Привет! Сегодня разберём новый тип 6 задания из ЕГЭ по информатике 2023! Добавим недостающий пазл в видеокурс по подготовке к ЕГЭ по информатике.
Так же Вы можете посмотреть разбор 6 задания из ДЕМОВЕРСИИ 2023.
На мой взгляд, на экзамене скорее всего будет задача, похожая именно на демонстрационный вариант. Т.к. это задание нового образца, то выпускникам необходимо привыкнуть к нему.
Вспомним, когда в прошлом году была введена новая формулировка для 3 задания, то на экзамене дали очень похожую задачу на ту, которая была в демоверсии.
Рассмотрим первую тренировочную задачу из 6 задания ЕГЭ по информатике 2023.
Задача (Элегантный способ)
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись
Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]
означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 15 [Вперёд 15 Направо 120]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Решение:
В начале нужно понять, какая фигура получится в результате действий Исполнителя Черепахи.
Черепаха идёт вверх на 15 единиц. Потом поворачивает направо на 120 градусов. Потом идёт на 15 единиц по заданному курсу и снова поворачивает на 120 градусов, идёт на 15 единиц ещё и попадает в исходную точку. В итоге получается равносторонний треугольник! Дальнейшие повторения не имеют смысла, т.к. нового больше ничего не нарисуется.
Проведём перпендикуляры от каждой точки с целыми координатами на оси Y внутри треугольника.
Для каждой точки на оси Y мы можем найти этот перпендикуляр. Это и есть искомое количество точек на каждой такой линии, если округлить это значение в меньшую сторону.
Посмотрим, как найти такой перпендикуляр, если точка на оси Y находится до середины стороны. Пусть есть точка (0, yn), а dn — это перпендикуляр для этой точки. Тогда
tg(60o) = dn / yn
dn = tg(60o) * yn
Для второй половины длины перпендикуляров будут такие же.
Напишем программу на Питоне, которая подсчитает все точки.
import math s=0 for y in range(0, 8): s = s + int(math.tan(math.pi / 3) * y ) s = 2*s print(s)
Нам необходимо взять первые 7 точек, дальше ситуация симметричная. Пишем в цикле for 8, потому что последнее число не проходится в Питоне.
Вычисляем по формуле длину каждого перпендикуляра. Тангенс вычисляется с помощью функции math.tan. Для неё нужна математическая библиотека math. Функция должна получить градусы в радианах, поэтому ей передаём π/3 = 60o.
В цикле суммируем все точки для каждой линии. Результат нужно умножить на 2, чтобы учесть вторую половину треугольника.
Ответ: 90
Задача(Считаем точки вручную)
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись
Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]
означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 16 [Налево 36 Вперёд 4 Налево 36]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии следует учитывать.
Решение:
В это задачке достаточно не просто составить уравнения прямых полученной фигуры. В таких случаях можно попробовать вручную посчитать точки с помощью известной программы Кумир от НИИСИ РАН. Скачать её можно с официального сайта НИИСИ РАН.
Вероятно, это программа окажется на компьютере на экзамене.
Запустим программу Кумир-Стандарт. В начале нужно подключить модуль Черепаха.
После того, как модуль Черепаха подключён, можно написать программу на языке Кумир.
использовать Черепаха
алг
нач
опустить хвост
нц 16 раз
влево(36)
вперед(4)
влево(36)
кц
кон
В начале нужно подключить модуль Черепаха. Слово алг обозначает начало алгоритма. Слово нач — это начало программы.
Опускаем хвост у Черепахи. Цикл пишем с помощью команды нц — начало цикла. Команда кц — это конец цикла. Команда влево — это аналог команды Налево (видим, что эти команды пишутся по-разному). Аналогично есть команда вправо в программе Кумир. Команда вперед пишется без буквы ё.
После того, как алгоритм перенесли в программу Кумир, запускаем программу, нажав на кнопку F9 (или кнопка плей в виде треугольника).
После этого появится окно в правом нижнем углу. Это окно можно расширить до приемлемых размеров, чтобы нам было удобно анализировать рисунок.
Необходимо настроить масштабирование на 1.
После этого можно сделать скриншот и перенести рисунок в программу Paint, где и посчитать точки вручную.
Получается в ответе 31 точка. Обратите внимание, что в этой задачи просили подсчитать точки, которые находятся на линиях в том числе.
Даже если нет программы Кумир, можно подсчитать точки вручную через Python. Напишем программу.
from turtle import * left(90) for i in range(16): left(36) forward(4*40) left(36) penup() for x in range(-10, 10): for y in range(-10, 10): setpos(x*40, y*40) dot(4, 'red')
Программа выведет такую картину.
В программе подключаем модуль turtle. В начале повернём Черепаху на 90 градусов налево, с помощью команды left. Это делается из-за того, в Python Черепаха смотрит вдоль положительного направления оси абсцисс.
Далее идёт цикл, который указан в задаче. Он должен повторится 16 раз. Внутри цикла пишем программу для Черепахи. Команда left() — поворот налево (аналогично right() — поворот направо), команда forward() — это движение верёд.
4 единицы внутри команды forward() умножаются на 40. Число 40 — это коэффициент размера нашего рисунка. Попробуйте «поиграть» с этим числом, чтобы посмотреть эффект уменьшения или увеличения рисунка.
Команда penup() позволяет поднять кисть, чтобы проставить точки, которые будут символизировать точки с целыми координатами.
Далее идут вложенные циклы, с помощью них мы проставим точки с целыми координатами. Выбираем диапазон, чтобы наша фигура точно уместилась.
Команда setpos() ставим точки. Умножаем координаты x и y на тот же коэффициент, что использовали ранее.
Команда dot() устанавливает жирность и цвет точки.
Ответ: 31
Задача (Составляем уравнения)
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост поднят. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует три команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Опусти, принуждающая Черепаху опустить хвост.
Запись Повтори k [Команда 1 Команда 2 … Команда S] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Вперёд 100 Направо 90 Вперёд 100 Направо 30 Опусти Повтори 10 [Вперёд 25 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Решение:
Нарисуем общий рисунок.
Здесь уже не очень удобно пользоваться элегантным способом. Составим уравнения прямых, которые образуют квадрат. Общий вид уравнения прямой выглядит так:
y=k*x+b
Коэффициент k — это тангенс угла наклона α к оси X ( 0 ≤ α < π, но α ≠ π/2). Число b — это смещение прямой по оси Y относительно нуля.
Для прямой AE k1=tan(60o)=√3. Так же она проходит через точку (100, 100).
Найдём число b. Подставим в общее уравнение координаты точки (100, 100):
y = k*x+b = √3*100 + b = 100
b=100*(1 — √3)
Получается уравнение прямой AE:
y= √3*x + 100(1 — √3)
Найдём на сколько смещена FC по оси Y относительно AE.
cos(60o) = 25 (сторона квадрата) / AB
AB = 25 / cos(60o) = 25 / 0,5 = 50
Получается, что уравнение для прямой FC:
y=√3*x + 100(1 — √3) — 50
Для прямой EC k2=-tan(30o) = — √3/3. Эта прямая тоже проходит через точку (100, 100). Подставим эти координаты в уравнение и найдём b.
y = (-√3/3) * x + b = (-√3/3) * 100 + b = 100
b = 100(1 + √3/3)
Тогда уравнение для прямой EC получается:
y = (-√3/3) * x + 100(1 + √3/3)
Найдём на сколько смещена прямая AF относительно EC по оси Y.
cos(30o) = 25 (длина стороны) / CD
CD = 25 / cos(30o) = 25 / (√3/2) = 50/√3
Тогда для прямой AF:
y = (- √3/3) * x + 100(1 + √3/3) — 50/√3
Пробежимся с помощью Питона для переменной x от 0 до 150. Для переменной y от 0 до 100. Чтобы получить точку, используем вложенные циклы!
s=0
for x in range(1, 200):
for y in range(1, 200):
if (y < (3**0.5)*x + 100*(1-3**0.5)) and (y > (3**0.5)*x + 100*(1-3**0.5) - 50) and (y < (- 3**0.5 / 3)*x + 100*(1+ 3**0.5 / 3)) and (y > (-3**0.5/3)*x + 100*(1 + 3**0.5 /3) - 50 / 3**0.5 ):
s=s+1
print(s)
Точки, которые лежат в квадрате должны удовлетворять следующим условиям:
Точки должны быть ниже прямых AE и EC, но выше AF и FC
Проверить выше или ниже некоторая точка M(xm, ym), чем прямая y=k*x+b, можно следующим образом:
Если ym > k*xm + b, то точка лежит выше прямой.
Если ym < k*xm + b, то точка лежит ниже прямой.
Данный принцип и был использован в программе.
Ответ: 625
Задача (Закрепление)
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует три команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Опусти, принуждающая Черепаху опустить хвост.
Запись Повтори k [Команда 1 Команда 2 … Команда S] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 21 [Вперёд 31 Направо 60]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Копирование прямо
Решение:
Попробуем понять, какая фигура получится в итоге.
Получается правильный шестиугольник. Угол ∠СВА = 120o. Как раз угол правильного n-угольника равен (n-2)*180o/n. Для шестиугольника получается (6-2)*180o/6 = 120o.
Будем решать методом составления уравнений.
Рассмотрим прямую BC. Если провести от точки B прямую параллельную оси X, то мы увидим, что угол наклона прямой BC равен 30o.
y = tan(30o)*x + 31
y = (√3/3) * x + 31
Прямая DC имеет угол наклона -30o к оси X. Она расположена выше, чем BC на МВ. Треугольник BCM равносторонний. Значит, МВ=31. Тогда уравнение для DC будет:
y = -(√3/3) * x + 62
Уравнение для AF будет:
y = -(√3/3) * x
Прямая EF имеет угол наклона 30o относительно оси X. Смещена она вниз на AP. Треугольник AFP так же является равносторонним. Следовательно, AP = 31. Тогда для EF получается:
y=tan(30o)*x — 31
y=(√3/3)*x — 31
Прямая AB это x=0. Найдём так же ED.
cos(30o) = BQ / BC
BQ = BC * cos(30o)
BQ = 31 * (√3/2)
BD = 2 * BQ = 2 * 31 * (√3/2) = 31 * √3
Значит, уравнение для ED: x = 31 * √3.
Когда уравнения готовы, можно написать программу.
k=0
for x in range(-100, 100):
for y in range(-100, 100):
if (y < 3**0.5 / 3 * x + 31) and (y < -(3**0.5) / 3 * x + 62) and (y > -(3**0.5) / 3 * x) and (y > 3**0.5 / 3 * x - 31) and (x > 0) and (x < 31 * 3**0.5):
k=k+1
print(k)
Точки должны быть ниже прямых BC и CD, но выше прямых AF и EF. Так же координаты x должны быть 0 < x < 31 * √3.
Важно не забыть для y пробежаться и по отрицательным значениям, т.к. фигура находится меньше оси X.
Ответ: 2476
На сегодня всё. Удачи при решение 6 задания из ЕГЭ по информатике 2023.
Зачем это делать? Авторы задания предполагают, что ученики просто воспользуются КуМир и все там получат.
В Кумире не удобно считать.
Пройти тестирование по 10 заданиям
Пройти тестирование по всем заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 7 [Вперёд 10 Направо 120].
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ−2023 по информатике
2
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и
его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись
Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]
означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 5 [Вперёд 9 Направо 120]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
3
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись
Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]
означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 4 [Вперёд 14 Направо 120]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
4
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись
Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]
означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 8 [Вперёд 6 Направо 120]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
5
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись
Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]
означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 4 [Вперёд 10 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Пройти тестирование по этим заданиям
Исполнитель ‹‹Черепаха››
1. Использование исполнителя
Исполнитель ‹‹Черепаха›› входит в Вашу поставку Кумир, но его функции не являются частью языка программирования. Для его использования необходимо в программе явно указать использование данного исполнителя:
использовать Черепаха
теперь функции черепахи доступны для использования в программе
2. Команды действий
- поднять хвост
Синтаксис:
алг поднять хвост
Черепаха поднимает хвост. Теперь при перемещении Черепаха не будет чертить линию.
- опустить хвост
Синтаксис:
алг опустить хвост
Черепаха опускает хвост. Теперь при перемещении Черепаха будет чертить линию.
- вперед
Синтаксис:
алг вперед(цел а)
Черепаха перемещается вперёд на заданное количество точек (пикселей).
а – количество пикселей, на которое переместится Черепаха. - назад
Синтаксис:
алг назад(цел а)
Черепаха перемещается назад на заданное количество точек (пикселей).
а – количество пикселей, на которое переместится Черепаха. - влево
Синтаксис:
алг влево(цел угол)
Черепаха поворачивается влево на заданный угол.
угол – значение угла (в градусах), на который повернётся Черепаха. - вправо
Синтаксис:
алг вправо(цел угол)
Черепаха поворачивается вправо на заданный угол.
угол – значение угла (в градусах), на который повернётся Черепаха.
Задание 6 (ИНФ-11 ЕГЭ 2023_ДЕМО)
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды:
Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 7 [Вперёд 10 Направо 120].
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Решение:
В нашей задаче черепаха двигается всего на 10 шагов, поэтому достаточно будет просто посчитать точки с целыми координатами внутри нашего треугольника, но если шагов будет больше этот вариант для решения не подходит. Поэтому попробуем написать программу, которая поможет нам посчитать точки при любом варианте шагов.
Вспомним график линейной функции
Ответ: 38
Характеристика задания
1. Тип ответа: числовой.
2. Структура содержания задания: дана текстовая задача, нужно выполнить приведённый алгоритм.
3. Уровень сложности: базовый.
4. Примерное время выполнения: (4) минуты.
5. Количество баллов: (1).
6. Требуется специальное программное обеспечение: да.
7. Задание проверяет умение определять возможные результаты работы простейших алгоритмов управления исполнителями и вычислительных алгоритмов.
Пример задания из демоверсии (2023)
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова расположена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существуют две команды: Вперёд (n) (где (n) — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на (n) единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо (m) (где (m) — целое число), вызывающая изменение направления движения на (m) градусов по часовой стрелке.
Запись Повтори (k) [Команда(1) Команда(2)… Команда(S)] означает, что последовательность из (S) команд повторится (k) раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори (7) [Вперёд (10) Направо (120)].
Определи, сколько точек с целочисленными координатами будет находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Для решения задания используется КуМир, исполнитель Черепаха.
Разберём каждый шаг алгоритма.
|
Команда |
Что выполняет |
| использовать Черепаха | Активирует исполнителя Черепаха |
|
алг нач |
Начало алгоритма |
| опустить хвост | Черепаха опускает хвост так, как указано в задании |
| нц (7) раз | Организуем цикл, который повторится (7) раз |
| вперёд((10)) | Черепаха двигается на (10) единиц |
| вправо((120)) | Черепаха поворачивается на (120) градусов по часовой стрелке |
| кц | Конец цикла |
| кон | Конец алгоритма |
Полностью алгоритм выглядит так:
Рис. (1). Алгоритм в КуМир
Результат работы алгоритма
Рис. (2). Результат
Посчитав внимательно точки внутри контура, не учитывая те, что находятся на линиях, получаем ответ: 38.
Источники:
Рис. 1. Алгоритм в КуМир. © ЯКласс.
Рис. 2. Результат. © ЯКласс.
|
ВАРИАНТ 1 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост поднят. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Опусти, принуждающая Черепаху опустить хвост. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Вперед 100 Направо 90 Вперед 100 Направо 30 Опусти Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует. |
Решение и ответ
count = 0 for x in range(75,125): print (count) Ответ: 625 |
|
ВАРИАНТ 2 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост поднят. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Опусти, принуждающая Черепаху опустить хвост. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Вперед 100 Направо 90 Вперед 100 Направо 45 Опусти Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует. |
Решение и ответ
count = 0 for x in range(50,150): print (count) Ответ: 882 |
|
ВАРИАНТ 3 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост поднят. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Опусти, принуждающая Черепаху опустить хвост. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Вперед 100 Направо 90 Вперед 100 Направо 30 Опусти Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует. |
Решение и ответ
Решение аналогично первому варианте, но: смещение второй прямой равно 30 : Sin 30o = 30 : 1/2 = 60 count = 0 print (count) Ответ: 1200 |
|
ВАРИАНТ 4 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост поднят. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Опусти, принуждающая Черепаху опустить хвост. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Вперед 100 Направо 90 Вперед 100 Направо 45 Опусти Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует. |
Решение и ответ
Решение аналогично второму варианту, но: смещение второй прямой равно 20 : Sin 45o = 20 : 1/√2 = 20√2 count = 0 for x in range(50,150): print (count) Ответ: 588 |
|
ВАРИАНТ 5 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост поднят. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Опусти, принуждающая Черепаху опустить хвост. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 11 [Вперёд 111 Направо 120]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует. |
Решение и ответ
count = 0 k = 3**0.5 print (count) Ответ: 5280 |
|
ВАРИАНТ 6 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост поднят. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Опусти, принуждающая Черепаху опустить хвост. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 10 [Вперёд 123 Направо 120]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует. |
Решение и ответ Решение аналогично варианту 5. count = 0 print (count) Ответ: 6488 |
|
ВАРИАНТ 7 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост поднят. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Опусти, принуждающая Черепаху опустить хвост. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 21 [Вперёд 31 Направо 60]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует. |
Решение и ответ
count = 0 for x in range(1,54): print (count) Ответ: 2476 |
|
ВАРИАНТ 8 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост поднят. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Опусти, принуждающая Черепаху опустить хвост. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 18 [Вперёд 19 Направо 60]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует. |
Решение и ответ Решение аналогично варианту 7. count = 0 print (count) Ответ: 922 |
|
ВАРИАНТ 9 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост поднят. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Опусти, принуждающая Черепаху опустить хвост. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Направо 30 Повтори 10 [Вперёд 30 Направо 60 Вперед 30 Направо 120]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует. |
Решение и ответ
count = 0 print (count) Ответ: 750 |
|
ВАРИАНТ 10 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост поднят. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Опусти, принуждающая Черепаху опустить хвост. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 10 [ Направо 120 Вперед 12 Направо 60 Вперёд 12]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует. |
Решение и ответ
count = 0 print (count) Ответ: 120 |
|
ВАРИАНТ 11 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост поднят. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Опусти, принуждающая Черепаху опустить хвост. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Направо 180 Вперед 2 Направо 90 Вперед 30 Направо 90 Вперед 2 Направо 30 Повтори 6 [ Вперед 5 Направо 120 Вперед 5 Направо 240]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует. |
Решение и ответ
Рисунок получился небольшой, сетка 1:1, в каждой из 5-ти областей — треугольнике и части прямоугольника по 17 точек, в последнем — 16. Получим 17* 5 + 16 = 101. Ответ: 101 |
|
ВАРИАНТ 12 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост поднят. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Опусти, принуждающая Черепаху опустить хвост. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Направо 10 Вперед 4 Направо 90 Вперед 48 Направо 90 Вперед 4 Направо 30 Повтори 8 [ Вперед 6 Направо 120 Вперед 6 Направо 240]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует. |
Решение и ответ
В каждом треугольнике 49 точек. Всего 8*40 = 320. Ответ: 320 |
|
ВАРИАНТ 13 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост поднят. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Опусти, принуждающая Черепаху опустить хвост. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Направо 60 Повтори 4 [ Вперед 8 Направо 120 Вперед 4 Направо 240] Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует. |
Решение и ответ
Фигура небольшая, поэтому самый быстрый способ, это увеличить масштаб в КУмире и посчитать точки с целочисленными координатами. Ответ: 91 |
|
ВАРИАНТ 14 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост поднят. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Опусти, принуждающая Черепаху опустить хвост. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Направо 60 Повтори 3 [ Вперед 10 Направо 120 Вперед 5 Направо 240] Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует. |
Решение и ответ Ответ: 125 |
|
ВАРИАНТ 15 Исполнитель Цапля действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Цапля находится в начале координат, её клюв направлен вдоль положительного направления оси ординат, клюв опущен.При опущенном клюве Цапля оставляет на поле след в виде линии.В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.У исполнителя существует три команды: Вперёд n (где n — целое число),вызывающая передвижение Цапли на n единиц в том направлении, куда указывает ее клюв;Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Дуга r,a,b,α (где r,a,b,α — целые числа), вызывающая передвижение Цапли из текущей точки с координатами (х,y)по дуге окружности с центром (x + a, y + b) и радиусом r, градусная мера дуги равна α, движение по дуге идет по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Цапле был дан для исполнения следующий алгоритм: Направо 180 Вперед 2 Направо 90 Вперед 80 Направо 90 Вперед 2 Повтори 8 [Дуга 5, 5, 0, 180] . Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует. |
Решение и ответ
В каждой области 48 точек и 7 между границами. Получим 48* 8 + 7 = 391. Ответ: 391 |
|
ВАРИАНТ 16 Исполнитель Цапля действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Цапля находится в начале координат, её клюв направлен вдоль положительного направления оси ординат, клюв опущен.При опущенном клюве Цапля оставляет на поле след в виде линии.В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.У исполнителя существует три команды: Вперёд n (где n — целое число),вызывающая передвижение Цапли на n единиц в том направлении, куда указывает ее клюв;Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Дуга r,a,b,α (где r,a,b,α — целые числа), вызывающая передвижение Цапли из текущей точки с координатами (х,y)по дуге окружности с центром (x + a, y + b) и радиусом r, градусная мера дуги равна α, движение по дуге идет по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Цапле был дан для исполнения следующий алгоритм: Направо 180 Вперед 3 Направо 90 Вперед 48 Направо 90 Вперед 3 Повтори 6 [Дуга 4, 4, 0, 180] . Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует. |
Решение и ответ
В каждой области 40 точек и 10 между границами. Получим 40*6 + 10 = 250. Ответ: 250 |
|
ВАРИАНТ 17 Исполнитель Цапля действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Цапля находится в начале координат, её клюв направлен вдоль положительного направления оси ординат, клюв опущен.При опущенном клюве Цапля оставляет на поле след в виде линии.В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.У исполнителя существует три команды: Вперёд n (где n — целое число),вызывающая передвижение Цапли на n единиц в том направлении, куда указывает ее клюв;Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Дуга r,a,b,α (где r,a,b,α — целые числа), вызывающая передвижение Цапли из текущей точки с координатами (х,y)по дуге окружности с центром (x + a, y + b) и радиусом r, градусная мера дуги равна α, движение по дуге идет по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Цапле был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 7 Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует. |
Решение и ответ
Получим, четыре полуокружности, в каждой по 19 точек, и квадрат без углов, ( 9*9 — 4 = 77 точек). Всего 153. Ответ: 153 |
|
ВАРИАНТ 18 Исполнитель Цапля действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Цапля находится в начале координат, её клюв направлен вдоль положительного направления оси ординат, клюв опущен.При опущенном клюве Цапля оставляет на поле след в виде линии.В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.У исполнителя существует три команды: Вперёд n (где n — целое число),вызывающая передвижение Цапли на n единиц в том направлении, куда указывает ее клюв;Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Дуга r,a,b,α (где r,a,b,α — целые числа), вызывающая передвижение Цапли из текущей точки с координатами (х,y)по дуге окружности с центром (x + a, y + b) и радиусом r, градусная мера дуги равна α, движение по дуге идет по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Цапле был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 7 Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует. |
Решение и ответ
Если я правильно поняла задание, то замкнутой области не получится… Ответ: ? |
|
ВАРИАНТ 19 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост поднят. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Опусти, принуждающая Черепаху опустить хвост. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Направо 300 Повтори 8 [ Вперед 10 Направо 120 Вперед 10 Направо 330]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует. |
Решение и ответ
Рисунок получился небольшой, сетка 1:1, 5 областей — 4 треугольника по 47 точек и квадрат посередине из 81 точки. Ответ: 269 |
|
ВАРИАНТ 20 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост поднят. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Опусти, принуждающая Черепаху опустить хвост. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Направо 300 Повтори 6 [ Вперед 5 Направо 120 Вперед 5 Направо 330]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует. |
Решение и ответ
Рисунок получился небольшой, сетка 1:1, 5 областей — 4 треугольника по 12 точек и квадрат посередине из 16 точек. Получим 12* 4 + 16 = 64. Ответ: 64 |
Добавить комментарий
|
Занятие 1. Знакомство с Черепахой
|
|
Команда |
Комментарии |
|
поднять хвост |
Используется для бесследного перемещения. |
|
опустить хвост |
Используется для рисования. |
|
вперед (Х) |
Черепаха перемещается вперёд на Х пикселей |
|
назад (Х) |
Черепаха перемещается назад на Х пикселей |
|
вправо (Х) |
Черепаха поворачивается направо (по часовой стрелке) на Х градусов |
|
влево (Х) |
Черепаха поворачивается налево (против часовой стрелки) на Х градусов |
Для непосредственного управления Черепахой
используют пульт управления
(команда верхнего меню Миры
→ Черепаха → Пульт)
Чтобы скрыть изображение Черепахи, надо щёлкнуть
по ней мышью. Второй щелчок возвращает Черепаху на поле.
Более
подробное описание Черепахи вызовите командой верхнего меню,
дополнительную информацию получите по ссылке https://www.niisi.ru/kumir/meth.htm
Задание 1. Используя пульт
управления, выполните программу:
опустить хвост
вперед (100)
вправо (90)
вперед (100)
вправо (90)
вперед (100)
вправо (90)
вперед (100)
•
Какую фигуру нарисовала Черепаха?
•
Как надо изменить программу, чтобы Черепаха нарисовала ту же самую фигуру, но в
два раза больше?
•
Как изменится картинка, если все команды «вперед» заменить на команды «назад»?
•
Как изменится картинка, если все команды «вправо» заменить на команды «влево»?
Задание 2. Какой длины
отрезок нарисует Черепаха при выполнении фрагмента программы:
опустить хвост
назад (4)
вперед (5)
назад (1)
вперед (5)
назад (1)
Упростите
программу, записав её минимальным количеством команд.
Задание 3. На сколько
пикселей относительно исходного положения сдвинется Черепаха после выполнения
программы:
поднять хвост
вперед (5)
назад (3)
вперед (5)
назад (4)
назад (3)
Упростите
программу, записав её минимальным количеством команд.
Задание 4. На какой угол
вправо повернётся Черепаха после выполнения фрагмента программы:
вправо (90)
влево (30)
вправо (10)
влево (20)
влево (50)
вправо (90)
Упростите
эту программу.
Задание 5. Упростите
программу, записав её минимальным количеством команд.
опустить хвост
вперед (5)
вперед (5)
влево (45)
влево (45)
назад (5)
вперед (10)
Задание 6. Считая, что
сторона одной клетки равна 20 пикселям, с помощью пульта управления нарисуйте ёлку.
Задание 7. С помощью пульта управления нарисуйте
произвольный рисунок. Упростите программу.
Задачи на умение исполнить алгоритм для конкретного исполнителя
Задача 1. Исполнитель Чертежник
В задаче необходимо определить, какой одной командой можно заменить заданный алгоритм, чтобы Чертежник оказался в той же точке, что и после выполнения алгоритма.
Найдем смещения Чертежника по осям x и y. Команда Повтори 3 раз означает, что команды Сместиться на (-2, -3), Сместиться на (3, 2) и Сместиться на (-4, 0) выполнятся три раза. Получаем смещения для x и y:
x = 3*(–2 + 3 – 4) = –9
y = 3*(–3 + 2 + 0) = –3
алгоритм можно заменить командой Сместиться на (–9, –3) – это ответ 1.
Ответ: 1.
Задача 2. Исполнитель Чертежник
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, у) в точку с координатами (x + а, у + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные, уменьшается.
Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1).
Запись
Повтори k раз
Команда1 Команда2 КомандаЗ
Конец
означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 2 раз
Команда1 Сместиться на (3, 2) Сместиться на (2, 1) Конец
Сместиться на (−6, −4)
После выполнения этого алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку. Какую команду надо поставить вместо команды Команда1?
1) Сместиться на (−2, −1)
2) Сместиться на (1, 1)
3) Сместиться на (−4, −2)
4) Сместиться на (2, 1)
В задаче необходимо определить, какую команду необходимо вставить в алгоритм, чтобы Чертежник вернулся в исходную точку.
Если Чертежник возвращается в исходную точку смещения по x и по y равны 0. Команда Повтори 2 раз означает, что команды Сместиться на (3, 2) и Сместиться на (2, 1) выполнятся два раза. Для нахождения смещений по осям x и y, нужно сумму значений координат x и y умножить на 2 и приравнять к 0. Первую координату команды 1 заменим на x1, а вторую на y1. После цикла стоит команда Сместиться на (−6, −4). Т.к. эта команда стоит вне цикла, то значения координат прибавляем уже к полученным произведениям. Получаем:
Смещение x = 2*(x1 + 3 + 2) – 6 = 0
Смещение y = 2*(y1 + 2 +1) – 4 = 0
Мы получили систему из двух уравнений, которую необходимо решить:
Получается команда Сместиться на (–2, –1) – это ответ 1.
Ответ: 1.
Задача 3. Исполнитель Чертежник.
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, у) в точку с координатами (x + а, у + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные, уменьшается.
Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1).
Запись
Повтори k раз
Команда1 Команда2 Команда3
Конец
означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 Команда3 повторится k раз.
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Сместиться на (1,3)
Повтори 4 раза
Сместиться на (0,2) Сместиться на (3,1) Сместиться на (–4,–4)
Конец
Сместиться на (a,b)
Найдите такие числа a и b, при которых после выполнении программы Чертежник возвратится в исходную точку. В ответе укажите сумму этих чисел.
Решение:
Запишем выражения для нахождения смещений по осям x и y.
Сначала идет команда Сместиться на (1,3). Эта команда вне цикла и выполняется она 1 раз. К значениям координат этой команды будем прибавлять значения следующих координат.
Далее идет цикл Повтори 4 раза. Следовательно команды Сместиться на (0,2) Сместиться на (3,1) Сместиться на (–4,–4) выполняются 4 раза, т.е. сумму значений координат этих команд нужно умножить на 4.
Далее идет команда Сместиться на (a,b). Она тоже находится вне цикла, поэтому и выполняется она 1 раз. Добавим значения ее координат к полученной сумме.
Так как Чертежник в результате выполнения алгоритма возвращается в исходную точку, то смещения по осям x и y равны 0.
В результате получаем следующие выражения для смещений по осям x и y:
Смещение x = 1 + 4*(0 + 3 – 4) + a = 0
Смещение y = 3 + 4*(2 + 1 – 4) + b = 0
Выполняем арифметические операции и находим значения a и b:
a = 3
b = 1
Сумма a + b = 3 + 1 = 4
Ответ: 4.
Задача 4. Исполнитель Чертежник.
Решение:
Сначала найдем смещения Чертежника после выполнения заданного алгоритма.
Смещение x = –3 + 2*(1 – 3 + 0) = –7
Смещение y = 1 + 2*(1 + 2 – 4) = –1
Чертежник сместился по оси x на –7, а по оси y на –1. Чтобы ему вернуться в исходную точку, Чертежнику необходимо выполнить команду Сместиться на (7, 1) – это ответ 4.
Ответ: 4.
Задача 5. Исполнитель Черепашка.
Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперед(n) (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепашки на n шагов в направлении движения; Направо (m) (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 Команда3] означает, что последовательность команд в скобках необходимо повторить k раз.
Решение задачи:
В результате выполнения заданного алгоритма Черепашка нарисует 6 отрезков длины 50 единиц, расположенных под углом 60 градусов друг к другу.
Полный круг Черепашки составляет 360 градусов. Разделим 360 : 60 = 6 – такое количество повторов необходимо Черепашке, чтобы нарисовать правильный 6-угольник. В заданном алгоритме 6 повторов. Поэтому Черепашка нарисует правильный 6-угольник – это ответ 1.
Замечание: Если бы в алгоритме было повторов меньше 6, получилась бы незамкнутая ломаная линия, а если повторов больше необходимых 6, получится все равно правильный 6-угольник, просто по некоторым линиям Черепашка пройдет несколько раз.
такой рисунок получится, если в цикле 4 повтора
Ответ: 1.
Задача 6. Исполнитель Черепашка.
Решение:
360 : 72 = 5 – такое количество повторов необходимо Черепашке, чтобы при выполнении заданного алгоритма получился бы правильный многоугольник.
В заданном алгоритме 6 повторов – Черепашка нарисует правильный
5-угольник и по одной из линий пройдет два раза.
Ответ: 3.
Задача 7. Исполнитель Черепашка.
Решение: 360 : 60 = 6 – такое количество повторов необходимо Черепашке, чтобы при выполнении заданного алгоритма получился бы правильный многоугольник. В алгоритме только 5 повторов, поэтому Черепашка не дорисует многоугольник и получится незамкнутая ломаная линия.
Ответ: 1.
Задача 8. Исполнитель Черепашка.
Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существуют две команды:
Вперед n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепашки на n шагов в направлении движения.
Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 Команда3] означает, что последовательность команд в скобках повторится k раз.
Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 10 [Направо 36 Вперед 20 Направо 36]
Какая фигура появится на экране?
1) Правильный пятиугольник
2) Правильный шестиугольник
3) Правильный десятиугольник
4) Незамкнутая ломаная линия
Решение:
Черепашка выполняет поворот на 36 градусов 2 раза внутри одного цикла, поэтому можно сложить 36 + 36 = 72 – это угол поворота Черепашки в заданном алгоритме.
360 : 72 = 5 — такое количество повторов необходимо Черепашке, чтобы при выполнении заданного алгоритма получился бы правильный многоугольник.
В заданном алгоритм 10 повторов – этого количества повторов хватает для того, чтобы Черепашка нарисовала правильный многоугольник. По некоторым линиям Черепашка пройдет несколько раз. Т.к. количество повторов равно 5, то в результате работы заданного алгоритма Черепашка нарисует правильный 5-угольник – это ответ 1.
Ответ: 1.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1.
Задача 2.
Задача 3.
Задача 4.
Задача 5.
Задача 6.
Задача 7.
Задача 8.
Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существуют две команды:
Вперед n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепашки на n шагов в направлении движения.
Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 Команда3] означает, что последовательность команд в скобках повторится k раз.
Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 4 [Вперед 20 Направо 120]
Какая фигура появится на экране?
1) правильный треугольник
2) квадрат
3) правильный шестиугольник
4) незамкнутая ломаная линия
Задача 9.
Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существуют две команды:
Вперед n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепашки на n шагов в направлении движения.
Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 Команда3] означает, что последовательность команд в скобках повторится k раз.
Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 4 [Направо 60 Вперед 20 Направо 60]
Какая фигура появится на экране?
1) правильный треугольник
2) квадрат
3) правильный шестиугольник
4) незамкнутая ломаная линия
Задача 10.
