Задания егэ по математике 2017 профильный уровень с решением - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Категория: ЕГЭ (диагностич. работы)

Разбор отдельных заданий части С. Основная волна, 2 июня 2017

13.1. а) Решите уравнение $8cdot 16^{cosx}-6cdot 4^{cosx}+1=0.$

б) Найдите корни уравнения из отрезка $[frac{3pi}{2};3pi].$

Решение: + показать

13.2. а) Решите уравнение $log_4(2^{2x}-sqrt3cosx-sin2x)=x.$

б) Найдите корни уравнения из отрезка $[-frac{pi}{2};frac{3pi}{2}].$

Решение: + показать

14.1. Дана пирамида , в основании которой – трапеция , причём $angle BAD+angle ADC=90^{circ}.$
Плоскости и и перпендикулярны плоскости основания пирамиды.

Прямые и пересекаются в точке .
а) Доказать, что
б) Найти $V_{PKBC},$ если а высота пирамиды равна

Решение:+ показать

14.2. На ребрах и треугольной пирамиды отмечены точки и

соответственно, причем . Точки и – середины рёбер и соответственно.

а) Докажите, что точки и лежат в одной плоскости.

б) Найдите, в каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды.

Решение: + показать

14.3. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с прямым углом . Диагонали боковых граней и равны и соответственно,

а) Докажите, что треугольник прямоугольный.

б) Найдите объем пирамиды

Решение: + показать

15.1. Решить неравенство

$frac{log_2(4x^2)+35}{log_2^2x-36}geq -1.$

Решение: + показать

15.2. Решить неравенство

$frac{log_4(64x)}{log_4x-3}+frac{log_4x-3}{log_4(64x)}geq frac{log_4x^4+16}{log_4^2x-9}.$

Решение: + показать

16.1. Точка – середина боковой стороны трапеции На стороне отмечена точка так, что Прямые пересекаются в точке

а) Докажите, что

б) Найдите отношение оснований трапеции и если площадь треугольника составляет $frac{9}{64}$ площади трапеции

Решение: + показать

16.2. Две окружности с центрами и пересекаются в точках и , причём точки и лежат по разные стороны от прямой . Продолжения диаметра первой окружности и хорды этой окружности пересекают вторую окружности в точках и соответственно.

а) Докажите, что треугольники и подобны.

б) Найдите , если радиус второй окружности втрое больше радиуса первой и .

Решение: + показать

16.3. Основания трапеции равны и , а её диагонали равны и .

а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
б) Найдите высоту трапеции.

Решение: + показать

17.1. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

− каждый январь долг увеличивается на % по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга.

Если ежегодно выплачивать по рублей, то кредит будет полностью погашен за года, а если ежегодно выплачивать по рублей, то кредит будет полностью погашен за года. Найдите .

Решение:+ показать

17.2. В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:
– в январе каждого года долг увеличивается на % по сравнению с предыдущим годом

– с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом. Определите, на какую сумму взяли в кредит в банке, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат на рублей больше суммы взятого кредита.

Решение:+ показать

17.3. В июле планируется взять кредит в банке на сумму млн. рублей на неко- торый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на % по сравнению с концом преды- дущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет был взят кредит, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составила млн. рублей?

Решение:+ показать

18.1. Найти все значения параметра , при каждом из которых уравнение

$sqrt{5x-3}cdot ln(x^2-6x+10-a^2)=0$

имеет ровно один корень на отрезке

Решение:+ показать

19.1. На доске написано различных натуральных чисел, десятичная запись каждого из которых оканчивается или на цифру , или на цифру . Сумма написанных чисел равна .

а) Может ли на доске быть поровну чисел, оканчивающихся на и на .

б) Может ли ровно одно число на доске оканчивается на ?

в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на , может быть записано на доске?

Решение: + показать

Источник

Демонстрационная версия ЕГЭ—2017 по математике. Профильный уровень.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?

Ответ:

На рисунке точками показана средняя температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали  — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией. Определите по рисунку, сколько месяцев из данного периода средняя температура была больше 18 градусов Цельсия.

Ответ:

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см times 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ:

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.

Ответ:

Найдите корень уравнения 3^{x − 5} = 81.

Ответ:

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите угол BOC, если угол BAC равен 32°.

Ответ:

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y  =  f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x₁, x₂, …, x₉. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции y  =  f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

Ответ:

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в раза больше первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ:

Весной катер идёт против течения реки в раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Ответ:

Найдите точку максимума функции

Ответ:

а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ имеют длину 6. Точки M и N— середины рёбер AA₁ и A₁C₁ соответственно.

а)  Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.

б)  Найдите угол между плоскостями BMN и ABB₁.

Решите неравенство

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй  — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.

а)  Докажите, что прямые AD и BC параллельны.

б)  Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r  — целое число;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг (в млн рублей)	1	0,6	0,4	0,3	0,2	0,1	0

Найдите наибольшее значение r , при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

Найдите все положительные значения a , при каждом из которых система

имеет единственное решение.

На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −8.

а)  Сколько чисел написано на доске?

б)  Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в)  Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.

Источник

Решение демоварианта КИМов для ЕГЭ 2017 года по МАТЕМАТИКЕ (профильный уровень)

При ознакомлении с демонстрационным вариантом контрольных измерительных материалов ЕГЭ 2017 г. следует иметь в виду, что задания, включённые в него, не отражают всех вопросов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2017 г. Полный перечень вопросов, которые могут контролироваться на едином государственном экзамене 2017 г., приведён в кодификаторе элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций для проведения единого государственного экзамена 2017 г. по математике.
Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы дать возможность любому участнику ЕГЭ и широкой общественности составить представление о структуре будущих КИМ, количестве заданий, об их форме и уровне сложности. Приведённые критерии оценки выполнения заданий с развёрнутым ответом, включённые в этот вариант, дают представление о требованиях к полноте и правильности записи развёрнутого ответа.
Эти сведения позволят выпускникам выработать стратегию подготовки к ЕГЭ.

ЗАДАНИЯ

РЕШЕНИЯ

Источник