Задание 7 профильного егэ по математике применение производной к исследованию функции

Skip to content

ЕГЭ Профиль №7. Применение производной к исследованию функций

ЕГЭ Профиль №7. Применение производной к исследованию функцийadmin2018-11-29T18:58:03+03:00

Источник

Каталог заданий.
Применение производной к исследованию функций


Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

На рисунке изображен график производной функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка , определенной на интервале левая круглая скобка минус 6; 6 правая круглая скобка . Найдите промежутки возрастания функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

2

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

3

На рисунке изображен график функции y  =  f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

Источник: ЕГЭ по математике 29.06.2021. Резервная волна. Центр. Вариант 402

4

Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Подмосковье

5

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение?

Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Санкт-Петербург

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

Необходимая теория:

Производная функции

Таблица производных

Первообразная функции

Задание 7 Профильного ЕГЭ по математике — это задачи на геометрический и физический смысл производной. Это задачи о том, как производная связана с поведением функции. И еще (правда, очень редко) в этих задачах встречаются вопросы о первообразной.

Геометрический смысл производной 

Вспомним, что производная — это скорость изменения функции.

Производная функции fleft ( x right ) в точке x_0 равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Производная также равна тангенсу угла наклона касательной.

boldsymbol{f

1. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0 .

Производная функции f(x) в точке x_0 равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной в точке x_0.

Достроив до прямоугольного треугольника АВС, получим:

f

Ответ: 0,25.

2. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0.
Найдите значение производной функции y = f(x) в точке x_0.

Начнём с определения знака производной. Мы видим, что в точке x_0 функция убывает, следовательно, её производная отрицательна. Касательная в точке x_0 образует тупой угол alpha с положительным направлением оси X. Поэтому из прямоугольного треугольника мы найдём тангенс угла varphi , смежного с углом alpha.

Мы помним, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tg varphi = 0, 25. Поскольку alpha + varphi = 180^{circ}, имеем:

tg alpha = tg(180^{circ} -varphi ) = - tg varphi = -0, 25.

Ответ: −0, 25.

Касательная к графику функции

3. Прямая y = - 4x - 11 является касательной к графику функции y = x^3 + 7x^2 + 7x - 6.

Найдите абсциссу точки касания.

Запишем условие касания функции y=fleft(xright) и прямой y=kx+b в точке x_0 .

При x= x_0 значения выражений fleft(xright) и kx+b равны.

При этом производная функции fleft(xright) равна угловому коэффициенту касательной, то есть k.

left{ begin{array}{c}fleft(xright)=kx+b \f^{

left{ begin{array}{c}x^3+{7x}^2+7x-6=-4x-11 \{3x}^2+14x+7=-4 end{array}right..

Из второго уравнения находим x = -1 или x=-frac{11}{3}. Первому уравнению удовлетворяет только x = -1.

Физический смысл производной

Мы помним, что производная — это скорость изменения функции.

Мгновенная скорость — это производная от координаты по времени. Но это не единственное применение производной в физике. Например, cила тока — это производная заряда по времени, то есть скорость изменения заряда. Угловая скорость — производная от угла поворота по времени.

Множество процессов в природе, экономике и технике описывается дифференциальными уравнениями — то есть уравнениями, содержащими не только сами функции, но и их производные.

4. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t^2 - 3t - 29, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.

Мгновенная скорость движущегося тела является производной от его координаты по времени. Это физический смысл производной. В условии дан закон изменения координаты материальной точки, то есть расстояния от точки отсчета: xleft(tright)=t^2-3t-29.

Найдем скорость материальной точки как производную от координаты по времени:

vleft(tright)=x В момент времени t=3 получим:

vleft(3right)=2cdot 3-3=3.

Ответ: 3.

Применение производной к исследованию функций

Каждый год в вариантах ЕГЭ встречаются задачи, в которых старшеклассники делают одни и те же ошибки.

Например, на рисунке изображен график функции — а спрашивают о производной. Кто их перепутал, тот задачу не решил.

Или наоборот. Нарисован график производной — а спрашивают о поведении функции.

И значит, надо просто внимательно читать условие. И знать, как же связана производная с поведением функции.

Если f, то функция f (x) возрастает.

Если f, то функция f (x) убывает.

В точке максимума производная равна нулю и меняет знак с «плюса» на «минус».

В точке минимума производная тоже равна нулю и меняет знак с «минуса» на «плюс».

f(x) возрастает точка максимума убывает точка минимума возрастает
f + 0 - 0 +

5. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-3; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Производная функции f { в точках максимума и минимума функции f(x). Таких точек на графике 5.

Ответ: 5.

6. На рисунке изображён график y = f — производной функции f(x), определённой на интервале (-6; 5). В какой точке отрезка [-1; 3] функция f(x) принимает наибольшее значение?

Не спешим. Зададим себе два вопроса: что изображено на рисунке и о чем спрашивается в этой задаче?

Изображен график производной, а спрашивают о поведении функции. График функции не нарисован. Но мы знаем, как производная связана с поведением функции.

На отрезке [-1;3] производная функции f(x) положительна.

Значит, функция f(x) возрастает на этом отрезке. Большим значениям х соответствует большее значение f(x). Наибольшее значение функции достигается в правом конце отрезка, то есть в точке 3.

Ответ: 3.

7. На рисунке изображён график функции y= f(x), определённой на интервале (-3; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 1.

Прямая y=1 параллельна оси абсцисс. Найдем на графике функции y = f(x) точки, в которых касательная параллельна оси абсцисс, то есть горизонтальна. Таких точек на графике 7. Это точки максимума и минимума.

Ответ: 7.

8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-6; 9].

Очень внимательно читаем условие задачи. Изображен график производной, а спрашивают о точках максимума функции. В точке максимума производная равна нулю и меняет знак с «плюса» на «минус». На отрезке [-6; 9] такая точка всего одна! Это x=7.

Ответ: 1.

9. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6; 5). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [-5; 4].

Точками экстремума называют точки максимума и минимума функции. Если производная функции в некоторой точке равна нулю и при переходе через эту точку меняет знак, то это точка экстремума. На отрезке [- 5; 4] график производной (а именно он изображен на рисунке) пересекает ось абсцисс в точке x = -2. В этой точке производная меняет знак с минуса на плюс.

Значит, x= -2 является точкой экстремума.

Первообразная и формула Ньютона-Лейбница

Функция F(x), для которой f(x) является производной, называется первообразной функции y = f(x). Функции вида y = F(x) + C образуют множество первообразных функции y = f(x).

10. На рисунке изображён график y = F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-6; 6). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [-4; 4] .

Функция F(x), для которой f(x) является производной, называется первообразной функции y = f(x).

Это значит, что на графике нужно найти такие точки, принадлежащие отрезку [-4; 4] , в которых производная функции F(x) равна нулю. Это точки максимума и минимума функции F(x). На отрезке [-4; 4] таких точек 4.

Ответ: 4.

Больше задач на тему «Первообразная. Площадь под графиком функции» — в этой статье

Первообразная функции. Формула Ньютона-Лейбница.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Задание №7. Производная. Поведение функции. Первообразная u0026#8212; профильный ЕГЭ по Математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

1.      Прямая y~=~7x-5параллельна
касательной к графику функции y~=~x^2+6x-8.
Найдите абсциссу точки касания.

2.      Прямая y~=~-4x-11является касательной к графику функции y~=~x^3+7x^2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания.

3.      На
рисунке изображен график функции y=f(x),
определенной на интервале (-6; 8).
Определите количество целых точек, в которых производная функции
положительна.

task-1/ps/task-1.2

4.      На
рисунке изображён график функции y=f(x),
определенной на интервале (-5;5).
Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

27488.eps

5.      На
рисунке изображен график функции y=f(x),
определенной на интервале (-5;5).
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна
прямой y=6или совпадает с
ней.

MA.E10.B8.102_dop/innerimg0.jpg

6.      На
рисунке изображен график функции y=f(x),
определенной на интервале (-2; 12).
Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

task-3/ps/task-3.2

17. 

23.  На рисунке
изображен график y=f'(x) —
производной функции f(x).
Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y~=~f(x)параллельна
оси абсцисс или совпадает с ней.

b8protob8-25.png

24.  На рисунке
изображен график функции y=f(x),
определенной на интервале (-3; 9).
Найдите количество точек, в которых производная функции f(x)равна 0.

task-2/ps/task-2.250

25.  Прямая y=3x+1является
касательной к графику функции ax^2+2x+3.
Найдите a.

Прямая y=-5x+8является
касательной к графику функции 28x^2+bx+15.
Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

26.  Прямая y=3x+4является
касательной к графику функции 3x^2-3x+c.
Найдите c.

29.  Материальная
точка движется прямолинейно по закону x(t)=-t^4+6t^3+5t+23, где x —
расстояние от точки отсчета в метрах, t —
время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах
в секунду) в момент времени t=3с.

30.  Материальная
точка движется прямолинейно по закону x(t)=t^2-13t+23, где x —
расстояние от точки отсчета в метрах, t —
время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в
секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

31.  Материальная
точка движется прямолинейно по закону x(t)=frac{1}{3}t^3-3t^2-5t+3, где x —
расстояние от точки отсчета в метрах, t —
время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в
секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

32.  На рисунке
изображён график функции y=f(x)и восемь
точек на оси абсцисс: x_1, x_2,
x_3, x_4,
x_5, x_6,
x_7, x_8.
В скольких из этих точек производная функции f(x)положительна?

b8_1_plus_101.0.eps

33.  На рисунке
изображён график функции y=f(x)и
двенадцать точек на оси абсцисс: x_1, x_2,
x_3, x_4,
x_5, x_6,
x_7, x_8,
x_9, x_{10},
x_{11}, x_{12}.
В скольких из этих точек производная функции f(x)отрицательна?

b8_1_minus_101.0.eps

34.  На рисунке
изображён график y=f'(x) —
производной функции f(x). На оси
абсцисс отмечены восемь точек: x_1, x_2,
x_3, x_4,
x_5, x_6,
x_7, x_8.
Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x)?

b8_2_plus_101.0.eps

35.  На рисунке
изображён график y=f'(x) —
производной функции f(x). На оси
абсцисс отмечены восемь точек: x_1, x_2,
x_3, x_4,
x_5, x_6,
x_7, x_8.
Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)?

b8_2_minus_101.0.eps

36.  На рисунке
изображён график функции y=f(x). На оси
абсцисс отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение
производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

b8_3_min.100.eps

37.  На рисунке
изображён график функции y=f(x). На оси
абсцисс отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение
производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

b8_3_max.100.eps

42.  На рисунке
изображён график некоторой функции y=f(x).
Функция F(x)=x^3+30x^2+302x-frac{15}{8} —
одна из первообразных функции f(x).
Найдите площадь закрашенной фигуры.

b8-43-0.eps

43.  На рисунке
изображён график некоторой функции y=f(x). Функция F(x)=-x^3-27x^2-240x-8 —
одна из первообразных функции f(x).
Найдите площадь закрашенной фигуры.

b8-44-0.eps

Источник

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Задания по теме «Производная и первообразная функции»

Открытый банк заданий по теме производная и первообразная функции. Задания B7 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Геометрические фигуры на плоскости: вычисление величин с использованием углов

Геометрические фигуры в пространстве: нахождение длины, площади, объема

Задание №1165

Условие

Прямая y=3x+2 является касательной к графику функции y=-12x^2+bx-10. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше нуля.

Показать решение

Решение

Пусть x_0 — абсцисса точки на графике функции y=-12x^2+bx-10, через которую проходит касательная к этому графику.

Значение производной в точке x_0 равно угловому коэффициенту касательной, то есть y'(x_0)=-24x_0+b=3. С другой стороны, точка касания принадлежит одновременно и графику функции и касательной, то есть -12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2. Получаем систему уравнений begin{cases} -24x_0+b=3,\-12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2. end{cases}

Решая эту систему, получим x_0^2=1, значит либо x_0=-1, либо x_0=1. Согласно условию абсцисса точки касания меньше нуля, поэтому x_0=-1, тогда b=3+24x_0=-21.

Ответ

-21

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1164

Условие

На рисунке изображён график функции y=f(x) (являющийся ломаной линией, составленной из трёх прямолинейных отрезков). Пользуясь рисунком, вычислите F(9)-F(5), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

График функции y=f(x), являющийся ломаной линией, составленной из трёх прямолинейных отрезков

Показать решение

Решение

По формуле Ньютона-Лейбница разность F(9)-F(5), где F(x) — одна из первообразных функции f(x), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f(x), прямыми y=0, x=9 и x=5. По графику определяем, что указанная криволинейная трапеция является трапецией с основаниями, равными 4 и 3 и высотой 3.

Её площадь равна frac{4+3}{2}cdot 3=10,5.

Ответ

10,5

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1163

Условие

На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-4; 10). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

График y=f'(x)-производной функции f(x), определённой на интервале (-4; 10)

Показать решение

Решение

Как известно, функция f(x) убывает на тех промежутках, в каждой точке которых производная f'(x) меньше нуля. Учитывая, что надо находить длину наибольшего из них естественно по рисунку выделяются три таких промежутка: (-4; -2); (0; 3); (5; 9).

Длина наибольшего из них — (5; 9) равна 4.

Ответ

4

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1162

Условие

На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-8; 7). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих промежутку [-6; -2].

График y=f'(x) - производной функции f(x), определённой на интервале (-8; 7)

Показать решение

Решение

Из графика видно, что производная f'(x) функции f(x) меняет знак с плюса на минус (именно в таких точках будет максимум) ровно в одной точке (между -5 и -4) из промежутка [-6; -2]. Поэтому на промежутке [-6; -2] ровно одна точка максимума.

Ответ

1

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1161

Условие

На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-2; 8). Определите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

График функции y=f(x), определённой на интервале (-2; 8)

Показать решение

Решение

Равенство нулю производной в точке означает, что касательная к графику функции, проведённая в этой точке, параллельна оси Ox. Поэтому находим такие точки, в которых касательная к графику функции параллельна оси Ox. На данном графике такими точками являются точки экстремума (точки максимума или минимума). Как видим, точек экстремума 5.

Ответ

5

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1160

Условие

Прямая y=-3x+4 параллельна касательной к графику функции y=-x^2+5x-7. Найдите абсциссу точки касания.

Показать решение

Решение

Угловой коэффициент прямой к графику функции y=-x^2+5x-7 в произвольной точке x_0 равен y'(x_0). Но y’=-2x+5, значит, y'(x_0)=-2x_0+5. Угловой коэффициент прямой y=-3x+4, указанной в условии, равен -3. Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты. Поэтому находим такое значение x_0, что =-2x_0 +5=-3.

Получаем: x_0 = 4.

Ответ

4

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1159

Условие

На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены точки -6, -1, 1, 4 на оси абсцисс. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

График функции y=f(x) и отмечены точки -6, -1, 1, 4 на оси абсцисс

Показать решение

Решение

Проводим касательные к графику функции в точках с указанными абсциссами. Определяем, под каким углом они наклонены к положительному направлению оси Ox. Как известно, значение тангенса указанного угла это и есть значение производной в указанных точках.

В точках -1 и 4 касательные наклонены под острым углом, поэтому в этих точках значение производной отрицательно. Учитывая, что в точке x=-6 касательная наклонена под меньшим тупым углом (ближе к вертикальной прямой), значение производной в этой точке наименьшее.

Ответ

-6

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1158

Условие

На рисунке изображён график функции y=F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-5; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [-3; 4].

График функции y= F(x) - одной из первообразных функции f(x), на интервале (-5; 5)

Показать решение

Решение

Согласно определению первообразной выполняется равенство: F'(x)=f(x). Поэтому уравнение f(x)=0 можно записать в виде F'(x)=0. Так как на рисунке изображён график функции y=F(x), то надо найти те точки промежутка [-3; 4], в которых производная функции F(x) равна нулю. Из рисунка видно, что это будут абсциссы экстремальных точек (максимума или минимума) графика F(x). Их на указанном промежутке ровно 7 (четыре точки минимума и три точки максимума).

Ответ

7

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1157

Условие

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.

График функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0

Показать решение

Решение

По рисунку определяем, что касательная проходит через точки A(-6; 2) и B(-1; 1). Обозначим через C(-6; 1) точку пересечения прямых x=-6 и y=1, а через alpha угол ABC (на рисунке видно, что он острый). Тогда прямая AB образует с положительным направлением оси Ox угол pi -alpha, который является тупым.

График функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0 с построенным углом к касательной

Как известно, tg(pi -alpha) и будет значением производной функции f(x) в точке x_0. Заметим, что tg alpha =frac{AC}{CB}=frac{2-1}{-1-(-6)}=frac15. Отсюда по формулам приведения получаем: tg(pi -alpha ) =-tg alpha =-frac15=-0,2.

Ответ

-0,2

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1156

Условие

Прямая y=-2x-4 является касательной к графику функции y=16x^2+bx+12. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше нуля.

Показать решение

Решение

Пусть x_0 — абсцисса точки на графике функции y=16x^2+bx+12, через которую

проходит касательная к этому графику.

Значение производной в точке x_0 равно угловому коэффициенту касательной, то есть y'(x_0)=32x_0+b=-2. С другой стороны, точка касания принадлежит одновременно и графику функции и касательной, то есть 16x_0^2+bx_0+12=-2x_0-4. Получаем систему уравнений begin{cases} 32x_0+b=-2,\16x_0^2+bx_0+12=-2x_0-4. end{cases}

Решая систему, получим x_0^2=1, значит либо x_0=-1, либо x_0=1. Согласно условию абсцисса точки касания больше нуля, поэтому x_0=1, тогда b=-2-32x_0=-34.

Ответ

-34

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ

Сложно со сдачей ЕГЭ?

Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928

Источник

09
Авг 2013

Категория: 07 Производная, ПО

07. Применение производной к исследованию функции

2013-08-09
2023-02-25


 Cледующая таблица  будет весьма полезна при работе с данной темой.

вниманиеПожалуйста, будьте предельно внимательны в следующем. Смотрите, график ЧЕГО вам дан! Функции f(x) или ее производной f'(x)!

Если дан график производной, то интересовать нас будут только знаки функции f'(x) и нули. Никакие «холмики» и «впадины», как в случае f(x) не интересуют нас в принципе!

Задача 1. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-4;10). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x)  отрицательна.

76т

Решение: + показать

Задача 2. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=6 или совпадает с ней.

pic

Решение:+ показать

Задача 3. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)  параллельна прямой y=-3x-11  или совпадает с ней.

pic-1

Решение: + показать

Задача 4. На рисунке изображен график функции  y=f(x), определенной на интервале (-4;9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x)  равна 0.

ув

Решение: + показать

Задача 5. На рисунке изображён график функции f(x)  и одиннадцать точек на оси абсцисс:x_1,;x_2,;x_3,;...x_{11}. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

76е

Решение: + показать

Задача 6. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-6;5). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

ы

Решение: + показать

Задача 7. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6;6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

pic-1

Решение: + показать

Задача 8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

неп

Решение: + показать

Задача 9. На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (-6;6). В какой точке отрезка [-5;-1]  f(x) принимает наибольшее значение.

pic

Решение: + показать

Задача 10. На рисунке изображен график y=f'(x)  — производной функции f(x), определенной на интервале (-10;14). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-8;13].

6

 Решение: + показать

Задача 11. На рисунке изображен график функции y=f(x)  и отмечены точки -3, 1, 6, 8. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

e3w

Решение: + показать

Задача 12. Функция y=f(x)  определена на промежутке (- 4; 5). На рисунке изображен график её производной. Найдите точку x_0, в которой функция y=f(x)  принимает наименьшее значение, если f(-1)<f(3).

Решение: + показать

Задача 13. Функция f(x) определена и непрерывна на полуинтервале [-4;5) На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Решение: + показать

тест

Вы можете пройти тест «Применение производной к исследованию функции»

Автор: egeMax |

комментариев 29

Печать страницы

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Задание 22 егэ химия электролиз степенин
  • Задание 19 егэ 2019 практикум знаки препинания в сложноподчиненном предложении ответы
  • Задание 18 егэ информатика 2023 на питоне
  • Завтра экзамен по вождению уже волнуюсь
  • За что дают штрафные баллы на экзамене по вождению