Задания егэ дифракционная решетка - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Дифракционная решётка, имеющая 1000 штрихов на 1 мм своей длины, освещается параллельным пучком монохроматического света с длиной волны 420 нм. Свет падает перпендикулярно решётке. Вплотную к дифракционной решётке, сразу за ней, расположена тонкая собирающая линза. За решёткой на расстоянии, равном фокусному расстоянию линзы, параллельно решётке расположен экран, на котором наблюдается дифракционная картина. Выберите все верные утверждения.

1)  Максимальный порядок наблюдаемых дифракционных максимумов равен 2.

2)  Если увеличить длину волны падающего света, то максимальный порядок наблюдаемых дифракционных максимумов увеличится.

3)  Если уменьшить длину волны падающего света, то расстояние на экране между нулевым и первым дифракционными максимумами уменьшится.

4)  Если заменить линзу на другую, с бóльшим фокусным расстоянием, и расположить экран так, чтобы расстояние от линзы до экрана по-прежнему было равно фокусному расстоянию линзы, то расстояние на экране между нулевым и первым дифракционными максимумами уменьшится.

5)  Если заменить дифракционную решётку на другую, с бóльшим периодом, то угол, под которым наблюдается первый дифракционный максимум, увеличится.

Источник

Решение задач по теме «Дифракционная решетка»

1)Дифракционная решетка, постоянная которой равна 0,004 мм, освещается светом с длиной волны 687 нм. Под каким углом к решетке нужно проводить наблюдение, чтобы видеть изображение спектра второго порядка.

2)На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, падает монохроматический свет длиной волны 500 нм. Свет падает на решетку перпендикулярно. Какой наибольший порядок спектра можно наблюдать?

3)Дифракционная решетка расположена параллельно экрану на расстоянии 0,7 м от него. Определите количество штрихов на 1 мм для этой дифракционной решетки, если при нормальном падении на нее светового пучка с длиной волны 430 нм первый дифракционный максимум на экране находится на расстоянии 3 см от центральной светлой полосы. Считать, что sinφ ≈ tgφ.

4)Дифракционная решетка, период которой равен 0,005 мм, расположена параллельно экрану на расстоянии 1,6 м от него и освещается пучком света длиной волны 0,6 мкм, падающим по нормали к решетке. Определите расстояние между центром дифракционной картины и вторым максимумом. Считать, что sinφ ≈ tgφ.

5)Дифракционная решетка с периодом 10-5 м расположена параллельно экрану на расстоянии 1,8 м от него. Решетка освещается нормально падающим пучком света длиной волны 580 нм. На экране на расстоянии 20.88 см от центра дифракционной картины наблюдается максимум освещенности. Определите порядок этого максимума. Считать, чтоsinφ ≈ tgφ.

7)Спектры второго и третьего порядков в видимой области дифракционной решетки частично перекрываются друг с другом. Какой длине волны в спектре третьего порядка соответствует длина волны 700 нм в спектре второго порядка?

9)Какова ширина всего спектра первого порядка (длины волн заключены в пределах от 380 нм до 760 нм), полученного на экране, отстоящем на 3 м от дифракционной решетки с периодом 0,01 мм?

10)На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Между решеткой и экраном вплотную к решетке расположена линза, которая фокусирует свет, проходящий через решетку, на экране. Чему равно число штрихов на 1 см, если расстояние до экрана 2 м, а ширина спектра первого порядка 4 см. Длины красной и фиолетовой волн соответственно равны 800 нм и 400 нм. Считать, что sinφ ≈ tgφ.

11)Плоская монохроматическая световая волна с частотой ν = 8•1014 Гц падает по нормали на дифракционную решетку с периодом 6 мкм. Параллельно решетке позади нее размещена собирающая линза. Дифракционная картина наблюдается в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между ее главными максимумами 1 и 2 порядков равно 16 мм. Найдите фокусное расстояние линзы. Считать, что sinφ ≈ tgφ.

12)Какова должна быть общая длина дифракционной решетки, имеющей 500 штрихов на 1 мм, чтобы с ее помощью разрешить две линии спектра с длинами волн 600,0 нм и 600,05 нм?

14)Определите разрешающую способность дифракционной решетки, период которой равен 1,5 мкм, а общая длина 12 мм, если на нее падает свет с длиной волны 530 нм.

15)Определите разрешающую способность дифракционной решетки, содержащей 200 штрихов на 1 мм, если ее общая длина равна 10 мм. На решетку падает излучение с длиной волны 720 нм.

16)Какое наименьшее число штрихов должна содержать решетка, чтобы в спектре первого порядка можно было разрешить две желтые линии натрия с длинами волн 589 нм и 589,6 нм. Какова длина такой решетки, если постоянная решетки 10 мкм.

17)Определите число открытых зон при следующих параметрах:
R =2 мм; a=2.5 м; b=1.5 м
а) λ=0.4 мкм.
б) λ=0.76 мкм

18)Диафрагма диаметром 1 см освещается зеленым светом с длиной волны 0,5 мкм. На каком расстоянии от диафрагмы будет справедливо приближение геометрической оптики

19)Щель размером 1,2 мм освещается зеленым светом с длиной волны 0,5 мкм. Наблюдатель расположен на расстоянии 3 м от щели. Увидит ли он дифракционную картину.

20)Экран расположен на расстоянии 50 см от диафрагмы, которая освещается желтым светом с длиной волны 589 нм от натриевой лампы. При каком диаметре диафрагмы будет справедливо приближение геометрической оптики.

21)Щель размером 0,5 мм освещается зеленым светом от лазера с длиной волны 500 нм. На каком расстоянии от щели можно отчетливо наблюдать дифракционную картину.

Решение задач по теме «Дифракционная решетка»

Формула дифракционной решетки

для малых углов

тангенс угла = р-ние от ц максимума / р-ние до экрана

период решетки

число штрихов единицу длины ( на мм)

6)При помощи дифракционной решетки с периодом 0,02 мм получено первое дифракционное изображение на расстоянии 3,6 см от центрального и на расстоянии 1,8 м от решетки. Найдите длину световой волны.

8)Плоская монохроматическая волна с частотой 8•1014 Гц падает по нормали на дифракционную решетку с периодом 5 мкм. Параллельно решетке позади нее размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в фокальной плоскости линзы. Найдите расстояние между ее главными максимумами 1 и 2 порядков. Считать, что sinφ ≈ tgφ.

13)Дифракционная решетка с периодом 10-5 м имеет 1000 штрихов. Можно ли с помощью этой решетки в спектре первого порядка разрешить две линии спектра натрия с длинами волн 589.0 нм и 589,6 нм?

17)Определите число открытых зон при следующих параметрах:
R =2 мм; a=2.5 м; b=1.5 м
а) λ=0.4 мкм.
б) λ=0.76 мкм

Источник

В сегодняшней статье традиционно разбираем решение задач по физике. Тема: дифракция света.

Подпишитесь на наш телеграм, чтобы регулярно получать интересные новости. А если хотите поучаствовать в акции или оформить заказ со скидкой, обязательно загляните на наш второй канал для клиентов.

Дифракция: решение задач

Глупо начинать решать задачи на дифракцию, не зная, что это такое. Поэтому, сначала почитайте теорию, а уже потом приступайте к практике. Рекомендуем держать под рукой полезные формулы и руководствоваться универсальной памяткой по решению физических задач.

Кстати, дифракцию многие путают с дисперсией. Чтобы такого не случилось с вами, читайте отдельный материал в нашем блоге.

Задача на дифракцию №1

Условие

Найти расстояние между кристаллографическими плоскостями кристалла, дифракционный максимум первого порядка от которых в рентгеновских лучах с длиной волны λ = 1,5 нм наблюдается под углом 30°.

Решение

Дифракция в кристалле описывается формулой Брэгга-Вульфа:

2dsinθ=kλ

Отсюда находим искомое расстояние:

d=λ2sinθ

Вычислим:

d=1,5·10-92sin30=1,5·10-9 м

Ответ: 1.5 нм.

Задача на дифракцию №2

Условие

На узкую щель шириной a=2·10-4 cм падает по нормали плоская монохроматическая волна (λ=0,66 мкм). Определите ширину центрального дифракционного максимума на экране, если расстояние от щели до экрана равно L=1 м.

Решение

Ширина центрального максимума равна расстоянию между минимумами первого порядка. Эти минимумы наблюдаются под углами, которые находятся из соотношения:

asinφ=±λ

Расстояние между минимумами равно (для малых углов):

l=2Ltgφ≈2Lsinφ

Получим:

l=2Lλa

Найдем:

l=2·0,66·10-62·10-6=0,66 м

Ответ: 0.66 м.

Задача на дифракцию №3

Условие

На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Чему должна быть равна постоянная дифракционной решетки, чтобы в направлении φ=41° совпадали максимумы двух линий: λ1 = 6563 А ̇ и λ2 = 4102 А ̇?

Решение

Направление главных максимумов дифракционной решётки:

csinφ=mλ, (m=1,2,3…)

Запишем это условие для заданных длин волн и приравняем правые части:

csinφ=m1λ1csinφ=m2λ2m1λ1=m2λ2 ⇒ m2=m1λ1λ2=m165634102=1,6m1

Так как m1 и m2 целые числа, то последнее равенство справедливо при m1=5 и m2=8. Подставив m1=5 в самую первую формулу, получим:

сsinφ=5λ1c=5λ1sinφ

Произведём вычисления:

c=5·6563sin41°=50018 A≈500 нм

Ответ: c=500 нм

Задача на дифракцию №4

Условие

На экран с отверстием диаметром 2 мм падает нормально плоская волна (0,5·10-6 м). Определить, на каком расстоянии от центра отверстия находится самый дальний дифракционный минимум.

Решение

Самый дальний минимум будет наблюдаться, когда будет открыто две зоны Френеля: k=2

Для параллельного пучка света имеем:

rk=kbλ

Так как rk=d2, то:

d24=kbλb=d24kλ

Получаем:

b=2·10-324·2·5·10-7=1 м

Ответ: b=1 м.

Задача на дифракцию №5

Условие

На дифракционную решётку падает нормально свет с длиной волны 590 нм. Найти угол, под которым наблюдается максимум 6-го порядка. Период решётки 37мкм. Ответ получить в градусах.

Решение

Направление на главный максимум m-го порядка определяется выражением:

dsinφ=mλ

Отсюда:

φ=arcsinmλd

Здесь m – порядок дифракции, λ – длина волны света, d – период решетки.

Получаем:

φ=arcsin6·590·10-937·10-6=5,49°

Ответ: φ=5,49°

Нужно больше задач? Не проблема! Вот вам задачи на интерференцию света с решениями.

Вопросы на тему «Дифракция света»

Вопрос 1. Что такое дифракция?

Ответ. Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т. д.

Вопрос 2. Приведите пример проявления дифракции из жизни.

Ответ. Звук за углом дома хорошо слышен, это потому что звуковая волна огибает дом. Это ни что иное, как проявление дифракции.

Вопрос 3. Какие есть типы дифракции?

Ответ. В зависимости от дифракционной картины различают дифракцию Фраунгофера и дифракцию Френеля.

тип дифракции, при котором дифракционная картина образуется параллельными пучками, называется дифракцией Фраунгофера. Параллельные лучи проявятся, если экран и источник находятся в бесконечности. Практически применяются две линзы: в фокусе одной – источник света, а в фокусе другой – экран.
Если преграда, на которой происходит дифракция, находится вблизи от экрана или от источника света, на котором проистекает наблюдение, то фронт дифрагированных или падающих волн имеет криволинейную поверхность (в частности, сферическую). Этот случай называется дифракцией Френеля.

Вопрос 4. Что такое дифракционная решетка?

Ответ. Дифракционная решётка представляет собой оптический прибор, действие которого основано на применении явления дифракции света. Это совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (выступов, щелей), нанесённых на некоторую поверхность.

При падении на решетку плоской монохроматической волны в фокальной плоскости линзы наблюдается дифракционная картина. Она является результатом двух процессов: дифракции света от каждой щели и интерференции пучков света, дифрагированных от всех щелей.

Вопрос 5. Каким проявлением природы света является дифракция?

Ответ. Дифракция – проявление волновой природы света.

Нужна помощь в решении задач и других студенческих заданий? Обращайтесь за ней в специальный студенческий сервис в любое время суток.

Источник

В этой статье собраны задачи на использование формулы дифракционной решетки.

К задаче 1

Задача 1.

При наблюдении через дифракционную решетку красный край спектра первого порядка виден на расстоянии см от середины экрана. Расстояние от дифракционной решетки до экрана см. Период решетки мм. Определить длину волны красного цвета.
Воспользуемся формулой для дифракционной решетки:

В ней — так как в задаче упомянут красный край спектра первого порядка.

При малых углах принимают, что

Ответ: .

Задача 2. Дифракционную решетку, на каждый миллиметр которой нанесено штрихов, освещают монохроматическим светом с длиной волны нм. При этом на экране видны светлые полосы на равных расстояниях друг от друга. Расстояние от центральной светлой полосы на экране до второй полосы см. Определить расстояние от решетки до экрана.

К задаче 2

Воспользуемся формулой для дифракционной решетки:

В ней — так как в задаче упомянут максимум второго порядка (первая полоса – максимум первого порядка).

При малых углах принимают, что

Тогда

Порядок решетки найдем как . Выразим :

Ответ: см.

Задача 3.

Определить угол отклонения лучей красного света мкм в спектре первого порядка, полученном с помощью дифракционной решетки, период которой мм.

Воспользуемся формулой для дифракционной решетки:

В ней . Определим синус искомого угла:

Определим сам угол:

Ответ: .

Задача 4.

При помощи дифракционной решетки с периодом мм получен первый дифракционный максимум на расстоянии см от центрального максимума и на расстоянии м от решетки. Найти длину световой волны.

Воспользуемся формулой для дифракционной решетки:

В ней . При малых углах принимают, что , тогда

Ответ: нм.

Задача 5.

При освещении дифракционной решетки светом с длиной волны нм спектр третьего порядка виден под углом . Определить длину волны линии, для которой спектр второго порядка будет виден под углом .

Здесь формулу для дифракционной решетки придется применить дважды. Сначала определим порядок решетки:

Теперь найдем длину волны:

Ответ: нм.

Источник

Тема занятия – консультации при подготовке к ЕГЭ:
Дифракционная решетка

Цель занятия:

Формирование умения применять теоретические знания при решении задач.

Оборудование к уроку:

Компьютер, с минимальными техническими требованиями: Windows 2000/XP, Internet Explorer 6.0, Pentium-150, 200 Мб свободного дискового пространства, 64 Мб оперативной памяти, СD-ROM, SVGA 800×600

Видеопроектор, экран

Рекомендуется при обобщении материала по данной теме на уроках или при подготовке к ЕГЭ.

Перечень задач составлен на основе предварительной работы учащихся, т.е. ребята находят в различных источниках задачи по данной теме. Учитель объединяет их по группам и предлагает для общего рассмотрения. Для работы класс делим на уроке на группы, каждой группе предлагается решить по две задачи. Решение группа представляет на обсуждение всему классу. Для закрепления данной темы предлагаются две задачи для самостоятельного решения.

Занятие рассчитано на два урока.

Повторение:

1. Определение дифракции света.

2. Условие наблюдения дифракции света.

3. Понятие дифракционной решетки.

4. Формула дифракционной решетки.

5. Способ определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки.

На данном занятии рекомендуется рассмотреть следующие типы задач:

Определение угла отклонения световых лучей.
Определение максимального значения порядка спектров.
Определение числа штрихов дифракционной решетки.
Определение расстояния от центра до данной линии в дифракционном спектре.
Определение ширины спектра.
Решение задач, если происходит перекрытие спектров.

Ход урока:

I. Организационный момент. Постановка задач урока.

II. Фронтальное повторение.

Актуализация задач урока

Игра «Вопрос – ответ».

Примерные вопросы учащиеся задают друг другу

(вопросы были заготовлены ребятами дома):

1. Дать определение, что является когерентным источником света.

2. Что называется дифракционной решеткой?

3. При каких условиях наблюдается дифракция света?

4. Отражательная дифракционная решетка, из чего она состоит?

5. Прозрачная дифракционная решетка, из чего она состоит?

6. Какая дифракционная решетка лучше, в которой 100 или 600 штрихов на 1 мм?

7. При каком условии наблюдается дифракция?

8. Для чего используется дифракционная решетка?

9. Какие дифракционные решетки используют для астрофизических наблюдений?

III. Итоговые вопросы учителя, подкрепленные фронтальными демонстрациями и фотографиями на слайдах презентации.

1. При изготовлении искусственных перламутровых пуговиц используется технология нанесения множества штрихов на их поверхность. Почему в результате они приобретают радужную окраску?

2. Почему имеет радужную окраску лазерный диск?

3. Чем отличается дифракционный спектр от дисперсионного (призматического спектра)?

4. Зависит ли положение главных максимумов дифракционного спектра от числа щелей решетки?

5. Почему дифракционные спектры всех порядков начинаются с фиолетовой полосы, а заканчиваются красной?

6. Сколько штрихов на лабораторных дифракционных решетках? (100 и 600 штрихов на 1 мм).

Решение задач:

Задача 1

Дифракционная решетка, постоянная которой равна 0,004 мм, освещается светом с длиной волны 687 нм. Под каким углом к решетке нужно проводить наблюдение, чтобы видеть изображение спектра второго порядка?

Решение: dsinφ =kλ
sinφ =
sinφ = 0,3435;
φ ≈ 20⁰
Ответ: φ ≈ 20⁰

Задача 2

На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, падает монохроматический свет длиной волны 500 нм. Свет падает на решетку перпендикулярно. Какой наибольший порядок спектра можно наблюдать?

Решение:

максимальный порядок можно рассматривать при наибольшем значении угла отклонения, т.е. 90⁰ . Поэтому, если φ = 90⁰, то sinφ = 1.

dsinφ =k_maxλ → k_max=
Ответ: k_max= 4

Задача 3

Дифракционная решетка расположена параллельно экрану на расстоянии 0,75 м от него. Определите количество штрихов на 1 мм для этой дифракционной решетки, если при нормальном падении на нее светового пучка с длиной волны 400 нм первый дифракционный максимум на экране находится на расстоянии 3 см от центральной светлой полосы.

Решение:

d sin φ =kλ
d = 𝑙/𝑁
sin φ = tg φ = 𝑥/𝑓
N = (𝑙·sin φ )/𝑘𝜆 = 𝑙𝑥/𝑘𝑓𝜆
Ответ: N = 1000

Задача 4

Дифракционная решетка, период которой равен 0,0005 мм, расположена параллельно экрану на расстоянии 1,6 м от него и освещается пучком света длиной волны 0,6 мкм, падающим по нормали к решетке. Определите расстояние между центром дифракционной картины и вторым максимумом. Считать, что sinφ ≈ tgφ

Решение:

d sin φ =kλ, sin φ = tg φ = 𝑥/𝑓
x = 𝑘λ𝑓/𝑑
Ответ: x = 0,0384 м

Задача 5

Спектры второго и третьего порядков в видимой области дифракционной решетки частично перекрываются друг с другом. Какой длине волны в спектре третьего порядка соответствует длина волны 700 нм в спектре второго порядка?

Решение:

Так как спектры частично перекрываются, то x₁ = x₂
Из предыдущей задачи
k ₁λ₁ = k ₂λ₂и λ₂ = k ₁λ ₁ /k ₂
Ответ: λ₂ = 467 нм

Задача 6

Какова ширина всего спектра первого порядка (длины волн заключены в пределах от 380 нм до 760 нм), полученного на экране, отстоящем на 3 м от дифракционной решетки с периодом 0,01 мм?

Решение:

Чтобы определить ширину спектра первого порядка, нужно найти разницу между расстояниями от центральной линии до линии в этом спектре, соответствующем данным длинам волны.
Т.е. ∆ x = x₂ – x₁
Из предыдущих задач следует, что
x₁ = (𝑘λ ₁𝑓)/𝑑 и x₂ = (𝑘λ₂𝑓)/𝑑
∆ x = 𝑘𝑓/𝑑(λ₂ – λ₁)
Ответ: ∆ x = 0,114 м

Задача 7

На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Между решеткой и экраном вплотную к решетке расположена линза, которая фокусирует свет, проходящий через решетку, на экране. Чему равно число штрихов на 1 см, если расстояние до экрана 2 м, а ширина спектра первого порядка 4 см. Длины красной и фиолетовой волн соответственно равны 800 нм и 400 нм.

Решение:

Используя решение предыдущей задачи,
∆ x = x₂ – x₁
x₁ = (𝑘λ₁𝑓)/𝑑 и x₂ = (𝑘λ₂𝑓)/𝑑
∆ x = 𝑘𝑓/𝑑(λ₂ – λ₁ )
d = 𝑙/𝑁
∆ x = 𝑘𝑓𝑁/𝑙 (λ₂ – λ₁ )
N = (∆ x ·𝑙)/(𝑘𝑓(λ₂ – λ₁ )
Ответ: 500

Задача 8

Плоская монохроматическая волна с частотой 8•1014 Гц падает по нормали на дифракционную решетку с периодом 5 мкм. Параллельно решетке позади нее размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в фокальной плоскости линзы. Найдите расстояние между ее главными максимумами 1 и 2 порядков.

Решение:

При прохождении лучей через систему «дифракционная решетка и линза» можно считать, что расстояние до экрана f = F.
Поэтому:
d sin φ =kλ
λ = 𝑐/𝜈
sin φ = tg φ = 𝑥/𝑓
x₁ = (k ₁λ𝑓)/𝑑 и x₂ = (k ₂λ 𝑓)/𝑑
∆ x = 𝑐𝑓/𝑑𝜈 (k₂ — k₁ )
Ответ: ∆ x = 0,015 м

Задача 9

Плоская монохроматическая световая волна с частотой ν = 8•1014 Гц падает по нормали на дифракционную решетку с периодом 6 мкм. Параллельно решетке позади нее размещена собирающая линза. Дифракционная картина наблюдается в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между ее главными максимумами 1 и 2 порядков равно 16 мм. Найдите фокусное расстояние линзы.

Решение:

Пользуясь решением предыдущей задачи,
d sin φ =kλ
λ = 𝑐/𝜈
sin φ = tg φ = 𝑥/𝑓
x₁ = (k ₁λ 𝑓)/𝑑 и x₂ = (k ₂λ𝑓)/𝑑
∆ x = 𝑐𝑓/𝑑𝜈 (k₂ — k₁)
f = F
F = (∆ x ·ν·𝑑)/c(k₂ — k₁ )
Ответ: F = 0,256 м

Задача 10

На дифракционную решетку с периодом 4 мкм падает нормально свет, пропущенный через светофильтр. Полоса пропускания светофильтра от 500 нм до 550 нм. Будут ли спектры разных порядков перекрываться друг с другом?

Решение:

Перекрытие спектров будет наблюдаться, если φ₁ = φ₂ и порядок спектров не превышает максимальный.
Определим наибольший порядок спектра (см.задачу 2). Для данной задачи
m_max= dsin φ /λ₁ , т.е. m_max= 8.
На рисунке указаны лучи дающие максимумы m и (m+1) порядка. Спектры начнут перекрываться, если точки А и В совпадут, т.е. φ₁ = φ₂.
d sin φ₂ = mλ₂
d sin φ₁ = (m+1)λ₁
mλ₂ = (m+1)λ₁
m = λ₁ /(λ₂ – λ₁ ), m=10
Ответ: т.кm_max= 8, а m=10 , то делаем вывод, что перекрытия не произойдет.

Домашнее задание:

Задачи для самостоятельного решения:

На дифракционную решетку с периодом d = 2 мкм нормально падает пучок света, состоящий из фотонов с импульсом р 1,32 ∙10^-27 кг∙м/с. Под каким углом φ к направлению падения пучка наблюдается дифракционный максимум второго порядка?
При исследовании спектра ртути с помощью дифракционной решётки и гониометра (прибора для точного измерения углов дифракции света) было обнаружено, что в спектре 3-го порядка вблизи двойной жёлтой линии ртути со средней длиной волны λ = 578 нм видна сине-фиолетовая линия 4-го порядка. Оцените её длину волны .

Источник

32. Электродинамика. Квантовая физика (расчетная задача)

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Волновая оптика

При исследовании спектра ртути с помощью дифракционной решётки и гониометра (прибора для точного измерения углов дифракции света) было обнаружено, что в спектре 3-го порядка вблизи двойной жёлтой линии ртути со средней длиной волны (lambda_1= 578) нм видна сине-фиолетовая линия 4-го порядка. Оцените её длину волны (lambda_2) (в нм).

Формула для дифракционной решетки: [dsinalpha=m_3lambda_1=m_4lambda_2] (d) – период дифракционной решетки, (m) – порядок дифракционного максимума, (lambda) – длина волны, (alpha) – угол наблюдения данного максимума. Максимальный синус равен 1, следовательно: [lambda_2=frac{m_3lambda_1}{m_4}=frac{3cdot578text{ нм}}{4}=434 text{ нм}]

Ответ: 434

Определите постоянную дифракционной решетки (в нм), если при нормальном падении света на решетку зеленая линия спектра лампы (длина волны 550 нм) наблюдается в пятом порядке под углом (30^{circ}).

Формула для дифракционной решетки: [dsinalpha=mlambda] (d) – постоянная дифракционной решетки, (m) – порядок дифракционного максимума, (lambda) – длина волны, (varphi) – угол наблюдения данного максимума. Максимальный синус равен 1, следовательно: [d=frac{mlambda}{sinalpha}=frac{5cdot550cdot10^{-9}text{ м}}{1/2}=5500 text{ нм}]

Ответ: 5500

На дифракционную решетку, период которой равен (d=2text{ мкм}) нормально падает пучок света, состоящий из фотонов с импульсом (p=1,32cdot10^{-27}text{ кг})(cdot text{м/c}). Под каким углом (varphi) к направлению падения пучка наблюдается дифракционный максимум третьего порядка? Ответ дайте в градусах, округлив до целых.

Углы, определяющие направления на дифракционные максимумы, при нормальном падении пучка на решетку удовлетворяют условию (dsinvarphi=mlambda) где (lambda) — длина волны света, (m=3).

Импульс фотона связан с его длиной волны (lambda) соотношением (p=dfrac{h}{lambda}) где (h) — постоянная Планка. Из записанных соотношений находим:

[sinvarphi=dfrac{mlambda}{d}=dfrac{mh}{pd}=dfrac{3cdot6,6cdot10^{-34}}{2cdot10^{-6}cdot1,32cdot10^{-27}}=0,75]

Следовательно, (varphi=arcsin0,75approx49^o)

Ответ: 49

Монохроматический свет с частотой 1,5(cdot )10(^{15}) Гц распространяется в пластинке,прозрачной для этого света и имеющей показатель преломления 1,6. Чему равна длина волны (в нм) этого света в пластинке?
Черноуцан

Показатель преломления данной среды относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления данной среды (n), его можно определить как отношение скорости света в вакууме (c), к скорости света в данной среде (v) [n = frac{c}{v}] Откуда: [v = frac{c}{n};;;;(1)] По формуле скорость света в среде равна [v = lambda nu,;;;;(2)] где (lambda) – длина волны, (nu) – частота света.
Приравняв (1) и (2), получим [dfrac{c}{n}=lambda nu Rightarrow lambda = dfrac{c}{n nu}] Подставим числа из условий: [lambda = dfrac{3 cdot 10^8text{ м/с}}{1,6cdot 1,5cdot 10^{15}text{ Гц}}=125text{ нм}]

Ответ: 125

На дифракционную решетку перпендикулярно ее плоскости падает свет с длиной волны 500 нм. Сколько штрихов на 1 мм должна иметь решетка, чтобы пятый главный максимум в дифракционной картине находился под углом 90(^circ) по отношению к падающему свету?
Черонуцан

По формуле дифракционной решетки: [dsin varphi_k = klambda,] где (k) – порядок максимума, (d) – постоянная решетки, (lambda) – длина волны решётки, (varphi_k) – направление на (k-)й максимум.
По условию (k=5), (varphi_k=90^circ), откуда: [d=klambda=5lambda= 2500 text{ нм}] Тогда количество штрихов на (l=1) мм: [N=dfrac{l}{d}=dfrac{1text{ мм}}{2500text{ нм}}=400]

Ответ: 400

Волна красного света проходит через тонкую прозрачную пленку с показателем преломления 1,8. Толщина пленки 3,8(cdot)10(^{-5}) м. Определите, сколько раз длина волны света в пленке укладывается на ее толщине, если длина волны в вакууме 720 нм. Волна падает на пленку перпендикулярно ее плоскости.
Черноуцан

По закону преломления: [dfrac{c}{v}=n,] где (v) – скорость света в среде, (n) – показатель преломления среды.
Частота волны при переходе из одной среды в другую не изменяется, следовательно [c=nu lambda_1 quad v = nu lambda_2,] где (lambda_1) – длина волны в вакууме, (lambda_2) – длина волны в среде.
Тогда [dfrac{nu lambda_1 }{nu lambda_2}=n Rightarrow lambda_2 = dfrac{lambda_1}{n}] На толщине (d) будет укладываться [N=dfrac{dn}{lambda_1}=95]

Ответ: 95

Для исследования рентгеновских лучей с длинами волн меньше 10 нм изготовить обычную дифракционную решётку с подходящим периодом не представляется возможным, однако есть способ обойти эту трудность. Возьмём обычную решётку с периодом (d = 30) мкм и осветим её параллельным пучком рентгеновского излучения с длиной волны (lambda = 4,5) нм с углом падения на решётку (alpha = 89,5^circ) (скользящее падение лучей). Под каким углом (gamma) к первоначальному пучку будет фиксироваться дифракционный максимум первого порядка? Считайте этот угол малым: (gamma <<1). Ответ выразить в градусах и округлить до целого числа.

При скользящем падении лучей на дифракционную решётку с периодом (d) разность хода соседних лучей возникает как до их падения ((-dcdot sin alpha)) так и после их выхода из решётки ((dcdot sin varphi) где (varphi) – угол дифракции, то есть угол между перпендикуляром к плоскости решётки и лучом). Таким образом, условие первого главного максимума для дифракции на решётке в данном случае имеет вид: (d(sin varphi — sin alpha)=lambda ) или, согласно тригонометрической формуле, [dcdot 2 sindfrac{varphi-alpha}{2}cos dfrac{varphi+alpha}{2}=lambda] По условию угол отклонения луча решёткой (gamma = varphi-alpha << 1), поэтому (varphi approx alpha) и (cos dfrac{varphi+alpha}{2}cos alpha). Значит, [2sin dfrac{varphi-alpha}{2}approx 2sindfrac{gamma}{2}approx gamma] и условие главного дифракционного максимума первого порядка приобретает вид: (dcos alpha cdot gamma approx lambda,) то есть эффективный период решётки уменьшается до (dcos alpha) и при угле (alpha), близком к (90^circ), может быть намного меньше (d). Теперь можно найти угол (gamma): [gamma approx dfrac{lambda}{dcos alpha}approx dfrac{4,5 cdot 10^{-9}text{ м}}{30cdot 10^{-6}text{ м}cdot 0,00873}approx 1,718cdot 10^{-2}approx 0,984^circ approx 1^circ]

Ответ: 1

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник