Задания на электричество егэ физика - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Пылинка, имеющая массу и заряд влетает в электрическое поле вертикального плоского конденсатора в точке, находящейся посередине между его пластинами (см. рис., вид сверху).

Чему должна быть равна минимальная скорость, с которой пылинка влетает в конденсатор, чтобы она смогла пролететь его насквозь? Длина пластин конденсатора 10 см, расстояние между пластинами 1 см, напряжение на пластинах конденсатора 5000 В. Система находится в вакууме.

Маленький шарик с зарядом и массой 3 г, подвешенный на невесомой нити с коэффициентом упругости 100 Н/м, находится между вертикальными пластинами плоского воздушного конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора 5 см. Какова разность потенциалов между обкладками конденсатора, если удлинение нити 0,5 мм?

По гладкой горизонтальной направляющей длиной 2l скользит бусинка с положительным зарядом и массой m. На концах направляющей находятся положительные заряды (см. рис.). Бусинка совершает малые колебания относительно положения равновесия, период которых равен Т.

Чему будет равен период колебаний бусинки, если ее заряд увеличить в 2 раза?

Чему будет равен период колебаний бусинки, если ее заряд уменьшить в 2 раза?

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Сила электрического взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами равна 16,6 мН. Первый заряд увеличили в 5 раз, а расстояние между зарядами увеличили в 1,2 раза. При этом сила электрического взаимодействия между зарядами стала равна 12,3 мН. Во сколько раз уменьшился второй заряд? Заряды находятся в вакууме. Ответ дать с точностью до десятых.

Введем обозначения величин: (F_1) и (F_2) — силы электрического взаимодействия в первом и втором случаях соответственно; (q_1) и (q_2) — первый и второй заряды в первом случае соответственно; (r) — расстояние между зарядами в первом случае, (x) — искомая величина.

По закону Кулона для первого и второго случаев:

[begin{cases}
F_1=kcdotdfrac{|q_1cdot q_2|}{r^2} \
F_2=kcdotdfrac{Big|5q_1cdotdfrac{q_2}{x}Big|}{dfrac{r^2}{1,2^2}}
end{cases}
Rightarrow
F_2=dfrac{5cdot }{1,44 cdot x}cdot F_1]

Подставим (F_1) и (F_2), получим: [12,3text{ мН}=dfrac{5cdot }{1,44cdot x}cdot 16,6text{ мН}~~Rightarrow~~xapprox 4,7]

Ответ: 4,7

С какой электрической силой взаимодействуют в вакууме два неподвижных положительно заряженных шарика, находящихся на расстоянии 7 см друг от друга? Заряд каждого шарика (q=9) нКл. Ответ выразите в мкН и округлите до целых.

Введем обозначения величин: (F) — сила электрического взаимодействия шариков; (q_1) и (q_2) — первый и второй заряды соответственно; (r) — расстояние между зарядами.

По закону Кулона: [F=kdfrac{|q_1cdot q_2|}{r^2}=kdfrac{q^2}{r^2}=9cdot 10^9 cdotdfrac{text{Н}cdot text{м}^2}{text{Кл}^2}cdot dfrac{(9cdot 10^{-9}text{ Кл})^2}{(7cdot 10^{-2}text{ м})^2}approx 149text{ мкН }]

Ответ: 149

На расстоянии (r) друг от друга находятся два положительно заряженных шарика. Модуль силы их электрического взаимодействия равен (F_1). Если эти шарики привести в соприкосновение, а затем расположить на расстоянии (r_2) друг от друга, то модуль силы их электрического взаимодействия станет равным (F_2). Отношение (F_2) к (F_1) равно 4,5. Чему равно отношение (dfrac{r_2}{r}), если известно, что в первоначальном состоянии заряд первого шарика был больше заряда второго в 3 раза? Ответ округлить до десятых.

Пусть заряд второго шарика равен (q), тогда заряд первого равен (3q). После соприкосновения шариков их заряды распределились поровну и стали равны каждый (q_2=dfrac{3q+q}{2}=2q).

По закону Кулона для начального и конечного положений шариков:

[begin{cases}
F_1=kcdotdfrac{|qcdot 3q|}{r^2} \
F_2=kcdotdfrac{|2qcdot 2q|}{r_2^2}
end{cases}
Rightarrow~~
dfrac{F_2}{F_1}=dfrac{4r^2}{3r_2^2}]

Подставим значения: [4,5=dfrac{4r^2}{3r_2^2}~~Rightarrow~~dfrac{r_2}{r}approx0,5]

Ответ: 0,5

На достаточно большом расстоянии (r) друг от друга находятся два одинаковых положительно заряженных шарика. Модуль силы их электрического взаимодействия равен (F_1). Если эти шарики привести в соприкосновение, а затем расположить на таком же расстоянии (r) друг от друга, то модуль силы их электрического взаимодействия станет равным (F_2). Отношение (F_2) к (F_1) равно 5. Чему равно первоначальное отношение заряда второго шарика к заряду первого, если известно, что второй заряд был больше первого? Ответ округлить до десятых.

Пусть первоначальный заряд первого шарика равен (q), а (dfrac{q_2}{q}=x). Тогда (q_2=xq) — заряд второго шарика.

По закону Кулона для начального положения: [F_1=kdfrac{|qcdot q_2|}{r^2}=kdfrac{|qcdot xq|}{r^2}] После соприкосновения шариков их общий заряд распределится поровну и станет равным у каждого шарика: [q_3=dfrac{q+xq}{2}=dfrac{q(x+1)}{2}] По закону Кулона для конечного положения: [F_2=kdfrac{q_3^2}{r^2}=kdfrac{dfrac{q^2(x+1)^2}{4}}{r^2}=kdfrac{q^2(x+1)^2}{4r^2}] Выразим (dfrac{F_2}{F_1}): [dfrac{F_2}{F_1}=dfrac{dfrac{(x+1)^2}{4}}{x}] Подставим значения: [5=dfrac{dfrac{(x+1)^2}{4}}{x}~~Rightarrow~~
xapprox 0,1text{~~или~~}
xapprox 17,9]
Т.к. (q_2) должен быть больше (q_1), то их отношение (x) должно быть больше 1. Значит, (xapprox17,9).

Ответ: 17,9

Два маленьких отрицательно заряженных шарика находятся в вакууме на расстоянии (r) друг от друга. Модуль силы их электрического взаимодействия равен (F_1). Модуль заряда первого шарика больше модуля заряда второго в 7 раз. Если эти шарики привести в соприкосновение, а затем расположить на прежнем расстоянии друг от друга, то модуль сил их электрического взаимодействия станет равным (F_2). Чему равно отношение (F_2) к (F_1)? Ответ округлить до десятых.

Пусть (q) — заряд второго шарика до соприкосновения, значит, заряд первого шарика до соприкосновения будет равен (7q). После соприкосновения шариков их заряды распределились поровну и стали равны каждый (q_2=dfrac{7q+q}{2}=4q).

По закону Кулона для начального и конечного положений шариков:

[begin{cases}
F_1=kcdotdfrac{|7qcdot q|}{r^2} \
F_2=kcdotdfrac{|4qcdot 4q|}{r^2}
end{cases}
Rightarrow~~
dfrac{F_2}{F_1}=dfrac{4cdot 4}{7}approx 2,3]

Ответ: 2,3

Точечный положительный заряд величиной (q) = 2 мкКл помещён между двумя протяжёнными пластинами, равномерно заряженными разноимёнными зарядами. Модуль напряжённости электрического поля, создаваемого положительно заряженной пластиной, равен 10(^3) кВ/м, а поля, создаваемого отрицательно заряженной пластиной, в 2 раза больше. Определите модуль электрической силы, которая будет действовать на указанный точечный заряд. (Ответ дайте в ньютонах.)

Согласно принципу суперпозиции: [E_{text{общ}}=E_1+E_2] По условию, напряженность поля, создаваемого отрицательно заряженной пластиной, в 2 раза больше, чем модуль напряжённости электрического поля, создаваемого положительно заряженной пластиной: [E_2=2E_1] Тогда напряженность поля системы равна: [E_{text{общ}}=3E_1] Электрическая сила равна: [F_text{эл}=qE_{text{общ}}=3qE_1] [F_text{эл} = 3cdot2cdot10^{-6}text{ Кл}cdot10^6text{ В/м}=6 text{ Н}]

Ответ: 6

Во сколько раз уменьшится модуль сил кулоновского взаимодействия двух точечных зарядов, если расстояние между ними увеличить в 1,5 раза?

Сила Кулона в первом случае равна: [F_1=dfrac{kcdot|q_1|cdot| q_2|}{r^2}] где (k) — коэффициент пропорциональности, (q_1) и (q_2) — заряды, (r) — расстояние между зарядами.
Тогда для второго случая сила Кулона равна: [F_2=dfrac{kcdot |q_1|cdot|q_2|}{(1,5r)^2}=dfrac{kcdot| q_1|cdot| q_2|}{2,25r^2} = dfrac{F_1}{2,25}] Следовательно, сила уменьшится в 2,25 раза.

Ответ: 2,25

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

Тема 28.

Электродинамика (Расчетная задача высокого уровня сложности)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.

Готовиться с нами — ЛЕГКО!

Подтемы раздела

электродинамика (расчетная задача высокого уровня сложности)

28.01Электростатика

28.02Электрический ток. Закон Ома

28.03Конденсаторы

28.04Энергетический подход в электрических цепях

28.05Магнитное поле

28.06Электромагнитная индукция

28.07Колебательный контур. Переменный ток

28.08Нелинейные элементы

28.09Катушка индуктивности

28.10Метод потенциалов. Правила Кирхгофа

Решаем задачи

Показать ответ и решение

Каждый из шариков отклонен от центра треугольника на расстояние a
√---
3 . Отсюда следует (см. рис.
а)

F
tgα = ----,
mg

что на шарик действует горизонтальная отклоняющая сила

-a--
F = mgtg α ≈ mg l√3 , (1)

здесь учтено, что a < < l и , При этом сила является равнодействующей силой
сил Кулона Fk1 и Fk2 (см. рис. б). Они одинаковы по модули и равны:

q2-
Fk1 = Fk2 = k a2.

Тогда по теореме косинусов:

( 2)2 ( 2)2 ( 2)2 2 √ --
F2 = F 2 + F 2 − 2Fk1Fk2 cos 120∘ = 2 kq-- + kq-- ⋅ = 3 kq-- ⇒ F = kq-- 3. (2 )
k1 k2 a2 a2 a2 a2

Приравняв (1) и (2) получим:

∘ ----- ∘ ------------------
q2-√-- -a--- amg-- 0,05 ⋅-4 ⋅ 10-−3 ⋅ 10
ka2 3 = mg l√ 3 ⇒ q = a 3lk = 0,05 3 ⋅ 1 ⋅ 9 ⋅ 109 ≈ 13,5 нК л

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: описано состояние равновесия
каждого из шариков, записан закон Кулона)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в
условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов.(Введены обозначения для величин не входящих в
КИМы)

III) Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие
к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями).

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме
или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не
отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены
ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы
измерений)

1 балл ставится за задачу если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых
необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение,
лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в
основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Электрон, пролетая между обкладками конденсатора, длина которых 30 см отклоняется на 1,8 мм от первоначального направления,
параллельного обкладкам конденсатора. Определите начальную скорость (в мм/с) электрона, если напряженность
электрического поля между обкладками конденсатора 200 В/м. Отношение заряда электрона к его массе
Кл/кг.

Показать ответ и решение

Так как частица заряжена отрицательно, то электрическая сила, действующая на частицу будет направлена противоположно
вектору напряженности.

Запишем второй закон Ньютона:

где Fэл – электрическая сила, – ускорение свободного падения, – ускорение тела.
Спроецируем на оси и

(
{ x 0= max
(
y Fэл = may

Вдоль оси – движение равномерное, вдоль оси – равноускоренное. Электрическая сила взаимодействия равна

где – заряд тела, – вектор напряженности.
Тогда ускорение по равно:

ay = Fэл= qE-. (1)
m m

Величина отклонения равна:

y = ayt2. (2)
2

Так как движение по оси :

L = vt

то время пролета конденсатора

τ = L- (3)
v

Объединим (1) – (3)

2
qE-⋅ L2 ∘ -qE-
y =-m-2-v-⇒ v = l 2my

Подставим числа из условия

∘---------------------
200-В/м-⋅1,8⋅1011 Кл/кг 6
v = 0,3 м 2⋅1,8⋅10−3 м = 30⋅10 м/с

Электрон влетает в однородное электрическое поле напряженностью E = 200 В/м со скоростью 7
v0 = 10 м/с по направлению
силовых линий поля. Через какое время электрон окажется в той же точке, где он влетел в поле?

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона для шарика:

где – электрическая сила, – масса электрона, – ускорение электрона, – заряд электрона.
Спроецируем на ось :

qE
Fэл = ma ⇒ a=-m-

Электрон сначала будет лететь внутри электрического поля до тех пор, пока его скорость не уменьшится до нуля, а затем начнет
двигаться назад, пока не вылетит оттуда.

Время движения до остановки в поле можно найти из уравнения кинематики:

в проекции на ось :

v mv
v = v0− aτ ⇒ τ =-0a = qE0.

Время движения электрона внутри поля до остановки равно времени движения электрона от остановки до выхода из области
поля. Это связано с тем, что электрон будет двигать с тем же ускорением и пройдёт такое же расстояние до выхода из поля.
Поэтому искомое время следует искать по формуле:

2mv0 2⋅9,1⋅10−31 кг⋅107 м/с
t0 = 2τ =-qE-= -1,6⋅10−19-кг⋅200 В/м ≈ 0,57 мс

Примечание
Также время выхода можно найти, зная расстояние . Для этого найдём место остановки электрона

2 2
S =v0t− at-= v0.
2 2a

На обратном пути пройденное расстояние описывается уравнением:

S = at2.
2

Приравняв два последних уравнения можно выразить искомое время обратного движения

at2 v20 v0
2 = 2a ⇒ t= a .

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона:

где Fэл – электрическая сила, – ускорение свободного падения, – ускорение тела.
Спроецируем на оси и

(
{ x 0= max
(
y Fэл = may

Вдоль оси – движение равномерное, вдоль оси – равноускоренное. Электрическая сила взаимодействия равна

где – заряд тела, – вектор напряженности.
Напряженность между пластинами конденсатора равна

E = Δ-φ,
d

Тогда ускорение по равно:

ay = Fэл-= qE-= qΔ-φ.
m m dm

Тогда скорость по оси :

Так как движение по оси :

L = vt

то время пролета конденсатора

τ = L-
v

Значит, скорость по оси в конце конденсатора равна

vyk = ayτ = qΔ-φL
dmv

Скорость электрона в конце конденсатора будет равна

∘ ------- ∘----(------)2
v = v2x+ v2yk = v2 + qΔφL-
dmv

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула силы электрической,
второй закон Ньютона в векторной форме, а после в проекции на выбранные координатные оси.
Формулы кинематики равномерного и равноускоренного движения)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме
или отсутствуют.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы
измерений)

1 балл ставится за задачу если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона для шарика:

mg − qE
F ⃗тяж.+ F⃗эл. = ma mg − qE = ma ⇒ a= ---m---

По уравнениям кинематики координата по вертикали равна

2
⃗y = ⃗h+ ⃗v0t+ ⃗at,
2

где v
0 – начальная скорость тела, – время движения.
Так как v0 =0 , то в момент y = 0

at2 ∘ 2h-
0= h − 2--⇒ t= -a .

Также скорость у пластины можно найти по формуле:

С учетом v0 = 0 .

√ ---
v = at= 2ah.

Тело в результате столкновения сохранит импульс по модулю, но изменит по направлению.

Импульс, который тело передаст в результате столкновения, равен

где – импульс тела после столкновения, – импульс тела до столкновения

∘ ---------- ∘ ------------
|Δp|= |(− mv)− mv |=|2mv|= 2m 2hmg-−-qE = 8mh (mg − qE )
m

Четыре одинаковых заряда расположены на плоскости в вершинах квадрата со стороной и удерживаются в равновесии
связывающими их попарно нитями (см. рис.). Сила отталкивания соседних зарядов равна Н. Чему равно натяжение
каждой из нитей?

Показать ответ и решение

Расставим силы, действующие на заряды

где Fij – сила отталкивания заряда от .

При этом силы F41 , F32 , F14 , F32 направлены вдоль диагоналей.

Сила взаимодействия зарядов равна

F = kq2.
r

Здесь – постоянная Кулона, – расстояние между зарядами.
Расстояние между зарядами равно: , √ 2---2 √-
r14 = r23 = l +l = l 2. Тогда с учётом условия:

kq2
F21 = F31 = F42 = F12 = F34 = F24 = F13 = F43 =-l2-= F0. (1)

2
F41 = F32 = F14 = F32 = kq2 = F0. (2)
2l 2

Из (1) и (2) следует, что сила натяжения каждой из нитей будет равна, значит, нам необходимо найти всего одну из них.
Рассмотрим заряд 1. Запишем для него второй закон Ньютона:

где – масса заряда, – его ускорение.
Найдем силу натяжения T12 , для этого спроецируем второй закон Ньютона на ось , с учётом что тела покоятся
( a1 = 0 )

√ - ( √ -) ( √-)
T12 = F21+ F41⋅cos45∘ =F0 + F0⋅-2= F0 1+ --2 = 20⋅10−3 Н⋅ 1+ -2- = 2,7⋅10−2 Н
2 2 4 4

Показать ответ и решение

Напряженность поля точечного заряда определяется формулой:

k|q|
E = -r2 ,

где – расстояние от точечного заряда, |q| – модуль заряда.
Вектор напряженности положительного заряда направлена от заряда, а вектор напряженности отрицательного к
заряду Напряженность в точке можно найти по принципу суперпозиции, как сумму напряженностей всех других
зарядов.

⃗ ⃗ ⃗ ⃗
EC = EA + EB +ED.

Пусть вектора напряженностей направлены так, как показано на рисунке (то есть заряд в точке положителен).

Спроецируем уравнение принципа суперпозиции на ось , с учётом, что напряженность в точке равна нулю:

Распишем напряженности по формулам:

k|q1|
EA = (2L-)2,

EB = k|q2|,
L2

k|q3|
ED = L2 .

Подставим в уравнение

k|q1|- k|q3| k|q2|
(2L)2 = L2 + L2

Отсюда можно выразить искомый заряд :

−12
q3 = |q1|− |q2|= 8⋅10---Кл-− 5⋅10−12 Кл =− 3⋅10−12 Кл
4 4

Показать ответ и решение

Напряженность поля точечного заряда определяется формулой:

kq
E = r2,

где – расстояние от точечного заряда, – заряд.
Тогда

2
E2 = E1rOA-.
r2OC

В нашем случае

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
rOA = xOA +yOA = 1 + 2 = 5 rOC = xOC + yOC = 3 +2 =13

Тогда

5
E2 = 13E1 = 25 В/м

Показать ответ и решение

Заряд распределится по внутренней и внешней сферическим поверхностям, так как материал, из
которого сделан шар, является проводником. В промежутке между и напряженность поля
равна нулю, так как шар проводник, а напряженность в проводнике равна нулю. Если силовые линии
«начинаются»на + Q , то они должны «заканчиваться»на − Q . То есть заряд внутренней поверхности
шара равен . По закону сохранения заряда, заряд на внешней поверхности шара
равен:

Изобразим силовые линии и заряды поверхностей шара.

Для точек и напряженности можно найти по принципу суперпозиции. Направим ось из
центра шара в исследуемую точку (для точек и оси различны). По принципу суперпозиции
напряженность результирующего поля равна сумме напряженностей. Пусть напряженность,
создаваемая точечных зарядом равна , внутренней поверхность шара , внешней поверхностью
шара . По принципу суперпозиции для точки :

--Q---- Q--
EAx = E1x + E2x + E3x = k (R∕2 )2 + 0 + 0 = 4k R2 > 0.

Для точки :

Q − Q 3Q 1 Q
ECx = E1x + E2x + E3x = k------ + k------ + k------ = --k--- > 0
(3R )2 (3R )2 (3R )2 3 R2

Проекции получились положительные, значит, напряженности направлен от центра шара
(см. рисунок выше). Кроме того напряженности направлены от положительного заряда к
отрицательному.

Потенциал также найдём по принципу суперпозиции. для точки :

Аналогично для токи :

Q − Q 3Q Q
φC = φ1 + φ2 + φ3 = k--- + k---- + k--- = k --
3R 3R 3R R

Потенциал шара можно найти, как потенциал наружной поверхности сферы, то есть, по принципу
суперпозиции

Q − Q 3Q 3 Q
φ = φ1 + φ2 + φ3 = k ---+ k ----+ k --- = --k--
2R 2R 2R 2 R

Два одинаковых отрицательных точечных заряда по 100 нКл массой 0,3 г каждый движутся по
окружности радиусом 10 см вокруг положительного заряда 100 нКл. При этом отрицательные заряды
находятся на концах одного диаметра. Найдите угловую скорость вращения зарядов.

Показать ответ и решение

Заряды взаимодействую друг с другом, при этом на каждый из зарядов действует как сила
отталкивания к отрицательному заряду:

2
F − = k--q---,
(2R )2

где – заряд, – радиус обращения.
Так и сила притяжения к положительному заряду:

F = k qQ-,
+ R2

где – положительный заряд в центре.
Изобразим силы, действующие на один из зарядов, с учётом вше описанных сил.

Запишем второй закон Ньютона для заряда:

где – масса заряда, – центростремительное ускорение.
Центростремительное ускорение равно:

2
a = ω R,

где – угловая скорость вращения зарядов.
Спроецируем второй закон Ньютона на ось, проходящую через отрицательный заряд к положительному
заряду.

или

kqQ kq2
-----− ---- = m ω2R
R2 4R2

Так как Q = q , то

2
3-k-q- = m ω2R.
4 R2

Отсюда искомая величина:

∘ --------------------
∘ ----- − 9 9
ω = -q- -3k- = 100-⋅ 10--К-л- ---3 ⋅-9 ⋅ 10-м/-Ф--= 15 рад/с
2R mR 2 ⋅ 0,1 м 0,3 ⋅ 10−3 кг ⋅ 0,1 м

Показать ответ и решение

В любой точке напряжённость равна векторной сумме напряжённостей полей, созданных зарядами и
− 4Q :

Это векторное равенство можно записать в проекциях на ось , проведённую из центра сферы через
исследуемую точку:

Напряженность поля в точке, находящейся на расстоянии от точечного заряда равна:

q-
E = k r2,

где – заряд.
Напряженность внутри сферы равна нулю, тогда на расстоянии R ∕2 напряженность создаёт только
точечный заряд:

E1Q = --kQ---= 4k-Q-
(R∕2 )2 R2

Напряженность поля точечного заряда направлена к заряду в случае отрицательного заряда и от
заряда в случае положительного заряда, значит, внутри сферы напряженность направлена к
поверхности сферы.

Напряженность сферы на расстоянии r > R от центра сферы описывается уравнением:

k ⋅ (− 4Q )
E (r) = -----2----
R

на расстоянии

k ⋅ (− 4Q ) Q
E2 (2R ) = ----------= − k ---
(2R)2 R2

А для точечного заряда:

-kQ-
E2Q = 4R2 .

Напряженность поля направлена к заряду в случае отрицательного заряда и от заряда в случае
положительного заряда, так как заряд сферы по модулю больше, то напряженность также направлена к
поверхности сферы, а её модуль равен

E2 = k Q--− kQ--= 3kQ--
R2 4R2 4R2

Маленький шарик с зарядом Кл и массой 3 г, подвешенный на невесомой нити с
коэффициентом упругости 100 Н/м, находится между вертикальными пластинами плоского воздушного
конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора 5 см. Какова разность потенциалов между
обкладками конденсатора, если удлинение нити 0,5 мм?

Показать ответ и решение

На шарик действует сила упругости со стороны нити, сила тяжести и сила действия
электрического поля F эл . Расставим эти силы:

Запишем второй закон Ньютона:

где – масса шарика, – его ускорение.
Так как тело покоится, то a = 0 . Спроецируем второй закон Ньютона на оси :

и :

Электрическая сила равна:

U
Fэл = qE = q--,
d

где – напряженность между пластинами, – разность потенциалов между пластинами, –
расстояние между пластинами.
Сила упругости же равна:

где – жёсткость нити, – удлинение нити.
Из теоремы Пифагора:

( U )2
F 2упр = F 2упр. х + F 2упр. у ⇔ (kΔl )2 = q- + (mg )2
d

Отсюда:

Показать ответ и решение

Напряженность поля внутри пластин конденсатора равна:

U-
E = d .

Внутри пластин на заряд действует тормозящая электрическая сила, направленная перпендикулярно
пластинам конденсатора:

eU-
F = eE = d .

Максимальное удаление от нижней пластины конденсатора будет при v = 0
x (см. рис.)

При влете электрона в пластину его кинетическая энергия равна:

2 2 2
E0 = mv---= m-(vx +-vy).
2 2

На максимальном удалении от нижней пластины кинетическая энергия равна:

2
mv--y
E1 = 2 .

При этом v = v cosα
x , v = v sin α
y . Запишем закон об изменении кинетической энергии:

где A = F h – работа поля.
Тогда

Отсюда

2 α 2 2 12 2
h = − m- ⋅ v-cos-⋅d-= − v-cos-αd--= − -25-⋅ 10-(м/-с)-⋅ 0,-25 ⋅ 0,-05 м = 0,0018 м
q 2U 2U γ 2 ⋅ 500 В ⋅ (− 1,76 ⋅ 1011) К л/ кг

Показать ответ и решение

Направим ось Ox по напряжённости электрического поля .

На заряд действует две силы: электрическая

и сила Кулона:

kq|Q |
F ′ = F = ---2--.
d

На заряд также действует две силы:

F = |Q|E,
2

и сила Кулона:

kq |Q |
F′′ = F = ---2--.
d

Направление сил указано на рисунке.

Второй закон Ньютона запишется в виде:

где – ускорение тел.
Спроецируем на ось :

F − F = ma
1

Тогда

F1 − F F − F2
------- = ------- .
m M

Тогда с учётом выражений для сил можно выразить

Маленький заряженный шарик массой 50 г, имеющий заряд 1 мкКл, движется с высоты 0,5
м по наклонной плоскости с углом наклона 30 ∘
. В вершине прямого угла, образованного
высотой и горизонталью, находится неподвижный заряд 7,4 мкКл. Какова скорость шарика у
основания наклонной плоскости, если его начальная скорость равна нулю? Трением пренебречь.

Основная волна, 2003

Показать ответ и решение

Сделаем рисунок.

Начальная энергия взаимодействия шариков равна:

W1 = kq1q2-, (1)
h

где – заряд первого шарика, – заряд второго шарика, – начальная высота.
Также первый шарик на высоте имел потенциальную энергию, равную:

где – масса шарика.
Конечная энергия взаимодействия шариков равна:

kq1q2-
W2 = l , (3)

где l = -h--
tg α , .
В положении II шарик имеет кинетическую энергию:

mv2
Ek = ----, (4)
2

где – искомая величина.
Запишем закон сохранения энергии:

Объединим (1) – (5):

kq1q2 kq1q2 tgα mv2
-----+ mgh = ----------+ ----.
h h 2

Отсюда

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения механической
энергии с учетом энергии взаимодействия электрических зарядов, формулы кинетической энергии
точки, потенциальной энергии тела в однородном поле тяжести и потенциальной энергии
взаимодействия точечных зарядов)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в
условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов. (введены обозначения для величин не входящих в
КИМы)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме
или отсутствуют.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы
измерений)

1 балл ставится за задачу если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

Частицы расположены на одной силовой линии электрического поля (см. рисунок). При этом сила ,
действующая на заряд со стороны поля − q действует против направления вектора , сила ,
действующая на заряд + q со стороны поля действует вдоль вектора . В первом случае заряды
притягиваются с силой , а во втором F ′ .

Рассмотрим первый случай.
Силы F
1 и F
2 равны:

А сила взаимодействия зарядов:

kq2-
F = l2 .
0

Здесь – постоянная Кулона, – длина недеформированной пружины.
Запишем второй закон Ньютона для одной из частиц:

где – ускорение частицы.
Так как стержень и бусинки находятся в равновесии, то a = 0 .
Спроецируем на горизонтальную ось:

2
qE = kq--. (1)
l20

Во втором случае расстояние между частицами уменьшается в 2 раза и становится равным l∕2
0 ,
тогда сила Кулона становится равна:

2 2
F′ = --kq--- = 4kq--.
(l0∕2)2 l20

Также во втором случае действует сила упругости , которая равна

( l0) Kl0
Fy = K Δx = K l0 − -- = ----,
2 2

где – коэффициент жёсткости пружины, – сжатие пружины.
Запишем второй закон для одной из частицы Ньютона:

⃗ ⃗′ ⃗ ⃗′
F1 + F + Fy = m a,

где – ускорение частицы.
Так как стержень и бусинки находятся в равновесии, то ′
a = 0 .
Спроецируем на горизонтальную ось:

4kq2- Kl0-
qE + l2 − 2 = 0.
0

С учетом (1)

∘ ------
kq2- 4kq2- Kl0- 3 10kq2-
l20 + l20 = 2 ⇒ l0 = K

Тогда

∘ ------3-
E = kq- = ∘---kq-----⇒ K = 100qE---≈ 100 Н/ м
l20 3 100k2q4 k
----2---
K

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон Кулона, записана
формула силы электрической, второй закон Ньютона, формула силы упругости. Указание того, что
ускорение равно нулю)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме
или отсутствуют.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы
измерений)

1 балл ставится за задачу если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

Частицы расположены на одной силовой линии электрического поля (см. рисунок). При этом сила ,
действующая на заряд со стороны поля − q действует влево, сила , действующая на
заряд со стороны поля действует вправо, при этом заряды притягиваются с силой .

Силы и равны:

А сила взаимодействия зарядов:

kqQ
f = --2-.
d

Так как расстояние между частицами по условию должно оставаться неизменным, то они
движутся с одинаковым ускорением Запишем второй закон Ньютона для каждой из
частиц:

⃗ ⃗ ⃗ ⃗
F1 + f1 = m ⃗a F2 + f2 = M ⃗a,

при этом по третьему закону Ньютона . Спроецируем на горизонтальную
ось:

kqQ-- kqQ--
− qE + d2 = ma QE − d2 = M a.

Домножим первое уравнение на , а второе на

kqQ kqQ
− M qE + M --2--= M ma mQE − m --2--= mM a.
d d

вычтем из первого второе:

∘ --------------
kqQ-- kqQ-- kqQ-- kqQ--(M--+--m-)
− M qE + M d2 − mQE + m d2 = 0 ⇒ d2 (m + M ) = E (mQ + M q) ⇒ d = E (mQ + M q)

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула силы
электрической, закон Кулона, второй закон Ньютона для частиц)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме
или отсутствуют.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы
измерений)

1 балл ставится за задачу если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Шарик массой 5 г с зарядом 2 мКл подвешен на нити длиной 1 м в горизонтальном электрическом поле
с напряженностью 20 В/м. Шарик сначала удерживают в нижнем положении, а затем отпускают.
Найдите натяжение нити (в мН) в тот момент, когда шарик поднимется на 20 см выше начального
положения. g = 10 м/с

Показать ответ и решение

При перемещении шарика из начального положения в конечное на него будут действовать 3 силы:
сила тяжести , электрическая сила и сила натяжения нити .
Сила тяжести направлена вниз, при этом она направлена противоположно перемещению шарика по
вертикали, значит её работа равна:

где – смещение шарика по вертикали.
Электрическая сила направлена влево и сонаправлена перемещению по горизонтали

A = qES.
qE

Здесь – смещение шарика по горизонтали.
Сила натяжения нити направлена вдоль нити. Рассмотрим некоторое положение шарика. Пусть в
этот момент сила натяжения равна , а скорость шарика , при этом скорость всегда
направлена по касательной к траектории. В этот момент мощность силы натяжения нити
равна:

N = T ⋅ v cos α,
0 0 0

где – угол между силой натяжения и скоростью.
Так как , то , следовательно, N
0 тоже равно нулю. Так как мы рассмотрели
случайное положение, значит, это справедливо для любого положения шарика, следовательно, при
движении шарика мощность, а, следовательно, работа силы натяжения равна нулю.

AT = 0.

По закону сохранения энергии работы сил будут формировать кинетическую энергию

Тогда

2
mv--= − mgh + qES.
2

Запишем также второй закон Ньютона в момент подъёма на высоту :

⃗ ⃗
T2 + m⃗g + F эл = m⃗a,

где – центростремительное ускорение.
Спроецируем второй закон Ньютона на ось, сонаправленную с нитью:

v2
T2 − mg cos α − qE sinα = m --.
l

Из геометрической картины имеем, что

∘ ------------
S = l2 − (l − h )2; sin α = S; cos α = l −-h-.
l l

Тогда

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула для расчета
работы силы тяжести, силы натяжения нити и силы, действующей на шарик со стороны
электростатического поля, формула кинетической энергии, закон изменения кинетической энергии.
Второй закон Ньютона для требуемого момента времени)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме
или отсутствуют.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы
измерений)

1 балл ставится за задачу если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона для шарика:

По уравнениям кинематики координата по вертикали равна

⃗ ⃗at2
⃗y = h + v⃗0t + 2 ,

где v
0 – начальная скорость тела, – время движения.
Так как v0 = 0 , то в момент y = 0

∘ ---
at2 2h-
0 = h − 2 ⇒ t = a .

Также скорость у платины можно найти по формуле:

С учетом v = 0
0 .

√----
v = at = 2ah.

Тело в результате столкновения сохранит импульс по модулю, но изменит по направлению.

Импульс, который тело передаст в результате столкновения, равен

где – импульс тела после столкновения, – импульс тела до столкновения

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых
необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записан второй закон
Ньютона, уравнения книематики для описания движения тела, записано изенение импульса тела при
ударе о пластинку)

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме
или отсутствуют.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы
измерений)

1 балл ставится за задачу если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона для пылинки

На ось Ох:

На ось Оу:

Тогда тангес угла равен

a qE
tgα = -x-= ----
ay mg

Выразим напряженность:

tgαmg--
E = q

Так как угол равен 45, то . Найдем напряженность

4 ⋅ 10−4 кг ⋅ 10 м/с2 ⋅ 1
E = -----------------------= 500 кВ/м
8 ⋅ 10 −9 Кл

Критерии оценки

3 балла ставится за задачу если:

IV) Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

2 балла ставится за задачу если:

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, – представлены не в полном объёме
или отсутствуют.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательны единицы
измерений)

1 балл ставится за задачу если:

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Источник

Эксперт ЕГЭ Н. Л. Точильникова
Задача 31 на ЕГЭ по физике – это расчетная задача из раздела «механические колебания», «электричество» (электростатика, конденсаторы или электрические цепи), «магнетизм», «электромагнитные колебания» или «оптика». Задача может быть и комбинированной: сразу на несколько тем.

Например, вот задача на электростатику и механические колебания:

1. ЕГЭ-2010, вар. 2926

По гладкой горизонтальной направляющей длины скользит бусинка с положительным зарядом Q>0 и массой . На концах направляющей находятся положительные заряды q>0 (см. рисунок). Бусинка совершает малые колебания относительно положения равновесия, период которых равен .

Чему будет равен период колебаний бусинки, если ее заряд увеличить в 2 раза?

Решение:

При небольшом смещении бусинки от положения равновесия

на нее действует возвращающая сила:

$F_x=kgenfrac{}{}{}{0}{qQ}{(l+x)^2}-kgenfrac{}{}{}{0}{qQ}{(l-x)^2}=kqQgenfrac{}{}{}{0}{(l-x)^2-(l+x)^2}{(l+x)^2(l-x)^2}=$

$=-kqQgenfrac{}{}{}{0}{4lx}{(l+x)^2(l-x)^2}approx -kgenfrac{}{}{}{0}{4qQ}{l^3}x,$

пропорциональная смещению . Ускорение бусинки, в соответствии со вторым законом Ньютона, $ma=-kgenfrac{}{}{}{0}{4qQ}{l^3}x,$ , пропорционально смещению.

Отсюда $a=-kgenfrac{}{}{}{0}{4qQ}{ml^3}x$ . С другой стороны при гармонических колебаниях .

Откуда:

$omega^2=kgenfrac{}{}{}{0}{4qQ}{ml^3}$ , а $omega=sqrt {kgenfrac{}{}{}{0}{4qQ}{ml^3}}.$

Так как $T = kgenfrac{}{}{}{0}{2pi}{omega}$ , получаем:

$T = kgenfrac{}{}{}{0}{2pi}{sqrt {kgenfrac{}{}{}{0}{4qQ}{ml^3}}}$

То есть при такой зависимости ускорения от смещения бусинка совершает гармонические колебания, период которых $T=pi sqrt {genfrac{}{}{}{0}{m}{kqQ}l^3}$ .

При увеличении заряда бусинки Q_1=2Q период колебаний уменьшится:

$genfrac{}{}{}{0}{T_1}{T}=sqrt{genfrac{}{}{}{0}{Q}{Q_1}}=genfrac{}{}{}{0}{1}{sqrt{2}}.$

Ответ: $T_1=genfrac{}{}{}{0}{T}{sqrt{2}}$

2. ЕГЭ – 2010, вариант 2926

Горизонтальный проводящий стержень прямоугольного сечения поступательно движется с ускорением вверх по гладкой наклонной плоскости в вертикальном однородном магнитном поле (см. рисунок).

По стержню протекает ток . Угол наклона плоскости $alpha = 30^{circ}$ . Отношение массы стержня к его длине $genfrac{}{}{}{0}{m}{L} = 0,1$ кг/м.

Модуль индукции магнитного поля B=0,2 Тл. Ускорение стержня a=1,9 м/с2 . Чему равна сила тока в стержне?

Решение:

1) На рисунке показаны силы, действующие на стержень с током:

– сила тяжести , направленная вертикально вниз;
– сила реакции опоры , направленная перпендикулярно к наклонной плоскости;
– сила Ампера F_A , направленная горизонтально вправо, что вытекает из условия задачи.

2) Модуль силы Ампера F_A=IBL , (1)
где – длина стержня.

3) Систему отсчета, связанную с наклонной плоскостью, считаем инерциальной.

Для решения задачи достаточно записать второй закон Ньютона в проекциях на ось (см. рисунок): , (2)
где – масса стержня.

Отсюда находим $I=genfrac{}{}{}{0}{m}{L}cdot genfrac{}{}{}{0}{(a_x+g sin alpha)}{B cos alpha}.$ (3)

$I=genfrac{}{}{}{0}{0,1 cdot (1,9 + 10 cdot genfrac{}{}{}{0}{1}{2})}{0,2 cdot genfrac{}{}{}{0}{sqrt{3}}{2}}approx 4 A.$

Ответ: А.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задача 31 на ЕГЭ по физике» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

10 апреля 2013

В закладки

Обсудить

Жалоба

Решение задач ЕГЭ по физике. Электричество. Магнетизм

Сборник с решениями типовых задач из электричества и магнетизма.

Ряд задач не относятся к, так называемому, «базовому уровню». Это задачи, для ре-шения которых не вполне достаточно знания математических интерпретаций, они требуют более углублённого проникновения в суть физических законов. Решение задач, предваряется краткими теоретическими сведениями, содержащими как основные уравнения, так и их физическую интерпретацию, что позволяет к решению задач подойти более осмысленно.

Сборник предназначен, прежде всего, для школьников старших классов, намеревающихся овладеть методиками решения задач, в частности, части«С» в рамках современного ЕГЭ.

Скачать сборник: fizika-elektr.rar

Исаков Александр Яковлевич,
Камчатский государственный технический университет.

Источник

Задачи из ДЕМОВАРИАНТОВ (с решениями)

1. Две параллельные
неподвижные диэлектрические пластины расположены вертикально
и заряжены разноименно. Пластины находятся на расстоянии d
= 2 см друг от друга. Напряженность поля в пространстве внутри
пластин равна Е = 4•10⁵ В/м. Между
пластинами на равном расстоянии от них помещен шарик с зарядом
q = 10^-10 Кл и массой m = 20 мг.
После того как шарик отпустили, он начинает падать и ударяется
об одну из пластин. Насколько уменьшится высота местонахождения
шарика Δh к моменту его удара об одну из пластин?
Образец возможного решения

2. Конденсатор
состоит из двух неподвижных, вертикально расположенных, параллельных,
разноименно заряженных пластин. Пластины расположены на расстоянии
d = 5 см друг от друга. Напряженность поля внутри конденсатора
равна Е = 10⁴ В/м. Между пластинами, на
равном расстоянии от них, помещен шарик с зарядом q
= 10^-5 Кл и массой m = 20 г. После того
как шарик отпустили, он начинает падать и через некоторое время
ударяется об одну из пластин. Оцените время падения Δt
шарика.
Образец возможного решения

3. Конденсаторы,
электрическая емкость которых 2 мкФ и 10 мкФ, заряжают до напряжения
5 В каждый, а затем «плюс» одного из них подключают к «минусу»
другого и соединяют свободные выводы резистором 1000 Ом. Какое
количество теплоты выделится в резисторе?
Образец возможного решения

3*. Заряженный конденсатор C₁ = 1 мкФ включён в последовательную цепь из резистора R = 300 Ом, незаряженного конденсатора C₂ = 2 мкФ и разомкнутого ключа К (см. рисунок). После замыкания ключа в цепи выделяется количество теплоты Q = 30 мДж. Чему равно первоначальное напряжение на конденсаторе С₁?
Образец возможного решения

4. При проведении лабораторной
работы ученик собрал электрическую цепь по схеме на рисунке.
Сопротивления R₁ и R₂
равны 20 Ом и 150 Ом соответственно. Сопротивление вольтметра
равно 10 кОм, а амперметра – 0,4 Ом. ЭДС источника равна 36
В, а его внутреннее сопротивление – 1 Ом. На рисунке показаны
шкалы приборов с показаниями, которые получил ученик. Исправны
ли приборы или же какой-то из них даёт неверные показания?
Образец возможного решения

5. Ученик собрал электрическую цепь, состоящую
из батарейки (1), реостата (2), ключа (3), амперметра (4) и
вольтметра (5). После этого он провел измерения напряжения на
полюсах и силы тока в цепи при различных сопротивлениях внешней
цепи (см. фотографии). Определите ЭДС и внутреннее сопротивление
батарейки.
Образец возможного решения

6. Ученик собрал электрическую цепь, состоящую
из батарейки (1), реостата (2), ключа (3), амперметра (4) и
вольтметра (5) (см. фотографии: опыт 1, опыт 2). После этого
он измерил напряжение на полюсах источника тока и силу тока
в цепи при двух положениях ползунка реостата. Определите КПД
источника тока в первом опыте.
Образец возможного решения

6*. Источник тока, два резистора и ключ включены в цепь, как показано на рисунке. При разомкнутом ключе на резисторе R₁ выделяется мощность P₁ = 2 Вт, а на резисторе R₂ − мощность P₂ = 1 Вт. Какая мощность будет выделяться на резисторе R₂ после замыкания ключа К? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
Образец возможного решения

7. Электрическая цепь состоит из источника
тока и реостата. ЭДС источника ε = 6 В, его внутреннее
сопротивление r = 2 Ом. Сопротивление реостата можно
изменять в пределах от 1 Ом до 5 Ом. Чему равна максимальная
мощность тока, выделяемая на реостате?
Образец возможного решения

8. К однородному
медному цилиндрическому проводнику длиной 10 м приложили разность
потенциалов 1 В. Определите промежуток времени, в течение которого
температура проводника повысится на 10 К. Изменением сопротивления
проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь.
(Удельное сопротивление меди 1,7•10^-8 Ом•м.)
Образец возможного решения

9. К источнику тока с ЭДС ε = 9 В и
внутренним сопротивлением r = 1 Ом подключили параллельно
соединенные резистор с сопротивлением R = 8 Ом и
плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого
d = 0,002 м. Какова напряженность электрического
поля между пластинами конденсатора?
Образец возможного решения

10. Чему равна энергия
конденсатора емкости С, подключенного по электрической схеме,
представленной на рисунке? Величины ε, R и r
считать известными.
Образец возможного решения

10*. В цепи, изображённой на рисунке, ЭДС батареи равна 100 В; сопротивления резисторов R₁ = 10 Ом и R₂ = 6 Ом, а ёмкости конденсаторов: C₁ = 60 мкФ и C₂ = 100 мкФ. В начальном состоянии ключ К разомкнут, а конденсаторы не заряжены. Через некоторое время после замыкания ключа в системе установится равновесие. Какое количество теплоты выделится в цепи к моменту установления равновесия?.
Образец возможного решения

10**. Источник постоянного напряжения с ЭДС 100 В подключён через резистор к конденсатору, расстояние между пластинами которого можно изменять (см. рисунок). Пластины раздвинули, совершив при этом работу 90 мкДж против сил притяжения пластин. На какую величину изменилась ёмкость конденсатора, если за время движения пластин на резисторе выделилось количество теплоты 40 мкДж? Потерями на излучение пренебречь.
Образец возможного решения

11. В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление
диодов в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном
многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении
к точке А положительного полюса, а к точке В
отрицательного полюса батареи с ЭДС 12 В и пренебрежимо малым
внутренним сопротивлением, потребляемая мощность равна 7,2
Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая
мощность оказалась равной 14,4 Вт. Укажите условия протекания
тока через диоды и резисторы в обоих случаях и определите
сопротивление резисторов в этой цепи.
Образец возможного решения

12. С какой
скоростью вылетает α-частица из радиоактивного ядра, если
она, попадая в однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл перпендикулярно
его силовым линиям, движется по дуге окружности радиуса 0,5
м (α-частица – ядро атома гелия, молярная масса гелия 0,004
кг/моль).
Образец возможного решения

13. Электрон
влетает в область однородного магнитного поля индукцией В
= 0,01 Тл со скоростью v = 1000 км/с перпендикулярно линиям
магнитной индукции. Какой путь он пройдет к тому моменту, когда
вектор его скорости повернется на 1^о?
Образец возможного решения

14. В кинескопе
телевизора разность потенциалов между катодом и анодом 16 кВ.
Отклонение электронного луча при горизонтальной развертке осуществляется
магнитным полем, создаваемым двумя катушками. Ширина области,
в которой электроны пролетают через магнитное поле, равна 10
см. Какова индукция отклоняющего магнитного поля при значении
угла отклонения электронного луча 30°?
Образец возможного решения

14*. Металлический стержень длиной l = 0,1 м и массой m = 10 г, подвешенный на двух параллельных проводящих нитях длиной L = 1 м, располагается горизонтально в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл, как показано на рисунке. Вектор магнитной индукции направлен вертикально. На какой максимальный угол отклонятся от вертикали нити подвеса, если по стержню пропустить ток силой 10 А в течение 0,1 с? Угол α отклонения нитей от вертикали за время протекания тока мал.
Образец возможного решения

15. Два параллельных друг
другу рельса, лежащих в горизонтальной плоскости, находятся
в однородном магнитном поле, индукция B которого направлена
вертикально вниз (см. рисунок). Левый проводник движется вправо
со скоростью V, а правый покоится. С какой скоростью v надо
перемещать правый проводник (такой же), чтобы в три раза уменьшить
силу Ампера, действующую на левый проводник? (Сопротивлением
рельсов пренебречь.)
Образец возможного решения

16. Тонкий алюминиевый
брусок прямоугольного сечения, имеющий длину L = 0,5
м, соскальзывает из состояния покоя по гладкой наклонной плоскости
из диэлектрика в вертикальном магнитном поле с индукцией В
= 0,1 Тл (см. рисунок). Плоскость наклонена к горизонту под
углом α = 30°. Продольная ось бруска при движении сохраняет
горизонтальное направление. Найдите величину ЭДС индукции на
концах бруска в момент, когда брусок пройдет по наклонной плоскости
расстояние l = 1,6 м.
Образец возможного решения

17. Квадратная рамка со
стороной b = 5 см изготовлена из медной проволоки сопротивлением
R = 0,1 Ом. Рамку перемещают по гладкой горизонтальной
поверхности с постоянной скоростью V вдоль оси Ох.
Начальное положение рамки изображено на рисунке. За время движения
рамка проходит между полюсами магнита и вновь оказывается в
области, где магнитное поле отсутствует. Индукционные токи,
возникающие в рамке, оказывают тормозящее действие, поэтому
для поддержания постоянной скорости движения к ней прикладывают
внешнюю силу F, направленную вдоль оси Ох.
С какой скоростью движется рамка, если суммарная работа внешней
силы за время движения равна А = 2,5·10^-3 Дж?
Ширина полюсов магнита d = 20 см, магнитное поле имеет
резкую границу, однородно между полюсами, а его индукция В
= 1 Тл.
Образец возможного решения

17*. Замкнутый контур площадью S из тонкой проволоки помещён в магнитное поле. Плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. В контуре возникают колебания тока с амплитудой i_м = 35 мА, если магнитная индукция поля меняется с течением времени в соответствии с формулой B = acos(bt), где а = 6·10^–3 Тл, b = 3500 с^–1. Электрическое сопротивление контура R = 1,2 Ом. Чему равна площадь контура?
Образец возможного решения

18. В идеальном
колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке
индуктивности 5 мА, а амплитуда колебаний заряда конденсатора
2,5 нКл. В момент времени t сила тока в катушке равна
3 мА. Найдите заряд конденсатора в этот момент.
Образец возможного решения

19. В электрической цепи, показанной на
рисунке, ЭДС источника тока равна 12 В, емкость конденсатора
2 мФ, индуктивность катушки 5 мГн, сопротивление лампы 5 Ом
и сопротивление резистора 3 Ом. В начальный момент времени
ключ К замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания
ключа? Внутренним сопротивлением источника тока, а также сопротивлением
катушки и проводов пренебречь.
Образец возможного решения

Избранные задачи
прошлых лет (с ответами)

20. Четыре одинаковых
заряда q расположены на плоскости в вершинах квадрата
со стороной L и удерживаются в равновесии связывающими
их попарно нитями (см. рис.). Сила отталкивания соседних зарядов
равна F₀ = 20•10^-3 Н. Чему
равно натяжение каждой из нитей?

21. В двух
вершинах (точках 1 и 2) равностороннего треугольника со стороной
L помещены заряды q и -2q. Каковы
направление и модуль вектора напряженности электрического поля
в точке 3, являющейся третьей вершиной этого треугольника? Известно,
что точечный заряд q создает на расстоянии L
электрическое поле напряженностью Е = 10 мВ/м.

22. Точечный заряд q,
помещенный в начало координат, создает в точке А (см.
рисунок) электростатическое поле напряженностью Е₁
= 65 В/м. Какова напряженность поля Е₂ в
точке С?

23. Точки А,
В, С и D расположены на прямой и
разделены равными промежутками L (см. рисунок). В точке
А помещен заряд q₁ = 8•10^-12
Кл, в точке В — заряд q₂
= -5•10^-12 Кл. Какой заряд q₃
надо поместить в точку D, чтобы напряженность поля
в точке С была равна нулю?

24. Горизонтально
расположенная, неподвижная, положительно заряженная пластина
из диэлектрика создает электрическое поле напряженностью Е
= 10⁴ В/м. На нее с высоты h = 10 см падает
шарик массой m = 20 г, имеющий заряд q = +10^-5
Кл и начальную скорость υ₀= 1 м/с, направленную вертикально вниз.
Какая энергия выделяется при абсолютно неупругом ударе шарика
о пластину?

25. Электрон влетает в
электрическое поле, созданное двум разноименно заряженными пластинами
плоского конденсатора, со скоростью υ (υ <<
c) на равном расстоянии от них (см. рисунок). Расстояние
между пластинами d, длина пластин L (L
>> d). При какой минимальной разности потенциалов
между пластинами конденсатора электрон не вылетит из него?

26. Электрон со скоростью
υ = 5•10⁶ м/с влетает в пространство между
пластинами плоского конденсатор, между которыми поддерживается
разность потенциалов U = 500 В (см. рисунок). Каково
максимальное удаление электрона h от нижней пластины
конденсатора? Отношение заряда электрона к его массе γ
= -1,76•10¹¹ Кл/кг, угол падения электрона
α = 60⁰. Расстояние между пластинами конденсатора
равно d = 5 см.

27. Шарик
массой m = 20 г подвешен на шелковой нити и помещен
над положительно заряженной плоскостью, создающей однородное
вертикальное электрическое поле напряженностью Е =
10⁴ В/м. Шарик имеет положительный заряд q
= 10^-5 Кл. Период малых колебаний шарика Т
= 1 с. Какова длина нити?

28. Точечный заряд q
= 10 пКл создает на расстоянии R электрическое поле с потенциалом
φ₁ = 1 В. Три концентрические сферы с радиусами
R, 2R и 3R несут равномерно распределенные
по их поверхностям заряды q₁ = +2q,
q₂ и q₃ = -2q
соответственно (см. рисунок). Значение потенциала поля в точке
А, отстоящей на расстояние R_A =
2,5R от центра сфер, равно φ₂ = 2,6
В. Чему равна величина заряда q₂?

29. Одни и те же элементы
соединены в электрическую цепь сначала по схеме 1, а затем по
схеме 2 (см. рисунок). Сопротивление резистора равно R,
сопротивление амперметра 0,01R, сопротивление вольтметра
9R. Найдите отношение I₂/I₁
показаний амперметра в схемах. Внутренним сопротивлением источника
и сопротивлением проводов пренебречь.

30. Чему равна напряженность
электрического поля внутри плоского конденсатора (см. рисунок),
если внутреннее сопротивление источника тока r = 10
Ом, ЭДС его равна ε = 30 В, сопротивление резисторов R₁
= 20 Ом, R₂ = 40 Ом? Расстояние между обкладками
конденсатора d = 1 мм.

31. Лампочки
поочередно подключают к источнику постоянного тока. Сопротивления
лампочек равны 3 Ом и 12 Ом. Мощность тока в лампочках одинакова.
Чему равно внутреннее сопротивление источника тока?

32. Источник постоянного
напряжения с ЭДС 100 В подключен через резистор к конденсатору
переменной ёмкости, расстояние между пластинами которого можно
изменять (см. рисунок). Пластины медленно сблизили, при этом
силы притяжения пластин совершили работу 10 мкДж. Какое количество
теплоты выделилось в электрической цепи с момента начала движения
пластин до полного затухания возникших при этом переходных процессов,
если заряд конденсатора в итоге изменился на 1 мкКл?

33. Заряженная
частица ускоряется постоянным электрическим полем конденсатора,
напряжение на обкладках которого 1280 В. Затем она влетает в
однородное магнитное поле, модуль вектора магнитной индукции
которого равен 200 мкТл, и движется по дуге окружности радиусом
60 см в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции.
Определите отношение заряда частицы к ее массе.

34. В циклотроне поддерживается
разность потенциалов между дуантами U = 500 В. Чему
равен радиус конечной орбиты иона Ве⁺⁺,
если ион, двигаясь в магнитном поле с индукцией В =
1,53 Тл, успел совершить N = 50000 оборотов? Масса
иона бериллия m = 1,5•10^-26 кг.

35. В масс-спектрограф
влетают однократно ионизированные ионы неона с одинаковыми зарядами,
но разными массами m₁ = 20 а.е.м. и m₂
= 22 а.е.м., предварительно пройдя «фильтр скоростей»,
выделяющий ионы с одинаковой скоростью υ. Фильтр создан
электрическим полем напряженностью Е
и магнитным полем индукцией В, причем
векторы и взаимно перпендикулярны. Отклоняющее магнитное поле,
перпендикулярное пучку ионов, имеет индукцию В₀.
Ионы совершают половину оборота в отклоняющем магнитном поле.
Чему равно расстояние между точками S₁ и
S₂ (см. рисунок)?

36. Электрон
влетает в однородное магнитное поле со скоростью υ под
острым углом α к параллельно направленным векторам E
и B. Определите, сколько оборотов
успеет сделать электрон до того, как начнет движение в направлении,
обратном направлению векторов E и
B. Величины Е и В
считать известными.

37. Медный
куб с длиной ребра a = 0,1 м скользит по столу с постоянной
скоростью υ = 10 м/с, касаясь стола одной из плоских поверхностей.
Вектор индукции магнитного поля В = 0,2 Тл направлен
вдоль поверхности стола и перпендикулярно вектору скорости куба.
Найдите модуль вектора напряженности электрического поля, возникающего
внутри металла, и разность потенциалов между центром куба и
одной из его вершин.

38. По прямому горизонтальному
проводнику длины 1 м с площадью поперечного сечения 12,5 мм²,
подвешенному с помощью двух одинаковых невесомых пружинок с
коэффициентами упругости 100 Н/м течет электрический ток I.
При включении вертикального магнитного поля с индукцией В
= 0,1 Тл проводник отклонился от исходного положения к составляют
с вертикалью угол α (см. рисунок). Абсолютное удлинение
каждой из пружинок при этом составляет 7 мм. Найдите силу тока
I в проводе. Плотность материала проводника ρ
= 8•10³ кг/м³.

39. Медное
кольцо, диаметр которого 20 см, а диаметр провода кольца 2 мм,
расположено в магнитном поле, магнитная индукция которого меняется
по модулю со скоростью 1,09 Тл/с. Плоскость кольца перпендикулярна
вектору магнитной индукции. Чему равен возникающий в кольце
индукционный ток? Удельное сопротивление меди 1,72•10^-8
Ом•м.

40. Плоская
катушка диаметром 6 см находится в однородном магнитном поле,
индукция которого 6•10^-2 Тл. Катушка поворачивается
вокруг оси, перпендикулярной линиям магнитной индукции, на угол
180^o за 0,2 с. Плоскость катушки до и после поворота
перпендикулярна линиям магнитной индукции. Среднее значение
ЭДС индукции, возникающей в катушке, равно 0,2 В. Чему равно
число витков катушки?

41. По П-образному
проводнику acdb постоянного сечения со скоростью скользит
проводящая перемычка ab такого же сечения, длиной l.
Проводники помещены в постоянное однородное магнитное поле,
вектор индукции которого направлен перпендикулярно плоскости
проводников (см. рисунок). Определите разность потенциалов U
= φ_a – φ_b
между точками a и b в тот момент, когда ab
= aс. Сопротивление между проводниками в точках контакта
пренебрежимо мало.

42. Квадратная проволочная
рамка abcd со стороной ab = l движется равномерно со
скоростью υ вдоль оси ОХ системы отсчета, связанной с
магнитами, и попадает в область магнитного поля с индукцией
B, отмеченную на рисунке. Сопротивление
проводников рамки равно R. Определить работу силы Ампера,
действующей на рамку, за то время, когда она войдет в область,
занятую полем, если в начальный момент рамка находилась полностью
вне поля.

43. Квадратную рамку из
медной проволоки со стороной b = 5 см и сопротивлением
R = 0,1 Ом перемещают вдоль оси ОХ по гладкой
горизонтальной поверхности с постоянной скоростью υ. Начальное
положение рамки изображено на рисунке. За время движения рамка
успевает пройти между полюсами магнита и оказаться в области,
где магнитное поле отсутствует. Ширина полюсов магнита d
= 20 см, магнитное поле имеет резкую границу и однородно между
полюсами, а его индукция В = 1 Тл. Возникающие в рамке
индукционные токи нагревают проволоку. Чему равна скорость движения
рамки, если за время движения в ней выделяется количество теплоты
Q = 2,5•10^-3 Дж?

44. Плоский контур с источником
постоянного тока находится во внешнем однородном магнитном поле,
вектор магнитной индукции которого перпендикулярен плоскости
контура (см. рисунок). На сколько процентов изменится мощность
тока в контуре после того, как поле начнет уменьшаться со скоростью
0,01 Тл/с? Площадь контура 0,1 м², ЭДС источника
10 мВ.

45. В колебательном контуре,
состоящем из катушки с индуктивностью L и воздушного
конденсатора емкостью С, происходят гармонические колебания
силы тока с амплитудой I₀. В тот момент,
когда сила тока в катушке равна нулю, пространство между пластинами
быстро заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью
ε = 1,5. На сколько изменится полная энергия контура?

46. Ключ в схеме, показанной
на рисунке, в начальный момент был замкнут. Определить количество
теплоты, выделившееся на резисторе R после размыкания
ключа. Индуктивность катушки L = 0,2 Гн, сопротивление
резистора R = 100 Ом, величина ЭДС источника ε
= 9 В, его внутреннее сопротивление r = 3 Ом.

47. Ключ К в
схеме, показанной на рисунке, в начальный момент был замкнут.
Определить количество теплоты, выделившееся на резисторе R
после размыкания ключа. Индуктивность катушки L = 4•10^-6
Гн, емкость конденсатора C = 7•10^-5
Ф, сопротивление резисторов R₀ = 10 Ом,
R = 15 Ом, величина ЭДС источника ε = 450 В.

48. В цепи, состоящей
из источника тока с ЭДС ε, конденсатора емкости С,
катушки индуктивности L и идеального диода D,
ключ K первоначально разомкнут. Определите напряжение,
до которого зарядится конденсатор после замыкания ключа. Диод
считается идеальным, если его сопротивление в прямом направлении
бесконечно мало, а в обратном направлении — бесконечно велико.
Внутреннее сопротивление источника тока равно нулю.

49. Ключ в схеме, показанной
на рисунке, в начальный момент был замкнут. Определить количество
теплоты, выделившееся на резисторе R после размыкания
ключа. Индуктивность катушки L = 7•10^-4
Гн, сопротивление резисторов R₀ = 1,8 Ом,
R = 1,2 Ом, величина ЭДС источника ε = 50 В.

Ответы к избранным задачам
прошлых лет

Источник