Задание 23 егэ информатика не содержит число - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Здравствуйте! Сегодня речь пойдёт о 23 задании из ЕГЭ по информатике 2023.

Двадцать третье задание является последним заданием из первой части ЕГЭ по информатике 2023.

Давайте познакомимся с примерными задачами 23 задания из ЕГЭ по информатике 2023.

Задача (классическая)

У исполнителя Удвоитель две команды, которым присвоены номера:

1. прибавить 3,
2. умножить на 2.

Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая — удваивает его.

Программа для Удвоителя — это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 25 ?

Решение:

1 способ (самый эффективный, на Python).

def F(x, y):
    if x == y: return 1

    if x > y: return 0

    if x < y: return F(x+3, y) + F(x*2, y)

print(F(1, 25))

Число x, это то число, с которым мы работаем. Число y — это куда нужно прийти.

Если число x достигло пункта назначения, то возвращаем 1. Если оно перескочило y, то возвращаем 0. А если ещё не дошло до y, то продолжаем вычисления с помощью рекурсии.

Ответ получается равен 9.

2 Способ (графический, для понимания)

Начинаем рассматривать задачку с конца. Если число нечётное, то оно может быть получено только с помощью первой команды. Если число чётное, то оно может быть получено с помощью двух команд.

Видим, что количество программ получается 9!

3 Способ (С помощью таблицы)

Некоторое число i можно получить только двумя способами: либо c помощью первой команды, либо с помощью второй команды. Тогда количество программ для некоторого числа i будет складываться из двух чисел: количества программ для числа i-3 и количества программ для числа i / 2 (Если i — чётное).

Числа	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
+3	—	—	—	1	2	3	4	5	6	7
*2	—	1	—	2	—	3	—	4	—	5
Кол. Прог.	1	1	0	2	1	0	2	3	0	3

Числа	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
+3	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
*2	—	6	—	7	—	8	—	9	—	10	—	11	—	12	—
Кол. Прог.	3	0	3	5	0	6	5	0	6	8	0	9	8	0	9

В первой строке пишутся числа от 1 до 25 (до того числа, которое нужно получить).

Во второй строке пишутся числа, которые в сумме с 3 (тройкой) дают числа, написанные в первой строке. (Прим. начиная с 4, числа идут по порядку.)

В третьей строке пишутся числа, которые при умножении на 2 дают числа, написанные в первой строке. (Прим. числа так же идут по порядку через одну пустую ячейку.)

В четвёртой строке для единицы ставим 1. Для остальных ячеек: смотрим, какие числа участвуют во второй и третьей строке для конкретной ячейки. Затем, эти числа ищем в первой строке и пишем сумму количеств программ для этих чисел (Т.е. пишем сумму уже известных значений из четвёртой строки для этих чисел).

Таким образом, основная идея 23 задания из ЕГЭ по информатике заключается в том, что результат каждого шага опирается на результаты предыдущих шагов!

Получаем ответ 9!

Ответ: 9

Задача (с избегаемым узлом)

Исполнитель НечетМ преобразует число на экране. У исполнителя НечетМ две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1

2. сделай нечётное

Первая из этих команд увеличивает число x на экране на 1, вторая переводит число x в число 2x+1. Например, вторая команда переводит число 10 в число 21. Программа для исполнителя НечетМ — это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые число 1 преобразуют в число 25, причём траектория вычислений не содержит число 24? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 17, 18.

Источник: Тренировочная работа по ИНФОРМАТИКЕ 11 класс 18 января 2017 года Вариант ИН10304

Решение:

1 способ (самый эффективный, на Python).

def F(x, y):
    if x == y: return 1

    if x > y or x==24: return 0

    if x < y: return F(x+1, y) + F(x*2+1, y)

print(F(1, 25))

Здесь на нельзя получать число 24, поэтому, если x будет равен 24, то мы возвращаем ноль.

Ответ получается равен 10.

2 способ (Решение с помощью таблицы).

Мы не может получать число 24! Значит, единственным способом добраться до числа 25 будет вторая команда.

Получается, что сначала нужно получить число 12, тогда 2 * 12 + 1 = 25 (2x+1). Это единственный путь!

Каждое число можем получить только 2 способами (Либо с помощью первой команды, либо с помощью второй команды). Поэтому количество программ для некоторого числа i будет равно сумме количеств команд для числа i-1 и для числа (i — 1) / 2 (Если число нечётное.) Если число i — чётное, то до числа i можно добраться единственным способом (с помощью первой команды).

Если записать с помощью массива:

A[i]=A[i-1] — если i — четное.
A[i]=A[i-1] + A[(i-1)/2] — если i нечетное;

Числа	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2x+1	—	—	1	—	2	—	3	—	4	—	5	—
+1	—	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Кол. Прог.	1	1	2	2	3	3	5	5	7	7	10	10

Ответ: 10

Задача (ЕГЭ по информатике, Москва, 2019)

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1
2. Умножить на 3
3. Прибавить 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 3, третья увеличивает его на 2.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 12 и при этом траектория вычислений содержит число 9 и число 11?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 10, 30.

Решение:

1 способ (самый эффективный, на Python).

def F(x, y):
    if x == y: return 1

    if x > y: return 0

    if x < y: return F(x+1, y) + F(x*3, y) + F(x+2, y)

print(F(2, 9)*F(9, 11)*F(11, 12))

У нас числа 9 и 1 обязательные, поэтому разбиваем функцию следующим образом F(2, 9)*F(9, 11)*F(11, 12), через умножение. Это и будет ответ. Получается 50.

2 способ (с помощью таблицы).

От числа 11 до числа 12 можно добраться единственным путём (11 + 1 = 12).

От числа 9 до числа 11 можно добраться двумя способами (9 + 1 + 1 = 11, 9 + 2 = 11).

Найдём сколькими способами можно попасть от числа 2 до числа 9.

Числа	2	3	4	5	6	7	8	9
+1	—	2	3	4	5	6	7	8
*3	—	—	—	—	2	—	—	3
+2	—	—	2	3	4	5	6	7
Кол-во программ	1	1	2	3	6	9	15	25

Учитывая, что от 9 до 11 двумя способами можно добраться, то 25 * 2 = 50 — это и будет ответ.

Ответ: 50

Задача ( ЕГЭ по информатике, Москва, 2020)

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1
2. Умножить на 3
3. Прибавить 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 3, третья увеличивает на 2.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 14 и при этом траектория вычислений содержит число 9?

Решение:

1 способ (самый эффективный, на Python).

def F(x, y):
    if x == y: return 1

    if x > y: return 0

    if x < y: return F(x+1, y) + F(x*3, y) + F(x+2, y)

print(F(3, 9)*F(9, 14))

Ответ получается 112.

2 способ (с помощью таблицы).

Последней командой для получении любого числа из траектории программы может быть одна из трёх выше указанных команд!

Значит, количество программ для некоторого числа будет складываться из количества программ для тех чисел, из которых это число может быть получено.

Получается, что мы будем использовать основной принцип 23 задания из ЕГЭ по информатике: результат для некоторого числа опирается на результаты предыдущих чисел. Т.к. траектория вычислений программ обязательно должна проходить через число 9, то при вычислении результата для чисел больших 9, мы не можем опираться на результаты для чисел меньших 9 (Иначе мы пропустим число 9).

Числа	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
+1	—	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
*3	—	—	—	—	—	—	3	—	—	—	—	—
+2	—	—	3	4	5	6	7	—	9	10	11	12
Кол-во программ	1	1	2	3	5	8	14	14	28	42	70	112

Ответ: 112

Посмотрим следующую задачу из 23 задания ЕГЭ по информатике 2023

Задача (с обязательным узлом, закрепление)

Исполнитель Май17 преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1
2. Прибавить 3

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 3. Программа для исполнителя Май17 — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 17 и при этом траектория вычислений содержит число 9?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 12 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 11, 12.

Решение:

1 способ (самый эффективный, на Python).

def F(x, y):
    if x == y: return 1

    if x > y: return 0

    if x < y: return F(x+1, y) + F(x+3, y)

print(F(1, 9)*F(9, 17))

Ответ получается 169.

2 способ (с помощью таблицы).

Любое число может получится в результате двух команд! Тогда количество программ для числа i будет складываться из количеств команд для числа i — 1 и для числа i — 3.

Если написать на языке массива

A[i] := A[i-1] + A[i-3], при i > 3.

Числа	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
+1	—	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
+3	—	—	—	1	2	3	4	5	6	—	—	9	10	11	12	13	14
Кол-во программ	1	1	1	2	3	4	6	9	13	13	13	26	39	52	78	117	169

При составлении значения для числа 10, мы не имеем право «заглядывать» за число 9, иначе число 9 будет пропущено! Поэтому для следующих трёх чисел (9, 9 + 1, 9 + 1 + 1), начиная с 9, будет 13 программ.

Для числа 17 получается ответ 169.

Ответ: 169

Источник

На уроке рассмотрен разбор 23 задания ЕГЭ по информатике: дается подробное объяснение и решение заданий демоверсий и досрочных вариантов разных годов

23-е задание: «Динамическое программирование и анализ работы алгоритма»

Уровень сложности

— повышенный,

Требуется использование специализированного программного обеспечения

— нет,

Максимальный балл

— 1,

Примерное время выполнения

— 8 минут.

Проверяемые элементы содержания: Умение анализировать результат исполнения алгоритма

До ЕГЭ 2021 года — это было задание № 22 ЕГЭ

Рекомендации по выполнению:

«Один из распространенных способов выполнения этого задания – выписать последовательность
рекуррентных формул, определяющих, сколькими способами можно получить текущее число из ближайших предшественников, одновременно производя вычисления по этим формулам. «Ближайших» в данном случае означает тех, из которых текущее число получается в результате применения программы, состоящей из одной команды. Когда текущее число сравняется с заданным, количество таких способов и будет искомым числом программ»

Типичные ошибки и рекомендации по их предотвращению:

«Не стоит пытаться перечислить все пути в явном виде, это слишком трудоёмко и, скорее всего, в итоге приведёт к ошибке. Распространённая ошибка – экзаменуемые в процессе рекуррентных вычислений забывают о том, что траектория обязана содержать или не содержать указанные в условии числа»

ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений»

Объяснение темы «Динамическое программирование»

Динамическое программирование – это способ или техника решения сложных задач путем приведения их к более простым подзадачам того же типа.
Динамическое программирование позволяет решать задачи, которые требуют полного перебора вариантов. Задание может звучать так:
«подсчитайте количество способов…»;
«как оптимально распределить…»;
«найдите оптимальный маршрут…».
Динамическое программирование позволяет увеличить скорость выполнения программы за счет эффективного использования памяти; полный перебор всех вариантов не требуется, поскольку запоминаются и используются решения всех подзадач с меньшими значениями параметров.

Более подробное знакомство с динамическим программированием доступно по ссылке.

Плейлист видеоразборов задания на YouTube:
Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ

23_4: Разбор досрочного ЕГЭ по информатике 2019:

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

Прибавить 1

Умножить на 2

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 37 и при этом траектория вычислений содержит число 18?

✍ Решение:

📹 Подробный разбор смотрите на видео:
📹 YouTube здесь📹 Видеорешение на RuTube здесь

23_2:

У исполнителя Увеличитель две команды, которым присвоены номера:

прибавь 1

умножь на 4

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 4.

Программа для Увеличителя – это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 3 преобразуют в число 44?

✍ Решение:

Использование графов

Возьмем такое наименьшее число, находящееся в интервале от 3 до 44, для которого применима только одна команда:

12 
к нему применима только команда - прибавь 1 
12 * 4 = 48 - это больше, чем 44

Отобразим число 12 на графе, указав и саму команду и результат. То есть для 12 можно использовать только одну команду (12 + 1 = 13):

Пояснение: Красным цветом будем выделять количество команд для получения конкретного числа, а в круг обводить итоговое суммарное количество команд.

Дальше будем использовать метод решения с конца, т.е. двигаясь от наибольших подходящих чисел (в конкретном случае с 12) — к наименьшим.

Пояснение: поскольку это задача динамического программирования, то полученные промежуточные результаты, используются для дальнейших вычислений:

для 11 взят результат, полученный для 12 (1);
для 10 взят результат, полученный для числа 11 (2);
для 9 взят результат, полученный для 10 (3);
и т.д.

Для последнего числа 3 получено 10 команд.

Результат: 10

📹 Предлагаем посмотреть видео с решением данного 23 задания (теоретическое решение):

📹 YouTube здесь

📹 Видеорешение на RuTube здесь (теоретический способ)

23_3: Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

Исполнитель М17 преобразует число, записанное на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 2
3. Умножить на 3

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает на 3. Программа для исполнителя М17 – это последовательность команд.

Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 12 и при этом траектория вычислений программы содержит числа 8 и 10? Траектория должна содержать оба указанных числа.

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 24, 26.

✍ Решение:

Изобразим траекторию в виде луча, на котором отложим отрезки:

Поскольку 8 и 10 обязательно должны содержаться в расчете, то для поиска общего количества программ необходимо найти произведение количества программ отдельных отрезков:

1 * 2 * 3
или
(2 -> 8) * (8 -> 10) * (10 -> 12)

Найдем отдельно количество программ каждого из отрезков:
2 -> 8 = 15
На интервале от 2 до 8 возьмем число, для которого исполнима только одна из команд:

7
7 + 1 = 8
7 + 2 = 9 - нельзя, вне интервала

Рассмотрим все числа интервала, двигаясь от большего к меньшему:

8 -> 10 = 2
очевидно, что это две программы:

10 -> 12 = 2

Выполним произведение полученных результатов:

15 * 2 * 2 = 60

Результат: 60

📹 Подробное решение 23 (теоретическое) задания демоверсии ЕГЭ 2018 доступно на видео:

📹 YouTube здесь

📹 Видеорешение на RuTube здесь

Источник

ЕГЭ информатика 23 задание разбор, теория, как решать.

Перебор вариантов, динамическое программирование, (П) — 1 балл

Е23.32 траектория вычислений содержит число 10 и не содержит 17

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Умножить на 2 Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 35, при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит 17? Траектория вычислений программы – …

Е23.31 исходное число 1 в число 12 и при этом содержат не более двух команд умножения

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Умножить на 2 Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 12 и при этом содержат …

Е23.30 при этом траектория вычислений содержит число 12 и не содержит числа 15

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Умножить на 2 Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 32, и при этом траектория вычислений содержит число 12 и не содержит числа 15? Траектория вычислений …

Е23.29 число 1 в число 11 и при этом не содержат двух команд умножения подряд

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Прибавить 2 3. Умножить на 2 Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья – умножает на 2. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число …

Е23.28 При выполнении команды 3 выполняется деление нацело

Исполнитель U18 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Вычесть 1 2. Вычесть 3 З. Разделить нацело на 3 При выполнении команды 3 выполняется деление нацело (остаток отбрасывается). Программа для исполнителя U18 — это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 22 преобразуют в число 2? …

Е23.27 Сколько различных результатов можно получить из исходного числа 1

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: 1. Удвоить 2. Удвоить и прибавить Первая команда умножает число на экране на 2, вторая – умножает его на 2, а затем прибавляет 1. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Например, программа 121 при исходном числе 3 последовательно получит числа 6, …

Е23.26 траектория вычислений содержит число 13 и не содержит числа 30

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Умножить на 2 3. Умножить на 3 Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 3. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное …

Е23.25 преобразуют исходное число 2 в число 90, и при этом траектория

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Умножить на 3 Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 3. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 90, и при этом траектория …

Е23.24 1. Прибавь 2 2. Прибавь 5 3. Прибавь предыдущее

Исполнитель А25S преобразует целое число, записанное на экране. У исполнителя три команды, каждой команде присвоен номер: 1. Прибавь 2 2. Прибавь 5 3. Прибавь предыдущее Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая увеличивает это число на 5, третья прибавляет к числу на экране число, меньшее на 1 (к числу 3 прибавляется 2, к …

Е23.23 при исходном числе 3 результатом является число 41

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 41 и при этом траектория вычислений содержит число 20 и не содержит числа 27? Исполнитель Май15 преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Умножить на 2 Первая команда увеличивает число на экране на 1, …

Источник

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Исполнитель А16 преобразует число, записанное на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1.  Прибавить 1

2.  Прибавить 2

3.  Умножить на 2

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает его на 2.

Программа для исполнителя А16 – это последовательность команд.

Сколько существует таких программ, которые исходное число 3 преобразуют в число 12 и при этом траектория вычислений программы содержит число 10?

Траектория вычислений программы  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2017 по информатике.

Исполнитель Май17 преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1.  Прибавить 1

2.  Прибавить 3

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 3. Программа для исполнителя Май17  — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 17 и при этом траектория вычислений содержит число 9? Траектория вычислений программы  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 11, 12.

Источник: Тренировочная работа по ИНФОРМАТИКЕ 11 класс 29 ноября 2016 года Вариант ИН10203

Исполнитель Май17 преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1.  Прибавить 1

2.  Прибавить 3

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 3. Программа для исполнителя Май17  — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 15 и при этом траектория вычислений содержит число 8? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 11, 12.

Источник: Тренировочная работа по ИНФОРМАТИКЕ 11 класс 29 ноября 2016 года Вариант ИН10204

Исполнитель Осень16 преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1)  Прибавить 1;

2)  Прибавить 2;

3)  Прибавить 4.

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья  — увеличивает на 4.

Программа для исполнителя Осень16  — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 15 и при этом траектория вычислений содержит число 8?

Траектория вычислений программы  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 10, 11.

Источник: Тренировочная работа по ИНФОРМАТИКЕ 11 класс 30 сентября 2016 года Вариант ИН10103

Исполнитель Осень16 преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1)  Прибавить 1;

2)  Прибавить 2;

3)  Прибавить 3.

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья  — увеличивает на 3.

Программа для исполнителя Осень16  — это последовательность команд.

Источник: Тренировочная работа по ИНФОРМАТИКЕ 11 класс 30 сентября 2016 года Вариант ИН10104

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

Характеристика задания

1. Тип ответа: запись числового выражения.

2. Структура содержания задания: задан алгоритм на формальном языке.

3. Уровень сложности: повышенный.

4. Примерное время выполнения: (8) минут.

5. Количество баллов: (1).

6. Требуется специальное программное обеспечение: да.

7. Задание проверяет умение анализировать результат исполнения алгоритма, содержащего ветвление и цикл, с помощью языка программирования.

Пример задания (демоверсия ЕГЭ (2023))

Рис. (1). Пример задания

Для начала рассмотрим более лёгкое аналогичное задание.

У исполнителя Калькулятор три команды, которым присвоены номера:
1) прибавь (1);
2) умножь на (2);
3) умножь на (3).

Сколько существует программ, которые число (1) преобразуют в число (6)?

Решить такую задачу можно следующими способами:
1) построить дерево;
2) построить таблицу вариантов;
3) с помощью языка программирования.

Рис. (2). Дерево

Способ (2)

Чтобы определить количество программ, нужно рассмотреть условия:

1) прибавь (1);
2) умножь на (2);
3) умножь на (3).

Построим таблицу. Условия получения чисел будут таковы:
если число не делится ни на (2) и ни на (3), то количество вариантов вычисляется по формуле

KN=KN
−1

(т. е равно предыдущему значению) ((1)).

Если число делится только на (2), то количество вариантов вычисляется по формуле

Если число делится только на (3), то количество вариантов вычисляется по формуле

Если число делится и на (2), и на (3), то количество вариантов вычисляется по формуле

KN/2,3=KN−1+KN/2+KN/3

((4)).

Построим таблицу, в верхней строке будем писать числа (N), которые нужно получить, а в нижней строке — количество команд (N), которые мы получаем.

Рис. (3). Таблица

Способ (3)

Разработаем программу, которая определит результат. В программе используем функцию, которая будет возвращать значения при определённых условиях.

Какие условия нужно рассмотреть?

1	Объявим функцию (F), переменная (x) — первое число (из которого нужно начать работу), (y) — второе число, которое нужно получить
1 2	Проверим условие: если (x) окажется больше (y), то команд получения из одного числа другого нет, т. е. (0)
1 2 3	Проверим условие: если (x) равно (у), то команда есть, и она одна, поэтому возвращаем (1) команду
1 2 3 4	Данная строка возвращает значение функции. Как видим, в записях «(x + 1)», «(x2)», «(x3)» заложены условия задания: 1) прибавь (1); 2) умножь на (2); 3) умножь на (3)
1 2 3 4 5	Вызов функции (F) с параметрами (x=1) и (y=6)
	Результат работы программы

Ответ: (10).

Решим задание из демоверсии (2023).

Алгоритм решения задания похож на предыдущий, исключением является то, что добавляется условие «траектория вычислений содержит число (10) и не содержит (17)». Нам нужно ввести ещё ограничение: «если (x) окажется больше (y), то команд получения из одного числа другого нет, т. е. (0)», и при появлении числа (17) тоже значение функции будет равно (0). Условие «содержит число (10)» запишем в строке вызова функции

(print(1,10)*(10,35))).

Программа

1	Объявим функцию (F), переменная (x) — первое число (из которого нужно начать работу), (y) — второе число, которое нужно получить
1 2	Проверим условие: если (x) окажется больше (y), то команд получения из одного числа другого нет, т. е. (0). Также проверяем, если встречается (17), то возвращается (0)
1 2 3	Проверим условие: если (x) равно (у), то команда есть, и она одна, поэтому возвращаем (1) команду
1 2 3 4	Даная строка возвращает значение функции. Как видим, в записях «(x+1)», «(x*2)» заложены условия задания: 1) прибавь (1); 2) умножь на (2)
1 2 3 4 5	Вызов функции (F) с параметрами. В данном задании вызов разбит на (2) части, так как условие — «включая (10)», поэтому запрашиваем два промежутка и перемножаем их
	Вывод результата

Ответ: (98).

Источник

Задание 23 в ЕГЭ – это одно из заданий, проверяющих умение анализировать результат исполнения алгоритма, содержащего ветвление и цикл. Как правило, это задание не очень сложное и поэтому на него рекомендуется, на наш взгляд, обращать внимание всем учащимся, сдающим ЕГЭ по предмету «Информатика».

Основные способы решения задания 23 ЕГЭ по информатике.

1. Аналитический (с помощью дерева вариантов или таблицы)

2. Программный (рекурсия или динамическое программирование)

Рассмотрим пример задания.

Исполнитель преобразует число на экране.

У него две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Умножить на 2

Первая из них увеличивает число на экране на 1, а вторая – в два раза.

Программа исполнителя – это последовательность команд.

Траектория вычислений – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 1221 при исходном числе 5 траектория будет состоять из чисел 6, 12, 24, 25.

Сколько существует программ, которые число 2 преобразуют в число 32, причём траектория вычислений содержит число 10?

По сути, необходимо ответить на два вопроса.

А) Сколько существует программ, которые преобразуют число 2 в число 10?

Б) Сколько существует программ, которые преобразуют число 10 в число 32?

Для ответа на вопрос исходной задачи необходимо перемножить ответы на эти два вопроса, так как каждому способу получить из числа 2 число 10 может соответствовать любой из способов получения числа 32 из числа 10.

Приведём примеры решения задания выше.

1. Аналитический.

А) С помощью дерева вариантов посчитаем количество способов получения из числа 2 числа 10. Таких способов 7 (по числу обведённых в кружочек конечных результатов).

Б) С помощью дерева вариантов посчитаем количество способов получения из числа 10 числа 32. Таких способов 8 (по числу обведённых в кружочек конечных результатов).

Итого 7 * 8 = 56 различных программ.

2. Программный способ (рекурсия). Пример решения дадим на языке Pascal (легко можно перенести решение на нужный вам язык). Число a – начальное, b – число после работы программы из условия задачи. На каждом шаге анализируем, какие числа можем получить за 1 ход из числа a.

function func(a, b : integer) : integer;

begin

if (b < a) then

result := 0

else if (b = a) then result := 1

else result := func(a+1, b) + func(2*a, b)

end;

begin

writeln ( func(2,10) * func(10,32) );

end.

Замечание. Рассмотрим другой возможный вопрос в задаче.

Сколько существует программ, которые число 2 преобразует в число 32, причём траектория не содержит число 10?

Необходимо найти общее число программ, преобразующих число 2 в число 32, и вычесть количество программ, содержащих число 10, то есть вычислить результат по формуле func(2,32) — func(2,10)*func(10,32).

3*. Программный способ решения (с помощью динамического программирования). Последовательно вычисляем элементы в массиве элементы с индексами от a до b. В i-м элементе массива будет храниться число способов получить из начального числа a число i. Для каждого числа (индекса массива) смотрим, какие числа можно из него получить описанными операциями. Пример на языке Pascal (легко можно перенести решение на нужный вам язык).

var dp : array[ 1..32 ] of integer;

function func2 ( const a, b : integer) : integer;

var i: integer;

begin

dp [ a ] := 1;

for i := (a+1) to b do

dp[ i ] := 0;

for i:= a to b do

begin

if ( 2 * i <= b) then

dp [2 * i ] := dp [2 * i] + dp [ i ];

if (i + 1 <= b) then

dp [i + 1] := dp [i + 1] + dp [ i ];

end;

func2 := dp [b];

end;

begin

writeln ( func2(2,10) * func2(10,32) );

end.

Надеемся, что приведенные примеры помогут вам решить задание 23 в ЕГЭ по информатике и овладеть такими понятиями, как рекурсия, динамическое программирование, дерево вариантов.

РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ТОВАРЫ

Источник

Динамическое программирование

Типы только для начальной подготовки (не нужно тренировать для экзамена):

Простой вариант ( 50 )
Без ограничений на траекторию
Траектория содержит число ( 12 )

Устаревшие типы (нажмите, чтобы раскрыть)

Простой вариант ( 50 )

Без ограничений на траекторию

1029 ege23 Простой вариант

У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1
2. умножь на 2
Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 16?