ЕГЭ математика — База 2021. Открытый банк заданий с ответами.
Решение и ответы заданий демонстрационного варианта ЕГЭ 2021 по математике (базовый уровень). Демоверсия ФИПИ для 11 класса.
Задание 1.
Найдите значение выражения (6,7 − 3,2)•2,4.
ИЛИ
Найдите значение выражения
Задание 2.
Найдите значение выражения
ИЛИ
Найдите значение выражения
Задание 3.
Ивану Кузьмичу начислена заработная плата 20 000 рублей. Из этой суммы вычитается налог на доходы физических лиц в размере 13%. Сколько рублей он получит после уплаты подоходного налога?
ИЛИ
ЕГЭ по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть от общего числа выпускников. Сколько выпускников этой школы не сдавали экзамен по физике?
ИЛИ
Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 гектара и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5:3 соответственно. Сколько гектаров занимают овощные культуры?
Задание 4.
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2•R, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 5 Ом и I = 7 А.
ИЛИ
Среднее геометрическое трёх чисел: a, b и c – вычисляется по формуле 
. Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 25, 27.
ИЛИ
Площадь треугольника можно вычислить по формуле , где a, b и c – стороны треугольника, а R – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S , если a =10, b = 9 , c =17 и .
Задание 5.
Найдите cosα, если sinα = 0,8 и 90° < α <180°.
ИЛИ
Найдите значение выражения
ИЛИ
Найдите значение выражения log31,8 + log35.
Задание 6.
Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 100 рублей?
ИЛИ
Килограмм моркови стоит 40 рублей. Олег купил 1 кг 600 г моркови. Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 рублей?
ИЛИ
Для ремонта требуется 63 рулона обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 6 рулонов?
Задание 7.
Найдите корень уравнения 3x−3= 81.
ИЛИ
Найдите корень уравнения log2(x − 3) = 6.
ИЛИ
Решите уравнение x2− x − 6 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Задание 8.
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.
ИЛИ
Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки в 16:00?
ИЛИ
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание 9.
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ |
| А) рост ребёнка | 1) 32 км |
| Б) толщина листа бумаги | 2) 30 м |
| В) протяжённость автобусного маршрута | 3) 0,2 мм |
| Г) высота жилого дома | 4) 110 см |
ИЛИ
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ |
| А) масса взрослого человека | 1) 8 т |
| Б) масса грузового автомобиля | 2) 5 г |
| В) масса книги | 3) 65 кг |
| Г) масса пуговицы | 4) 300 г |
Задание 10.
В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России.
ИЛИ
Из каждых 100 лампочек, поступающих в продажу, в среднем 3 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампочка окажется исправной?
Задание 11.
На диаграмме приведены данные о длине восьми крупнейших рек России (в тысячах километров). Первое место по длине занимает река Лена.
На каком месте по длине находится река Амур?
ИЛИ
В таблице представлены данные о стоимости некоторой модели смартфона в различных магазинах.
Найдите наименьшую стоимость смартфона среди представленных предложений. Ответ дайте в рублях.
ИЛИ
На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. На горизонтальной оси отмечены число, месяц, время суток в часах; на вертикальной оси — значение температуры в градусах Цельсия.
Определите по графику наибольшую температуру воздуха 19 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Задание 12.
Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.
Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют четырьмя иностранными языками: английским, немецким, французским и испанским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день.
В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ИЛИ
В таблице приведены данные о шести чемоданах.
По правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 203 см, а масса не должна быть больше 23 кг. Какие чемоданы можно сдать в багаж по правилам этой авиакомпании? В ответе укажите номера всех выбранных чемоданов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ИЛИ
Строительная фирма планирует купить 70 м3 пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.
Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?
Задание 13.
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
ИЛИ
От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рисунок). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
Задание 14.
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.
В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
| ТОЧКИ | ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ |
| A | 1) –4 |
| B | 2) 3 |
| C | 3) |
| D | 4) –0,5 |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
ИЛИ
На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя; на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале.
| ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ | ХАРАКТЕРИСТИКИ |
| А) 0–1 мин. | 1) Самый медленный рост температуры. |
| Б) 1–3 мин. | 2) Температура падала. |
| В) 3–6 мин. | 3) Температура находилась в пределах от 40°C до 80°C. |
| Г) 8–10 мин. | 4) Температура не превышала 30°C. |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
ИЛИ
Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [−1; 1].
![Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [−1; 1].](https://ege314.ru/wp-content/uploads/2020/08/Ustanovite-sootvetstvie-mezhdu-grafikami-funktsij-i-harakteristikami-etih-funktsij-na-otrezke-1-1..jpg "Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [−1; 1].")
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) Функция имеет точку максимума на отрезке [−1; 1].
2) Функция имеет точку минимума на отрезке [−1; 1].
3) Функция возрастает на отрезке [−1; 1].
4) Функция убывает на отрезке [−1; 1].
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 15.
В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 13, AC =10. Найдите длину медианы BM.
Задание 16.
Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.
ИЛИ
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно √17.
ИЛИ
Даны два шара с радиусами 9 и 3. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?
Задание 17.
На координатной прямой отмечены точки A, B , C и D.
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
ИЛИ
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 18.
В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 — кружок по математике. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка.
2) Найдётся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.
3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике.
4) Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ИЛИ
Во дворе школы растут всего три дерева: ясень, рябина и осина. Ясень выше рябины на 1 метр, но ниже осины на 2 метра. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Среди указанных деревьев не найдётся двух одной высоты.
2) Ясень, растущий во дворе школы, выше осины, растущей там же.
3) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже ясеня, растущего во дворе школы, также ниже рябины, растущей там же.
4) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже рябины, растущей во дворе школы, также ниже ясеня, растущего там же.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов
Задание 19.
Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
ИЛИ
На шести карточках написаны цифры 2, 3, 5, 6, 7, 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении
вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.
ИЛИ
Вычеркните в числе 75157613 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
Задание 20.
Маша и Медведь съели 160 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь – печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в 3 раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенье они съели поровну?
ИЛИ
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
ИЛИ
В доме всего 14 квартир с номерами от 1 до 14. В каждой квартире живёт не менее одного и не более четырёх человек. В квартирах с 1-й по 12-ю включительно живёт суммарно 14 человек, а в квартирах с 11-й по 14-ю включительно живёт суммарно 12 человек. Сколько всего человек живут в этом доме?
Источник варианта: fipi.ru
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Каким был ЕГЭ по математике в 2021 году?
Таким, каким и должен быть этот экзамен. Без каких-либо неожиданностей и запредельно трудных заданий.
Варианты в разных городах – примерно одинаковой сложности (в отличие от ЕГЭ-2020).
Радует то, что задания были действительно новые. Исключением оказалась задача 19, которую предложили на ЕГЭ в Самаре: такая разобрана в видеокурсе Анны Малковой по задаче 19.
В общем, кто ответственно готовился весь год – для того этот экзамен не был особенно сложным.
Если вам еще предстоит сдавать ЕГЭ – посмотрите на эти задания. Сможете их решить?
Задача 13 ЕГЭ-2021. Решение уравнений
Задача 14 ЕГЭ-2021. Стереометрия
Задача 15 ЕГЭ-2021. Решение неравенств
Задача 16 ЕГЭ-2021 по математике. Геометрия
Задача 17 («Экономическая») на ЕГЭ-2021
Задача 18 ЕГЭ-2021 по математике. Параметры
Задача 19 на ЕГЭ-2021. Числа и их свойства
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «ЕГЭ-2021, Математика. Все задачи» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена:
09.03.2023
Незнайка → ЕГЭ → Математика → Базовая
Рейтинг: 475
Рейтинг: 471
Рейтинг: 466
Рейтинг: 434
Рейтинг: 422
Математика Базовый уровень
Об экзамене
Базовая математика – для слабаков, скажут одни, другие – для тупых гуманитариев, а третьи (те, что не снобы) просто используют ее в качестве разминки перед математикой профильной. Пусть гуманитарии не обижаются и не принимают все так близко к сердцу, самоирония должна быть. Просто, чтобы сдать базу, надо лишь ходить на уроки по математике и хотя бы немного слушать учителя. Никаких проблем не возникнет.
Структура
Экзаменационная работа состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр.
На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа (180 минут).
Пояснения к оцениванию заданий
Правильное решение каждого из заданий 1–20 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал правильный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби, или последовательности цифр. Максимальный первичный балл за всю работу – 20.
Любой учитель или репетитор может отслеживать результаты своих учеников по всей группе или классу.
Для этого нажмите ниже на кнопку «Создать класс», а затем отправьте приглашение всем заинтересованным.
Ознакомьтесь с подробной видеоинструкцией по использованию модуля.
Демоверсии ЕГЭ 2022
Официальные демоверсии от ФИПИ на 2021 год.
Изменения структуры и содержания КИМ отсутствуют.
Обновлено 14 ноября. Демоверсии утверждены.
→ Демоверсия (профильный уровень): demo-pro-math-2021.pdf
→ Демоверсия (базовый уровень): demo-baze-math-2021.pdf
→ Спецификация (профильный уровень): spec-pro-math-2021.pdf
→ Спецификация (базовый уровень): spec-baze-math-2021.pdf
→ Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников: kd1.pdf
→ Кодификатор элементов содержания по математике: kd2.pdf
→ Скачать одним архивом: math-demo-ege-2021.zip
→ Решение заданий.
Обобщенные планы вариантов КИМ ЕГЭ 2021 года по математике
Профильный уровень:
Базовый уровень:
Шкала перевода баллов по математике и другим предметам →
ЕГЭ по математике (базовый уровень): как подготовиться самостоятельно
Дорогие друзья, уважаемые выпускники! Данная страница является помощником в сдаче базового ЕГЭ по математике. Вы можете без репетитора, бесплатно и самостоятельно подготовиться к экзамену — для этого потребуется только ваша внимательность и усидчивость. Просто следуйте алгоритму, приведённому ниже, и у вас всё получится! Удачи и успехов!
1. Скачайте демонстрационную версию базового ЕГЭ по математике и посмотрите, с чем вам придется иметь дело
2. Приобретите (скачайте по ссылкам ниже) сборник под редакцией Ященко и попытайтесь решать варианты ЕГЭ полностью. Если не получается что-то решить — воспользуйтесь видеоразборами всех 30 вариантов, ссылки даны ниже.
-
Видео разборы всех вариантов из сборника Ященко по базовой математике:
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
3. Прокачайте свои навыки решения отдельных заданий базового ЕГЭ. Для этого мы структурировали для вас по категориям видеоразборы всех 20 заданий ЕГЭ. Заходите на нужную страницу, пробуйте решать, а если не получается — смотрите видеоразбор.
-
Задания базового ЕГЭ по математике по категориям
Мы знаем в чем причина низких баллов в 2022 году.
МЫ ЗНАЕМ КАК ИСПРАВИТЬ ЭТО В 2023 ГОДУ!
Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ от Университета «Синергия»
Информцентр образования
Собрал необходимые материалы по всем предметам и уже разделили их по блокам, вопросам, вариантам и типам заданий на экзамене. В разделах есть официальная информация к изучению — кодификатор, спецификация ФИПИ, демоверсии, КИМ (пробные варианты) и многое другое.
Теория
Для удобства информация распределена по номерам заданий демоверсий 2023 года. Материал изложен полно, но кратко. Простым языком. Есть наглядные примеры для понимания, схемы, таблицы для запоминания.
Практика
Это удобное пособие для быстрой подготовки к экзаменам: просто выбирайте задание, которое вызвало больше всего затруднений или вопросов, и тренируйтесь. В каждом листе есть список заданий, которые вы можете пройти самостоятельно, также правильные ответы с пояснениями (обоснованиями).
Осипов НикитаПодготовка к ЕГЭ/ОГЭ по математике
Образование:
- Призер математических олимпиад «Физтех» и «Звезда»
- Автор более 10 электронных курсов по подготовке к ЕГЭ и ОГЭ
- Преподавательский опыт более 5 лет в центрах подготовки к ЕГЭ и ОГЭ, на онлайн-платформах
Дополнительно:
Эксперт ЕГЭ по математике
Достижения:
Моя философия проста. Я ориентируюсь на умение, а не на запоминание. Я стремлюсь к тому, чтобы каждый учащийся осваивал концепции, суть математических явлений, почему что-то так или иначе, а не просто запомнил схему.
В «Синергии» отвечает за:
- Разработку учебно-методических пособий, дидактических и наглядных материалов по математике, и их оперативной корректировке;
- Организацию проведения методических экспериментов, внедрение в учебный процесс методических достижений и новых технологий обучения.