Задания егэ по математике профильный уровень 2022 с решениями

ЕГЭ по математике — Профиль 2022. Открытый банк заданий с ответами.

Решение ПРОЕКТа (перспективная модель) ЕГЭ 2022 по математике (профильный уровень). Демоверсия ФИПИ для 11 класса. Комплексные числа.

Задание 1.
Найдите корень уравнения 3^x–5 = 81

ИЛИ

Найдите корень уравнения  

ИЛИ

Найдите корень уравнения log₈ (5x + 47) = 3

ИЛИ

Решите уравнение  . Если корней окажется несколько, то в ответ запишите наименьший из них.

Задание 2.

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.

ИЛИ

Вероятность того, что мотор холодильника прослужит более 1 года, равна 0,8, а вероятность того, что он прослужит более 2 лет, равна 0,6. Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не более 2 лет?

Задание 3.

На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax² + bx + c, где числа a, b и c – целые. Найдите значение f(−12).

Задание 4.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром О. Угол ВАС равен 32°. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.

ИЛИ

Площадь треугольника ABC равна 24, DE — средняя линия, параллельная стороне АВ. Найдите площадь треугольника CDE.

ИЛИ

В ромбе ABCD угол DBA равен 13°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.

ИЛИ

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

Задание 5.
Найдите sin2α, ecли cosα = 0,6 и π < a < 2π.

ИЛИ

Найдите значение выражения 16·log₇⁴√7

ИЛИ

Найдите значение выражения 4^1/5·16^9/10

Задание 6.

В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.

ИЛИ

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

ИЛИ

Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении 1:2, считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию и делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объём всего конуса равен 54?

Задание 7.
На рисунке изображён график дифференцируемой функции у = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x₁, x₂, … x₉. 

Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.

ИЛИ

ИЛИ

Задание 8.
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

где с = 1500 м/с — скорость звука в воде, f₀ – частота испускаемого сигнала (в МГц), f – частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.

Задание 9.
Весной катер идёт против течения реки в 1 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

ИЛИ

Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси?

ИЛИ

Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 40 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 15 минут после обгона?

Задание 10.
Симметричную игральную кость бросили три раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало три очка»?

ИЛИ

В городе 48% взрослого населения мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причем доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для проведения исследования социологи случайным образом выбрали взрослого мужчину, проживающего в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Задание 11.
Про комплексное число z известно, что |z − 4 − 7i| = |z + 4 − i|. Найдите наименьшее значение |z|.

Задание 12.
Найдите наименьшее значение функции

y = 9x – 9ln(x + 11) + 7

на отрезке [–10,5 ; 0].

ИЛИ

Найдите точку максимума функции y = (x + ² ∙ e^3–x

ИЛИ

Найдите точку минимума функции  

Задание 13.
Решите уравнение

Задание 15.
а) Решите неравенство

ИЛИ

б) Решите уравнение

ИЛИ

в) Решите систему

Задание 16.
15 января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение r , при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

Задание 18.

Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Источник варианта: fipi.ru

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 4

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

Средний балл ЕГЭ 2021 по математике

Решение задач с параметром при подготовке к ЕГЭ

Изменения в КИМ ЕГЭ 2022 года по математике

Купить сборники типовых вариантов ЕГЭ по математике

Как решать экономические задачи ЕГЭ по математике профильного уровня?