Задания базового уровня по математике егэ 2022

ЕГЭ по математике профиль

ЕГЭ математика — База 2022. Открытый банк заданий с ответами.admin2022-08-25T00:36:36+03:00

Используйте LaTeX для набора формулы

3 июня 2022

В закладки

Обсудить

Жалоба

Вариант собран по заданиям прошедшего ЕГЭ 3 июня.

Ответы прилагаются.

Экзаменационная работа включает в себя 21 задание.
На выполнение работы отводится 3 часа.

→ rm-ege2022-baza.pdf
→ Профильный уровень.

Каждое из заданий 1–21 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.

Перевод баллов в оценку

0-6 → 2
7-11 → 3
12-16 → 4
17-21 → 5

Источник: yagubov.ru

ЕГЭ по математике

В статье представлен полный разбор демонстрационной версии ЕГЭ 2022 по математике на базовом уровне. Надеемся, что данный разбор поможет подготовиться к решению базовых заданий, так как в демоварианте есть лишь ответы, но нет решений.

Разумеется, приступая к работе, внимательно читаем инструкцию, а в процессе решения используем справочный материал КИМа.

Задание 1

Сдавая экзамен, нужно решить одно задание на выбор, но мы будем рассматривать все варианты. Чтобы найти значение первого выражения, сначала выполним действия в скобках. 6,7 – 3,2 = 3,5 и умножим 3,5 на 2,4, получим 8,4. Не забываем, что ответ нужно записать, отводя на каждый символ по клеточке, то есть на запятую тоже отводим клеточку. Ответ:

Второй пример содержит обыкновенные дроби, решаем аналогично первому, сначала сложим дроби в скобках, общий знаменатель 66, это наименьшее общее кратное для чисел 33 и 22, получаем
8х2+13х3/66=55/66=5/6 , и теперь заменим деление умножением на взаимно обратное число («перевернем дробь-делитель»), 5/6 х 18/5 =3

Задание 2

Чтобы решить первую задачу, разделим 100 на 14,6, получаем приблизительно 6,8 (дальше делить не нужно, лишь потратим драгоценное время), поскольку можно купить целое число баночек, ответ: 6.

Для решения второй задачи вычислим, сколько денег потрачено на 1,6 кг моркови. Умножим 40 на 1,6, получим 64. Сдача со 100 рублей составит 36 рублей. Ответ: 36

Наконец, третья  задача. Разделим 63 на 6, получаем 10,5. Полпачки клея не купишь, значит, придется покупать 11 пачек. Ответ: 11

Не забудьте, нужно решить один вариант, решайте тот, в котором больше всего уверены!

Задание 3

Первый вариант. Рост ребенка может составить 110 см, значит, А 4, толщина листа бумаги 0,2 мм, Б 3, автобус проедет 32 км, соответственно, В 1, и остается Г 2, что вполне отвечает здравому смыслу (9-10 этажный дом, считая по 3 м на этаж).

Ответ 4312

Во втором  варианте А 3, Б 1, В 4 и Г 2.

Ответ 3142

Нужно уметь сравнивать различные единицы длины, массы и т.д., так как в реальном варианте может встретиться скорость, время и другие единицы измерения.

Задание 4

Первый вариант. Находим Амур и смотрим, сколько рек имеют длину больше, чем Амур. Это Волга, Енисей, Иртыш, Лена, Нижняя Тунгуска и Обь. Итого 6 рек. Амур на седьмом месте.

Ответ: 7

Во втором варианте просто выберем самый дешевый смартфон. Он стоит 6559 рублей.

Ответ: 6559

Третий вариант. Находим 19 февраля (выделено синим), находим максимальную температуру (красная точка).

Теперь нужно посмотреть, какой температуре она соответствует. Посередине между минус 4 и минус 2 градусами может быть только минус 3. Ответ: — 3

Задание 5

Две клеточки заполнены озером почти полностью, еще две примерно наполовину, и примерно на четверть еще одна. Значит, примерно 3 кв. километра, чуть больше или меньше, неважно.

Ответ: 3

Перед нами трапеция, площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту. Основания 5 и 3, высота 3, площадь 5+3/2 х 3=12

(Или просто считаем клеточки и их половинки)

Ответ: 12

Задание 6

Первый вариант. Найдем 13 процентов от 20 000. 20 000 : 100 =200, 200*13 = 2 600. Теперь вычтем налог из начисленного заработка, 20 000 – 2 600 = 17 400.

Ответ: 17400

Второй вариант. Так как 25 составляет одну треть всех выпускников, всего выпускников 25*3 = 75. Из них не сдавали физику 75-25=50.

Ответ: 50

Третий вариант. Составим уравнение. Пусть 5х гектар занимают зерновые, а 3х гектар овощные, тогда 5х+3х=24, 8х=24, х=24:8, получаем х=3. Зерновые занимают 5*3=15, а овощные 3*3=9.

Ответ: 9

Задание 7

Вариант 1. Представим 14 как 2*7. 2⁹ х 7⁹/ 2⁷ х 7⁸ сократим, получим 2²*7=4*7=28.

Ответ: 28

Вариант 2. Сначала воспользуемся основным тригонометрическим тождеством sin²a+cos²a=1 0,64+ cos²a=1, cos²a=1-0,64, cos²a=0,36, таким образом cos a= 0,6 или -0,6, чтобы выяснить знак, построим единичную окружность, кстати, в КИМе указан именно такой угол.

Видим, что косинус данного угла отрицателен.

Ответ: -0,6

Вариант 3. Используем формулу сокращенного умножения

справа налево, получим (2 )² – 1=4*13 – 1=51.

Ответ: 51

Вариант 4.

Смотрим в КИМе формулы, нам поможет подчеркнутая

используя ее справа налево, получаем:

log₃(1,8*5)=log₃9 = 2, так как 3²=9, логарифм числа по данному основанию равен показателю степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число.

Ответ: 2

Задание 8

Просто подставляем значения и вычисляем.

Вариант 1. Р=7²*5=49*5=245.

Ответ: 245

Вариант 2. g= ³√5*25*27 было бы нерационально и громоздко просто умножить выражение под корнем, поступим так: ³√5*5*5*3*3*3= ³√5³ *³√3³ =5*3=15

Ответ: 15

Задание 9

Вариант 1. 3^х-3=3⁴ основания равны, значит, равны и показатели, х-3=4, х=7

Ответ: 7

Вариант 2. 2⁶=64, значит, log₂(x-3)=log₂64, x-3=64, x=67

Ответ: 67

Вариант 3. Решаем квадратное уравнение, D=1-4*(-6)=25, х_1,2 = 1+5/2, х₁=3, х₂= — 2, меньший -2

Ответ: -2

Задание 10

Вариант 1. Забор будет иметь две стороны по 30, две по 25 снаружи участка, и внутри разделяющий забор составит, как видно из чертежа, 25. Итого 60+50+25=135 метров.

Ответ: 135

Вариант 2. Окружность составляет 360 градусов, на одно деление циферблата приходится 360:12=30 градусов. На 4 деления 30*4=120 градусов.

Ответ: 120

Задание 11

Несложные задании на вероятность.

Вариант 1. Всего 35 участников, из них россиян 7. Делим 7 на 35, получаем 0,2.

Ответ: 0,2

Вариант 2. Из условия следует, что в среднем исправны 97 лампочек из 100. Далее делим число исправных в среднем лампочек на число всех лампочек, 97:100=0,97.

Ответ: 0,97

Заметим, что если бы спрашивали вероятность того, что лампочка будет неисправной, нужно было бы разделить 3 на 100.

Задание 12

У данного варианта множество ответов, найдем один. Например, попробуем набрать нужные языки, а потом проверим стоимость. Нужный набор языков составят номера 2, 5 и 6. Услуги составят 6000+2000+4000=12000, что отвечает условию.

Ответ: 256
Другие ответы попробуйте подобрать сами.

Вариант 2

Проверим каждый чемодан, но сначала отбросим слишком тяжелые, это номера 2, 4, 6. Сумма трех измерений первого чемодана  65+40+25=130, подходит. Третий чемодан 92+80+36=208 не подходит, пятый 83+65+48=196 подходит.

Ответ: 15 или 51

Вариант 3

Считаем услуги каждого поставщика. Поставщик А: 70*2600=182 000 плюс за доставку 10000, получаем 192 000.

Поставщик Б: 70*2800=196 000, доставка будет бесплатной, но это все равно дороже, чем у А.

Поставщик В: 70*2700=189 000 плюс доставка 8000, итого 197 000. Самый дешевый поставщик обойдется в 192 000.

Ответ: 192 000

Задание 13

Вариант 1. Объем цилиндра равен произведению площади основания (круга) на высоту. Объем воды при переливании не изменится, а так как площадь круга равна числу пи, умноженному на радиус в квадрате, уровень уменьшится во столько же раз, во сколько площадь второго основания больше первого. А она больше в 4²=16 раз. 80:16=5.

Ответ: 5

Вариант 2. Грани — это участки плоскостей. У кубика было 6 граней и 8 вершин, вместо каждой теперь грань, значит, 6+8 =14.

Ответ: 14

Задание 14

Для базового уровня задание довольно сложное, воспользуемся справочным материалом КИМа.

Если функция в точке возрастает, тангенс положительный, если убывает — отрицательный. Чем график круче, тем тангенс больше (по модулю). Тогда А соответствует значение под номером 2, В – 1, С – 4 и Д – 3.

Ответ: 2143

Вариант 2 гораздо легче. Разметим график для наглядности.

А: Участок от 0 до 1 минуты — температура не более 30, верно, соответствует 4.

Б: от 1 до 3 минут — соответствует 1, 2 и 3 явно не подходят, температура не падала и не была от 40 до 80.

В: от 3 до 6 минут — вот здесь рост от 40 до 80, значит, выбираем 3.

С: от 8 до 10 минут температура понижается, значит, 2.

Ответ: 4132

Максимум — на графике «холмик», минимум — «впадина», возрастает — при движении слева направо график вверх, убывает — вниз. Проще начать с номеров, подобрав к ним графики. 1 соответствует графику Б:

2 — графику Г

3 — графику В,  а 4 графику А (на В при движении слева направо взбираемся в гору, а на А спускаемся)

Ответ: 4132

Задание 15

Почему-то номер 15 представлен всего одним вариантом. Ну, тем лучше. Так как треугольник равнобедренный (АВ=ВС), его медиана одновременно будет и высотой, то есть ВМ перпендикулярна основанию АС. Медиана делит сторону пополам, тогда АМ=10:2=5. Получился прямоугольный треугольник, по теореме Пифагора АМ²+ВМ²=АВ², 25+ВМ²=169, ВМ²=144, ВМ=12.

Ответ: 12

Задание 16

Зато здесь целых три варианта.

Вариант 1.

Сечение — прямоугольник, нужно найти его стороны. Одна из сторон равна высоте цилиндра, то есть образующей, 18, найдем вторую сторону.

Посмотрим на цилиндр сверху.

Ищем АВ, радиус АО=13, ОС=12, угол АСО прямой. Тогда АС находим по теореме Пифагора как корень квадратный из АО²-СО², получаем корень из 169-144=25, корень из 25 будет равен 5, АВ = 2*5=10, тогда искомая площадь 18*10=180.

Ответ: 180

Вариант 2. Объем пирамиды равен одной трети от произведения площади основания на высоту пирамиды. Так как пирамида правильная, в основании квадрат со стороной 4, площадь 16. Найдем высоту.

Высота ОС²=АС²-АО², АС²=17, ищем АО, АО равен половине АД, АД находим по теореме Пифагора как корень из 4²+4²=корень из 32, АО равен половине корня из 32. Корень не берется, но это не страшно.

АД= √32, АО=√32/2 , АО² =32/4 =8

Находим ОС²=(√17 )² –8=17-8=9, ОС=3,объем (16*3):3=16.

Ответ: 16

Вариант 3. Площадь поверхности шара

пропорциональна квадрату радиуса, поэтому если радиус большего шара в три раза больше радиуса маленького (9:3=3), то площадь будет больше в 3²=9 раз.

Ответ: 9

Задание 17

Вариант 1. Сначала разберемся с числами. Логарифм десяти по основанию 2 равен степени, в которую нужно возвести 2, чтобы получить 10. Точно его не посчитать, но 2³=8, значит, логарифм немножко больше 3. Подходит точка С, итак, С1.

Дробь 7/3 примерно равна 2,3. Подходит точка В, то есть В2.

Корень из 26 чуть больше 5, точка Д. Д3

И точка А соответствует числу 4. Проверим, будет 5/3, это примерно 1,6.

Ответ: 4213

Вариант 2. Проще всего не пытаться подбирать интервалы под неравенства, а просто аккуратно решить каждое неравенство.

А) 2^х>=4
2^x>=2²

x>=2 соответствует интервалу 4. А4

Б)0,5^х >=4

(1/2)^х>=2²

2^{— х} >= 2²

— х >=2

х <= -2 соответствует интервалу 3. Б3

В)0,5^х<=4

решение «наоборот» чем в варианте Б, то есть х >= -2, интервал 2. В2

Ну и Г1.

Ответ 4321

Задание 18

Придется порассуждать логически.

Вариант 1.

Утверждение 1 — нет, не обязательно.

Утверждение 2 — да, верно, ведь всего получается 23 участника кружков при числе учащихся 20 человек.

Утверждение 3 — нет, неверно,

Утверждение 4 — да, верно, ведь на математику ходят всего 10 человек.

Ответ: 24

Вариант 2.

1 — верно, все деревья разные по высоте.

2 — нет, ясень ниже осины.

3 — нет, ясень выше рябины на 1 метр, дерево ниже ясеня может быть выше рябины.

4 — да, рябина ниже ясеня, все, что ниже рябины, автоматически ниже ясеня.

Ответ: 14

Задание 19

Задание придется решать подбором, чтобы не тратить драгоценное время экзамена, лучше оставьте его на конец работы.

Вариант 1.

Сначала выпишем трехзначные числа, сумма цифр которых равна 20, исключая варианты, где две цифры делятся на 3, а третья нет, так как сумма квадратов таких цифр не будет кратна 3. Затем проверим оставшиеся варианты. Получаем, например, числа776, 578, 884, 875, 974. Проверим каждое число на соответствие условию задачи. Так, проверим число 776. Сумма квадратов цифр данного числа составит 49+49+36=134 не подходит, число 875, 64+49+25=138, 138:3=46, 138 на 9 нацело не делится. Подходит.

Ответ: 875 (или другое число, их будет несколько, достаточно найти одно).

Вариант 2.

Для того, чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0. А чтобы оно не делилось на 20, надо, чтобы оно, разделенное на 10, было нечетным. Вначале можно подобрать карточки так, чтобы в конце числа был 0. Например, первое слагаемое 6, второе заканчивается на 7, третье тоже. Далее подберем числа так, чтобы результат, у которого убрали последний ноль, был нечетным. Получаем 6+27+357=390. На 10 делится, на 20 нет.

Ответ: 390 (найдите еще два ответа)

Вариант 3.

Чтобы число делилось на 12, оно должно делиться на 3 и на 4. Далее пригодится признак делимости на 4, согласно которому число делится на 4, если оно заканчивается двумя цифрами, образующими число, делящееся на 4. Так что отбросим последние цифры 1 и 3, остается 751576. Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы сумма его цифр делилась на 3. Проверим число,  и если условие не выполнится, будем убирать мешающие цифры. В нашем  случае придется удалить цифру 1.

Ответ: 75576

Задание 20

Вариант 1

Первый автомобиль проехал 350 км, следовательно, второй 120 км, так как все расстояние составляет 470 км. Скорость второго известна,  60 км/ч, а поскольку проехал он 120 км, время его движения составило 2 часа: 120 : 60=2. Значит, первый автомобиль находился в пути 5 часов – второй выехал через 3 часа после первого, и еще через 2 часа (как мы посчитали) они встретились. Итак, первый автомобиль за 5 часов проехал 350 км, скорость равна 350:5=70.

Ответ: 70

Вариант 2.

Пусть акции подорожали на Х процентов (процент – одна сотая) и до подорожания стоили А рублей. Значит, подорожавшие акции стоят А+Х*А, а подешевевшие стоят соответственно (А+Х*А) – Х(А+Х*А). Упростим второе выражение: А+ХА-ХА-Х²А=А-Х²А. Используем условие, что подешевевшие акции стали на 4 процента дешевле. Значит, они стоят 0,96 от первоначальной стоимости (1-0,04=0,96)
А-Х²А=0,96А сократим на А

1-Х²=0,96 получили квадратное уравнение

Х²=0,04, Х=0,2 (отрицательный корень отбросим, акции подешевели-подорожали на положительное число процентов)

Итак, 0,2 или 0,20 соответствует 20%.

Ответ: 20

Незнайка → ЕГЭ → Математика → Базовая