Задания на тригонометрические формулы егэ

1. Найдите значение выражения .

2. Найдите значение выражения .

3. Найдите , если  и .

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения .

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите , если  и .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения .

10. Найдите , если .

11. Найдите , если  и .

12. Найдите значение выражения .

13. Найдите значение выражения 

14. Найдите значение выражения .

15. Найдите значение выражения .

16. Найдите , если .

17. Найдите , если  и .

18. Найдите значение выражения .

19. Найдите значение выражения .

20. Найдите значение выражения , если .

21. Найдите , если  и .

22. Найдите , если  и .

23. Найдите , если  и .

24. Найдите значение выражения .

25. Найдите значение выражения .

26. Найдите значение выражения .

27. Найдите , если .

28. Найдите значение выражения .

29. Найдите , если 

30. Найдите значение выражения .

31. Найдите значение выражения .

32. Найдите значение выражения .

33. Найдите значение выражения .

34. Найдите значение выражения .

35. Найдите , если .

36. Найдите , если  и .

37. Найдите , если  и .

38. Найдите значение выражения .

39. Найдите значение выражения .

40. Найдите значение выражения .

41. Найдите значение выражения .

42. Найдите значение выражения 

43. Найдите значение выражения .

44. Найдите , если .

45. Найдите значение выражения .

46. Найдите значение выражения .

47. Найдите значение выражения .

48. Найдите значение выражения 

49. Найдите , если .

50 Найдите значение выражения .

51. Найдите значение выражения .

52. Найдите значение выражения .

53. Найдите значение выражения 

54. Найдите значение выражения 

55. Найдите , если .

56. Найдите , если .

57. Найдите , если 

58. Найдите , если .

59. Найдите , если  и 

60. Найдите значение выражения 

61. Найдите значение выражения .

62. Найдите значение выражения .

63. Найдите , если  и .

64. Найдите , если 

65. Найдите , если .

66. Найдите , если  и .

67. Найдите значение выражения .

68. Найдите значение выражения .

69. Найдите , если .

70. Найдите значение выражения .

71. Найдите значение выражения .

72. Найдите значение выражения .

73. Найдите значение выражения , если .

74. Найдите значение выражения .

75. Найдите , если  и .

76. Найдите , если  и .

77. Найдите значение выражения .

78. Найдите значение выражения .

79. Найдите значение выражения .

80. Найдите значение выражения .

81. Найдите значение выражения .

82. Найдите значение выражения , если .

83. Найдите значение выражения .

84. Найдите значение выражения .

85 Найдите значение выражения .

86. Найдите значение выражения .

87. Найдите , если .

88. Найдите значение выражения .

89. Найдите значение выражения .

90. Найдите значение выражения .

91. Найдите значение выражения: 

92. Найдите , если .

93. Найдите , если  и .

94. Найдите значение выражения .

95. Найдите значение выражения .

96. Найдите значение выражения .

97. Найдите значение выражения .

98. Найдите значение выражения .

99. Найдите значение выражения .

100. Найдите значение выражения .

101. Найдите значение выражения .

102. Найдите значение выражения .

103. Найдите значение выражения: .

104. Найдите значение выражения: .

105. Найдите значение выражения .

106. Найдите значение выражения .

107. Найдите значение выражения .

109. Найдите корень уравнения . В ответе напишите наименьший положительный корень.

Источник

23 марта 2022

В закладки

Обсудить

Жалоба

Задачи ЕГЭ с тригонометрией

Подборка заданий для тренировки профильного уровня.

Без ответов.

Задание 1. Простейшие уравнения
Задание 4. Вычисления и преобразования
Задание 7. Задачи с прикладным содержанием
Задание 11. Наибольшее и наименьшее значение функций
Задание 12

s-tr.pdf

Источник: vk.com/trigonometrics2122

Источник

ВАРИАНТ 1

1.Найдите tg alpha , если cos alpha =frac{sqrt{10}}{10} и alpha in left(frac{3pi }{2};,2pi right).

2.Найдите tg alpha , если sin alpha =frac{1}{sqrt{26}} и alpha in (0,5pi; pi ).

3.Найдите cos alpha , если sin alpha =-frac{3sqrt{11}}{10} и alpha in left(frac{3pi}{2}; 2pi right).

4.Найдите 7cos 2alpha , если sin alpha =-0,2.

5.Найдите frac{3sin 6alpha }{5cos 3alpha }, если sin 3alpha =-0,5.

6.Найдите значение выражения frac{3cos (pi -beta )+sin (frac{pi }{2}+beta )}{cos (beta +3pi )}.

7.Найдите 8sin (frac{pi }{2} -alpha ), если sin alpha =-0,6и alpha in (1,5pi; 2pi ).

8.Найдите -15cos (frac{3pi }{2} +alpha ), если cos alpha =frac{7}{25} и alpha in (0; 0,5pi ).

9.Найдите значение выражения 3cos (pi +beta )+2sin (frac{3pi }{2}+beta ), если cos beta =-frac{3}{5}.

10.Найдите 25cos 2alpha , если cos alpha =frac{1}{5}.

ВАРИАНТ 2

1.Найдите tg alpha , если cos alpha =frac{2sqrt{5}}{5} и alpha in left(frac{3pi}{2}; 2piright).

2.Найдите tg alpha , если sin alpha =frac{1}{sqrt{17}} и alpha in (0,5pi; pi ).

3.Найдите cos alpha , если sin alpha =frac{sqrt{91}}{10} и alpha in left(0; frac{pi}{2} right).

4.Найдите -2cos 2alpha , если sin alpha =1.

5.Найдите frac{3sin 6alpha }{5cos 3alpha }, если sin 3alpha =0,8.

6.Найдите значение выражения frac{2cos (-3pi -beta ) +sin (-frac{pi }{2}+beta )}{3cos (beta +pi )}.

7.Найдите 8sin (frac{5pi }{2} +alpha ), если sin alpha =-0,6и alpha in (1,5pi; 2pi ).

8.Найдите -26cos (frac{3pi }{2} -alpha ), если cos alpha =-frac{5}{13} и alpha in (0,5pi; pi ).

9.Найдите значение выражения 3cos (-pi +beta )+5sin (frac{pi }{2}+beta ), если cos beta =-frac{1}{2}.

10. Найдите 3cos 2alpha , если cos alpha =frac{1}{2}.

ВАРИАНТ 3

1.Найдите tg alpha , если cos alpha =frac{2sqrt{13}}{13} и alpha in left(frac{3pi}{2}; 2piright).

2.Найдите tg alpha , если sin alpha =frac{6}{sqrt{61}} и alpha in (0; 0,5pi ).

3.Найдите cos alpha , если sin alpha =-frac{sqrt{51}}{10} и alpha in left(frac{3pi}{2}; 2pi right).        

4.Найдите -16cos 2alpha , если sin alpha =-0,4.

5.Найдите frac{2sin 4alpha }{5cos 2alpha }, если sin 2alpha =0,2.

6.Найдите значение выражения frac{2cos (2pi -beta ) -3sin (-frac{pi }{2}+beta )}{2cos (beta -3pi )}.

7.Найдите 3sin (frac{5pi }{2} -alpha ), если sin alpha =-0,8и alpha in (pi; 1,5pi ).

8.Найдите -20cos (frac{3pi }{2} +alpha ), если cos alpha =frac{7}{25} и alpha in (1,5pi; 2pi ).

9.Найдите значение выражения 5cos (2pi +beta )+2sin (frac{3pi }{2}+beta ), если cos beta =-frac{2}{3}.

10.Найдите 55cos 2alpha , если cos alpha =frac{3}{5}.

ВАРИАНТ 4

1. Найдите tg alpha , если cos alpha =-frac{5sqrt{34}}{34} и alpha in left(frac{pi}{2}; piright).        

2. Найдите tg alpha , если sin alpha =-frac{1}{sqrt{5}} и alpha in (pi; 1,5pi ).

3. Найдите cos alpha , если sin alpha =-frac{2sqrt{6}}{5} и alpha in left(pi; frac{3pi}{2} right).

4.Найдите 14cos 2alpha , если sin alpha =0,5.

5. Найдите frac{3sin 4alpha }{5cos 2alpha }, если sin 2alpha =0,2.

6. Найдите значение выражения frac{2cos (pi -beta ) +2sin (-frac{pi }{2}+beta )}{cos (beta +2pi )}.

7. Найдите -11sin (frac{3pi }{2} -alpha ), если sin alpha =0,6и alpha in (0,5pi; pi ).

8.Найдите 20cos (frac{7pi }{2} -alpha ), если cos alpha =frac{3}{5} и alpha in (1,5pi; 2pi ).

9.Найдите значение выражения 5cos (2pi +beta )+4sin (frac{-3pi }{2}+beta ), если cos beta =-frac{1}{3}.

10.Найдите 49cos 2alpha , если cos alpha =frac{1}{7}.

Ответы.

Вариант 1  

1.-3

2.-0,2

3.0,1

4.6,44

5.-0,6

6.2

7.6,4

8.-14,4

9.3

10.-23

Вариант 2

1.-0,5

2.-0,25

3.0,3

4.2

5.0,96

6.1

7.6,4

8.24

9.-1

10.-1,5

Вариант 3

1.-1,5

2.1,2

3.0,7

4.-10,88

5.0,16

6.-2,5

7.-1,8

8.19,2

9.-2

10.-15,4

Вариант 4

1.-0,6

2.0,5

3.-0,2

4.7

5.0,24

6.-4

7.8,8

8.16

9.-3

10.-47

Источник
Skip to content

Результат поиска:

ЕГЭ Профиль №13. Тригонометрические уравнения

ЕГЭ Профиль №13. Тригонометрические уравненияadmin2018-09-28T21:10:10+03:00

Скачать ЕГЭ Профиль №13. Тригонометрические уравнения в формате pdf.

Нашли ошибку в заданиях? Оставьте, пожалуйста, отзыв.

13 задания профильного ЕГЭ по математике представляет собой уравнение с отбором корней принадлежащих заданному промежутку. Одним из видов уравнений которое может оказаться в 13 задание является тригонометрическое уравнение. Как правило, это достаточно простое тригонометрическое уравнение для решения которого потребуется знания основных тригонометрических формул, и умение решать простейшие тригонометрические уравнения. Отбор корней тригонометрического уравнения принадлежащих заданному промежутку можно производить одним из четырех способов: методом перебора, с помощью тригонометрической окружности, с помощью двойного неравенства и графическим способом. В данном разделе представлены тригонометрические уравнения (всего 226) разбитые на три уровня сложности. Уровень А — это простейшие тригонометрические уравнения, которые являются подготовительными для решения реальных тригонометрических уравнений предлагаемых на экзамене. Уровень В — состоит из уравнений, которые предлагали на реальных ЕГЭ и диагностических работах прошлых лет. Уровень С — задачи повышенной сложности.

Вставить формулу как
Блок
Строка

Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333

ID формулы

Классы формулы

Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
({})
Формула не набрана

Вставить
Источник

 Тригонометрия. Методы
решения тригонометрических уравнений.

        
Тригонометрические выражения их преобразование.

             Формулы
тригонометрии (тригонометрические формулы) или тригонометрические тождества
описывают зависимости между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом и
применяются при решении математических задач. Существуют основные
тригонометрические тождества (равенства), формулы понижения степени, формулы
двойного угла, косинус двойного угла, синус двойного угла, а также другие .
Применяя их, можно решать тригонометрические уравнения, упрощать
тригонометрические выражения и находить их значению.

Любой метод решения
тригонометрических уравнений состоит в том, чтобы привести их
к простейшим, то есть к уравнениям вида sin x = a,
cos x = a, tg x = a,
ctg x = a. 

Основные методы решения
уравнений:

Замена переменной и
сведение к квадратному уравнению

Это универсальный способ. Применяется в любых уравнениях —
степенных, показательных, тригонометрических,  логарифмических, каких
угодно. Замена не всегда видна сразу, и уравнение нужно сначала
преобразовать.

1.     Рассмотрим уравнение

Преобразуем его, применив основное тригонометрическое тождество:


Заменяя sin x на t, приходим к квадратному
уравнению:

Решая его, получим:

t1=, t2=1
Теперь вспоминаем, что мы обозначили за t. Первый корень приводит
нас к уравнению sinx= . Оно
не имеет решений, поскольку          
Второй корень даёт простейшее уравнение sinx=1 

Решаем его:     Это
и есть ответ.

Разложение на множители

Очень хорошо, если уравнение удаётся представить в таком виде, что
в левой части стоит произведение двух или нескольких множителей, а в
правой части — ноль. Произведение двух или нескольких множителей равно
нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Сложное
уравнение, таким образом, распадается в совокупность более простых.

1. Решим уравнение

Применяем формулу синуса двойного угла:

Ни в коем случае нельзя сокращать на косинус. Ведь может
случиться, что cos x обратится в нуль, и мы потеряем
целую серию решений. Переносим всё в одну часть, и общий множитель —
за скобки:

Полученное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

  и 
Решаем каждое из них и берём объединение множества решений.

Ответ:​​+πn,  ​​+πn    n ∈ Z.

Однородные уравнения

Рассмотрим уравнение:


Степень каждого слагаемого в левой части равна двум. Точно так же, как в
обычном многочлене

 
степень каждого слагаемого равна двум (степень одночлена — это сумма
степеней входящих в него сомножителей).
Поскольку степени всех слагаемых одинаковы, такое уравнение называют однородным. Для однородных
уравнений существует стандартный приём решения — деление обеих его частей
на . Возможность
этого деления, однако, должна быть обоснована: а что, если косинус
равен нулю?

Следующий абзац предлагаем выучить наизусть и всегда прописывать
его при решении однородных уравнений.

Предположим, что . Тогда
в силу уравнения и , что
противоречит основному тригонометрическому тождеству. Следовательно, любое
решение данного уравнения удовлетворяет условию , и
мы можем поделить обе его части на .

В результате деления приходим к равносильному квадратному
уравнению относительно тангенса:

и дальнейший ход решения трудностей не представляет

Введение
дополнительного угла

Этот метод применяется для уравнений вида. Он
присутствует в школьных учебниках. Правда, в них рассматриваются только
частные случаи — когда числа a и b являются значениями синуса и косинуса
углов в 30°, 45° или 60°.

1.   Рассмотрим уравнение
Делим обе части на 2:

Замечаем, что:

  
В левой части получили синус суммы:
,
откуда ​​ +2πn  и​​ +2πn  ,  n ∈ Z. 

Универсальная
подстановка

Запомним две важные формулы:

Их ценность в том, что они позволяют выразить синус и косинус через одну и ту
же функцию — тангенс половинного угла. Именно поэтому они получили
название универсальной подстановки. Единственная неприятность,
о которой не надо забывать: правые части этих формул не определены
при 

. Поэтому
если применение универсальной подстановки приводит к сужению ОДЗ, то
данную серию нужно проверить непосредственно.

 Рассмотрим уравнение

А вот здесь использование универсальной подстановки сужает ОДЗ. Поэтому сначала
непосредственно подставляем  в
уравнение и убеждаемся, что это — решение.
Теперь обозначаем  и
применяем универсальную подстановку:


После простых алгебраических преобразований приходим к уравнению:

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю

,
Следовательно,
 и
Ответ:  ,,

Учёт
тригонометрических неравенств

Рассмотрим уравнение:

Перепишем его в виде, пригодном для возведения в квадрат:


Тогда наше уравнение равносильно системе:

Решаем уравнение системы:

Второе уравнение данной совокупности не имеет решений, а первое даёт две серии:

,,
Теперь нужно произвести отбор решений в соответствии с неравенством . Серия  не
удовлетворяет этому неравенству, а серия  удовлетворяет
ему. Следовательно, решением исходного уравнения служит только серия .
Ответ: ,

Специальные
приёмы

В этом разделе рассматриваются некоторые типы уравнений, приёмы
решения которых нужно знать обязательно.

cos

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Задания на транспорт веществ егэ биология
  • Задания на термодинамику егэ физика
  • Задания на теорию вероятности егэ профильный уровень фипи
  • Задания на тему истина егэ обществознание
  • Задания на тему деятельность егэ обществознание