Задания егэ физика статика - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д28 C1 № 3417

Плотность бамбука равна Какой наибольший груз может перевозить по озеру бамбуковый плот площадью и толщиной 0,5 м? Ответ приведите в килограммах.

Задания Д28 C1 № 6510

На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности ρ₁  =  900 кг/м³ и ρ₂  =  3ρ₁, плавает шарик (см. рисунок). Какова должна быть плотность шарика ρ, чтобы выше границы раздела жидкостей была одна треть его объёма?

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2015 по физике.

Задания Д28 C1 № 3804

Груз удерживают на месте с помощью рычага, приложив вертикальную силу 400 Н (см. рис.). Рычаг состоит из шарнира и однородного стержня массой 20 кг и длиной 4 м. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно 1 м. Чему равна масса груза? Ответ приведите в килограммах.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2013 по физике.

Очень лёгкая рейка уравновешена в горизонтальном положении. Правым концом она прикреплена к шарниру O. К левому концу рейки прикреплена невесомая нерастяжимая нить, которая натягивается с помощью невесомого подвижного блока, к оси которого подвешен груз массой 20 г. К средней части рейки прикреплён воздушный шарик, наполненный лёгким газом. Определите объём этого шарика, пренебрегая массой его оболочки и массой газа, находящегося в шарике. Плотность атмосферного воздуха 1,2 кг/м³. Ответ приведите в литрах.

Задания Д28 C1 № 3412

Однородный стержень АВ массой m = 100 г покоится, упираясь в стык дна и стенки банки концом В и опираясь на край банки в точке С (см. рис.). Модуль силы, с которой стержень давит на стенку сосуда в точке С, равен 0,5 Н. Чему равен модуль вертикальной составляющей силы, с которой стержень давит на сосуд в точке В, если модуль горизонтальной составляющей этой силы равен 0,3 Н? Трением пренебречь. Ответ укажите в ньютонах с точностью до одного знака после запятой.

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

Тема 30.

Механика (Расчетная задача высокого уровня сложности+обоснование)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.

Готовиться с нами — ЛЕГКО!

Подтемы раздела

механика (расчетная задача высокого уровня сложности+обоснование)

30.01Кинематика

30.02Динамика

30.03Законы сохранения в механике

30.04Статика

30.05Гидростатика

30.06Механические колебания

Решаем задачи

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Стержень будем описывать моделью абсолютно твердого тела — его форма и размеры неизменны,
расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным.

3. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокопнустью движений — поступательного и
вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для
поступательного движения, другое — для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого
тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие
равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения)

5. У однородного тела центр тяжести находится посередине, к нему будет приложена сила
тяжести.

Решение

Во-первых, заметим, что согласно теореме Пифагора расстояние между точками крепления нитей
равно . Далее по теореме Пифагора найдём и (см. правый рисунок)

По условию .

Вычтем из первого второе:

2 2 2 2 2 7
y − x = 7l ⇒ (y − x)(y + x) = 7l ⇒ (y − x) ⋅ 5l = 7l ⇒ y = 5l + x.

Тогда

7 9 16
x + -l + x = 5l ⇒ x = -l ⇒ y = ---l
5 5 5

Треугольники ACD и AF O подобны, при этом сила тяжести направлена из центра стержня,
значит, коэффициент подобия равен 2 и плечо силы относительно точки равно x∕2 .
Аналогично для треугольников BKE и BF O , плечо силы 3mg равно y∕2 .

Момент силы можно найти по формуле: M = F l , где — сила, а — её плечо до рассматриваемой
оси вращения.

Поэтому уравнение моментов относительно точки крепления левой нити дает

( )
Tпр5l = mg x-+ 3mg x + y- = 111mgl ⇒ Tпр = 111-mg
2 2 10 50

А относительно точки крепления правой нити

( )
x- y- 89- 89-
Tлев5l = mg y + 2 + 3mg 2 = 10mgl ⇒ Tлев = 50mg

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тело будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры
неизменны).

3. Описано то, что движение тела описывается совокупностью поступательного и вращательного
движения.

4. Сказаны условия равновесия тела относительно поступательного и вращательного
движения.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула моменты силы, записано
правило моментов. Расставлены все силы на рисунке, обозначены расстояния. Введены центры
тяжести для стержней по отдельности).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии
задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае
последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в
математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение
конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в
формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых
необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение,
лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в
основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

К гвоздю, вбитому в вертикальную стенку, привязана нить, намотанная на катушку. Катушка висит,
опираясь о стенку. Нить составляет со стенкой угол ∘
α = 30 . Размеры катушки: r = 1 см, R = 10 см.
Найти минимальное значение коэффициента трения между стенкой и катушкой, при котором
катушка неподвижна. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их
применение.

Сборник задач «Отличник ЕГЭ»

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Катушку будем считать абсолютно твёрдым телом — его форма и размеры неизменны, расстояние
между любыми двумя точками остаются неизменным. Движение абсолютно твердого тела можно
описать совокопнустью движений — поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого
тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое — для
вращательного движения. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна
нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также
применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного
движения)

3. Плоскость является касательной к поверхности катушки. По определению сила нормальной
реакции опоры перпендикулярна плоскости соприкосновения тел, значит она направлена
перпендикулярно плоскости. Так как основание катушки это окружность, то прямые которые
проводятся перпендикулярно касательным, внутрь окружности, являются радиусами данной
окружности, значит можно утверждать, что линия действия силы реакции опоры проходит через центр
окружности основания цилиндра.

4. Сила трения явлется касательной силой реакции опоры и направлена параллельно вертикальной
стене.

Решение

Момент силы можно найти по формуле: M = F l , где — сила, а — её плечо до рассматриваемой
оси вращения.

Силы, действующие на катушку, изображены на рисунке, где m ⃗g – сила тяжести, – сила
натяжения нити, F тр – сила трения, ⃗
N – нормальная составляющая силы реакции стены. Запишем
второй закон Ньютона для катушки:

⃗ ⃗ ⃗
N + F тр + m ⃗g + T = m ⃗a,

так как катушка неподвижна, то ускорение равно нулю. Спроецируем второй закон Ньютона на
горизонтальную ось:

Запишем также правило моментов сил относительно центра тяжести катушки:

Так как катушка покоится, то на неё действует сила трения покоя, которая выражается
неравенством:

Тогда

r-
F тр = T R ≤ μT sin α

Отсюда

r 1 см
μ ≥ ------- = -------------∘ = 0,2
R sin α 10 см ⋅ sin 30

То есть минимальное значение равно 0,2.

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что цилиндр будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры
неизменны).

3. Описано то, что движение абсолютно твердого тела описывается совокупностью поступательного и
вращательного движения.

4. Сказаны условия равновесия абсолютно твердого тела относительно поступательного и
вращательного движения.

5. Обосновано направление силы нормальной и касательной реакции опоры.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записан второй закон Ньютона для тела,
записана формула момента силы, записано правило моментов).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Цилиндр массой M = 10 кг поместили на рельсы, наклоненные под углом к горизонту (вид
сбоку показан на рисунке). Груз какой минимальной массы нужно прикрепить к намотанной на
цилиндр нити, чтобы он покатился вверх? Проскальзывание отсутствует. Какие законы Вы используете
для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Цилиндр будем считать абсолютно твёрдым телом — его форма и размеры неизменны, расстояние
между любыми двумя точками остаются неизменным. Движение абсолютно твердого тела можно
описать совокопнустью движений — поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого
тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое — для
вращательного движения. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна
нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также
применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного
движения)

3. Так как по условию проскальзывание отсутствует, то трение между поверхностью и цилиндром
отсутствует.

4. Плоскость является касательной к поверхности цилиндра. По определению сила нормальной
реакции опоры перпендикулярна плоскости соприкосновения тел, значит она направлена
перпендикулярно плоскости. Так как основание цилиндра это окружность, то прямые которые
проводятся перпендикулярно касательным, внутрь окружности, являются радиусами данной
окружности, значит можно утверждать, что линия действия силы реакции опоры проходит через центр
окружности основания цилиндра.

5. Груз массой будем рассматривать моделью материальной точки, так как его размерами в
условиях данной задачи можно пренебречь.

Решение

На цилиндр действуют приложенная к его центру сила тяжести M g , приложенная к его краю сила
натяжения нити и сила реакции опоры .

Момент силы можно найти по формуле: M = F l , где — сила, а — её плечо до рассматриваемой
оси вращения.

Цилиндр покатится вверх, если момент силы тяжести относительно оси, проходящей через точку
перпендикулярно плоскости рисунка, будет меньше момента силы натяжения нити. Для силы M g
плечо равно R sinα , а для силы плечо равно:

Тогда следует неравенство:

Также запишем второй закон Ньютона для груза:

где – ускорение груза.
Так как по условию цилиндр должен катиться наверх, то ускорение направлено вниз. Спроецируем
второй закон Ньютона на вертикальную ось:

Подставим в неравенство из моментов:

Отсюда

M g sin α + ma (1 − sinα )
m > -------------------------,
1 − sin α

При этом минимальность будет при a = 0 , тогда

M sinα 10 кг ⋅ sin 30∘
m > ---------= -----------∘--= 10 кг
1 − sin α 1 − sin30

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что цилиндр будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры
неизменны).

5. Обосновано направление силы нормальной реакции опоры.

6. Обоснована возможность применения к грузу массой модели материальной точки.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записан второй закон Ньютона для тела,
записана формула момента силы, записано правило моментов).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

Обоснование
1. Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной (ИСО).
2. Брусок перед отрывом его правого края от поверхности стола будем считать твёрдым телом с осью
вращения, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку A. Условие равновесия
относительно вращения твёрдого тела на оси – равенство нулю суммы моментов сил, приложенных к
телу, относительно этой оси. 3. Нити нерастяжимы, поэтому, если покоится брусок, то покоятся и все
остальные тела системы.
4. Нити лёгкие, поэтому величина силы натяжения каждой нити в любой её точке одна и та же. В том
числе: T1 = T3 , T2 = T4 (см. рисунок в решении).
5. Блок идеальный (трения в осях нет, масса блока пренебрежимо мала). Поэтому условие
равновесия блока – равенство нулю суммы моментов сил натяжения нитей относительно оси
блока.
6. Груз может двигаться только поступательно вдоль вертикальной оси Oy, лежащей в плоскости
рисунка. Поэтому для груза используем модель материальной точки и применим второй закон
Ньютона. Вследствие этого условие равновесия – сумма приложенных к грузу сил равна
нулю.

Решение
Брусок начнёт отрываться от поверхности стола, когда сила реакции опоры со стороны стола станет
равна нулю. Рассмотрим случай минимальности груза. Брусок ещё покоится на столе, но касается стола
только в точке A, тогда сила реакции опоры приложена в точке и направлена вертикально
вверх.
Расставим силы, действующие на брусок , блок и груз .

Запишем уравнение моментов относительно оси, проходящей перпендикулярно рисунку в точке
:

AB
T1 ⋅ AB − M g ⋅----= 0.
2

Отсюда

M g
T1 = ----. (1 )
2

Запишем второй закон Ньютона для груза

⃗T + m⃗g = m⃗a,
2

где – ускорение груза.
Так как система покоится, то a = 0 . Спроецируем второй закон Ньютона на оси :

Аналогично правило моментов для блока, относительно оси, проходящей через его центр:

Из условия лёгкости нити T1 = T3 , T2 = T4 , тогда

Подставим (1) и (2) в (3)

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

5. По определению сила нормальной реакции опоры перпендикулярна плоскости соприкосновения
тел. Значит сила номральной реакции опоры в точке будет направлена внутрь окружности по
радиусу, а сила нормальной реакции опоры точки будет направлена перпендикулярно
стержню.

6. Так как стержень однородный то его центр тяжести находится в середине и эта точка является
точкой приложения силы тяжести.

Решение

Стержень находится в покое под действием плоской системы трех непараллельных сил,
следовательно, линии действия этих сил пересекаются в одной точке (см .рис.).

Сделаем пояснение к построению. Угол найдём из прямоугольного треугольника AO1C

Углы EO1D и AO1C равны как вертикальные. Из треугольника O1DE находим,
что

Так как прямые и параллельны, то углы ODA и CAD равны как накрест лежащие,
при этом AO = OD как радиусы полусферы, следовательно, треугольник AOD равнобедренный и
, а так как и параллельны, то

как соответственные. Из прямоугольного треугольника ECA находим :

Рассмотрим треугольник ODE :

Следовательно, треугольник OED равнобедренный, при этом . Следовательно,

Точка находится на расстоянии l∕2 от точки (так как сила тяжести приложена к центру
стержня), следовательно:

l-
AC = AO1 cosα = 2 cosα.

А из треугольника AEC :

Отсюда

l- cos2α-
2 cos α = 2R cos 2α ⇒ l = 4R cos α

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что цилиндр будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры
неизменны).

5. Обосновано направление сил нормальной реакции опоры.

6. Обосновано положение центра тяжести и точки приложения силы тяжести.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Тонкий однородный стержень АВ шарнирно закреплён в точке А и удерживается горизонтальной
нитью ВС (см. рис.). Трение в шарнире пренебрежимо мало. Масса стержня m = 1 кг, угол
его наклона к горизонту . Найдите модуль силы , действующей на стержень
со стороны шарнира. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на
стержень.

Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Доску будем описывать моделью абсолютно твердого тела — его форма и размеры неизменны,
расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным. Так как стержень однородный, то его
центр тяжести находится посередине.

Решение

Момент силы можно найти по формуле: M = F l , где — сила, а — её плечо до рассматриваемой
оси вращения.

Стержень находится в равновесии под действием сил, изображенных на рисунке, где
m ⃗g – сила тяжести, ⃗
T – сила натяжения нити, ⃗
Fx и ⃗
Fy – составляющие силы реакции
шарнира вдоль горизонтальной и вертикальной осей, соответственно. Запишем второй закон
Ньютона:

так как стержень покоится, то ускорение равно нулю. Спроецируем второй закон Ньютона на оси
и :

(
{ Fx − T = 0
(
Fy − mg = 0

Так как

∘ ---------
F = F 2x + F2y,

то

∘ ------------
F = T 2 + (mg )2. (1)

Запишем правило моментов сил относительно точки :

mg l-cosα = T lsinα,
2

где – длина стержня.
Отсюда

T = mg-ctgα. (2)
2

Объединяя (1) и (2), получаем ответ

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тело будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры
неизменны).

3. Описано то, что движение тела описывается совокупностью поступательного и вращательного
движения.

4. Сказаны условия равновесия тела относительно поступательного и вращательного
движения.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записаны условия
равновесия доски (второй закон Ньютона и правило моментов), записана формула момента
силы).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

5. Размеры шариков малы по сравнению с размером стержня, поэтому будем описывать шарики
моделью материальной точки.

Решение

На твердое тело, образованное двумя шарами и стержнем действует силы тяжести первого и второго
шаров m g
1 и m g
2 , а также силы реакции опоры N
1 и N
2 . По условию силы давления на опоры
отличаются в 2 раза. По третьему закону Ньютона силы давления на опору равны силе реакции опоры в
этой точке, значит, Запишем второй закон Ньютона и правило моментов относительно точки
А.

Момент силы можно найти по формуле: M = F l , где — сила, а — её плечо до рассматриваемой
оси вращения.

(
{ N1 + N2 − m1g − m2g = 0

( N1x + N2 (l + x ) − m2gL = 0

где – AC и плечо силы . Так как , то систему уравнений можно переписать в
виде

(
{
3N1 = g(m1 + m2 )
(
N1x + 2N1 (l + x) = m2gL

Поделим второе уравнение на первое

2l m
x + -- = L -----2---
3 m1 + m2

Отсюда длина стержня

( ) ( )
m2--+-m1- 2l 0,3-кг-+-0,2-кг- 2-⋅ 0,6-м-
L = m2 x + 3 = 0,3 кг 0,2 м + 3 = 1 м

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета. На основе третьего закона Ньютона сделан вывод о
равенстве сил реакций опоры и сил давления стержня на них.

2. Сказано, что тело будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры
неизменны).

3. Описано то, что движение тела описывается совокупностью поступательного и вращательного
движения.

4. Сказаны условия равновесия тела относительно поступательного и вращательного
движения.

5. Обосновано возможность описать шарики моделью материальной точки.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом (в данном случае: условия равновесия твердого тела в
ИСО, формула момента силы относительно оси вращения, третий закон Ньютона, второй
закон Ньютона из условий равновесия твердого тела записан в проекции на координатную
ось).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

К вертикальной стенке прислонена однородная доска, образующая с горизонтальным полом угол
∘
α = 45 . Коэффициент трения доски об пол равен . Каков должен быть коэффициент трения
доски о стену, чтобы доска оставалась в равновесии? Какие законы Вы используете для решения
задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Доску будем описывать моделью абсолютно твердого тела — его форма и размеры неизменны,
расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным.

Решение

Момент силы можно найти по формуле: M = F l , где — сила, а — её плечо до рассматриваемой
оси вращения.

Запишем второй закон Ньютона и правило моментов относительно центра доски, с учетом того, что
доска покоится

(
|| mg − N − F = 0
||{ 1 тр2
N − F = 0 (1)
|| 2 тр1
||( (F тр1 + N2 )l-sin α + F тр2 lcos α − N1 l-cosα = 0 (2)
2 2 2

Так как , а и с учетом (1) уравнение (2) можно переписать в
виде

Отсюда

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тело будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры
неизменны).

3. Описано то, что движение тела описывается совокупностью поступательного и вращательного
движения.

4. Сказаны условия равновесия тела относительно поступательного и вращательного
движения.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записаны условия
равновесия доски (второй закон Ньютона и правило моментов), записана формула момента
силы).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Стержень согнули под прямым углом с соотношением полученных сторон 2:3 и подвесили нить,
привязанную к точке сгиба. Найдите массу груза, который надо прикрепить к концу короткой стороны,
чтобы концы сторон находились на одном уровне, если масса стержня 600 г. Какие законы Вы
используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

5. У однородного тела центр тяжести находится посередине, к нему будет приложена сила
тяжести.

Решение

Момент силы можно найти по формуле: M = F l , где — сила, а — её плечо до рассматриваемой
оси вращения.

Запишем правило моментов относительно оси подвеса.

где – длина стержня, – его масса. (Здесь берется 3l-
10 в первом случае, так как центр тяжести
однородного стержня находится в середине, а у нас эта сторона равна 3l
5 , а половина 3l-
10 , точно также
и для второго слагаемого) Выразим отсюда массу грузика

m = m1-(9ctgα − 4)
2 20

так как отношение сторон 2:3, то А значит

m2 = 9,5m1--= 285 г
20

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тело будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры
неизменны).

3. Описано то, что движение тела описывается совокупностью поступательного и вращательного
движения.

4. Сказаны условия равновесия тела относительно поступательного и вращательного
движения.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Бревно будем описывать моделью абсолютно твердого тела — его форма и размеры неизменны,
расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным.

5. Так как тело не является однородным, то положение центра тяжеси неизвестно.

Решение

Момент силы можно найти по формуле: M = F l , где — сила, а — её плечо до рассматриваемой
оси вращения.

Пусть центр тяжести находится на расстоянии от края, к которому была приложена сила , а
длина бревна равна

Также найдем массу бревна .
Запишем уравнение моментов относительно центра тяжести (точка )

(
{
F1l − mg (l − x ) = 0
( F l − mgx = 0
2

Сложим два уравнения

Поделим на и выразим

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тело будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры
неизменны).

3. Описано то, что движение тела описывается совокупностью поступательного и вращательного
движения.

4. Сказаны условия равновесия тела относительно поступательного и вращательного
движения.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула моменты силы, записано
правило моментов. Расставлены все необходимые силы на рисунке, обозначены расстояния. Введен
центр тяжести.).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Грузы будем описывать моделью материальной точки, так как их движение поступательное и в
данной задаче размерами тел можно пренебречь.

3. Стержень будем считать абсолютно твёрдым телом — его форма и размеры неизменны,
расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным. Движение абсолютно твердого тела
можно описать совокопнустью движений — поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия
твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое — для
вращательного движения.

Решение

Сделаем рисунок с указанием всех сил

Момент силы можно найти по формуле: M = F l , где — сила, а — её плечо до рассматриваемой
оси вращения.

Запишем правило моментов относительно точки А. В точке действует только сила натяжения
нити равная силе тяжести m1g , в точке действует вниз сила натяжения нити равная силе тяжести
m2g и сила натяжения нити, действующая вверх, равная M g

Откуда

∘
l = -------m1g-sinα-⋅-b-------= ---------0,2-кг ⋅ sin-30-⋅ 25-см-------≈ 68,3 см
M g sin (α + β) − m2g sinα 0,1 кг ⋅ sin 60∘ − 0,1 кг ⋅ sin 30∘ ⋅ 25 см

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что стержень будет рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма
и размеры неизменны). Сказано, что грузы будем рассматривать моделью материальной
точки.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула момента силы,
записано правило моментов. Расставлены все необходимые силы на рисунке, обозначены
расстояния).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их
пересечения горизонтальна (см. рисунок). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку в √ --
n = 3
раза превышает силу тяжести, действующую на цилиндр. Найдите угол между плоскостями.
Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр. Какие законы Вы используете
для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Досрочная волна 2020

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

3. Так как по условию цилиндр гладкий, то трение между поверхностями и цилиндром
отсутствует.

4. Плоскости являются касательными к поверхности цилиндра. По определению сила нормальной
реакции опоры перпендикулярна плоскости соприкосновения тел, значит она направлена
перпендикулярно плоскостям. Так как основание цилиндра это окружность, то прямые которые
проводятся перпендикулярно касательным, внутрь окружности, являются радиусами данной
окружности, значит можно утверждать, что линии действия сил реакции опоры проходят через центр
окружности основания цилиндра.

Решение

Сделаем рисунок

По третьему закону Ньютона, на вертикальную стенку действует цилиндр с силой √--
3mg , значит,
стенка действует с такой же силой на цилиндр Запишем второй закон Ньютона, с учетом покоя
тела

N⃗ + N⃗ + m⃗g = 0
1 2

Найдем тангенс угла

tgα = mg--= --mg√---= √1--
N2 mg 3 3

Значит, угол равен 30∘

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что цилиндр будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры
неизменны).

5. Обосновано направление сил нормальной реакции опоры.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записан второй закон Ньютона для тела.
Возможно реение задачи через введение радиуса основания цилиндра и записи правила моментов, тогда
требуется запись формулы момента силы).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный
стержень длиной = 30 см. Если к этому стержню подвесить груз массой m = 3 кг на
расстоянии d = 5 см от правой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, и
растяжения обеих пружин будут одинаковы (см. рисунок). Жёсткость левой пружины в 2
раза меньше, чем правой. Чему равна масса стержня ? Сделайте рисунок с указанием
используемых в решении сил. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их
применение.

Досрочная волна 2017

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

Решение

Сделаем рисунок с указанием сил, действующих на стержень

Момент силы можно найти по формуле: M = F l , где — сила, а — её плечо до рассматриваемой
оси вращения. Тогда правило моментов относительно точки

( )
L L L
Fy1--+ mg --− d = Fy2 --
2 2 2

Здесь: L
Fy1--
2 — момент силы упругости левой пружинки относительно точки А, ( L )
mg --− d
2 —
момент силы тяжести груза относительно точки А, F L-
y22 — момент силы упругости правой пружинки
относительно точки А.
Кроме того, по условию стержень расположен горизонтально (растяжения пружин равно) и жёсткость
левой пружины в 2 раза меньше правой — сила упругости левой пружины, — сила
упругости правой пружины, где – жёсткость левой пружины, – удлинение пружины. Тогда
правило моментов запишется в виде:

( )
L- L- L- mg-(L-−-2d)-
kx 2 + mg 2 − d = 2kx 2 ⇒ kx = L .

Также по правилу моментов относительно точки Б

kxL = M gL-+ mgd
2

Здесь: kxL — силы упругости левой пружинки относительно точки Б, M g L-
2 — момент силы тяжести
стержня относительно точки Б, mgd — момент силы тяжести груза относительно точки
Б.
Тогда

Критерии оценки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.

2. Сказано, что тело будем рассматривать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры
неизменны).

3. Описано то, что движение тела описывается совокупностью поступательного и вращательного
движения.

4. Сказаны условия равновесия тела относительно поступательного и вращательного
движения.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула
моменты силы, записано правило моментов. Расставлены все силы на рисунке, обозначены
расстояния).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не
зачёркнуты.

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы
измерений.)

1 балл ставится если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Источник

Задачи для подготовки к ЕГЭ по теме: «Статика»

Представлена
подборка задач с выбором ответа, с кратким ответом и с развернутым ответом по разделу
«Статика» из «Открытого банка заданий ЕГЭ».

Задания
с выбором ответа

1. На рисунке
схематически изображена лестница АС, прислоненная к стене. Каково плечо силы
тяжести , действующей на
лестницу, относительно точки С?

2. На рисунке
изображен рычаг. Какой отрезок является плечом силы F₂?

3. На рисунке
изображен рычаг. Каков момент силы F₁?

1)	F₁×ОC
2)	F1/OC
3)	F1×АO
4)	F1/AO

4. На рисунке схематически
изображена лестница АС, прислоненная к стене. Каков момент силы тяжести , действующей на лестницу,
относительно точки С?

1)	F×OC
2)	F×OD
3)	F×AC
4)	F×DC

5. На рисунке
схематически изображена лестница AC, прислоненная к стене.
Каков момент силы реакции опоры , действующей на лестницу, относительно точки С?

1)	N×OC
2)	0
3)	N×AC
4)	N×BC

6. На рисунке
схематически изображена лестница AC, прислонённая к стене. Каков модуль момента
силы реакции опоры ,
действующей на лестницу, относительно точки А?

1)	N×OC
2)	N⋅AВ
3)	N⋅AС
4)	N⋅BC

7. На рисунке
схематически изображена лестница АС, прислоненная к стене. Каков момент силы
трения _тр,
действующей на лестницу, относительно точки С

1)	0
2)	F_тр×ВC
3)	F_тр×AВ
4)	F_тр×CD

8. Тело массой
0,2 кг подвешено к правому плечу невесомого рычага (см. рисунок). Груз
какой массы надо подвесить ко второму делению левого плеча рычага для
достижения равновесия?

1)	0,1 кг
2)	0,2 кг
3)	0,3 кг
4)	0,4 кг

9. Мальчик взвесил
рыбу на самодельных весах с коромыслом из легкой рейки (см. рисунок). В
качестве гири он использовал батон хлеба массой 1 кг.
Масса рыбы равна

1)	5 кг
2)	2,5 кг
3)	0,4 кг
4)	1 кг

10. Два груза
массами 2m и m закреплены на невесомом стержне длиной L. Чтобы стержень
оставался в равновесии, его следует подвесить в точке О, находящейся на
расстоянии Х от массы 2m. Х равно

1)	L/3
2)	L/6
3)	L/4
4)	2L/5

11. С помощью нити
ученик зафиксировал рычаг (см. рисунок). Масса подвешенного к рычагу груза
равна 0,1 кг. Сила F натяжения
нити равна

1)	1/5 Н
2)	2/5 Н
3)	3/5 Н
4)	4/5 Н

12. На рычаг,
находящийся в равновесии, действуют силы F1 = 10 Н и F2 = 4 Н (см.
рисунок). С какой силой рычаг давит на опору? Массой рычага пренебречь.

1)	14 Н
2)	10 Н
3)	6 Н
4)	4 Н

13. Где следует
поставить опору под линейку длиной 1,5 м, чтобы подвешенные к ее концам
грузы массами 1 кг и 2 кг (см. рисунок) находились в равновесии?
Массой линейки пренебречь.

1)	на расстоянии 1 м от груза массой 1 кг
2)	на расстоянии 1 м от груза массой 2 кг
3)	на середине линейки
4)	на расстоянии 0,5 м от груза массой 1 кг

14. К левому концу
невесомого стержня прикреплен груз массой 3
кг (см. рисунок). Стержень расположили на опоре, отстоящей от груза на 0,2 длины.
Груз какой массы надо подвесить к правому концу, чтобы стержень находился в
равновесии?

1)	0,6 кг
2)	0,75 кг
3)	6 кг
4)	7,5 кг

15. Коромысло
весов, к которому подвешены на нитях два тела (см. рисунок), находится в
равновесии. Как нужно изменить массу первого тела, чтобы после увеличения плеча
d₁ в 3 раза равновесие сохранилось? (Коромысло и нити считать
невесомыми.)

1)	увеличить в 3 раза
2)	увеличить в 6 раз
3)	уменьшить в 3 раза
4)	уменьшить в 6 раз

16. Груз массой 100 кг удерживают на месте с помощью рычага, приложив вертикальную силу 350 Н (см.
рисунок). Рычаг состоит из шарнира без трения и однородного массивного стержня
длиной 5 м. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно 1 м.
Масса стержня равна

1)	35 кг
2)	30 кг
3)	25 кг
4)	20 кг

17. Невесомый
стержень, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет угол 45° с
вертикалью (см. рисунок). К середине стержня подвешен на нити шар массой 1 кг.
Каков модуль горизонтальной составляющей силы упругости N, действующей
на нижний конец стержня со стороны ящика?

1)	0,5 Н
2)	2 Н
3)	5 Н
4)	6 Н

Задания
с кратким ответом

1. Тело массой
0,3 кг подвешено к невесомому рычагу так, как показано на рисунке. Груз
какой массы надо подвесить к третьей метке в правой части рычага для достижения
равновесия?

2. Мальчик взвесил
рыбу на самодельных весах с коромыслом из лёгкой рейки (см. рисунок). В
качестве гири он использовал батон хлеба массой 0,8
кг. Определите массу рыбы.

3. Невесомый
стержень длиной 1 м, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками,
составляет угол α = 45° с вертикалью (см. рисунок). К стержню на
расстоянии 25 см от его левого конца подвешен на нити шар массой 2 кг
(см. рисунок). Каков модуль силы N, действующей на стержень со стороны
левой стенки ящика?

Задание
с развернутым ответом

Свинцовый шар массой 4
кг подвешен на нити и полностью погружен в воду (см. рисунок). Нить образует с
вертикалью угол α=30°. Определите силу, с которой нить действует на шар. Плотность
свинца ρ=11 300 кг/м³. Трением шара о стенку пренебречь. Сделайте
схематический рисунок с указанием сил, действующих на шар.

Источник

Тест 4 «Статика: задания части 1 КИМ»

В тесте предлагаются задания по теме «Статика» из Открытого банка заданий ФИПИ (примеры заданий 3-7 части 1 КИМ ЕГЭ).

Нажмите на ссылку Тест-4.docx, чтобы просмотреть файл.

◄ Ответы (Тест 3)

Перейти на…

Ответы (Тест 4) ►

Источник

5. Механика (объяснение явлений)

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Статика

Прут массой 5 кг опирается на две точки горизонтальной и вертикальной поверхностей, образуя с первой угол (30^circ) (см. рисунок). Длина прута (AB = 2sqrt{3}) м. Из приведенного ниже списка выберите два верных утверждения, описывающих эту ситуацию.

1) Модуль силы реакции опоры, действующей на прут со стороны вертикальной поверхности, в два раза больше модуля силы трения, действующей на него со стороны горизонтальной поверхности.
2) Момент силы тяжести относительно оси, проходящей через точку (B) перпендикулярно плоскости рисунка, равен 75 Н(cdot)м.
3) Длина плеча силы трения, действующей на прут со стороны вертикальной поверхности, относительно оси, проходящей через точку (O) перпендикулярно плоскости рисунка, составляет 1 м.
4) Момент силы реакции опоры, действующей на прут со стороны горизонтальной поверхности, относитльно оси, проходящей через точку (B) перпендикулярно плоскости рисунка, равен нулю.
5) Длина прута на 20(%) больше длины плеча действующей на него со стороны горизонтальной поверхности силы реакции опоры относительно точки (C).

1) (color{red}{smalltext{Неверно }})
Укажем все силы, действующие на прут (рис. 1):
(F_text{тр1}), (N_1) — сила трения и сила реакции опоры, действующие на прут со стороны вертикальной поверхности;
(mg) — сила тяжести;
(F_text{тр2}) и (N_2) — сила трения и сила реакции опоры, действующие на прут со стороны горизонтальной поверхности.
Запишем второй закон Ньютона с учетом того, что прут покоится: [vec{F}_text{тр1} + vec{N}_1 + mvec{g} + vec{F}_text{тр2} + vec{N}_2 = 0] Введем оси (Ox) и (Oy) (рис. 1) и спроецируем на них все силы: [begin{cases}
Ox: N_1 — F_text{тр2} = 0\
Oy: F_text{тр1} — mg + N_2 = 0
end{cases}
Rightarrow hspace{3mm}
begin{cases}
N_1 = F_text{тр2}\
F_text{тр1} — mg + N_2 = 0
end{cases}] Таким образом, сила реакции опоры (N_1), действующая на прут со стороны вертикальной поверхности, равна силе трения (F_text{тр2}), действующей на него со стороны горизонтальной поверхности.

2) (color{green}{smalltext{Верно }})
Момент силы тяжести относитльно оси, проходящей через точку (B) перпендикулярно плоскости рисунка, равен: [M = mgcdot l,] где (l) — плечо силы. Упростим модель (рис. 1) до двух подобных треугольников (Delta ABC) и (Delta OBH) (рис. 2) и, обратившись к геометрии, выразим длины всех отрезков через сторону (AB).

По рисунку видно, что плечом силы тяжести (l) является отрезок (HB), равный (dfrac{sqrt{3}}{4}AB). Таким образом, момент силы тяжести равен: [M = 5text{ кг}cdot 10text{ }dfrac{text{м}}{text{с}^2}cdotdfrac{sqrt{3}}{4}cdot 2sqrt{3}text{ м} = 75 text{ Н}cdottext{м}]

3) (color{red}{smalltext{Неверно }})
Плечо – это кратчайшее расстояние между осью вращения и линией действия силы.

По рисунку видно, что плечом силы трения, действующей на прут со стороны вертикальной поверхности, относительно оси, проходящей через точку (O) перпендикулярно плоскости рисунка, является отрезок, равный по длине отрезку (CH).
Исходя из рис. 2: [CH = dfrac{sqrt{3}}{4}AB] [CH = dfrac{sqrt{3}}{4}cdot 2sqrt{3}text{ м} = 1,5text{ м}]

4) (color{green}{smalltext{Верно }})
Момент силы трения (M) равен произведению модуля силы реакции опоры (N_2) на ее плечо (l): [M=N_2cdot l] По рисунку видно, что длина плеча силы трения (l) относительно точки (B) равна нулю (так как ось вращения, проходящая через точку (B), перпендикулярна линии действия силы реакции опоры).

Следовательно, и момент силы реакции (M) так же равен нулю: [M = N_2cdot 0text{ м} = 0text{ H}cdottext{м}]

5) (color{red}{smalltext{Неверно }})
По рисунку видно, что плечом силы реакции опоры (N_2), действующей на прут со стороны горизонтальной поверхности, является отрезок (CB).
Исходя из рис. 2: [CB = dfrac{sqrt{3}}{2} AB hspace{2 mm} Rightarrow hspace{2 mm} AB = dfrac{2}{sqrt{3}}] [AB approx 1,15 hspace{1 mm} CB] Следовательно, длина прута (AB) приблизительно на 15(%) больше длины плеча действующей на него со стороны горизонтальной поверхности силы реакции опоры относительно точки (C).

Ответ: 24

Трудолюбивый Вася собрал в лесу 5 кг ягод. Вася хорошо знал физику, поэтому он нашел палку длиной 1,2 м и решил понести корзину с ягодами так, как показано на рисунке. К концу (B) палки в начале пути Вася прикладывал постоянную вертикальную силу, равную 25 Н. Из приведенного ниже списка выберите два верных утверждения, описывающих эту ситуацию. Массой палки пренебречь.

1) Длина короткого конца палки (относительно точки (O)) составляет 40 см.
2) Момент силы, действующей на конец палки (A), относительно точки (O) равен 25 Н(cdot)м.
3) Плечо вертикальной силы, прикладываемой Васей к концу (B) палки, в два раза больше плеча силы, действующей на конец (A).
4) Момент вертикальной силы, действующей на конец (B) палки относительно точки (O) равен 2 Н(cdot)м.
5) Если Вася устанет и будет прикладывать к концу (B) палки силу на 10 Н меньшую, чем прикладывал в начале пути, то ему нужно будет съесть 3 кг собранных ягод, чтобы палка осталась в равновесии (при неизменных прочих условиях).

1) (color{green}{smalltext{Верно }})
Чтобы рычаг (палка) достиг равновесия, моменты сил, действующих на него справа и слева, должны быть равны: (M_1=M_2). В то же время моменты сил (M_1) и (M_2) по определению равны произведению силы на ее плечо: [M_1 = F_1l_1] [M_2 = F_2l_2] На конец (A) палки действует единственная сила — сила тяжести (Rightarrow) (F_1 = mg).
На конец (B) действует вертикальная сила, которую прикладывает Вася (Rightarrow) (F_2 = F).
По рисунку видно, что плечом силы тяжести относительно точки (O) является отрезок (AO), а плечом силы (F) относительно той же точки — отрезок (OB), причем (OB = AB — AO).
Таким образом: [M_1 = mgcdot AO] [M_2 = Fcdot OB] Приравнивая, получаем: [mgcdot AO = Fcdot OB] [mgcdot AO = Fcdot (AB — AO)] [AO = dfrac{Fcdot AB}{F + mg}] [AO = dfrac{25text{ Н}cdot 1,2text{ м}}{25text{ Н}+5text{ кг}cdot 10text{ }dfrac{text{м}}{text{с}^2}} = 0,4text{ м}] Тогда конец (OB) равен: [OB = AB — AO] [OB = 1,2text{ м} — 0,4text{ м} = 0,8text{ м}] Таким образом, длина короткого конца палки действительно составляет 0,4 м = 40 см.

2) (color{red}{smalltext{Неверно }})
Момент силы, действующей на конец палки (A), относительно точки (O) равен: [M = mgcdot AO] [M = 5text{ кг}cdot10text{ }dfrac{text{м}}{text{с}^2}cdot 0,4text{ м} = 20text{ Н}cdottext{м}]

3) (color{green}{smalltext{Верно }})
Найдем отношение плеч: [dfrac{OB}{AO} = dfrac{AB — AO}{AO} = dfrac{1,2text{ м} — 0,4text{ м}}{0,4text{ м}} = 2]

4) (color{red}{smalltext{Неверно }})
Момент вертикальной силы, действующей на конец (B) палки относительно точки (O) равен: [M = Fcdot OB] [M = 25text{ Н}cdot 0,8text{ м} = 20text{ Н}cdottext{м}]

5) (color{red}{smalltext{Неверно }})
Запишем условие равновесия рычага (палки) для двух случаев — до того, как Вася устал, и после: [Fcdot OB = mgcdot AO] [F’cdot OB = m’gcdot AO] Поделим первое выражение на второе и выразим массу (m’) с учетом того, что (F’ = F — 10text{ H}): [dfrac{Fcdot OB}{F’cdot OB} = dfrac{mgcdot AO}{m’gcdot AO}] [m’ = dfrac{mF’}{F} = dfrac{m(F -10text{ Н})}{F}] [m’ = dfrac{5text{ кг}cdot(25text{ Н}-10text{ Н})}{25text{ Н}} = 3text{ кг}] Таким образом, Васе нужно съесть (Delta m = m-m’ = 5text{ кг} — 3text{ кг} = 2text{ кг}) ягод.

Ответ: 13

Доску массой 2 кг удерживают с силой, направленной перпендикулярно ее поверхности. Доска образует с горизонтом угол (alpha = 60^circ) (см. рисунок). Длина доски составляет 160 см.
Из приведенного ниже списка выберите два верных утверждения, описывающих эту ситуацию.

1) Длина плеча силы тяжести относительно оси, проходящей через точку (A) перпендикулярно плоскости рисунка, составляет 40 см.
2) На доску действуют с силой (F), равной 50 Н.
3) Длина плеча силы (F) относительно точки (O) в три раза меньше длины доски.
4) Момент силы (F) относительно оси, проходящей через точку (O) перпендикулярно плоскости рисунка, равен 400 мН(cdot)м.
5) Момент силы тяжести относительно оси, проходящей через точку (A) перпендикулярно плоскости рисунка, равен 8 Н(cdot)м.

1) (color{green}{smalltext{Верно }})
По рисунку видно, что длина плеча силы тяжести (mg) относительно оси, проходящей через точку (A) перпендикулярно плоскости рисунка, равна: [l = dfrac{L}{2}cosalpha] [l = dfrac{1,6text{ м}}{2}cos{60}^circ = 0,4text{ м} = 40text{ см}]

2) (color{red}{smalltext{Неверно }})
Чтобы доска находилась в равновесии, алгебраическая сумма моментов сил, действующих на нее, должна равняться нулю.
Мы ничего не знаем о силе реакции опоры (N), поэтому правило моментов удобнее записать относительно точки (A). В этом случае плечо силы реакции опоры (N) равно нулю. Следовательно, и момент этой силы “зануляется”. [FL — mgdfrac{L}{2}cos{alpha} = 0] [FL = mgdfrac{L}{2}cos{alpha}] [F = dfrac{mg}{2}cos{alpha}] [F = dfrac{2text{ кг}cdot10text{ м/с}^2}{2}cos{60}^circ = 5text{ Н}]

3) (color{red}{smalltext{Неверно }})
По рисунку видно, что длина плеча (OB) силы (F) относительно точки (O) в два раза меньше длины доски (AB).

4) (color{red}{smalltext{Неверно }})
Момент силы (F) относительно оси, проходящей через точку (O) перпендикулярно плоскости рисунка, равен: [M = Fcdotdfrac{L}{2}] [M = 5text{ Н}cdotdfrac{1,6text{ м}}{2} = 4text{ Н}cdottext{м} = 4000text{ мН}cdottext{м}]

5) (color{green}{smalltext{Верно }})
Момент силы тяжести относительно оси, проходящей через точку (A) перпендикулярно плоскости рисунка, равен: [M = mgcdotdfrac{L}{2}cos{alpha}] [M = 2text{ кг}cdot10text{ }dfrac{text{м}}{text{с}^2}cdotdfrac{1,6text{ м}}{2}cos{60}^circ = 8text{ Н}cdottext{м}]

Ответ: 15

Очень лёгкая рейка закреплена на горизонтальной оси (O), перпендикулярной плоскости рисунка, и может вращаться вокруг неё без трения. К рейке приложены четыре силы, изображенные на рисунке.

Из приведенного ниже списка выберите два правильных утверждения
1) Относительно оси (O) максимальное плечо имеет сила (F_4)
2) Относительно оси (O) минимальное плечо имеет сила (F_1)
3) Относительно оси (O) минимальным будет момент, создаваемы силой (F_2)
4) Относительно оси (O) максимальным будет момент, создаваемый силой (F_4)
5) Под действием всех изображенных на рисунке рейка будет вращаться

1) Плечо это — кратчайшее расстояние между линией действия силы и связанной с ней точкой (полюсом или осью вращения). В данном случае макисмальное расстояние будет до силы (F_4)
2) Из пункта 1 минимальное плечо будет до силы (F_2)
3) Момент вычисляет по формуле: [M=Flsin alpha,] где (F) – сила, (l) – плечо силы, (alpha) – угол между силой и плечом.
Найдем моменты для каждой из сил, проецируя силы на ось, перпендикулярную оси вращения [M_1=F_1l_1=20text{ см}cdot 1 text{ Н}=20text{ Н $cdot $ см}] [M_2=F_2l_2=10text{ см}cdot 1 text{ Н}=10text{ Н $cdot $ см}] [M_3=F_3l_3=30text{ см}cdot 3 text{ Н}=90text{ Н $cdot $ см}] [M_4=F_4l_4=40text{ см}cdot 2 text{ Н}=80text{ Н $cdot $ см}] Минимальным будет момент (M_2)
4) Из пункта 3) максимальным будет момент (F_3)
5) У нас силы (F_2) и (F_3) будут вращать рейку по часовой стрелке, а силы (F_1) и (F_4) против часовой стрелки, следовательно, чтобы рейка находилась в равновесии должно выполняться условие [M_2+M_3=M_1+M_4 Rightarrow 10text{ Н $cdot $ см}+90text{ Н $cdot $ см}=20text{ Н $cdot $ см}+ 80text{ Н $cdot $ см}] Как мы видим условие равновесия соблюдено, а значит, рейка вращаться не будет.

Ответ: 13

Из лёгкого жёсткого стержня сделан горизонтальный рычаг с длинами плеч 40 см и 100 см. К короткому концу рычага на нити подвешен груз массой (m), а к длинному концу рычага для уравновешивания приложена некоторая сила. Человек начинает медленно опускать длинный конец рычага, прикладывая к нему вертикально вниз силу (см. рисунок). На графике показана зависимость момента (M) силы тяжести груза (m) (относительно точки опоры рычага) от угла (alpha) между рычагом и горизонтом.

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения на основании анализа графика.
1) При повороте рычага плечо действующей на груз силы тяжести не изменяется.
2) Когда уравновешенный рычаг горизонтален, модуль приложенной к его длинному концу силы равен 1 Н.
3) Масса груза (m) равна 500 г.
4) При увеличении угла (alpha) момент силы относительно точки опоры рычага уменьшается.
5) Момент силы (F) относительно точки опоры рычага всё время больше 1 Н(cdot)м.

1) При повороте рычага плечо силы тяжести уменьшается.
2) По графику видно, что при уравновешенном в горизонтальном положении рычага, момент силы равен (M=1) Н(cdot) м, откуда сила [F=dfrac{M}{l_2}=dfrac{1text{ Н$cdot$ м}}{1text{ м}}=1text{ Н}] 3) По правилу моментов [M_1=M_2] или [mgl_1=Fl_2] Откуда масса груза [m=dfrac{Fl_2}{gl_1}=dfrac{1text{ Н$cdot$ м}}{10text{ Н/кг}cdot 0,4text{ м}}=250text{ г}] 4) При увеличении угла (alpha) момент силы (F) относительно точки опоры рычага, равный моменту силы тяжести, уменьшается.
5) По графику момент силы (F) все время не превосходит 1 Н(cdot) м

Ответ: 24

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

В задачах, связанных с равновесием тел, нужно, как правило, найти две силы (или больше) которые стремятся это тело повернуть по и против часовой стрелки. Если моменты этих сил равны, тело будет находиться в равновесии. А чтобы рассчитать момент, нужно также правильно определить плечо силы: это расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Задача 1.

Однородный куб весит 100 Н. Какую горизонтальную силу нужно приложить к верхней точке куба, чтобы его опрокинуть?

Куб будет поворачиваться вокруг точки правой нижней точки основания. Мешать опрокидыванию будет сила тяжести. Плечо силы, с которой будем толкать – длина ребра куба. А плечо силы тяжести – половина ребра, так как она приложена в центре куба.

К задаче 1

Тогда правило моментов:

Отсюда

Ответ: 50 Н.

Задача 2.

Лестница составляет с землей угол и опирается о вертикальную стену, трение о которую пренебрежимо мало. Найдите силы, действующие на лестницу со стороны земли и стены, если человек массой 70 кг поднялся по лестнице на две трети ее длины.

Сделаем чертеж. Запишем уравнения по осям, а также уравнение моментов относительно точки основания лестницы.

К задаче 2

Плечо силы равно , плечо силы — расстояние от основания лестницы до линии действия силы — .

Тогда:

Подставим численные данные:

Ответ: со стороны стены 169 Н, со стороны земли 686 Н.

Задача 3. Рабочий удерживает за один конец доску массой 40 кг так, что доска образует угол с горизонтальным направлением. Какую силу прикладывает рабочий в случае, когда эта сила направлена перпендикулярно доске? Найдите силу реакции опоры по модулю и направлению.

К задаче 3

Составим уравнение моментов относительно точки опоры доски:

Откуда находим:

Определим теперь силу трения:

Найдем вертикальную составляющую силы реакции опоры:

Откуда

Тогда сила реакции опоры равна по модулю:

И направлена она под углом к горизонту, а этот угол можно найти как арктангенс отношения вертикальной составляющей силы реакции опоры к силе трения:

Ответ: Н, Н, .

Задача 4.

Однородная балка массой и длиной подвешена за концы на двух пружинах. Обе пружины в ненагруженном состоянии имеют одинаковую длину, но при действии одинаковой нагрузки удлинение правой пружины в раз больше, чем удлинение левой. На каком расстоянии от левого конца балки надо положить груз массой , чтобы балка приняла горизонтальное положение?

К задаче 4

Рассмотрим рисунок и составим систему уравнений: одно относительно точки прикрепления левой пружины, второе – относительно точки прикрепления правой.

Из условия, что «при действии одинаковой нагрузки удлинение правой пружины в раз больше, чем удлинение левой» заключаем, что . На правой части рисунка видно, что , следовательно, можно записать

Разделим теперь первое уравнение системы на второе:

Разделим теперь еще на :

Ответ:

Источник

Статика твёрдого тела.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: момент силы, условия равновесия твёрдого тела.

Статика изучает равновесие тел под действием приложенных к ним сил. Равновесие — это состояние тела, при котором каждая его точка остаётся всё время неподвижной в некоторой инерциальной системе отсчёта.

Условием равновесия материальной точки является равенство нулю равнодействующей (т. е. векторной суммы) всех сил, приложенных к точке. В этом случае наша точка будет двигаться равномерно и прямолинейно в произвольной инерциальной системе отсчёта. Значит, система отсчёта, связанная с точкой, также будет инерциальной, и в ней точка будет покоиться.

В случае твёрдого тела ситуация сложнее. Прежде всего, важно учитывать точку приложения каждой силы.

-Сила тяжести приложена в центре тяжести тела. Для тела простой формы центр тяжести совпадает с центром симметрии.

-Силы упругости и трения приложены в точке или в плоскости контакта тела с соприкасающимся телом.

Прямая линия, проходящая через точку приложения вдоль вектора силы, называется линией действия силы. Оказывается, точку приложения силы можно переносить вдоль линии её действия — от этого механическое состояние тела не изменится (в частности, равновесие не нарушится).

Для равновесия твёрдого тела недостаточно потребовать равенства нулю векторной суммы всех приложенных к телу сил.

В качестве примера рассмотрим пару сил — так называются две равные по модулю противоположно направленные силы, линии действия которых не совпадают. Пусть пара сил $vec{F_{1}}$ и $vec{F_{2}}$ приложена к твёрдому стержню (рис. 1).

Рис. 1. Пара сил

Векторная сумма этих сил равна нулю. Но стержень покоиться не будет: он начнёт вращаться. В данном случае не выполнено второе условие равновесия твёрдого тела. Чтобы его сформулировать, нужно ввести понятие момента силы.

Как должна быть направлена линия действия силы, чтобы тело стало вращаться вокруг неподвижной оси? Для начала заметим следующее.

— Если линия действия силы параллельна данной оси, то вращения не будет.
— Если линия действия силы пересекает данную ось, то вращения не будет.

В каждом из этих случаев действие силы вызывает лишь деформацию твёрдого тела.

Чтобы началось вращение, линия действия силы и ось вращения должны быть скрещивающимися прямыми.

Без ограничения общности можно считать эти прямые перпендикулярными друг другу. Мы всегда можем этого добиться, разложив силу на две составляющие — параллельную и перпендикулярную оси вращения — и отбросив параллельную составляющую как не вызывающую вращения. Поэтому везде далее мы считаем, что все силы, действующие на тело, перпендикулярны оси вращения.

Момент силы.

Плечо силы — это расстояние от оси вращения до линия действия силы (т. е. длина общего перпендикуляра к двум этим прямым).

В качестве примера на рис. 2 изображён диск, к которому приложена сила vec{F} . Ось вращения перпендикулярна плоскости чертежа и проходит через точку . Плечом силы является величина l=OH , где — основание перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия
силы.

Рис. 2. Плечо силы

Момент силы относительно оси вращения — это произведение силы на плечо:

M=Fl .

Чтобы учесть также направление вращения, вызываемого действием силы, моменту силы приписывают знак. Именно, момент силы считается положительным, если сила стремится поворачивать тело против часовой стрелки, и отрицательным, если по часовой стрелке.

Условия равновесия.

Если тело имеет неподвижную ось вращения и если алгебраическая сумма моментов всех сил относительно этой оси обращается в нуль, то тело будет находиться в равновесии. Это так называемое правило моментов . Оказывается, что в этом случае обращается в нуль алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой другой оси, параллельной оси вращения.

В общем случае, когда твёрдое тело может совершать как поступательное, так и вращательное движение, мы имеем два условия равновесия.

1. Равна нулю векторная сумма всех сил, приложенных к телу.
2. Равна нулю алгебраическая сумма моментов всех сил, приложенных к телу, относительно данной оси вращения или любой другой оси, параллельной данной.

Так, в примере на рис. 1 алгебраическая сумма моментов пары сил не обращается нуль (оба момента положительны). Поэтому стержень не находится в равновесии.

При решении задач удобно использовать сформулированные выше условия равновесия в следующем виде.

1′. Силы уравновешены вдоль любой оси.
2′. Суммарный момент сил, вращающих тело в одну сторону, равен суммарному моменту сил, вращающих тело в другую сторону.

Сейчас мы разберём одну достаточно содержательную задачу по статике и посмотрим, как работают наши условия равновесия.

Задача. Однородная лестница опирается на гладкую вертикальную стену, образуя с ней угол alpha . При каком максимальном значении alpha лестница будет покоиться? Коэффициент трения между лестницей и полом равен .

Решение. Пусть лестница опирается о пол и стену в точках и соответственно (рис. 3). Расставим силы, действующие на лестницу.

Рис. 3. К задаче

Поскольку лестница однородная, сила тяжести mvec{g} приложена в середине лестницы. Сила упругости пола $vec{N_{1}}$ и сила трения vec{f} приложены в точке . На рис. 3 точка приложения этих сил немного смещена от точки внутрь лестницы; тем самым мы однозначно указываем, что силы приложены именно к лестнице (а не к полу).

Точно так же сила упругости стены $vec{N_{2}}$ приложена в точке . Поскольку стена гладкая, сила трения между стеной и лестницей отсутствует.
Воспользуемся условием 1′. Вдоль горизонтальной оси силы уравновешены:

$f=N_{2}$ . (1)

Вдоль вертикальной оси силы также уравновешены:

$mg=N_{1}$ . (2)

Теперь переходим к правилу моментов — условию 2′. Какую ось вращения выбрать? Удобнее всего взять ось, проходящую через точку (перпендикулярно плоскости рисунка). В таком случае моменты сразу двух сил vec{f} и $vec{N_{1}}$ обратятся в нуль — ведь плечи этих сил относительно точки равны нулю (поскольку линии действия сил проходят через эту точку). Ненулевые моменты относительно точки имеют силы mvec{g} и $vec{N_{2}}$ , которые стремятся вращать лестницу в разные стороны; стало быть, моменты данных сил должны быть равны друг другу.

Плечо силы $vec{N_{2}}$ — это длина перпендикуляра , опущенного из точки на линию действия силы $vec{N_{2}}$ . Плечо силы mvec{g} — это длина перпендикуляра , опущенного из точки на линию действия силы mvec{g} . Согласно правилу моментов имеем:

$N_{2}cdot AC=mgcdot AD.$

Пусть длина лестницы равна . Тогда . Подставляем эти соотношения в равенство моментов:

$N_{2}cdot 2l cosalpha=mgcdot l sinalpha,$

откуда

$2N_{2}=mg tgalpha,$ (3)

С учётом равенства (1) имеем вместо (3):

(4)

Вспомним теперь, что в условии спрашивается максимальное значение alpha . При максимальном угле alpha лестница пока ещё стоит, но уже находится на грани проскальзывания. Это означает, что сила трения достигла своего максимального значения, равного силе трения скольжения:

$f=mu N_{1}$ .

Теперь из (4) получаем:

$2mu N_{1}=mg tgalpha$ ,

а с учётом равенства (2):

Отсюда получаем искомую максимальную величину alpha :

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Статика твёрдого тела.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник