ЕГЭ Профиль №9. Вычисление значений тригонометрических выражений
Инфоурок
›
Алгебра
›Тесты›ЕГЭ математика профиль. Задача №9 Преобразование тригонометрических выражений
-
Скачать материал
-
25.02.2018
1872
-
DOCX
360.5 кбайт -
175
скачиваний -
Рейтинг:
5 из 5 -
Оцените материал:
-
-
Настоящий материал опубликован пользователем Васильева Елена Евгеньевна. Инфоурок является
информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте
методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них
сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайтЕсли Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с
сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.Удалить материал
-
- На сайте: 6 лет и 4 месяца
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 22827
-
Всего материалов:
15
1. Алгебраические выражения
2. Выражения с корнями
| 2.1 | Найдите значение выражения sqrt{9-4sqrt{5}}-sqrt{5} | Смотреть видеоразбор |
| 2.2 | Найдите значение выражения frac{(2sqrt{7})^2}{14} | Смотреть видеоразбор |
| 2.3 | Найдите значение выражения (sqrt{13}-sqrt{7})(sqrt{13}+sqrt{7}) | Смотреть видеоразбор |
| 2.4 | Найдите значение выражения frac{sqrt{2,8} cdot sqrt{4,2}}{sqrt{0,24}} | Смотреть видеоразбор |
| 2.5 | Найдите значение выражения (sqrt{3frac{6}{7}}-sqrt{1frac{5}{7}}):sqrt{frac{3}{28}} | Смотреть видеоразбор |
| 2.6 | Найдите значение выражения frac{(sqrt{13}+sqrt{7})^2}{10+sqrt{91}} | Смотреть видеоразбор |
3. Логарифмические выражения
4. Выражения со степенями
| 4.1 | Найдите значение выражения 5^{0,36} cdot 25^{0,32} | Смотреть видеоразбор |
| 4.2 | Найдите значение выражения frac{3^{6,5}}{9^{2,25}} | Смотреть видеоразбор |
| 4.3 | Найдите значение выражения 7^{frac{4}{9}} cdot 49^{frac{5}{18}} | Смотреть видеоразбор |
| 4.4 | Найдите значение выражения frac{2^{3,5} cdot 3^{5,5}}{6^4,5} | Смотреть видеоразбор |
| 4.5 | Найдите значение выражения 35^{-4,7} cdot 7^{5,7} : 5^{-3,7} | Смотреть видеоразбор |
| 4.6 | Найдите значение выражения frac{sqrt[9]{7} cdot sqrt[18]{7}}{sqrt[6]{7}} | Смотреть видеоразбор |
| 4.7 | Найдите значение выражения frac{sqrt[5]{10} cdot sqrt[5]{16}}{sqrt[5]{5}} | Смотреть видеоразбор |
| 4.8 | Найдите значение выражения (frac{2^{frac{1}{3}} cdot 2^{frac{1}{4}}}{sqrt[12]{2}})^2 | Смотреть видеоразбор |
| 4.9 | Найдите значение выражения frac{(2^{frac{3}{5}} cdot 2^{frac{2}{3}})^{15}}{10^9} | Смотреть видеоразбор |
| 4.10 | Найдите значение выражения 0,8^{frac{1}{7}} cdot 5^{frac{2}{7}} cdot 20^{frac{6}{7}} | Смотреть видеоразбор |
| 4.11 | Найдите значение выражения 5 cdot sqrt[3]{9} cdot sqrt[6]{9} | Смотреть видеоразбор |
| 4.12 | Найдите значение выражения frac{sqrt[28]{3} cdot 3 cdot sqrt[21]{3}}{sqrt[12]{3}} | Смотреть видеоразбор |
| 4.13 | Найдите значение выражения frac{sqrt[15]{5} cdot 5 cdot sqrt[10]{5}}{sqrt[6]{5}} | Смотреть видеоразбор |
| 4.14 | Найдите значение выражения 0,75^{frac{1}{8}} cdot 4^{frac{1}{4}} cdot 12^{frac{7}{8}} | Смотреть видеоразбор |
| 4.15 | Найдите значение выражения 7^{sqrt{5}-1} cdot 7^{2+sqrt{5}} : 7^{2sqrt{5}-1} | Смотреть видеоразбор |
| 4.16 | Найдите значение выражения frac{1}{2^{log_{sin{frac{pi}{3}}}sqrt{2}}} | Смотреть видеоразбор |
5. Тригонометрические выражения
| 5.1 | Найдите значение выражения sqrt{18}-sqrt{72}sin^2{frac{13pi}{8}} | Смотреть видеоразбор |
| 5.2 | Найдите значение выражения sqrt{128} cdot cos^2{frac{11pi}{8}} — sqrt{32} | Смотреть видеоразбор |
| 5.3 | Найдите sin{alpha}, если cos{alpha} = 0,6 и pi lt alpha lt 2pi. | Смотреть видеоразбор |
| 5.4 | Найдите значение выражения frac{4sin{17^{circ}}cos{17^{circ}}}{cos{56^{circ}}} | Смотреть видеоразбор |
| 5.5 | Найдите значение выражения sin{10^{circ}} cdot sin{50^{circ}} cdot sin{70^{circ}} | Смотреть видеоразбор |
| 5.6 | Найдите значение выражения 5sqrt{3}-10sqrt{2}cos(-frac{pi}{12}) | Смотреть видеоразбор |
| 5.7 | Найдите значение выражения sqrt{50}-sqrt{200}cos^2{frac{5pi}{8}} | Смотреть видеоразбор |
6. Нестандартные задачи (не входят в ЕГЭ)
| 6.1 | Найдите значение выражения sqrt[3]{9+sqrt{80}}+sqrt[3]{9-sqrt{80}} | Смотреть видеоразбор |
| 6.2 | Докажите равенство cos{36^{circ}} — cos{72^{circ}} = frac{1}{2} | Смотреть видеоразбор |
| 6.3 | Найдите sin 10 + |sin 10| | Смотреть видеоразбор |
| 6.4 | Вычислите 4^{sqrt{log_4{5}}} — 5^{sqrt{log_5{4}}} | Смотреть видеоразбор |
| 6.5 | Вычислите frac{2sin{10^{circ}}+sin{50^{circ}}}{2sin{80^{circ}}-sqrt{3}sin{50^{circ}}} | Смотреть видеоразбор |
Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ
Задания по теме «Тригонометрические выражения»
Открытый банк заданий по теме тригонометрические выражения. Задания B9 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Геометрические фигуры в пространстве: нахождение длины, площади, объема
Задание №926
Тип задания: 9
Тема:
Тригонометрические выражения
Условие
Найдите -4cos2alpha, если cosalpha=-0,6.
Показать решение
Решение
Выполним преобразования:
-4cos2alpha= -4cdot(2cos^2alpha-1)= -4cdot(2cdot(-0,6)^2-1)= -4cdot(-0,28)= 1,12.
Ответ
1,12
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №924
Тип задания: 9
Тема:
Тригонометрические выражения
Условие
Найдите 2cosleft ( frac{7pi}{2}+alpha right ), если cosalpha=0,6 и alphainleft ( frac{7pi}{2}; 4pi right ).
Показать решение
Решение
Если alphainleft ( frac{7pi}{2}; 4pi right ), то sinalpha<0.
sinalpha= -sqrt{1-cos^2alpha}= -sqrt{1-(0.6)^2}= -sqrt{0,64}= -0,8.
2cosleft (frac{7pi}{2}+alpha right)= 2sinalpha= 2cdot(-0,8)= -1,6.
Ответ
-1,6
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №145
Тип задания: 9
Тема:
Тригонометрические выражения
Условие
Найдите значение cosalpha, если tgalpha=sqrt 3, pi<alpha<frac{3pi}{2}.
Показать решение
Решение
Используем формулу разложения квадрата косинуса:
cos^2alpha=frac{1}{1+tg^2alpha}
Получим cos^2alpha=frac14.
Так как pi<alpha<frac{3pi}{2} – 3-я четверть, а косинус в третьей четверти отрицательный, то cosalpha=-0,5.
Ответ
-0,5
Задание №134
Тип задания: 9
Тема:
Тригонометрические выражения
Условие
Найдите tgbeta, если cosbeta=-frac{4sqrt{17}}{17} и betainleft (pi; frac{3pi}{2} right ).
Показать решение
Решение
Выполним преобразования:
cosbeta=-frac{4sqrt{17}}{17}, betainleft (pi; frac{3pi}{2} right ), sinbeta<0
sinbeta=-sqrt{1-cos^2beta}= -sqrt{1-frac{16cdot17}{17^2}}=-frac{sqrt{17}}{17}
tgbeta=frac{sinbeta}{cosbeta}=frac{-dfrac{sqrt{17}}{17}}{-dfrac{4sqrt{17}}{17}}=0,25
Ответ
0,25
Задание №133
Тип задания: 9
Тема:
Тригонометрические выражения
Условие
Найдите значение выражения -22sqrt{3}cos(-930^{circ}).
Показать решение
Решение
Так как cos(-930^{circ})=cos(930^{circ}) и 930^{circ}=360^{circ}-150^{circ} то, используя формулы приведения, получим: cos(930^{circ})=cos(150^{circ})= cos(180^{circ}-30^{circ})=-cos(30^{circ})
Поэтому: -22sqrt{3}cos(-930^{circ})= -22cdotsqrt{3}cdotleft (-frac{sqrt{3}}{2} right )=33
Ответ
33
Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ
Сложно со сдачей ЕГЭ?
Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928
Рассмотрим упрощение выражений, тригонометрических и логарифмических. Потренируем формулы двойных аргументов, приведения. Вспомним правила работы с логарифмами.
Задание 1. Найдите 
, если:
Решение:
Тогда .
Задание 2. Упростите выражение.
Задание 3. Упростите выражение.
Задание 4. Упростите выражение.
Задание 5. Упростите выражение.
Задание 6. Упростите выражение.
Произведение синусов – в разность косинусов:
Раскрываем скобки:
Второе слагаемое равно , так как , далее произведение косинусов преобразуется в сумму:
Задание 7. Упростите выражение.
Поскольку выражения в числителях и знаменателях одинаковые за исключением знака модуля, то здесь нам главное – понять, какие знаки будут иметь выражения, стоящие в знаменателях, так как в числителях у нас заведомо положительные числа. Итак, первое слагаемое.
Второе слагаемое:
Третье слагаемое:
Так как косинус, равный , имеет острый угол.
Тогда: