Задачи с прямоугольным треугольником егэ

Каталог заданий.
Решение прямоугольного треугольника


Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

Тип 1 № 27238

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4,8, синус A = дробь: числитель: 7, знаменатель: 25 конец дроби . Найдите AB.

Аналоги к заданию № 27238: 4583 19737 635953 4584 4585 4586 4587 4588 4589 4590 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 5.1.1 Треугольник

Решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Сообщить об ошибке · Помощь

2

Тип 1 № 27239

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 2, синус A = дробь: числитель: корень из 17, знаменатель: 17 конец дроби . Найдите  BC.

Аналоги к заданию № 27239: 4651 4787 4653 4655 4657 4659 4661 4663 4665 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 5.1.1 Треугольник

Решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Сообщить об ошибке · Помощь

3

Тип 1 № 27240

В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС  =  4, косинус A = 0,5. Найдите АВ.

Аналоги к заданию № 27240: 26095 29575 29579 500952 29538 29539 29540 29541 29542 29543 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 5.1.1 Треугольник

Решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Сообщить об ошибке · Помощь

4

Тип 1 № 27242

В треугольнике ABC угол C равен 90°, тангенс A = дробь: числитель: 33, знаменатель: 4 корень из 33 конец дроби , АС  =  4. Найдите АВ.

Аналоги к заданию № 27242: 29651 29747 530665 530685 29650 29652 29653 29654 29655 29656 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 5.1.1 Треугольник

Решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Сообщить об ошибке · Помощь

5

Тип 1 № 27243

В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС  =  8, тангенс A = 0,5. Найдите BC.

Аналоги к заданию № 27243: 29749 29791 29750 29751 29752 29753 29754 29755 29756 29757 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 5.1.1 Треугольник

Решение

·

·

Курс Д. Д. Гущина

·

Сообщить об ошибке · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник
Skip to content

ЕГЭ Профиль №1. Прямоугольный треугольник

ЕГЭ Профиль №1. Прямоугольный треугольникadmin2022-08-28T09:25:51+03:00

Скачать файл в формате pdf.

ЕГЭ Профиль №1. Прямоугольный треугольник

Задача 1. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 5), (sin A = frac{7}{{25}}). Найдите АС.

Ответ

ОТВЕТ: 4,8.
Задача 2. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 8) , (sin A = 0,5). Найдите ВС.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 3. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 8) , (cos A = 0,5). Найдите AС.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 4. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 5), (cos A = frac{7}{{25}}). Найдите ВС.

Ответ

ОТВЕТ: 4,8.
Задача 5. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 7), ({text{tg}},A = frac{{33}}{{4sqrt {33} }}). Найдите AС.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 6. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 7), ({text{tg}},A = frac{{4sqrt {33} }}{{33}}). Найдите BС.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 7. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 4,8), (sin A = frac{7}{{25}}). Найдите АB.

Ответ

ОТВЕТ: 5.
Задача 8. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 2), (sin A = frac{{sqrt {17} }}{{17}}). Найдите BC.

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 9. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 4), (cos A = 0,5). Найдите АB.

Ответ

ОТВЕТ: 8.
Задача 10. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 0,5), (cos A = frac{{sqrt {17} }}{{17}}). Найдите BC.

Ответ

ОТВЕТ: 2.
Задача 11. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 4), (tgA = frac{{33}}{{4sqrt {33} }}). Найдите АB.

Ответ

ОТВЕТ: 7.
Задача 12. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 8) , ({text{tg}},A = 0,5). Найдите BC.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 13. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 4), (sin A = 0,5). Найдите АB.

Ответ

ОТВЕТ: 8.
Задача 14. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 0,5), (sin A = frac{{sqrt {17} }}{{17}}). Найдите AC.

Ответ

ОТВЕТ: 2.
Задача 15. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 4,8), (cos A = frac{7}{{25}}). Найдите AB.

Ответ

ОТВЕТ: 5.
Задача 16. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 2), (cos A = frac{{sqrt {17} }}{{17}}). Найдите AC.

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 17. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 4), ({text{tg}},A = frac{{4sqrt {33} }}{{33}}). Найдите AB.

Ответ

ОТВЕТ: 7.
Задача 18. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 4), ({text{tg}},A = 0,5). Найдите AC.

Ответ

ОТВЕТ: 8.
Задача 19. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 24,;;BC = 7.) Найдите (sin A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,28.
Задача 20. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 7,;;BC = 24.) Найдите (cos A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,28.
Задача 21. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 8,;;BC = 4.) Найдите ({text{tg}},A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 22. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 8,;;BC = 4.) Найдите (sin A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 23. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 25,;;BC = 20.) Найдите (cos A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.
Задача 24. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 4sqrt 5 ,;;BC = 4.) Найдите ({text{tg}},A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 25. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 25,;;AC = 20.) Найдите (sinA.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.
Задача 26. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 8,;;AC = 4.) Найдите (cos A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 27. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 4sqrt 5 ,;;AC = 8.) Найдите ({text{tg}},A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 28. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AB = 27,;;sin A = frac{2}{3}.) Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 15.
Задача 29. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AB = 27,;;sin A = frac{2}{3}.) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 12.
Задача 30. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 4sqrt {15} ,;;sin A = 0,25.) Найдите высоту СH.

Ответ

ОТВЕТ: 3,75.
Задача 31. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AB = 27,;;cos A = frac{2}{3}.) Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 12.
Задача 32. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AB = 27,;;cos A = frac{2}{3}.) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 15.
Задача 33. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 4sqrt {15} ,;;cos A = 0,25.) Найдите высоту СH.

Ответ

ОТВЕТ: 3,75.
Задача 34. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота,  (AB = 13,;;{text{tg}},A = frac{1}{5}). Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 12,5.
Задача 35. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AB = 13,;;{text{tg}},A = 5). Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 12,5.
Задача 36. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AB = 13,;;{text{tg}},A = frac{1}{5}). Найдите высоту CH.

Ответ

ОТВЕТ: 2,5.
Задача 37. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота,  (BC = 3,;;sin ,A = frac{1}{6}). Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 17,5.
Задача 38. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BC = 8,;;sin ,A = 0,5.) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 39. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 5,;;sin ,A = frac{7}{{25}}.) Найдите высоту CH.

Ответ

ОТВЕТ: 4,8.
Задача 40. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота,      (BC = 3,;;cos ,A = frac{{sqrt {35} }}{6}.) Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 17,5.
Задача 41. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота,       (BC = 5,;;cos ,A = frac{7}{{25}}.) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 4,8.
Задача 42. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 8,;;cos ,A = 0,5.) Найдите высоту CH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 43. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BC = 7,;{text{tg}},A = frac{{4sqrt {33} }}{{33}}.) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 44. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (BC = 7,;{text{tg}},A = frac{{33}}{{4sqrt {33} }}.) Найдите высоту СH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 45. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AC = 3,;;sin ,A = frac{{sqrt {35} }}{6}.) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 17,5.
Задача 46. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 8,;sin A = 0,5.) Найдите высоту СH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 47. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AC = 8,;;cos ,A = 0,5.) Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 48. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AC = 3,;;cos ,A = frac{1}{6}.) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 17,5.
Задача 49. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 5,;cos A = frac{7}{{25}}.) Найдите высоту СH.

Ответ

ОТВЕТ: 4,8.
Задача 50. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AC = 7,;{text{tg}},A = frac{{33}}{{4sqrt {33} }}.) Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 51. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), (AC = 7,;{text{tg}},A = frac{{4sqrt {33} }}{{33}}.) Найдите высоту СH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 52. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BC = 8,;;BH = 4.) Найдите (sin A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 53. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BC = 25,;;BH = 20.) Найдите (cos A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.
Задача 54. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BC = 4sqrt 5 ,;;BH = 4.) Найдите ({text{tg}},A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 55. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), высота CH равна 20, (BC = 25.) Найдите (sin A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.
Задача 56. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), высота CH равна 4, (BC = 8.) Найдите (cos A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 57. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), высота CH равна 4, (BC = sqrt {17} .) Найдите ({text{tg}},A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.
Задача 58. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), высота CH равна 24, (BH = 7.) Найдите (sin A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,28.
Задача 59. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), высота CH равна 7, (BH = 24.) Найдите (cos A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,28.
Задача 60. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), высота CH равна 8, (BH = 4.) Найдите ({text{tg}},A.)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.
Задача 61. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота,  (AH = 27,;;{text{tg}},A = frac{2}{3}.) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 12.
Задача 62. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (BH = 12,;;{text{tg}},A = frac{2}{3}.) Найдите AH.

Ответ

ОТВЕТ: 27.
Задача 63. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота,  (BH = 12,;;sin A = frac{2}{3}.) Найдите AB.

Ответ

ОТВЕТ: 27.
Задача 64. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, (AH = 12,;;cos A = frac{2}{3}.) Найдите AB.

Ответ

ОТВЕТ: 27.
Задача 65. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.

Ответ

ОТВЕТ: 24.
Задача 66. Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.

Ответ

ОТВЕТ: 6.
Задача 67. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), угол В равен ({58^ circ }), CD медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 32.
Задача 68. Острый угол прямоугольного треугольника равен ({32^ circ }). Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 61.
Задача 69. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 45.
Задача 70. Один из углов прямоугольного треугольника равен ({29^ circ }). Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 16.
Задача 71. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 21°. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Задача 72. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Задача 73. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Задача 74. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Задача 75. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Задача 76. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, (AB = 2sqrt 3 ). Найдите высоту CH.
Задача 77. В треугольнике ABC угол C равен ({90^ circ }), CH — высота, угол A равен 30°, (AB = 2). Найдите AH.
Задача 78. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, угол A равен 30°, (AB = 4). Найдите BH.

Источник

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (равен $90$ градусов).

Катетами называются две стороны треугольника, которые образуют прямой угол. Гипотенузой называется сторона, лежащая напротив прямого угла.

Некоторые свойства прямоугольного треугольника:

1. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90$ градусов.

2. Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен $45$ градусов, то этот треугольник равнобедренный.

3. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в $30$ градусов, равен половине гипотенузы. (Этот катет называется малым катетом.) 

4. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в $60$ градусов, равен малому катету этого треугольника, умноженному на $√3$. 

5. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна катету, умноженному на $√2$ 

6. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к его гипотенузе, равна ее половине и радиусу описанной окружности $(R)$ 

7. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к его гипотенузе, делит треугольник на два равнобедренных треугольника, основаниями, которых являются катеты данного треугольника. 

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

$АС^2+ВС^2=АВ^2$

Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике:

В прямоугольном треугольнике $АВС$, с прямым углом $С$ 

Для острого угла $В$: $АС$ — противолежащий катет; $ВС$ — прилежащий катет.

Для острого угла $А$: $ВС$ — противолежащий катет; $АС$ — прилежащий катет.

1. Синусом $(sin)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

2. Косинусом $(cos)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

3. Тангенсом $(tg)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

4. Котангенсом $(ctg)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

В прямоугольном треугольнике $АВС$  для острого угла $В$:

$sin⁡B={AC}/{AB};$

$cos⁡B={BC}/{AB};$

$tgB={AC}/{BC};$

$ctgB={BC}/{AC}.$

5. В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла.

6. Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы острых равных углов равны.

7. Синусы смежных углов равны, а косинусы, тангенсы и котангенсы отличаются знаками: для острых углов положительные значения, для тупых углов отрицательные значения.

$sin BOA=sin BOC;$

$cos BOA=-cos BOC;$

$tg BOA=-tg BOC;$

$ctg BOA=-ctg BOC.$

Значения тригонометрических функций некоторых углов:

$α$ $30$ $45$ $60$
$sinα$ ${1}/{2}$ ${√2}/{2}$ ${√3}/{2}$
$cosα$ ${√3}/{2}$ ${√2}/{2}$ ${1}/{2}$
$tgα$ ${√3}/{3}$ $1$ $√3$
$ctgα$ $√3$ $1$ ${√3}/{3}$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов

$S={AC∙BC}/{2}$

Пример:

В треугольнике $АВС$ угол $С$ равен $90$ градусов, $АВ=10, АС=√{91}$. Найдите косинус внешнего угла при вершине $В$.

Решение:

Так как внешний угол $АВD$ при вершине $В$ и угол $АВС$ смежные, то

$cosABD=-cosABC$

Косинусом $(cos)$ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно, для угла $АВС$:

$cosABC={ВС}/{АВ}$

Катет $ВС$ мы можем найти по теореме Пифагора:

$ВС=√{10^2-√{91}^2}=√{100-91}=√9=3$

Подставим найденное значение в формулу косинуса

$cos ABC = {3}/{10}=0,3$

$cos ABD = — 0,3$

Ответ: $-0,3$

Пример:

В треугольнике $АВС$ угол $С$ равен $90$ градусов, $sin⁡A={4}/{5}, AC=9$. Найдите $АВ$.

Решение:

Распишем синус угла $А$ по определению:

$sin⁡A={ВС}/{АВ}={4}/{5}$

Так как мы знаем длину катета $АС$ и он не участвует в записи синуса угла $А$, то можем $ВС$ и $АВ$ взять за части $4х$ и $5х$ соответственно.

Применим теорему Пифагора, чтобы отыскать $«х»$

$АС^2+ВС^2=АВ^2$

$9^2+(4х)^2=(5х)^2$

$81+16х^2=25х^2$

$81=25х^2-16х^2$

$81=9х^2$

$9=х^2$

$х=3$

Так как длина $АВ$ составляет пять частей, то $3∙5=15$

Ответ: $15$

В прямоугольном треугольнике с прямым углом $С$ и высотой $СD$:

Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые высота поделила гипотенузу.

$CD^2=DB∙AD$

В прямоугольном треугольнике : квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.

$CB^2=AB∙DB$

$AC^2=AB∙AD$

Произведение катетов прямоугольного треугольника равно произведению его гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе.

$AC∙CB=AB∙CD$

Источник

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Задания по теме «Прямоугольный треугольник»

Открытый банк заданий по теме прямоугольный треугольник. Задания B6 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Производная и первообразная функции

Задание №893

Тип задания: 6
Тема:
Прямоугольный треугольник

Условие

В треугольнике ABC угол C равен 90^{circ}, BC=8, tg A=0,4. Найдите AC.

Показать решение

Решение

tg A=frac{BC}{AC},

frac{8}{AC}=0,4,

AC=8:0,4=20.

Прямоугольный треугольник ABC

Ответ

20

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №296

Тип задания: 6
Тема:
Прямоугольный треугольник

Условие

В треугольнике ABC угол C равен 90^{circ}, CH — высота, BH=7, sin A=frac13. Найдите AB.

Прямоугольный треугольник с высотой

Показать решение

Решение

По условию sin A=frac13. angle A=angle BCH, значит, sinangle BCH=frac13 и frac{BH}{BC}=frac13.

BC=3BH=3cdot7=21.

Высота CH проведена из вершины прямого угла triangle ABC, поэтому она делит его на два подобных треугольника CBH и ABC.

Из подобия frac{BH}{BC}=frac{BC}{BA}, BA=frac{BC^2}{BH}=frac{21^2}{7}=63.

Ответ

63

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №290

Тип задания: 6
Тема:
Прямоугольный треугольник

Условие

В треугольнике ABC:angle C=90^{circ}, CH — высота, BC=14,, sin A=0,7. Найдите BH.

Прямоугольный треугольник ABC с высотой CH

Показать решение

Решение

В прямоугольном треугольнике ABC:angle A=90^{circ}-angle B,, sin A=sin(90^{circ}-angle B)=cos angle B=0,7.

В triangle BHC:cosangle B=frac{BH}{BC}, BH=BCcdotcos angle B=14cdot0,7=9,8.

Ответ

9,8

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №70

Тип задания: 6
Тема:
Прямоугольный треугольник

Условие

Треугольник ABC имеет прямой угол C = 90^{circ}, AC = 12, cos A=frac{sqrt{51}}{10}. Найдите высоту CH.

Треугольник ABC

Показать решение

Решение

Рассмотрим треугольник ACH. Мы знаем, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, значит:

cos A = frac{AH}{AC}

AH=ACcdot cos A=12cdotfrac{sqrt{51}}{10}

Используя теорему Пифагора, найдем высоту CH:

CH^2=AC^2-AH^2=144-frac{144 cdot 51}{100}=frac{7056}{100}

CH=sqrt{frac{7056}{100}}=frac{84}{10}=8,4

Ответ

8,4

Задание №67

Тип задания: 6
Тема:
Прямоугольный треугольник

Условие

Треугольник ABC имеет прямой угол C = 90^{circ}, cos A = 0,41. Найдите sin B.

Треугольник ABC

Показать решение

Решение

Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, т.е. cos A=frac{AC}{AB}.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, т.е. sin B=frac{AC}{AB}.

В силу данных утверждений, получаем, что sin B = cos A = 0,41

Ответ

0,41

Задание №65

Тип задания: 6
Тема:
Прямоугольный треугольник

Условие

Треугольник ABC имеет прямой угол C = 90^{circ}, AC = 5, cos A = frac45. Найдите высоту CH.

Треугольник ABC

Показать решение

Решение

Рассмотрим треугольник ACH. Мы знаем, что косинус угла равен отношениею прилежащего катета к гипотенузе, значит:

cos A = frac{AH}{AC}

AH=ACcdot cos A=5cdotfrac{4}{5}=4

Используя теорему Пифагора, найдем высоту CH:

CH^2=AC^2-AH^2=25-16=9

CH=sqrt{9}=3

Ответ

3

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Сложно со сдачей ЕГЭ?

Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928

Источник

3. Геометрия на плоскости (планиметрия). Часть I


1. Вспоминай формулы по каждой теме


2. Решай новые задачи каждый день


3. Вдумчиво разбирай решения

Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора

Прямоугольный треугольник – это треугольник, один из углов которого равен (90^circ) (прямой).
Сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой ((AB)), а две другие стороны — катетами ((AC) и (BC)).

(bullet) Катет, лежащий против угла (30^circ), равен половине гипотенузы.
Следовательно, если, например, (angle A=30^circ), то (BC=dfrac12AB).

(bullet) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна (90^circ): (angle A+angle B=90^circ).
Следовательно, если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен (45^circ), то такой треугольник является равнобедренным.

(bullet) Если в прямоугольном треугольнике (ABC) провести высоту (CH) из прямого угла, то (angle BAC=angle BCH) и (angle
ABC=angle
ACH):

(bullet) Теорема Пифагора: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов: [AB^2=AC^2+BC^2]

(bullet) (triangle ABCsim triangle AHCsim triangle BHC)

(bullet) Высота, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой: [CH=sqrt{AHcdot HB}]


Задание
1

#3770

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В треугольнике (ABC) угол (C) равен (90^circ), угол (A) равен (30^circ), (AB=2sqrt3). Найдите высоту (CH).

Так как катет, лежащий против угла (30^circ), равен половине гипотенузы, то (BC=0,5AB=sqrt3).
По свойству прямоугольного треугольника (angle BCH=angle
A=30^circ), следовательно, из (triangle BCH): (HB=0,5
BC=sqrt3:2).
Тогда по теореме Пифагора из (triangle BCH): [CH=sqrt{BC^2-BH^2}=sqrt{dfrac94}=1,5]

Ответ: 1,5


Задание
2

#3771

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В треугольнике (ABC) угол (C) равен (90^circ), (CH) – высота, угол (A) равен (30^circ). Найдите (AH), если (AB=2).

Так как катет, лежащий против угла (30^circ), равен половине гипотенузы, то (BC=0,5AB=1).
Тогда по теореме Пифагора из (triangle ABC): [AC=sqrt{AB^2-BC^2}=sqrt3] Из прямоугольного (triangle AHC): (HC=0,5AC=sqrt3:2). Тогда по теореме Пифагора [AH=sqrt{AC^2-HC^2}=1,5]

Ответ: 1,5


Задание
3

#3772

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В треугольнике (ABC) угол (C) равен (90^circ), (CH) – высота, угол (A) равен (30^circ). Найдите (BH), если (AB=4).

Так как катет, лежащий против угла (30^circ), равен половине гипотенузы, то (BC=0,5AB=2).
По свойству прямоугольного треугольника (angle BCH=angle
A=30^circ), следовательно, из (triangle BCH): (HB=0,5
BC=1).

Ответ: 1


Задание
4

#3773

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В треугольнике (ABC) ( AB=BC=AC=2sqrt3). Найдите высоту (CH).

Так как (AC=BC), то (CH) также является медианой, следовательно, (AH=0,5 AB=sqrt3). Тогда по теореме Пифагора из (triangle ACH): [CH=sqrt{AC^2-AH^2}=3]

Ответ: 3


Задание
5

#3774

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В равностороннем треугольнике (ABC) высота (CH) равна (2sqrt3). Найдите (AB).

Так как (AC=BC), то (CH) также является медианой. Следовательно, если (AH=a), то (AB=AC=2a). Тогда по теореме Пифагора из (triangle
ACH): [AC^2=AH^2+CH^2quadRightarrowquad 4a^2=a^2+12quadRightarrowquad
a=2quadRightarrowquad AB=2a=4]

Ответ: 4


Задание
6

#3775

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В треугольнике (ABC) (AC=BC=4), (angle C=30^circ). Найдите высоту (AH).

Рассмотрим прямоугольный (triangle ACH). Катет, лежащий против угла (30^circ), равен половине гипотенузы, следовательно, (AH=0,5AC=2).

Заметим, что условие (BC=4) в данной задаче является лишним.

Ответ: 2


Задание
7

#3776

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В треугольнике (ABC) (AC=BC), высота (AH) равна (4), угол (C) равен (30^circ). Найдите (BC).

Рассмотрим прямоугольный (triangle ACH). Катет, лежащий против угла (30^circ), равен половине гипотенузы, следовательно, (4=AH=0,5AC), откуда (8=AC=BC).

Ответ: 8

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Задачи с пружинами егэ
  • Задачи с процентами как решать 11 класс егэ
  • Задачи с процентами егэ профиль как решать
  • Задачи с прикладным содержанием математика егэ профиль презентация
  • Задачи с прикладным содержанием математика егэ профиль 2022