Задание 15 егэ математика 2015

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Государственное казенное общеобразовательное учреждение
  «Казачий кадетский корпус»
  ЕГЭ. Математика
  Задание № 15
  Берсункаев Д. Д.,
  Учитель математики
  I категории

• 

  2 слайд

  умение использовать метод введения вспомогательной переменной для решения неравенств;
  умение применять метод интервалов;
  владение тождественными преобразованиями рациональных выражений, а также показательных и логарифмических выражений и умения оценить равносильность этих преобразований;
  владение понятием области допустимых значений неравенства, системы неравенств, совокупности неравенств, в данном случае связанной со свойствами дробно-рациональной функции;
  знание свойств показательной и логарифмической функций;
  понимание смысла системы неравенств как логической операции «конъюнкции» и совокупности неравенств как логической операции «дизъюнкция» и др.
  За задание 17 около 20% получили максимальный балл.

  В 2015 году задание № 17 предполагало:

• 

  3 слайд

  Образцы задания 15 (=17) 2015 года

• 

  4 слайд

  Спецификация задания 15 в 2016

• 

  5 слайд

  Надо отдать должное составителям заданий, поскольку при решении неравенств в заданиях №17 в диагностических, тренировочных, репетиционных работах и в итоговых вариантах ЕГЭ в основном было достаточно использования стандартных методов. К таковым методам можно отнести:
  метод равносильных переходов;
  решение неравенства на промежутках;
  метод замены;
  обобщенный метод интервалов.
  Кроме того, в ряде репетиционных работ для решения неравенств использовались нестандартные методы:
  метод рационализации;
  метод оценки, в частности, использование классических неравенств.
  Основные методы решения

• 

  6 слайд

  Идея метода рационализации состоит в использовании свойств монотонной функции.
  Метод рационализации
  (метод равносильных переходов)

• 

  7 слайд

  1. Решите неравенство
  Решение. ОДЗ:  .
  C учетом ОДЗ:
  -20
  х
  2
  -20
  1
  -9
  х
  2

• 

  8 слайд

  2. Решите неравенство
  -7
  -3
  -5
  х
  -1
  +
  +
  +
  −
  −

• 

  9 слайд

  3. Решите неравенство
  Решение.
  ОДЗ:
  
  -2
  1
  -1
  +
  −
  +
  −
  t

• 

  10 слайд

  3. Решите неравенство
  Решение. (продолжение)
  0
  0,5
  0,25
  х
  2

• 

  11 слайд

  После уменьшения числа неравенств с двух до одного, задача реально становится полуторабалльной. Но таких баллов нет, и она стала двубалльной, а при этом оценка в 1 балл стала весьма близкой к оценке 2 балла. Грубо, 1 балл здесь – это не «наполовину» решенная задача, а практически полностью решенная задача с проколами и неточностями на уровне 1-2 граничных точек из верного ответа.
  Трактовка второй части критерия на 1 балл тут такая же, как и в задании 13 (=15). Сюда же попадают и те редкие случаи, когда ошибка допущена при переписывании условия в свой бланк, а далее приведено полное решение (формально, другой) задачи.
  Обращаем внимание и на формулировку «…получен верный ответ…». Она позволяет выставлять полный балл в тех случаях, когда в тексте решения получены верные ответы, но в финальной строчке «Ответ» допущены описки, пропуски и т.п.
  Наконец, подчеркнем, что само отсутствие в решении слов ОДЗ (или чего-то аналогичного) не может служить основанием для снижения оценки. Снижать следует за неучёт ограничений вытекающих из условия задачи
  Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий с развернутым ответом
  Задание 15 (=17 в 2015)

• 

  12 слайд

  Комментарии: Решение, согласно критериям, оценено максимальным баллом, несмотря на отсутствие достаточных пояснений к решению неравенства.
  Пример решения задания 15 выпускником

• 

  13 слайд

  1. Самые распространенные ошибки, сделанных учащимися, приступившими к решению задачи № 17 в 2015 году, связаны с формальным перенесением методов и приемов решения уравнений на неравенства того же типа. Это в частности проявилось в умножение неравенства на выражение с переменной без учета знака этого выражения и в применении к неравенству свойства пропорции.
  Основные ошибки
  Комментарии: Автором этого решения применено неравносильное преобразование, а именно: умножение неравенства на выражение с переменной, знак которого зависит от значения этой переменной. Согласно критериям, оценка – 0 баллов.

• 

  14 слайд

  Основные ошибки
  2. Ряд учащихся вместо неравенства решали уравнение.
  Комментарии: Учащийся решал задачу, отличную от сформулированной в КИМ. Согласно критериям, 0 баллов.

• 

  15 слайд

  Основные ошибки
  3. С применением метода интервалов и введением вспомогательной переменной связан ряд достаточно распространенных ошибок. Отдельные из них, согласно критериям, могут расцениваться как вычислительные (ошибка при определении знаков на промежутках, неверное расположение чисел на числовой прямой), другие – принципиальные, связанные с пропуском шагов алгоритма или неверным их выполнением, не могут быть оценены ненулевым баллом.
  Комментарии: Не сделана обратная замена – необходимый шаг алгоритма. На числовой прямой отмечены значения исходной и введенной переменной. Согласно критериям, 0 баллов.

• 

  16 слайд

  Основные ошибки
  4. Необходимым условием решения неравенств повышенной трудности является устойчивые умения тождественных преобразований выражений, в данном случае дробно-рациональных, показательных и логарифмических. Ошибки этого типа, к сожалению, являются распространенными.
  Комментарии: автор решения дважды ошибся при выполнении умножения числа на степень.
  Согласно критериям, 0 баллов.

• 

  17 слайд

  Использованные источники
  http://alexlarin.net/ege/2015/17_2015.html — Образцы заданий 17 ЕГЭ 2015 с критериями;
  Унифицированные учебные материалы для подготовки экспертов предметных комиссий ЕГЭ 2016 года. Математика (профильный уровень). Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки. Федеральное государственное бюджетное научное учреждение «Федеральный институт педагогических измерений», 2016;
  http://fipi.ru/ege-i-gve-11/demoversii-specifikacii-kodifikatory — Демоверсии, спецификации, кодификаторы ЕГЭ 2016. Математика.
  Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2015 года по математике. И.В. Ященко,
  А.В. Семенов, И.Р. Высоцкий. Федеральное государственное бюджетное научное учреждение «Федеральный институт педагогических измерений», 2015;
  http://down.ctege.info/ege/2015/zadaniya/matem/matem2015tipichnye-oshibki17.pdf -Типичные ошибки при решении задания № 15 ЕГЭ по математике 2015.
  Математика ЕГЭ 2014. Решение неравенств с одной переменной (типовые задания С3)
  Прокофьев А.А. Корянов А.Г., 2013;
  http://semenova-klass.moy.su/_ld/0/75__3__1.ppt — Примеры решений логарифмических неравенств.
  http://mathus.ru/math/ege17.pdf — Логарифмические уравнения и неравенства на ЕГЭ по математике.
  http://mathus.ru/math/ege17p.pdf — Логарифмические уравнения и неравенства на ЕГЭ по математике.
  Сергеев И. Н., Панфёров В. С. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С3. Уравнения и неравенства / Под ред. А. Л. Семенова и И. В. Ященко. – 4 изд., стереотип. – М.: МЦНМО, 2013. – 80 с.

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 153 779 материалов в базе

Найти материалы

Вам будут интересны эти курсы:

• Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»

• Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»

• Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»

• Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»

• Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»

• Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»

• Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»

• Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»

• Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

• Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»