2
Ответ: 2.

4.

3
Решение. Определим моменты времени,
когда мяч находился на высоте ровно три
метра. Для этого решим уравнение
h(t ) 3, тогда 1,6 8t 5t 0
t 0,2 ,
t 1,4
По условию задачи мяч брошен снизу вверх,
это означает, что в момент времени t=0,2с
мяч находился на высоте 3 метра , двигаясь
снизу вверх, а в момент времени t=1,4с мяч
находился на этой высоте, двигаясь сверху
вниз. Поэтому он находился на высоте не менее
трёх метров 1,4 − 0,2 = 1,2 секунды.
Ответ: 1,2
2
1
10
1 , 2
2

5.

4
Решение: Найдем, в какой момент времени
после начала работы температура станет
равной 1760 К. Задача сводится к решению
уравнения T(t)=1760 при заданных
значениях a и b: 1400 200t 10t 1760
2
t 20t 36 0
t 2 , t 18
2
1
10
2
2
Через 2 минуты после включения прибор
нагреется до 1760 К и при дальнейшем
нагревании может испортиться. Таким
образом, прибор нужно выключить через
2 минуты.

6.

5
Решение: Задача сводится к решению
Неравенства при заданной длине
верёвки L=1,225 м
v2
P(v) 0, m g 0, т.к m 0, то
L
v 10 0, v 12,25 0, тогда v 3,5 м / с
1,225
2
2
10
3 , 5
Ответ: 3,5

7.

6
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет
время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до
воды по формуле h=5t² , где h – расстояние в метрах, t – время падения в
секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен
подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с?
Ответ выразите в метрах.
Решение: После дождя уровень воды
в колодце повысится, расстояние
до воды уменьшится и время
падения уменьшится,
станет равным 0,6-0,2=0,4 с.
Значит, уровень воды
поднимется на h метров.
h 5 0,6 5 0,4 1
2
10
1
Ответ: 1
2

8.

7
Решение:
Заполним формулу: 170 160 c 8
c 16
17 c 8
16 c 16
17c 17 16 16c 8 16
17c 16c 8 16 17 16
c 16 25
c 400
10
4 0 0
Ответ: 400

9.

Спасибо за внимание.

Презентация составлена в программе PowerPoint для подготовки выпускников к ЕГЭ-2023 по математике (профильный уровень) для отработки навыков решения задания №8 «Задачи с прикладным содержанием». Задачи взяты из открытого банка заданий ЕГЭ по математике.

Многие старшеклассники считают, что задача №8 ЕГЭ по математике (профильный уровень) — это «физика». А поскольку с физикой дружат не все, то и задачу считают «сложной» и обходят стороной. На самом деле это, конечно, не физика. Это обычная математика, школьный курс. Правда, знать нужно немало. И обязательно читать условие. И очень внимательно. И, конечно, не боятся задач и формул! Проявите смелость, настойчивость, упорство и не заметите, как задание вам покорится. Почувствуйте всю красоту математических вычислений!!!

Понравилось? Сохраните и поделитесь:

По кнопке ниже вы можете скачать методическую разработку «ЕГЭ-2023. Математика. Профильный уровень. Прототип №8. Задачи с прикладным содержанием» категории «ЕГЭ по математике» бесплатно. Будем благодарны, если вы оставите отзыв или посмотрите еще другие материалы на нашем сайте. Характеристики документа: «презентация».

Слайд 1

Виды экономических задач на ЕГЭ и способы их решения (профильный уровень) …читал Адама Смита и был глубокий эконом, то есть умел судить о том, как государство богатеет и чем живет и почему не нужно золота ему, когда простой продукт имеет. Отец понять его не мог и земли отдавал в залог. А.С. Пушкин о герое романа « Евгений Онегин».

Слайд 3

Спецификация КИМ ЕГЭ 2021 по математике (фрагмент)

Слайд 4

Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций для проведения единого государственного экзамена по математике

Слайд 5

Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена

Слайд 6

Проценты

Слайд 7

Простые задачи.

Слайд 9

Кредиты

Слайд 11

Задача

Слайд 13

Задача 31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4290000 рублей в кредит под 14,5% годовых . Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк Х рублей . Какой должна быть сумма Х, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами ( то есть за два года )?

Слайд 14

Пусть сумма кредита равна S , а годовые составляют а% . Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент равный р=1 + 0,01а. После первой выплаты сумма долга составит : S 1 = S P — X После второй выплаты сумма долга составит : S 2 = S 1P — X = ( S P — X) p -X = S P 2 — ( 1 + p)X По условию двумя выплатами Дмитрий должен погасить кредит полностью , поэтому : S P 2 — ( 1 + p)X = 0 X = S P 2 /( 1 + p) X = 4290000* 1.311025/ 2622050 Откуда при S = 4290000 и а = 14,5, получаем : р = 1,145 и Ответ : 2622050.

Слайд 15

Задача 31 декабря 2014 года Георгий взял в банке кредит 1 млн рублей в кредит . Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на а %), затем Георгий переводит очередной транш . Георгий выплатил кредит за два транша , переведя в первый раз 570 тыс рублей , во второй599,4 тыс рублей . Под какой процент банк выдал кредит Георгию ?

Слайд 16

Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а %. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент р= 1 + 0,01a. После первой выплаты сумма долга составит : S 1 = S P — X Исходя из условия после первой выплаты долг Георгия будет равен : S 1 = 430000+ 10000 a сумма долга составит S 2 = S 1 p – X или S 2 = a 2 +143a — 1694 При условии , что кредит был погашен за два транша , то это сумма должна равняться 0. Получим уравнение : a 2 +143a – 1694 = 0 Отсюда а =11%. Ответ : 11%.

Слайд 17

Задача 1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн рублей в кредит . Схема выплаты кредита следующая — 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 1%), затем Александр Сергеевич переводит в банк платёж . На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит , чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс . рублей ?

Слайд 18

Решение. Заметим , что за 4 месяца Александр Сергеевич выплатит 275 000∙4= 1,1 млн рублей . Таким образом , он не покроет долг с процентами . Каждый месяц долг увеличивается не более , чем на 1100000∙ 0,01 = 11000 рублей . Значит , за пять месяцев Александр Сергеевич должен будет выплатить не более 1100000 + 5∙11000 = 1155000 рублей , что менее , чем 5∙ 275000 = 1375000 рублей . Таким образом , Александр Сергеевич сможет выплатить кредит за 5 месяцев . Ответ : 5.

Слайд 19

Задача.

Слайд 22

КРИТЕРИИ Содержание критерия, задание 17 Баллы Обоснованно получен верный ответ 3 Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат: — неверный ответ из-за вычислительной ошибки; — верный ответ, но решение недостаточно обосновано 2 Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 Максимальный балл 3

Слайд 23

Подробнее: 1 балл можно выставлять в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи. Именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т .п. Предъявленный текст должен включать и описание того, как построена модель, и направление, «продолжаемое» до верного решения. Оценка в 2 балла, разумеется, включает в себя условие выставления 1 балла, но существенно ближе к верному решению задачи. Здесь предполагается завершенное, практически полное решение соответствующей математической задачи. Типичные допустимые погрешности здесь – вычислительные ошибки (при наличии всех шагов решения) или пробелы в описании составления модели. «МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОЦЕНИВАНИЮ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ»

Задание ЕГЭ (11 класс) Задачи с прикладным содержанием Учитель математики: Горбачева О. Л. 1 Томск 2015

2

При температуре рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону, , где коэффициент теплового расширения, — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 4, 5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. При температуре рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону, , где коэффициент теплового расширения, — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7, 5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. 3

Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=300 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=200 руб. , постоянные расходы предприятия f=600 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q)=q(pv). Определите наименьший месячный объем производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300 000 руб. 4 Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=400 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=200 руб. , постоянные расходы предприятия f=500 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q)=q(pv). Определите наименьший месячный объем производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 1 000 руб.

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой η = где T 1 — температура нагревателя (в градусах Кельвина), T 2 — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T 1 КПД этого двигателя будет не меньше 15%, если температура холодильника T 2=340 К? Ответ выразите в градусах Кельвина. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость погружения батискафа v вычисляется по формуле v = , где c =1500 м/с — скорость звука в воде, f 0 — частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 2 м/с. 5

Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены p (тыс. руб. ) задается формулой q=100 -10 p. Выручка предприятия за месяц (в тыс. руб. ) вычисляется по формуле r(p)=qp. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. 6

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=at 2+bt+H 0, где H 0 — начальный уровень воды, a=1/72 м/мин 2, и b=-1/3 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах. 7

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону , где H 0=5 м — начальная высота столба, g=10 м/с2 и — постоянные, t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана. Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды? 8

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5 t 2, где h – расстояние в метрах, t – время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0, 6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0, 2 с? Ответ выразите в метрах. 9

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1, 6+8 t-5 t 2, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трёх метров? Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1+12 t– 5 t 2, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее пяти метров? 10

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением T(t)=T 0+bt+at 2, где – время в минутах, T 0=1400 К, a=-10 К/мин, b=2000 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах. 11

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полета камня описывается формулой y=ax 2+bx, где a=-1/625 м, b=6/25 — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землей. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 7 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра? 12

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью V 0=40 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a=64 км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 48 км от города. Ответ выразите в минутах. 13

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью V 0=24 м/с, выезжает из него и сразу после выезда начинает тормозить с постоянным ускорением a=3 м/с2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением Определите время, в течение которого мотоциклист будет осуществляться торможение, если известно, что за это время мотоциклист проехал 90 метров. Ответ выразите в секундах. 14

15

Если достаточно быстро вращать ведерко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина веревки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с2). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 62, 5 см? Ответ выразите в м/с. 16

17

18

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана– Больцмана, согласно которому P=σST 4, где P — мощность излучения звезды, σ =5, 7⋅10− 8 Втм 2⋅К 4 — постоянная, S — площадь поверхности звезды, а T — температура. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна 256⋅1020 м 2, а мощность её излучения равна 9, 12⋅1025 Вт. Найдите температуру этой звезды в градусах Кельвина. 19

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон p. Vk=const, где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него k=5/3) из начального состояния, в котором р =105 Па⋅м 5, газ начинают сжимать. Какой наибольший объем V может занимать газ при давлениях p не ниже 3, 2⋅106 Па? Ответ выразите в кубических метрах. При адиабатическом процессе для газа выполняется закон p. Vа=const, где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах а –положительная константа. При каком наименьшем значении константы а уменьшение вдвое объёма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза? 20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Полезные ссылки http: //alleng. ru http: //www. mathege. ru http: //live. mephist. ru http: //shpargalkaege. ru 31

До свидания! 32